广东省汕头市潮南区2016届高三数学下学期考前训练试题理

（第7题图） 汕头市2016届普通高中毕业班教学质量监测高三数学（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知集合，，则=Q P ( )A ．)21,0(B ．)1,21(C ．)21,1(-D ．)1.0(2．i 是虚数单位,复数)1)1((4ii -+的虚部为( ) A ．2iB ．-2C ．iD ．13．将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的21倍，再把图象上各点向左平移4π个单位长度，则所得的图象的解析式为( ) A ．)652sin(π+=x y B ．)621sin(π+=x yC ．)322sin(π+=x yD ．)12521sin(π+=x y4. 已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题：①若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥； ②若α⊥⊥m n m ,，则α//n ；③若m n m //,=βα ，且βα⊄⊄n n ,,，则βα//,//n n ④若βαα⊥,//m ，则β⊥m ； 其中真命题的个数是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n ）=2n ·1·3·…·（2n －1）”，从“n=k 到n=k +1”左端需增乘的代数式为( )A ．2(2k+1)B ．2k+1C ．112++k k D ．132++k k7. 如果执行右边的程序框图，且输入6n =， 4m =，则输出的p = ( A ．240 B ．120 C ．720 D ．360AB C D 8） ABC D 9．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人)，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有( )种. A ．27 B ．30 C ．33 D ．3610. 当实数,x y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A ．]23,1[B ．]2,1[-C ．]3,2[-D ．)23,1[ 11．已知函数22)1lg()(221---=x x x f ；()111)(2-+⋅-=x x x x f ；)1(log )(23++=x x x f a ，)1,0(≠>a a ；⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅=21121)(4xx x f ，()0≠x ，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（ ）A ．都是偶函数B ．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C ．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D ． 一个奇函数，三个偶函数12．若过点A (2，m )可作函数x x x f 3)(3-=对应曲线的三条切线，则实数m 的取值范围（ ） A ．]6,2[- B ．)1,6(- C ．)2,6(- D ．)2,4(-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2015~2016学年度普通高中教学质量监测高二理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第 Ⅰ 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 集合{}{}2|ln 0,|16A x x B x x =≥=<，则= A B ( )A ．()41，B ．[)1,4C ．[)1,+∞D ．[),4e2. 复数231i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭=( )A ．－3－4iB ．－3+4iC ．3－4iD ．3+4i3. 函数22()sincos 33f x x x =+的图象中相邻的两条对称轴间距离为( ) A ． 3πB ．43πC ．32πD ．76π 4. 下列命题中，是真命题的是( ) A ．0x R ∃∈，00x e≤ B ．已知a ，b 为实数，则a +b =0的充要条件是a b=－1C ． x R ∀∈，22x x > D ．已知a ，b 为实数，则a >1，b >1是ab >1的充分条件5. 现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是( )A ．12B ．24C ．36D ．486. 已知向量(1,),(1,1),a x b x ==- 若(2)a b a -⊥ ，则|2|a b -=( )A ．2B ．3C ．2D ．57. 已知双曲线C ：2222x y a b-=1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±8. 在ABC ∆中，A =6π，AB =33，AC =3，D 在边BC 上，且2CD D B =，则AD =( )A ．19B ．21C ．5D ．279. 某程序框图如图所示，现将输出(,)x y 值依次记为：11(,)x y ， 22(,)x y ，…，(,)n n x y ，…若程序运行中输出的一个数组是 (10)-x ，，则数组中的x =( ) A ．32 B ．24 C ．18D ．1610. 如图1，已知正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1D A ，1C B ，11C D 上．当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的 正视图面积等于( )A ．212a B ．214aC ．224a D ．234a 11. 已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2016)f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为( )A ．14032πB ．14032C ．12016π D ．1201612. 已知函数-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩2|1|,70()ln ,x x f x x e x e，2()2g x x x =-，设a 为实数，若存在实数m ，使(第9题图)(图2) (图1) (第10题图)()2()0f m g a -=则实数a 的取值范围为( )A ．[1,)-+∞B ．[1,3]-C ．,1][3,)-∞-+∞（U D ．,3]-∞（ 第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

潮南区2017年高考理科数学考前冲刺题第I 卷一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数11iz i+=-,则z 的虚部为（ ） A ．1B ． 1-C ． i D ． i -2．已知全集U R =,若集合{33}M x x =-<<，1{210}x N x +=-≥，则()U M N =ð（ ）A ．[3,)+∞B ．(1,3)-C ．[1,3)-D ．(3,)+∞3．已知函数21()ln ()2x f x x -=-的零点为0x ， 则0x 所在的区间是（ ）A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)4．设xdx a ⎰=02，则二项式5ax ⎛- ⎝展开式中含2x 项的系数是（ ）A ．80B ．640C ．-160D ．-405．若执行右边的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ） A. ?14<kB. ?15<kC. ?16<kD. ?17<k6．已知实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≤+-003013x y x y x ，则22x y +的最小值是（ ）AB ．92C ．5D ．97．给出下列两个命题：命题1p ：,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时，114a b+=；命题2p ：函数xxy +-=11ln 是偶函数.则下列命题是真命题的是（ ）A ．12p p ∧B ．()12p p ∧⌝C ．12()p p ⌝∨D ．12()()p p ⌝∧⌝8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.3 B. 2πC.3D. π9. 已知在ABC 中， 3sin 4cos 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 的大小为（ ） A. 30 B. 150 C. 30或150 D.9010.已知,a b 为平面向量，若a b +与a 的夹角为3π，a b +与b 的夹角为4π，则a b=（ ）11.1A 、2A 是实轴顶点,F 是右焦点，),0(b B 是虚轴端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()2,1=i P i ，使得()2,121=∆i A A P i 构成以21A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）A ．)216,2(+ B． C ．)216,1(+ D．)+∞ 12.已知等差数列{}n a 中，359,17a a ==，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若()2110n n mS S m Z +-≤∈，对任意的n N *∈恒成立，则整数m 的最小值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016潮南区高三考前理科综合物理训练题可能用到的相对原子质量：H －1 C －12 N －14 O －16 F －19 Cl －35.5 Na －23 Fe －56 Co －59二、选择题（本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，14-18每题只有一个选项符合题目要求，19-21每题都有多个选项符合题目要求）14．经过不懈的努力，法拉第终于在1831年8月29日发现了“磁生电”的现象，他把两个线圈绕在同一个软铁环上（如图示），一个线圈A 连接电池与开关，另一线圈B 闭合并在其中一段直导线附近平行放置小磁针．法拉第可观察到的现象有A ．当合上开关，A 线圈接通电流瞬间，小磁针偏转一下，随即复原B ．只要A 线圈中有电流，小磁针就会发生偏转C ．A 线圈接通后其电流越大，小磁针偏转角度也越大D ．当开关打开，A 线圈电流中断瞬间，小磁针会出现与A 线圈接通电流瞬间完全相同的偏15．“笛音雷”是春节期间常放的一种鞭炮，其引线着火后一段时间内的速度一时间图像如右图所示（不计空气阻力，取竖直向上为正方向），其中0t 时刻为笛音雷起飞时刻、DE 段是斜率大小为g 的直线，则关于笛音雷的运动，下列说法正确的是 A ．“笛音雷”在2t 时刻上升至最高点B ．3t~4t 时间内“笛音雷”做自由落体运动C ．0~3t 时间内“笛音雷”的平均速度可能为32vD ．若另一颗“笛音雷”紧挨着在'0t 时刻起飞，其后的运动情况与0t 时刻起飞的“笛音雷”一样，则两者之间先越来越近、后又越来越远16．“嫦娥四号”，专家称“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，月球的平均密度为ρ，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r ，绕月周期为T .根据以上信息下列说法正确的是A ． 月球的第一宇宙速度为B ． 万有引力常量可表示为C ． “嫦娥四号”绕月运行的速度为D ． “嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球17．一自耦调压变压器(可看做理想变压器)的电路如图甲所示，移动滑动触头P 可改变副线圈匝数．已知变压器线圈总匝数为1 900匝，原线圈匝数为1 100匝，接在如图乙所示的交流电源上，电压表为理想电表，则A ． 交流电源电压瞬时值的表达式为u ＝220sin 100πt V ；B ． P 向上移动时，电压表的示数变大，最大显示示数为380V ；C ． P 向下移动时，变压器的输入功率变大。

2021年广东省汕头市高考数学二模试卷〔理科〕一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每个小题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求．〕1．函数y=f〔log2x〕定义域为[1，2]，那么函数y=f〔x〕定义域为〔〕A．[2，4] B．[1，2] C．[0，1] D．〔0，1]2．在等差数列{a n}中，a4+a8=16，那么该数列前11项与S11=〔〕A．58 B．88 C．143 D．1763．假设m为实数且〔2+mi〕〔m﹣2i〕=﹣4﹣3i，那么m=〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．24．在三角形ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上中线，点E 是AD一个三等分点〔靠近点A〕，那么=〔〕A．12 B．6 C．24 D．45．给出以下4个命题，其中正确个数是〔〕①假设“命题p∧q为真〞，那么“命题p∨q为真〞；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0〞否认是“∃x＞0，x﹣lnx≤0〞；②“tanx＞0〞是“sin2x＞0〞充要条件；④计算：9192除以100余数是1．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，该程序框图算法思路来源于我国古代数学名著?九章算术?中“更相减损术〞，执行该程序框图，假设输出a=3，那么输入a，b分别可能为〔〕A．15、18 B．14、18 C．13、18 D．12、187．一条光线从点〔﹣2，﹣3〕射出，经y轴反射后与圆〔x+3〕2+〔y﹣2〕2=1相切，那么反射光线所在直线斜率为〔〕A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，那么可以得到不同对数值个数为〔〕A．64 B．56 C．53 D．519．正三棱锥S﹣ABC六条棱长都为，那么它外接球体积为〔〕A．B．C．D．10．函数f〔x〕=Acos〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，0＜φ＜π〕为奇函数，该函数局部图象如下图，△EFG是边长为2等边三角形，那么f〔1〕值为〔〕A．B．C． D．11．设{a n}是任意等比数列，它前n项与，前2n项与与前3n项与分别为X，Y，Z，那么以下等式中恒成立是〔〕A．X+Z=2Y B．Y〔Y﹣X〕=Z〔Z﹣X〕C．Y2=XZ D．Y〔Y ﹣X〕=X〔Z﹣X〕12．定义在R上函数满足条件f〔x+〕=﹣f〔x〕，且函数y=f〔x ﹣〕为奇函数，那么下面给出命题，错误是〔〕A．函数y=f〔x〕是周期函数，且周期T=3B．函数y=f〔x〕在R上有可能是单调函数C．函数y=f〔x〕图象关于点对称D．函数y=f〔x〕是R上偶函数二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分．〕13．假设x，y满足约束条件，那么最小值为．14．等比数列{a n}，满足a1=1，a2021=2，函数y=f〔x〕导函数为y=f′〔x〕，且f〔x〕=x〔x﹣a1〕〔x﹣a2〕…〔x﹣a2021〕，那么f′〔0〕= ．15．二项式〔4x﹣2﹣x〕6〔x∈R〕展开式中常数项是．16．函数f〔x〕=﹣1定义域是[a，b]〔a，b为整数〕，值域是[0，1]，请在后面下划线上写出所有满足条件整数数对〔a，b〕．三、解答题：〔本大题8个小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤．〕17．如图，在四边形ABCD中，CB=CA=AD=1，=﹣1，sin∠BCD=．〔1〕求证：AC⊥CD；〔2〕求四边形ABCD面积；〔3〕求sinB值．18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面中，DB=4，∠DAB=∠DCB=90°，∠BDC=∠BDA=60°．〔1〕求直线AC与平面BB1C1C所成角正弦值；〔2〕假设异面直线BC1与AC所成角余弦值为，求二面角B﹣A1C1﹣A正切值．19．一批产品需要进展质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，假设都为优质品，那么这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，假设为优质品，那么这批产品通过检验；如果n=5，那么这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品优质品率为50%，即取出产品是优质品概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．〔1〕求这批产品通过检验概率；〔2〕每件产品检验费用为200元，凡抽取每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需费用记为x〔单位：元〕，求x分布列．20．如图，曲线Γ由曲线C1：与曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线焦点，〔1〕假设F2〔2，0〕，F3〔﹣6，0〕，求曲线Γ方程；〔2〕如图，作直线l平行于曲线C2渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB中点M必在曲线C2另一条渐近线上；〔3〕对于〔1〕中曲线Γ，假设直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积最大值．21．设函数f〔x〕=ln〔x+1〕+a〔x2﹣x〕，其中a∈R，〔Ⅰ〕讨论函数f〔x〕极值点个数，并说明理由；〔Ⅱ〕假设∀x＞0，f〔x〕≥0成立，求a取值范围．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，那么按所做第一题计分，答题时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲] 22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O与⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：〔Ⅰ〕AC•BD=AD•AB；〔Ⅱ〕AC=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：〔x﹣2〕2+y2=4．〔Ⅰ〕在以O为极点，x轴正半轴为极轴极坐标系中，分别求圆C1与圆C2极坐标方程及两圆交点极坐标；〔Ⅱ〕求圆C1与圆C2公共弦参数方程．[选修4-5：不等式选讲]24．a＞0，b＞0，c＞0，函数f〔x〕=|x+a|+|x﹣b|+c最小值为4．〔1〕求a+b+c值；〔2〕求a2+b2+c2最小值．2021年广东省汕头市高考数学二模试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每个小题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求．〕1．函数y=f〔log2x〕定义域为[1，2]，那么函数y=f〔x〕定义域为〔〕A．[2，4] B．[1，2] C．[0，1] D．〔0，1]【考点】函数定义域及其求法．【分析】函数y=f〔log2x〕定义域为[1，2]，即x∈[1，2]，求得log2x 范围即可得到函数y=f〔x〕定义域．【解答】解：∵函数y=f〔log2x〕定义域为[1，2]，即1≤x≤2，可得0≤log2x≤1，即函数y=f〔x〕定义域为[0，1]．应选：C．2．在等差数列{a n}中，a4+a8=16，那么该数列前11项与S11=〔〕A．58 B．88 C．143 D．176【考点】等差数列性质；等差数列前n项与．【分析】根据等差数列定义与性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，应选B．3．假设m为实数且〔2+mi〕〔m﹣2i〕=﹣4﹣3i，那么m=〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】复数代数形式乘除运算．【分析】利用复数运算法那么、复数相等即可得出．【解答】解：∵〔2+mi〕〔m﹣2i〕=﹣4﹣3i，∴4m+〔m2﹣4〕i=﹣4﹣3i，∴，解得m=﹣1．应选：A．4．在三角形ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上中线，点E 是AD一个三等分点〔靠近点A〕，那么=〔〕A．12 B．6 C．24 D．4【考点】平面向量数量积运算．【分析】用表示出，再利用数量积运算性质计算．【解答】解：∵AD是BC边上中线，点E是AD一个三等分点〔靠近点A〕，∴==〔〕==4．应选：D．5．给出以下4个命题，其中正确个数是〔〕①假设“命题p∧q为真〞，那么“命题p∨q为真〞；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0〞否认是“∃x＞0，x﹣lnx≤0〞；②“tanx＞0〞是“sin2x＞0〞充要条件；④计算：9192除以100余数是1．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题真假判断与应用．【分析】利用复合命题真假判断①正误；命题否认判断②正误；充要条件判断③正误．二项式定理判断④正误．【解答】解：①假设“命题p∧q为真〞，那么p，q都为真命题，所以“命题p∨q为真〞，故正确；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0〞否认是“∃x＞0，x﹣lnx≤0〞，满足命题否认形式，正确；③“tanx＞0〞可得x∈〔kπ，kπ+〕，k∈Z；“sin2x＞0“可得2x∈〔2kπ，2kπ+π〕，即x∈〔kπ，kπ+〕，k∈Z；所以“tanx ＞0〞是“sin2x＞0“充要条件．正确；④由于9192=92=C920•10092•〔﹣9〕0+…+C9291•1001•〔﹣9〕91+C9292•1000•〔﹣9〕92，在此展开式中，除了最后一项外，其余项都能被100整除，故9192除以100余数等价于C9292•1000•〔﹣9〕92=992除以100余数，而992=〔10﹣1〕92=C920•1092•〔﹣1〕0+…+C9291•101•〔﹣1〕91+C9292•100•〔﹣9〕92，故992除以100余数等价于C9291•101•〔﹣1〕91+C9292•100•〔﹣9〕92除以100余数，而C9291•101•〔﹣1〕91+C9292•100•〔﹣9〕92=﹣919=﹣10×100+81，故9192除以100余数是81．不正确．应选：C．6．如图，该程序框图算法思路来源于我国古代数学名著?九章算术?中“更相减损术〞，执行该程序框图，假设输出a=3，那么输入a，b分别可能为〔〕A．15、18 B．14、18 C．13、18 D．12、18【考点】程序框图．【分析】由程序框图输出功能，结合选项中数据，即可得出输入前a，b值．【解答】解：根据题意，执行程序后输出a=3，那么执行该程序框图前，输人a、b最大公约数是3，分析选项中四组数，满足条件是选项A．应选：A．7．一条光线从点〔﹣2，﹣3〕射出，经y轴反射后与圆〔x+3〕2+〔y﹣2〕2=1相切，那么反射光线所在直线斜率为〔〕A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣【考点】圆切线方程；直线斜率．【分析】点A〔﹣2，﹣3〕关于y轴对称点为A′〔2，﹣3〕，可设反射光线所在直线方程为：y+3=k〔x﹣2〕，利用直线与圆相切性质即可得出．【解答】解：点A〔﹣2，﹣3〕关于y轴对称点为A′〔2，﹣3〕，故可设反射光线所在直线方程为：y+3=k〔x﹣2〕，化为kx﹣y﹣2k ﹣3=0．∵反射光线与圆〔x+3〕2+〔y﹣2〕2=1相切，∴圆心〔﹣3，2〕到直线距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．应选：D．8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，那么可以得到不同对数值个数为〔〕A．64 B．56 C．53 D．51【考点】计数原理应用．【分析】对数真数为1与不为1，对数底数不为1，分别求出对数值个数．【解答】解：由于1只能作为真数，从其余各数中任取一数为底数，对数值均为0．从1除外其余各数中任取两数分别作为对数底数与真数，共能组成8×7=56个对数式，log24=log39，log42=log93，log23=log49，log32=log94重复了4次，要减去4．共有1+56﹣4=53个应选：C．9．正三棱锥S﹣ABC六条棱长都为，那么它外接球体积为〔〕A．B．C．D．【考点】球体积与外表积；球内接多面体．【分析】由正三棱锥S﹣ABC所有棱长均为，所以此三棱锥一定可以放在棱长为正方体中，所以此四面体外接球即为此正方体外接球，由此能求出此四面体外接球半径，再代入球体积公式计算即可．【解答】解：∵正三棱锥S﹣ABC所有棱长都为，∴此三棱锥一定可以放在正方体中，∴我们可以在正方体中寻找此三棱锥．∴正方体棱长为=，∴此四面体外接球即为此正方体外接球，∵外接球直径为正方体对角线长，∴外接球半径为R=××=2，∴球体积为V=πR3=π，应选：A．10．函数f〔x〕=Acos〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，0＜φ＜π〕为奇函数，该函数局部图象如下图，△EFG是边长为2等边三角形，那么f〔1〕值为〔〕A．B．C． D．【考点】余弦函数奇偶性；余弦函数图象．【分析】由f〔x〕=Acos〔ωx+φ〕为奇函数，利用奇函数性质可得f〔0〕=Acosφ=0结合0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是边长为2等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f〔x〕，代入可求f〔1〕．【解答】解：∵f〔x〕=Acos〔ωx+φ〕为奇函数∴f〔0〕=Acosφ=0∵0＜φ＜π∴φ=∴f〔x〕=Acos〔ωx〕=﹣Asinωx∵△EFG是边长为2等边三角形，那么=A又∵函数周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f〔x〕=﹣Asin x=﹣那么f〔1〕=应选D11．设{a n}是任意等比数列，它前n项与，前2n项与与前3n项与分别为X，Y，Z，那么以下等式中恒成立是〔〕A．X+Z=2Y B．Y〔Y﹣X〕=Z〔Z﹣X〕C．Y2=XZ D．Y〔Y ﹣X〕=X〔Z﹣X〕【考点】等比数列．【分析】取一个具体等比数列验证即可．【解答】解：取等比数列1，2，4，令n=1得X=1，Y=3，Z=7代入验算，只有选项D满足．应选D12．定义在R上函数满足条件f〔x+〕=﹣f〔x〕，且函数y=f〔x ﹣〕为奇函数，那么下面给出命题，错误是〔〕A．函数y=f〔x〕是周期函数，且周期T=3B．函数y=f〔x〕在R上有可能是单调函数C．函数y=f〔x〕图象关于点对称D．函数y=f〔x〕是R上偶函数【考点】函数周期性．【分析】题目中条件：f〔x+〕=﹣f〔x〕可得f〔x+3〕=f〔x〕知其周期，利用奇函数图象对称性，及函数图象平移变换，可得函数对称中心，结合这些条件可探讨函数奇偶性，及单调性．【解答】解：对于A：∵f〔x+3〕=﹣f〔x+〕=f〔x〕∴函数f〔x〕是周期函数且其周期为3，A对；对于B：由D得：∵偶函数图象关于y轴对称，∴f〔x〕在R上不是单调函数，B不对．对于C：∵y=f〔x﹣〕是奇函数∴其图象关于原点对称，又∵函数f〔x〕图象是由y=f〔x﹣〕向左平移个单位长度得到，∴函数f〔x〕图象关于点〔﹣，0〕对称，故C对；对于D：由C知，对于任意x∈R，都有f〔﹣﹣x〕=﹣f〔﹣+x〕，用+x换x，可得：f〔﹣﹣x〕+f〔x〕=0，∴f〔﹣﹣x〕=﹣f〔x〕=f〔x+〕对于任意x∈R都成立，令t=+x，那么f〔﹣t〕=f〔t〕，∴函数f〔x〕是偶函数，D对．应选：B．二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分．〕13．假设x，y满足约束条件，那么最小值为﹣2 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，几何意义是〔x，y〕与〔3，0〕连线斜率，数形结合得到最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，几何意义是〔x，y〕与〔3，0〕连线斜率联立，解得B〔1，1〕，联立，解得C〔2，2〕∴最小值为=﹣2．故答案为：﹣2．14．等比数列{a n}，满足a1=1，a2021=2，函数y=f〔x〕导函数为y=f′〔x〕，且f〔x〕=x〔x﹣a1〕〔x﹣a2〕…〔x﹣a2021〕，那么f′〔0〕= 21008．【考点】导数运算．【分析】由题意，设g〔x〕=〔x﹣a1〕〔x﹣a2〕…〔x﹣a2021〕，利用导数运算，得到f'〔x〕，得到所求为g〔0〕．【解答】解：由，设g〔x〕=〔x﹣a1〕〔x﹣a2〕…〔x﹣a2021〕，那么f〔x〕=xg〔x〕，f'〔x〕=g〔x〕+xg'〔x〕，所以f'〔0〕=g〔0〕=〔﹣a1〕〔﹣a2〕...〔﹣a2021〕=a1a2 (2021)等比数列{a n}，满足a1=1，a2021=2，得到a1a2…a2021=〔a1a2021〕1008=21008；故答案为：21008．15．二项式〔4x﹣2﹣x〕6〔x∈R〕展开式中常数项是15 ．【考点】二项式定理应用．【分析】利用二项展开式通项公式T r+1=•〔4x〕6﹣r•〔﹣1〕r•〔2﹣x〕r，令2指数次幂为0即可求得答案．【解答】解：设二项式〔4x﹣2﹣x〕6〔x∈R〕展开式通项公式为T r+1，那么T r+1=•〔4x〕6﹣r•〔﹣1〕r•〔2﹣x〕r=〔﹣1〕r••212x﹣3rx，∵x不恒为0，令12x﹣3rx=0，那么r=4．∴展开式中常数项是〔﹣1〕4•==15．故答案为：15．16．函数f〔x〕=﹣1定义域是[a，b]〔a，b为整数〕，值域是[0，1]，请在后面下划线上写出所有满足条件整数数对〔a，b〕〔﹣2，0〕，〔﹣2，1〕，〔﹣2，2〕，〔﹣1，2〕，〔0，2〕．【考点】函数定义域及其求法．【分析】根据函数值域先求出满足条件条件x，结合函数定义域进展求解即可．【解答】解：由f〔x〕=﹣1=0得=1，得|x|+2=4，即|x|=2，得x=2或﹣2，由f〔x〕=﹣1=1得=2，得|x|+2=2，即|x|=0，得x=0，那么定义域为可能为[﹣2，0]，[﹣2，1]，[﹣2，2]，[﹣1，2]，[0，2]，那么满足条件整数数对〔a，b〕为〔﹣2，0〕，〔﹣2，1〕，〔﹣2，2〕，〔﹣1，2〕，〔0，2〕，故答案为：〔﹣2，0〕，〔﹣2，1〕，〔﹣2，2〕，〔﹣1，2〕，〔0，2〕，三、解答题：〔本大题8个小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤．〕17．如图，在四边形ABCD中，CB=CA=AD=1，=﹣1，sin∠BCD=．〔1〕求证：AC⊥CD；〔2〕求四边形ABCD面积；〔3〕求sinB值．【考点】平面向量数量积运算；正弦定理；解三角形．【分析】〔1〕根据题意可分别求得AC，CD与AB，利用=﹣1，利用向量数量积性质求得cos∠DAC值，进而求得∠DAC，进而利用余弦定理求得DC长．求得BC2+AC2=AB2．判断AC⊥CD，〔2〕在直角三角形中求得cos∠ACB值，利用同角三角函数根本关系气sin∠ACB，然后利用三角形面积公式求得三角形ABC与ACD 面积，二者相加即可求得答案．〔3〕在△ACB中利用余弦定理求得AB长，最后利用正弦定理求得sinB值．【解答】解：〔1〕CB=CA=AD=1，=﹣1，∴•=||•||•cosA=1×2•cos∠CAD=1，∴cos∠CAD=，∴∠CAD=由余弦定理CD2=AC2+AD2﹣2AD•ACcos∠CAD=1+4﹣2×2×=3．∴CD=，∴AD2=AC2+CD2，∴∠ACD=．∴AC⊥CD，〔2〕由〔1〕∠ACD=，∴sin∠BCD=sin〔+∠ACB〕=cos∠ACB=．∵∠ACD∈〔0，π〕，∴sin∠ACB=．∴S△ACB=×1×1×=．∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=+．〔3〕在△ACB中，AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos∠ACB=1+1﹣2×1×1×=．∴AB=，∴sinB==18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面中，DB=4，∠DAB=∠DCB=90°，∠BDC=∠BDA=60°．〔1〕求直线AC与平面BB1C1C所成角正弦值；〔2〕假设异面直线BC1与AC所成角余弦值为，求二面角B﹣A1C1﹣A正切值．【考点】二面角平面角及求法；直线与平面所成角．【分析】〔1〕根据直线与平面所成角定义先作出线面角，根据三角形边角关系即可求直线AC与平面BB1C1C所成角正弦值；〔2〕根据异面直线BC1与AC所成角余弦值为，先求出直四棱柱高值，根据二面角平面角定义作出二面角平面角，根据三角形边角关系即可求二面角B﹣A1C1﹣A正切值．【解答】解：〔1〕∵DB=4，∠DAB=∠DCB=90°，∠BDC=∠BDA=60°．∴CD=AD=2，BC=AB=2，AC=2，即三角形ABC是正三角形，那么AC⊥BD，取BC中点P，那么AP⊥BC，AP⊥平面BB1C1C，那么∠ACB是直线AC与平面BB1C1C所成角，那么∠ACB=60°，那么sin∠ACB=sin60°=，即直线AC与平面BB1C1C所成角正弦值是；〔2〕∵A1C1∥AC，∴直线BC1与A1C1所成角即是直线BC1与AC所成角，连接A1B，设A1A=m，那么A1B==，BC1==，A1C1=AC=2，那么cos∠A1C1B===，∵异面直线BC1与AC所成角余弦值为，即=4，那么12+m2=16，那么m2=4，m=2，取A1C1中点F，连接FO，那么FO⊥A1C1，∵A1B=BC1=，∴BF⊥A1C1，即∠BFO是二面角B﹣A1C1﹣A平面角，那么tan∠BFO==．19．一批产品需要进展质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，假设都为优质品，那么这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，假设为优质品，那么这批产品通过检验；如果n=5，那么这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品优质品率为50%，即取出产品是优质品概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．〔1〕求这批产品通过检验概率；〔2〕每件产品检验费用为200元，凡抽取每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需费用记为x〔单位：元〕，求x分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算根本领件数及事件发生概率．【分析】〔1〕由题意知：第一次取5件产品中，恰好有k件优质品概率为P〔k〕=，由此能求出这批产品通过检验概率．〔2〕由题意得X可能取值为1000，1200，1400，分别求出相应概率，由此能求出X分布列．【解答】解：〔1〕由题意知：第一次取5件产品中，恰好有k件优质品概率为：P〔k〕=，k=0，1，2，3，4，5，∴这批产品通过检验概率：p==+5×+〔〕5=．〔2〕由题意得X可能取值为1000，1200，1400，P〔X=1000〕=〔〕5=，P〔X=1200〕==，P〔X=1400〕=++=，X分布列为：X100012001400P20．如图，曲线Γ由曲线C1：与曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线焦点，〔1〕假设F2〔2，0〕，F3〔﹣6，0〕，求曲线Γ方程；〔2〕如图，作直线l平行于曲线C2渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB中点M必在曲线C2另一条渐近线上；〔3〕对于〔1〕中曲线Γ，假设直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积最大值．【考点】直线与圆锥曲线综合问题．【分析】〔1〕由F2〔2，0〕，F3〔﹣6，0〕，可得，解出即可；〔2〕曲线C2渐近线为，如图，设点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，M〔x0，y0〕，设直线l：y=，与椭圆方程联立化为2x2﹣2mx+〔m2﹣a2〕=0，利用△＞0，根与系数关系、中点坐标公式，只要证明，即可．〔3〕由〔1〕知，曲线C1：，点F4〔6，0〕．设直线l1方程为x=ny+6〔n＞0〕．与椭圆方程联立可得〔5+4n2〕y2+48ny+64=0，利用根与系数关系、弦长公式、三角形面积计算公式、根本不等式性质即可得出．【解答】〔1〕解：∵F2〔2，0〕，F3〔﹣6，0〕，解得，那么曲线Γ方程为与．〔2〕证明：曲线C2渐近线为，如图，设直线l：y=，那么，化为2x2﹣2mx+〔m2﹣a2〕=0，△=4m2﹣8〔m2﹣a2〕＞0，解得．又由数形结合知．设点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，M〔x0，y0〕，那么x1+x2=m，x1x2=，∴，即点M在直线y=﹣上．〔3〕由〔1〕知，曲线C1：，点F4〔6，0〕．设直线l1方程为x=ny+6〔n＞0〕．，化为〔5+4n2〕y2+48ny+64=0，△=〔48n〕2﹣4×64×〔5+4n2〕＞0，化为n2＞1．设C〔x3，y3〕，D〔x4，y4〕，∴|y3﹣y4|==，令t=＞0，∴n2=t2+1，∴===，当且仅当t=，即n=时等号成立．∴n=时，=．21．设函数f〔x〕=ln〔x+1〕+a〔x2﹣x〕，其中a∈R，〔Ⅰ〕讨论函数f〔x〕极值点个数，并说明理由；〔Ⅱ〕假设∀x＞0，f〔x〕≥0成立，求a取值范围．【考点】利用导数研究函数极值；函数恒成立问题．【分析】〔I〕函数f〔x〕=ln〔x+1〕+a〔x2﹣x〕，其中a∈R，x∈〔﹣1，+∞〕．=．令g〔x〕=2ax2+ax﹣a+1．对a与△分类讨论可得：〔1〕当a=0时，此时f′〔x〕＞0，即可得出函数单调性与极值情况．〔2〕当a＞0时，△=a〔9a﹣8〕．①当时，△≤0，②当a 时，△＞0，即可得出函数单调性与极值情况．〔3〕当a＜0时，△＞0．即可得出函数单调性与极值情况．〔II〕由〔I〕可知：〔1〕当0≤a时，可得函数f〔x〕在〔0，+∞〕上单调性，即可判断出．〔2〕当＜a≤1时，由g〔0〕≥0，可得x2≤0，函数f〔x〕在〔0，+∞〕上单调性，即可判断出．〔3〕当1＜a时，由g〔0〕＜0，可得x2＞0，利用x∈〔0，x2〕时函数f〔x〕单调性，即可判断出；〔4〕当a＜0时，设h〔x〕=x﹣ln〔x+1〕，x∈〔0，+∞〕，研究其单调性，即可判断出【解答】解：〔I〕函数f〔x〕=ln〔x+1〕+a〔x2﹣x〕，其中a∈R，x∈〔﹣1，+∞〕．令g〔x〕=2ax2+ax﹣a+1．〔1〕当a=0时，g〔x〕=1，此时f′〔x〕＞0，函数f〔x〕在〔﹣1，+∞〕上单调递增，无极值点．〔2〕当a＞0时，△=a2﹣8a〔1﹣a〕=a〔9a﹣8〕．①当时，△≤0，g〔x〕≥0，f′〔x〕≥0，函数f〔x〕在〔﹣1，+∞〕上单调递增，无极值点．②当a时，△＞0，设方程2ax2+ax﹣a+1=0两个实数根分别为x1，x2，x1＜x2．∵x1+x2=，由g〔﹣1〕＞0，可得﹣1＜x1．∴当x∈〔﹣1，x1〕时，g〔x〕＞0，f′〔x〕＞0，函数f〔x〕单调递增；当x∈〔x1，x2〕时，g〔x〕＜0，f′〔x〕＜0，函数f〔x〕单调递减；当x∈〔x2，+∞〕时，g〔x〕＞0，f′〔x〕＞0，函数f〔x〕单调递增．因此函数f〔x〕有两个极值点．〔3〕当a＜0时，△＞0．由g〔﹣1〕=1＞0，可得x1＜﹣1＜x2．∴当x∈〔﹣1，x2〕时，g〔x〕＞0，f′〔x〕＞0，函数f〔x〕单调递增；当x∈〔x2，+∞〕时，g〔x〕＜0，f′〔x〕＜0，函数f〔x〕单调递减．因此函数f〔x〕有一个极值点．综上所述：当a＜0时，函数f〔x〕有一个极值点；当0≤a时，函数f〔x〕无极值点；当a时，函数f〔x〕有两个极值点．〔II〕由〔I〕可知：〔1〕当0≤a时，函数f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增．∵f〔0〕=0，∴x∈〔0，+∞〕时，f〔x〕＞0，符合题意．〔2〕当＜a≤1时，由g〔0〕≥0，可得x2≤0，函数f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增．又f〔0〕=0，∴x∈〔0，+∞〕时，f〔x〕＞0，符合题意．〔3〕当1＜a时，由g〔0〕＜0，可得x2＞0，∴x∈〔0，x2〕时，函数f〔x〕单调递减．又f〔0〕=0，∴x∈〔0，x2〕时，f〔x〕＜0，不符合题意，舍去；〔4〕当a＜0时，设h〔x〕=x﹣ln〔x+1〕，x∈〔0，+∞〕，h′〔x〕=＞0．∴h〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增．因此x∈〔0，+∞〕时，h〔x〕＞h〔0〕=0，即ln〔x+1〕＜x，可得：f〔x〕＜x+a〔x2﹣x〕=ax2+〔1﹣a〕x，当x＞时，ax2+〔1﹣a〕x＜0，此时f〔x〕＜0，不合题意，舍去．综上所述，a取值范围为[0，1]．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，那么按所做第一题计分，答题时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲] 22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O与⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：〔Ⅰ〕AC•BD=AD•AB；〔Ⅱ〕AC=AE．【考点】与圆有关比例线段；相似三角形判定；相似三角形性质．【分析】〔Ⅰ〕先由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB=∠ADB，同理得到∠ACB=∠DAB，即可得到△ACB∽△DAB，进而得到结论；〔Ⅱ〕由AD与⊙O相切于A，得∠AED=∠BDA，再结合∠ADE=∠BDA，得到△EAD∽△ABD，最后结合第一问结论即可得到AC=AE成立．【解答】证明：〔Ⅰ〕由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB=∠ADB，同理∠ACB=∠DAB，所以△ACB∽△DAB，从而，即AC•BD=AD•AB．〔Ⅱ〕由AD与⊙O相切于A，得∠AED=∠BAD，又∠ADE=∠BDA，得△EAD∽△ABD，从而，即AE•BD=AD•AB．结合〔Ⅰ〕结论，AC=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：〔x﹣2〕2+y2=4．〔Ⅰ〕在以O为极点，x轴正半轴为极轴极坐标系中，分别求圆C1与圆C2极坐标方程及两圆交点极坐标；〔Ⅱ〕求圆C1与圆C2公共弦参数方程．【考点】简单曲线极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】〔Ⅰ〕首先把直角坐标方程转化成极坐标方程，进一步建立极坐标方程组求出交点坐标，再转化成极坐标．〔Ⅱ〕利用二元二次方程组解得交点坐标再转化成参数方程．【解答】解：〔Ⅰ〕在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2+y2=4，转化成极坐标方程为：ρ=2．圆C2：〔x﹣2〕2+y2=4．转化成极坐标方程为：ρ=4cosθ，所以：解得：ρ=2，，〔k∈Z〕．交点坐标为：〔2，2kπ+〕，〔2，2k〕．〔Ⅱ〕圆C1：x2+y2=4①圆C2：〔x﹣2〕2+y2=4②所以：①﹣②得：x=1，y=，即〔1，﹣〕，〔1，〕．所以公共弦参数方程为：．[选修4-5：不等式选讲]24．a＞0，b＞0，c＞0，函数f〔x〕=|x+a|+|x﹣b|+c最小值为4．〔1〕求a+b+c值；〔2〕求a2+b2+c2最小值．【考点】一般形式柯西不等式．【分析】〔1〕运用绝对值不等式性质，注意等号成立条件，即可求得最小值；〔2〕运用柯西不等式，注意等号成立条件，即可得到最小值．【解答】解：〔1〕因为f〔x〕=|x+a|+|x﹣b|+c≥|〔x+a〕﹣〔x ﹣b〕|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f〔x〕最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；〔2〕由〔1〕知a+b+c=4，由柯西不等式得，〔a2+b2+c2〕〔4+9+1〕≥〔•2+•3+c•1〕2=〔a+b+c〕2=16，即a2+b2+c2≥当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．所以a2+b2+c2最小值为．。

2016年广东省汕头市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x|1＜2x＜2}，Q={x|log x＞1}，则P∩Q=（）A．（0，）B．（）C．（﹣1，）D．（0，1）2．i是虚数单位，复数的虚部为（）A．2i B．﹣2 C．i D．13．将函数y=sin（x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式为（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（x+π）C．y=sin（2x+π）D．y=sin（x+π）4．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．设，是两个非零向量，则下列哪个描述是正确的（）A．若|+|=||﹣||，则B．若⊥，则|+|=||﹣||C．若|+|=||﹣||，则存在实数λ使得=D．若存在实数λ使得=，则|+|=||﹣||6．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2n•1•3•…•（2n﹣1）”，当“n从k 到k+1”左端需增乘的代数式为（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．7．如果执行程序框图，且输入n=6，m=4，则输出的p=（）A．240 B．120 C．720 D．3608．已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣9．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围（）A．[1，] B．[﹣1，2] C．[﹣2，3] D．[1，）11．已知函数f1（x）=；f2（x）=（x﹣1）•；f3（x）=log a（x+），（a＞0，a≠1）；f4（x）=x•（），（x≠0），下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（）A．都是偶函数B．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D．一个奇函数，三个偶函数12．若过点A（2，m）可作函数f（x）=x3﹣3x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（）A．[﹣2，6] B．（﹣6，1）C．（﹣6，2）D．（﹣4，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（﹣∞，2]内取值的概率为．14．（1+x）（1﹣x）5展开式中x4的系数是（用数字作答）．15．在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是．16．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于．三、解答题：共6个小题，70分．解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤17．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=a（a＞0），该数列的前n项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n；（Ⅱ）设b n=，c n=，且B n，C n分别为数列{b n}，{c n}的前n项和，当n≥2时，试比较B n与C n的大小．18．如图，在Rt△ACD中，AH⊥CD，H为垂足，CD=4，AD=2，∠CAD=90°，以CD为轴，将△ACD按逆时针方向旋转90°到△BCD位置，E为AD中点；（Ⅰ）证明：AB⊥CD．（Ⅱ）求二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值．19．一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．20．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y ﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．21．已知函数f（x）=ax2﹣（a2+1）x+alnx．（Ⅰ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a时，求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7）请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号．选修4-1：集合证明选讲22．几何证明选讲如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．（1）求证：BA•DC=GC•AD；（2）求BM．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．选修4-5：不等式选讲24．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．2016年广东省汕头市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x|1＜2x＜2}，Q={x|log x＞1}，则P∩Q=（）A．（0，）B．（）C．（﹣1，）D．（0，1）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】先分别求出集合P和Q，由此利用交集定义能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x|1＜2x＜2}={x|0＜x＜1}，Q={x|log x＞1}={x|0＜x＜}，∴P∩Q=（0，）．故选为：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．2．i是虚数单位，复数的虚部为（）A．2i B．﹣2 C．i D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数====﹣2﹣2i的虚部为﹣2．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．将函数y=sin（x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式为（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（x+π）C．y=sin（2x+π）D．y=sin（x+π）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的，可得y=sin（2x+）的图象，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式为y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，由面面垂直的判定理定理得α⊥β；在②中，n∥α或n⊂α；在③中，由线面平行判定定理得n∥α且n∥β；在④中，m与β相交、平行或m⊂β．【解答】解：α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在①中：若m⊥α，m⊂β，则由面面垂直的判定理定理得α⊥β，故①正确；在②中：若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，故②错误；在③中，若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则由线面平行判定定理得n∥α且n∥β，故③正确．④若m∥α，α⊥β，则m与β相交、平行或m⊂β，故④错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．5．设，是两个非零向量，则下列哪个描述是正确的（）A．若|+|=||﹣||，则B．若⊥，则|+|=||﹣||C．若|+|=||﹣||，则存在实数λ使得=D．若存在实数λ使得=，则|+|=||﹣||【考点】平面向量数量积的运算．【专题】应用题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B错误；通过特例直接判断A、D不正确；|+|=||﹣||，则，是方向相反的向量，故这2个向量共线，故存在实数λ使得=，故C正确．从而得出结论．【解答】解：不妨令=（﹣3，0），=（1，0），尽管满足|+|=||﹣||，但不满足则，故A不正确，若，则=0，则有|+|=||﹣||，即以，为邻边的矩形的对角线长相等，故|+|=||﹣||不正确，即B不正确，若|+|=||﹣||，则，是方向相反的向量，故这2个向量共线，故存在实数λ使得=，故C正确，不妨令=（﹣3，0），=（1，0），尽管满足存在实数λ，使得得=，但不满足|+|=||﹣||，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力，属于基础题．6．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2n•1•3•…•（2n﹣1）”，当“n从k 到k+1”左端需增乘的代数式为（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．【考点】数学归纳法．【专题】计算题；压轴题．【分析】分别求出n=k时左端的表达式，和n=k+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式．【解答】解：当n=k时，左端=（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），当n=k+1时，左端=（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），故当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为=2（2k+1），故选 B．【点评】本题考查用数学归纳法证明等式，体现了换元的思想，分别求出n=k时左端的表达式和n=k+1时左端的表达式，是解题的关键．7．如果执行程序框图，且输入n=6，m=4，则输出的p=（）A．240 B．120 C．720 D．360【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】根据题中的程序框图，模拟运行，依次计算k和p的值，利用条件k＜m进行判断是否继续运行，直到k≥m则结束运行，输出p的值即为答案．【解答】解：根据题中的程序框图，模拟运行如下：输入n=6，m=4，k=1，p=1，∴p=1×（6﹣4+1）=3，k=1＜4，符合条件，∴k=1+1=2，p=3×（6﹣4+2）=12，k=2＜4，符合条件，∴k=2+1=3，p=12×（6﹣4+3）=60，k=3＜4，符合条件，∴k=3+1=4，p=60×（6﹣4+4）=360，k=4=4，不符合条件，故结束运行，输出p=360．故选：D．【点评】本题考查了程序框图，主要考查了循环语句和条件语句的应用．其中正确理解各变量的含义并根据程序功能的需要合理的分析是解答的关键．属于基础题．8．已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．9．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围（）A．[1，] B．[﹣1，2] C．[﹣2，3] D．[1，）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C 的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）．联立，解得B（2，1）．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．要使1≤ax+y≤4恒成立，则，解得：1≤a≤．∴实数a的取值范围是[1，]．故选：A．【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题．11．已知函数f1（x）=；f2（x）=（x﹣1）•；f3（x）=log a（x+），（a＞0，a≠1）；f4（x）=x•（），（x≠0），下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（）A．都是偶函数B．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D．一个奇函数，三个偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先看各个函数的定义域是否关于原点对称，再根据函数的奇偶性的定义进行判断，从而得出结论．【解答】解：对于函数f1（x）==，它的定义域为（﹣1，0）∪（0，1），f1（﹣x）=f1（x），故f1（x）为偶函数．对于函数f2（x）=（x﹣1）•的定义域为（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞），它的定义域不关于原点对称，故此函数f2（x）没有奇偶性．对于函数f3（x）=log a（x+）（a＞0，a≠1），它的定义域为R，f3（﹣x）=log a（﹣x+）=log a（）=﹣log a（x+）=﹣f3（x），故函数f3（x）为奇函数．对于函数 f4（x）=x•（），（x≠0），它的定义域为{x|x≠0}，∵f4（﹣x）=﹣x•（+）=﹣x•（+）=x•（﹣）=x•（﹣）=x•（ 1+﹣）=x•（+）=f4（x），故f4（x）为偶函数，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，注意考查函数的定义域是否关于原点对称，式子的变形是解题的关键，属于中档题．12．若过点A（2，m）可作函数f（x）=x3﹣3x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（）A．[﹣2，6] B．（﹣6，1）C．（﹣6，2）D．（﹣4，2）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】设切点为（a，a3﹣3a），利用导数的几何意义，求得切线的斜率k=f′（a），利用点斜式写出切线方程，将点A代入切线方程，可得关于a的方程有三个不同的解，利用参变量分离可得2a3﹣6a2=﹣6﹣m，令g（x）=2x3﹣6x2，利用导数求出g（x）的单调性和极值，则根据y=g（x）与y=﹣6﹣m有三个不同的交点，即可得到m的取值范围．【解答】解：设切点为（a，a3﹣3a），∵f（x）=x3﹣3x，∴f'（x）=3x2﹣3，∴切线的斜率k=f′（a）=3a2﹣3，由点斜式可得切线方程为y﹣（a3﹣3a）=（3a2﹣3）（x﹣a），∵切线过点A（2，m），∴m﹣（a3﹣3a）=（3a2﹣3）（2﹣a），即2a3﹣6a2=﹣6﹣m，∵过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，∴关于a的方程2a3﹣6a2=﹣6﹣m有三个不同的根，令g（x）=2x3﹣6x2∴g′（x）=6x2﹣12x=0，解得x=0或x=2，当x＜0时，g′（x）＞0，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，当x＞2时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴当x=0时，g（x）取得极大值g（0）=0，当x=2时，g（x）取得极小值g（2）=﹣8，关于a的方程2a3﹣6a2=﹣6﹣m有三个不同的根，等价于y=g（x）与y=﹣6﹣m的图象有三个不同的交点，∴﹣8＜﹣6﹣m＜0，∴﹣6＜m＜2，∴实数m的取值范围为（﹣6，2）．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．运用了转化的数学思想方法，对能力要求较高．属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（﹣∞，2]内取值的概率为0.9 ．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题．【分析】根据ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线的对称轴是直线x=1，利用ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，即可求得结论．【解答】解：∵ξ服从正态分布N（1，σ2）∴曲线的对称轴是直线x=1，∵ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，∴ξ在（1，2）内取值的概率为0.4，∴ξ在（﹣∞，2]内取值的概率为0.5+0.4=0.9故答案为：0.9．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题．14．（1+x）（1﹣x）5展开式中x4的系数是﹣5 （用数字作答）．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】依题意，所求的（1+x）（1﹣x）5展开式中x4的系数由两部分组成，一部分是（1+x）中的1与（1﹣x）5展开式中x4的系数之积，第二部分是（1+x）中的x的系数1与（1﹣x）5展开式中x3的系数之积．【解答】解：∵（1+x）（1﹣x）5展开式中x4的系数为：1ו（﹣1）4+1ו（﹣1）3=5﹣10=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查二项式系数的性质，考查理解与运算能力，属于中档题．15．在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是120°．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】根据正弦定理，设 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA 的值，进而求出A的值．【解答】解：由正弦定理可得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵2asinA=（2a+c）sinB+（2C+b）sinC，方程两边同乘以2R，∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，整理得a2=b2+c2+bc，∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，故cosA=﹣，A=120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查了正弦定理与余弦函数的应用．主要用于解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握，考查计算能力．16．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题．【分析】说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的体积．【解答】解：AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=，由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，∴CD为球的直径，CD==3，∴球的半径R=，∴V球=πR3=π．故答案为：π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题：共6个小题，70分．解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤17．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=a（a＞0），该数列的前n项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n；（Ⅱ）设b n=，c n=，且B n，C n分别为数列{b n}，{c n}的前n项和，当n≥2时，试比较B n与C n的大小．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由等差数列通项公式和等比数列性质求出d=a，由此能求出数列{a n}的通项公式及S n．（Ⅱ）由，利用裂项求和法能求出B n，由c n==，能求出C n，由此能比较B n与C n的大小．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，∵公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=a（a＞0），该数列的前n项和为S n，且，，成等比数列，∴（）2=，∴，解得d=a或d=0（舍），∴a n=a+（n﹣1）a=na．S n==．（Ⅱ）∵b n=，c n=，且B n，C n分别为数列{b n}，{c n}的前n项和，，∴B n==，∵c n==，∴C n=+…+==，当n≥2时，＞n+1，∴1﹣＜1﹣，∴当a＞0时，B n＜C n．【点评】本题考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想、考查分析问题、解决问题的能力．18．如图，在Rt△ACD中，AH⊥CD，H为垂足，CD=4，AD=2，∠CAD=90°，以CD为轴，将△ACD按逆时针方向旋转90°到△BCD位置，E为AD中点；（Ⅰ）证明：AB⊥CD．（Ⅱ）求二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用线面垂直得到线线垂直，（2）分别以HA，HB，HD为x，y，z轴，建立如图所示的空间坐标系H﹣xyz，分别求出平面的BCE的一个法向量为=（，，﹣），=（0，，0）为平面DEC的一个法向量，根据向量的夹角公式即可求出．【解答】证明：（1）∵DC⊥AH，DC⊥BH，AH∩BH=H，∴DC⊥平面ABH，又AB⊂平面ABH，∴AB⊥CD．（Ⅱ）分别以HA，HB，HD为x，y，z轴，建立如图所示的空间坐标系H﹣xyz，由已知条件不难求得，AH=BH=，HD=3，BC=1，∴A（，0，0），B（0，，0），C（0，0，﹣1），D（0，0，3），又点E为中点，∴E（，0，），∴=（，0，），=（，﹣，），HB=（0，，0），设平面的BCE的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=，解得y=，z=﹣，∴平面的BCE的一个法向量为=（，，﹣），又HB⊥平面DCE，∴=（0，，0）为平面DEC的一个法向量，设所求的二面角是θ，∴cosθ===【点评】本题主要考查了直线与直线垂直的判定，以及与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．19．一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】证明题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）设袋中白球个数为x，由对立事件概率计算公式得：1﹣=，由此能求出白球个数．（ii）随机变量ξ的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的数学期望Eξ（Ⅱ）设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意，得y=n，从而2y＜n，2y≤n﹣1，进而，由此能证明从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并得到袋中哪种颜色的球个数最少．【解答】解：（Ⅰ）（i）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球个数为x，则P（A）=1﹣=，解得x=5，∴白球个数是5个．（ii）随机变量ξ的取值为0，1，2，3，P（ξ=0）===，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：Eξ==．证明：（Ⅱ）设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意，得y=n，∴2y＜n，2y≤n﹣1，∴，记“从袋中任意取出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则P（B）=，∴白球的个数比黑球多，白球个数多于，黑球个数少于，故袋中红球个数最少．【点评】本题考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题及解决问题的能力．20．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y ﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【专题】综合题．【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l 的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l 2方程为：y ﹣b=﹣（x ﹣a ）∵⊙C 1和⊙C 2的半径相等，及直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等， ∴⊙C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等即=整理得|1+3k+ak ﹣b|=|5k+4﹣a ﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a ﹣bk ）即（a+b ﹣2）k=b ﹣a+3或（a ﹣b+8）k=a+b ﹣5因k 的取值有无穷多个，所以或解得或这样的点只可能是点P 1（，﹣）或点P 2（﹣，）【点评】在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k ，直线与圆联立消去y 后得到一个关于x 的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．21．已知函数f （x ）=ax 2﹣（a 2+1）x+alnx ．（Ⅰ）若函数f （x ）在[，e]上单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当a 时，求f （x ）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7） 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】转化思想；构造法；转化法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）若函数f （x ）在[，e]上单调递减，等价为f′（x ）≤0在[，e]上恒成立，利用参数分离法进行求最值恒成立即可，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当a时，求函数的导数f′（x），研究函数的单调性与最值之间的关系即可求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（【解答】（Ⅰ）∵f（x）在[，e]上单调递减，∴f′（x）=ax﹣（a2+1）+≤0在[，e]上恒成立，即ax+≤a2+1，①当a≤0时，结论成立，②当a＞0时，不等式等价为x+≤a+在[，e]上恒成立，当x＞0时，h（x）=x+在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，∴要使函数h（x）＜h（a）在[，e]上恒成立，则0＜x≤或x≥e，综上a≤或a≥e．（Ⅱ）f′（x）=ax﹣（a2+1）+==，=由f′（x）=0得x=a或，①当0＜a≤时，即f′（x）≤0时，f（x）在[1，2]上递减，∴f（x）min=f（2）=2a﹣2（a2+1）+aln2，f（x）max=f（1）=a﹣（a2+1），②当＜a≤时，当1≤x＜时，f′（x）＜0，当＜x≤2，f′（x）＞0，∴f（x）min=f（）=﹣a﹣﹣alna，f（2）﹣f（1）=a﹣（a2+1）+aln2，设h（x）=x﹣（x2+1）+xln2，＜x≤，h′（x）=﹣2x+ln2，∵＜x≤，∴h′（x）＞0，则h（x）在＜x≤上单调递增，∴h（x）max=×﹣[（）2+1]+ ln2=+ln2＜0，∴f（2）＜f（1），∴f（x）max=f（1）=a﹣（a2+1），综上当0＜a≤时，f（x）min=2a﹣2（a2+1）+aln2，f（x）max=f（1）=a﹣（a2+1），当＜a≤时，f（x）min=﹣a﹣﹣alna，f（x）max=f（1）=a﹣（a2+1）．【点评】本题主要考查导数的综合应用，考查函数单调性最值和导数之间的关系，考查分类讨论和参数分离法的应用，综合性较强，有一定的难度．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号．选修4-1：集合证明选讲22．几何证明选讲如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．（1）求证：BA•DC=GC•AD；（2）求BM．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据AC⊥OB，及AD是圆O的直径，得到Rt△AGB和Rt△DCA相似，从而得到，又GC=AG，所以，从而得到证明；（2）根据直角三角形中的边角关系求得BG，再根据直角三角形的相似及切割线定理求解即可．【解答】（1）证明：因为AC⊥OB，所以∠AGB=90°又AD是圆O的直径，所以∠DCA=90°又因为∠BAG=∠ADC（弦切角等于同弧所对圆周角）所以Rt△AGB和Rt△DCA相似所以又因为OG⊥AC，所以GC=AG所以，即BA•DC=GC•AD（2）解：因为AC=12，所以AG=6，因为AB=10，所以由（1）知：Rt△AGB～Rt△DCA，．所以所以AD=15，即圆的直径2r=15又因为AB2=BM•（BM+2r），即BM2+15BM﹣100=0解得BM=5．【点评】本题考查的与圆有关的比例线段、圆周角及相似三角形的判定和性质，切割线定理的运用的综合运用．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；伸缩变换；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）．由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2）∵代入C得∴设椭圆的参数方程为参数）则则的最小值为﹣4．【点评】本题主要考查了圆的极坐标方程与直线的参数方程转化成直角坐标方程，以及利用椭圆的参数方程求最值问题，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换，化简+，结合基本不等式求解表达式的最小值；（Ⅱ）利用第一问的结果．通过绝对值不等式的解法，即可求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1∴=，当且仅当b=2a时等号成立，又a+b=1，即时，等号成立，故的最小值为9．（Ⅱ）因为对a，b∈（0，+∞），使恒成立，所以|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，当x≤﹣1时，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1，当时，﹣3x≤9，∴，当时，x﹣2≤9，∴，∴﹣7≤x≤11．【点评】本题考查函数的最值基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

广东省汕头市2016届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第 Ⅰ 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合，，则=( )A ．B ．C ．D ．2．已知复数是纯虚数，则实数＝( )A ．3B ．﹣3C ．D ． 3．设是等差数列的前项和，且满足等式：，则的值为( )A ．B ．C ．D ．4．学校开展运动会活动，甲、乙两位同学各自报名参加跳高、跳远、游泳三个项目中的一个，每位同学参加每个项目的可能性相同，则这两位同学参加同一个体育项目的概率为( )A ．B ．C ．D ．5．已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积等于( )A ．B ．C ．D ．6．已知圆，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是( ) A．4(,(3,)3-∞+∞B ．C ．(,(23,)-∞-+∞ D ．(,(43,)-∞-+∞7．如图，在菱形中，，，为的中点，则的值是( )第5题图A ．B ．5C ．D ．6 第7题图8．执行如右图所示的程序框图，则输出=( )A ．26B ．57C ．120D ．2479．已知实数、满足条件2450x x y ax y ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，若目标函数的最小值为5，则的值为( )A ．﹣17B ．﹣2C ．2D ．1710．已知直线是函数 ()图象的一条对称轴，则取得最小值时的集合为( )A ．B ．11{|,}12x x k k Z ππ=+∈C ．D ． 第8题图11．函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是( )A ．B ．C ．D ．3()()()22f x x x x ππ=-- 第11题图12．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则实数的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．第 Ⅱ 卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数在点(1，)处的切线方程是 ．14．已知数列的前项和为，首项，且满足：，则= ．15．三棱锥内接于表面积为的球面，平面ABC ，且，，，则三棱锥的体积为 ．16．已知抛物线的焦点为，的准线和对称轴交于点，点是上一点，且满足，当取最大值时，点恰好在以、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本小题满分12分)在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足c =，c =(2a －b )cos C .(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)求的周长的最大值.18．(本小题满分12分)已知四棱锥中，垂直于直角梯形所在的平面，， //，是的中点，且，，(Ⅰ)求证： // 平面；(Ⅱ)求三棱锥的体积．19．(本小题满分12分) 第18题图 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水 (单位：千克)清洗该蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药 (单位：微克)的统计表：(Ⅰ)关性；(Ⅱ)令，计算平均值和，完成以下表格(填在答题卡中)回归方程．(精确到0.1)(Ⅱ)图 (Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)(附：线性回归方程中系数计算公式分别为：12()()ˆ()=--=-∑n ii i i x x y y b x x ，．) 20．(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为2，左、右顶点分别为、，是椭圆上一点，记直线、的斜率为、，且有=﹣． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆交于、两点，以、为直径的圆经过原点，且线段的垂直平分线在轴上的截距为﹣，求直线的方程．21．(本小题满分12分)已知函数，2()(1)2(1)2g x x x λλ=-+--.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)时，有恒成立，求整数的最小值．请考生在第22，23，24题中任选一题作答．作答时一定要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第22题)．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，割线交圆于、两点，交圆于，在上，且满足．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若，，，求的长．第22题图23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，若倾斜角为的直线经过点．(Ⅰ)写出直线的参数方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)若直线与曲线交于不同的两点、，求的值．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数．(Ⅰ)当时，解不等式：；(Ⅱ)若存在，使得，试求实数的取值范围．参考答案。

2016年广东高考数学试题及答案【篇一：2016年广东高考(全国i卷)文数含答案】t>试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合a?{1,3,5,7}，b?{x|2?x?5}，则a?b?（a）{1,3}（b）{3,5}（c）{5,7}（d）{1,7}(2)设(1?2i)(a?i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（a）－3（b）－2（c）2（d）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是1152（a）3（b）2（c）（d）63（4）△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.已知a?c?2，cosa?（abc）2（d）31（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为41123（a）（b）（c）（d）3234（6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（a）y=2sin(2x+) （b）y=2sin(2x+) （c）y=2sin(2x–) （d）y=2sin(2x–)43432，则b= 33，则它的表面积是（a）logaclogbc（b）logcalogcb（c）acbc（d）cacb （9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（a）（b）（c）（d）（10）执行右面的程序框图，如果输入的x?0,y?1,n=1,则输出x,y 的值满足（a）y?2x（b）y?3x （c）y?4x （d）y?5x（11）平面?过正文体abcd—a1b1c1d1的顶点a?//平面cb1d1,??平面abcd?m，??平面abb1a1?n，则m，n所成角的正弦值为（a1（b）（c（d）32（12）若函数f(x)?x-sin2x?asinx在???,???单调递增，则a的取值范围是（a）??1,1?（b）??1,?（c）??,?（d）??1,??333313??1???11?????1??第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，则圆c的面积为。

2016 潮南区高三文科数学考前训练题第Ⅰ卷一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 Mx 1 x 3，集合 N x yx 2x 6 ,则MN （）（A ）M（B ）N（ C ） x 1x 2（ D ） x 3 x 32、设复数 z 满足 z(2 i ) 105i ，（ i 为虚数单位），则 z 的虚部为（）（A ） 4 （B ） 3 （ C ） 4i （D ）-43、数列 { a } 满足 a ＝ 4a ＋ 3， a ＝0，则此数列的第 5项是()nn n － 1 1（ A ） 255（B ） 15（C ）20（ D ）84、已知平面向量 a ，b 的夹角为，且 b =1，a+2b =2 3 ，则 a = （）3（A ） 2（ B ）3 （C ）1 （D ） 35、将函数 ysin 2x图象的一条对称轴的方程是（）6y77（A ） x（ C ） x（ D ） x12（B ） x63126、设 f ( x) 是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当 x[ 2,1) 时，124 x 2 2, 2 x 0,则 f ( f (21))Oxf ( x)（ ）。

6x,0x 1,43（B ）11（D ）32 （A ）（C ）44447、函数 f ( x)2 sin( wx )( w0,) 的部分图象如图所示，(17) 的值为（2则 f (0)）12（A ）23（B ） 23（C ） 13（D ）13228、阅读程序框图 ( 如图 ) ，如果输出的函数值在区间[1,3] 上，那么输入的实数 x 的取值范围是 ( )（A ） xR | 0 x log 2 3 （ B ） x R | 2 x 2（C ） x R | 0x log 2 3,或x2 （ D ） x R | 2 x log 2 3,或x 29、已知正三角形ABC的边长为 4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，则四面体ABCD 外接球表面积为（）（A）16（B）32（C）52（D）13 3333x y6010、设x, y满足条件x y20，若目标函数 z ax by （ a0,b0 ）的最大值为12，x0, y0则32的最小值为（） .a b（A） 4（B） 6（ C）12（D）2411、点A是抛物线C1: y2 2 px( p0) 与双曲线C2:x2y21(a0, b0) 的一条渐近线的一个a2b2交点，若点 A 到抛物线C1的焦点的距离为p ，则双曲线C2的离心率等于（）（A）2（B）3（ C）6（D）512、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）（A）16（B）6（C）20（D）22333第Ⅱ卷二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共20 分）13、已知双曲线x2y2>0，>0) 的一个焦点与圆22－ 10＝ 0 的2－2＝1(x＋y xa b a b圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为________．14、已知函数f ()2lnx, 且f(x) 在 1 处的切线与直线10 垂直，则.a的值为。