沪科版八年级数学下册学案设计第20章复习

章末复习【知识与技能】理解平均数、中位数、众数、方差的概念及作用，能准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，以及极差和方差，能灵活运用它们来处理数据.【过程与方法】使学生经历对问题的处理，体会分析数据的策略和方法，提高用样本解决问题的能力，发展学生的统计思想及创新实践能力.【情感态度】进一步渗透统计的重要数学思想方法，体验用数据的代表和波动的统计量来分析数据并作出决策，增强数学应用意识.【教学重点】灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.【教学难点】灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑，加深理解1.加权平均数：若在一组数字中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次，那么叫做x1、x2、…、f k的加权平均数.其中，f1、f2、…、f k分别是x1、x2、…、f k出现的次数.权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）.2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.4.平均数中位数众数的区别与联系相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表.不同点：它们之间的区别，主要表现在以下方面.（1）定义不同（2）求法不同（3）个数不同（4）代表不同（5）特点不同（6）作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分.平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准.因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等.中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据.但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适.众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据.在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合.5.方差：设有n个数据x1，x2，…，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x) 2，x，…，(x n－x ) 2，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定.6.平均数、方差的三个运算性质如果一组数据x1，x2，…，x n的平均数是x，方差是s2.那么（1）一组新数据x1+b，x2+b，x3+b，……，x n+b的平均数是x+b，方差是s2.（2）一组新数据ax1，ax2，ax3，……，ax n的平均数是a x，方差是a2s2.（3）一组新数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，……，ax n+b的平均数是a x+b，方差是a2s2.【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.三、典例精析，拓展延伸例1 某高校为了了解去年毕业学生的月收入状况，从400名毕业持中随机抽查了10人的月收入（单位：元）情况如下：2420，2450，2450，2500，2500，2600，2500，1480，2500，3480.求：（1）这10人月收入的众数、中位数；（2）这10人月收入的平均数x;（3）去掉一个最高收入和一个最低收入，计算其他8人月收入的平均数x2（4）以上计算所得出的数据结果，哪一个用来反映去年毕业的收入比较合适？（5）估算一下该高校去年所有毕业生的月总收入是多少.【分析】第（1）（2）（3）问根据平均数、众数、中位数的定义求解；第（4）问，由于存在极端值，不能用样本平均数估计总体平均数，所以用（3）中平均数反映最合适；第（5）问利用平均数乘以总数即能估计总收入.解：（1）因为在这组数据中，2500出现的次数最多，所以这10人月收入的众数是2500元；将这组数据按从大到小的顺序排列后，最中间的两个数据都是2500，所以这10人月收入的中位数是2500元.（2）x1=110×(2420+2450+…+3480)=2488（元），所以这10人月收入的平均数是2488元.（3）去掉一个最高收入3480元和一个最低收入1480元后，其他8人月收入的平均数是x2＝18×(2420+2450+…+2500)=2490（元）.（4）用2490元来反映去年毕业生的月收入比较合适.（5）2490×400=996000(元)，所以可估算该高校去年所有毕业生的月总收入是996000元.例2 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（单位：分）（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选取一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加较合适？请说明理由.【分析】（1）根据平均数的中位数的有关公式和概念进行计算；（2）运用方差公式求出方差，方差小的成绩较稳定.这两组数据的平均数都是85分.这两组数据的中位数分别为83分和84分.（2）方案一：派甲参赛比较合适.理由职下：所以乙的成绩较稳定，派乙参加比较合适.方案二：派乙参加比较合适.理由如下：从统计学的角度看，甲获得85分以上（含85分）的频率P1=38,乙获得85分以上（含85分）的频率P2=48=12因为P2＞P1,所以派乙参赛比较合适.【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.四、随堂练习，拓展提高1.某校八年级（1）班一次数学考试的成绩为：100分的3人，90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩为______分.（答案保留到个位）2.已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9.用s2甲与s2乙分别表示这两个样本的方差，则下列结论：①s2甲>s2乙；②s2甲<s2乙；③s2甲=s2乙，其中正确的结论是______(填写序号）3.有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是______.4.某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表：请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）甲班的众数是多少分，乙班的众数是多少分，从众数看成绩较好的是哪个班?（2）甲班的中位数是多少分，乙班的中位数是多少分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少，从中位数看成绩较好的是哪个班?（3）甲班的平均成绩是多少分，乙班的平均成绩是多少分，从平均成绩看成绩较好的班是哪个班?【答案】1. 79 2.③ 3. 344.解：（1）甲班中90分出现的次数最多，故甲班的众数是90分；乙班中70分出现的次数最多，故乙班的众数是70分.从众数看，甲班成绩好.（2）两个班都是50人，甲班中的第25、26名的分数是80分，故甲班的中位数是80分；乙班中的第25、26名的分数是80分，故乙班的中位数是80分.甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为62%；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为54%.从中位数看成绩较好的是甲班.（3）甲班的平均成绩为79.6；乙班的平均成绩为80.2.从平均成绩看成绩较好的是乙班.【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.五、师生互动，课堂小结通过刚才的复习训练，你有哪些收获？还存在哪些疑问？【教学说明】学生结合刚才所进行的复习，进行自主交流与反思，提出自己的困惑，进一步掌握全章知识.完成同步练习册中本课时的练习.1.通过知识回顾，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，并对细节问题作出以点带面的剖析，便于准确恰当地分析问题，从而培养学生严谨的思维习惯.2.加强比较，体会差别.数据的各代表量之间有较多的共同之处，在实际问题中比较微妙，有时可互相代替，引导学生多进行比较练习，尤其在处理实际问题中加强体验和交流.课堂中通过一系列问题的呈现有助于学生领悟和掌握这些内容.3.随着新课标的实施，和实施生活联系密切的数学知识被重视起来，通过这部分知识的学习，激发了学生学习数学的兴趣，学生看到了“知识有用”，感受到了知识有趣，提升了学生的数学素质，这是一种可喜的变化，这部分知识的教学，要充分发挥学生的主体作用，引导学生去感悟、去体验、去总结归纳，形成有个性特点的知识.本节复习课程提供了一些较新的实例，供学生去研究，教学中把握了重点，案例形式多种多样，学习中会带给学生不一样的体验.。

八年级数学下册第20章一元二次方程的复习课学案沪科版20、5一元二次方程的复习课学习目标复习与讨论一、知识网络：二知识要点回顾：1、只含有_________，并且_______ 的整式方程叫做一元二次方程、其一般形式为______________ _ 。

2、一元二次方程的基本解法有_______、_______、____________和____________。

3、一元二次方程的求根公式：_________ _______ _。

4、一元二次方程的根的判别式：① ② ③5、一元二次方程的根与系数的关系。

① ②6、用指定的方法解下列方程：①直接开平方法: (x-1)2-4=0②配方法:2x2-4x-6=0③公式法:2x2-7x-4=0④因式分解法: (x-3)2=2(x-3)作业一、填空题：1、方程(x－1)(x+2)(x－3)=0的根是、2、方程x2 =x的解是、3、已知实数满足，则代数式的值为___________、4、已知2是方程的一个根，则2a－1＝__________、5、方程X２-3X=0的根为____________、6、方程的根是、7、将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为________________________、8、一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______、9、方程x2+2x-3=0的解是_____________、二、选择题：1、关于x的方程是一元二次方程，则（）A、a＞0B、a≠0C、a＝1D、a≥02、方程（x＋1）（x－2）＝0的根是（）A、x＝－1B、x＝2C、D、3、一元二次方程的解是( )A、x=2B、x=－2C、x1=2，x2=－2D、x1=，x2=D、有两个根x1=0，x=-请提问（课后反思）通过本课时的学习，你学到了哪些数学知识与数学方法。

请回答：。

沪教版数学八年级下册第二十章《一次函数》复习教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级下册第二十章《一次函数》复习教学设计，主要涵盖了本章一次函数的基本概念、性质、图像和应用等方面的内容。

本章是学生继七年级学习了直线方程之后，进一步深化对一次函数的理解和应用。

教材通过丰富的实例和练习题，帮助学生巩固一次函数的知识，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线方程，对一次函数有了初步的认识。

但部分学生对一次函数的性质和图像的理解还不够深入，尤其是一次函数在实际问题中的应用。

因此，在复习教学中，需要帮助学生巩固一次函数的基本概念，提高学生对一次函数图像的理解，以及提升学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的基本概念、性质和图像，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习教学，提高学生的数学思维能力，培养学生的解决问题能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：一次函数的基本概念、性质和图像。

2.难点：一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题情境，引导学生主动探究一次函数的基本概念和性质；通过分析实际案例，让学生理解一次函数在实际问题中的应用；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：笔记本、练习本、彩色笔。

3.教学资源：教材、教学课件、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的基本概念，如一次函数的定义、形式等。

同时，引导学生思考一次函数在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体教学设备展示一次函数的性质和图像，如斜率、截距等。

并通过具体案例，让学生理解一次函数在实际问题中的应用。

3.操练（10分钟）教师给出一些一次函数的练习题，让学生独立完成。

第20章数据的初步分析20.1数据的频数分布【知识与技能】1.了解频数分布表和频率的意义.2.会画频数直方图.【过程与方法】进一步经历数据的收集与整理的过程,能根据统计结果做出合理的判断和预测,并能解决简单的实际问题.【情感态度】培养学生“用数学”的意识,通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力.【教学重点】理解频数分布表的意义,制作频数分布表和画频数直方图.【教学难点】如何对一组数据进行整理,制作频数分布表和画出频数直方图.一、创设情境,导入新课某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时,他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中,随意抽取了30天的空气综合污染指数、数据如下：30、77、127、53、98、130、57、153、83、3240、85、167、64、184、201、66、38、87、4245、90、45、77、235、45、113、48、92、243根据国家环保局公布的《空气质量级别表》如何分析这列数据？【教学说明】通过实际问题导入新课,激发学生的探究兴趣.二、合作探究,探索新知1.把数据分成0-50、51-100、101-150、151-200、201-250共5组,进行整理,得出下表：空气污染指数分布表问题1：说说这30天空气质量的分布情况.学生通过表格可知：当地空气质量有9天优,12天良,3天轻度污染,3天中度污染.问题2：你能估算该地今年（365天）空气质量达到优级的天数吗？学生：365/30×9≈110（天）【教学说明】从表中可以看出空气质量达到优的频数为9,频率为0.3,于是可以估计全年空气质量达到优级的天数约365×0.3=109.5≈110（天）.渗透估计的思想问题3：面对大量的数据,如何获得它的整体分布情况呢？学生：讨论后回答：应仿照《空气污染指数分布表》对数据进行分组、列表.【教学说明】这里设计3个学生感兴趣的问题,让学生们发现生活中处处有数学,在探究问题的过程中,培养学生合作交流意识,分析问题,解决问题的能力.2.某校体卫组对八年级学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了抽查,结果如下：（单位：min）请同学们两人一组结合课本第108——110页内容对以下问题中的数据进行分组、列表和整理进而获得它的整体分布情况3.通过以上探究,请同学们总结画频数直方图分析数据的一般步骤？（1）计算这批数据中最大数与最小数的差由此可知这批数据的变动范围（2）决定组距和组数组距是指每个小组的两个端点间的距离.（3）决定分点.把表示分点的数取为比原数据多一位小数,就可避免数据在分点上.（4）列频数分布表.一组数据中落在每个小组内的个数就是这个组的频数,可采用唱票记录.如果一批数据共有n个,而其中某一组数据是m个,那么mn就是该组数据在这批数据中的出现的频率.（5）画频数直方图.要注意与条形图的区别.【教学说明】学生分析思考,相互交流中形成共识,对于小部分困难的学生,教师可适当提示三、示例讲解,掌握新知例某中学部分同学参加全国初中生数学竞赛,取得了优异的成绩.指导老师统计了所有参赛同学的成绩（每段包括左端点,且成绩都是整数,试题满分为120分）,见下表：请根据统计数据,回答下列问题：（1）绘制频数分布直方图；（2）该中学参加本次数学竞赛的同学有多少人？（3）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获得,那么该中学参赛同学的获奖率是多少？【分析】（1）题目中给出了分数段和人数,可以依此确定分组和频数后直接画出直方图；（2）各分数段的人数之和即为参加本次竞赛的同学的总数；（3）获奖率=获奖人数参赛总人数×100%.解：（1）绘制频数分布直方图如图所示：（2）4+6+8+7+5+2=32（人）,即该中学参加本次数学竞赛的同学有32人.（3）90分以上的人数为：7+5+2=14（人）,所以获奖率为14/32×100%=43.75%.【教学说明】这个例题主要考察频数直方图的画法,通过绘制的直方图可以得出各组数据的分布情况,从而对数据进行分析.这里要注意直方图与条形图的区别,不要混淆.四、练习反馈,巩固提高1.某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后,绘制了频数分布直方图,从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9,最后一组的频数是15,则此次抽样调查的人数为_____人.（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）2.为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数,从中随机抽查了50名女生参加测试,被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次,并绘制成频数分布直方图（如图）,那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是_______（每组可含有最小值不含最大值）3.八（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？答案1. 150 2. 0.623.解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6,频率为0.12,则6÷0.12=50,50×0.24=12户,4÷50=0.08,故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）6121650++×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户,答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.【教学说明】巩固所学知识,了解学生掌握情况,通过成果的展示使学生获得成功的体验.五、师生互动,课堂小结通过这一节课的学习活动,你有哪些收获？给你印象最深的是什么？你还有哪些想法或疑惑？【教学说明】小结活动既要注重引导学生将数学知识体系化,又要从能力,情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受.完成同步练习册中本课时的练习.本课教学要注意以下几点：1.融教学内容于具体情境之中.在教学过程中,无论是情境导入、新授学习,还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境,使学生感到亲切有趣,感受到了直方图在描述数据方面的魅力和现实意义,学生易于接受和理解.也体现“学数学,用数学”的新课程理念.2.充分利用现代媒体手段,激发学生兴趣.由于本课教学过程中,使用统计图表的地方较多,因此,教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用,制成动画播放,有效地吸引了学生的注意力,调动了学生的积极性,学生在轻松愉快的气氛中学习既学到了知识,又受到了教育.同时也增大了教学容量,取得了较好的教学效果.3.分化重、难点,突出知识的形成过程.本课立足于学生已有知识,把教学重点和难点分解成了一系列探究性问题,以学生熟悉的生活情境为背景,依次设计了步步深入的探究活动,在这探究过程中,学生经历了知识的发生、发展和形成的过程,把知识的发现权交给学生,让他们在获取知识的过程中,体验到了成功的喜悦,体现了学生的主体作用,而教师只是积极的参与者、合作者和组织者.在本课探究学习活动中,学生的观察能力、表达能力动手操作能力及合作意识得到进一步加强,教师在课堂教学中的激励性评价则更激发了学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神.。

第20章四边形复习课（1）年级班姓名：学习目标：（1）复习多边形的概念和内角和定理；（2）理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定定理的内容；（3）会运用上述内容进行简单的计算或证明。

学习重点：特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容，难点是定理的运用。

学习难点：特殊平行四边形的性质和判定及其定理的运用。

一、学前准备1、多边形的概念（1）n边形的内角和是，正n边形的每个内角的度数可表示为；（2）n边形的外角和是，正n边形的每个外角的度数可表示为；（3）多边形的对角线：从n边形的一个顶点可以引条对角线 .n边形的n个顶点处共有条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以n边形应该有条对角线。

2、一个凸多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线有条。

二、情景导入我们学习四边形，还没习了平行四边形：矩形、菱形、正方形，梯形：等腰梯形、直角梯形，还有中心对称图形，本章的内容很多，它们与我们的生活有着密切的联系，下面我就对这些问题进行梳理！三、探究活动（一）独立思考·解决问题1、四边形之间的关系：边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分中心对称矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等轴对称中心对称菱形对边平行，四条边都相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等两条对角线相等轴对称平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）两条对角线互相平分；（5）一组对边平行且相等。

矩形（1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等。

菱形（1）四条边都相等；（1）四条边都相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。

第20章数据的初步分析教学目标【知识与技能】：了解频数和频率的概念，能绘制频数分布表和频数分布直方图，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理.【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力.【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值.教学重点与难点【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。

【难点】：方差概念的理解和应用。

教学过程第一步：回顾交流、系统跃进知识线索：平均数中位数众数极差方差集中趋势波动大小数字特征应用本章思想：平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数.（定义法）且f 1+f 2+……+f k =n （加权法）当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势，理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——极差、方差。

设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x nx n -++-+-=第二步：联系实际 主动探索问题1、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm ） 158 162 146 151 153 168 159 154 167 159 167 166 159 154 160 162 164 160 157 149 （1）试填写下面的频数分布表，并绘制相应的频数颁布直方图：分组 频数累计频数 146 ～ 149 150 ～ 152 153 ～ 155 156 ～ 158 159 ～ 161 162 ～ 164 165 ～ 167 168 ～ 170合计（2）估算这个年段学生的平均身高.问题2：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的23名运动员的成绩如下表所示：（单位：米）成绩1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90人数 1 2 4 5 7 2 1 1求出它们的跳高成绩的平均数、众数、中位数.（答案：1.71、1.75、1.70）第三步；复习巩固提高深化：1.右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是，平均数是．2．若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a、b、c的方差是．3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135丙同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字汉字≥150个为优秀）③甲班成绩的波动比乙班大。

20．1数据的频数分布1．理解掌握频数、频率的概念；(重点)2．会对数据进行分组，制作频数分布表和频数直方图．(难点)一、情境导入某班一次数学测验成绩如下：63849153698161699178758181677681799461 6989707087888690888567718287758795536574 77若想了解大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况如何？你应该怎么做？二、合作探究探究点一：频数与频率某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为()A．640人B．480人C．400人D．40人解析：根据“频率＝频数÷数据总数”，得“频数＝数据总数×频率”，将数据代入即可求解．根据题意，得该组的人数为1600×0.4＝640(人)．故选A.方法总结：此题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数．能够灵活运用此公式是解题的关键．探究点二：频数分布表今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”(即“四操”“三球”“一跑”“二艺”活动的简称)艺体普及活动．某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学(每名同学仅选一项最喜爱的项目)，根据调查结果列出了频数分布表：(1)请补全频数分布表；(2)在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？(3)根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？解析：(1)题由各项频率之和为1可得健美操的频率为15%；因为喜欢篮球的频率为28%，样本容量(频数的和)为200，所以喜欢篮球的人数为200×28%＝56(人)，喜欢健美操的人数为200×15%＝30(人)；(2)题根据频率或频数可以直接得到各个体育项目的喜欢情况；(3)题从抽样调查可看出喜欢健美操的频率为15%，可以用调查中的频率估计总体中的喜欢健美操的频率也为15%.解：(1)56，30，15%；(2)喜欢篮球的同学最多，喜欢跑步的同学最少；(3)1620×15%＝243(人)．答：估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有243人．方法总结：能够熟练地运用频率和频数的公式，并把数据代入公式中求出每组数据的频数和频率．探究点三：频数直方图统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数直方图(部分未完成)：武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表(1)请补全频数分布表和频数直方图；(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于22万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%； (3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为11×5＋18×6＋25×6＋32×320＝40920＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人． 方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取信息的能力．三、板书设计本节课通过实际问题引导学生对一组数据进行分析、分组、统计整理，进一步培养学生统计思想方法．经历对实际问题的分析、统计、整理等活动，感受统计的实用性和科学性，体会统计思想方法应用的广泛性.第1课时平均数1．掌握平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数；(重点) 2．会用平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．(难点)一、情境导入某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下：甲：80、79、81、82、90、85、94、98；乙：90、83、78、84、82、96、97、80；丙：93、82、97、80、88、83、85、83.怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？二、合作探究探究点一：平均数【类型一】求一组数据的平均数某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？解析：利用平均数公式x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)计算即可．解：x＝110×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．答：这10名同学平均捐款18.6元．方法总结：利用公式求平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据．【类型二】已知一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是() A．8B．5C．4D．3解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a ＝8.故选A.方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．【类型三】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是()A．6B．8C．10D．无法计算解析：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴数x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．探究点二：加权平均数【类型一】根据统计表提供的信息计算加权平均数某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同这10名同学家庭一个月平均节约用水量是()A．0.9吨B．10吨C．1.2吨D．1.8吨解析：利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)．故选C.方法总结：在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．【类型二】根据统计图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数直方图，这个班学生的平均年龄是()A．14岁B．14.3岁C．14.5岁D．15岁解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717.平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题．【类型三】以百分数的形式给出各数据的“权”某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是() A．87分B．87.5分C．88分D．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩是(90×40%＋85×60%)＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是()A．255分B．84分C．84.5分D．86分解析：根据题意得：85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋5＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.方法总结：“权”的表现形式：一种是比的形式，如4∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%.【类型五】加权平均数的实际应用学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果比较两数据大小，结果大的胜出．解：(1)x 乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲． 答：从平均成绩看，应选派甲；(2)x 甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x 乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4.∵79.5＜80.4，∴应选派乙．答：综合各项成绩，应选派乙．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．三、板书设计通过探索平均数和加权平均数的联系与区别，培养学生的思维能力；通过有关平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力；通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.第2课时中位数与众数1．掌握中位数、众数的意义；(重点)2．能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步判断．(难点)一、情境导入小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，本学期以来的5次数学测试成绩(单位：分)如下：小明：88、68、88、92、94小亮：72、85、87、93、93小明和小亮都认为自己的成绩比对方好，如果你是小明或者小亮，你能说出自己成绩好的理由吗？二、合作探究探究点一：中位数和众数【类型一】求中位数和众数12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是()A．15，16B．13，14C．13，15 D．14，14解析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数或中间两数的平均数．∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴队员年龄的众数为13；∵一共有12名队员，∴其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(14＋14)÷2＝14.故选B.方法总结：本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．【类型二】在统计图中求中位数或众数下图是某俱乐部篮球队队员年龄结构条形图，根据图中信息，求该队队员年龄的众数和中位数．解析：对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可，本题是最中间的两个数的平均数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组21岁中，故众数是21；因图中是按从小到大的顺序排列的，由图知该队有10人，其中第5和第6名队员的年龄都是21岁，故中位数是21.方法总结：本题考查的是众数和中位数的定义．在条形统计图中出现频数最大即条形最高的数据为众数．【类型三】中位数或众数与平均数的综合一组数据1，2，4，5，8，x的众数与平均数相等，那么x的值是________．解析：根据众数的概念得到这组数据的众数只可能为1、2、4、5、8中的数．讨论：当众数为1、2、4、5、8时分别计算出对应的平均数，然后根据众数与平均数是否相等即可得到x的值．这组数据的众数只可能为1、2、4、5、8中的数，∴当众数为1时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)÷6＝323≠2；当众数为4时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)÷6＝4；当众数为5时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)÷6＝416≠5；当众数为8时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)÷6＝423≠8.故x的值为4.故填4.方法总结：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．探究点二：选择合适的数据代表某公司员工的月工资情况统计如下表：(1)分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和众数；(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要说明理由．解析：本题用加权平均数公式计算平均数，统计表中统计了46名员工的工资数据，中位数是第23、24个数据的平均数，众数是1500元；对于第(2)问的答案不唯一，只要言之有理即可．解：(1)x＝(7000×2＋6000×4＋4000×8＋3500×20＋3000×8＋2700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝3800(元)．中位数为3500元，众数为3500元；(2)极端值7000元、6000元对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适．方法总结：深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数据代表．三、板书设计平均数、中位数和众数都是一组数据集中趋势的特征数，学生在小学就学习过．我们在这节课更深入地研究了它们各自的特点，并学会正确、合理地使用这些特征数．在实际生活中针对同一份材料、同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，并从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的，所以我们应该根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数来反映数据的特征，我们还要引导学生学会用数据说话，学会全面地看数据，因为这些与生活息息相关，教师应作为组织者、合作者和指导者，在教学本课时，让学生自我探索，并解决问题.第3课时用样本平均数估计总体平均数1．体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义；(重点)2．会运用样本平均数估计总体平均数．(难点)一、情境导入果园里有100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？苹果的个数？还是每个苹果的质量？你会怎么办？二、合作探究探究点：用样本平均数估计总体平均数【类型一】根据统计表信息用样本平均数估计总体平均数某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？解析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．解：根据题意得x＝(800×10＋1200×19＋1600×25＋2000×34＋2400×12)÷100＝1676.即样本平均数为1676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时．方法总结：解此类题应先求出样本的加权平均数，再根据样本的平均数估计总体的平均数．【类型二】根据统计图信息用样本平均数估计总体平均数种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．解析：先求样本的加权平均数，再估计总体即可．解：条形图中样本的平均数为10×10＋13×15＋14×20＋15×1810＋15＋18＋20≈13，故估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜．方法总结：本题考查了加权平均数的计算和对条形图的理解，以及用样本估计总体的思想方法．【类型三】根据扇形图和频数分布表用样本平均数估计总体平均数济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的居民数所占百分比，再用“360°×百分比”即可；(2)根据加权平均数公式计算即可．解：(1)120(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．三、板书设计本节课是初中统计知识的重要组成部分，是重要的统计方法，也是中考常考的内容．通过对平均数的认识，在实际问题中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想．通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值.第1课时方差1．理解方差的概念与作用；(重点)2．理解和掌握方差的计算公式，能灵活运用方差来处理数据；(重点)3．会用计算器求数据的方差．一、情境导入从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择甲运动员参赛．问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选甲运动员参赛吗？ 问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？ 二、合作探究 探究点一：方差【类型一】 求数据的方差为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4； 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7.(1)求x 甲，x 乙，s 2甲，s 2乙；(2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．解：(1)x 甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s 2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x 乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s 2乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；(2)∵s 2甲＞s 2乙，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差． 【类型二】 已知原数据的方差，求新数据的方差如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的方差是( )A ．4B ．7C ．8D ．19解析：根据题意得：数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则根据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的平均数为a ＋3，再根据方差公式进行计算：s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]即可得到答案．数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的平均数为a ＋3，根据方差公式：s 2＝1n [(x 1－a )2＋(x 2－a )2＋…＋(x n －a )2]＝4.则s 2＝1n {[(x 1＋3)－(a ＋3)]2＋[(x 2＋3)－(a ＋3)]2＋…＋[(x n ＋3)－(a ＋3)]}2＝1n [(x 1－a )2＋(x 2－a )2＋…＋(x n －a )2]＝4.故选A.方法总结：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．【类型三】根据统计图表判断方差的大小如图是2014年1～12月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是()A．居民消费价格指数B．工业产品出厂价格指数C．原材料等购进价格指数D．不能确定解析：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数．故选A.方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．【类型四】方差的应用某农科所在8个试验点对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下(单位：kg)：甲：450，460，450，430，450，460，440，460；乙：440，470，460，440，430，450，470，440.则在这些试验点________的产量比较稳定(填“甲种玉米”或“乙种玉米”)．解析：要说明这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定，可以利用方差比较，方差小者较稳定．因为甲种玉米亩产量的平均数x甲＝18(450×3＋460×3＋440＋430)＝450(kg)，乙种玉米亩产量的平均数x乙＝18(440×3＋470×2＋460＋450＋430)＝450(kg)，s2甲＝（450－450）2＋（460－450）2＋…＋（460－450）28＝100，s2乙＝（440－450）2＋（470－450）2＋…＋（440－450）28＝200.所以s2甲<s2乙，所以甲种玉米的产量较稳定．故填甲种玉米．方法总结：(1)方差是统计学中非常重要的一个特征数，当两组数据的平均数相同或接近时，通常比较两组数据的方差来判断数据的稳定性；(2)方差越大，数据的稳定性越差；方差越小，数据的稳定性越好．探究点二：用计算器求方差某校为了解八年级数学测试中甲、乙两班学生的成绩情况，从每班抽取10名学生的成绩(单位：分)进行分析，具体分数如下：甲：86，78，80，86，92，85，85，87，86，88；乙：78，91，87，82，85，89，81，86，76，87.用计算器分别计算它们的方差，并根据计算结果说明哪个班的测试成绩比较稳定．解析：若要判断甲、乙两个班哪个班学生的成绩更稳定，只需用计算器计算出它们的方差．通过比较方差的大小来比较成绩的稳定性，方差小的比方差大的成绩稳定．解：(1)按键ON/C ，打开计算器；(2)按键2ndf MODE ，将其设定至“Stat ”状态，按键2ndf DEL 清除计算器原先在“Stat ”模式下所储存的数据；(3)分别输入甲、乙两班学生的测试成绩；(4)计算s 甲显示结果为3.716180835，s 乙显示结果为4.578209257.∵s 甲<s 乙，∴s 2甲<s 2乙.∴甲班的成绩比较稳定．方法总结：根据用计算器求方差的方法进行计算，注意计算器的按键顺序．三、板书设计本课主要学习了用方差表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果.第2课时 用样本方差估计总体方差1．会用样本方差估计总体方差；(重点、难点)2．体会样本代表性的重要意义．一、情境导入某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名他们的平均进球数都是8，现在从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？二、合作探究探究点一：用样本方差估计总体方差 【类型一】 质量问题两台机床同时生产直径(单位：mm)为10的零件，为了检验产品的质量，质量检如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将利用哪些统计知识来判断这两台机床生产的零件的质量优劣？解析：求出每组数据的平均数，根据方差公式求出每组的方差，然后根据方差的大小进行比较．解：x 甲＝15(8＋9＋10＋11＋12)＝10(mm)，x 乙＝15(7＋10＋10＋10＋13)＝10(mm)．由于x 甲＝x 乙，因此平均直径不能反映两台机床生产出的零件的质量优劣；再计算方差，可得s 2甲＝2，s 2乙＝3.6， ∵s 2甲<s 2乙，∴甲机床生产出的零件直径波动小．∴从产品质量稳定性的角度看，甲机床生产的零件质量更好一些；从众数来看，甲机床只有1个零件的直径是10mm ，而乙机床有3个零件的直径是10mm ，∴从众数的角度看，乙机床生产的零件质量更好一些．方法总结：解决此题，要先分别计算两组数据的平均数，只有在平均数相等或非常接近的情况下，才能利用方差的大小判断数据的稳定性．【类型二】 产量问题在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验，它们在各试验点的产量如下(单位：kg)：甲：402，492，495，409，460，420，456，501；乙：428，466，465，428，436，455，449，459.哪种水稻的平均产量较高？哪种水稻的产量比较稳定？解析：要比较哪种水稻的产量稳定，需比较两种水稻产量的方差． 解：x 甲＝18(402＋492＋495＋409＋460＋420＋456＋501)＝454.375(kg)，x 乙＝18(428＋466＋465＋428＋436＋455＋449＋459)＝448.25(kg)，s 2甲＝18[(402－454.375)2＋(492－454.375)2＋…＋(501－454.375)2]≈1407， s 2乙＝18[(428－448.25)2＋(466－448.25)2＋…＋(459－448.25)2]≈216. 因为x 甲>x 乙，所以甲种水稻的平均产量较高；又因为s 2甲>s 2乙，所以乙种水稻比甲种水稻的产量稳定，由此可估计乙种水稻的产量比较稳定．方法总结：方差越小，产量越稳定．当样本具有代表性时，可用样本方差去估计总体方差．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型三】 比赛成绩问题如图所示是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是()A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定解析：∵x 甲＝8×4＋9×2＋10×410＝9(环)，x 乙＝8×3＋9×4＋10×310＝9(环)，s 2甲＝110×[4×(8－9)2＋2×(9－9)2＋4×(10－9)2]＝0.8，s 2乙＝110×[3×(9－8)2＋4×(9－9)2＋3×(10－9)2]＝0.6，∵x 甲＝x 乙，s 2甲>s 2乙，∴乙比甲的成绩稳定．故选B.方法总结：从统计图中读取数据信息是解决本题的前提．方差是反映数据稳定性的统计量，方差越小，数据稳定性越好．探究点二：根据方差做决策 【类型一】 根据方差做决策某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？解析：平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按次序排列后的第3个数．根据方差的计算公式得到数据的方差．解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；x 甲＝15×500＝100(个)，x 乙＝15×500＝100(个)；s 2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94， s 2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4； 甲班的优秀率为2÷5×100%＝40%，乙班的优秀率为3÷5×100%＝60%；答：应选乙班定为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较高．方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．【类型二】 结合方差与图表信息解决问题为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间 ，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________； (2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表)．。