(成都专版)七年级数学下册第4章三角形4用尺规作三角形作业课件(新版)北师大版

a b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”，会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”，所以按照此方法作图。
已知：直角，线段a，b 求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
D B
作法： (1)作∠DCE=90° C A (2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b (3)连接AB △ABC就是所求作的三角形。
D
A
作法: (1)作∠DBE=∠α (2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a (3)连接AC △ABC就是所求作的三角形。
B
C
E
你知道的常用作图语 言有哪些呢？ (1)作∠···=∠ ··· ； (2)在···上截取，使··· = ··· ； (3)以···为顶点，以···为一边，作 ∠ ··· =∠ ··· ； (4)作一条线段··· = ··· ； (5)连接·· ，或连接··交··于点· · ； (6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点；
a b α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”；然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置；再找出边与角，确定 作图的顺序。
A c a c
α
α
B a
C
作法:(1)作一条线段BC=a (2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α
(3)在射线BD上截取线段BA=c (4)连接AC
D
△ABC就是所求作的三角形。 你所作的三角形与同伴 所作的三角形比较，它 们全等吗？为什么？

A
B
C
2、已知三角形的两边及夹角，求作这 个三角形。 回顾刚才作三 角形的顺序 边
2、已知三角形的两边及夹角，求作这个 三角形。 已知：线段a , c , ∠α。

(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，
BE交AD于点C。
你现在能帮助
△ABC就是所求作的三角形。 豆豆画出三角
形了吗？
2、已知三角形的两边及夹角，求作这个 三角形。
已知：线段a , c , ∠α。
a
c
α
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
假设这个 三角形已 作出
A
c
α
C
A
α
βB
c
E
D
C
A
F
B
作法： (1)作∠DAF=∠α；
你所作的三角形与 同伴所作的三角形
(2)在射线AF上截取线段AB=c； 比较，它们全等吗 (3)以B为顶点，以BA为一边， ？为什么？
作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
△ABC就是所求作的三角形。
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。
(6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点；
3.已知三角形的三条边，求作这个三角 形。
已知：线段 a，b，c。
a
b
ห้องสมุดไป่ตู้
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
尝试自己分析并作出这个三角形、写出 作法。
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c。
C
N
C'
a
a
α
A
b
B
M
作法：
1、作∠MAN=∠α
同样是已知两边及 一角，为什么会出 现两个三角形呢？ 你从中可以感悟到
什么？
2、在射线AM上截取AB=b
3、以B为圆心，以a为半径画弧，交AN 于点C， C' 4、连接BC，BC' △ABC和△ABC'就是所求作的三角形。

（3）连接AC、BC；
则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。
先画一条线段等于a,再以其两个端点为圆心,分别以2a和b 的长为半径画弧,其交点就是三角形的另一个端点.
注意： 根据已知条件作三角形. (1)作图时，有时方法不唯一,但有难易之分,要注意把握. (2)根据确定的作图方法按步骤进行作图. (3)必要时对自己所画的图形的正确性进行说明.
4.4 用尺规作三角形
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
C
直尺
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
a
c

求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作法 （1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为 一边，作 DBC ．
6.已知:线段a,b,求作:等腰三角形ABC,使AB=BC=a,AC=b.
解:如图所示. ①作射线AD,在射线AD上截取AC=b. ②分别以A,C为圆心,a为半径作弧,两弧交AC上方 于点B. ③连接AB,BC.△ABC即为所求.
尺规作三角形进一步验证了全等三角形的条件．
P162 习题第1，2，3
（3）在射线BD上截取线 段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就 是所求作的三角形．
示范
B
C
B
C
B
C
A
B
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他 的作法？
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．


c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.还有没有 Nhomakorabea他 的作法？

解析 如图所示,△ABC就是所求作的三角形.
半径作弧;再以顶点C为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点D;连接AD、
CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为
度.
答案 65 解析 由作图知:AB=CD,AD=BC,又∵AC=AC,∴△ABC≌△CDA, ∴∠ADC=∠B=65°.
已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm,一个内角为40°. (1)请你用尺规作一个满足条件的三角形; (2)你是否还能作出既满足条件,又与(1)中所作的三角形不全等的三角 形?若能,请你用“尺规作图”作出这样的三角形;若不能,请说明理由. 解析 (1)如图所示,作∠AOB=40°,以O为圆心,1 cm为半径画弧,交OA于 点C,以O为圆心,2 cm为半径画弧,交OB于点D,连接CD,则△OCD就是满 足条件的一个三角形(如图所示).
图4-4-3
2.已知三角形的两角及其夹边,求作三角形.如图4-4-4,已知∠α,∠β和线 段c,求作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.
图4-4-4 作法:如图4-4-5所示,(1)作∠DAE=∠α;(2)在射线AE上截取AB=c;(3)以 点B为顶点在AB的同侧作∠ABF=∠β,BF交AD于点C,则△ABC就是所 求作的三角形.
图4-4-2 注意:(1)求作三角形的过程用到了最基本的尺规作图,作一个角等于已知 角.(2)作一个三角形的步骤:①已知;②求作;③作图;④作法. (3)如果已知三角形的两边及其一边的 对角,则不能确定唯一的三角形.如图4-4-3, △ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD, 但是△ABC与△ABD并不全等.
2
1.如图所示,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置

(2)以C为圆心, b为半径画弧 （4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。
A
(3)以B为圆心, C为半径画弧 （3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于C′点 。
今天同学们又有哪些新的收获？能告诉大家吗？ 2．能依据规范作图语言，作出相应的尺规作三角形
学习目标
1．经历尺规作图实践操作过程，训练 和提高学生的尺规作图的技能，能 根据条件作出三角形。
2．能依据规范作图语言，作出相应的 图形，在实践操作过程中，逐步规 范作图语言。
3．通过与同伴交流作图过程和结果的 合理性，体会对问题的说明要有理 有据。
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想 在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形， 他该怎么办？
则△ABC为所求作的三角形 1．经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB (2)以C为圆心, b为半径画弧
B
CM CM CM
小结
今天同学们又有哪些新的收获？能 告诉大家吗？ ★学会了已知两边及它们的夹角作三角形的方法 ★学会了已知两角及它们的夹边作三角形的方法
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。
第三步：在射线AC 请按照给出的作法作出相应的图形．
用尺规作一个角等于已知角 （4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点 。
上点A以为圆心，截 用尺规作一个角等于已知角
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
取AB=a． （3）在射线BD上截取线段BA=c；
两弧相交于点A 用尺规画一条线段等于已知线段。

4 用尺规作三角形
1.经历尺规作图实际操作过程，训练和提高学生 的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形. 2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和 结果的合理性. 3.在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动 手能力和探索精神.
1.尺规作图的工具是直尺和圆规.
2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角 等于已知角.
5.（杭州·中考) 四条线段a，b，c，d，如图，a:b:c:d
=1:2:3:4.选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规 作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
【解析】如图
通过本课时的学习，需要我们掌握： 用尺规作三角形的方法
1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法 2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法 3.已知三边作三角形的方法 4.已知两角及一边作三角形的方法
3.已知三角形的三边，求作三角形.
已知:线段a,b,c.
a b c
求作:△ABC,使BC＝a, AC＝b, AB＝c.
【做法与示范】
A
作法：(1)作线段BC＝ a, (2)以C为圆心, b为半径画弧，
(3)以B为圆心, c为半径画弧， 两弧相交于点A， (4)连接AB,AC.
B
C
M 则△ABC为所求作的三角形.
【探究新知】
剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？ 能说出全等的理由吗？
三边分别相等的两个三角形全等.
【跟踪训练】
如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B ＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三 角形(不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
A
B
5厘米
C
【解析】 A