苏教版高中数学(选修11)1.1《命题及其关系》(四种命题)word教案

1.1.四种命题-苏教版选修1-1教案知识目标1.理解命题的概念和性质。

2.掌握命题的四种类型。

3.学会命题间的相互关系。

教学步骤1. 概念解释命题是陈述句，可以判断真假。

有真命题和假命题两种。

在命题中，“命题句子”指带有陈述意义的句子，而“命题”则指具有真假性质的命题句子。

2. 命题的四种类型命题可以分为以下四种类型：1.简单命题：只有一个主语和一个谓语，如“天空是蓝色的”。

2.合取命题：由两个或多个简单命题用“并且”连接而成，如“天空是蓝色的并且太阳很温暖”。

3.析取命题：由两个或多个简单命题用“或者”连接而成，如“今天要么晴朗，要么有雨”。

4.条件命题：由两个简单命题用“如果…就…” 连接而成，其中前一个命题叫做前件，后一个命题叫做后件，如“如果下雨，我们就待在家里”。

3. 命题间的相互关系•等价命题：具有相同真值的命题，如“天空是蓝色的”和“非（天空不是蓝色的）”。

•逆命题：将条件命题的前件和后件分别取反得到的命题。

•反命题：将条件命题的前件和后件均取反得到的命题。

•充分必要条件：条件命题中前件为充分条件，后件为必要条件，如“身高过1.8米是打篮球的充分必要条件”。

•矛盾命题：同时具有真和假两个命题的命题。

思考题1.如何用逆命题和反命题来判断条件命题的真假性？2.真命题和假命题均具有什么样的特征？3.什么是充分必要条件？小结通过本节课的学习，我们了解了命题的概念和性质，并掌握了命题的四种类型和命题间的相互关系。

在日常生活中，命题是我们进行逻辑推理和思考的基础，对于我们的学习和工作都具有很大的帮助。

②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；结论：命题①④为真，②③为假；①与②、③与④条件和结论互逆，①与③、②与④条件和结论互否；三、新知导学1.原命题与逆命题：即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等. 2. 否命题与逆否命题：即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如⑶同位角不相等，两直线不平行；⑷两直线不平行，同位角不相等.3. 原命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.故对于问题2：设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.4.四种命题的形式一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：同为角相等，两直线平行. 写出相应的四种命题.思考：如何从原命题出发，得到其他命题.理解图表，解读图表，理解四种命题之间的关系.。

第1章常用逻辑用语1．1 命题及其关系一、学习内容、要求及建议二、预习指导1．预习目标(1)了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．(2)感悟四种命题真假性的判断方法：直接判断、利用等价性判断．(3)理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；会判断充分条件、必要条件与充要条件．(4)感悟和体会判断充分条件、必要条件与充要条件的方法：直接利用定义、利用命题的真假性、利用关系结构图、利用集合知识．2．预习提纲(1)什么叫命题?两个命题怎样才能成为互逆命题?(2)四种命题之间的相互关系你会用图来表示吗?(3)充分条件、必要条件与充要条件的意义：如果p ⇒ q，那么p是q的_________，q是p的___________；如果p ⇔q，那么p是q的__________．(4)阅读课本第5页至第9页内容，并完成课后练习．(5)结合课本第6页的例1，学会写出命题的逆命题、否命题与逆否命题；结合课本第6页的例2，体会判断命题、逆命题、否命题与逆否命题真假的方法；结合课本第7页的例1，感悟和体会判断充分条件、必要条件与充要条件的方法．(6)请小结四种命题真假性的判断方法以及充分条件、必要条件与充要条件的判断方法，并与同学交流．3．典型例题(1)如何判断一个命题的真假?例1 判断下列语句是不是命题?若是，判断其真假，若不是，请说明理由．①x2－5x+6=0；②当x=4时，2x<0；③垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?④一个数不是合数就是质数；⑤求证：若x∈R，方程x2+x+1=0无实根．分析：可以判断真假的语句叫做命题，命题非真即假，二者必居其一．对于不含逻辑联结词的简单命题，可直接判断其真假．解:①不是命题，因为语句中含有变量x，在不给定变量的值之前，我们无法确定该语句的真假(这种含有变量的语句叫“开语句”)；②是命题，它是能作出真假判断的语句，它是一个假命题；③不是命题，因为没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，疑问句不是命题；④是命题，假命题，因为数1既不是质数也不是合数；⑤不是命题，它是祈使句，没有作出判断．点评：开语句、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．(2)如何写出四种命题，它们的真假关系如何?例2 已知命题:有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形．请判断这个命题和它的否命题的真假．分析：我们先要把命题写成为“若p则q”的形式，然后写出命题的逆命题、否命题与逆否命题．解：等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，但等腰梯形不是平行四边形，故原命题是假命题．又平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等，即逆命题是真命题，据逆命题和否命题的等价性知，否命题是真命题．点评：直接举反例可知原命题为假命题．而否命题的真假难判定，则通过判定其等价命题－－逆命题的真假来推得结论．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价命题，它们同真或同假．例3 原命题“若xy=1，则x，y互为倒数”，请写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．分析：因为互为逆否命题的两个命题同真或同假，所以要判断四种命题的真假，只需判断其中两个的真假，然后利用等价性得到另两个命题的真假．解：原命题“若xy=1，则x，y互为倒数”是真命题，逆否命题：“若x，y不互为倒数，则xy≠1”，因为原命题与逆否命题是等价命题，它们同真或同假，所以逆否命题是真命题；逆命题：“若x，y互为倒数，则xy=1”，是真命题，否命题：“若xy≠1，则x，y不互为倒数”，因为逆命题与否命题是等价命题，它们同真或同假，所以否命题是真命题．因此原命题、逆命题、否命题、逆否命题都是真命题．点评：本题是利用四种命题的关系判断四种命题的真假．例4 已知p：x+y≠3，q：x≠1 或y≠2，则p是q的________ 条件(填：充要、充分而不必要、必要而不充分、既不充分又不必要)．解：∵ p：x+y ≠3，q：x≠1 或y≠2∴ 非p：x+y =3，非q：x =1 且y =2当非q成立时，x =1 且y =2，则x+y =3，即非p成立，∴非q⇒非p；但当非p成立时，非q不一定成立，如x=y=1．5时，x+y =3，非p成立，非q不成立，故：非p⇒非q．∴ p ⇒ q 且q ⇒p ，p 是q 的充分而不必要条件．点评： p 、q 都是否定性说法，考察命题“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假性较难，故先判断其逆否命题“若非q 则非p ”、 “若非p 则非q ” 的真假，再利用等价性判断命题“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假，从而判断条件的充要性．例5 已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么，(1) s 是q 的什么条件；(2) r 是q 的什么条件；(3) p 是q 的什么条件．解：据题意(1)s 是q 的充要条件；(2)r 是q 的充要条件；(3)p 是q 的必要条件．点评：这是多条件的充分条件、必要条件、充要条件的关系判定，应根据定义，考察p 、q 、r 、s 的互推关系，画出它们的关系结构图，再予以判定．例6 已知p ：1123x --≤，q ：：x 2－2x + 1－m 2≤0(m > 0)，若非p 是非q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围． 解：由x 2－2x +1－m 2≤0，(m >0)得1－m ≤x ≤1＋m ，故非q ：A ＝{x |x > 1+m 或x < 1－m ，m > 0}， 由2311≤--x ，得 －2≤x ≤10， 故非p ： B ＝{ x | x >10或x <－2}，∵ 非p 是非q 的充分而不必要条件，∴ B ≠⊂A ． ∴ ⎩⎨⎧≤+-≥-10121m m 且等号不能同时取， 解得：m ≤3，又m >0，∴ 0 < m ≤3．∴ 实数m 的取值范围是(]3,0． 点评：本例由“非p 是非q 的充分而不必要条件”得“非p ⇒非q 但非q \⇒非p ”，然后借助集合间关系求得m 的取值范围．本题也可用四种命题的关系，将已知条件等价转化为“q ⇒p 且p \⇒q ”，然后求解．请再用等价转化的思想解答本例．(3)相关的证明问题的处理：①要证明p 是q 的充分不必要条件，只要证明“若p 则q ”为真，而“若q 则p ”为假； ②要证明p 是q 的必要不充分条件，只要证明“若q 则p ”为真，而“若p 则q ”为假； ③要证明p 是q 的充要条件，只要证明“若p 则q ”与 “若q 则p ”都为真，即：对于充要条件的证明，一般分充分性和必要性两种情况分别加以证明，缺一不可；④要证明p 是q 的既不充分又不必要条件，只要说明“若p 则q ”与“若q 则p ”都为假．例7 方程ax 2+2x +1=0(a ≠0)至少有一负实根的充要条件是_____．分析：由a ≠0知方程是一元二次方程，方程至少有一负根包括两种情形：有一非负根和一负根、有两个负根，应分类讨论．解：将x =0代入原方程，得1=0，不合题意，因此方程无零根．(1)方程有一正根和一负根001<⇔<⇔a a； (2)方程有两个负根100102044≤<⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><-≥-=∆⇔a aaa ． 综合(1)、(2)，方程ax 2+2x +1=0(a ≠0)至少有一负根的充要条件是a <0或0<a ≤1． 点评：本题运用一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)，结合分类讨论思想求解． 例8 求证：关于x 的方程ax 2+bx +c =0有一实根x =1的充要条件是a +b +c =0．证明：必要性：若方程ax 2+bx +c =0有一根x =1，则由根的定义得：0112=+⨯+⨯c b a ，即a+b+c =0；充分性：若a+b+c =0，则由ax 2+bx +c=0，得ax 2+bx －(a+b )=0，∴0)1()1(2=-+-x b x a ，∴0])1()[1(=++-b x a x ，所以方程有一根x =1．综上所述，方程ax 2+bx +c=0有一根x =1的充要条件是a+b+c =0．点评：对于充要条件的证明，一般都分“充分性”和“必要性”两种情况分别加以证明，缺一不可． 证明时不要颠倒充分性和必要性．4．自我检测(1)判断下列语句是不是命题?若是，判断其真假，若不是，请说明理由．① 3是12的约数；② 大角所对的边大于小角所对的边；③ π是无理数吗?④ 一个数不是质数就是合数．(2)写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题．① 原命题：若a =0，则ab =0② 原命题：对角线相等的平行四边形是矩形．(3)填空：(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空) ① “AB +BC =AC ”是“A 、B 、C 三点共线”的___________条件；② “l ∥AB ”是“A、B 到l 等距离”的________条件．③ “ab =0”是“a 2+b 2=0”的________条件．④ 若a ≠0，则“x =1是方程ax 2+bx +c =0的一个根”是“a+b+c =0”的_______条件．(4) ① “(1－|x |)(1+x )>0”是“|x |<1”的__________条件；② “a ≠1”是“a 2≠1”的________条件；③ “A ⊇B ”是“(A∩C )⊇(B∩C )”的_________条件 ．三、 课后巩固练习A 组1．若命题m 的逆命题是n ，命题m 的否命题是r ，则n 是r 的_______．(填逆命题、否命题、逆否命题)2．写出命题 “若x 2+y 2=0，则x ，y 全为零”的逆命题，否命题，逆否命题．3．以下四个命题的的真假是 _________ ．(1)原命题：若一个自然数的末位数字为5，则这个自然数能被5整除；(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为5；(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为5，则这个自然数不能被5整除；(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为5．4．判断命题“若a ，b 是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题的真假．5．判断命题“若m >0，则x 2+x －m =0有实根”的逆否命题的真假．6．写出命题“若x ≠y ，则x 2≠y 2”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假．7． 指出下列命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件．(1)p ：|x |≤1，q ：|x |<2； (2)p ：x >－1，q ： |x |<1 ．8． 若a 、b 、c 都是实数，试从(A )ab =0；(B )a+b =0；(C )a 2+b 2=0；(D )ab >0；(E )a+b >0；(F )a 2+b 2>0，分别选出适合下列条件者，用代号填空：(1)使a 、b 都为0的充分条件是________________；(2)使a 、b 都不为0的充分条件是______________；(3)使a 、b 中至少有一个为0的充要条件是____________；(4)使a 、b 中至少有一个不为0的充要条件是_______________．9．a 、b ∈R，条件⎩⎨⎧>>11b a 是条件⎩⎨⎧>>+12ab b a 的_________．10．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么非A 是非B 的什么条件? 11．⎩⎨⎧>>+44αββα是⎩⎨⎧>>22βα的______条件．12．设P ：{x |0<x <5}，Q ：{x ||x －2|<5}，则P 是Q 的________．(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)．13．“a ≠0”是“ab ≠0”的______条件．14．“a 2－b 2是偶数”成立的______条件是“a －b =0”．15．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分但不必要条件，那么丙是甲的___________条件．16．方程3x 2－10x +k =0有两个异号的实根的充要条件是_____．17．下列四组条件： ①甲：b a >； 乙：ba 11< ②甲：0<ab ； 乙：||||b a b a -<+ ③甲：b a =； 乙：ab b a 2=+④甲：⎩⎨⎧<<<<1010b a ； 乙：⎩⎨⎧<-<-<+<1120b a b a其中甲是乙的充分但不必要条件的是____________(请把正确命题的序号填上)．B 组 18．如果否命题为“若x +y ≤0，则x ≤0”，写出相应的原命题，逆命题与逆否命题．19．原命题为“末位数是0的整数，可以被5整除”，写出逆命题，否命题，逆否命题．20．把命题“负数的平方是正数”改写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题，否命题，逆否命题．21．有下列命题：(1)“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题；(2)“全等三角形是相似三角形”的否命题；(3)“若m >1，则关于x 的不等式mx 2－2(m +1)x －(m －3)>0的解集为R ”的逆命题；(4)“若a +5是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中，是真命题的是___________ ．22．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数可以被9整除”，与它的逆命题，否命题及逆否命题中假命题有_____个，真命题有______个．23．写出命题“若A ⊆B ，则AB =A ”的逆命题，并判断真假． 24．设原命题是“当a >0时，若|x |<a ，则－a <x <a ”写出它的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假．25．下列四个命题：①若a 、b 是无理数，则a +b 是无理数；②若A ∩B =A ，则A =B ；③x ≠2且y ≠3是x+y ≠5的充分不必要条件； ④00≥⇔≥ab ba 其中，假命题是________________(请把序号填上)26．已知直角坐标平面上四点坐标分别为：A (1，1)，B (－1，1)，C (－1，－1)，D (1，－1)，P 是y 轴上任意一点，试判断：P 在y 轴上是∠APD=∠BPC 的什么条件?27．已知p 是r 的充分条件，r 是q 的必要条件，r 又是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，那么(1)s 是p 的什么条件? (2)r 是q 的什么条件? (3)在p 、q 、s 、r 中，哪几对互为充要条件?28．设条件p ：|43|1x -≤；条件q ：0)1()12(2≤+++-a a x a x ．若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 ．29．已知条件p ：ax 2+2ax +1>0的解集为R ；条件q ：0<a <1，则p 成立是q 成立的什么条件?30．设n N +∈,则一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n = ．31．求证：不等式mx 2+4mx +1>0的解集为(+∞∞-,)的充要条件是0≤m <14． C 组32．给定下列两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ：若平面α内的直线a 与平面β内的直线b 为异面直线，直线c 是α与β的交线，那么，c 至多与a ，b 中的一条相交；命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线．那么，命题Ⅰ、命题Ⅱ是否正确?33．定义在R 上的函数y =f (x －1)是单调减函数，其图象如图所示，给出三个结论：(1)f (0) =1；(2)f (1)<1；(3)f (0)<0．5．其中正确的命题是 ．34．给出以下命题：①若04log )4(log 2<≤+a a a a ，则a 的取值范围是(1，∞+)； ②函数2log )(=x f )15(2+-x x 的单调递 减区间为)25,(-∞；③若数列{a n }前n 项之和为S n =3n －2，则数列{a n }的通项公式a n =2×3n －1；④若定义在R 上的函数f (x －1)的图象关于直线x =1对称，则f (x ) 为偶函数．则以上命题中正确命题的序号为 ．35．判断命题“若ab =0，则a ≠0且b ≠0”的否命题的真假．36．判断命题“若ab ≤15，则a ≤5或b ≤3”的否命题的真假．知识点 题号 注意点四种命题 1～6，18～25，32～36 判断一个命题的真假时要注意原命题和逆否命题同真假，顾原命题难判断真假时可以判断其逆否命题充要条件 7～16，17，26～31， 要分清“ 的充要条件是 ”和“____________是 的充要条件”四、学习心得五、拓展视野我们规定真命题赋值为1，假命题赋值为0，“1”或“0”均称作命题的“真值”． 命题A ：“在同一个直角坐标系中，曲线y = a x(a > 0)的图象与y = x 的图象至多有一个交点．”那么，命题A 的真值是_______．解：当a =1和0 < a < 1时，y = a x 与y = x 的图象有且仅有一个交点；而当a > 1时，若取a = 2 ，则x =1时，y = a x = 2>1，(1， 2)在直线y =x 的上方；当x =2时，y = a x =2，(2， 2)是两曲线的一个交点，当x = 3时，y = a x = 2 2 < 3，(3， 22)在直线y = x 的下方；当x = 4时，y = a x= 4，(4 ， 4)是两曲线的另一个交点；当x > 4时，(2)x > x ，两曲线再无交点．所以，当a = 2时，y = a x 的图象与y =x 的图象有两个交点，故命题A 是假命题，其真值为0．点评：题中当0 < a ≤1时两曲线只有一个公共点，但当a > 1且a 比较接近1时，如解中的a =2，或a = 1．1等，两曲线有两个公共点．而当a 较大时，如a =2，a =3等时，两曲线无公共点．判断一个命题为假，只需找出一个反例．故A 是假命题．1.1 命题及其关系自我检测1．解：（1）是命题，它是能作出真假判断的语句，因为12=3×4，所以它是一个真命题；（2）是命题，它是能作出真假判断的语句，它是一个假命题，因为没有考虑“在同一个三角形中”这个条件；（3）不是命题，因为没有作出判断，疑问句不是命题；（4）是命题，它是能作出真假判断的语句，它是一个假命题，因为1既不是质数也不是合数。

1.1.四种命题-苏教版选修1-1教案教学目标1.了解什么是命题，理解命题的定义和基本概念；2.能够区分命题和非命题；3.掌握命题的关系运算；4.知道命题的逆否、逆命题、对偶命题的定义和转换方法；5.能够通过实际问题将自然语言表述的命题转换成符号命题，并解析其真值。

教学重点1.命题的定义和基本概念；2.命题的关系运算；3.命题的逆否、逆命题、对偶命题的定义和转换方法。

教学难点1.实际问题转化成符号命题；2.逆否、逆命题、对偶命题的转换。

教学过程导入1.讲师提出“2+2=4”和“现在是晚上”这两个句子，问学生两个句子是否都是命题？2.引导学生回答“2+2=4”是命题，而“现在是晚上”不是命题，问学生如何区分命题和非命题？什么是命题？1.介绍命题的定义：能够判断真假的陈述句。

2.引导学生举出几个例子，如“今天是星期五”、“我手机的背面是黑色的”等。

命题的关系运算1.介绍命题的“与”、“或”、“非”运算符号。

2.举例说明“与”、“或”、“非”运算符号的运算法则。

逆否、逆命题、对偶命题1.定义逆否、逆命题、对偶命题的概念。

2.通过实例让学生掌握逆否、逆命题、对偶命题的转换方法。

课堂练习1.随堂进行口头练习，利用一些简单的例子让学生区分命题和非命题。

2.引导学生将实际问题转化成符号命题，并求出其真值。

教学反思1.通过本次课的教学，学生能够明确什么是命题，理解命题的定义和基本概念；2.学生能够运用命题的关系运算符号，并掌握逆否、逆命题、对偶命题的转换方法；3.下一步需要深入了解命题逻辑的常见原理和方法，加强实际问题应用。

《1.1.1 四种命题》教学设计1教材分析本节内容是苏教版《选修 1-1》第1章“常用逻辑用语”的第1节“命题及其关系”中的第1课“四种命题”．本课内容既是初中“命题”知识的延续，又是高中后续知识的基础．教材以具体命题为例，用特殊到一般的研究方法，研究四种命题的结构关系和真假关系，为后面学习充分条件和必要条件等知识做充分的知识准备．2教学目标知识与技能了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．明白四种命题之间的形式结构关系．会利用两个命题互为逆否命题的同真同假关系判断较复杂命题的真假过程与方法经历四种命题的构造过程，培养学生发现问题、分析问题、创造性解决问题的能力研究四种命题的真假关系，体会从特殊到一般，归纳猜想的研究方法情感与能力目标:提供情境,激发学生的学习兴趣在合作讨论中学会交流与合作,启迪思维,培养学生勤于思考,勇于探索的创新意识,感受探索的乐趣3教学重点四种命题的关系．教学难点利用四种命题的关系判断命题的真假．4教学过程情境引入德国诗人歌德在公园里散步，与一位批评家“狭路相逢”。

这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，高傲地说:“我从来不给蠢货让路。

”面对如此尴尬的局面，歌德笑着退到路边，礼貌地回答道:“呵呵，我恰恰相反。

”结果故作聪明的批评家，反而自讨没趣。

问题：歌德的回答具体是什么意思？（“我给蠢货让路。

”）师：简单的否定，有力的反击。

这段对话富含逻辑。

数学是思维的科学，逻辑是研究思维形式和规律的科学。

今天一起学习《选修 1-1》第1章“常用逻辑用语”的第1节“命题及其关系”中的第1课“四种命题”问题1 ：下列语句能判断它们的真假吗①你好吗？②祝你学习进步！③ 4.2.14.2.24.3.10”2a 2a 2a 2a 4.3.22a 2a 2a 2ab,则|a|>|b|逆命题：若 |a|>|b|,则a>b 否命题：若 a≤b,则|a| ≤ |b| 逆否命题：若 |a| ≤ |b|,则a≤b 例题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 1 2 3 4【小结】四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们没有必然的真假关系．练习： 判断下列说法是否正确：（1）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真 （ ） （2）四种命题中,真命题的个数是偶数 （ ） 例5判断命题“若tan α≠1，则α ≠4”的真假【小结】判断命题真假的方法1直接法2间接法（一个命题的真假不易判断时,通过判定其逆否命题的真假来判断） 课堂练习1写出命题”若a 2＝b 2 ，则a ＝b ”的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假 2命题“若与都是奇数,则是偶数”的逆否命题是 是偶数,则与不都是奇数 是偶数,则与都不是奇数 不是偶数,则与不都是奇数不是偶数,是与都不是数【注意】“都全．．．是”，不要写成“都（全）不是”．．是”的否定为“不都全变式：判断命题“若与都是奇数,则是偶数”的否命题的逆否命题的真假你能想到几种解法？解（方法1）原命题的否命题的逆否命题是原命题的逆命题：若是偶数，则与都是奇数假（方法2）∵原命题的否命题：若与不都是．．．奇数,则不是偶数∴原命题的否命题的逆否命题：若是偶数，则与都是奇数假（方法3）∵原命题的否命题：若与不都是．．．奇数,则不是偶数假∴原命题的否命题的逆否命题（假）课堂总结1四种命题2两种关系结构关系真假关系互为逆否命题的两个命题同真假。

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
高中数学选修111.1.1四种命题学案（苏教版）
年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题1.1命题及其关系总课时第44课时
分课题1.1.1四种命题分课时第1课时
主备人史志枫审核人孙雅婷上课时间
预习导读（文）阅读选修1-1第5——6页，然后做教学案，完成前四项。

（理）阅读选修2-1第5——7页，然后做教学案，完成前四项。

学习目标1. 理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.
2. 理解四种命题之间的相互关系，理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.
3. 利用逻辑知识观察生活现象，培养我们简单推理的思维能力.
一、预习检查
1. 命题——
2. 逆命题——
3. 否命题——
4. 逆否命题——
二、问题探究
探究：如果两个三角形全等，那幺它们的面积相等. ①
如果两个三角形的面积相等，那幺它们全等. ②
如果两个三角形不全等，那幺它们的面积不相等. ③
如果两个三角形的面积不相等，那幺它们不全等. ④
1.命题②与命题①在结构上有什幺关系？（条件和结论有什幺联系）
专注下一代成长，为了孩子。

2019-2020年苏教版高中数学选修（2-1）1.1《命题及其关系》word学案学习目标1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；2. 能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.学习过程一、课前准备复习1：什么是陈述句？.复习2：什么是定理?什么是公理?.二、新课导学※学习探究1.在数学中,我们把用、、或表达的，可以的叫做命题.其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题练习：（1）、红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( )A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思(2)、下列语句中：（1）若直线//+=a b，则直线a和直线b无公共点；（2）247（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若21x=，则1x=；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除.其中真命题有，假命题有2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的，q叫做命题的.3.四种命题的概念（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做原命题为：“若p，则q”，则逆命题为：“”.(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的.若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的.若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”练习：1、下列四个命题：（1）若()f x是周期函数；f x是正弦函数，则()（2）若()f x是正弦函数；f x是周期函数，则()（3）若()f x不是周期函数；f x不是正弦函数，则()（4）若()f x不是正弦函数.f x不是周期函数，则()（1）（2）互为 （1）（3）互为 （1）（4）互为 （2）（3）互为 2、写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题、否命题、逆否命题 ※典型例题教材例1，例2，例3补例1：判断下列语句是否是命题，若不是命题，说明理由；若是命题，则判断其真假 （1） 求证2是无理数（2） X>2（3） x+y 为有理数，则x ，y 也都是有理数 （4） 2030年6月1日会下雨 （5） 0232=+-x x（6） 当x=4时,2x>0补例2：设原命题为“已知a 、b 是实数，若a b +是无理数，则a 、b 都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题. ※ 课堂练习：P 4、P 6练习题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假： （1）若一个整数的末位数是0，则这个整数能被5整除；（2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等； （3）奇函数的图像关于原点对称.三、总结提升： ※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？课后作业1. 下列语句不是命题的有（ C ）①x2-3=0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1=5；④5x-3＞6． A ．①③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．②③④ 2. 下列语句中是命题的是（B ）A ．周期函数的和是周期函数吗B ．sin45°=1C ．x2+2x-1＞0D ．梯形是不是平面图形呢 2.设M 、N 是两个集合，则下列命题是真命题的是（ A ）.A.如果M N ⊆，那么M N M ⋂=B.如果M N N ⋂=，那么M N ⊆C.如果M N ⊆，那么M N M ⋃=D.M N N ⋃=，那么N M ⊆ 3.下面命题已写成“若p ，则q ”的形式的是（ C ）. A.能被5整除的数的末位是5B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式D.圆心到圆的切线的距离等于半径4. 设有直线L ，M ，N ，下列四个命题中正确的是（ D ）A. 若L ⊥M,N ⊥L, 则M ⊥NB.若L ⊥M ，N ⊥L, 则M 与N 平行C.若L 与M 平行，N 与M 平行，则L ⊥MD.若L ⊥N ，N ⊥L ，则M ⊥或M 与N 平行 5.把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题 （1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （2）矩形的对角线相等.6. 写出下列命题的逆命题和否命题⑴等差数列中若a n =m a n =n （m ≠n ）则a m+n =0⑵等差数列｛an｝中，若Sn=Sm（m≠n）则S（m+n）=0⑴逆命题：等差数列中若am+n=0，则an=m ，an=n （m≠n）否命题：等差数列中若an≠m，an≠n（m≠n），则am+n≠0⑵逆命题：等差数列｛an｝中，若S（m+n）=0，则Sn=Sm（m≠n）否命题：等差数列｛an｝中，若Sn≠Sm（m≠n），则S（m+n）≠0第2课时学习目标1.会分析四种命题的相互关系.2.会判断四种命题的真假学习过程一、课前准备1、四种命题间的关系：2、四种命题的真假性①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．③四种命题为真命题的个数只能是0,2,4个3、逆否证法由于原命题和它的逆否命题真假性相同，所以在直接证明某一命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接证明原命题为真命题4、反证法与逆否证法的区别：（1）目的不同：反证法否定结论的目的是推出矛盾，而逆否证法否定结论的目的是推出否定条件（2）本质不同：逆否证法本质是为了证明一个新命题（逆否命题）成立，而反证法把否定的结论作为条件进行逻辑推理，直至推出矛盾，从而肯定原命题的结论※典型例题教材例4补例1：下列命题：①“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②4边相等的四边形是正方形的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“22ac bc >则a b >”的逆命题，其中真命题是 ．答案：①②③2、判断命题“已知a,x 为实数，若关于x 的不等式()021222≤++++a x a x 解集是空集，则a<2的逆否命题的真假。

第一章常用逻辑用语命题及其关系学习目标1能说出命题的概念，会判断一个语句是否是命题；2会分析命题的结构，能判断命题的真假。

重点、难点重点会分析命题的结构，分清条件和结论。

难点命题真假的判断。

活动方案活动一一命题的定义及其判断1命题、真命题、假命题一般的，在数学中，我们把用、或表达的，可判断的叫做命题。

其中判断为的语句叫做真命题，判断为的语句叫做假命题。

2以下语句中命题的个数是。

①；②地球是太阳系的一颗行星；③；④。

例1判断以下语句是否是命题，说明理由，并判断命题的真假。

〔1〕假设是有理数，那么均是有理数〔2〕一条直线与平面的位置关系有平行和相交两种〔3〕〔4〕作〔5〕这是一颗大树〔6〕抛物线太美了〔7〕4是集合中的元素3检测〔1〕给出以下语句：①北京是中国的首都；②是方程的根；③；④0是自然数吗？⑤我希望明年考上北京大学。

其中真命题的是。

〔2〕有以下命题：①是一元二次方程；②抛物线与轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集。

真命题是。

总结：活动二二命题的条件与结论在数学中，具有“假设，那么q〞形式的命题是常见的，我们把这种命题中的叫做命题的，q叫做命题的。

练习：指出以下命题中的条件和结论q：〔1〕假设整数a能被2整除，那么a是偶数；〔2〕假设a>0,b>0,那么ab>0；〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行。

例2把以下命题改写成“假设，那么q〞形式，并判断命题的真假。

〔1〕周长相等的三角形面积相等；〔2〕,为正整数，当=1时，=3,=2；〔3〕当时，无实根；〔4〕当abc=0时，a=0,b=0,c=0。

检测〔1〕指出以下命题中的条件和结论q：①假设a,b,c成等差数列，那么2b=ac；②偶函数的图像关于轴成轴对称图形；③菱形的对角线互相垂直。

〔2〕把以下命题改写成“假设，那么q〞形式，并判断命题的真假。

①内接于圆的四边形的对角互补；②被5整除的整数的末位数字是5；③当a>0时，函数=ab是增函数；④三角形相似，对应边成比例。