宇宙速度,轨道变化习题.doc

宇宙航行物理试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 宇宙飞船在太空中以恒定速度直线飞行，其加速度为：A. 非零B. 零C. 不确定D. 无法计算答案：B2. 根据牛顿第二定律，一个物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与它的质量成反比。

在宇宙航行中，这一定律：A. 适用B. 不适用C. 只在某些情况下适用D. 只在地球表面适用答案：A3. 宇宙飞船在地球轨道上运行时，其运动状态是：A. 静止的B. 匀速直线运动C. 匀速圆周运动D. 变速运动答案：C4. 宇宙飞船在太空中进行变轨操作时，通常需要使用：A. 推进器B. 降落伞C. 火箭D. 太阳能帆答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 宇宙飞船在太空中进行变轨操作时，需要改变其______，以进入新的轨道。

答案：速度2. 根据开普勒第三定律，行星绕太阳运行的轨道周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比，这个定律也适用于______。

答案：人造卫星3. 在宇宙航行中，为了减少空气阻力，宇宙飞船通常设计成______形状。

答案：流线型4. 宇宙飞船在太空中进行对接时，需要精确控制其______和______，以确保安全对接。

答案：速度；方向三、简答题（每题10分，共30分）1. 描述宇宙飞船在地球轨道上运行时，其运动状态的特点。

答案：宇宙飞船在地球轨道上运行时，其运动状态为匀速圆周运动。

这是因为宇宙飞船受到地球引力的作用，同时保持一定的速度，使得引力恰好提供向心力，使飞船沿圆形轨道运动。

2. 解释为什么宇宙飞船在太空中可以进行长时间的飞行而不需要额外的推进力。

答案：宇宙飞船在太空中可以进行长时间的飞行而不需要额外的推进力，是因为太空中几乎没有空气阻力，飞船一旦获得适当的速度和方向，就可以依靠惯性在轨道上持续飞行。

此外，宇宙飞船的轨道设计使得地球的引力提供了必要的向心力，维持其在轨道上的运动。

3. 简述宇宙飞船在太空中进行变轨操作的基本原理。

人造卫星宇宙速度（25分钟·60分）一、选择题（本题共6小题，每题6分，共36分)1.以下关于宇宙速度的说法中正确的是（）A.卫星绕地球做圆轨道运行的速度都是第一宇宙速度B.卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度是第二宇宙速度C。

第一宇宙速度是人造地球卫星做圆轨道运动的最大运行速度D.地球上的物体无论以多大的速度发射都不可能脱离太阳的束缚【解析】选C.第一宇宙速度，由：G=m,其中M是地球的质量，R是地球的半径,得v=,所以当卫星的轨道半径最小等于地球半径R时,速度是最大的,故A错误；卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度小于第二宇宙速度，故B错误；第一宇宙速度是人造地球卫星做圆轨道运动的最大运行速度,故C正确；当物体速度达到16.7 km/s时，就会脱离太阳的束缚,故D错误。

2.2019年12月16日，我国的西昌卫星发射中心又一次成功发射两颗北斗卫星，标志着“北斗三号”全球系统核心星座部署完成。

若北斗卫星运行时都绕地心做匀速圆周运动，则（) A。

线速度大的北斗卫星，运行周期大B.北斗卫星的发射速度应大于7。

9 km/sC.北斗卫星的运行速度有可能大于7.9 km/sD。

北斗卫星内的设备处于完全失重状态,不受重力【解析】选B。

根据=m，=m（)2r,可知,线速度大的卫星运动的轨道半径小，而轨道半径小的卫星运动周期短,因此线速度大的北斗卫星，运行周期小，A错误;卫星的发射速度应大于7。

9 km/s,才能将卫星发射到太空，B正确；贴近地球表面运动的卫星,运动速度为7。

9 km/s，北斗卫星的运行速度都小于7。

9 km/s,C错误；北斗卫星内的设备处于完全失重状态，不是不受重力,而是重力全部用来提供做匀速圆周运动的向心力，D 错误.3。

2019年春节上映的科幻电影《流浪地球》，讲述了因太阳急速膨胀，地球将被太阳吞没,为了自救，人类提出一个名为“流浪地球"的大胆计划,倾全球之力在地球表面建造上万座发动机，推动地球离开太阳系,奔往另外一个栖息之地。

高中物理宇宙航行练习题及讲解整套### 高中物理宇宙航行练习题及讲解#### 练习题一：卫星速度计算题目：一颗卫星在地球轨道上绕地球做匀速圆周运动。

已知地球的质量为\( M \)，卫星的质量为 \( m \)，卫星到地球中心的距离为 \( r \)。

忽略空气阻力，求卫星的线速度 \( v \)。

解答：根据万有引力定律，地球对卫星的引力 \( F \) 为：\[ F = G \frac{Mm}{r^2} \]其中 \( G \) 是万有引力常数。

卫星做匀速圆周运动时，引力提供向心力：\[ F = m \frac{v^2}{r} \]将两个等式联立，得：\[ G \frac{Mm}{r^2} = m \frac{v^2}{r} \]解得卫星的线速度 \( v \) 为：\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]#### 练习题二：卫星周期计算题目：假设卫星的质量为 \( m \)，轨道半径为 \( r \)，求卫星绕地球一周的周期 \( T \)。

解答：卫星绕地球一周的周期 \( T \) 可以通过线速度 \( v \) 和轨道半径 \( r \) 计算：\[ T = \frac{2\pi r}{v} \]由练习题一的解答，我们知道：\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]将 \( v \) 的表达式代入周期公式，得：\[ T = \frac{2\pi r}{\sqrt{\frac{GM}{r}}} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}} \]#### 练习题三：逃逸速度计算题目：地球表面的重力加速度为 \( g \)，求从地球表面发射物体所需的最小速度（逃逸速度） \( v_{esc} \)。

解答：逃逸速度是指物体克服地球引力，飞离地球所需的最小速度。

根据能量守恒定律，物体在地球表面的动能等于其在无穷远处的势能。

设地球质量为 \( M \)，半径为 \( R \)，物体质量为 \( m \)，则有：\[ \frac{1}{2}mv_{esc}^2 = -G \frac{Mm}{R} \]解得逃逸速度 \( v_{esc} \) 为：\[ v_{esc} = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \]#### 练习题四：双星系统稳定性分析题目：两颗质量分别为 \( m_1 \) 和 \( m_2 \) 的恒星，它们之间的距离为 \( L \)，绕共同质心做圆周运动。

4.人造卫星 宇宙速度1．人造卫星卫星是太空中绕行星运动的物体．将第一颗人造卫星送入围绕地球运行轨道的国家是前苏联．2．宇宙速度1．第一宇宙速度是能使卫星绕地球运行的最小发射速度．(√) 2．第一宇宙速度是人造卫星绕地球运行的最小速度．(×) 3．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．(×) 若要发射火星探测器，试问这个探测器应大约以多大的速度从地球上发射？ 【提示】 火星探测器绕火星运动，脱离了地球的束缚，但没有挣脱太阳的束缚，因此它的发射速度应在第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，即11.2 km/s ＜v ＜16.7 km/s.发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考：图3­4­1探讨1：不同星球的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？【提示】 不同，根据G Mm R ＝m v 2R ，v ＝GMR，第一宇宙速度决定于星球的质量和半径． 探讨2：把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？ 【提示】 轨道越高，需要的发射速度越大．1．解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G Mm R＝ma ，式中a 是向心加速度．2．常用的关系式(1)G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力．(2)mg ＝G MmR2即gR 2＝GM ，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．该公式通常被称为黄金代换式．3．四个重要结论：设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动．(1)由GMm r 2＝m v 2r得v ＝GMr，r 越大，天体的v 越小． (2)由G Mm r2＝m ω2r 得ω＝GMr 3，r 越大，天体的ω越小． (3)由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得T ＝2πr 2GM，r 越大，天体的T 越大． (4)由G Mm r2＝ma n 得a n ＝GM r2，r 越大，天体的a n 越小．以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．4．地球同步卫星及特点：地球同步卫星及特点：(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星．(2)特点：①确定的转动方向：和地球自转方向一致；②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h；③确定的角速度：等于地球自转的角速度；④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)．1．下面关于同步通信卫星的说法中不正确的是( )A．各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的B．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小【解析】同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度相同，由ω＝GM r3和h＝r－R知卫星高度确定．由v＝ωr知速率也确定，A正确，B错误；由T＝2πr3GM知第一颗人造地球卫星高度比同步通信卫星的低，C正确；由v＝GMr知同步通信卫星比第一颗人造地球卫星速率小，D正确．故选B.【答案】 B2．关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是( )【导学号：22852074】A．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最小速度B．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度C．第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度D．不同行星的第一宇宙速度都是相同的【解析】第一宇宙速度的大小等于靠近地面附近飞行的卫星绕地球公转的线速度．卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，由GMmR ＋h2＝mv 2R ＋h可得v ＝GMR ＋h.可见卫星的高度越高，则公转的线速度越小，所以靠近地球表面飞行的卫星(h 的值可忽略)的线速度最大，故选项B 正确；地球同步卫星在地球的高空运行，所以它的线速度小于第一宇宙速度，所以选项C 错误；行星的质量和半径不同，使得行星的第一宇宙速度的值也不相同，所以选项D 错误．【答案】 B3.如图3­4­2，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )【导学号：22852075】图3­4­2A.v 1v 2＝ r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r22【解析】 对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r，可得v ＝GMr.所以对于a 、b 两颗人造卫星有v 1v 2＝r 2r 1，故选项A 正确． 【答案】 A4．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小【解析】 探测器做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则：G Mm r 2＝m 4π2T2r ，整理得T ＝2πr 3GM ，可知周期T 较小的轨道，其半径r 也小，A 正确；由G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ，整理得：a n ＝G M r2，v ＝G Mr，ω＝GMr 3，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故B 、C 、D 错误．【答案】 A5．如图3­4­3所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图3­4­3A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大 【解析】 根据G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r 2.故甲卫星的向心加速度小，选项A 正确；根据G Mmr2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得T ＝2πr 3GM ，故甲的运行周期大，选项B 错误；根据G Mm r2＝m ω2r ，得ω＝GMr 3，故甲运行的角速度小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝mv 2r，得v ＝GMr，故甲运行的线速度小，选项D 错误．【答案】 A6．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大【解析】 地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由GMmR ＋h2＝m4π2T 2(R ＋h )，得h ＝3GMT 24π2－R ，T 变大，h 变大，A 正确．由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，r 增大，a 减小，B 错误．由GMm r 2＝mv 2r ，得v ＝GM r ，r 增大，v 减小，C 错误．由ω＝2πT可知，角速度减小，D 错误．【答案】 A天体运动问题解答技巧(1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v 、ω、T 、a n 等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”(v 、ω、T )、“越远越小”(a n )．(2)涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已知量或待求量中涉及重力加速度g ，则应考虑黄金代换式gR 2＝GM ⎝⎛⎭⎪⎫mg ＝G Mm R2的应用．(3)若已知量或待求量中涉及v 或ω或T ，则应考虑从G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r 中选择相应公式应用．1．经典力学的成就与局限性 2．了解相对论(选学) 3．初识量子论(选学)1．经典力学的成就英国物理学家牛顿在《自然哲学的数学原理》中建立了一个完整的力学理论体系．他的理论只用几个基本的概念和原理，不但可以解决人们日常看到的种种物体的运动问题，也可以说明天体运动规律．经典力学的思想方法的影响远远超出了物理学与天文学的研究领域，对其他自然科学、社会科学领域都产生了巨大影响．2．经典力学的局限性(1)经典力学是从日常的机械运动中总结出来的，超出宏观的、日常生活经验的领域常常就不适用了．(2)绝对时空观：把时间、空间、物质及其运动之间的联系割裂开来，不能解释高速运动领域的许多现象．(3)经典力学认为一切自然现象都服从、遵守力学原理，严格按力学规律发生、演化，并且变化是连续的，这种观点与微观世界的很多现象都不相符．3．经典力学的适用范围(1)只适用于低速运动，不适用于高速运动．(2)只适用于宏观物体的运动，不适用于微观粒子的运动．(3)只适用于弱引力环境，不适用于强引力环境．1．经典力学的基础是牛顿运动定律．(√)2．经典力学中时间、空间与物质及其运动完全无关．(√)3．经典力学可以研究质子、中子等微观粒子的运动规律．(×)洲际导弹的速度可达6 000 m/s，此速度属于低速还是高速？【提示】属于低速.6 000 m/s远小于光速，因此属于低速．地球绕太阳公转的速度是3×104m/s；设在美国伊利诺伊州费米实验室的圆形粒子加速器可以把电子加速到0.999 999 999 987 倍光速的速度．请思考：图5­1­1探讨：地球的公转和电子的运动情况都能用经典力学(牛顿力学)来研究吗？【提示】地球的公转属于宏观、低速运动，能用经典力学来研究；而电子的运动属于微观、高速运动，经典力学就不能适用了．1．以牛顿运动定律为基础的经典力学的成就(1)牛顿运动三定律和万有引力定律把天体的运动与地上物体的运动统一起来，是人类对自然界认识的第一次大综合，是人类认识史上的一次重大飞跃．(2)经典力学和以经典力学为基础发展起来的天体力学、材料力学和结构力学等得到了广泛的应用，并取得了巨大的成就．(3)18世纪60年代，力学和热力学的发展及其与生产的结合，使机器和蒸汽机得到改进和推广，引发了第一次工业革命．(4)由牛顿力学定律导出的动量守恒定律、机械能守恒定律等，是航空航天技术的理论基础．火箭、人造地球卫星、航天飞机、宇宙飞船、行星探测器等航天器的发射，都是牛顿力学规律的应用范例．2．经典力学的局限性(1)经典力学的绝对时空观，割裂了时间、空间、物质及其运动之间的联系，不能解释高速运动领域的许多客观现象．(2)经典力学的运动观，从自然观角度来说，给出的是一幅机械运动的图景，不能解释微观世界丰富多彩的现象．3．经典力学的适用范围相对论和量子力学的出现，使人们认识到经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．1．经典力学不能适用于下列哪些运动( )A．火箭的发射B．宇宙飞船绕地球的运动C．“勇气号”宇宙探测器在火星着陆D．微观粒子的波动性【解析】经典力学适用于宏观物体的低速运动，故经典力学对A、B、C都能适用，对D不适用．【答案】 D2．经典力学只适用于“宏观世界”，这里的“宏观世界”是指( )A．行星、恒星、星系等巨大的物质领域B．地球表面上的物质世界C．人眼能看到的物质世界D．不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界【解析】前三个选项说的当然都属于“宏观世界”，但都很片面，没有全面描述，本题应选D.【答案】 D3.(多选)20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而经典力学却无法解释．经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子．这说明( )A．随着认识的发展，经典力学已成了过时的理论B．人们对客观事物的具体认识，在广度上是有局限性的C．不同领域的事物各有其本质与规律D．人们应当不断地扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律【解析】人们对客观世界的认识，要受到他所处的时代的客观条件和科学水平的制约，所以形成的看法也都具有一定的局限性，人们只有不断地扩展自己的认识，才能掌握更广阔领域内的不同事物的本质与规律；新的科学的诞生，并不意味着对原来科学的全盘否定，只能认为过去的科学是新的科学在一定条件下的特殊情形．所以A错，B、C、D对．【答案】BCD科学是不断发展和完善的一切科学的发展都是人们主动认识世界的过程，而每个人的研究又都是建立在前人的基础上，通过自己的努力去发展和提高．科学的成就总是在某些条件下的局部形成，在新的科学成就形成后，它将被包括在其中．爱因斯坦的相对论并没有否定牛顿力学的理论，而是把它看成是在一定条件下的特殊情形．1．狭义相对论爱因斯坦针对经典力学的运动规律在处理微观高速时所遇到的困难，创立了狭义相对论．狭义相对论的主要效应有：(1)长度收缩：在观测运动的物体时，物体沿运动方向上的长度会收缩．(2)时钟变慢：在观测运动的时钟时，时钟显示的时间变慢．(3)质量变化：物体的质量随速度的增大而增大．(4)质能关系：物体的质量和能量之间存在着相互联系的关系，关系式为：E＝mc2.(5)速度上限：任何物体的速度都不能超过光速．一般情况下，由于物体的速度v≪c，相对论效应消失，其结果还原为经典力学．因此认为经典力学是相对论力学在低速情况下的近似．2．广义相对论(1)爱因斯坦于1916年创立了广义相对论．根据该理论推得一些结果，例：(a)当光线通过强引力场时，光线会发生偏折，即时空会发生“弯曲”．(b)引力场存在引力波．(2)广义相对论把数学与物理学紧密地联系在了一起．3．量子论的基本内容(1)量子假设最早是在1900年由德国物理学家普朗克提出来的．(2)量子论认为，微观世界的某些物理量不能连续变化，而只能取某些分立值，相邻两分立值之差称为该物理量的一个量子．(3)微观粒子有时显示出波动性，有时又显示出粒子性，这种在不同条件下分别表现出经典力学中的波动性和粒子性的性质称为波粒二象性，在粒子的质量或能量越大时，波动性变得越不显著，所以我们日常所见的宏观物体，实际上可以看做只具有粒子性．(4)由于微观粒子运动的特殊规律性，使一个微观粒子的某些物理量不可能(填“不可能”或“一定”)同时具有确定的数值．例如粒子的位置和动量，其中的一个量愈确定，另一个量就愈不确定，粒子的运动不遵守确定性规律而遵守统计规律．1．物体高速运动时，沿运动方向上的长度会变短．(√)2．质量是物体的固有属性，任何时候都不会变．(×)3．对于高速运动的物体，它的质量随着速度的增加而变大．(√)如果你使一个物体加速、加速、再加速，它的速度会增加到等于光速甚至大于光速吗？【提示】不能．因为物体的质量随速度的增大而增大，假若物体的速度趋近于光速，这时物体的质量会趋近于无穷大，故不可能把物体的速度增大到等于光速，当然更不可能大于光速，因为光速是速度的最大值．探讨：在狭义相对论中，长度收缩是不是指物体的长度变短了？时钟变慢是不是指时钟走得慢了？【提示】 不是．长度收缩和时钟变慢是由于时空条件不同而引起的观测效应，不是物体的长度真的变短或时钟真的变慢了．1．尺缩效应运动长度l 会收缩，l ＝l 01－v 2c2，l 为沿运动方向观测到的物体长度，l 0为物体静止时观测到的长度，在垂直于运动方向上，物体的长度没有变化．2．钟慢效应 运动时钟会变慢，τ＝τ1－v 2c2，即运动时钟显示的时间τ比静止的时钟显示的时间τ延缓了，而时钟的结构并没有改变． 3．质速关系物体的质量m 随速度v 的增大而变大，m ＝m 01－v 2c2，m 0为静止时的质量，m 为运动时的质量．4．质能关系质量m 和能量E 之间存在着一个相互联系的关系式：E ＝mc 2，式中c 为光速．5．任何物体的速度不能超过光速．6．当v ≪c 时，相对论效应消失，其结果还原为经典力学，因此经典力学是相对论力学在低速情况下的近似．4．假设地面上有一列火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )【导学号：22852123】A ．这个人是一个矮胖子B ．这个人是一个瘦高个子C ．这个人矮但不胖D ．这个人瘦但不高 【解析】 由公式l ＝l 01－v 2c2可知，在运动方向上，人的宽度要减小，在垂直于运动方向上，人的高度不变．【答案】 D5．A 、B 两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处，v A ＞v B .在火箭A 上的人观察到的结果正确的是( )A ．火箭A 上的时钟走得最快B ．地面上的时钟走得最快C ．火箭B 上的时钟走得最快D ．火箭B 上的时钟走得最慢【解析】 在火箭A 看来，地面和火箭B 都高速远离自已，由t ＝t 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2知，在火箭A 上的人观察到的结果是地面和火箭B 的时钟都变慢了，且vA ＞v B ，故地面的时钟最慢，因此A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A6．把电子从v 1＝0.9c 加速到v 2＝0.97c 时电子的质量增加多少？(已知电子静止质量m 0＝9.1×10－31 kg)【解析】 电子速度为v 1时电子质量为m 1＝m 01－v 1c2＝m 01－0.92电子速度为v 2时电子质量为m 2＝m 01－v 2c2＝m 01－0.972电子质量增量为Δm ＝m 2－m 1＝1.66×10－30kg.【答案】 1.66×10－30kg时间延缓效应和长度收缩效应的应用方法1．(1)“钟慢效应”或“动钟变慢”是在两个不同惯性系中进行时间比较的一种效应，不要认为是时钟的结构或精度因运动而发生了变化，而是在不同参考系中对时间的观测效应．(2)运动时钟变慢完全是相对的，在两个惯性参考系中的观测者都将发现对方的钟变慢了．2．(1)长度收缩效应是狭义相对论时空观的一种体现，即在不同惯性系中的观测者对同一物体的同一个空间广延性进行观测，测得的结果不同．(2)这种沿着运动方向的长度的变化是相对的；另外垂直于速度方向的长度不变．。

宇宙三大速度专题练习一、单项选择1、关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是（）A．所有地球卫星都以这个速度运行B．它的大小是7.9km/sC．它是地球同步卫星绕地球运动的速度D．所有地球卫星都以这个速度发射【答案】B【解析】【来源】广西柳州高中2018-2019学年高一下学期期中考试物理（文)试题【详解】地球的第一宇宙速度大小是7.9km/s，是所有地球卫星的最大环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度，同步卫星的速度小于第一宇宙速度，故选项B正确，ACD错误.2、如图所示为1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中牛顿所画草图。

他设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远。

当速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。

若不计空气阻力，这个速度至少为( )A．7.9km/s B．8.9km/s C．11.2km/s D．16.7km/s【答案】A【解析】【来源】浙江省湖州市高中联盟2017-2018学年高一下学期期中联考物理试题【详解】要想成为地球卫星，最小的发射速度就是进入近地轨道的速度，即第一宇宙速度7.9km/s，BCD错误A正确3、已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，地球第一宇宙速度为7.9km/s，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（）A．3.5km/s B．5.0km/s C．17.7km/s D．35.2km/s【答案】A【解析】航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由火星的万有引力提供向心力，则有：22M m v G m R R =火航航航火火． 对于近地卫星，由地球的万有引力提供向心力，则得：22M m v G m R R =地近近近地地． 由①②得：1=5v v 航近．又近地卫星的速度约为7.9km/s v =近．可得：航天器的速率为 3.5km/s v =航，故A 正确．4、已知地球的半径为R ，地球的同步卫星离地面的距高为h ，赤道上物体的线速度大小为v ，则地球的第一宇宙速度大小为A. B. C. D. v【答案】B【解析】地球的自转周期为对于同步卫星，万有引力提供向心力在地球表面附近绕地球运行的卫星线速度等于第一宇宙速度，则： 联立解得v 1= ，故B 正确，ACD 错误。

宇宙航行的速度计算题在宇宙航行中，速度的计算是极其重要的。

宇宙空间的广袤和各类星球的距离使得精确计算航行速度成为一项挑战。

本文将介绍宇宙航行速度的计算方法，以及其在航天技术和太空探索中的应用。

一、宇宙速度的定义及计算公式宇宙速度是指在太空中飞行所需的最小速度，以克服地球引力而进入太空轨道。

其计算需要考虑地球引力和离心力等因素。

宇宙速度的计算公式如下所示：v = √(GM / r)其中，v为宇宙速度，G为引力常数（G≈6.674 × 10^-11N·m^2/kg^2），M为地球的质量（M≈5.972 × 10^24 kg），r为离地球中心的距离。

二、宇宙速度的应用宇宙速度的计算在航天工程和太空探索中起着至关重要的作用。

以下是一些典型的应用示例：1. 火箭发射速度计算火箭发射是进入太空的关键步骤，它的速度必须高于宇宙速度才能实现轨道进入。

通过计算火箭的质量、地球引力和发射高度，可以确定所需的发射速度和推进力。

2. 行星探测与轨道调整行星探测器在宇宙中进行准确的航行需要精确计算速度。

根据星球的质量和探测器的轨道高度，可以计算出探测器在宇宙空间中的速度，以实现行星轨道的精确调整和目标的探测。

3. 轨道卫星运行轨道卫星的运行和维护也需要准确计算速度。

通过计算卫星的质量、轨道高度和地球的引力等因素，可以确保卫星在轨道上稳定运行，并根据需要进行位置调整和维护。

三、宇宙速度计算的案例分析下面我们将通过一个实际案例来演示宇宙速度的计算。

假设我们有一颗质量为5000kg的火箭，我们计划将其发射到一个离地球中心7000km的轨道上。

根据宇宙速度的计算公式，我们可以开始计算：v = √(GM / r)= √((6.674 × 10^-11 N·m^2/kg^2) × (5.972 × 10^24 kg) / (7 × 10^6 m))≈ 11186 m/s所以，我们得出火箭发射至少需要达到宇宙速度11186 m/s才能进入所需的轨道。

高中物理人教版必修2第六章5宇宙航行练习题一、单选题1.我国在轨运行的气象卫星有两类，如图所示，一类是极地轨道卫星“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为，另一类是地球同步轨道卫星“风云2号”，运行周期为下列说法正确的是A. “风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度B. “风云2号”的运行速度大于C. “风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度D. “风云1号”“风云2号”相对地面均静止2.北斗问天，国之夙愿．我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．在发射地球静止轨道卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球静止轨道Ⅱ则下列说法中正确的是A. 该卫星的发射速度必定大于B. 卫星在地球静止轨道Ⅱ的运行速度必定大于C. 卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道ⅡD. 卫星在轨道Ⅰ上经过Q点加速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的加速度3.在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上离地面高度忽略不计，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上。

已知它在圆轨道Ⅰ上运行的加速度为g，地球半径为R，卫星在变轨过程中质量不变，则A. 卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小为B. 卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为C. 卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能D. 卫星在轨道Ⅲ上的机械能小于在轨道Ⅰ上的机械能4.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为A. B. C. D.5.关于第一宇宙速度，下列说法不正确的是A. 它是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度B. 它是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度C. 它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度D. 它是发射卫星时的最小发射速度6.地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p、同步通信卫星q和月球m，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q、m的圆周运动速率分别为、、、，向心加速度分别为、、、，则A. B.C. D.7.2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星同步卫星，该卫星A. 入轨后可以位于北京正上方B. 入轨后的速度大于第一宇宙速度C. 发射速度大于第二宇宙速度D. 若发射到近地圆轨道所需能量较少8.北斗卫星导航系统是我国正在实施的自主发展、独立运行的全球卫星导航系统。

素养提升微突破04 宇宙速度及卫星变轨问题——树立科技强国的远大志向人造卫星天体运动规律的研究、人造卫星的发射和应用，都培养学生的理解能力和推理能力；体现核心素养中的运动观念、相互作用观念、能量观念及模型构建要素等等，有利于培养学生的爱国主义价值观。

【2019·天津卷】2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。

已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的A 234πr GMB ．动能为2GMmRC 3GmrD ．向心加速度为2GMR 【答案】A【解析】由万有引力提供向心力可得222224GMm v m r m r m ma r T r πω====，可得32r T GMπ=，故A正确；解得GM v r =，由于2122k GMm E mv r ==，故B 错误；解得3GMrω=，故C 错误；解得2GMa r=，故D 错误。

综上分析，答案为A 。

【素养解读】本题为人造卫星运动问题，考查考生应用万有引力定律和圆周运动知识进行分析推理能力。

物理核心素养中的模型构建、运动与相互作用观念等要素在本题中均有体现。

题目以嫦娥四号探测器的发射与运行为背景，厚植着深深的爱国情怀。

一、宇宙速度的理解与计算宇宙速度的理解和计算问题是高考常考的热点。

这类题目一般难度不大，但考生不易得分，原因是对宇宙速度的理解不透彻或因为计算失误而丢分。

【典例1】【2019·怀化模拟】使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝ 2v 1。

已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g 。

2022-2023学年粤教版（2019）必修第二册3.4宇宙速度与航天优质练习（含答案）一、单选题1. 如图是我国火星探测器探测火星时所经历的由轨道III变轨到II再到I的过程，不计变轨过程中探测器的质量变化，下列说法错误的是（）A．在轨道I、II上分别运动时，在P点的加速度相同B．在轨道II上运动的周期小于在轨道III上运动的周期C．在轨道III上运动到P点时的速度大于在轨道II上运动到P点的速度D．由轨道II变轨到I的过程中，需在P点开启发动机，故探测器的机械能增大2. 中国航天“超级2021”，天和核心舱一飞冲天，中国正式迈入空间站时代，“天问一号”火星着陆，“羲和号”实现中国太阳探测零的突破，长征系列火箭发射超过400次……这一年，无数航天人接力探索，成就了这史无前例的航天大年！根据已知信息，下列选项中判断不正确的是（）。

A．天和核心舱绕地球稳定运行时离地球表面大约400公里，则天和核心舱运行周期一定小于24小时B．“天问一号”火星探测器着陆前在停泊轨道运行，停泊轨道是椭圆，则探测器在近火点的速度一定大于远火点速度C．“羲和号”人造地球卫星运行于距离地球517公里高度的轨道，这个轨道经过地球的南北极，则“羲和号”卫星的发射速度一定大于第二宇宙速度D．长征系列火箭发射时是靠喷出气流的反冲作用获得巨大速度，则同一火箭喷出相同质量气体时，气流的速度越大，火箭获得的速度就越大3. 对于各国不同的地球同步卫星，下列说法正确的是（）A．它们运行的线速度一定大于7.9km/sB．地球对它们的吸引力一定相同C．一定位于赤道上空同一轨道上D．它们运行的加速度大小和方向一定相同4. 2020年7月23日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功发射，进一步激发了人类探测火星的热情。

如果引力常量G已知，不考虑星球的自转，则下列关于火星探测的说法正确的是（）A．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，速度大小为第二宇宙速度B．若火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，则火星表面的重力加速度一定大于地球表面的重力加速度C．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，如果测得探测器的运行周期与火星半径，则可以计算火星质量D．火星探测器沿不同的圆轨道绕火星运动时，轨道半径越大绕行周期越小5. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，三名航天员进驻核心舱，开启中国空间站新时代。

专题28 人造卫星 宇宙速度1．(多选)下列关于地球同步卫星的说法正确的是( )A ．地球同步卫星的轨道可能通过地球两极上空B ．地球同步卫星的轨道只能在赤道上空C ．所有在轨运行的地球同步卫星距地面的高度都相同D ．所有在轨运行的地球同步卫星距地面的高度可以不相同2.[2022·广东省汕尾市质监]设想从山上水平抛出一块石头，如图所示．由于重力作用，石头会沿着弯曲的路径落到地上，并且石头的抛出速度越大，石头飞行的距离越远．由此推想，当石头抛出的速度足够大时，它将绕地球做圆周运动而不再落向地面，成为人造卫星．则这个足够大的速度是( )A ．v ＝7.9 km/sB ．v <7.9 km/sC ．v ＝11.2 km/sD ．v >11.2 km/s3．[2022·浙江省联考]2021年4月29日11时23分，在海南文昌航天发射场用“长征”5B 运载火箭将中国首个空间站核心舱“天和”号送入太空．中国空间站包括“天和”核心舱、“问天”实验舱和“梦天”实验舱3个舱段，整体呈“T ”字构型，计划于2022年全部完成发射，“天和”核心舱是未来空间站的管理和控制中心．已知“天和”核心舱在轨运行时离地面的平均高度为h ，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．实验舱在做匀速圆周运动的过程中，速度始终不变B ．“天和”核心舱所在轨道处的加速度大小为gR 2R ＋hC ．“天和”核心舱绕地球运行的周期T ＝2π(1＋h R )R ＋h gD ．要实现“问天”“梦天”实验舱从较低轨道与“天和”核心舱对接，需使实验舱减速变轨4．[2022·江苏省淮安市调研]北斗卫星导航系统(BDS)是我国自主研发的继GPS 、GLONASS 之后的第三个成熟的卫星导航系统．该系统包括5颗地球同步卫星和30颗一般轨道卫星．关于其中的地球同步卫星，下列说法中正确的是( )A ．它运行的周期为24小时B ．它运行的线速度大于第一宇宙速度C ．它可以定点在淮安区文通塔的正上方D ．它到地面的距离比月球到地面的距离大5．[2022·广东小潮州市质检]“祝融号”火星车的高度有185 cm ，重量达到240 kg ，设计寿命为3个火星月，相当于约92个地球日．“祝融号”火星车将在火星上开展地表成分、物质类型分布、地质结构以及火星气象环境等探测工作．已知火星直径约为地球的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，则“祝融号”在火星上受到的重力大小最接近( )A ．240 NB ．960 NC ．1 200 ND ．2 400 N6．[2022·四川省成都市考试]某星球和地球均可视为质量均匀分布的球体，该星球的密度是地球密度的2倍，它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的( )A ．12倍 B ．22倍 C ．4倍 D ．16倍7．[2022·辽宁省月考]北京时间2021年7月29日12时01分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”丁运载火箭，成功将“天绘一号”04卫星发射升空．认为卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，已知引力常量为G ，地球的质量为M ，卫星运行的周期为T ，则根据以上信息可求得( )A ．卫星的质量B ．地球表面的重力加速度大小C ．卫星的向心加速度大小D ．卫星离地的高度8.[2022·湖南省联考](多选)地球和月球在长期相互作用过程中，形成了“潮汐锁定”．月球总是一面正对地球，另一面背离地球，月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动．以下说法正确的是( )A．月球的公转周期与自转周期相同B．地球对月球的引力大于月球对地球的引力C．月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度D．若测得月球公转的周期和半径可估测月球质量9．[2022·浙江省考试]神舟十二号载人飞船于2021年6月17日9时22分发射，12分钟后货运飞船船箭分离，飞船进入预定轨道．此后，飞船绕地球飞行三圈，每绕飞半圈变轨一次，于当日15时54分采用自主快速交会对接模式，精准对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱组合体，这标志着中国人首次进入自己的空间站．为方便研究，核心舱近似看作在地球引力作用下做匀速圆周运动，已知核心舱圆轨道离地面高度约为400 km，地球半径约为6 400 km.则( )A．三舱组合体的加速度比对接前的二舱组合体的加速度大B．载人飞船的发射速度不大于第一宇宙速度，而空间站的运行速度大于8 km/sC.空间站上宇航员24 h内看到日出次数一定少于18次D．载人飞船对接前在高于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向下方喷气10.[2022·辽宁省沈阳市模拟]如图所示，A为静止在赤道上的物体，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星．A、B、C三物体质量相同，向心加速度大小分别为a A、a B、a C，向心力大小分别为F A、F B、F C，线速度大小分别为v A、v B、v C，周期分别为T A、T B、T C，则( ) A．a B>a C>a A B．F A＝F B>F CC．v A>v B>v C D．T B>T A＝T C11．[2022·北京大附中期末]如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．甲的向心加速度比乙的大B ．甲的运行周期比乙的大C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大12．[2022·广东省期中]2021年9月20日，“天舟三号”货运飞船成功发射，并与空间站“天和”核心舱顺利对接．中国空间站“天和”核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116.已知地球表面重力加速度大小为g (忽略地球自转)，地球的半径为R ，则核心舱飞行的周期为( )A ．17π3217R g B ．π3217R g C ．7π1617R g D ．17π1617R g专题28 人造卫星 宇宙速度1．BC 地球卫星相对地面静止，其轨道只能在赤道上空，不可能通过地球两极上空，A 错误，B 正确；所有在轨运行的地球同步卫星运行的角速度都相同，根据G Mm r 2＝m ω2r 可知，所有在轨运行的地球同步卫星轨道半径都相同，即距地面的高度相同，C 正确，D 错误．2．A 要想使物体绕地球运动而成为人造卫星，不再落回地面，则物体的速度必须要达到第一宇宙速度，即v ＝7.9 km/s ，A 正确．3．C 实验舱在做匀速圆周运动的过程中，速度方向在改变，A 错误；根据牛顿第二定律得G Mm R 2＝mg ，G Mm （R ＋h ）2＝ma ，解得a ＝gR 2（R ＋h ）2，B 错误；实验舱做匀速圆周运动，有G Mm （R ＋h ）2＝m 4π2T 2(R ＋h )，结合上面的关系式解得T ＝2π(1＋h R ) R ＋h g，C 正确；要实现“问天”“梦天”实验舱从较低轨道与“天和”核心舱对接，需使实验舱加速变轨，D 错误．4．A 同步卫星和地球相对静止，与地球自转具有相同的转动周期，T ＝24 h ，A 正确；第一宇宙速度是卫星做圆周运动的最大环绕速度，同步卫星的速度一定小于第一宇宙速度，B 错误；同步卫星的轨道一定在赤道上空，不能在淮安区文通塔上空，C 错误；根据开普勒第三定律可知，同步卫星周期小，它到地面的距离比月球到地面的距离小，D 错误．5．B 物体在星球表面所受万有引力和重力近似相等，则有G MmR 2＝mg ，解得星球表面的重力加速度g ＝G M R 2，所以火星与地球表面重力加速度之比为g 火g 地＝M 火R 2地 M 地R 2火＝2210＝25，“祝融号”火星车在火星上与地球上的质量相等，“祝融号”火星车在火星上受到的重力大小约为G ＝mg 火＝25mg 地＝960 N ，B 正确．6．B 由G Mm R 2＝mg 和M ＝ρ×43πR 3，解得星球表面的重力加速度g ＝43G ρπR ，可知该星球的半径是地球半径的2倍．第一宇宙速度v ＝GM R ＝ 43G ρπR 2，可知，星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的22倍，B 正确．7．C 由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得轨道半径r ＝ 3GMT 24π2，由于卫星的质量被消去，所以无法求出卫星的质量，A 错误；由地球的半径未知，所以无法求出卫星离地的高度和地球表面的重力加速度，B 、D 错误；卫星的向心加速度a ＝4π2T 2r ，将r ＝ 3GMT 24π2代入上式即可求得向心加速度大小，C 正确．8．AC “潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球，分析可知，月球的公转周期与自转周期相同，故A 正确；根据牛顿第三定律，可知地球对月球的引力等于月球对地球的引力，故B 错误；由于月球总是一面正对地球，所以月球上远地端与近地端角速度相同，根据公式a ＝ω2r 可知，半径大向心加速度大，即月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度，故C 正确；若测得月球公转的周期和半径不可估测月球质量，故D 错误．9．C 根据G Mm r 2＝ma 可得a ＝G M r2可知，三舱组合体与对接前的二舱组合体的轨道半径相同，则加速度大小相同，A 错误；第一宇宙速度是最小的发射速度，也是最大的环绕速度，则载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度，而空间站的运行速度小于第一宇宙速度7.9 km/s ，B 错误；根据G Mm （R ＋h ）2＝m 4π2T 2(R ＋h )，其中GM ＝gR 2，解得T ＝2π（R ＋h ）R R ＋h g，代入数据解得T ≈92 min ，则空间站上宇航员24 h 内看到日出次数等于24×6092次≈16次，则空间站上宇航员24 h 内看到日出次数一定少于18次，C 正确；若对接前在高于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向前方喷气减速做向心运动，才能实现对接，D 错误．10．A 卫星B 、C 均由万有引力提供向心力，有F ＝GMm r 2＝ma ，且r B <r C ，解得a B >a C ，F B >F C ；A 、C 的角速度相同，由F ＝m ω2r ，a ＝ω2r ，r A <r C 得a C >a A ，F C >F A ，综上所述有a B >a C >a A ，F B >F C >F A ，A 正确，B 错误；B 、C 均由万有引力提供向心力，有GMm r 2＝mv 2r，且r B <r C ，解得v B >v C ；A 、C 的角速度相同，由v ＝ωr ，且r A <r C ，解得v C >v A ，C 错误；A 、C 角速度相同，则周期相同，即T A ＝T C ；B 、C 均为地球的卫星，根据开普勒第三定律可知T B <T C ，故D 错误．11．B 卫星运动的向心力由万有引力提供，有G Mmr 2＝ma ，解得a ＝G M r2，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，A 错误；根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得T ＝2πr 3GM，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的周期大于乙的周期，B 正确；根据G Mm r 2＝m ω2r 解得ω＝GM r 3，可判断甲的角速度小于乙的角速度，C 错误；根据G Mm r 2＝mv 2r 得v ＝ GM r，可判断甲的线速度小于乙的线速度，D 错误．12．A 在地球表面上万有引力等于重力，则有G Mm R 2＝mg ，对核心舱有G Mm ′R ′2＝m ′4π2T2R ′，且R ′＝R ＋116R ， 解得T ＝17π3217R g ，A 正确．。