人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 复习参考题》优质课课件_5

跟 踪 训 练 3.过 点 P(2， 1)作 直 线 l， 分 别 交 x,y 正 半 轴 于 A,B
两 点 ， ＿ ＿ ＿ ＿ （ 你 认 为 添 加 什 么 条 件 ？ ）， 求 直 线 l 的 方 程 . 4
4
3
B
2
P(2,1)
1
6
4
2
1
2
2
A4
6
法 1：直线方程选用点斜式，设直线 l：y－1＝k（x－2）（k＜0）
当 y=0 时，x= -1+ 2 ，则 A( -1+ 2 ,0)；当 x=0 时，y=1-2k，则 B(0,1-2k)；
k
k
则|PA|= （-1+2 - 2）2 +（0 -1）2 ，|PB|= （0 - 2）2 +（1- 2k -1）2 k
解 l1 的斜率 k1＝1－3a－－02＝a， 1）当 a≠0 时，l2 的斜率 k2＝－2aa－－0－1＝1－a2a. ∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即 a·1－2a＝－1，得 a＝1.
a 此时 l1：x-y+2=0，l2：x+y+ 1=0
2）当 a＝0 时，P(0，－1)，Q(0,0)， 这时直线 l2 为 y 轴， A(－2,0)、B(1,0)， 这时直线 l1 为 x 轴，显然 l1⊥l2. 此时 l ：y=0，l ：x=0
则设切线方程为 y＋3＝k(x－4)，
即 kx－y－4k－3＝0.
因为圆心 C(3,1)到切线的距离等于半径 1，
所以|3k－1－3－4k|＝1，即|k＋4|＝ k2＋1， k2＋1
所以 k2＋8k＋16＝k2＋1，解得 k＝－15. 8
所以切线方程为－15x－y＋15－3＝0，
8
2
即 15x＋8y－36＝0.
两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 (x1≠x2，y1≠y2)
斜率存在且不 为0
P1(x1，y1)， P2(x 2 ，y2)， 其中 x1≠x2，
y1≠y2
截距式
x y 1 ab (a≠0，b≠0)
斜率存在且不 为 0，不过原点
在 x，y 轴 上的截距 分别为 a，b 且 a≠0，b≠0
2）若直线斜率不存在， 圆心 C(3,1)到直线 x＝4 的距离为 1， 这时直线 x＝4 与圆相切， 所以另一条切线方程为 x＝4. 综上，所求切线方程为 15x＋8y－36＝0 或 x＝4.
二、建构：直线方程选择的基本策略
2.选择时应注意方程的局限性
例 2.已知直线 l 在两坐标轴上截距相等，且点 A(3,1)
三、强化：直线方程选择的基本策略
跟踪训练 2 已知直线 l 过点(-4,-1),且横截距是纵截距的两倍， 求直线 l 的方程.
解：1)当直线的截距均为 0 时， 2)当直线的截距不为 0 时，
满足题意，直线过原点（0，0）设 x + y =1
设 y=kx,
2b b
则-1=-4k. 因此直线方程为 x-4y=0
将 P3,2代入得λ= - 8
5
则 l：11x-18y+3=0
二、建构：直线方程选择的基本策略
2.选择时应注意方程的局限性
例 1.过点 A(4,－3)作圆 C:(x－3)2＋(y－1)2＝1 的切线， 求此切线方程．
解：因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，所以点A在圆外．
1）若所求直线的斜率存在，
到直线的距离为 2，求直线 l 的方程．
解：1）当直线过原点时， 设直线的方程为 y＝kx， 即 kx－y＝0. 由题意知|3k－1|＝ 2，
k2＋1
解得 k＝1 或 k＝－1. 7
所以所求直线的方程为 x－y＝0 或 x＋7y＝0.
2）当直线不经过原点时，
设所求直线的方程为x＋y＝1， aa
即 x＋y－a＝0. 由题意知|3＋1－a|＝ 2，
|PA|·|PB|= （0 - 2）2 +（1- 2k -1）2 （-1+2 - 2）2 +（0 -1）2 k
=
(4+
4k
2
)
•
பைடு நூலகம்
(
1 k2
+1)
=2
1 k2
+
k
2
+
2
≥2
2
1 k2
•
k
2
+2
=4
当且仅当
1 k2
=
k
2，即k
2
=1，k
=±1
又k <0，所以k = -1， 直线方程为：x+y-3=0
四、运用：直线方程几种形式的综合优选
高一数学复习微专题
——直线方程几种形式的选择
一、启动：直线方程的五种形式
名称
方程
图示
适用范围
点斜式 y y0 k x x0
斜率存在
选择条件
点 P(x0，y0) 和斜率 k
斜截式 y kx b
斜率存在
斜率 k 和直 线在 y 轴上 的截距 b
一、启动：直线方程的五种形式
2 解得 a＝2 或 a＝6. 所以所求直线的方程为 x＋y－2＝0 或 x＋y－6＝0.
综上可知，所求直线的方程为 x－y＝0 或 x＋7y＝0 或 x＋y－2＝0 或 x＋y－6＝0.
三、强化：直线方程选择的基本策略
跟踪训练 1 已知经过点 A(－2,0)和点 B(1,3a)的直线 l1 与经过点 P(0， －1)和点 Q(a，－2a)的直线 l2 互相垂直，求实数 a 的值和两直线方程.
Ax By C 0 一般式 ( A2 B2 0)
求直线方
y
平面直角坐标 程的最后
系内的直线都 结果均可
适用
以化为一
O
x
般式方程
二、建构：直线方程选择的基本策略
1.根据条件选择相应的方程形式
问题:已知直线l 过 P3, 2 ，分别求出满足下列条件的直线l 的方程
（1）倾斜角是直线 x 3y 3 0 的倾斜角的2 倍;
（2）与直线 3x＋4y－12＝0 垂直;
（3）过直线 l1： x 2y 1 0 与直线：l2： 2x y 1 0 的交点.
二、建构：直线方程选择的基本策略
1.根据条件选择相应的方程形式
（3）分析：本题是过两直线交点的直线系问题，可用过交点直线系求解.
解：因为 l2：2x y 1 0 不满足题意且直线 l 过直线 l1 与 l2 交点， 则设 l：x+2y+1+λ(2x-y+1)=0
则 - 4 + -1 =1， 2b b
解得 b=-3
则直线 l 方程为 x+2y+6=0
综上直线 l 方程为 x-4y=0
或 x+2y+6=0
四、运用：直线方程几种形式的综合优选
例 3.过点 P(2，1)作直线 l，分别交 x，y 正半轴于 A，B 两点， 当|PA|·|PB| 取得最小值时， 求直线 l 的方程.