安徽省蚌埠三中2012届高三数学第一次质量检测 理

安徽省蚌埠市高三年级第一次教学质量检查考试数 学(本试卷满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，周期为π2的是( ) A.y ＝sin x 2 B.y ＝sin2x C.y ＝cos x 4D.y ＝cos4x 2.下列函数中，反函数是其自身的函数是( )A.1x(x ∈R) B.y ＝x 2(x >0) C.y ＝ln x (x >0) D.y ＝e x (x ∈R)3.已知向量a ＝(－5,6)，b ＝(6,5)，则a 与b( )A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向4.如果一个数列{a n }满足：a n ·a n －1＝h ，其中h 为常数，n ∈N *且n ≥2，且称数列{a n }为等积数列，h 为公积.已知等积复数列{a n }中，a 1＝1＋i ，h ＝i ，则a 2 008等于( )A.1＋iB.12＋12iC.iD.－12＋12i 5.设a 、b 是非零实数，若a <b ，则下列不等式成立的是( )A.a 2<b 2B.ab 2<a 2bC.1ab 2<1a 2bD.b a <a b6.已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导数为f ′(x )， f ′(0)>0，对于任意实数x ，有f (x )≥0，则f (1)f ′(0)的最小值为( ) A.3 B.52 C.2 D.327.设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤3x －y ≥1，y ≥0则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值为( )A.－4B.6C.3D.133 8.设a >1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a 等于( ) A. 2 B.2 C.2 2 D.49.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ≤1f (x －1)x >1)，则f (log 23)等于( )A.3B.1C.32D.2 10.把数列1,3,5,7，…依次按第一个括号括一个数，第二个括号括两个数，第三个括号括三个数，第四个括号括一个数．．．……依次循环，即为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…则第50个括号内各数之和为( )A.98B.197C.390D.39211.设n ∈N *且n ≥3，若a n 是(3－2x )n 展开式中含x 2项的二项式系数，则lim n →∞ (1a 3＋1a 4＋…＋1a n )等于( ) A.0 B.1 C.－1 D.2312.函数f (x )＝log 2x 2，g (x )＝－2x 4＋8，则f (x )·g (x )的图象只可能是( )第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上)13.某校开设9门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有 种不同的选修方案(用数值作答).14.设a >0，a ≠1，函数f (x )＝a lg(x 2－2x ＋4)有最大值，则不等式log a (x 2－6x ＋9)≥0的解集为 .15.已知sin θ＋cos θ＝15，且π2≤θ≤3π4，则cos2θ的值是 . 16.将3个半径为1的球和一个半径为2－1的球叠为两层放在桌面上，较小的球放在上层，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1，cos C ＝34. (Ⅰ)求sin A 的值；(Ⅱ)求BC ·CA 的值.18.(本小题满分12分)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 是棱AB 上的动点.(Ⅰ)证明：D 1E ⊥A 1D ；(Ⅱ)若二面角D 1－EC －D 为45°时，求EB 的长.19.(本题小满分12分)数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋cn (c 是常数，n ＝1,2,3，…)，且a 1，a 2，a 3成公比不为1的等比数列.(Ⅰ)求c 的值；(Ⅱ)求{a n }的通项公式.20.(本小题满分12分)一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色的6个、黄色的2个.(Ⅰ)从中任取两个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；(Ⅱ)每次不放回抽取一个乒乓球，求第一次取得白色球时已取出黄色球的个数ξ的分布列和数学期望Eξ.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 3x 3＋2x 2＋2x (a ∈R)，在曲线y ＝f (x )的所有切线中，有且仅有一条切线l 与直线2x ＋y ＝0平行.(Ⅰ)求a 的值及切线l 的方程；(Ⅱ)求函数f (x )的极大值和极小值.22.(本小题满分14分)已知向量m ＝(1a ，－12a )(a >0)，将函数f (x )＝12ax 2－a 的图象按向量m 平移后得到函数g (x )的图象.(Ⅰ)求g (x )的表达式；(Ⅱ)若函数g (x )在[2，2]上的最小值为h (a )，求h (a )的最大值.安徽省蚌埠市高三年级第一次教学质量检查考试1.D 【解析】本题考查函数的周期公式，在正弦型和余弦型函数y ＝sin ωx 、y ＝cos ωx中，最小正周期公式为T ＝2π|ω|.故可求得A 选项周期为4π，B 选项周期为π，C 选项周期为8π，D 选项周期为π2.故答案为D. 2.A 【解析】求已知函数的反函数，就是先把原函数中的x 用y 表示，再按照习惯把x 与y 互换，把原函数的值域当作其反函数的定义域即可.A 项，由y ＝1x 可解得x ＝1y，所以其反函数为y ＝1x；B 项，由y ＝x 2(x >0)可解得x ＝y 且y >0，所以其反函数为y ＝x (x >0)； C 项，由y ＝ln x (x >0)，得x ＝e y ，y ∈R ，所以其反函数为y ＝e x ；D 项，由y ＝e x (x ∈R)，可解得x ＝ln y ，y >0，所以其反函数为y ＝ln x (x >0).由上可知，答案选A.3.A 【解析】已知两个向量的坐标，研究两向量平行与垂直，就是看坐标之间的关系，设两向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则x 1x 2＋y 1y 2＝0⇔a ⊥b ，x 1y 2－x 2y 1＝0⇔a ∥b.显然本题中a·b ＝0，所以a 与b 垂直.答案选A.4.B 【解析】这是一道新信息题，解决此类问题需要先通过阅读，理解并掌握所给新信息的含义，然后应用这一信息参与解题.由等积数列的定义，得a n ·a n －1＝h (n ≥2)，所以a n＝h a n －1(n ≥2).由题中条件a 1＝1＋i ，h ＝i ，有a 1＝1＋i ，a 2＝i a 1＝12＋12i ， a 3＝i a 2＝1＋i ，…，所以{a n }是以2为周期的数列. 则a 2 008＝a 2＝12＋12i .故答案为B. 5.C 【解析】此种题型的解决方法是排除加验证的方法.通过举特例说明选项的不正确，通过推理或证明说明某项正确.根据题意，令a ＝－1，b ＝1，则可排除A 、D ；选项B 中，若a <b 且ab >0时，把a <b 两边同乘以ab ，有a 2b <ab 2，B 不正确；C 选项，若a <b <0或0<a <b ，则B 可知1a 2b <1ab 2，若a <0<b ，则a 2b >0>ab 2，所以1a 2b <1ab 2.故答案为C. 6.C 【解析】∵f ′(x )＝2ax ＋b ，而f ′(0)>0，得b >0.又因为对于任意实数x ，有f (x )≥0，所以a >0且Δ＝b 2－4ac ≤0，所以c >0且ac ≥b 24.于是f (1)f ′(0)＝a ＋b ＋c b ＝1＋a ＋c b ≥1＋2ac b≥1＋b b ＝2，当且仅当a ＝c 时等号成立.所以f (1)f ′(0)的最小值为2. 7.B 【解析】解线性规划问题的基本步骤是：先根据约束条件作出可行域，再作线性目标函数过原点时对应的直线，然后平移直线，寻找满足条件的最优解.根据题意作可行域，为如图所示阴影部分(包括边界).作直线l ：2x ＋y ＝0，平移直线l ，可知当直线过点A (3,0)时取得最大值，z max ＝2×3＋0＝6.故答案为B.8.D 【解析】因为a >1，所以函数f (x )＝log a x 在区间(0，＋∞)上单调递增.则在[a,2a ]上最大值和最小值分别为f (x )max ＝f (2a )＝log a 2a ，f (x )min ＝f (a )＝log a a ，则有log a 2a －log a a ＝12， 所以log a 2＝12⇒a ＝4.答案为D. 9.C 【解析】分段函数求值是高考中的一个常见内容.解决的关键是分析自变量的范围，代入相应的解析式求值.因为log 23>1，所以f (log 23)＝f (log 23－1)＝f (log 232)，log 232<1， 所以f (log 232)＝2log 232＝32.答案为C. 10.D 【解析】本题题目比较新颖，实质是考查周期性和等差数列通项公式的知识.设数列为{a n }，显然这是一个以1为首项，以2为公差的等差数列，其通项公式为a n ＝2n －1.由题意知，各括号内括的数的个数是以3为周期变化的，所以第50个括号内共有2个数.而前49个括号内所括数的个数为6×16＋1＝97个，所以第50个括号内括的数为a 98和a 99，故所求的和为a 98＋a 99＝2a 1＋195d ＝392.答案为D.11.B 【解析】解决本题的关键是求出展开式中第几项是含x 2的项.二项展开式的通项为T r ＋1＝C r n ·3n －r ·(－2x )r ＝(－2)r ·C r n ·3n －r ·x r ， 令r ＝2，所以含x 2的项是第3项，故a n ＝C 2n ＝n (n －1)2，1a n ＝2n (n －1)＝2n －1－2n，所以 1a 3＋1a 4＋…＋1a n＝(22－23)＋(23－24)＋(24－25)＋…＋(2n －1－2n) ＝1－2n， 故lim n →∞ (1a 3＋1a 4＋…＋1a n )＝lim n →∞ (1－2n )＝1.所以答案为B. 【易错警示】本题易错之处有二：一是混淆了展开式中二项式系数与项的系数，二是没有注意通项公式中通项是第r ＋1项，而当做了第r 项.12.C 【解析】此类问题一般是通过分析特殊点的函数值、奇偶性或在某段区间上的单调性等进行检验排除的方法解决.设h (x )＝f (x )·g (x )，则h (－x )＝f (－x )·g (－x )＝log 2(－x )2·[－2(－x )4＋8]＝log 2x 2·(－2x 4＋8)＝h (x )，则h (x )为偶函数，故排除A 和D.又因为当x →＋∞时，f (x )>0，g (x )<0，所以h (x )<0.故排除B.故答案为C.13.75 【解析】解决排列组合问题，关键是根据题意确定应用分类还是分步计数原理，或是分类分步综合应用.本题可分两类情况：(1)从A 、B 、C 中选一门，有C 13C 36种不同的选法；(2)不从A 、B 、C 中选，有C 46种方法.由分类加法计数原理，得所有不同的选法为C 13C 36＋C 46＝75种.14.[2,3)∪(3,4] 【解析】要解所给的对数不等式，需要先分析a 的取值范围.显然x 2－2x ＋4>0恒成立，设g (x )＝lg(x 2－2x ＋4)＝lg[(x －1)2＋3]，所以g (x )在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以g (x )有最小值.若函数f (x )＝a lg(x 2－2x ＋4)有最大值，则须a ∈(0,1).于是不等式log a (x 2－6x ＋9)≥0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－6x ＋9>0x 2－6x ＋9≤1即⎩⎪⎨⎪⎧(x －3)2>0(x －2)(x －4)≤0. 解之可得x ∈[2,3)∪(3,4].【易错警示】本题容易把结果x 取值的等号遗漏或误加，即区间的端点是否包含弄错.15.－725【解析】当已知sin θ＋cos θ或sin θ－cos θ的值时，一般是把等式两边平方，得到sin2θ的值.(方法一)由sin θ＋cos θ＝15，所以sin 2θ＋cos 2θ＋2sin θcos θ＝125， 所以可得sin2θ＝－2425，由π2≤θ≤3π4，∴π≤θ≤3π2， 所以cos2θ＝－1－sin 22θ＝－725. (方法二)注意到cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝(cos θ＋sin θ)(cos θ－sin θ)，而(cos θ－sin θ)2＝1－2cos θsin θ＝4925，因为π2≤θ≤3π4， 所以sin θ>0，cos θ<0，故cos θ－sin θ＝－75， 所以cos2θ＝(cos θ＋sin θ)(cos θ－sin θ)＝15×(－75)＝－725. 16.32＋63 【解析】设最小的球的球心为A ，另三个球的球心为B 、C 、D ，连接四个小球的球心，易知这四个点组成一个正三棱锥A －BCD ，如图所示.由题意可得BC ＝CD＝BD ＝2，AB ＝AC ＝AD ＝ 2.BO ＝33×2＝233，在直角△AOB 中，可解得AO ＝63.而上层小球的最高点到桌面的距离应为AO 长度加上层小球和下层小球的半径.即所求距离h ＝63＋(2－1)＋1＝32＋63. 【易错警示】本题是求上层小球到桌面的距离，容易误求了球心所构成正棱锥的高，而忘记了加上层小球和下层小球的半径部分.17.解：(Ⅰ)在△ABC 中，由cos C ＝34，得sin C ＝74(3分) 由正弦定理AB sin C ＝BC sin A 得sin A ＝148(6分) (Ⅱ)令b ＝AC ，则由余弦定理：AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos C得2＝b 2＋1－2b ×34，即b 2－32b －1＝0， 解得b ＝2或b ＝－12(舍去) (9分) ∴AC ＝2所以BC ·CA ＝|BC |·|CA |·cos(π－C )＝－32(12分) 18.解：(Ⅰ)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ⊥面AA 1D 1D ，A 1D ⊂面AA 1D 1D∴AB ⊥A 1D由于侧面AA 1D 1D 是矩形，且AD ＝AA 1＝1，∴A 1D ⊥AD 1又∵AD 1∩AB ＝A ，∴A 1D ⊥面ABD 1又D 1E ⊂面ABD 1，∴D 1E ⊥A 1D (6分)(Ⅱ)过D 作DG ⊥EC 于G ，连接D 1G ，对长方体AC 1有DD 1⊥面ABCD .由三垂线定理，有D 1G ⊥EC∴∠D 1GD 是二面角D 1－EC －D 的平面角. (8分)又∵二面角D 1－EC －D 为45°，则∠D 1GD ＝45° 又DD 1＝AA 1＝1，∴DG ＝1又矩形ABCD 中DC ＝2，∴∠DCE ＝30°＝∠CEB .∴EB ＝BC cot30°＝3 (12分)19.解：(Ⅰ)a 1＝2，a 2＝2＋c ，a 3＝2＋3c .∵a 1·a 2·a 3成等比数列∴(2＋c )2＝2(2＋3c ).解得c ＝0或c ＝2.当c ＝0时，a 1＝a 2＝a 3不合题意舍去，故c ＝2 (6分)(Ⅱ)当n ≥2时，由于a 2－a 1＝ca 3－a 2＝2c…a n －a n －1＝(n －1)c以上各式相加，得，a n －a 1＝n (n －1)2c ， 又a 1＝2，c ＝2.故a n ＝2＋n (n －1)＝n 2－n ＋2(n ＝2,3，…) (11分)当n ＝1时上式也成立∴a n ＝n 2－n ＋2(n ＝1,2，…) (12分)20.解：(Ⅰ)记“任取两个乒乓球，恰好取得1个黄色乒乓球”为事件A ，则 P (A )＝C 12C 16C 28＝37(6分) (Ⅱ)ξ的可能取值为0,1,2，得 P (ξ＝0)＝C 16C 18＝34 P (ξ＝1)＝C 12C 16C 18C 17＝314 P (ξ＝2)＝C 12C 11C 16C 18C 17C 16＝128∴ξ的分布列为∴Eξ＝0×34＋1×314＋2×128＝27(12分) 21.解：(Ⅰ)∵切线l 与直线2x ＋y ＝0平行.∴f ′(x )＝ax 2＋4x ＋2＝－2，即ax 2＋4x ＋4＝0又l 仅有一条，∴Δ＝16－16a ＝0，得a ＝1将a ＝1代入ax 2＋4x ＋4＝0，得x ＝－2即切点坐标为(－2，43) 故l ：y －43＝－2(x ＋2)，即6x ＋3y ＋8＝0 (6分) (Ⅱ)f ′(x )＝x 2＋4x ＋2由f ′(x )>0得x <－2－2或x >－2＋ 2∴函数f (x )在(－∞，－2－2]和[－2＋2，＋∞)上单调递增在[－2－2，－2＋2]上单调递减故f (x )极大＝f (－2－2)＝43(1＋2) 故f (x )极小＝f (－2＋2)＝43(1－2) (12分) 22.解：(Ⅰ)设P (x ，y )是函数y ＝f (x )图象上的任意一点，它在函数y ＝g (x )图象上对应点为P ′(x ′，y ′)，则由平移公式，得⎩⎨⎧ x ′＝x ＋1a ，y ′＝y －12a . (2分) ∴⎩⎨⎧ x ＝x ′－1a ，y ＝y ′＋12a.代入函数y ＝f (x )＝12ax 2－a 中，得 y ′＋12a ＝12a (x ′－1a)2－a . (5分) ∴函数y ＝g (x )的表达式为 g (x )＝12a (x －1a )2－a －12a. (6分) (Ⅱ)函数g (x )的对称轴为x ＝1a>0. ①当0<1a <2即a >22时，函数g (x )在[2，2]上为增函数， ∴h (a )＝g (2)＝－2； (8分)②当2≤1a ≤2即12≤a ≤22时，h (a )＝g (1a )＝－a －12a.∴h (a )＝－a －12a ＝－(a ＋12a )≤－2a ·12a＝－2， 当且仅当a ＝22时取等号； (10分) ③当1a >2，即0<a <12时，函数g (x )在[2，2]上为减函数， ∴h (a )＝g (2)＝a －2<12－2＝－32. (12分) 综上可知，h (a )＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ －2，a >22－a －12a ，12≤a ≤22.a －2，0<a <12) ∴当a ≥22，函数h (a )的最大值为h (22)＝－ 2. (14分) 综评：本份试题难度中等，题目选择编写的层次清晰，覆盖面广，设计比较有新意，考查知识全面而不落俗套，是一份不错的题目.创新题有第4,6,10题，难题有第16题.本份试题适合于2009年2月底一轮复习结束作为模拟考练使用.。

蚌埠市2012届高三年级第一次教学质量检查考试政治本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷选择题(45分)本卷30小题，每小题1．5分，共45分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．2011年11月25日，安徽商之都蚌埠购物中心开业。

在开业仪式上，该企业向蚌山区捐资 50万元人民币用于发展基础教育事业。

这50万元人民币①是一般等价物②是作为价值符号的纸币③是观念上的货币④具有流通手段的职能A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．假设2011年某国生产一件M商品的社会必要劳动时间为1小时，价值用货币表示为12 元，甲企业生产一件M商品所花费的时间为1．5小时。

如果甲企业2012年的劳动生产率提高50％，其他条件不变，则甲企业今年销售一件M商品的价格是A．6元 B．8元 C．12元 D．18元3．下图为某商场同一时期甲、乙两种商品的有关情况变化图，根据你的比较和分析，下列最可能出现的情况是A．乙商品市场是卖方市场 B.乙商品是甲商品的互补品C．乙商品是生活必需品 D．乙商品是甲商品的替代品4．2011年9月22日是世界无车日，也是第五个中国城市无车日，今年中国城市无车日的主题是“绿色交通，城市未来”。

这一主题倡导的是A。

减少家庭支出，勤俭节约 B．转变经济发展方式C．转变生活方式，绿色消费 D.增强科技创新能力5．温家宝总理2011年10月12日主持召开国务院常务会议，研究确定支持小型和微型企业发展的金融、财税政策措施。

支持小型和微型企业发展有利于①促进经济增长②增加就业③巩固公有制主体地位④增加劳动者个人收入A.①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④6.某居民手中有一笔资金准备投资，他共选择了三种投资方式。

下面柱形图是对这三种投资方式的描述，①②③应分别是A．基金金融债券股票B．股票金融债券存款储蓄C．存款储蓄企业债券股票D．股票保险基金7．2011年是“十二五”开局之年，“合理调整收入分配关系”首次独立成章写入“十二五”规划纲要，新一轮收入分配改革大幕拉起。

2012-2013 学年安徽省蚌埠市怀远三中高一（下）第一次质量检测数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、：（本大共10 小，每小 5 分，共有一是切合目要求的. ）1．（ 5 分） sin17 °cos43°+cos17°sin43 °=（A．B．C．50 分，在每小出的四个中，只）D．考点：两角和与差的正弦函数．：三角函数的求．剖析：原式利用两角和与差的正弦函数公式化，再利用特别角的三角函数算即可求出．解答：°=sin （17°+43°） =sin60 °=．解： sin 17°cos43°+cos17°sin43故 D点：此考了两角和与差的正弦函数公式，以及特别角的三角函数，熟掌握公式是解本的关．2．（ 5 分）已知数列， 3，，⋯，，那么 9 是数列的（）A．第 12B．第 13C．第 14D．第 15考点：数列的观点及表示法．：算．剖析：令通公式=9，解出 n，由此即可获得么9 是数列的第几．解答：解：由=9．解之得 n=14由此可知9 是此数列的第14 ．故 C．点：本考数列的观点及表示法，解要真，仔解答，属于基．3．（ 5 分）（2009?莞市二模）sin15 °cos15°=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦．剖析：由正弦的倍角公式形即可解之．解答：解：因 sin2 α =2sin α cos α，因此 sin15 °cos15°=sin30 °= ．应选 A．评论：本题考察正弦的倍角公式．4．（ 5 分）假如，那么等于（）A．B．C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．剖析：由两角和与差的正弦函数公式化简原式，变形获得一个比率式，而后把所求的式子利用同角三角函数的关系化简后，将变形获得的比率式整体代入可求出值．解答：解：由== ，得：nsin α cos β +ncos α sin β=msin α cosβ ﹣ mcosα sin β移项归并得cos αsin β（n+m） =sin α cos β（m﹣ n），变形得=，则===．应选 A评论：本题的解题思路是运用和与差的正弦函数公式和同角三角函数的基本关系把已知和所求的式子化简后找出其联系点，而后利用整体代入的思想解决数学识题．5．（ 5 分）若 tan α =3， tan β=5，则 tan （α ﹣β）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．﹣考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．剖析：依据条件，直接利用两角差的正切公式求得结果．解答：解：∵ tan α =3， tan β =5，则 tan （α﹣β） ===﹣，应选 A．评论：本题主要考察两角差的正切公式的应用，属于基础题．6．（ 5 分）（2011?金台区模拟）已知等差数列{a n} 中， S10=120，那么 a2+a9等于（）A． 12B． 24C． 36D． 48考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．剖析：依据等差数列前n 项和的公式求出S10的表达式，而后变换成对于a2+a9的表达式，即可求出 a2+a9的值．解答：解：等差数列 {a n} 中， S10=120，S10==5（ a1+a10） =5（ a2+a9） =120，∴a2+a9=24，应选 B．评论：本题主要考察的等差数列的通项公式和前n 项和的公式，解题时注意转变思想的运用，考察了学生的计算能力，是各地高考的热门，要多加练习，属于基础题，7．（ 5 分）已知tan α =2，那么的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．剖析：的分子、分母同除cosα，代入 tan α，即可求出它的值．解答：解：=由于 tan α =2，因此上式 =应选 D．评论：本题考察弦切互化，同角三角函数基本关系的运用，考察计算能力，是基础题．8．（ 5 分） tan70 °+tan50 °﹣的值等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．剖析：由 50°+70°=120°，利用两角和的正切函数公式表示出tan （70°+50°），且其值等于 tan120 °，利用引诱公式及特别角的三角函数值即可获得tan120 °的值，化简后即可获得所求式子的值．解答：解：由 tan120 °=tan （70°+50°）==﹣tan60 °=﹣，获得 tan70 °+tan50 °=﹣则 tan70 °+tan50 °﹣应选 D+tan 70°tan50 °，tan70 °tan50 °=﹣．评论：本题考察学生灵巧运用两角和的正切函数公式及引诱公式化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的变换．9．（ 5 分）函数 f （ x） =lnx ﹣的零点必定位于区间（）A．（，1）B．（1，2）C．（ 2， e）D．（ e，3）考点：函数零点的判断定理．专题：函数的性质及应用．剖析：由函数的分析式求得f （ 2）和 f （ e）的值，依据 f （ 2）?f （ e）＜ 0，利用函数零点的判断定理可得函数的零点所在的区间．解答：解：∵函数 f （ x）=lnx ﹣，∴ f （ 2） =ln2 ﹣ 1＜ 0， f （ e）=1﹣＞ 0，∴f （ 2）?f （ e）＜ 0，依据函数零点的判断定理可得函数 f （x） =lnx ﹣的零点必定位于区间（2， e）内，应选 C．评论：本题主要考察函数零点的判断定理的应用，属于基础题．10．（ 5 分）（2004?陕西）设数列{a n} 是等差数列， a2=﹣6， a8=6， S n是数列 {a n} 的前 n 项和，则（）A． S4＜ S5B． S4=S5C． S6＜ S5D． S6=S5考点：等差数列的性质．剖析：先由通项公式求a1，d，再用前n 项和公式考证．解答：解：∵a2=﹣6，a8=6∴a1+d=﹣6，a1+7d=6得 a1=﹣ 8，d=2∴S4=S5应选 B评论：本题主要考察等差数列的通项公式和前n 项和公式．二、填空题：（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分．）11．（ 5 分）等比数列 {a n} 中， a3=2， a8=64，那么它的公比q= 2．考点：等比数列的性质．专题：计算题．剖析：依据 q5=，从而求得q 的值．解答：解： q5==32∴q=2故答案为2评论：本题主要考察了等比数列的性质．属基础题．12．（ 5 分）（ cos）（cos）=．考点：二倍角的余弦．专题：计算题．剖析：由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特别角的三角函数值化简得值．解答：解：原式 =﹣=cos （2×） =cos =故答案为：评论：本题主要考察学生察看式子特点选择平方差公式进行变形，灵巧运用二倍角的余弦函数公式及特别角的三角函数值化简求值．13．（ 5 分）已知α∈（π ，），cosα =﹣，则sin=．考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．剖析：由α 的范围求出的范围，确立出sin大于 0，利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，整理后开方即可求出sin的值．解答：解：∵ α∈（π ，），∴∈（，）， sin＞ 0，∵cos α =1﹣ 2sin 2=﹣，即 sin 2=，∴sin=．故答案为：评论：本题考察了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，娴熟掌握公式是解本题的要点．14．（ 5 分）等差数列{a n} ，{b n} 的前n 项和分别为S n，T n，若则的值为．考点：等差数列的前n 项和．专题：计算题．剖析：由等差数列的性质可得= = = = ，再由求出结果．解答：解：由等差数列的性质可得= = = = ，又，∴= = ．故答案为．评论：本题主要考察等差数列的定义和性质，等差数列的前n 项和公式的应用，获得= ，是解题的要点，属于基础题．15．（ 5 分）数列 {a n } 知足 a 1=1，a n+1=2a n +1，若数列 {a n +c} 恰为等比数列，则 c 的值为 1 ．考点 ：数列递推式；等比关系确实定．专题 ：计算题；等差数列与等比数列．n+1 nnc剖析：由已知可得 1+a =2（ a +1），从而可得数列 {a +1} 是以 2 为公比的等比数列，可求1n+1n解答：解：∵a =1， a=2a +1，∴1+a n+1=2（ a n +1）∴数列 {a n +1} 是以 2 为公比的等比数列故答案为： 1评论：本题主要考察了利用数列递推关系 a n+1=pa n +q 结构等比数列，属于基础试题三、解答题：（本大题共 6 小题，共计 75 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）16．（ 12 分）已知 tan α =﹣ ， cos β= ，此中 α ，β ∈（ o ， π ）（1）求 cos α 的值；（2）求 sin （ α +β）的值．考点 ：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的图像与性质．剖析：（ 1）由α的范围及tan α的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos α的值；（ 2）α 与β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin α与 sin β的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（ 1）∵ tan α =﹣＜0，∴ α ∈（，π ），∴cos α =﹣=﹣，sinα ==；（ 2）∵ cos β =，β ∈（0，π ），∴sin β ==，则 sin （α +β） =sin α cos β +cos α sin β =×﹣×=﹣．评论：本题考察了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，娴熟掌握公式是解本题的要点．17．（ 12 分）已知数列 {a n} ， {b n} 分别是等差数列和等比数列，且a2=b2=2，a4=b4=8．（1）求数列 {a n} ， {b n} 的通项 a n， b n．（2）求数列 {a n} ， {b n} 的前 n 项和 S n， T n．考点：等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．剖析：（ 1）设等差数列{a n} 的公差为d，等比数列 {b n} 的公比为q，由题意可得对于首项和公差，公比的方程组，解之可得通项公式；（ 2）由（ 1）可知通项公式，从而可得数列的前n 项和公式．解答：解：（ 1）设等差数列 {a } 的公差为 d，等比数列 {b } 的公比为 q，n n由题意可得，解得 a =﹣ 1， d=3，或，1故由等差数列的通项公式可得a n=﹣ 1+3（n﹣ 1） =3n﹣ 4，由等比数列的乞降公式可得b n=1?2n﹣1=2n﹣1，或 b n=（﹣ 1）（﹣ 2）n﹣1=﹣（﹣ 2）n﹣1；n n n﹣1n n﹣ 1（ 2）由（ 1）可知 a =3n﹣4， b =2，或 b =﹣（﹣ 2）；由等差数列的乞降公式可得：S n==，由等差数列的乞降公式可适当n﹣ 1时，T=nb =2=2 ﹣1，n n当 b n=﹣（﹣ 2）n﹣1时， T n==评论：本题考察等差数列和等比数列的通项公式和乞降公式，属中档题．18．（ 12 分）已知数列 {a n} 的前 n 项和公式为S n=2n2﹣30n．（1）求出数列 {a n} 的通项公式；（2）求使得前 n 项和 S n最小时 n 的值．，并求出最小值 S n．考点：等差数列的通项公式；数列的函数特征．专题：计算题；等差数列与等比数列．剖析：（ 1）利用公式an=由S n=2n2﹣30n，可以求出数列{a n} 的通项公式．（ 2）由题意可得， n≤7时， a n＜ 0， a8=0，n≥9时， a n＞ 0，从而可乞降的最小值解答：解：（ 1）n=1 时， a1=s1=﹣ 28当 n≥2时， a n=s n﹣ s n﹣1=2n2﹣ 30n﹣ 2（ n﹣1）2﹣ 30（ n﹣ 1）=4n﹣ 32而当 n=1 时， a1=s1=﹣28 合适上式综上可得a n=4n﹣ 32（ 2）当 n≤7时， a n＜ 0， a8=0，当 n≥9时， a n＞ 0当 n=7 或 8， s7=s8=﹣112评论：本题考察数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要仔细审题，注意公式an=的灵活运用．19．（ 13 分）已知 a∈（，π ），且sin+cos =．（Ⅰ）求cosa 的值；（Ⅱ）若sin （α +β） =﹣，β ∈（ 0，），求 sin β的值．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．剖析：（1）把已知条件两边平方，移项整理，获得要求的α 的正弦值．（2）角的变换是本题的中心，把β变换为（α +β）﹣α，应用两角差的正弦公式，在应用公式同时，注意角的范围．解答：解：（Ⅰ）∵，∴，∴∵∴．（Ⅱ）∵，∴∵∴∴s in β =sin[ （α+β）﹣α=sin （α+β） cos α ﹣ cos （α +β）sin α=评论：角的变换是本题的要点，见到以整体形式出现的角一般整体办理，不会把角睁开，几种公式在一个题目中出现，使题目的难度增大，解近似题目时，注意抓住条件和结论的内在联系．20．（ 13 分）已知函数y=sin 2x+sin2x+2cos 2x，求（1）函数的最小值；（2）若 x∈ [ ﹣，] ，求 y 的取值范围．考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的图像与性质．剖析：（ 1）利用三角恒等变换公式，化简函数，即可求出函数 f （ x）的最小值；（ 2）依据 x∈ [ ﹣，] ，可得 2x﹣的范围，从而可求sin （ 2x﹣）的范围，从而可求函数的最大值和最小值．解答：解：（ 1）函数 y=sin 2x+sin2x+2cos 2x=sin2x+cos 2x+1=sin2x+ cos2x+=sin （ 2x﹣） +∴函数 f （ x）的最小值是；（ 2）∵ x∈ [ ﹣，] ，∴2x﹣∈ [﹣，]∴sin （ 2x﹣）∈ [﹣1，]∴函数在x∈ [ ﹣，] 上的最大值为，最小值为．y 的取值范围 [，]评论：本题考察三角恒等变换，考察函数的性质，考察整体思想的思想，属于中档题．21．（ 13 分）已知数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，且 a n= （ 3n+S n）对全部正整数n 建立（I ）证明：数列{3+a n} 是等比数列，并求出数列{a n} 的通项公式；（II ）设，求数列{b n}的前n项和B n．考数列递推式；数列的乞降．点：专计算题；转变思想．题：分（ I ）把 S n和 S n+1相减整理求得 a n+1=2a n+3，整理出 3+a n+1=2（3+a n），判断出数列 {3+a n} 是析：首相为 6，公比为 2 的等比数列，求得 3+a n，则 a n的表达式可得．（ II ）把（ I ）中的 a n代入 b n，求得其通项公式，从而利用错位相减法求得数列的前n 项的和．解解：（I）由已知得S n=2a n﹣ 3n，答：S n+1=2a n+1﹣ 3（ n+1），两式相减并整理得：a n+1=2a n+3因此 3+a n+1=2（ 3+a n），又 a1=S1=2a1﹣3， a1=3 可知 3+a1=6≠0，从而可知a n+3≠0因此，故数列 {3+a n} 是首相为6，公比为 2 的等比数列，因此 3+a n=6?2n﹣1，即 a n=3（ 2n﹣ 1）（II ） b n=n（ 2n﹣ 1） =n2n﹣ nn23n n23nn+1设 T =1×2+2×2+3×2++n×2（1） 2T =1×2+2×2++（ n﹣ 1） 2 +n×2（ 2）由（ 2）﹣（23n1）得 T =﹣（ 2+2 +2 ++2）n+n2n+1=∴点本题主要考察了数列的递推式的应用，数列的通项公式和数列的乞降问题．应娴熟掌握评：一些常用的数列的乞降方法如公式法，错位相减法，叠加法等．。

蚌埠市届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,2,3A =，{}220B x x x m =-+=，若{1}=B A ，则B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2-C ．{}1,3D ．{}3,1-2．若复数z 满足()125i z i -=，则z =（ ）A ．1B ．2 CD3．离心率为2的双曲线的方程是 （ ） A ．22194x y -= B ．221174x y -= C ．22149y x -= D ．221174y x -= 4．若,x y 满足约束条件0,20,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则25z x y =-的最小值为（ ）A ．-3B ．0C ．-4D ．15．函数()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．“直线,a b 不相交”是“直线,a b 为异面直线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知F 是抛物线2:16C y x =的焦点，M 是C 上一点，O 是坐标原点，FM 的延长线交y 轴于点N .若2FN OM =，则M 点的纵坐标为（ ）A ．．-．± D ．±8．已知函数(){}()lg f x x x =-，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，则关于()f x 的性质表述正确的是（ ）A ．定义域为()(),00,-∞+∞B ．在定义域内为增函数C ．周期函数D ．在定义域内为减函数 9．已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ） A ．2018n i =- B ．2017n i =- C ．2018n i =+ D ．2017n i =+10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（ ）A ．43π+B ．2π+C ．423π+ D ．22π+ 11．已知,k b ∈R ，设直线:l y kx b =+是曲线x y e x =+的一条切线，则（ ）A ．1k <且1b ≤B ．1k <且1b ≥C ．1k >且1b ≤D ．1k >且1b ≥12．已知0ω>，顺次连接函数sin y x ω=与cos y x ω=的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则ω=（ ）A ．π B．2 C ．43π D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()2,1a =，()2,b x =是两个不同的平面向量，满足：()()2a b a b +⊥-，则x = ．14．已知函数())lg f x ax =图象关于原点对称.则实数a 的值为 ． 15．将2本相同的语文书和2本相同数学书随机排成一排，则相同科目的书不相邻的概率为 ．16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足条件2221b c a bc +-==，4cos cos 10B C ⋅-=，则ABC ∆的周长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知数列{}n a 满足112a =，且122n n n a a a +=+. （1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）若1n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .18． 如图，在多面体ABCDM 中，BCD ∆是等边三角形，CMD ∆是等腰直角三角形，90CMD ∠=︒，平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，点O 为CD 的中点.（1）求证：OM ∥平面ABD ；（2）若2AB BC ==，求三棱锥M ABD -的体积.19． 某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润÷每本收入）的频率分布直方图如图所示： （1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值） （2）根据经验，若每本图书的收入在20元的基础上每增加x 元，对应的销量y （万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x 与y 的对应数据：据此计算出的回归方程为ˆ10.0ybx =- ①求参数b 的估计值；②若把回归方程ˆ10.0ybx =-当作y 与x 的线性关系，x 取何值时，此产品获得最大收益，并求出该最大收益.20． 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过点()0,1P ，离心率e =（1）求C 的方程；（2）设直线l 经过点()2,1Q -且与C 相交于,A B 两点（异于点P ），记直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，证明：12k k +为定值.21． 已知函数()()22ln f x ax a x x =-++ （1）若1a =，求函数()f x 的极值；（2）当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为-2，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，2C的参数方程为332x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （1）将曲线1C 与2C 的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若1C 与2C 相交于,A B 两点，求AB .23．选修4-5：不等式选讲已知()()11f x a x x =-++-.（1）当2a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若函数()221g x x x a =--+与()y f x =的图象恒有公共点，求实数a 的取值范围.蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题1-5:ADCAD 6-10:BCCAA 11、12：CB二、填空题13．12- 14．2± 15．1316．3 三、解答题17．解：（1）∵122n n n a a a +=+，∴1212n n n a a a ++=，∴11112n n a a +-=， ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.（2）由（1）知()11113122n n n a a +=+-⨯=，所以23n a n =+， ∴()()41143434n b n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪++++⎝⎭， 1111114455634n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 114444n n n ⎛⎫=⨯-= ⎪++⎝⎭ 18．解：（1）∵CMD ∆是等腰直角三角形，90CMD ∠=︒，点O 为CD 的中点，∴OM CD ⊥．∵平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD 平面BCD CD =，OM ⊂平面CMD ，∴OM ⊥平面BCD ．∵AB ⊥平面BCD ，∴OM AB ∥．∵AB ⊂平面ABD ，OM ⊄平面ABD ，∴OM ∥平面ABD ．（2）由（１）知OM ∥平面ABD ，∴点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离．∵2AB BC ==，BCD 是等边三角形，点O 为CD 的中点∴11224BOD BCD S S ∆∆==⋅⋅2482BC =⋅= ∴M ABD O ABD A OBD V V V ---==1123323BOD S AB ∆=⋅=⋅⋅= 19．解：（1）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55取值的估计概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05平均收益率为0.050.100.150.200.250.250.350.30⨯+⨯+⨯+⨯0.450.100.550.050.275+⨯+⨯=（2）①25303845521903855x ++++===， 7.57.1 6.0 5.6 4.831 6.255y ++++=== 将()38,6.2代入10y bx =-，得10.0 6.20.1038b -== ②设每本图书的收入是20x +元，则销量为100.1y x =-则图书总收入为()()()20100.1f x x x =+-（万元）()()2220080.13600.140f x x x x =+-=--，当40x =时，图书公司总收入最大为360万元，预计获利为3600.27599⨯=万元. 20．解：（1）因为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，经过点()0,1P ，所以1b =．又e =c a =2a =． 故而可得椭圆的标准方程为：2214x y +=． （2）若直线AB 的斜率不存在，则直线l 的方程为2x =，此时直线与椭圆相切，不符合题意．设直线AB 的方程为()12y k x +=-，即21y kx k =--，联立222114y kx k x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()()2221482116160k x k k x k k +-+++=． 设()11,A x y ，()22,B x y ，则12121211y y k k x x --+=+=()()2112122222x kx k x kx k x x --+-- ()()121212222kx x k x x x x -++==()()1212222k x x k x x ++- ()()()228212161k k k k k k +⋅+=-=+()2211k k -+=- 所以12k k +为定值，且定值为-1．21．解：（1）1a =，()23ln f x x x x =-+，定义域为()0,+∞， 又()123f x x x'=-+=()()2211231x x x x x x ---+=. 当1x >或102x <<时()0f x '>；当112x <<时()0f x '< ∴函数()f x 的极大值为15ln 224f ⎛⎫=--⎪⎝⎭ 函数()f x 的极小值为()12f =-.（2）函数()()22ln f x ax a x x =-++的定义域为()0,+∞， 且()()122f x ax a x'=-++=()()()2221211ax a x x ax x x -++--=， 令()0f x '=，得12x =或1x a =， 当101a<≤，即1a ≥时，()f x 在[]1,e 上单调递增， ∴()f x 在[]1,e 上的最小值是()12f =-，符号题意； 当11e a <<时，()f x 在[]1,e 上的最小值是()112f f a ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭，不合题意；当1e a≥时，()f x 在[]1,e 上单调递减， ∴()f x 在[]1,e 上的最小值是()()12f e f <=-，不合题意 故a 的取值范围为[)1,+∞.22．解：（1）曲线1C 的普通方程为24y x =，曲线2C 的普通方程为60x y +-=（2）将2C 的参数方程代入1C 的方程24y x =，得234322t ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得：260t +-=解得12t t +=-126t t ⋅=- ∴12AB t t =-==．23．解：（1）当2a =时，()22,10,1122,1x x f x x x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩，由()0f x ≥得，11x -≤≤；（2）()()22211g x x x a x a =--+=--，该二次函数在1x =处取得最小值a -， 因为函数()2,1,2,11,2,1,a x x f x a x a x x +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，在1x =处取得最大值2a -故要使函数()t g x =与()y f x =的图象恒有公共点， 只需要2a a -≥-，即1a ≥．。

数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考 试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置. 1．已知集合{}210A x x =-≥，集合{}10B x x =-≤，则()U C A B =A ．{}1x x ≥ B ．{}11x x -<< Ｃ．{}11x x <-<≤ Ｄ．{}1x x <-2．复数21z i=-+的虚部为 A ．—1 B ． i - C ．1 D ．i3．下列命题的否定为假命题的是 A ．2,220x R x x ∃∈++≤ B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数 D ．22,sin cos 1x R x x ∀∈+= 4．已知,m n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则A ．//αβ,且//l αB ．αβ⊥,且l α⊥C ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l5．已知等差数列{n a }中，74a π=，则tan(678a a a ++)等于A ．33-B ．2-C ．-1D ．1 6．按下面的流程图，可打印出一个数列，设这个数列为}{n x ，则=4x A,．43 B ．85 C ．1611D ．32217．若f(x)＝3sin ,112,12x x x x ⎧⎨⎩＋－≤≤ ＜≤，则21()f x dx ⎰－＝A ．0B ．1C ．2D ．38．设3.0log ,9.0,5.054121===cb a ，则c b a ,,的大小关系是A.b c a >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >>9．如图，三棱锥ABC P -的高8=PO ，AC =B C=3，030=∠ACB ，N M ,分别在BC 和PO 上，且CM PN x CM 2,==，则下列四个图象中大致描绘了三棱锥AMC N -的体积V 与])3,0((∈x x 之间的变化关系的是AOMN2 23 23 2VV V VA. B. C. D.10．已知函数()g x 在R 上可导，其导函数为()g x '，若()g x 满足：(1)[()()]0x g x g x '-->，22(2)()x g x g x e --=，则下列判断一定正确的是A ．(1)(0)g g <B ．3(3)(0)g e g >C ．(2)(0)g eg >D ．4(4)(0)g e g <第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上. 11．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n＝________．12．在210(2x+的二项展开式中，常数项等于 . 13．等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则CP BC ⋅的值为14．已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y -+=的两侧，且0a >且1a ≠，0b >，则1ba -的取值范围是 15．在直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以坐标原点O 为顶点，以x 轴的正半轴为始边，若终边经过00(,)P x y 且(0)OP r r =>，定义：00y x sos rθ+=，称“sos θ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数” y sos =x ，有同学得到以下性质：①该函数的值域为⎡⎣；②该函数的图像关于原点对称； ③该函数的图像关于直线34x π=对称； ④该函数为周期函数，且最小正周期为2π； ⑤该函数的单调递增区间为32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中上述性质正确的是_________（填上所有正确性质的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin cA a = . (1) 确定角C 的大小；（2）若c ＝7,且△ABC 的面积为233，求a b +的值. 17．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB //CD ，AC =22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ； （2）线段AC 上是否存在点M ，使EA //平面FDM ？证明你的结论．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且121=+n n a S )(*∈N n ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设)1(log 13+-=n n S b )(*∈N n ，求适合方程51251...1113221=++++n n b b b b b b 的正整数n 的值．19. （本小题满分13分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球.（1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（2）记X 为取出的3个球中编号的最大值，求X 的分布列与数学期望. 20. （本小题满分12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．．，由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x 万元．．，每件产品的成本将降低43x元，在售价不变的情况下，年销售量将减少x 2万件．．，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为)(x f （单位：万元．．），（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）（1）求)(x f 的函数解析式；（2）求)(x f 的最大值，以及)(x f 取得最大值时x 的值.蚌埠市2014届高三年级第一次教学质量检查考试数学试卷（理工类）参考答案及评分标准二、填空题：11. 12 12. 180 13. 752- 14.12(,)(,)33-∞-+∞ 15.①④⑤ 三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（1）∵ 32sin c A a =由正弦定理得C c c A a sin 23sin == ………………………2分∴23sin =C ……………………………………………………………………4分 ∵ ABC ∆是锐角三角形， ∴ 3π=C ……………………………………6分（2）7=c , 3π=C 由面积公式得2333sin 21=πab ………………………8分 ∴ 6ab = ………………………………………………………………………9分由余弦定理得73cos222=-+πab b a ………………………………………10分∴ 1322=+b a()222225a b a b ab +=++= ∴ 5a b += ………………………………12分17. （本小题满分12分）解：（1）证明：在△ABC 中，因为 AC =2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ……………………………………………………………3分 又因为 AC FB ⊥，所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………………………………………………6分（2）线段AC 上存在点M ，且M 为AC 中点时，有EA // 平面FDM ，证明如下：………………………………8分连结CE ，与DF 交于点N ，连接MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ………………………………10分 所以 EA //MN ．因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， 所以 EA //平面FDM ．所以线段AC 上存在点M ，使得EA //平面FDM 成立． ………………12分18. （本小题满分12分）解:（1）当1n =时，11a s =，由11112s a +=，得123a = ……………………………1分当2n ≥时，∵ 112n n s a =-， 11112n n s a --=-， …………………………2分 ∴()1112n n n n s s a a ---=-，即()112n n n a a a -=-∴)2(311≥=-n a a n n ………………………………………………………3分∴{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列． ……………………………4分故1211()2()333n n n a -=⋅=⋅ )(*∈N n …………………………………………6分（2）111()23n n n s a -==，13131log (1)log ()13n n n b s n ++=-==-- ……………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ ………………………………………9分 1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++……………………………………11分解方程11252251n -=+，得100n =.…………………………………………12分19. （本小题满分13分）解：（1）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A ，则39325()84P A C +==. ………………………………………5分 （2）X 的取值为2,3,4,5.12212222391(2)21C C C C P X C +===， 12212424394(3)21C C C C P X C +===，12212626393(4)7C C C C P X C +===， 1218391(5)3C C P X C ===. ……………9分X 的数学期望234521217321EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………13分20. （本小题满分12分）解：（1）依题意，产品升级后，每件的成本为431000x -元，利润为43200x +元， 年销售量为x21-万件. ………………………………3分 纯利润为x xx x f --+=)21)(43200()(. ………………………………5分44005.198xx --=（万元） ………………………………7分 （2）440025.19844005.198)(xx x x x f ⨯⨯-≤--= =178.5 ……………………………10分当且仅当4400xx = 即40=x 时等号成立. ……………………………11分 所以)(x f 的最大值是178.5万元，且)(x f 取得最大值时x 的值40.……………………………12分21. （本小题满分14分）解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2ln ()xf x x'=-，由()0f x '=得：1x =， 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上递减，4分令()g x x=，由题意知：()k g x ≥在[1,)+∞上恒成立，2ln ()x xg x x-'=， 再令()ln ,(1)h x x x x =-≥，则1()10h x x'=-≥，当且仅当1x =时取等号，因此()ln h x x x =-在[1,)+∞上递增，所以()(1)10h x h ≥=>，故22ln ()()0x x h x g x x x-'==>，所以()g x 在[1,)+∞上递增，min ()(1)2g x g ==， 因此2k ≤，即k 的取值范围为(,2].-∞ ……………………………………9分（3）由（2）知，当1x ≥时，2()1f x x ≥+恒成立，即12ln 1+≥+x x x…………10分∴xx x 21121ln ->+-≥ …………………………………11分 令(1),x k k k N =+∈*，则有211ln[(1)]112()(1)1k k k k k k +>-=--++，分别令1,2,3,,k n =，则有111ln(12)12(1),ln(23)12(),,223⨯>--⨯>--11ln[(1)]12()1n n n n +>--+，将这n 个不等式相加可得：22212ln[123(1)]2(1)2n n n n n ⨯⨯⨯⨯+>--=-++，故2222221123(1)n n n n e-++⨯⨯⨯⨯+>14分（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）。

蚌埠一中2011-2012学年第一学期高三期中测试卷数学试卷(文科)一、选择题（共55份，每小题5分）1、复平面上，复数i Z -=2对应的点在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、己知集合{}4,3,2,1,0=M {}5,3,1=N N M P ⋂=，则P 的真子集共有 ( )A 、2个B 、3个C 、4个 C 、8个3、己知d c b a ,,,为实数，且d c >，则“b a >”是“d b c a ->-”的 ( )A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、己知集合{}4,2,1,1-=M {}2,1,0=N 给出下列四个对应法则，其中能构成从M 到N 的函数是 （ ）A 、2x y =B 、1+=x yC 、x y 2=D 、x y 2log =5、己知向量),1,1(=)2,4(2=+则向量b a ⋅-的夹角为 （ ）A 、3πB 、6πC 、4πD 、2π 6、关于平面向量,⋅⋅有下列四个命题 ( ) ①若a ∥b ，≠-a 则∃入R ∈，使得a b λ=②0=⋅--b a ，则=或= ③若---==a b k a ),6,2(),,1(∥b 则，3-=k ④若c a b a ⋅=⋅ 则)(c b a -⊥，其中正确命题序号是 （ ）A 、③④B 、①③C 、①②③D 、②④7、己知0cos 2sin =+αα，则=α2sin ( )A 、54-B 、53-C 、43- D 、32 8、在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为,2,,,=b c b a 32,6ππ==B A ，则△ABC 的面积为 （ ）A 、33B 、332C 、2D 、36 9、等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若1062a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是 （ ）A 、6SB 、11SC 、12SD 、13S10、若2>a 则函数33)(3+-=ax x x f 在区间)2,0(上零点的个数为 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个11、函数)(x f 的定义域为R ，对任意,R x ∈有3)('>x f 且3)1(=-f ，则63)(+<x x f 的解集为 （ ）A 、)1,1(-B 、),1(+∞-C 、（)1,-∞-D 、),(+∞-∞二、选择题（共30分，每小题5分）12、设集合{}3,1,1-=A {}4,22++=a a B ，{}3=⋂B A ，则实数=a13、命题04)2,1(2≥++∈∃mx x x 是假命题，则m 的取值范围为14、己知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数且2)1(=-f ，那么=+)1()0(f f15、等差数列{}n a 中，1253=+a a 前6项为30，则2a ＝16、若曲线C ：x ax y ln +=存在斜率为1的切线，则实数a 的取值范围是17、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为三、解答题（共65分，12+13＋13+13+14）18、己知函数x x x x x f 22cos cos sin 2sin )(-+=（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若]4,3[ππ-∈x 求函数)(x f 的最大值和最小值，并写出相应x 的值。

蚌埠市2012届高三年级第一次教学质量检查考试语文试题本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共150分，考试时间150分钟。

所有答案都要填涂在答题卷上，考试结束时只需上交答题卷。

第Ⅰ卷（阅读题66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题印度瑜珈与中国气功印度瑜珈与中国气功一样，具有久远的历史，甚至可以追溯到有文字记载的历史之前。

可能是大体相同的地理条件的原因，它在很多方面都与中国气功相似。

它的瑜珈姿势和瑜珈冥想的修炼，一样是为实现人的身体和精神两方面的健康。

它同样是讲究人体的看不见摸不着的经络系统与气的贯通，相信它是连接人的生命的桥梁。

但是在印度瑜珈与中国气功之间，毕竟还是有差别的。

发现与排斥的细微差别。

瑜珈的自我超越心灵，是将自我与心灵分开，自我作为一个旁观者，去发现心灵的种种非分之想，并利用自我的力量，逐步排除这些虚妄之念，以达到一个较高的精神境界。

这样看来，在印度瑜珈中，至少是允许人们生发不良的意识的，也就是说，它承认现实社会对人的意识的影响，重要的是在于要用自身的意志力去驱逐这些不速之客。

中国气功则是本于儒家传统的观念：非礼勿视，非礼勿听，非礼勿为。

绝对不允许有任何不洁的念头闯入脑中，御敌于国门之外，采取的是一种对外部世界中的不良行为不予苟同和接纳的排斥的措施。

精神的解放与身心的和谐的不同。

印度瑜珈的高级阶段是“养性”。

似乎修炼的主要目的已不是为了获得较长的寿命，而是通过修炼，去享有意义深刻和富有成果的人生。

瑜珈的最终目的已无所谓长寿，因为它已通过修炼达到了它的彼岸——精神的自由。

得不到活着的真谛，纵使活土一千年，不过是每一天的重复；而精神的解放，摆脱了一切杂念，超越了自我，得到了无比的欢愉与轻松，抛弃了最后的顾忌——寿限，这不是彻底的解脱吗？中国气功则不然，它既要抗拒一切杂念，以求精神上的平静，同时又要修身，借以长生，求得精神与生命的协调一致与共同的久远。

以出世求解脱与以入世为归宿的分道而行。

蚌埠市2012届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．(不用答题卡的，填在第Ⅱ卷中相应的答题栏内)1．已知集合M 满足条件{1，2} M={1，2，3}，则集合M 可能是A ．{1，2}B ．{1，3}C ．{1}D ．{2}2．已知x 为实数，条件p ：x 2<x ，条件q ：x1≥1，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知等差数列{n α}中，α2=6，α5=15，若b n =α2，则数列{b n }的前5项和等于A ．30B ．45C ．180D ．904．若函数⎩⎨⎧<-≥=+0),lg(0,tan )2(x x x x x f ，则)98()24(-∙+f f π等于 A ．21 B ．-21 C ．2 D ．一2 5.阅读右侧的程序框图，输出的结果S 的值为A. 0 B ．23C ．3 D.-23 6．以下关于函数x x x f 2cos 2sin )(-=的命题，正确的是A ．函数)(x f y =在区间(0，π32)上单调递增 B ．直线8π=x 是函数)(x f y =图像的一条对称轴 C ．点(4π，0)是函数)(x f y =图像的一个对称中心D ．将函数)(x f y =的图像向左平移8π个单位，可得到x y 2sin 2=的图像 7．投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面上的数字记为α，又n (A) 表示集合的元素个数，A={x |x 2+αx +3=1，x ∈R}，则n (A)=4的概率为 A ．31 B ．21 c ．32 D ．61 8．函数)(sin ππ≥≤-=x e y x 的大致图像为9．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线A ．不存在B ．有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条10．设∠POQ=60°在OP 、OQ 上分别有动点A ，B ，若·=6，△OAB 的重心是G ，则|| 的最小值是A.1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案直接填在题中横线上11．计算等ii +-221= . 12．一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10 的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为281，则总体中的个体数是 . 13．在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+k x y x y x 020(k 为常数)表示的平面区域面积是16，那么实数k 的值为 .14．已知二项式(51cos ）（+θx 的展开式中2x 项的系数与445）（+x 。