安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高一上学期11月教学质量检测数学试题

某某省定远县育才学校2020-2021学年高一数学上学期11月质量检测试题一、选择题(每小题5分,共60分 )1．当时，下列不等式恒成立的是（）A ．ab ac >B ．a c b c >C ．ab bc <D ．()0a b c b -->2．不等式(5)(32)6x x +-≥的解集是（）A ．912x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或B ．9|12x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．912x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或D ．9|12x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 3.若M=ab a 32+，N=25b ab -，则M,N 的大小关系是（ ）A. M ＞NB.M ≥NC.M ＜ND. M ≤N4．已知()f x 的定义域为[2-，1]，函数(31)f x -的定义域为()A ．(7,2)-B ．12(,)33-C ．[7-，2]D ．12[,]33- 5．下列选项中，使不等式21x x x<<成立的x 的取值X 围是（） A ．{}1x x <- B ．{}10x x -<<C ．{}01x x <<D ．{}1x x > 6．若集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝{y |y ＝x 2＋2}，则A ∩B 等于( )A ．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．[2，＋∞) D．(0，＋∞)7．若关于x 的不等式2210ax ax -+<的解集为∅，则实数a 的取值X 围是（ ）A ．1a >B ．1a ≥C ．01a <≤D ．01a ≤≤8．函数01()()22f x x x =-+()A ．1(2,)2-B ．(2,)-+∞C ．(2-，11)(22⋃，)+∞D ．1(2，)+∞ 9．已知()111f x x -=+，则()f x 的解析式为( ) A ．()11f x x =+ B ．()12f x x =+C ． ()1x f x x += D ．()1f x x =+ 10．在实数集中定义一种运算“*”，,a b ∀∈R ，a b *是唯一确定的实数，且具有以下性质： ①a ∀∈R ，0a a *=； ②,a b ∀∈R ，()()00a b ab a b *=+*+*．则函数221y x x =*的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．6D ．811．若对于任意的0x >，不等式231x a x x ≤++恒成立，则实数a 的取值X 围是（） A ．15a ≥ B ．15a > C ．15a < D ．15a ≤ 12．由函数2()1f x mx mx =++m 的取值X 围是()A ．(0,4)B ．[0，1]C ．[0，4]D ．[4，]+∞二、填空题(每小题5分,共20分 ) 13．已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式是__________________．14．若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式：①1ab ≤；2a b ≤；③222a b +≥；④112a b +≥，对满足条件的a ，b 恒成立的是．（填序号）15．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{}26x x <<，则不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集为__________ 16．若,0x y >，且3420x y xy +-=，求x y +的最小值________________.三、解答题（10+12*5=70分）17.解下列不等式（组）（1）6-2x ≤x 2-3x ＜18 （2）x ＋5(x －1)2≥218. 已知函数(1)求f (－3)，f [f (－3)]；(2)若f (a )＝12，求a 的值．19. （1）若二次函数f (x )满足f (0)=1，,f (x+1)-f (x )=2x ，求f (x )．（2）若对任意实数x ，均有f (x )-2f (-x )=9x+2，求f (x )20．若51x -<<-，求22571x x x +++的最大值．21（12分）已知0,0x y >>且322x y +=（1）求66x y m m+≥+的最小值.（2）若266x y m m +≥+恒成立，某某数m 的取值X 围．22．（12分）设2(1)2y ax a x a =+-+-． （1）若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，某某数a 的取值X 围；（2）解关于x 的不等式1y a <-（a ∈R ）．1. D2.D3.B4.D5.A6.C7.D8.C9.B 10. B 11.A 12.C13f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，－1≤x <0，－x ，0≤x ≤114.①③④15.1162x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或16．7432+ 17（1）（2）18解 (1)∵x ≤－1时，f (x )＝x ＋5，∴f (－3)＝－3＋5＝2，∴f [f (－3)]＝f (2)＝2×2＝4.(2)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋5＝12，a ＝－92≤－1； 当－1<a <1时，f (a )＝a 2＝12，a ＝±22∈(－1,1)； 当a ≥1时，f (a )＝2a ＝12，a ＝14∉[1，＋∞)，舍去．故a 的值为－92或±22.19.（1）解（2）20.解21.【答案】82m -≤≤． 【解析】322x y+=， ∴13211236(6)()(182)1622x y x y x y x y y x +=++=+++≥， 当且仅当123x y y x=，即2x =，4y =时，取等号． 266x y m m +≥+恒成立，2min (6)6x y m m ∴+≥+，即2166m m ≥+， 可得26160m m +-≤，解得82m -≤≤． 22。

蚌埠市2020-2021学年度第一学期期末学业水平监测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的A ，B ，C ，D 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则下列结论正确的是（ ） A.{}1,5UA =B.{}3AB =C.{}2,4,5AB =D.B A ⊆2.若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A.11a b< B.22ac bc > C.33a b < D.33a b >3.命题“x ∃∈R ，0x x +<”的否定是（ ） A.x ∃∈R ，0x x +≥ B .x ∀∈R ，0x x +≥ C.x ∀∈R ，0x x +<D.x ∃∈R ，0x x +≤4.“a b <”是“a b >”的（ ） A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.设()1,0,0,0,1,0,x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()1,0,,x g x x ⎧=⎨⎩有理理，为数为无数则()()f g π的值为（ ）A.1B.1-C.0D.π可以构造函数()22f x x =-（0x >），我们知道()()120f f ⋅<()1,2的近似值满足精确度为0.1，则对区间()1,2至少二等分的次数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.67.已知函数()f x 的定义域是[]0,2，则函数()1122x f x g x f ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域是（ ）A.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.[]0,2 8.已知函数()e 1e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A.b a c <<B.c b a <<C.b c a <<D.c a b <<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的A ，B ，C ，D 四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.下列命题是真命题的有（ ）A.有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B.数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D.一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5 10.已知函数()[]f x x =，下列说法正确的是（ ） A.()1x f x x -<≤B.()f x 为增函数C.()f x 为奇函数D.()y x f x =-的值域为[)0,111.下列说法中正确的是（ ） A.若2x >，则函数11y x x =+-的最小值为3 B.若2m n +=，则22mn+的最小值为4C.若0x >，0y >，3x y xy ++=，则xy 的最小值为1D.若1x >，0y >，满足2x y +=，则121x y+-的最小值为3+ 12.给定非空数集M ，若对于任意a ，b M ∈，有a b M +∈，且a b M -∈，则称集合M 为闭集合，下列说法正确的是（ ） A.自然数集是闭集合B.集合{},Z M x x a a b ==+∈为闭集合 C.0M ∈D.存在两个闭集合1A ，2A R ，使得12R A A =第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则其解析式为()f x =______. 14.二次函数2y ax bx c =++（R x ∈）的部分对应值如下表：则关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为______. 15.3log71lg 25lg 272++=______. 16.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤. 17.（本小题满分10分）已知集合{}2A x a x a =≤≤+，{}2280x x x B --≤=. （1）当3a =时，求A B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()()()22log 1log 1ax x f x =+--（0a >）是奇函数. （1）求函数()f x 的定义域； （2）解不等式()()210f x f x +-≥. 19.（本小题满分12分）在①[]2,2x ∀∈-，②[]1,3x ∃∈这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题. 已知函数()24x x x f a =++.（1）当2a =-时，求()f x 在[]2,2-上的值域； （2）若______，()0f x ≥，求实数a 的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 20.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽取100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （1）A 类工人和B 类工人各抽取多少人？（2）将A 类工人和B 类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1和图2）.①就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 21.（本小题满分12分）袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜. （1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性. 22.（本小题满分12分）温馨提示：本题为选做题，其中省示范高中、北师大附校、北大培文一律选择B 题作答，其它学校的考生自主选择，请先在答题卷相应位置按要求做标注再答题. （A ）已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足： ①()01f =；②任意的x ，R y ∈，()()()()()f x y f x f y g x g y -=-. （1）求()()22fx g x -的值；（2）判断并证明函数()f x 的奇偶性.（B ）已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足：①()01f =；②()g x 为奇函数； ③()0,x ∀∈+∞，()0g x >；④任意的x ，R y ∈，()()()()()f x y f x f y g x g y -=-. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在()0,+∞上的单调性.蚌埠市2020-2021学年度第一学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一、二选择题：三、填空题：14.()1,2-（或{}12x x -<<） 15.4 16.881四、解答题： 17.（本题满分10分）解：（1）3a =时，{}35A x x =≤≤，{}24B x x =-≤≤ ∴{}25AB x x =-≤≤（2）∵A B A =，∴A B ⊆，∴224a a ≥-⎧⎨+≤⎩，即22a -≤≤，故a 的取值范围是{}22a x -≤≤. 18.（本小题满分12分） 解：（1）∵()f x 是奇函数，∴()()222222111log log log 0111f x f x ax ax a x x x x -+-=+==+---+， ∴222111a x x-=-，即()2210a x -=， 又∵0a >，∴1a =.∴()()()22log 1log 1x x f x =+--， 令10,10,x x +>⎧⎨->⎩得11x -<<，故()f x 的定义域为()1,1-. （2）∵()f x 是奇函数，∴()()()()()21021f x f x f x f x f x +-≥⇔-≥-=-， 又∵()2212log log 111x x x f x +⎛⎫==- ⎪--⎝⎭， ∵211u x=--在()1,1-内单调递增，2log y u =在()0,+∞单调递增， ∴()f x 在()1,1-内单调递增∴()()2211,2111,21.x f x f x x x x -<-<⎧⎪-≥-⇔-<-<⎨⎪-≥-⎩解得113x ≤<∴原不等式的解集为1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 19.（本小题满分12分）在①[]2,2x ∀∈-，②[]1,3x ∃∈这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题. 已知函数()24x x x f a =++.解：（1）2a =-时，()()222413f x x x x =-+=-+， 求()f x 在()2,1-上单调递减，在()1,2上单调递增，∴()()min 13f x f ==，()()(){}{}max max 2,2max 12,412f x f f =-==， ∴()f x 的值域为[]3,12. （2）选择条件①的解析：若4a ≥，则()f x 在()2,2-上单调递增， ∴()()min 2820f x f a =-=-≥； 又∵4a ≥，∴4a =.若44a -<<，则()f x 在2,2a ⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减，在,22a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增， ∴()2min 404424a a f x a f ⎛⎫=-=-≥⇒-<< ⎪⎝⎭. 若4a ≤-，则()f x 在()2,2-上单调递减， ∴()()min 2820f x f a ==+≥ 又∵4a ≤-，∴4a =-. 综上所述：44a -≤≤. 选择条件②的解析： ∵[]1,3x ∃∈，()0f x ≥，∴()max 0f x ≥，即()(){}max 1,30f f ≥. ∴()10f ≥或()30f ≥，即5a ≥-或133a ≥-. ∴5a ≥-.20.（本题满分12分）解：（1）A 类工人中应抽取：12502510⨯=人，B 类工人中应抽取：17507510⨯=人. （2）①从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小.②0.161050.321150.201250.201350.12145123A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，0.081150.201250.481350.24145133.8B x =⨯+⨯+⨯+⨯=，2575123133.8131.1100100x =⨯+⨯=， A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1 21.（本题满分12分）解：（1）记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456， 甲乙平局时都得3分，所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况， 故平局的概率182205P ==. （2）甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，故先取者（甲）获胜的概率2632010P ==， 后取者（乙）获胜的概率3233151010P =--=， 所以23P P =，故先取后取获胜的概率一样. 22.（本题满分12分） A 解：（1）依题意，()()()()()()22fx g x f x f x g x g x -=-()()01f x x f =-==.（2）由（1）知()()22001f g -=，∴()()220010gf =-=，即()00g =，∴()()()()()()()000f x f x f f x g g x f x -=-=-=， 又因为()f x 的定义域为R ， 所以函数()f x 为偶函数. B 解：（1）依题意，()()()()()()22fx g x f x f x g x g x -=-()()01f x x f =-==.∴()()()2210000fg g =-⇒=，∴()()()()()()()000f x f x f f x g g x f x -=-=-=， 又因为()f x 的定义域为R ， 所以函数()f x 为偶函数.（2）由④知，()()()()()f x y f x f y g x g y +=---()()()()f x f y g x g y =+， ()12,0,x x ∀∈+∞，12x x <，()()21212121212222x x x x x x x x f x f x f f +-+-⎛⎫⎛⎫-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2121222x x x x g g +-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵1x ，20x >，12x x <，∴212x x +，2102x x ->， ∴()()2121212022x x x x f x f x g g +-⎛⎫⎛⎫-=>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 在()0,+∞上单调递增.。

某某省某某市第三中学2020-2021学年高一数学质量检测试题一、单选题（共20题；共40分）1.已知函数f（x）是幂函数，若f（2）=4，则f（3）等于（）A.9B.8C.6D.2.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值X围是（）A. B. C.或 D.或3.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为()A. B. C. D.4.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（）A. B. C. D.5.下列四个命题正确有（）个①a∥b，b∥c⇒a∥c②a⊥b，b⊥c⇒a∥c③a∥α，b⊂α⇒a∥b④a∥b，b∥α⇒a∥αA.1B.2C.3D.46.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体为()A.一个圆台、两个圆锥B.一个圆柱、两个圆锥C.两个圆柱、一个圆台D.两个圆台、一个圆柱7.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳8.函数是（）A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数9.已知，则它们从小到大为（）A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b10.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构11.已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（）A.3B.2C.﹣1+log27D.log2512.为得到函数的图象，只需将函数的图像()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位13.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（）﹒A.平面PACB.C.D.平面平面PBC14.已知集合M={﹣1，1}，N={x|,}，则M∩N=（）A.{﹣1，1}B.{﹣1}C.{0}D.{﹣1，0}15.等腰三角形的周长是18，底边长y是一腰长x的函数，则（）A.y＝9－x（0＜x≤9）B.y＝9－x（0＜x＜9）C.y＝18－2x（4．5≤x≤9）D.y＝18－2x（4．5＜x＜9）16.函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的X围是（）A.[)B.[0,]C.（﹣∞，0]D.（-，】17.若，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.18.设f(x)是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设，则a,b,c,的大小关系是（）A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c19.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.20.已知数列，且，是直角三角形中的两个锐角，则数列的项和（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共10分）21.若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a=________．22.已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]的偶函数，则a+b=________23.给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin （2x﹣）在区间[0，]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1，]．其是叙述正确的是________（请填上序号）．24.设函数f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R），若f（2）=9，则f（﹣2）=________．25.已知，是不共线的两个平面向量，与所成角为60°，，若对任意的，的最小值为，则的最小值是________.26.设向量，，若与垂直，则的值为________．27.已知，是函数的两个零点，则________．28.的内角的对边分别为，若的面积为，则C=________.29.已知向量=（2，﹣7），=（﹣2，﹣4），若存在实数λ，使得（﹣λ）⊥，则实数λ为________．30.已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin2x+的一条对称轴方程为x=，则函数f（x）的最大值为________．三、解答题（共6题；共50分）31.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，它的轴截面面积是392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线和两底面的半径．32.（1）已知，且为第三象限角，求的值（2）已知，计算的值.33.已知向量=（4，3），=（2，﹣1），O为坐标原点，P是直线AB上一点．（1）若点P是线段AB的中点，求向量与向量夹角θ的余弦值；（2）若点P在线段AB的延长线上，且||=||，求点P的坐标．34.解答题（1）在等比数列{a n}中，a5=162，公比q=3，前n项和S n=242，求首项a1和项数n．（2）有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数．35.设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？36.已知，且=（1）求tan的值；（2）求的值．答案一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】A13.【答案】C14.【答案】B15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】B18.【答案】B19.【答案】C20.【答案】A二、填空题21.【答案】222.【答案】23.【答案】②④24.【答案】1325.【答案】26.【答案】27.【答案】28.【答案】29.【答案】30.【答案】1三、解答题31.【答案】解：设圆台的轴截面如图：并设圆台上底半径为r，则下底半径为3r，又由已知可得∠EBC=45°则BE=EC=2r．∴392=（2r+6r）2r∴r2=49，2r=14．∴BC=14，高BE=14．则圆台的高为14，母线长为14，两底半径分别是7和2132.【答案】（1）解：,∴,又∵是第三象限.∴（2）解：.33.【答案】（1）解：∵点P是线段AB的中点，∴点P的坐标为，即（3，1），则．∴==．（2）解：设P（x，y），由点P在线段AB的延长线上，且，得，∴，即，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，﹣9）．34.【答案】（1）解：∴a1=2，n=5（2）解：设这四个数分别为由题意，∴a=6，q=2∴四数为3、6、12、1835.【答案】【解答】解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=3πr3，V PC=π(r)2=3πr3又设HP=h，则EH=h∴V水=π(h)2h=h3∵V水+V球=V PC即h3+3πr3=3πr3，∴h=r即圆锥内的水深是r．36.【答案】（1）解：∵，sin=，∴cos==，∴tan==（2）解：∵sin=，∴原式。

2020-2021学年安徽省蚌埠第三中学高二上学期11月教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m n ⊥的一个充分不必要条件是（ ） A ．m α⊥，βn//，αβ⊥ B ．m α⊥，n β⊥，//αβ C ．m α⊂，βn//，αβ⊥ D ．m α⊂，n β⊥，//αβ【答案】D【分析】利用空间线面，面面的位置关系的判断与性质定理，判断选项.【详解】A.当满足条件m α⊥，βn//，αβ⊥时，能推出m 与n 平行或相交或异面，故A 不正确；B.若满足条件m α⊥，n β⊥，//αβ，只能推出//m n ，故B 不正确；C.若满足条件m α⊂，βn//，αβ⊥，能推出m 与n 平行或相交或异面，故C 不正确；D.若满足条件m α⊂，n β⊥，//αβ，能推出m n ⊥，反过来m n ⊥时，推不出D, 故D 选项是m n ⊥的充分不必要条件. 故选：D【点睛】本题考查空间线线，线面，面面位置关系，重点考查空间想象，推理能力，属于基础题型.2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．735+B ．725+C ．11352+D ．11252+【答案】A【解析】分析：通过三视图可知，该多面体为棱长为2的正方体切割而成的四棱锥O ABCD -，A D 、为棱的中点，再计算该四棱锥各面面积之和即可．详解：根据三视图可知，该几何体为四棱锥O ABCD -，由棱长为2的正方体切割而成． 底面ABCD 为矩形，22=21+2=25ABCDS ⨯211===2=222OCDOBCS SS 正方形⨯ 1==52OADABCDSS易得5,3,22AB OA OB ===由余弦定理2223(22)(5)2cos 22322OAB +-∠==⨯⨯，得4OAB π∠= 12322322OABS∴=⨯⨯⨯= 四棱锥的表面积255223735S =++⨯+=+ 故选A ．点睛：（1）当已知三视图去还原成几何体时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通过三视图验证几何体的正确性．（2）表面积计算中，三角形的面积要注意正弦定理和余弦定理的运用． 3．已知直线1:(2)(3)50l m x m y +++-=和2:6(21)5l x m y +-=互相平行，则m =( ) A ．4 B ．52-C ．4，52-D ．1-，92-【答案】B【分析】由12l l //或12,l l 重合直线方程的系数关系，求出m ，再代入直线方程验证，排除重合，即可求解.【详解】若12l l //或12,l l 重合，(2)(21)6(3)0m m m +--+=，即223200m m --=，解得4m =或52m =-， 当4m =时，1:6750l x y +-=，2:6750l x y +-=，12,l l 重合，不合题意，舍去；当52m =-，1:100l x y -+=，25:06l x y --=此时12l l //. 故选:B.【点睛】本题考查直线的位置关系，要明确直线一般式方程与位置关系的充要条件，属于中档题.4．已知点()2, 2,,3()1A B -，若直线10kx y --=与线段AB 有交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3(,4),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ B ．34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．3(,4],2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭D ．34,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】根据题意知A 、B 两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k ﹣2﹣1）×（﹣k ﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【详解】根据题意，若直线l ：kx ﹣y ﹣1＝0与线段AB 相交， 则A 、B 在直线的异侧或在直线上， 则有（2k ﹣2﹣1）×（﹣k ﹣3﹣1）≤0， 即（2k ﹣3）（k +4）≥0，解得k ≤﹣4或k ≥32， 即k 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[32，+∞）． 故选C ．【点睛】本题考查直线与线段AB 相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题． 5．已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆()()221225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ）A ．[]4,10B ．[]3,5C ．[]8,10D ．[]6,10【答案】D【分析】由直线()()21110k x k y ++++=，得出直线恒过定点()1,2P -，再结合直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】由直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈，可得()210k x y x y ++++=，又由2010x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，即直线恒过定点()1,2P -，圆心()1,2C ，当CP l ⊥时弦长最短，此时2222AB CP r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得min 6AB =，再由l 经过圆心时弦长最长为直径210r =， 所以弦长AB 的取值范围是[]6,10. 故选D.【点睛】本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.6．圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ） A ．5 B ．6C ．25D ．26【答案】C【解析】x 2＋y 2＝50与x 2＋y 2－12x －6y ＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x ＋y －15＝0，圆x 2＋y 2＝50的圆心(0，0)到2x ＋y －15＝0的距离35=d ，因此，公共弦长为.选C7．圆C 与直线:22210l x --=切于522P ⎛ ⎝，且过点7,22Q ⎛ ⎝，则该圆的方程为（ ）A ．222520427x y x +--+= B ．222 52702x y x +-++=C ．222520427x y x ++-+= D ．22252270x y x +--+=【答案】A【分析】设圆C 圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，由已知得2225(22)a b r ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，2227)2a b r ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭r =，由此能求出该圆的方程． 【详解】解：因为点5(2P，点7(2Q，)在圆C 上，设圆C 圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，所以有22252)a b r ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，⋯即22225524a a b r -++-+=①2227)2a b r ⎛⎫-+=⋯ ⎪⎝⎭即22249784a a b r -++-+=②而直线210x --=切圆C 于点5(2．设过52P ⎛⎝且垂直于:210l x --=的直线方程为20y n ++=所以502n +=，解得n =-，故直线方程为20y +-=；r =， ⋯③，且圆心在直线20y +-=，即20b +-=④由①②可得6a =⑤，由④⑤解得1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩代入①得2274r =， 故圆的方程为()222714x y ⎛-+-= ⎝整理得2222047x y x +--+=． 故选：A【点睛】本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质的合理运用．8．若椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程为（ ）A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．280x y +-=D ．213340x y【答案】C【解析】试题分析：设弦所在直线为()24y k x -=-，与椭圆联立方程()2224{1369y k x x y -=-+=整理得()()()22241824424360k x k k x k ++-+--=()122824841k k x x k -∴+=-=+12k ∴=-，直线为280x y +-=【解析】直线与椭圆的相交弦点评：除此方法外还可采用点差法求中点弦问题：设出两交点坐标代入椭圆方程，将两式相减可得弦所在直线的斜率，进而得到直线方程 9．已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈，210ax ax ++>，则p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分别由命题p,q 求得a 的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解不等式114a >可得04a <<， 对于命题q ，当0a =时，命题明显成立；当0a ≠时，有：240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得：04a <<， 即命题q 为真时04a ≤<， 故p 成立是q 成立的充分不必要条件. 故选A.【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分条件和必要条件的判定，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．已知椭圆2222:1x y E a b+=的左右焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作x 轴的垂线，交椭圆于,A B 两点.若等边1ABF ∆的周长为 ）A ．22132x y +=B ．22136x y +=C ．22123x y +=D ．22194x y +=【答案】A【解析】 由题意可得等边1ABF ∆的边长为43，则43AB =， 由椭圆的定义可得124323223a AF AF =+=+=，即3a =， 由123432223F F c ==⨯=，即有1c =，则222b a c =-=， 则椭圆的方程为22132x y +=，故选A ．11．设p :431x -≤,q :()()22110x a x a a -+++≤,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ) A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】试题分析：由非p 是非q 的必要而不充分条件，可知q 是p 的必要而不充分条件，即p 是q 充分而不必要条件，解不等式431x -≤，得1,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，解不等式得[],1B a a =+，由题意知1,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是[],1B a a =+的真子集，所以1{211a a ≤+≥，即102a ≤≤，故选A. 【解析】1、绝对值不等式；2、一元二次不等式；3、充分条件，必要条件.12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 、F 、G 分别为棱AB 、1AA 、1C C 的中点，下列结论中，正确的个数是（ ）①异面直线EF 与1BD 所成角的正切值为22；②1BD ⊥平面1ACB ； ③11//B D 平面EFG ； ④四面体11ACB D 的体积等于43.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】①将EF 平移至与1A B ，然后在直角三角形中进行计算即可； ②连接1A B 和1AB ，证明1AB ⊥平面11BD A ，进而得到11⊥AB BD ，同理可得11CB BD ⊥，结论得证；③通过证明11B D 的平行线BD 与平面相交，即可得出结论； ④对四面体进行分割求解即可. 【详解】对于①：连接1A B ，E 为1AA 中点，F 为AB 中点，1//EF A B ∴， 11A BD ∴∠（或补角）即为异面直线EF 与1BD 所成角.在正方体中，11A D ⊥平面11ABB A .1A B ⊂平面11ABB A ，111A D A B ∴⊥，由112A D =，得122A B =112tan 222D BA ∴∠==，因此①正确. 对于②：连接1A B 和1AB .在正方形11ABB A 中，11AB A B ⊥,由①可知：111A D AB ⊥， 又1111A D A B A ⋂=，1AB ∴⊥平面11BD A ，1BD ⊂平面11BD A ，11BD AB ∴⊥，同理可知11BD B C ⊥.又111AB B C B ⋂=，1BD ∴⊥平面1ACB ，因此②正确.对于③：取BC 中点H ，连接,EH GH ，EH 与BD 交于M ，且//EH AC .,F G 分别为棱11,AA C C 中点，所以//,//FG AC EH FG ,平面EFG 即为平面EFGH ，所以BD 与平面EFGH 相交，又11//BD B D ， 所以11B D 与平面EFGH 相交， 因此③错.对于④：连接AC 、BD 交于O '，连接1O B '、1O D '. 易知：AC ⊥平面11O B D '.111222222OB D S=⨯= ∴111422233A O B D V -'=⨯=，∴1111823A CB D A O B D V V '--=⨯=，因此④错.故选：B . 【点评】本题考查了点线面的位置关系，以及多面体体积求法，考查了学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，属于中档题．二、填空题13．已知命题p :0x R ∃∈,2020x ax a ++≤,则p ⌝为_________________.【答案】x R ∀∈,220x ax a ++> 【分析】由题意否定特称命题即可得到p ⌝. 【详解】全称命题的否定为特称命题，据此可知若命题p :0x R ∃∈,20020x ax a ++≤,则p ⌝为x R ∀∈,220x ax a ++>.【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词． 14．过点()10,10-且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为_____________.【答案】y x =-或11542y x =-+ 【分析】分类讨论：直线过坐标原点、直线不过坐标原点，再根据截距的关系求解出直线的方程.【详解】当直线过坐标原点时，显然直线的斜率存在，设y kx =，代入()10,10-， 所以1010k -=，所以1k =-，所以直线方程为y x =-； 当直线不过坐标原点时，设()1010y k x -=+，所以横截距为1010k--，纵截距为1010k +，所以()101041010k k --=+，解得14k =-或1k =-（舍），所以直线方程为11542y x =-+，故答案为：y x =-或11542y x =-+. 【点睛】本题考查根据截距关系求解直线方程，难度一般.根据截距的倍数求解直线方程时，要注意直线过坐标原点的情况.15．已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，4SA AB ==，6BC =，AC =则三棱锥S ABC -外接球的表面积为______. 【答案】68π【分析】根据题意三棱锥S ABC -外接球等价于棱长为4，4，6的长方体的外接球，即可求出球半径，求出表面积.【详解】依题意，222AB BC AC +=，故AB BC ⊥；SA ⊥平面ABC ，∴可将三棱锥S ABC -置于棱长为4，4，6的长方体中，∴可知三棱锥S ABC -外接球的半径R =，故外接球表面积2468S R ππ==. 故答案为：68π.【点睛】本题考查几何体外接球表面积的计算，属于基础题.16．设12,F F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF OP ，则C 的离心率为_______________________．【分析】由1POF ∠与2POF ∠互补，得到两角的余弦值互为相反数，两次利用余弦定理得到关于,a c 的方程. 【详解】如图所示：因为焦点2F 到渐近线的距离为b ，所以2||PF b =，则OP a =，所以16PF a =，因为12cos cos POF POF ∠=-∠222222(6)2a c a a c bac+-+-=-， 解得：2233c a e =⇒=【点睛】求圆锥曲线的离心率主要有几何法和代数法，本题主要通过两次利用余弦定理进行代数运算，找到,a c 关系求得离心率.三、解答题17．已知命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于x 的方程22320x x m -+=有两个相异实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）31()22-；（2）313(])323-⋃+∞.【解析】试题分析：首先结合对数函数二次函数性质求解命题p,q 为真命题时的m 的取值范围，（1）中由()p q ⌝∧为真命题可知p 假q 真，由此解不等式可求得实数m 的取值范围；（2）中p q ∨为真命题，p q ∧为假命题可知两命题一真一假，分两种情况可分别求得m 的取值范围试题解析：令()()2log 2f x x =+，则()f x 在[0,2]上是增函数， 故当[]0,2x ∈时，()f x 最小值为()01f =，故若p 为真，则121,2m m >>. ……2分 24120m ∆=->即213m <时，方程22320x x m -+=有两相异实数根， ∴33m <<； ……4分（1）若()p q ⌝∧为真，则实数m满足12{m m ≤<<故12m <≤， 即实数m的取值范围为12⎛⎤⎥ ⎝⎦……8分（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，若p 真q 假，则实数m满足12{m m m >≤≥即3m ≥； 若p 假q 真，则实数m满足12{m m ≤<<132m -<≤. 综上所述，实数m的取值范围为12⎛⎤⎫⋃+∞ ⎪⎥ ⎪⎝⎦⎣⎭. ……12[学【解析】复合命题真假的判定及函数性质18．已知ABC 的顶点()5,1A ，边AB 上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，边AC 上的高BH 所在直线方程为250x y --=， （1）求顶点C 的坐标； （2）求ABC 的面积． 【答案】（1）()4,3C ；（2）8.【分析】（1）首先设(),C m n ，根据题意得到125250n m m n -⎧=-⎪-⎨⎪--=⎩，再解方程组即可. （2）首先设(),B a b ，得到51,22a b M ++⎛⎫⎪⎝⎭，从而得到15502250b a a b +⎧+--=⎪⎨⎪--=⎩，解方程得到()1,3B --，再求出BC 和点A 到直线BC 的距离，即可得到答案.【详解】（1）设(),C m n ，因为直线AC 与直线BH 垂直，且C 点在直线250x y --=上，所以125250 nmm n-⎧=-⎪-⎨⎪--=⎩，解得43mn=⎧⎨=⎩，故()4,3C.（2）设(),B a b由题知：51,22a bM++⎛⎫⎪⎝⎭，所以15502250baa b+⎧+--=⎪⎨⎪--=⎩，解得13ab=-⎧⎨=-⎩，即()1,3B--.336415BCk+==+，直线()6:345BC y x-=-，即：6590x y--=.()()22413361BC=+++=，点A到直线BC的距离()2265596165d⨯--==+-，所以1618261ABCS=⨯⨯=.【点睛】本题主要考查直线的方程，同时考查点到直线的距离公式，属于中档题. 19．如图，平行四边形ABCD所在平面与平面ABE垂直，且AB＝2，EA＝EB＝3，2AD=，∠DAB＝60°，F是AE的中点．（1）证明：CE∥平面BDF；（2）求三棱锥D-BCF的体积．【答案】（1）证明见解析；（23【分析】（1）连接AC，设AC BD O⋂＝，证明//OF CE，再利用线面平行判定定理，即可得答案；（2）利用等积法D BCF F BCDV V--=，即可得答案；【详解】（1）证明：连接AC，设AC BD O⋂＝，∵ 四边形ABCD 为平行四边形，则O 为AC 的中点． 在ACF ∆中，F 为AE 的中点， ∴//OF CE ，又CE ⊄平面BDF ，OF 平面BDE ，∴//CE 平面BDF ． （2）∵ 平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD 平面ABE AB =，在平面ABE 内过F 作FH 垂直AB 于H ， ∴ FH ⊥平面ABCD ， 又∵F 是AE 中点，∴213122FH =-= ， ∴136222BCD S ∆=⨯⨯⨯=∴ 1163233D BCF F BCD BCD V V S FH --∆==⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】本题考查线面平行判定定理、等积法求点到面距离，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力. 20．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(2,3)A 且被圆C 截得的弦长为3l 的方程；（2）若直线l 过点(1,0)B 与圆C 相交于P ，Q 两点，求CPQ ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程.【答案】（1）2x =或3y =；（2）最大值2，直线l 的方程为10x y --=或770x y --=. 【分析】（1）圆的半径、圆心到弦的距离、弦长一半构成直角三角形，用点到直线的距离求得圆心到弦的距离得到答案，注意斜率分情况； （2）圆心C 到直线l 的距离为21d k=+，然后利用CPQ 的面积22(2)4S d --+求得最值得到d 及k ，求得答案.【详解】（1）圆C 的圆心坐标为(3,4)C ，半径2R =，直线l 被圆E 截得的弦长为23，∴由勾股定理得到圆心C 到直线l 的距离1d = ①当直线l 的斜率不存在时，:2l x =，显然满足1d =；②当直线l 的斜率存在时，设:3(2)l y k x -=-，即320kx y k -+-=， 由圆心C 到直线l 的距离1d =得：2|1|11k k-=+，解得0k =，故:3l y =；综上所述，直线l 的方程为2x =或3y = （2）直线与圆相交，l ∴的斜率一定存在且不为0，设直线l 方程：(1)y k x =-，即kx y k 0--=，则圆心C 到直线l 的距离为2|24|1k d k -=+，又CPQ 的面积2222221244(4)(2)42S d d d d d d d =⨯⨯-=-=-=--+∴当2d =时，S 取最大值2，由221d k==+，得1k =或7k =，∴直线l 的方程为10x y --=或770x y --=.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，三角形的面积的最值及直线的方程.21．如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为平行四边形，若60DAB ∠=︒，2AB =，1AD =.（1）求证：面PAD ⊥面PBD ；（2）若45PCD ∠=︒，求点D 到平面PBC 的距离h . 【答案】（1）证明见解析；（2221. 【分析】（1）证明BD ⊥平面PAD 得到答案. （2）利用等体积法13D PBC PBC P BCD V S h V -∆-=⋅=，计算得到答案. 【详解】（1）∵1AD =，2AB =，60DAB ∠=︒，根据余弦定理可得：2222cos60BD AB AD AB AD =+-⋅⋅︒.∴3BD =，∴222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥.∵PD ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，∴PD BD ⊥，又AD PD D =，∴BD ⊥平面PAD ，∵BD ⊂平面PBD ，∴面PAD ⊥面PBD . （2）由（1）可知BC BD ⊥，∴1322BCD S BC BD =⨯⨯=△， ∵45PCD ∠=︒，可得：2PD CD ==，∴1332323P BCD V -=⨯⨯=， ∵222PC CD ==，227PB PD DB =+=，1BC =，∴222BC PB PC +=，∴PB BC ⊥， ∴172BCP S BC PB =⋅=△，∴1773D BCP hV h -=⨯⨯=， 又∵P BCD D BCP V V --=，∴73h =，解得：2217h =. 【点睛】本题考查了线线垂直，点面距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.22．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的离心率12e =，12F F ，是椭圆C 的左右焦点，过2F 且垂直于长轴的弦长为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()10-，的直线l 与椭圆C 交于不同的两点，A B ，若以AB 为直径的椭圆经过右焦点2F ，求直线l 的方程.【答案】（1）22143x y +=；（2）37+30x -=或3+7+30x y =.【分析】（1）首先根据题意得到22221223c a ba abc ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，再解方程组即可. （2）设:1l x my =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立椭圆与直线方程得到22(34)690m y my +--=，从而得到122634m y y m +=+，122934y y m =-+，根据以AB 为直径的椭圆经过右焦点2F 得到220F A F B ⋅=，再根据根系关系即可得到答案. 【详解】（1）设椭圆的焦距为2c (0)c >.由已知，22221223c a ba abc ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2243a b ⎧=⎨=⎩， 所以椭圆的标准方程为：22143x y +=. （2）设:1l x my =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ；联立2213412x my x y =-⎧⎨+=⎩可得22(34)690m y my +--=； 则122634m y y m +=+，122934y y m =-+； 因为以AB 为直径的圆经过右焦点2F ， 所以221212(1)(1)F A F B x x y y ⋅=--+ 1212(2)(2)+my my y y =--21212(1)2()40m y y m y y =+-++=.即222(1)(24096)3434m m m m m+-+⋅++=-解得m = 所以直线l方程为：3+30x =或3+30x =.【点睛】本题第一问考查椭圆的标准方程，第二问考查直线与椭圆的位置关系，同时考查学生的计算能力，属于中档题.。

安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高二上学期11月教学质量检测数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m n ⊥的一个充分不必要条件是（ ）A ．m α⊥，βn//，αβ⊥B ．m α⊥，n β⊥，//αβC ．m α⊂，βn//，αβ⊥D ．m α⊂，n β⊥，//αβ2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．7+B ．7+C ．112+D ．112+ 3．已知直线1:(2)(3)50l m x m y +++-=和2:6(21)5l x m y +-=互相平行，则m =( ) A ．4 B ．52- C ．4，52- D ．1-，92- 4．已知点()2, 2,,3()1A B -，若直线10kx y --=与线段AB 有交点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．3(,4),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3(,4],2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭D ．34,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆()()221225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ）A ．[]4,10B ．[]3,5C ．[]8,10D ．[]6,106．圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ）A B C ．D ．7．圆C 与直线:210l x --=切于52P ⎛ ⎝，且过点7,2Q ⎛ ⎝，则该圆的方程为（ ）A ．2222047x y x +--+= B ．222 270x y x +-++=C ．2222047x y x ++-+=D ．222270x y x +--+=8．若椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程为（ ） A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．280x y +-=D ．213340x y 9．已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈，210ax ax ++>，则p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．已知椭圆2222:1x y E a b+=的左右焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作x 轴的垂线，交椭圆于,A B 两点.若等边1ABF ∆的周长为 ）A ．22132x y += B ．22136x y += C ．22123x y += D ．22194x y += 11．设p :431x -≤,q :()()22110x a x a a -+++≤,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( )A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 、F 、G 分别为棱AB 、1AA 、1C C 的中点，下列结论中，正确的个数是（ ）①异面直线EF 与1BD ②1BD ⊥平面1ACB ；③11//B D 平面EFG ；④四面体11ACB D 的体积等于43.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 13．已知命题p :0x R ∃∈,20020x ax a ++≤,则p ⌝为_________________.14．过点()10,10-且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为_____________.15．已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，4SA AB ==，6BC =，AC =则三棱锥S ABC -外接球的表面积为______.16．设12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为_______________________．三、解答题17．已知命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于x 的方程22320x x m -+=有两个相异实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18．已知ABC 的顶点()5,1A ，边AB 上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，边AC 上的高BH 所在直线方程为250x y --=，（1）求顶点C 的坐标；（2）求ABC 的面积．19．如图，平行四边形ABCD 所在平面与平面ABE 垂直，且AB ＝2，EA ＝EB ＝3，AD =DAB ＝60°，F 是AE 的中点．（1）证明：CE ∥平面BDF ；（2）求三棱锥D -BCF 的体积．20．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(2,3)A 且被圆C 截得的弦长为l 的方程；（2）若直线l 过点(1,0)B 与圆C 相交于P ，Q 两点，求CPQ ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程.21．如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为平行四边形，若60DAB ∠=︒，2AB =，1AD =.（1）求证：面PAD ⊥面PBD ；（2）若45PCD ∠=︒，求点D 到平面PBC 的距离h .22．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的离心率12e =，12F F ，是椭圆C 的左右焦点，过2F 且垂直于长轴的弦长为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()10-，的直线l 与椭圆C 交于不同的两点，A B ，若以AB 为直径的椭圆经过右焦点2F ，求直线l 的方程.参考答案1．D【分析】利用空间线面，面面的位置关系的判断与性质定理，判断选项.【详解】A.当满足条件m α⊥，βn//，αβ⊥时，能推出m 与n 平行或相交或异面，故A 不正确；B.若满足条件m α⊥，n β⊥，//αβ，只能推出//m n ，故B 不正确；C.若满足条件m α⊂，βn//，αβ⊥，能推出m 与n 平行或相交或异面，故C 不正确；D.若满足条件m α⊂，n β⊥，//αβ，能推出m n ⊥，反过来m n ⊥时，推不出D, 故D 选项是m n ⊥的充分不必要条件.故选：D【点睛】本题考查空间线线，线面，面面位置关系，重点考查空间想象，推理能力，属于基础题型. 2．A【解析】分析：通过三视图可知，该多面体为棱长为2的正方体切割而成的四棱锥O ABCD -，A D 、为棱的中点，再计算该四棱锥各面面积之和即可．详解：根据三视图可知，该几何体为四棱锥O ABCD -，由棱长为2的正方体切割而成．底面ABCD 为矩形，=2ABCD S 211===2=222OCD OBC SS S 正方形⨯ 1==52OAD ABCD S S易得3,AB OA OB ===由余弦定理222cos2OAB ∠==，得4OAB π∠=13322OAB S ∴=⨯⨯=四棱锥的表面积2237S =⨯+=+点睛：（1）当已知三视图去还原成几何体时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通过三视图验证几何体的正确性．（2）表面积计算中，三角形的面积要注意正弦定理和余弦定理的运用．3．B【分析】由12l l //或12,l l 重合直线方程的系数关系，求出m ，再代入直线方程验证，排除重合，即可求解.【详解】若12l l //或12,l l 重合，(2)(21)6(3)0m m m +--+=，即223200m m --=，解得4m =或52m =-， 当4m =时，1:6750l x y +-=，2:6750l x y +-=，12,l l 重合，不合题意，舍去； 当52m =-，1:100l x y -+=，25:06l x y --= 此时12l l //.故选:B.【点睛】本题考查直线的位置关系，要明确直线一般式方程与位置关系的充要条件，属于中档题. 4．C【分析】根据题意知A 、B 两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k ﹣2﹣1）×（﹣k ﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．根据题意，若直线l ：kx ﹣y ﹣1＝0与线段AB 相交，则A 、B 在直线的异侧或在直线上，则有（2k ﹣2﹣1）×（﹣k ﹣3﹣1）≤0，即（2k ﹣3）（k +4）≥0，解得k ≤﹣4或k ≥32， 即k 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[32，+∞）． 故选C ．【点睛】本题考查直线与线段AB 相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题．5．D【分析】由直线()()21110k x k y ++++=，得出直线恒过定点()1,2P -，再结合直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】由直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈，可得()210k x y x y ++++=， 又由2010x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，即直线恒过定点()1,2P -，圆心()1,2C ， 当CP l ⊥时弦长最短，此时2222AB CP r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得min 6AB =，再由l 经过圆心时弦长最长为直径210r =， 所以弦长AB 的取值范围是[]6,10.故选D.【点睛】本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.6．C【解析】x 2＋y 2＝50与x 2＋y 2－12x －6y ＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x ＋y －15＝0，圆x 2＋y 2＝50的圆心(0，0)到2x ＋y －15＝0的距离=d因此，公共弦长为.选C7．A【分析】 设圆C 圆心坐标为(,)a b ，半径为r，由已知得22252)a b r ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，2227)2a b r ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭r =，由此能求出该圆的方程． 【详解】 解：因为点5(2P，点7(2Q，)在圆C 上， 设圆C 圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，所以有22252)a b r ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，⋯即22225524a a b r -++-+=①2227)2a b r ⎛⎫-+=⋯ ⎪⎝⎭即22249784a a b r -++-+=②而直线210x --=切圆C 于点5(2．设过52P ⎛ ⎝且垂直于:210l x --=的直线方程为20y n ++=所以502n +=，解得n =-，故直线方程为20y +-=；r =， ⋯③，且圆心在直线20y +-=，即20b +-=④由①②可得6a =⑤，由④⑤解得1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩代入①得2274r =， 故圆的方程为()222714x y ⎛-+= ⎝整理得2222047x y x +--+=． 故选：A 【点睛】本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质的合理运用． 8．C 【解析】试题分析：设弦所在直线为()24y k x -=-，与椭圆联立方程()2224{1369y k x x y -=-+=整理得 ()()()22241824424360kx k k x k ++-+--=()122824841k k x x k -∴+=-=+12k ∴=-，直线为280x y +-= 考点：直线与椭圆的相交弦点评：除此方法外还可采用点差法求中点弦问题：设出两交点坐标代入椭圆方程，将两式相减可得弦所在直线的斜率，进而得到直线方程 9．A 【分析】分别由命题p,q 求得a 的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】 求解不等式114a >可得04a <<， 对于命题q ，当0a =时，命题明显成立；当0a ≠时，有：240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得：04a <<， 即命题q 为真时04a ≤<， 故p 成立是q 成立的充分不必要条件.故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分条件和必要条件的判定，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．A 【解析】由题意可得等边1ABF ∆，则3AB =，由椭圆的定义可得122a AF AF =+=+=a =由1222F F c ===，即有1c =，则b == 则椭圆的方程为22132x y +=，故选A ．11．A 【解析】试题分析：由非p 是非q 的必要而不充分条件，可知q 是p 的必要而不充分条件，即p 是q 充分而不必要条件，解不等式431x -≤，得1,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，解不等式得[],1B a a =+，由题意知1,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是[],1B a a =+的真子集，所以1{211a a ≤+≥，即102a ≤≤，故选A. 考点：1、绝对值不等式；2、一元二次不等式；3、充分条件，必要条件. 12．B 【分析】①将EF 平移至与1A B ，然后在直角三角形中进行计算即可；②连接1A B 和1AB ，证明1AB ⊥平面11BD A ，进而得到11⊥AB BD ，同理可得11CB BD ⊥，结论得证；③通过证明11B D 的平行线BD 与平面相交，即可得出结论； ④对四面体进行分割求解即可. 【详解】对于①：连接1A B ，E 为1AA 中点，F 为AB 中点，1//EF A B ∴， 11A BD ∴∠（或补角）即为异面直线EF 与1BD 所成角.在正方体中，11A D ⊥平面11ABB A .1A B ⊂平面11ABB A ，111A D A B ∴⊥，由112A D =，得1A B =11tan 2D BA ∴∠==，因此①正确. 对于②：连接1A B 和1AB .在正方形11ABB A 中，11AB A B ⊥,由①可知：111A D AB ⊥， 又1111A D A B A ⋂=，1AB ∴⊥平面11BD A ，1BD ⊂平面11BD A ，11BD AB ∴⊥，同理可知11BD B C ⊥.又111AB B C B ⋂=，1BD ∴⊥平面1ACB ，因此②正确.对于③：取BC 中点H ，连接,EH GH ，EH 与BD 交于M ，且//EH AC .,F G 分别为棱11,AA C C 中点，所以//,//FG AC EH FG ,平面EFG 即为平面EFGH ，所以BD 与平面EFGH 相交，又11//BD B D ， 所以11B D 与平面EFGH 相交， 因此③错.对于④：连接AC 、BD 交于O '，连接1O B '、1O D '.易知：AC ⊥平面11O B D '.11122OB D S=⨯=∴111433A O B D V -'=⨯=，∴1111823A CB D A O B D V V '--=⨯=，因此④错.故选：B . 【点评】本题考查了点线面的位置关系，以及多面体体积求法，考查了学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，属于中档题． 13．x R ∀∈,220x ax a ++>【分析】由题意否定特称命题即可得到p ⌝. 【详解】全称命题的否定为特称命题，据此可知若命题p :0x R ∃∈,20020x ax a ++≤,则p ⌝为x R ∀∈,220x ax a ++>.【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词． 14．y x =-或11542y x =-+ 【分析】分类讨论：直线过坐标原点、直线不过坐标原点，再根据截距的关系求解出直线的方程. 【详解】当直线过坐标原点时，显然直线的斜率存在，设y kx =，代入()10,10-， 所以1010k -=，所以1k =-，所以直线方程为y x =-；当直线不过坐标原点时，设()1010y k x -=+，所以横截距为1010k--，纵截距为1010k +， 所以()101041010k k --=+，解得14k =-或1k =-（舍），所以直线方程为11542y x =-+， 故答案为：y x =-或11542y x =-+. 【点睛】本题考查根据截距关系求解直线方程，难度一般.根据截距的倍数求解直线方程时，要注意直线过坐标原点的情况. 15．68π 【分析】根据题意三棱锥S ABC -外接球等价于棱长为4，4，6的长方体的外接球，即可求出球半径，求出表面积. 【详解】依题意，222AB BC AC +=，故AB BC ⊥；SA ⊥平面ABC ，∴可将三棱锥S ABC -置于棱长为4，4，6的长方体中，∴可知三棱锥S ABC -外接球的半径R =，故外接球表面积2468S R ππ==. 故答案为：68π. 【点睛】本题考查几何体外接球表面积的计算，属于基础题.16【分析】由1POF ∠与2POF ∠互补，得到两角的余弦值互为相反数，两次利用余弦定理得到关于,a c 的方程. 【详解】 如图所示：因为焦点2F 到渐近线的距离为b ，所以2||PF b =，则OP a =，所以1PF =，因为12cos cos POF POF ∠=-∠2222a c bac+-=-，解得：223c a e =⇒=【点睛】求圆锥曲线的离心率主要有几何法和代数法，本题主要通过两次利用余弦定理进行代数运算，找到,a c 关系求得离心率.17．（1）1()2；（2）1(])2⋃+∞.【解析】试题分析：首先结合对数函数二次函数性质求解命题p,q 为真命题时的m 的取值范围，（1）中由()p q ⌝∧为真命题可知p 假q 真，由此解不等式可求得实数m 的取值范围；（2）中p q ∨为真命题，p q ∧为假命题可知两命题一真一假，分两种情况可分别求得m 的取值范围 试题解析：令()()2log 2f x x =+，则()f x 在[0,2]上是增函数， 故当[]0,2x ∈时，()f x 最小值为()01f =，故若p 为真，则121,2m m >>. ……2分 24120m ∆=->即213m <时，方程22320x x m -+=有两相异实数根，∴33m -<<； ……4分 （1）若()p q ⌝∧为真，则实数m满足12{m m ≤<<故132m -<≤， 即实数m的取值范围为12⎛⎤⎥ ⎝⎦……8分（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，若p 真q 假，则实数m满足12{33m m m >≤-≥即3m ≥； 若p 假q 真，则实数m满足12{33m m ≤-<<即132m -<≤. 综上所述，实数m的取值范围为1,323⎛⎤⎫-⋃+∞ ⎪⎥ ⎪⎝⎦⎣⎭. ……12[来源:学&考点：复合命题真假的判定及函数性质 18．（1）()4,3C ；（2）8. 【分析】（1）首先设(),C m n ，根据题意得到125250n m m n -⎧=-⎪-⎨⎪--=⎩，再解方程组即可. （2）首先设(),B a b ，得到51,22a b M ++⎛⎫⎪⎝⎭，从而得到15502250b a a b +⎧+--=⎪⎨⎪--=⎩，解方程得到()1,3B --，再求出BC 和点A 到直线BC 的距离，即可得到答案. 【详解】（1）设(),C m n ，因为直线AC 与直线BH 垂直，且C 点在直线250x y --=上，所以125250n m m n -⎧=-⎪-⎨⎪--=⎩，解得43m n =⎧⎨=⎩，故()4,3C .（2）设(),B a b 由题知：51,22a b M ++⎛⎫⎪⎝⎭， 所以15502250b a a b +⎧+--=⎪⎨⎪--=⎩，解得13a b =-⎧⎨=-⎩，即()1,3B --. 336415BC k +==+，直线()6:345BC y x -=-，即：6590x y --=.BC ==，点A 到直线BC的距离d ==，所以182ABCS==. 【点睛】本题主要考查直线的方程，同时考查点到直线的距离公式，属于中档题. 19．（1）证明见解析；（2 【分析】（1）连接AC ，设AC BD O ⋂＝，证明//OF CE ，再利用线面平行判定定理，即可得答案；（2）利用等积法D BCF F BCD V V --=，即可得答案； 【详解】（1）证明：连接AC ，设AC BD O ⋂＝，∵ 四边形ABCD 为平行四边形，则O 为AC 的中点． 在ACF ∆中，F 为AE 的中点， ∴//OF CE ，又CE ⊄平面BDF ，OF 平面BDE ，∴//CE 平面BDF ． （2）∵ 平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD 平面ABE AB =，在平面ABE 内过F 作FH 垂直AB 于H ， ∴ FH ⊥平面ABCD ，又∵F 是AE 中点，∴FH == ，∴12222BCD S ∆==∴ 113323D BCF F BCD BCD V V S FH --∆==⨯⨯=⨯=．【点睛】本题考查线面平行判定定理、等积法求点到面距离，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.20．（1）2x =或3y =；（2）最大值2，直线l 的方程为10x y --=或770x y --=. 【分析】（1）圆的半径、圆心到弦的距离、弦长一半构成直角三角形，用点到直线的距离求得圆心到弦的距离得到答案，注意斜率分情况；（2）圆心C 到直线l 的距离为d =，然后利用CPQ 的面积S =得最值得到d 及k ，求得答案. 【详解】（1）圆C 的圆心坐标为(3,4)C ，半径2R =，直线l 被圆E 截得的弦长为∴由勾股定理得到圆心C 到直线l 的距离1d = ①当直线l 的斜率不存在时，:2l x =，显然满足1d =；②当直线l 的斜率存在时，设:3(2)l y k x -=-，即320kx y k -+-=， 由圆心C 到直线l 的距离1d =1=，解得0k =，故:3l y =；综上所述，直线l 的方程为2x =或3y = （2）直线与圆相交，l ∴的斜率一定存在且不为0，设直线l 方程：(1)y k x =-，即kx y k 0--=，则圆心C 到直线l 的距离为d =，又CPQ 的面积12S d =⨯⨯=∴当d =S 取最大值2，由d ==，得1k =或7k =，∴直线l 的方程为10x y --=或770x y --=.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，三角形的面积的最值及直线的方程.21．（1）证明见解析；（2）7. 【分析】（1）证明BD ⊥平面PAD 得到答案. （2）利用等体积法13D PBC PBC P BCD V S h V -∆-=⋅=，计算得到答案. 【详解】（1）∵1AD =，2AB =，60DAB ∠=︒，根据余弦定理可得：2222cos60BD AB AD AB AD =+-⋅⋅︒.∴BD =，∴222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥.∵PD ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，∴PD BD ⊥，又ADPD D =，∴BD ⊥平面PAD ，∵BD ⊂平面PBD ，∴面PAD ⊥面PBD .（2）由（1）可知BC BD ⊥，∴122BCD S BC BD =⨯⨯=△， ∵45PCD ∠=︒，可得：2PD CD ==，∴12323P BCD V -=⨯=，∵PC ==PB ==1BC =，∴222BC PB PC +=，∴PB BC ⊥，∴122BCP S BC PB =⋅=△，∴1326D BCP V h -=⨯⨯=， 又∵P BCD D BCP V V --==7h =. 【点睛】 本题考查了线线垂直，点面距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.22．（1）22143x y +=；（2）3+30x =或3+30x =. 【分析】（1）首先根据题意得到22221223c a b aa b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，再解方程组即可.（2）设:1l x my =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立椭圆与直线方程得到22(34)690m y my +--=，从而得到122634m y y m +=+，122934y y m =-+，根据以AB 为直径的椭圆经过右焦点2F 得到220F A F B ⋅=，再根据根系关系即可得到答案.【详解】（1）设椭圆的焦距为2c (0)c >.由已知，22221223c a b aa b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2243a b ⎧=⎨=⎩， 所以椭圆的标准方程为：22143x y +=. （2）设:1l x my =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ；联立2213412x my x y =-⎧⎨+=⎩可得22(34)690m y my +--=； 则122634m y y m +=+，122934y y m =-+； 因为以AB 为直径的圆经过右焦点2F ，所以221212(1)(1)F A F B x x y y ⋅=--+1212(2)(2)+my my y y =--21212(1)2()40m y y m y y =+-++=. 即222(1)(24096)3434m m m m m +-+⋅++=-解得m = 所以直线l方程为：3+30x =或3+30x =.【点睛】本题第一问考查椭圆的标准方程，第二问考查直线与椭圆的位置关系，同时考查学生的计算能力，属于中档题.。

参考答案13.x R ∀∈,220x ax a ++> 14.y x =-或42y x =-+.15.68π 17．（1）1()2；（2）1(])2⋃+∞.试题解析：令()()2log 2f x x =+，则()f x 在[0,2]上是增函数， 故当[]0,2x∈时，()f x 最小值为()01f =，故若p 为真，则121,2m m >>. ……2分 24120m ∆=->即213m <时，方程22320x x m -+=有两相异实数根，∴m <<； ……4分 （1）若()p q ⌝∧为真，则实数m满足12{33m m ≤-<<故12m <≤， 即实数m的取值范围为12⎛⎤⎥⎝⎦……8分（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，若p 真q 假，则实数m 满足12{m m m >≤≥m ≥； 若p 假q 真，则实数m 满足12{m m ≤<<即12m <≤. 综上所述，实数m 的取值范围为12⎛⎤⎫⋃+∞ ⎪⎥ ⎪⎝⎦⎣⎭. (12)18．（1）()4,3C ；（2）8.（1）设(),C m n ，因为直线AC 与直线BH 垂直，且C 点在直线250x y --=上，所以125250n m m n -⎧=-⎪-⎨⎪--=⎩，解得43m n =⎧⎨=⎩，故()4,3C .（2）设(),B a b 由题知：51,22a b M ++⎛⎫⎪⎝⎭， 所以15502250b a a b +⎧+--=⎪⎨⎪--=⎩，解得13a b =-⎧⎨=-⎩，即()1,3B --. 336415BC k +==+，直线()6:345BC y x -=-，即：6590x y --=.BC ==，点A 到直线BC的距离d ==，所以182ABCS==. 19．（1）证明：连接AC ，设AC BD O ⋂＝， ∵四边形ABCD 为平行四边形，则O 为AC 的中点． 在ACF ∆中，F 为AE 的中点， ∴//OF CE ，又CE ⊄平面BDF ，OF 平面BDE ，∴//CE 平面BDF ． （2）∵平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD 平面ABE AB =，在平面ABE 内过F 作FH 垂直AB 于H ， ∴FH ⊥平面ABCD ， 又∵F是AE中点，∴FH ==，∴122BCD S ∆==∴113323D BCF F BCD BCD V V S FH --∆==⨯⨯=⨯=．20．（1）圆C 的圆心坐标为(3,4)C ，半径2R =，直线l 被圆E 截得的弦长为∴由勾股定理得到圆心C 到直线l 的距离1d = ①当直线l 的斜率不存在时，:2l x =，显然满足1d =；②当直线l 的斜率存在时，设:3(2)l y k x -=-，即320kx y k -+-=， 由圆心C 到直线l 的距离1d =1=，解得0k =，故:3l y =；综上所述，直线l 的方程为2x =或3y = （2）直线与圆相交，l ∴的斜率一定存在且不为0，设直线l 方程：(1)y k x =-，即kx y k 0--=，则圆心C 到直线l 的距离为d =，又CPQ 的面积12S d =⨯⨯∴当d =S 取最大值2，由d ==，得1k =或7k =，∴直线l 的方程为10x y --=或770x y --=.21．（1）∵1AD =，2AB =，60DAB ∠=︒，根据余弦定理可得：2222cos60BD AB AD AB AD =+-⋅⋅︒.∴BD =222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥.∵PD ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，∴PD BD ⊥，又AD PD D =，∴BD ⊥平面PAD ，∵BD ⊂平面PBD ，∴面PAD ⊥面PBD . （2）由（1）可知BC BD ⊥，∴12BCD S BC BD =⨯⨯=△ ∵45PCD ∠=︒，可得：2PD CD ==，∴12323P BCD V -=⨯⨯=，∵PC ==PB ==1BC =，∴222BC PB PC +=，∴PB BC ⊥，∴122BCP S BC PB =⋅=△，∴1326D BCP V h -=⨯=， 又∵P BCD D BCP V V --=，∴63=，解得：7h =.22．（1）22143x y +=；（2）3+30x -=或3+30x =.（1）设椭圆的焦距为2c (0)c >.由已知，22221223c a ba abc ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2243a b ⎧=⎨=⎩， 所以椭圆的标准方程为：22143x y +=. （2）设:1l x my =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ；联立2213412x my x y =-⎧⎨+=⎩可得22(34)690m y my +--=； 则122634m y y m +=+，122934y y m =-+； 因为以AB 为直径的圆经过右焦点2F ， 所以221212(1)(1)F A F B x x y y ⋅=--+1212(2)(2)+my my y y =--21212(1)2()40m y y m y y =+-++=.即222(1)(24096)3434m m m m m+-+⋅++=-解得3m =±所以直线l 方程为：3+30x =或3+30x =.。