蚌埠三中届高三数学第一次质量检测文

蚌埠三中高三第一次质量检测数学（理科）试卷（考试时间：1 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1、已知集合{}R x x x A ∈≤=,2||　，{}z x x x B ∈≤=,2　，则A B =( )A ．(0,2)B. [0,2]C. {}0,2D. {}2,1,02、下面不等式成立的是（ ） A.5log 3log 2log 223<< B.3log 5log 2log 223<<C .5log 2log 3log 232<< D.2log 5log 3log 322<< 3、定义在R 上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且0)31(=f ，则不等式0)(log 81>x f 的解集是( ) A 、)0,21(B 、),2(+∞C 、),2()21,0(+∞D 、),2()1,21(+∞4、极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为A 、一条射线和一个圆B 、两条直线C 、一条直线和一个圆D 、一个圆 5、直线12,(2x t t y t=+⎧⎨=+⎩为参数），被圆229x y +=截得的弦长为 A 、125 BCD6、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是A B C D7、函数y =的定义域为A 、(4,1)--B 、(4,1)-C 、(1,1)-D 、(1,1]-f (x )8、设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件9、23log (6)y x x =--的单调减区间为（ ）A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,3 10、已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是A 、（1,10）B 、（5,6）C 、（10,12）D 、（4）第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11、命题“对任何,|2||4|3x R x x ∈-+->的否定是_______________________________ ___________________________________________________________________________________.12、已知圆C 的参数方程为cos (1sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为________。

数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置。

1．已知全集U=R ，则正确表示集合2{1,0,1}{|0}M N x x x =-=+=和关系的Venn 图是2．复数(3)(2)i i +-的虚部为A ．iB ．—iC ．1D ．—13．已知3(),,()(),2x a f x a m n f m f n ==>函数若实数满足则m 、n 满足的关系为 A ．0m n +< B ．0m n +> C ．m n > D ．m n <4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2），则完成（1）（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法5．设等差数列245{},1,n n a n S a a S +=的前项和为如果则=A ．52B ．5C ．52-D ．-56．某程序框图如图所示，若输出S=57，则判断框内为A ．4?k >B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k >7．设52,ln 3,log ,,,a a e b c e a b c =-==则的大小关系是A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．已知直线m 、n 和平面,,,,,m n n αβαβαβαβ⊥=⊂⊥若要使，则可增加条件 A ．m//nB ．n m ⊥C ．//n αD ．n α⊥ 9．若20AB BC AB ⋅+=，则△ABC 必定是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10．方程12sin (24)1x x x π=-≤≤-的所有根之和等于A ．2B ．4C ．6D ．8第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分。

蚌埠市2014届高三年级第一次教学质量检查考试数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考 试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1．已知集合M={y|y=sinx, x∈R}，N={0，1，2}, 则M ⋂N= A ．{－1,0,1} B ．[0,1] C ．{0,1} D ．{0，1,2}2．复数21z i=-+的虚部为A ．—1B ． i -C ．1D ．i 3．下列命题的否定为假命题的是 A ．2,220x R x x ∃∈++≤ B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数 D ．22,sin cos 1x R x x ∀∈+= 4．已知,m n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则A ．//αβ,且//l αB ．αβ⊥,且l α⊥C ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l5．已知等差数列{n a }中，714a =，则678a a a ++等于 A ．14 B ．12 C ．34D ．1116．按下面的流程图，可打印出一个数列，设这个数列为}{n x ，则=4xA ．43 B ．85 C ．1611 D ．3221 7．设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数”是“函数()3()2g x a x =-在R 上是增函数”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且仅有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如表格所示，则下列座位号码符合要求的是A ．48，49B ．62，63C ．84，85D ．75，769、设3.0log ,9.0,5.054121===cba，则c b a ,,的大小关系是A.b c a >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >>9．如图，三棱锥ABC P -的高8=PO ，AC =B C=3，030=∠ACB ，N M ,分别在BC 和PO 上，且CM PN x CM 2,==，则下列四个图象中大致描绘了三棱锥AMC N -的体积V 与])3,0((∈x x 之间的变化关系的是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上. 11．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a2m ＋n＝________．12．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ．13．当,x y 满足0201x y y x ≤≤⎧⎪≥⎨⎪≤+⎩时，则2t x y =-的最小值是14．等腰三角形ABC中，AB AC ==45B ∠=o，P 为线段AB 中点，则CP BC ⋅uu r uu u r的值为15．在直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以坐标原点O 为顶点，以x 轴的正半轴为始边，若终边经过00(,)P x y 且(0)OP r r =>，定义：00y x sos rθ+=，称“sos θ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数” y sos =x ，有同学得到以下性质：①该函数的值域为⎡⎣；②该函数的图像关于原点对称；③该函数的图像关于直线34x π=对称； ④该函数为周期函数，且最小正周期为2π；⑤该函数的单调递增区间为32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 其中上述性质正确的是_________（填上所有正确性质的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin cA a = （1）确定角C 的大小；A C（2）若c ＝7,且△ABC 的面积为233，求22b a +的值. 17．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，3AC =，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（2）线段AC 上是否存在点M ，使EA //平面FDM ？证明你的结论． 18．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且121=+n n a S )(*∈N n ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设)1(log 13+-=n n S b )(*∈N n ，求1223100101111b b b b b b +++L 的值．19. （本小题满分13分）某校高三年级发展均衡，各班均有学生50人，全校共有20个平行班级.随机选择一个班，将他们的期中数学考试成绩（折合成满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：[40,50), [50,60) ,……, [90,100], 得到如图所示频率分布直方图.（1）请估计该校这20个班级中成绩不低于60分的人数； （2）为了帮助学生提高数学成绩，该班班主任决定成立“二帮一”小组：对成绩在[40,50)内的每位同学，从成绩在[90,100]中选两位同学对其数学学习提供帮助，各组成员没有重复.已知甲成绩为42分，乙成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.20. （本小题满分12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．．，由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x 万元．．，每件产品的成本将降低43x 元，在售价不变的情况下，年销售量将减少x 2万件．．，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为)(x f （单位：万元．．），（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）（1）求)(x f 的函数解析式；（2）求)(x f 的最大值，以及)(x f 取得最大值时x 的值.21. （本小题满分13分）设函数321()(4),()ln 3f x mx m xg x a x =++=，其中0a ≠． （1）已知点 P ()1,0在()y f x =的图象上，求m 的值；（2）当8a =时，设()'()()F x f x g x =+，讨论()F x 的单调性.蚌埠市2014届高三年级第一次教学质量检查考试数学试卷（文史类）参考答案及评分标准二、填空题：11. 12 12. 20 13. -4 14. 48- 15.①④⑤三、解答题： 16．（本小题满分12分）解：（1）∵32sin c A a =由正弦定理得C c c A a sin 23sin ==…………………………2分∴23sin =C ……………………………………………………………4分 ∵ ABC ∆是锐角三角形， ∴ 3π=C …………………………………6分（2）7=c , 3π=C 由面积公式得2333sin 21=πab …………………8分 ∴ 6ab = ………………………………9分由余弦定理得73cos222=-+πab b a ………………………………11分∴ 1322=+b a ………………………………12分17. （本小题满分12分） 解：（1）证明：在△ABC 中， 因为 AC =2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ……………………………………………………………3分 又因为 AC FB ⊥，所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………………………………………………6分（2）线段AC 上存在点M ，且M 为AC 中点时，有EA // 平面FDM ，证明如下：………………………………8分连结CE ，与DF 交于点N ，连接MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ………………………………10分 所以 EA //MN ．因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， 所以 EA //平面FDM ．所以线段AC 上存在点M ，使得EA //平面FDM 成立． ………………12分18. （本小题满分13分）解：（1）当1n =时，11a s =，由11112s a +=，得123a = ……………………1分当2n ≥时，∵ 112n n s a =-， 11112n n s a --=-， …………………2分∴()1112n n n n s s a a ---=-，即()112n n n a a a -=-∴)2(311≥=-n a a n n …………………………………………3分∴{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列． …………………………4分故1211()2()333n n n a -=⋅=⋅ )(*∈N n …………………………………6分（2）111()23n n n s a -==，13131log (1)log ()13n n n b s n ++=-==-- …………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ ……………………………10分 122310010111111111111252334100101210151b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L…………………………………13分19. （本小题满分13分） 解：（1）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0040.010)0.86-⨯+=．…………………3分 由于该校高一年级共有学生50×20=1000人，利用样本估计总体的思想， 可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为10000.86860⨯=人．……………………5分（2）成绩在[)40,50分数段内的人数为500.042⨯=人成绩在[]90,100分数段内的人数为500.15⨯=人，……………………………8分 将[40，50）内2人记为甲、A ．[90，100）内5人记为乙、B 、C 、D 、E ． “二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲乙E , 甲BC ，甲BD ，甲B E ,甲CD ， 甲C E , 甲DE , A 乙B ，A 乙C ，A 乙D ，A 乙E , A BC ，A BD ，A B E ,A CD ， A C E , A DE ,……………………11分其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲乙E所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为41205P ==． ……………13分20. （本小题满分12分）解：（1）依题意，产品升级后，每件的成本为431000x -元，利润为43200x +元，年销售量为x21-万件. …………………………………………3分纯利润为x x x x f --+=)21)(43200()( …………………………………5分 44005.198xx --=（万元） ………………………7分（2）440025.19844005.198)(xx x x x f ⨯⨯-≤--= ……………………9分 =178.5 ………………………10分等号当且仅当4400xx =,即40=x 时取到 即)(x f 的最大值是178.5万元，以及)(x f 取得最大值时x 的值40万元.……………………12分21. （本小题满分13分） 解：（1）由题意得1(1)(4)03f m m =++=，3m ∴=- …………………………3分 （2）F(x)=mx 2+2(4+m)x+8lnx ，定义域为(0,+∞) xm mx x F 8)28(2)('+++= ……………………………5分（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）……………………………………………7分………………………………………9分………………………12分……………13分。

2015年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z=（﹣1+i）2的虚部为（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．02．已知集合A={x|x＜2}，B={y|y=5x}，则A∩B=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|o≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}3．设a=tan135°，b=cos（cos0°），c=（x2+）0，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a4．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）5．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=C．y=3x D．y=3x36．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）A．1 B．2 C．3 D．47．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．989．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12+πB．6+π C．12﹣πD．6﹣π10．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（）A．（）B．（，] C．（）D．（]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为．12．不等式0＜1﹣x2≤1的解集为．13．若log2（2m﹣3）=0，则e lnm﹣1= ．14．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是．15．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．17．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．18．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f （x）的解析式．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．20．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．21．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．2015年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z=（﹣1+i）2的虚部为（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．0【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=（﹣1+i）2=﹣2i虚部为﹣2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．已知集合A={x|x＜2}，B={y|y=5x}，则A∩B=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|o≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中y=5x＞0，得到B={y|y＞0}，∵A={x|x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．设a=tan135°，b=cos（cos0°），c=（x2+）0，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考点】三角函数的化简求值；不等式比较大小．【专题】三角函数的求值；不等式的解法及应用．【分析】利用三角函数的值，判断a、b、c的范围，然后判断大小即可．【解答】解：a=tan135°=﹣1，b=cos（cos0°）=cos1∈（0，1），c=（x2+）0=1．∴a，b，c的大小关系是c＞b＞a．故选：B．【点评】本题考查三角函数的化简求值，数值大小比较，考查计算能力．4．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系．【解答】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．5．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=C．y=3x D．y=3x3【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是什么，从而求出对应的函数解析式．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．6．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由q=化简得答案【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．7．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论．【解答】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．8．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决．【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12+πB．6+π C．12﹣πD．6﹣π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题目所给三视图可得，该几何体为棱柱与圆柱的组合体，棱柱下部挖去一个圆柱，根据三视图的数据，即可得出结论．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为棱柱与圆柱的组合体，棱柱下部挖去一个圆柱，棱柱为底面为边长为2正方形，高为3，圆柱的底面直径为2，高为1则该几何体的体积为12﹣π．故选：C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是简单组合体的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．10．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（）A．（）B．（，] C．（）D．（]【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的奇偶性确定f（x）关于x=m对称，结合三角函数的性质建立条件关系即可．【解答】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为∃x0∈R，都有x03＜1 ．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R，都有x03＜1”．故答案为：∃x0∈R，都有x03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．12．不等式0＜1﹣x2≤1的解集为（﹣1，1）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接利用二次不等式求解即可．【解答】解：不等式0＜1﹣x2≤1，可得不等式0＜1﹣x2化为x2＜1解得﹣1＜x＜1，又1﹣x2≤1的解集为x∈R．∴不等式0＜1﹣x2≤1的解集为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查二次不等式的解法，基本知识的考查．13．若log2（2m﹣3）=0，则e lnm﹣1= ．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得2m﹣3=1，解得m=2，从而能求出e lnm﹣1的值．【解答】解：∵log2（2m﹣3）=0，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴e lnm﹣1=e ln2÷e=．故答案为：．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．14．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是 4 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，求得最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．其中正确的结论序号为①③⑤．（填上所有正确结论的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】平面向量及应用．【分析】建系如图，则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1），由于集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，利用向量的坐标运算对①②③④⑤五个选项逐一分析判断即可．【解答】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，∴M中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的大小；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由sinA，b的值，利用正弦定理即可求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．17．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．（2）利用列举法结合古典概型的概率公式进行期间．【解答】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．18．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f （x）的解析式．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；导数的运算．【专题】计算题．【分析】（1）求出x=a+1处的导数值即切线的斜率，令其为12，列出方程，求出a的值．（2）据导函数的形式设出f（x），求出导函数为0的两个根，判断出根与定义域的关系，求出函数的最值，列出方程求出f（x）的解析式．【解答】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵，∴f（﹣1）＜f（1）∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）证明EF∥平面PAC，可直接利用三角形的中位线定理得到EF∥PC，然后由线面平行的判定定理得结论；（2）要证PE⊥AF，因为PE⊂面PCD，可证AF⊥面PCD，由已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，易得AF⊥CD，再由PA=AD，点F是棱PD的中点得到AF⊥PD，AF⊥平面PDC，即可证明AF⊥EF；【解答】（1）证明：如图，∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵EF⊂平面PDC，∴AF⊥EF．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．20．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据函数的模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出两个函数解析式．（2）将企业获利表示成对产品B投资x的函数，再用换元法，将函数转化为二次函数，即可求出函数的最值．【解答】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）=k1x，g（x）=k2，（k1，k2≠0；x≥0）由图知f（1）=，∴k1=又g（4）=，∴k2=从而f（x）=，g（x）=（x≥0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元y=f（x）+g（10﹣x）=，（0≤x≤10），令，∴（0≤t≤）当t=，y max≈4，此时x=3.75∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．21．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由于对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．可得tan2a n+1==1+tan2a n，即可证明数列{tan2a n}是等差数列，再利用通项公式及其前n 项和公式即可得出．（II）由cosa n＞0，tana n+1＞0，．可得tana n，cosa n，利用同角三角函数基本关系式可得sina1•sina2•…•sina m=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m），即可得出．﹣1【解答】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．故tan2a n+1==1+tan2a n，∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）21 =（tana 1•cosa m ）==，由，得m=40． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

数学参考答案题号123456789101112答案B D A B C C B D C D A B1.【解析】{21}A x x =-<<，所以(3,2][1,3)U A .2.【解析】取1,1a b ==-排除充分性，取2,1a b =-=-排除必要性，选D 3.【解析】向量a b c ，，共线同方向时||6a b c ++= ，两两的夹角为23时，||a b c ++= 4.【解析】由题设()(2)0f x f x -++=，故()()(2)(4)f x f x f x f x =-=-+=+，函数()f x 是周期为4的周期函数，令0x =可得(1)0f =。

(2022)(2)(0)3f f f ==-=-，(2023)(3)(1)0f f f ==-=，所以(2022)(2023)3f f +=-5.【解析】水稻亩产量超过638kg 的约占10.682715.87%2-≈.6.【解析】由图可知229tan 33.65,tan80.5135AC AC BC CD =≈=≈ ,所以35,229BC AC CD AC ==,得357758()7 5.272295811BD AC ACAC =-==⇒=≈.7.【解析】圆22:(1)(2)6C x y -++=，圆心12-（，）到直线的距离d ==切线长最小值为l ===8.【解析】6人分组有2种情况：2211，3111，所以不同安排方案的总数为2234646422()1560C C C A A +=.9.【解析】设正方体棱长为1，1KB x =，三棱台上底面积是212x ，下底面积为12,高等于1,所以21111(13223V x =+⨯=，解得x所以11A K =11A K KB =.10.【解析】抛物线24,x y =焦点(0,1)F ，设直线的倾斜角为θ，得22||,||,1sin 1sin AF BF θθ==-+得111||||AF BF +=，114||||||4||(||4||)()59||||||||BF AF AF BF AF BF AF BF AF BF +=++=++≥.11.【解析】令2()()21g x f x x =+-，则''()()40g x f x x =+<,()g x 在R 上是减函数.2111()(2(10222g f =+⨯-=，所以2(sin )(sin )2sin 1(sin )cos 20g f f ααααα=+-=-<得1sin 2α>，又[0,2]απ∈，所以5(,)66ππα∈.12.【解析】记AB 中点为(,)Q m n ，则12122,2x x m y y n +=+=，由题意点(,0)5aP 在线段AB 的中垂线上，坐标代入椭圆方程相减可得22221212204x x y y a --+=，所以22121212222112124AB y y y y y y n k a x x x x x x m --+-==⨯=⨯--+,得24AB m k a n=-，所以AB 的中垂线的方程为2()4a n y n x m m -=-，令0y =得2202445a a m a x m a a a --==⨯=,由题意，0m a <<，故245a a a ->，所以25a >，c e a ==>= B.13.【答案】【解析】||z =.14.【答案】25【解析】取2只鞋子一共有15个基本事件，不成双的情况有6种，概率25p =.15.【答案】1472【解析】新数列为2,14,26,,182 ，共16项，16(2182)1614722S +=⨯=.16.【答案】15π【解析】如图，由题设ABC ABD ≅ ,所以平面ABC ⊥平面ABD 时，四面体的体积取最大值。

安徽省蚌埠市2021届高三数学上学期第一次质量监测（一模）试题 文本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合U ＝{0，1，2，3，4}，A ＝{0，1，2，3}，B ＝{1，2，4}，则A∩(UB)＝A.{0}B.{0，3}C.{3}D.{1，3} 2.已知复数z ＝1－i ，则|z 2－1|＝ A.5 B.5 C.7 D.73.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程是A.y ＝±xB.y ＝±2xC.y ＝±3xD.y ＝±2x 4.向量a 为单位向量，向量a ，b 夹角为60°，a ·b ＝1，则|b|＝ A.12B.2C.23D.35.函数f(x)＝2lg 2xx x-的图象大致为6.已知3sin2θ＝1－cos2θ，则tanθ＝ A.－1 B.337.设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式中成立的是A.ab ＜b 2＜1 B.1122log b log a 0＜＜ C.1＜2b＜2aD.a 2＜ab ＜18.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某多面体的三视图由图中粗线和虚线画出，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.9＋22 B.12 C.9＋23 D.139.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。

安徽省蚌埠市2020届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集2，3，，集合，集合，则（）A. B. C. D. 3，【答案】B【解析】【分析】由补集的定义求得得，进而由交集的定义可得结果．【详解】因为全集，集合，则，又因为集合，所以；故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2.已知复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而得答案．【详解】,,则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可．【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，故选B．【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.4.命题存在常数数列不是等比数列，则命题为A. 任意常数数列不是等比数列B. 存在常数数列是等比数列C. 任意常数数列都是等比数列D. 不存在常数数列是等比数列【答案】C【解析】【分析】根据特称命题“”的否定为全称命题“”即可得结果.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时，一是要将存在量词改写为全称量词，所以命题存在常数数列不是等比数列的否定命题为任意常数数列都是等比数列，故选C．【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.5.已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点，则该双曲线的虚轴长为A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】根据焦点可得，结合渐近线方程中的关系；联立可得、的值，从而可得答案．【详解】因为双曲线的渐近线方程为，一个焦点，所以，，联立、可得：，，，该双曲线的虚轴长2，故选C．【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线方程，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.6.已知角满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求，，再由二倍角公式化简，即可得结果．【详解】，．故选D．【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．7.设向量，，且，则m等于A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】分别求出关于的表达式，解方程即可得结果.【详解】由题意，可知：，．，．，，解得：．故选B．【点睛】本题主要考查向量线性运算的坐标表示以及向量的模计算，意在考查对基础知识的掌握与应用，属基础题．8.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函数图象的平移变换法则求解即可．【详解】因为，，，所以得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位,故选D．【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.9.设函数是定义在上的偶函数，且，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性求出和的值即可得到结论．【详解】是定义在上的偶函数，，，即，则，故选D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．10.已知，是椭圆的左右焦点，点M的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先推导出轴，从而，，点关于的角平分线对称的点在线段的延长线上，求得，可得的坐标，由此能求出线段的中点,进而可得结果．【详解】，，是椭圆的左右焦点，，轴，，，点关于的角平分线对称的点在线段的延长线上，又，，，线段的中点，的角平分线的斜率．故选A．【点睛】本题主要考查椭圆的方程、椭圆的定义以及椭圆的简单性质，考查了斜率公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，是中档题．11.某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，三棱锥表面上的点M在俯视图上的对应点为A，三棱锥表面上的点N在左视图上的对应点为B，则线段MN的长度的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出几何体的直观图，判断的位置，然后结合直观图可求线段的长度的最大值．【详解】由三视图可知，该三棱锥的底面是直角三角形，一条侧棱与底面垂直（平面），为几何体的直观图如图，在上，重合，当与重合时，线段的长度的最大值为．故选D．【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12.已知函数，则满足的实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设，利用换元法求解的范围，可得的范围，解不等式组即可求解实数的取值范围.【详解】设，，即求解函数，可得或,解得：；即；由函数，或,解得：或，所以实数的范围是，故选A．【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，常见题型：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．二、填空题（本大题共4小题）13.曲线在处的切线方程为______．【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，计算，的值，由点斜式求出切线方程即可．【详解】，，，故切线方程是：，即，故答案为．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最小值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15.如图所示，正方体的棱长为2，E，F为，AB的中点，M点是正方形内的动点，若平面，则M点的轨迹长度为______．【答案】【解析】【分析】取的中点，的中点，连接，，，可得：四边形是平行四边形，可得.同理可得可得面面平行，进而得出点轨迹．【详解】如图所示，取的中点，的中点，连接，，，．可得：四边形是平行四边形，.同理可得：．．平面平面，点是正方形内的动点，若平面.点在线段上．点的轨迹长度．故答案为．【点睛】本题考查了面面平行的判定定理与线面平行的判断,属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.16.在中，角的对边分别为，点为中点，若且，则的最大值为______．【答案】36【解析】【分析】直接利用和平面向量的的运算法则，结合基本不等式的应用求出结果．【详解】在中，角的对边分别为，点为中点，由于且，则，所以，整理得：，所以，故的最大值为36，故答案为36【点睛】本题主要考查向量的线性运算以及数量积的运算法则，基本不等式的应用，属于综题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.三、解答题（本大题共7小题）17.已知数列前项和为，且．求，；求数列的通项公式．【答案】（1），（2）【解析】【分析】且，时，，解得，时，同理可得；时，，化为可得从而可得出．【详解】且，时，，，时，，解得．时，，化为：．，时也成立．．【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的通项公式及其性质，属于中档题．已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.18.如图，在四棱锥中，交于点，，，底面．求证：底面；若是边长为2的等边三角形，求点到平面的距离．【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】先推导出，，由线面垂直的判定定理能证明平面；以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程可得平面的法向量，从而能求出点到平面的距离．【详解】证明：在四棱锥中，交于点O，，，底面ABCD．，又，平面PBD．以O为原点，OD为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，交于点O，，，是边长为2的等边三角形，，，，，0，， 0，，， 0，，0，， 0，，，设平面PBC的法向量y，，则，取，得，点到平面PBC的距离.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查向量法求点到平面的距离的求法，考查线面垂直的判定定理，是中档题．解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19.2020年年月某市邮政快递业务量完成件数较2020年月月同比增长，如图为该市2020年月邮政快递业务量柱状图及2020年月邮政快递业务量饼图，根据统计图，解决下列问题年月该市邮政快递同城业务量完成件数与2020年月相比是有所增大还是有所减少，并计算，2020年月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率；若年平均每件快递的盈利如表所示：估计该市邮政快递在2020年月的盈利是多少？【答案】（1）增长，；（2）万元.【解析】【分析】比较两年的邮政快递同城业务量完成件数，从而可得2020年月该市邮政快递同城业务量完成件数与2020年月相比是有所增大，利用增长率公式能求出2020年月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率；求出年月该市邮政快递同城业务量完成件数、国际及港澳台业务量完成件数、异地业务量完成件数，由此能估计该市邮政快递在2020年月的盈利．【详解】由题意得：2020年月该市邮政快递同城业务量完成件数为万件，2020年月该市邮政快递同城业务量完成件数为：万件，年月该市邮政快递同城业务量完成件数与2020年月相比是有所增大．2020年月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为万件，2020年月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为：万件，年月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率为：．年月该市邮政快递同城业务量完成件数为：万件，2020年月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为：万件，2020年月该市邮政快递异地业务量完成件数为：万件，估计该市邮政快递在2020年月的盈利是：万元．【点睛】本题主要阅读能力、建模能力，考查柱状图、饼图的性质等基础知识，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20.已知抛物线，直线与相交所得的长为8．求的值；过原点O直线与抛物线交于点，与直线交于H点，过点H作轴的垂线交抛物线于点，求证：直线过定点．【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】直线方程与抛物线方程联立，由韦达定理根据弦长公式列方程即可求出的值；由可得，设，求出点的坐标，利用两点式可表示出直线的方程，从而可求得直线过定点．【详解】由，消x可得，，，弦长为，解得或舍去，，由可得，设，直线OM的方程，当时，，代入抛物线方程，可得，，直线MN的斜率，直线MN的方程为，整理可得，故直线MN过点．【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，弦长公式，直线过定点，属于中档题．判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，，直线过定点；（2）点斜式直线过定点.21.已知函数．当时，求函数单调区间；若恒成立，求的值．【答案】（1）在递减，在递增；（2）【解析】【分析】代入的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；通过讨论的范围，问题转化为，利用两次求导求出的范围，或，利用两次求导求出的范围，可分别求出的范围，综合两种情况取交集即可．【详解】时，，故，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增；若恒成立，即，时，，问题转化为，令，则，令，，则，，故在递减，，故在递增，，故，在递减，而时，，故，故，时，显然成立，时，，问题转化为，令，则，令，，则，，故在递减，，故在递减，，故，在递减，而时，，故，故，综上：．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求的极坐标方程；若直线与曲线相交于M，N两点，求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】直接利用转换关系，把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换即可；直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义，即可求出结果. 【详解】曲线的参数方程为：（为参数，转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：．直线的极坐标方程为．转换为参数方程为： (t为参数)．把直线的参数方程代入，得到，和为M、N对应的参数，故：，．所以．【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可．23.已知函数．当时，求不等式的解集；若不等式在恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】代入的值，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；问题转化为或在恒成立，求出的范围即可．【详解】时，，时，，不成立，时，，解得：，故，时，，解得：，故，综上：不等式的解集是；若不等式在恒成立，则在恒成立，故或在恒成立，故或．【点睛】本题考查了解绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题以及转化思想，是一道常规题．绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2022届安徽省蚌埠市高三（上）第一次质检数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M ＝{2，3，4}，N ＝{1，3，5}，则（∁U M ）∩N ＝（ ） A ．{1，5}B ．{3}C ．{1，3}D ．{1，3，5}2．（5分）已知i 为虚数单位，复数z 满足zi ＝﹣2+i ，则z =（ ） A ．1+2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．﹣1﹣2i3．（5分）若a ＞0且a ≠1，则“MN ＞0”是“log a （MN ）＝log a M +log a N ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）我国在2020年开展了第七次全国人口普查，并于2021年5月11日公布了结果．自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，如图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（）A ．近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势B ．我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增C ．第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿D ．第七次人口普查时，我国总人口性别比最高5．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x −y ≤22x +y ≥1x +y ≤6，则z ＝2x ﹣y 的最大值为（ ）A ．﹣21B ．3C ．6D ．96．（5分）为得到函数y =sin x3+cos x3的图象，只需将函数y =√2sin x3的图象（ ） A ．向右平移π4个单位B ．向右平移3π4个单位 C ．向左平移π4个单位D ．向左平移3π4个单位7．（5分）若a ＞0，b ＞0，1a+1b=1，则2a +b 的最小值为（ ）A ．6B ．3+2√2C ．2√2D ．32+√28．（5分）勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．勒洛三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径（等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触．机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成勒洛三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来．如在勒洛三角形ABC 内随机选取一点，则该点位于正三角形ABC 内的概率为（ ）A ．√32(π−√3)B ．3√32πC ．√32π−√3D ．√32π9．（5分）若定义域为R 的奇函数f （x ）满足f （1﹣x ）＝f （1+x ），且f （3）＝2，则f （2021）＝（ ） A ．2B ．1C ．0D ．﹣210．（5分）正四面体P ﹣ABC 中，点M 是BC 的中点，则异面直线PM 与AB 所成角的余弦值为（ ） A ．√33B ．√36C ．√336D ．√6311．（5分）已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的右顶点为A ，坐标原点为O ，若椭圆上存在一点P 使得△OAP 是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．√33B ．√22C ．√63D ．√3212．（5分）设f(x)={4−x 2，x ＜24ln(x −1)，x ≥2，若关于x 的方程[f （x ）]2+af （x ）+1＝0有6个实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(−174，−2) B ．(−52，−2)∪(2，+∞) C ．(−174，−2] D ．(−52，−2]∪[2，+∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量a →=（2，﹣1），b →=（t ，2），若a →∥b →，则t ＝ ． 14．（5分）以双曲线C ：x 24−y 29=1的一个焦点为圆心，以5为半径的圆，截该双曲线的一条渐近线所得的弦长为 ．15．（5分）已知α，β为锐角，tanα=2，cos2β=2√55，则tan(α2−β)= ． 16．（5分）某零件的结构是在一个圆锥中挖去了一个正方体，且正方体的一个面与圆锥底面重合，该面所对的面的四个顶点在圆锥侧面内．在图①②③④⑤⑥⑦⑧中选两个分别作为该零件的主视图和俯视图，则所选主视图和俯视图的编号依次可能为 （写出符合要求的一组答案即可）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，如表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩．场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 98 94 97 97 95 93 93 95 93 95 乙92949394959496979798甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作x ，y ，方差分别记作S 12，S 22． （1）求x ，y ，S 12，S 22；（2）以这10次模拟测试成绩及（1）中的结果为参考，请你从甲，乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由．18．（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c （a +c ）＝（b ﹣a ）（b +a ）． （1）求角B ；（2）求sin A +sin C 的取值范围．19．（12分）如图，多面体ABCPQ 中，QA ⊥平面ABC ，QA ∥PC ，点M 为PB 的中点，AB ＝BC ＝AC ＝PC ＝2QA ＝2． （1）求证：QM ∥平面ABC ； （2）求三棱锥Q ﹣ABM 的体积．20．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2a n ﹣2． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n ＝log 2a n ，数列{a n •b n }的前n 项和为T n ，求证：S n +T n a n b n为定值．21．（12分）已知函数f(x)=e x ，g(x)=1x ． （1）求函数y ＝f （x ）g （x ）的极值； （2）求证：f(x)+g(x)f(x)g(x)＞1．22．（12分）已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，点O 为坐标原点，直线l 过点T （4，0）与抛物线C相交于A，B两点（点A位于第一象限）．（1）求证：OA⊥OB；（2）如图，连接AF，BF并延长分别交抛物线C于A1，B1点，设直线AB的斜率为k1，直线A1B1，的斜率为k2，则k1k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．2022届安徽省蚌埠市高三（上）第一次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M ＝{2，3，4}，N ＝{1，3，5}，则（∁U M ）∩N ＝（ ） A ．{1，5}B ．{3}C ．{1，3}D ．{1，3，5}【解答】解：因为全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M ＝{2，3，4}，N ＝{1，3，5}， 所以∁U M ＝{1，5}， 则（∁U M ）∩N ＝{1，5}． 故选：A ．2．（5分）已知i 为虚数单位，复数z 满足zi ＝﹣2+i ，则z =（ ） A ．1+2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．﹣1﹣2i【解答】解：∵zi ＝﹣2+i ， ∴z =−2+i i =(−2+i)ii2=1+2i ， ∴z =1−2i ． 故选：C ．3．（5分）若a ＞0且a ≠1，则“MN ＞0”是“log a （MN ）＝log a M +log a N ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：①当M ＝﹣1，N ＝﹣2时，满足MN ＞0，但log a （MN ）＝log a M +log a N 无意义，∴充分性不成立，②当log a （MN ）＝log a M +log a N 时，则{M ＞0N ＞0，∴MN ＞0，∴必要性成立，∴MN ＞0是log a （MN ）＝log a M +log a N 的必要不充分条件， 故选：B ．4．（5分）我国在2020年开展了第七次全国人口普查，并于2021年5月11日公布了结果．自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，如图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（ ）A ．近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势B ．我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增C ．第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿D ．第七次人口普查时，我国总人口性别比最高【解答】解：近三次普查总人口性别比为107.56，105.46，106.3，呈递减趋势，故A 正确，观察图中的条形可得，人口总数呈逐次递增，故B 正确，第五次全国人口普查时，我国总人口数男女均超过6亿，即总人口数已经突破12亿，故C 正确，我国总人口性别比最高为第一次人口普查，故D 错误． 故选：D ．5．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x −y ≤22x +y ≥1x +y ≤6，则z ＝2x ﹣y 的最大值为（ ）A ．﹣21B ．3C ．6D ．9 【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立方程组可得A （4，2），由z ＝2x ﹣y ，得y ＝2x ﹣z ，由图可知，当直线y ＝2x ﹣z 过A 时， 直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为6． 故选：C ．6．（5分）为得到函数y =sin x3+cos x 3的图象，只需将函数y =√2sin x 3的图象（ ） A ．向右平移π4个单位B ．向右平移3π4个单位 C ．向左平移π4个单位D ．向左平移3π4个单位【解答】解：为得到函数y =sin x 3+cos x 3=√2sin （x3+π4）=√2sin 13（x +3π4）的图象， 只需将函数y =√2sin x3的图象向左平移3π4个单位，故选：D ．7．（5分）若a ＞0，b ＞0，1a +1b=1，则2a +b 的最小值为（ ）A ．6B ．3+2√2C ．2√2D ．32+√2【解答】解：∵a ＞0，b ＞0，1a+1b =1，∴2a +b ＝（2a +b ）（1a+1b ）=b a +2ab+3≥2√2+3， （当且仅当b a=2a b，即a =2+√22，b =√2+1时，等号成立） 故选：B ．8．（5分）勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．勒洛三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径（等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触．机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成勒洛三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来．如在勒洛三角形ABC 内随机选取一点，则该点位于正三角形ABC 内的概率为（ ）A ．√32(π−√3)B ．3√32πC ．√32π−√3D ．√32π【解答】解：由题意可得正三角形的边长为半径的三段圆弧组成的曲边三角形的面积 S 曲＝S 扇形C ﹣AB +2S 拱=12×π3×22+2（S 扇形﹣S △ABC ）=2π3•3−√34•22＝2π−2√3， 三角形ABC 的面积S △ABC =√34×22=√3，所以由几何概型的概率公式可得：所求概率=S△ABC S 曲=√32π−2√3， 故选：A ．9．（5分）若定义域为R 的奇函数f （x ）满足f （1﹣x ）＝f （1+x ），且f （3）＝2，则f （2021）＝（ ） A ．2B ．1C ．0D ．﹣2【解答】解：根据题意，f （x ）是奇函数，且f （1﹣x ）＝f （1+x ）， 则有f （1﹣x ）＝f （1+x ）＝﹣f （x ﹣1），f （0）＝0， 则f （x +2）＝﹣f （x ），则f （x +4）＝﹣f （x +2）＝f （x ）， 即函数f （x ）是周期为4的周期函数， 故f （2021）＝f （1+2020）＝f （1），则有f （3）＝f （﹣1）＝﹣f （1）＝2，变形可得f （1）＝﹣2， 故f （2021）＝﹣2； 故选：D ．10．（5分）正四面体P ﹣ABC 中，点M 是BC 的中点，则异面直线PM 与AB 所成角的余弦值为（ ） A ．√33B ．√36C ．√336D ．√63【解答】解：取AC 中点N ，连接PN ，NM ．设AB ＝2． 在△ABC 中，N ，M 分别为AD ，BD 中点，所以NM ∥AB ，所以直线PM 与AB 所成角为直线PM 与NM 所成角． 在△PNM 中，PM ＝PN =√3，MN =12AB ＝1，由余弦定理得cos ∠PMN =√3)22√3)22×1×√3=√36．故选：B ．11．（5分）已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的右顶点为A ，坐标原点为O ，若椭圆上存在一点P 使得△OAP 是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．√33B ．√22C ．√63D ．√32【解答】解：如图，由题意，若椭圆上存在一点P 使得△OAP 是等腰直角三角形， 则P 为OA 的中垂线与椭圆的交点，不妨取P （a2，a2），代入x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，得14+a 24b 2=1，∴a 2＝3b 2，又b 2＝a 2﹣c 2， ∴2a 2＝3c 2，解得e =√63（0＜e ＜1）．故选：C ．12．（5分）设f(x)={4−x 2，x ＜24ln(x −1)，x ≥2，若关于x 的方程[f （x ）]2+af （x ）+1＝0有6个实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(−174，−2) B ．(−52，−2)∪(2，+∞) C ．(−174，−2] D ．(−52，−2]∪[2，+∞)【解答】解：画出函数f （x ）的大致图像，如图所示： 设t ＝f （x ），则t 2+at +1＝0，∵关于x 的方程[f （x ）]2+af （x ）+1＝0有6个实数解， ∴关于t 的方程t 2+at +1＝0有两个不相等的实根t 1，t 2， 且由函数f （x ）的大致图像可知：t 1，t 2∈（0，4） 设g （t ）＝t 2+at +1，由二次函数根的分布可得：{△=a 2−4＞00＜−a 2＜4g(0)＞0g(4)＞0，解得：−174＜a ＜−2， 故选：A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量a →=（2，﹣1），b →=（t ，2），若a →∥b →，则t ＝ ﹣4 ． 【解答】解：向量a →=（2，﹣1），b →=（t ，2）， 若a →∥b →，则﹣1×t ﹣2×2＝0，解得t ＝﹣4． 故答案为：﹣4． 14．（5分）以双曲线C ：x 24−y 29=1的一个焦点为圆心，以5为半径的圆，截该双曲线的一条渐近线所得的弦长为 8 ． 【解答】解：双曲线C ：x 24−y 29=1的渐近线方程为3x ±2y ＝0，一个焦点坐标（√13，0），∴F 到双曲线的渐近线的距离d =|3√13|√4+9=3，以双曲线C ：x 24−y 29=1的一个焦点为圆心，以5为半径的圆，截该双曲线的一条渐近线所得的弦长为：2√25−9=8， 故答案为：8．15．（5分）已知α，β为锐角，tanα=2，cos2β=2√55，则tan(α2−β)= 13 ．【解答】解：因为α，β为锐角， tan α＝2＞√3，cos2β=2√55＞√32， 则π＜α＜π，0＜2β＜π，所以0＜β＜π12， 故π12＜α2−β＜π4，则tan （α2−β）＞0， 又sin2β=√1−cos 22β=15， 故tan2β=sin2βcos2β=12，所以tan(α−2β)=tanα−tan2β1+tanαtan2β=2−121+2×12=34，又tan(α−2β)=2tan(α2−β)1−tan 2(α2−β)=34，解得tan(α2−β)=−3或tan(α2−β)=13， 又tan （α2−β）＞0，所以tan(α2−β)=13． 故答案为：13．16．（5分）某零件的结构是在一个圆锥中挖去了一个正方体，且正方体的一个面与圆锥底面重合，该面所对的面的四个顶点在圆锥侧面内．在图①②③④⑤⑥⑦⑧中选两个分别作为该零件的主视图和俯视图，则所选主视图和俯视图的编号依次可能为 ⑤⑦（或①⑧） （写出符合要求的一组答案即可）．【解答】解：根据题意，圆锥和正方体的位置关系如图：当主视图为①时，其俯视图为⑧，当主视图为⑤时，其俯视图为⑦，故答案为：⑤⑦（或①⑧）．（两组任意一组都正确）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，如表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩．场次12345678910甲98949797959393959395乙92949394959496979798甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作x，y，方差分别记作S12，S22．（1）求x，y，S12，S22；（2）以这10次模拟测试成绩及（1）中的结果为参考，请你从甲，乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由．【解答】解：（1）x=98+94+97+97+95+93+93+95+93+9510=95，y=92+94+93+94+95+94+96+97+97+9810=95，s12=32+(−1)2+22+22+0+(−2)2+(−2)2+0+(−2)2+010=3，s22=(−3)2+(−1)2+(−2)2+(−1)2+0+(−1)2+12+22+22+3210=3.4（2）答案一：由（1）可知，x=y，s12＜s22，甲，乙两人平均分相同，但甲发挥更稳定，所以可以派甲同学代表班级参赛．答案二：由（1）可知，x=y，s12＜s22，甲，乙两人平均分相同，两人成绩的方差差距不大，但从10次测试成绩的增减趋势可以发现，甲的成绩总体呈下降趋势，乙的成绩总体呈上升趋势，说明乙的状态越来越好，所以可以派乙同学代表班级参赛．18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c（a+c）＝（b﹣a）（b+a）．（1）求角B；（2）求sin A+sin C的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，c（a+c）＝（b﹣a）（b+a）⇒ac+c2＝b2﹣a2⇒a2+c2﹣b2＝﹣ac，由余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac=−ac2ac=−12，因为B∈（0，π），所以B=2π3．（2）由（1）可知，A+C=π3，所以sinA+sinC=sinA+sin(π3−A)=12sinA+√32cosA=sin(A+π3)，又A∈(0，π3)，A+π3∈(π3，2π3)，所以sin(A+π3)∈(√32，1]，即sin A+sin C的取值范围是(√32，1]．19．（12分）如图，多面体ABCPQ中，QA⊥平面ABC，QA∥PC，点M为PB的中点，AB ＝BC＝AC＝PC＝2QA＝2．（1）求证：QM ∥平面ABC ； （2）求三棱锥Q ﹣ABM 的体积．【解答】证明：（1）取BC 中点H ，连接MH ，AH ，由点M 为PB 的中点， 得MH ∥PC 且MH =12PC ，又QA ∥PC 且QA =12PC ， ∴QA ∥MH 且QA ＝MH ，即四边形QAHM 为平行四边形， 从而QM ∥AH ，而AH ⊂平面ABC ，QM ⊄平面ABC ， ∴QM ∥平面ABC ；解：（2）由（1）知，MH ∥QA ，QA ⊂平面QAB ，MH ⊄平面QAB ，∴MH ∥平面QAB ，则点M 到平面QAB 的距离与点H 到平面QAB 的距离相等， 即V Q ﹣ABM ＝V M ﹣ABQ ＝V H ﹣ABQ ＝V Q ﹣ABH ，由条件知，QA 为三棱锥Q ﹣ABH 的高，V Q−ABH =13S △ABH ⋅QA =13×12×√34×22×1=√36． ∴三棱锥Q ﹣ABM 的体积√36．20．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2a n ﹣2． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n ＝log 2a n ，数列{a n •b n }的前n 项和为T n ，求证：S n +T n a n b n为定值．【解答】解：（1）当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1﹣2，解得a 1＝2≠0． 当n ≥2时，S n ﹣1＝2a n ﹣1﹣2，从而S n ﹣S n ﹣1＝2a n ﹣2a n ﹣1， 化简得a n ＝2a n ﹣1（n ≥2），所以数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列， 则a n =2×2n−1，即a n =2n ．（2）证明：b n =log 2a n =log 22n =n ，a n ⋅b n =n ⋅2n ， 所以T n =1×21+2×22+3×23+⋯+n ×2n ，从而2T n =1×22+2×23+3×24+⋯+(n −1)×2n +n ×2n+1， 两式相减，得−T n =2+22+23+⋯+2n −n ⋅2n+1， 即−T n =(1−n)×2n+1−2，所以T n =(n −1)2n+1+2， 而S n =2a n −2=2n+1−2， 所以S n +T n a n b n=n⋅2n+1−2n+1+2+2n+1−2n⋅2n=2为定值．21．（12分）已知函数f(x)=e x ，g(x)=1x ． （1）求函数y ＝f （x ）g （x ）的极值； （2）求证：f(x)+g(x)f(x)g(x)＞1．【解答】解：（1）记F(x)=f(x)g(x)=e xx ，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 则F ′(x)=xe x −e x x 2=(x−1)e xx 2，………………（2分） 令F '（x ）＝0，解得x ＝1， 列表如下： x（﹣∞，0） （0，1） 1 （1，+∞）f '（x ） ﹣ ﹣ 0 + F （x ）单调递减单调递减极小值单调递增 结合表格可知函数y ＝f （x ）g （x ）极小值为F （1）＝e ，无极大值．………………（5分） （2）证明：f(x)+g(x)f(x)g(x)=e x +1xe xx=xe x +1e x=x +1e x．构造函数G(x)=x +1e x ，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），G ′(x)=1−1e x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）当x ＞0时，G '（x ）＞0；当x ＜0时，G '（x ）＜0，所以G （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，………………（10分）当x ∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，G （x ）＞G （0）． 即f(x)+g(x)f(x)g(x)＞1．………………（12分）22．（12分）已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，点O 为坐标原点，直线l 过点T （4，0）与抛物线C 相交于A ，B 两点（点A 位于第一象限）． （1）求证：OA ⊥OB ；（2）如图，连接AF ，BF 并延长分别交抛物线C 于A 1，B 1点，设直线AB 的斜率为k 1，直线A 1B 1，的斜率为k 2，则k 1k 2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．【解答】解：（1）设直线l 方程为x ＝my +4，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立直线l 与抛物线C 的方程，{x =my +4y 2=4x ，消去x ，得y 2﹣4my ﹣16＝0，故y 1y 2＝﹣16，又x 1x 2=y 124⋅y 224=(y 1y 2)216=16，所以OA →⋅OB →=(x 1，y 1)⋅(x 2，y 2)=x 1x 2+y 1y 2=16−16=0， 即OA ⊥OB ．（2）设A 1（x 3，y 3），B 1（x 4，y 4），由焦点F （1，0）， 设直线AA 1的方程为x ＝ny +1，联立直线AA 1与抛物线C 的方程{x =ny +1y 2=4x ，消去x ，得y 2﹣4ny ﹣4＝0，所以y 1+y 3＝4n ，y 1y 3＝﹣4，则y 3=−4y 1，同理可得，y 4=−4y 2，所以k 2=y 3−y 4x 3−x 4=y 3−y 4y 324−y 424=4y 3+y 4=4−4y 1−4y 2=−y 1y 2y 1+y 2=−−164m =4m ， 又k 1=1m ， 所以k 2＝4k 1，即k 1k 2=14为定值．。

蚌埠三中2019届高三第一次质量检测数学（理科）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1、已知集合{}R x x x A ∈≤=,2||　，{}z x x x B ∈≤=,2　，则A B =( )A ．(0,2)B. [0,2]C. {}0,2D. {}2,1,02、下面不等式成立的是（ ） A.5log 3log 2log 223<< B.3log 5log 2log 223<<C .5log 2log 3log 232<< D.2log 5log 3log 322<< 3、定义在R 上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且0)31(=f ，则不等式0)(log 81>x f 的解集是( ) A 、)0,21(B 、),2(+∞C 、),2()21,0(+∞D 、),2()1,21(+∞4、极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为A 、一条射线和一个圆B 、两条直线C 、一条直线和一个圆D 、一个圆 5、直线12,(2x t t y t=+⎧⎨=+⎩为参数），被圆229x y +=截得的弦长为 A 、125 BCD6、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是A B C D7、函数y =的定义域为A 、(4,1)--B 、(4,1)-C 、(1,1)-D 、(1,1]-8、设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件f (x )9、23log (6)y x x =--的单调减区间为（ ）A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,3 10、已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是A 、（1,10）B 、（5,6）C 、（10,12）D 、（20,24）第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11、命题“对任何,|2||4|3x R x x ∈-+->的否定是_______________________________ ___________________________________________________________________________________.12、已知圆C 的参数方程为cos (1sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为________。