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如何使用反比例函数解决实际问题？
难易度：★★★★
关键词：反比例函数应用-生产问题
答案：
解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，注意函数中自变量的不同和范围，结果要有实际意义。
【举一反三】
典题：某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
思路导引：主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，注意函数中自变量的不同．（1）根据实际意义可列出夏凉小衫w（件）与生产时间t
（天）（t＞4）之间的函数关系式；（2）根据题意列出t-4对应的式子，与（1）中的式子相减即可．
标准答案：
解：（1）由题意可得，函数关系式为：w= ；
（2）-
=
=
答：每天多做件夏凉小衫才能完成任务．
1。
八年级数学下册11.3 用反比例函数解决问题《反比例函数》知识总结及考点分析素材（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册11.3 用反比例函数解决问题《反比例函数》知识总结及考点分析素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册11.3 用反比例函数解决问题《反比例函数》知识总结及考点分析素材（新版）苏科版的全部内容。
反比例函数一、教学内容：反比例函数教学目标:1。
理解反比例函数、图像及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式,画出反比例函数的图像，并利用它们解决简单的实际问题。
2. 初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
二、重点、难点：重点：1.能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图像,并利用它们解决简单的实际问题.2、反比例函数的图像特点及性质的探究3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像难点:1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质4。
反比例函数的应用。
三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式k（k为常数，k不等于0）的形式，2、一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=xk中可知，x作为分母，所以不能为零那么称y是x的反比例函数。
从y=x3、画反比例函数图像时要注意以下几点a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c 在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线4、反比例函数的性质反比例函数()0≠=kxkyk的取值范围0>k0<k图像性质①x的取值范围是≠x，y的取值范围是≠y②函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y随x的①x的取值范围是≠x，y的取值范围是≠y②函数图像的两个分支分别在第二、四象限,在2)双曲线的两个分支都与x轴、y轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；3)在利用图像性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。
反比例函数重点回顾一、基础知识回顾1、定义：形如y =k x ( k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数．注意自变量x ≠0，对于y =k x有时也可写成y =kx -1形式． 2、比例系数k 的几何意义 反比例函数y =k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y =k x (k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线，与两坐标轴围成的矩形面积为|k |．3、反比例函数的图像与性质反比例函数y =k x(k ≠0)的图像是双曲线．当k >0时，双曲线位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k <0时，双曲线位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．双曲线与x 轴、y 轴都没有交点，而是越来越接近x 轴、y 轴．图像是关于原点对称的中心对称图形．4、根据实际情景或图像确定反比例函数关系式，再利用图像与性质解决问题。
二、典例分析1．反比例函数的概念、图像与性质例1反比例函数1y x=-的图像在第 象限． 例2下列四个点中，有三个点在同一反比例函数x k y =的图像上，则不在．．这个函数图像上的点是 （ ）A ．（5，1）B ．（1-，5）C ．（35，3） D ．（3-，35-） 例3反比例函数k y x=的图像经过点()23-，，那么k 的值是（ ） A ．32- B ．23- C ．6- D ．6 析解：这组例题考查的反比例函数的基本概念，相信同学们都能轻松解出，例1填二、四，例2选B ，例3选C.2、求反比例函数关系式例4、函数k y x=的图像经过点（1，－2），则k 的值为（ ）A．12B．12- C．2 D．－2析解：因为反比例函数kyx=的图像经过点（1，－2），所以k=xy=1×（-2）=-2，故选C。
3、实际应用问题例5、某项工程需要砂石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送砂石料的任务。
（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需的时间t（天）之间具有怎样的函数关系？写出这个函数关系式。
反比例函数性质的应用举例一、 用于确定字母的取值范围【例1】 反比例函数x m y 1-=的图像位于第一、三象限内，那么m 的取值范围是 .分析：根据反比例函数的性质：当图像位于第一、三象限时，k ﹥0，那么m-1﹥0. 解：因为反比例函数的图像经过第一、三象限，所以比例系数m-1﹥0，得m ﹥1.点评：在运用反比例函数的性质确定字母的取值范围时，关键是熟悉双曲线所在象限与比例系数k 之间的关系.二、用于比较函数值的大小【例2】假设点A 〔-2，y 1〕，B(-1，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数(0)k y k x=<的图像上，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是 .分析：由k ﹤0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且-1﹥-2，故y 2﹥y 1﹥0，由C 在第四象限，那么y 3﹤0.解：y 2﹥y 1﹥0﹥y 3.点评：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数随的增减性就不能连续的看，一定要强调“在同一象限内〞，否那么，笼统说k ﹤0时，y 随x 的增大而增大，就会误认为3最大，那么y 3最大，出现失误.三、用于确定函数解析式【例3】如图，P 是反比例函数图像在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为9，那么反比例函数的表达式是 .分析：设反比例函数解析式为)0(≠=k xk y ，点P 坐标为〔a,b 〕，矩形PEOF 的面积,ab a b PF PE S =⋅=⋅= 又因为k ab =,所以9==k s ，由图像可知k ﹤0,所以k=-9.解：xy 9=. 点评：解此题的关键是牢记：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线段与坐标轴围成的矩形的面积均为k .四、 用于确定与一次函数图像交点的个数【例4】当k ﹥0时，双曲线xk y =与直线kx y -=的交点的个数是 个. 分析：当k ﹥0时，双曲线xk y =的两个分支分别位于第一、三象限，而直线kx y -=在第二、四象限，所以双曲线与直线没有公共点，即交点个数为0. 解：0个.点评：当k ﹥0时，双曲线x k y =与直线kx y -=无交点；反之，当k ﹤0时，双曲线x k y =与直线kx y -=有两个交点.。
泗洪县明德学校八年级数堂堂和:教案备课时间投放时间年月曰总课时37教学内容11.3用反比例函数解决问题(2)授课人教学目标1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2.经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；3.在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点.教学重点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.教学难点1.把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；2.将牛活问题与数学问题联系起來，培养学牛对数学的兴趣.突破重难点主要策略用反比例函数的知识解决实际问题课前准备一、情境创设同学们，公元"前3世纪，古希腊学者阿基米徳发现了著名的“杠杆原理二有哪位同学知道？阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球.你能解释其中的道理吗？“给我一个支点，我就能撬起整个地球'‘的豪言，他一的设想有道理，只是不能实现，因为没有这么长的杠杆，也没有•合适的支点・，即便都能找到，•当地球翘起lcm,需要很长的一段时间，这段时间用他的一生都无法完成.二、探索活动实践探索一：问题3某报报道一村民在清理鱼塘时被困淤泥中‘，消防队员以门板作船，泥沼中救人.如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N,而淤泥承受的压强不能超过600Pa,那么门 板面积至少要多大?(分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F (N)确定吋，人和门板对淤泥的压 强八Pa)与门板面积成反比例函数关系：P=j参考答案：设人和门板对淤泥的压强为刀(Pa),门板面积为S (m 2),则卩=竽把p=600代入卩=黑^，得222=6OO . S解得：5=1.5.根据反比例函数的性质，〃随S 的增大而减小，所以门板面积至少要1.5n?.实践探索二：某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p (Pa)是气 球体积V (m 3)的反比例函数，且当V =1.5m 3时，p=16000Pa.(1) 当V = 1.2m 3时，求"的值；(2) 当气球内的气压大于40000Pa 吋，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应 不小于多少？L(1)设”与V 的函数表达式为p = — • k 把0=16000、V =1.5 代入 /?=—,得k16000=——• 1.5解得：£=24000・ 24000卩与V 的函数表•达式为p= H ・24000当 V=1.2 时，p= =20000 -1.2 24000(2)把“=40000代入"= -------------- …得解得：V=0.6.根据反比例函数的性质，〃随V 的增大而减小.为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 0.6m 3.40000=24000 ~~v练习：课本练习1.实践探索三：如图，阻力为1000N,阻力臂长为5cm.设动"力y （N）,动力臂为兀（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时：动力x动力臂=阻力x阻力臂）（1）当x=50时，求y的值，并说明这个值的实际意义；当x=100时，求），的值，并说明这个值的实际意义；当x=250 呢？x=500 呢？X • • •50102550• • •y• • •• • •（2）当动力臂长扩大到原来的乃倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下.（板书：比较两个动力之间的关系）小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的丄，所以当动力臂无限地扩n大，动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球.”（3）想一想：如果动力臂缩小到原来的丄时，动力将怎样■变化？为什么呢？三、小结与作业现实世界中的反比例关系实际应用课后作业：课本习题3、4.反比例函数反比例函数的图像与性质。
帮你解读“反比例函数的应用”一、知识结构解读在实际生产和生活中，应用函数知识解题的关键是建立函数模型，即立出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质，综合方程（组）、不等式以及函数图像图等知识进行求解。
学习反比例函数的应用也一样，要深刻理解反比例函数的模型，其知识结构梳理如下：二、相关知识链接1．反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线（即两个分支）．2．反比例函数的性质：当0 k 时，两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0 k 时，两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大．3．反比例函数图像与正比例函数图像的交点问题：在反比例函数xk y 1=与正比例函数x k y 2=中，当021 k k 时，两图像有交点（且两交点关于原点对称）；在当021 k k 时，两图像没有交点．三、知识应用详解1．根据图像信息解决实际问题例1．如图1是某一游泳池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数图像．（1）请你根据图像信息写出函数关系式；（2）若要6小时排完游泳池的水，那么每小时的排水量是多少？分析：由图像信息可知，排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间成反比例关系，可利用反比例函数模型求解。
解：（1）设t k V =，把V =4，t =12代入，得124k =，解得48=k 。
即所求函数关系式为：x y 48=．2 （2）把t =6代入x y 48=，得648=V =8。
所以，当6小时排完游泳池的水时，排水量为8（m 3/h ）．说明：应用反比例函数的图像解题时，必须认真观察图像特征，从中收集并整理相关信息，用以解决所求问题．2、根据反比例函数的性质研究新问题例2 如图2，点P 是x 轴正半轴上的动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x k y =于点A ，连结OA ．（1）如图2-1，当点P 在x 轴正方向上运动时，Rt ⊿AOP 的面积大小是否在变化？若不变，请求出Rt ⊿AOP 的面积；若改变，试说明理由；（2）如图2-2，在x 轴上P 点的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，连结OB 交AP 于点C ．设⊿AOC 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是S 1 S 2（填“＞”、“＝”或“＜”）．（3）如图2-3，AO 的延长线与双曲线xk y =的另一个交点为F ，FH 垂直于x 轴，垂足为H ，连结AH 、PF ，试说明四边形APFH 的面积为常数．分析：根据反比例函数的性质，我们可以得到S ⊿AOP =y x ⨯21=xy 21，据此可推出问题的结论。
解读反比例函数一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系表示成k y x=（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数。
诠释：1、k y x=也可以写成1y kx -=的形式或xy k =的形式； 2、反比例函数的自变量x 不能为0 例1、下列函数中式反比例函数的有_____（填序号）①3x y =-，②2y x =-，③2112y x =-，④12xy =。
分析：根据反比例函数的定义判断。
解：①④点评：只有符合以下三种性质的函数：（1）k y x =；（2）1y kx -=；（3）xy k =（k 为常数，k ≠0）才是反比例函数。
二、反比例函数的图像与画法1、反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三或第二、四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2、画反比例函数图像的步骤：列表、描点、连线。
需要注意的是：（1）画反比例函数的图像应多取一些点，这样画出的图像才能标准、对称、美观；（2）随着x 的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远达不能与坐标轴相交。
三、反比例函数的性质1、当0k ＞时，反比例函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；2、当0k ＜时，反比例函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大；诠释：反比例函数图像的位置和函数的增减性，都是由反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号，如已知双曲线ky x=在第二、四象限，则可知0k ＜例2、已知反比例函数2m y x =的图像过点（-3，-12），且双曲线m y x=位于第二、四象限，求m 的值分析：因为点（-3，-12）在双曲线2m y x =上，将其代入2m y x=中即可求出m 的值，然后根据双曲线m y x=位于第二、四象限，最终确定m 的值 解：把（-3，-12）代入2m y x =中，得2123m -=-，解得6m =±，又因为双曲线m y x=位于第二、四象限，所以0m ＜，所以6m =- 四、反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）中比例系数k 的几何意义 1、如图，过双曲线上任意一点P 分别作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，所得的矩形PMON 的面积S PM PN x y xy =∙=∙=。
反比例函数学习要点众所周知，反比例函数在现实生活中的应用极为广泛，所以反比例函数是函数知识中的重要的内容之一，那么如何才能学好这一知识呢？笔者认为应注意抓好以下几个要点：一、注意正确理解反比例函数的概念 ①定义：一般地，函数xk y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，其中自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，y 的取值范围是y ≠0的一切实数. ②一般形式：xk y =（k ≠0），也可以写成y ＝kx －1. ③反比例函数x k y =（k ≠0），y 与x 成反比例关系. 二、知道“反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系反比例关系是小学里研究的概念，即如果xy ＝k （k 是常数，k ≠0），那么x 与y 这两个量成反比例关系，这里的x 、y 既可以代表单独一个字母，也可以代表一个单项式或多项式.如：y +4与x －3成反比例，则y +4＝3k x -（k 是常数，k ≠0）.但成反比例的关系式，不一定是反比例函数，而反比例函数x k y =中的两个量一定成反比例. 三、熟练掌握反比例函数的图像的形状和反比例函数所具有的性质①反比例函数的图像是关于坐标轴对称的两支双曲线.②当ｋ＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、第三象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、第四象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而增大.这里应特别注意“在每一象限内”不可丢掉.因为当k ＞0时，整个图像并非y 随x 的增大而减小；只是在每一象限内的分支上才是y 随x 的增大而减小. ③反比例函数x k y =（k ≠0）的图像与坐标轴没有交点，如图1，O 数的值，如±1，±2，±3等，填y 值时，只需计算右侧的函数值，如当x ＝1，2，3的函数值，那么x ＝－1，－2，－3的函数值是与之对应的相反数.图1（k ＞0） x k y =（k②描点：由于双曲线是两条关于原点对称的曲线，所以画其图像时，可先画出一个分支，再对称地画出另一个分支.③连线：按照从左到右的顺序，用平滑的曲线连结各点.值得注意的是，由于x 、y 都不为0，所以画出的双曲线的两个分支分别体现出无限接近坐标轴，但永远不会和坐标轴相交.五、会确定反比例函数的关系式 由于反比例函数的关系式xk y =（k ≠0）中只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的关系式，因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图像上一点的坐标代入xk y =，求出k 即可确定反比例函数的关系式. 如：已知反比例函数的图像经过点（－3，4），则可以把点（－3，4）代入反比例函数的关系式xk y =，求出k ＝－12，所以该函数的关系式是12y x =-. 六、知道反比例函数xk y =（k ≠0）中的比例系数k 的几何意义 如图2，设点P （x ，y ）是反比例函数xk y =（k ≠0）图像上一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，所得的矩形PMON 的面积S ＝PM ·PN ＝k xy y x ==⋅，因此，k 的几何意义是：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k .6y x =图像上一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为A ，6＝3. 图2百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
反比例函数图像信息型应用题例析函数图像是沟通函数解析式与性质之间关系的一座桥梁，正确熟悉并利用好图像是解决函数问题的关键所在．下面以2道中考题为例加以说明，供同窗们温习时参考．例1、如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图像传递．动点()T m n ，表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M 点开始传递，到离北京路1000米的N 点时传递活动终止．迎圣火临时指挥部设在座标原点O （北京路与奥运路的十字路口），OATB 为少先队员鲜花方阵，（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）； （2）当鲜花方阵的长是宽的4倍时，确信现在火炬的位置（用坐标表示）； （3）设t m n =-，用含t 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确信现在火炬的位置（用坐标表示）．解析：（1）设反比例函数为(0)ky k x=>．方阵始终维持矩形形状且面积恒为10000平方米（线路宽度均不计）．因此10000OATB k xy mn S ====矩形，10000y x∴=． （2）设鲜花方阵的宽为m 米，那么宽为4m 米，由题意得：4m 2=10000，m=50，m=-50（舍取）因此现在火炬的坐标为(50200)，或(20050)，． （3）10000mn =，在Rt TAO △中，TO ===0t =时，TO 最小，现在m n =，又10000mn =，0m >，0n >，100m n ∴==，且101001000<<．(100100)T ∴，． 例2、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。
已知药物释放进程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时刻t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所所示，据图中提供的信息，解答以下问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取之范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要通过量少小时后，学生才能进入教室？x解析：（1）由点P 的坐标（3，21）可求出反比例函数的关系式为xy 23=(x ＞23), 那么当y=1时，x=23，设正比例函数的关系式为kx y =，把点（23，1）代入可得k=32，即正比例函数的关系式为x y 32=（23≥x ≥0）； （2）把y=0.25代入反比例函数xy 23=(x ＞23)，得x=6，因此至少要通过6个小时后学生才能进入教室。
一个永恒运动的世界
我们这个星球，宛如飘浮在浩瀚宇宙中的一方岛屿，从茫茫中来，又向茫茫中去。
生息在这一星球上的生命，经历了数亿年的繁衍和进化，终于在创世纪的今天，造就了人类的高度智慧和文明。
然而，尽管人类已经有着如此之多的发现，但仍不知道我们周围的宇宙是怎样开始的，也不知道它将怎样终结！万物都在时间长河中流淌着，变化着。
从过去变化到现在，又从现在变化到将来。
静止是暂时的，运动却是永恒！
天地之间，大概再没有什么能比闪烁在天空中的星星，更能引起远古人的遐想。
他们想象在天庭上应该有一个如同人世间那般繁华的街市。
而那些本身发着亮光的星宿，则忠诚地守护在天宫的特定位置，永恒不动。
后来，这些星星便区别于月亮和行星，称之为恒星。
其实，恒星的称呼是不确切的，只是由于它离我们太远了，以致于它们间的任何运动，都慢得使人一辈子感觉不出来！
北斗七星，大约是北天最为明显的星座之一。
在天文学上有个正式的名字叫大熊星座。
大熊座的七颗亮星，组成把勺子的样子，勺底两星的连线延长约5倍处，可寻找到北极星。
在北天的夜空是很容易辨认的。
大概所有的人一辈子见到的北斗七星，总是那般形状，这是不言而喻的。
人的生命太短暂了！几十年的时光，对于天文数字般的岁月，是几乎可以忽略不计的！然而有幸的是：现代科学的进展，使我们有可能从容地追溯过去，和精确地预测将来。
人类在十万年前、现在和十万年后应该看到和可以看到的北斗七星，它们的形状是大不一样的！不仅天在动，而且地也在动。
火山的喷发，地层的断裂，冰川的推移，泥石的奔流，这一切都还只是局部的现象。
更加不可思议的是。
我们脚下站立着的大地，也如同水面上的船只那样，在地馒上缓慢地漂移着！
本世纪初，德国年青的气象学家魏根纳（Wegener， 1880~1930）发现：大西洋两岸，特别是非洲和南美洲海岸轮廓，非常相似。
这其间究竟隐含着什么奥秘呢？魏根纳为此而深深思索着。
一天，魏根纳正在书房看报一个偶然的变故，激发了他的灵感。
由于座椅年久失修，某个接头突然断裂，魏的身体骤然间向后仰去，持在手中的报纸被猛然断裂。
在这一切过去之后，当魏根纳重新注视手上的两半报纸时。
顿时醒悟了！长期萦回在脑中的思绪跟眼前的现象，碰撞出智慧的火花！一个伟大的思想在魏根纳的脑中闪现了：世界的大陆原本是连在一
起的，后来由于某种原因而破裂分离了！
此后，魏根纳奔波于大西洋两岸，为自己的理论寻找证据。
公元1912年，“大陆漂移说”终于诞生了！
今天，大陆漂移学说已为整个世界所公认。
据美国宇航局的最新测定表明，目前大陆移动仍在持续：如北美正以每年1.52厘米的速度远离欧洲而去；而澳大利亚却以每年6.858厘米的速度，向夏威夷群岛飘来！
世间万物都在变化，“不变”反而使人充满着疑惑，下面的故事是在生动不过了。
公元1938年12月22日，在非洲的科摩罗群岛附近，渔民们捕捉到一条怪鱼。
这条鱼全身披着六角形的鳞片，长着四只“肉足”，尾巴就像古代勇士用的长矛。
当时渔民们对此并不在意，因为每天从海里网上来的奇形怪状的生物多得是！于是这条鱼便顺理成章地成了美味佳肴。
话说当地博物馆有个年轻的女管理员叫拉蒂迈，此人平时热心于鱼类学研究。
当她听到消息闻讯赶来的时候，见到的已是一堆残皮剩骨。
不过，出于职业的爱好，拉蒂迈小姐还是把鱼的头骨收集了起来，寄给当时的鱼类学权威，南非罗兹大学的史密斯教授。
教授接信后，顿时目瞪口呆。
原来这种长着矛尾的鱼，早在七千万年前就已绝种了。
科学家们过去只是在化石中见到它。
眼前发生的一切，使教授由惊震转为打一个大大的问号。
于是不惜定下十万元重金，悬赏捕捉第二条矛尾鱼！
时间一年又一年地过去，不知不觉过了十四个年头。
正当史密斯博士抱恨绝望之际，公元1952年12月20日，教授突然收到了一封电报，电文是：“捉到了您所需要的鱼。
”史密斯见电欣喜若狂，立即乘机赶往当地。
当教授用颤抖的双手打开鱼布包时，一股热泪夺眶而出……
那么，为什么一条矛尾鱼竟会引起这样大的轰动呢？原来现在捉到的矛尾鱼和七千万年前的化石相比，几乎看不到变异！矛尾鱼在经历了亿万年的沧桑之后，竟然既没有灭绝，也没有进化。
这一“不变”的迷惑，无疑是对“变”的进化论的挑战！究竟是达尔文的理论需要修正呢，还是由于其他更加深刻的原因？争论至今仍在继续！
我们前面讲过，这个世界的一切量，都跟随着时间的变化而变化。
时间是最原始的自行变化的量，其他量则是因变量。
一般地说，如果在某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x在研究范围内的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么变量x
就称为自变量，而变量y则称为因变量，或变量X的函数，记为：
y=f（X）
函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国教学家莱布尼兹的著作。
记号f（x）则是由瑞士数学家欧位于公元1724年首次使用的.上面我们所讲的函数定义，属于德国数学家黎曼（Riemann，1826-1866）。
我国引进函数概念，始于1859年，首见于清代数学家李善兰（1811~1882）的译作。
一个量如果在所研究的问题中保持同一确定的数值，这样的量我们称为常量。
常量并不是绝对的。
如果某一变量在局部时空中，其变化是那样地微不足道，那么这样的量，在这一时空中便可以看成常量。
例如读者所熟知的“三角形内角和为180°”的定理，那只是在平面上才是成立的。
但绝对平的面是不存在的。
即使是水平面，由于地心引力的关系，也是呈球面弯曲的。
然而，这丝毫没有影响广大读者，去掌握应用平面的这条定理！又如北斗七星，诚如前面所说，它前十万年与后十万年的位置是大不相同的。
但在近几个世纪内，我们完全可以把它看成是恒定的，甚至可以利用它来精确地判断其他星体的位置！。
