高中数学第二章圆锥曲线23柱面与平面的截面课后作业北师大版4-1

§3 柱面与平面的截面课后作业提升1椭圆的长轴长为10,短轴长为8,则焦距等于( ).A.6B.8C.10D.3解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则由题意知2a=10,2b=8,故a=5,b=4,∴2c=2=6.答案:A2一组底面为同心圆的圆柱面被一平面所截,则交线椭圆具有( ).A.相同的长轴B.相同的焦点C.相同的准线D.相同的离心率解析:因为底面半径大小不等,所以长轴不同.嵌入的焦球不同,焦点不同,准线也不同,平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同.答案:D3圆柱面的垂直截面是一个.答案:圆4圆柱面的一般截面是一个.答案:椭圆5如图所示,F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于P,Q两点,求证:△PQF2的周长为定值.证明:设椭圆的长轴长为2a.则PF1+PF2=2a,QF1+QF2=2a,所以PQ+QF2+PF2=PF1+QF1+QF2+PF2=(PF1+PF2)+(QF1+QF2)=2a+2a=4a(定值).故△PQF2的周长为定值.6如图所示,A是☉O内一定点,动圆P与☉O内切于点M,且经过点A,试判断动点P的轨迹.解:如图所示,连接PA,OM,则OM经过点P.设☉O的半径为r.∵☉O与☉P内切,∴OM=r,PA=PM,∴PO+PA=PO+PM=OM=r(常数),∴动点P的轨迹是以O,A为焦点的椭圆.备课资源参考备选习题1.已知圆柱的底面半径为r,平面α与圆柱母线的夹角为60°,则它们交线椭圆的焦距是( ).A.2rB.4rC.rD.3r解析:如图,过点G2作G2H⊥AD,H为垂足,则G2H=2r.在Rt△G1G2H中,G1G2==2r×2=4r,则长轴2a=G1G2=4r,短轴2b=2r.所以焦距2c=2=2×r=2r.答案:A2.如图所示,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,P,Q在椭圆上,有PD⊥l于点D,QF⊥AO,则椭圆的离心率是①;②;③;④;⑤.其中正确的是( ).A.①②B.①③④C.②③⑤D.①②③④⑤解析:①符合离心率定义;②过点Q作QC⊥l于点C,∵QC=FB,∴符合离心率定义;③∵AO=a,BO=,∴,故也是离心率;④∵AF=a-c,AB=-a,∴,∴是离心率;⑤∵FO=c,AO=a,∴是离心率.答案:D。

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柱面与平面的截面一，选择题１，过球面上一点可以作球的（ )Ａ．一条切线和一个切平面 B ，两条切线和一个切平面 C,无数条切线和一个切平面 D ，无数条切线和无数个切平面2,球的半径为3，球面外一点和球心的距离为6，则过该点的球的切线和过切点的半径所成的角为( )A ，30° B,60° C,９０° Ｄ,不确定3，一个平面和圆柱面的轴成α角)900(︒<<︒α，则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为（ )Ａ，０ Ｂ，1 C ，２ D,由α的不同而定 ４,从圆012222=+--+y x y x 外一点P(２,3)引圆的切线,则其切线方程为( ) Ａ,0643=+-y x B ，06430643=-+=+-y x y x 或 C ，0643=-+y x D,30643==+-y y x 或5，一圆柱面底面的半径等于2c ｍ,一个截割圆柱面的平面与轴成６0角,从割平面上,下放入圆柱的两个切球，使它们都与截面相切，则这两个切点的距离为( ) Ａ,332 Ｂ,334 C ，34 Ｄ，38二，填空题6,半径分别为1和２两个球的球心相距１2，则这两个球的外公切线和长为 内公切线的长为７，将两个半径为２cm 的球嵌入底面半径为2cm 的圆柱中，使两球的距离为６cm ，用一个平面分别与两个球相内切,所成的截线为一个椭圆,则该椭圆的长轴为 短轴长为 焦距为 离心率为8,如图，AB ，CD 是两个半径为2的等圆的直径，A Ｂ//CD ，ＡC ，ＢD 与两圆相切，作两圆公切线E Ｆ,切点为F １,F2,交BA ，ＣD 延长线于E ，F ，交AC 于Ｇ1,交B Ｄ于G2，设EF 与BC ，CD 的交角分别为2,1∠∠，Ｇ２F １+G2Ｆ２＝ ，若︒=∠302则=∠121FG2G1O1O2EA BDCF1F2三，解答题９, 已知椭圆如图,162422y x +＝1，直线L :812y x +＝１,P 是L 上一点,射线OP 交椭圆于点Ｒ,又点Q 在OP 上且满足｜OQ ｜·|OP |＝｜OR |2。

第二章 圆锥曲线
1. 球半径为3 ，球面外一点和球心距离为6 ，那么过该点球切线和过切点半径所成角为〔 〕
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 不确定
2. AD 是等边三角形ABC 上高，直线l 与AD 相交于点P ，且与AD 夹角为β，直线l 与AB 〔或AB 延长线〕、AC 都相交时，β取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
3. 一圆锥面母线与轴线成α角，不过顶点平面和轴线成β角，且与圆锥面交线是椭圆，那么β和α大小关系为〔 〕
A. βα<
B. βα>
C. βα=
D. 无法确定
4. 一圆柱面底面半径等于2 ，一个截割圆柱面平面与轴成60°角，从割平面上、下放入圆柱两个内切球，使它们都与截面相切，那么这两个切点距离为〔 〕 A. 332 B. 334 C. 34 D. 3
8
5. 将两个半径为2球嵌入底面半径为2圆柱中，使两球距离为6 ；用一个平面分别与两个球相内切，所成截线为一个椭圆，那么该椭圆长轴长为_______，短轴长为______，焦距为_____，离心率为_____。

6. 定长为3 线段AB 两个端点在抛物线x y =2
上移动，设线段AB 中点为M ，求点M 到y
轴最短距离。

参考答案：
1. C ；
2. D ；
3. A ；
4. B ；
5. 6 ；4 ；52 ； 3
5
6. 45。

【课堂新坐标】2013-2014学年高中数学 第二章 圆锥曲线课时作业3 北师大版选修4-1一、选择题1．如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,2) C ．(1，＋∞)D ．(0,1)【解析】 将所给方程x 2＋ky 2＝2转化为标准形式，即x 22＋y 22k＝1，因为焦点在y 轴上，所以有2k＞2，于是0＜k ＜1. 【答案】 D2．双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.62D ．2 3【解析】 由题意知2a 2c ＝2c 3，∴c2a 2＝3，∴e ＝ca＝ 3. 【答案】 B3．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1，F 2，准线为l 1，l 2，两顶点为A 1，A 2，如图2－5－4所示．已知F 1F 2＝10，A 1A 2＝6，若双曲线右支上一点P 到l 2的距离是5，则PF 2为( )图2－5－4A.313 B.253C.433D.73【解析】 由已知得a ＝3，c ＝5，则双曲线的离心率e ＝53，由圆锥曲线的统一定义得PF 25＝53， ∴PF 2＝253.【答案】 B4．过双曲线M ：x 2－y 2b2＝1的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率是( )A.10B. 5C.103D.52【解析】 直线l 的方程为y ＝x ＋1与渐近线y ＝bx 的交点为C (1b －1，b b －1)，AC 的中点为(2－b2b －1，b 2b －1)，在渐近线y ＝－bx 上，则b 2b －1＝－b ·2－b2b －1，b ＝3，c ＝12＋32＝10，e ＝ca＝10.【答案】 A 二、填空题5．已知双曲线的两焦点为F 1，F 2，焦距为25，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，又PF 1－PF 2＝4，则△F 1PF 2的面积为________．【解析】 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧PF 1－PF 2＝4， ①PF 21＋PF 22＝20， ②由①得PF 21＋PF 22－2PF 1·PF 2＝16， 把②代入得PF 1·PF 2＝2， ∴S △F 1PF 2＝12PF 1·PF 2＝1.【答案】 16．如图2－5－5，把椭圆x 225＋y 216＝1的长轴AB 分成8等分，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1，P 2，…，P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P 7F |＝________.图2－5－5【解析】 由椭圆的对称性可知，P 1与P 7，P 2与P 6，P 3与P 5关于y 轴对称，故P 1到右焦点的距离与P 7到左焦点的距离是相等的，同理可得，P 2到右焦点的距离与P 6到左焦点的距离是相等的，P 3到右焦点的距离与P 5到左焦点的距离是相等的，由椭圆的定义知，|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P 7F |＝7a ＝35.【答案】 35 三、解答题7．如图2－5－6所示，已知椭圆的左右两个焦点分别为F 1，F 2，且椭圆的长轴长为10，焦距为6，P 为椭圆上一点，且满足cos ∠F 1PF 2＝13，求△F 1PF 2的面积．图2－5－6【解】 由椭圆的定义，PF 1＋PF 2＝10，① 在△F 1PF 2中，由余弦定理F 1F 22＝PF 21＋PF 22－2PF 1·PF 2·cos∠F 1PF 2，即PF 21＋PF 22－23PF 1PF 2＝36，②①2－②整理得PF 1·PF 2＝24，因此S △F 1PF 2＝12PF 1·PF 2·sin∠F 1PF 2＝12×24×1－132＝8 2.8．已知点A (1,2)在椭圆x 216＋y 212＝1内，F 的坐标为(2,0)，在椭圆上求一点P 使|PA |＋2|PF |最小．【解】 如图所示，∵a 2＝16，b 2＝12， ∴c 2＝4，c ＝2. ∴F 为椭圆的右焦点， 并且离心率e ＝24＝12.设P 到右准线的距离为d . 则|PF |＝12d ，d ＝2|PF |.∴|PA |＋2|PF |＝|PA |＋d .由几何性质可知，当P 点的纵坐标(横坐标大于零)与A 点的纵坐标相同时，|PA |＋d 最小．把y ＝2代入x 216＋y 212＝1，得x ＝463(x ＝－463舍去)．即点P (463，2)为所求．9．离心率为黄金比5－12的椭圆称为“优美椭圆”．设x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)是优美椭圆．关于“优美椭圆”的下列性质请给予证明．(1)过椭圆的右焦点F 作x 轴的垂线交椭圆于P 、Q 两点，则OP →·OQ →＝0(O 为原点)； (2)若A 是椭圆的左顶点，B 、C 是短轴两个顶点，F 是右焦点，则A ，B ，C ，F 四点共圆． 【证明】 (1)∵e ＝5－12，∴e 是方程x 2＋x －1＝0的根， ∴e 2＋e －1＝0，即(c a)2＋c a－1＝0，∴a 2－c 2＝ac ，即b 2＝ac .又∵P (c ，b 2a )，Q (c ，－b 2a)，∴OP →·OQ →＝c 2－b 4a 2＝a 2c 2－b4a2＝ac －b 2ac ＋b 2a 2＝0.(2)由b 2＝ac ，∴|OB |2＝|OA ||OF |， ∴△FBO ∽△BAO ， ∴∠FBA ＝90°， 同理∠FCA ＝90°， ∴A 、B 、C 、F 四点共圆．10．(2012·安徽高考)如图，F 1、F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°.(1)求椭圆C 的离心率；(2)已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值．【解】 (1)由题意可知，△AF 1F 2为等边三角形，a ＝2c ，所以e ＝12.(2)方法一 a 2＝4c 2，b 2＝3c 2，直线AB 的方程为y ＝－3(x －c )， 将其代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12c 2，得B (85c ，－335c )，所以|AB |＝1＋3·|85c －0|＝165c .由S △AF 1B ＝12|AF 1|·|AB |·sin∠F 1AB＝12a ·165c ·32＝235a 2＝403，解得a ＝10，b ＝5 3. 方法二 设|AB |＝t .因为|AF 2|＝a ，所以|BF 2|＝t －a . 由椭圆定义|BF 1|＋|BF 2|＝2a 可知，|BF 1|＝3a －t ， 再由余弦定理(3a －t )2＝a 2＋t 2－2at cos 60°可得，t ＝85a .由S △AF 1B ＝12a ·85a ·32＝235a 2＝403知，a ＝10，b ＝5 3.。

圆锥曲线的几何性质 同步练习一， 选择题1，一个圆在一个平面上的平行投影可能是（ ）A ，圆B ，椭圆C ，线段D ，以上均可能2，如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论中正确的是（ ） A ， 内心的平行投影仍为内心 B ， 重心的平行投影仍为重心 C ， 垂心的平行投影仍为垂心 D ， 外心的平行投影仍为外心3，若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴的最小值为（ ） A ，1 B ，2 C ，2 D ，224，对于半径为4的圆在平面上的射影的说法错误的是（ ） A ， 射影为线段时，线段的长为8B ， 射影为椭圆时，椭圆的短轴可能为8C ， 射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为8D ， 射影为圆时，圆的直径可能为45，若双曲线的两条准线与实轴的交点是两顶点间线段的三等分点，则其离心率是（ ） A ，3 B ，2 C ，3 D ，326，设过抛物线px y 22=的焦点的弦为MN ，则以MN 为直径的圆和抛物线的准线（ ） A ，相交 B ，相切 C ，相离 D ，不能确定7，若双曲线1922=-y y 的两焦点是21,F F ，A 是该曲线上一点，且51=AF ,那么2AF 等于（ ） A ，105+ B ，1025+ C ，8 D ，11 8，如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且PB=21BC ，则PBPA 的值为（ ）A ，2B ，21C ，3D ，1 9，如图，圆O 的直径是AB ，弦CD 垂直平分OA ，垂足为E 点，则弧CAD 的度数是（ ）BA，150° B，120° C，90° D，60°10，如图，四边形ABCD内接于圆O，且AC，BD交于点P ，则此图形中一定相似的三角形的对数为（）CA，4 B，3 C，2 D，111，半径为5cm的圆内有两条平行弦，其长分别为6cm和8cm,则两平行弦之间的距离为（）A,1cm或7cm B,1cm或4cm C,1cm D,7cm二，填空题12，如图，AB是圆O 的直径，C为圆周上一点，弧AC=60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AC= ,AB=B13，如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2,BD=3,则BC= .14，如图，AB是圆O的直径，CB切圆O于B，CD切圆O于D ，交BA的延长线于E ，若AB=3，ED=2，则BC的长为 .B15，⊿ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=32，则⊿ABC 外接圆的半径等于 . 三， 解答题 16，如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BA 的延长线上，CE 交AD 于点F ，∠ECA=∠D ，求证：AC ·BE=CE ·AD17，如图，AD 是⊿ABC 外角∠EAC 的平分线，AD 与⊿ABC 的外接圆交于点D ，N 为BC 延长线上一点，ND 交⊿ABC 的外接圆于点M ，求证： ①DB=DC②DN DM DC ⋅=218，如图，圆O1圆O2相交于A，B两点，CB是圆O2的直径，过A点作的圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1,圆O2交于C，D两点，求证：①PA·AD=PE·PC②AD=AEP19，如图，已知AB为半圆的直径，O为圆心，BE，CD分别为半圆的切线，切点分别为B和C，DC的延长线交BE 于F，AC的延长线交BE于E，AD⊥DC，D为垂足，根据这些条件，你能推出哪些结论？请你给出尽量多的结论B参考答案1,D 2,B 3,D 4,D 5,C 6,B 7,D 8,C 9,B 10,C 11,A12,20 40 13, 13 14,3 15,2。

2021年高中数学 柱面与平面的截面同步练习 北师大版选修4-1一、选择题1，过球面上一点可以作球的（ ）A ．一条切线和一个切平面B ，两条切线和一个切平面C ，无数条切线和一个切平面D ，无数条切线和无数个切平面2，球的半径为3，球面外一点和球心的距离为6，则过该点的球的切线和过切点的半径所成的角为（ ）A ，30°B ，60°C ，90°D ，不确定3，一个平面和圆柱面的轴成角，则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为（ ） A ，0 B ，1 C ，2 D ，由的不同而定 4，从圆外一点P （2，3）引圆的切线，则其切线方程为（ ） A ， B ， C ， D ，5，一圆柱面底面的半径等于2cm ，一个截割圆柱面的平面与轴成60角，从割平面上，下放入圆柱的两个切球，使它们都与截面相切，则这两个切点的距离为（ ） A ， B ， C ， D ， 一， 填空题6，半径分别为1和2两个球的球心相距12，则这两个球的外公切线和长为 内公切线的长为7，将两个半径为2cm 的球嵌入底面半径为2cm 的圆柱中，使两球的距离为6cm ，用一个平面分别与两个球相内切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴为 短轴长为 焦距为 离心率为8，如图，AB ，CD 是两个半径为2的等圆的直径，AB//CD ，AC ，BD 与两圆相切，作两圆公切线EF ，切点为F1，F2，交BA ，CD 延长线于E ，F ，交AC 于G1，交BD 于G2，设EF 与BC ，CD 的交角分别为，G2F1+G2F2= ，若则21FG2G1O1O2EA BDCF1F2三,解答题9, 已知椭圆如图，＝1，直线L ：＝1，P 是L 上一点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上且满足|OQ |·|OP |＝|OR |2.当点P 在L 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.10, 设F 1、F 2为椭圆＝1的两个焦点，P 为椭圆上的一点．已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|＞|PF 2|，求的值．参考答案1，C 2，C 3，C 4，C 5，B 6， 7，6 4 8， ∠1=60°9，解：由题设知点Q 不在原点，设P 、R 、Q 的坐标分别为（x P ，y P ），（x R ，y R ），（x ，y ），其中x 、y 不同时为零.设OP 与x 轴正方向的夹角为α，则有 x P ＝|OP |cos α，y P ＝|OP |sin α x R ＝|OR |cos α，y R ＝|OR |sin α x ＝|OQ |cos α，y ＝|OQ |sin α由上式及题设|OQ |·|OP |＝|OR |2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y OQ OP y x OQ OP x PP ||||||||⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2222||||||||y OQ OP y x OQ OP x RR 由点P 在直线L 上，点R 在椭圆上，得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+11624181222R R PP y x y x 将①②③④代入⑤⑥，整理得点Q 的轨迹方程为＝1（其中x 、y 不同时为零）所以点Q的轨迹是以（1，1）为中心，长、短半轴分别为和，且长轴与x轴平行的椭圆，去掉坐标原点.10, 解法一：由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2，根据直角的不同位置，分两种情况：若∠PF2F1为直角，则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2即|PF1|2＝（6－|PF1|）2＋20，得|PF1|＝，|PF2|＝，故；若∠F1PF2为直角，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，即20＝|PF1|2＋（6－|PF1|）2，得|PF1|＝4，|PF2|＝2，故＝2.解法二：由椭圆的对称性不妨设P（x，y）（x＞0，y＞0），则由已知可得F1（－，0），F2（，0）.根据直角的不同位置，分两种情况：若∠PF2F1为直角，则P（，）于是|PF1|＝，|PF2|＝，故若∠F1PF2为直角，则解得，即P（），于是|PF1|＝4，|PF2|＝2，故＝2.36543 8EBF 躿l35119 892F 褯33418 828A 芊w25912 6538 攸~W32971 80CB 胋 31547 7B3B 笻37521 9291 銑 35566 8AEE 諮:。

平面截圆锥面 同步练习一， 选择题1，用一个过圆锥面顶点的平面去截圆锥面，则截线为（ ）A ，椭圆B ，双曲线C ，抛物线D ，两条相交直线2，一圆锥面的母线和轴线成30°角，当用一与轴成30°角的不过顶点的平面去截圆锥面时，所截得的截线是（ ）A ，椭圆B ，双曲线C ，抛物线D ，两条相交直线3，已知AD 是等边⊿ABC 上的高，直线l 与AD 相交于点P ，且与AD 的夹角为β，当l 与AB （或AB 的延长线），AC 相交时，β的取值范围是（ ）A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛6,0πB ，⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0π C ，⎪⎭⎫ ⎝⎛2,3ππ D ，⎪⎭⎫ ⎝⎛2,6ππ 4，一圆锥面的母线与轴成α角，不过顶点的平面和轴线成β角，且与圆锥面的交线是椭圆，则β和α的大小关系是（ ）A ，αβ>B ，αβ<C ，αβ=D ，无法确定二， 填空题5，如图所示，AD 为等腰三角形ABC 底边BC 上的高，∠BAD=α，直线l 与AD 相交于点P ，且与AD 的夹角为)20(πββ<<，则有：Dαβ>时，直线l 与AB （或AB 的延长线） ；αβ=时，直线l 与AB 平行，l 与AB ；αβ<时，直线l 与BA 的6，在空间中取直线l 为轴，直线l '与l 相交于O 点夹角为α，l '围绕l 旋转得到以O 为顶点，l '为母线的圆锥面。

任取一个平面π，若它与轴l 的交角为β（当π与l 平行时，记0=β），则αβ>，平面π与圆锥的交线为 ；αβ=，平面π与圆锥的交线为 ；αβ<，平面π与圆锥的交线为 。

7，在圆锥的内部嵌入Dandelin 双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π与圆锥面均相切，则两切点是所得圆锥曲线的 。

三， 解答题8，椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率23=e ，椭圆上各点到直线025:=++-y x l 的最短距离为1，求椭圆的方程9，定长为3的线段AB 的两个端点在抛物线x y =2上移动，设线段AB 的中点为M ，求点M 到y 轴的最短距离。

第二章 圆锥曲线 同步练习(二)
1. 球的半径为3 ，球面外一点和球心的距离为6 ，则过该点的球的切线和过切点的半径所成的角为（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 不确定
2. 已知AD 是等边三角形ABC 上的高，直线l 与AD 相交于点P ，且与AD 的夹角为β，直线l 与AB （或AB 的延长线）、AC 都相交时，β的取值范围是（ ） A. )6,
0(π B. )3,0(π C. )2,3(ππ D. )2,6(π
π
3. 一圆锥面的母线与轴线成α角，不过顶点的平面和轴线成β角，且与圆锥面的交线是椭圆，则β和α的大小关系为（ ）
A. βα<
B. βα>
C. βα=
D. 无法确定
4. 一圆柱面底面的半径等于2 ，一个截割圆柱面的平面与轴成60°角，从割平面上、下放入圆柱的两个内切球，使它们都与截面相切，则这两个切点的距离为（ ） A. 332 B. 3
34 C. 34 D. 38
5. 将两个半径为2的球嵌入底面半径为2的圆柱中，使两球的距离为6 ；用一个平面分别与两个球相内切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴长为_______，短轴长为______，焦距为_____，离心率为_____。

6. 定长为3 的线段AB 的两个端点在抛物线x y =2
上移动，设线段AB 的中点为M ，求点M 到y 轴的最短距离。

参考答案：
1. C ；
2. D ；
3. A ；
4. B ；
5. 6 ；4 ；52 ； 3
5
6. 45。

§4 平面截圆锥面课后作业提升1已知双曲线两焦点的距离为10,双曲线上任一点到两焦点距离之差的绝对值为6,则双曲线的离心率为( ).A. B. C.1 D.解析:设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c.由题意知,2c=10,2a=6,故离心率e=.答案:D2在△ABC中,sin B-sin C=sin A,则顶点A的轨迹是( ).A.双曲线B.抛物线C.抛物线的一部分D.双曲线的一支解析:由已知条件和正弦定理得,AC-AB=BC<BC,则顶点A的轨迹是以C,B为焦点,靠近焦点B的双曲线的一支.答案:D3线段AB是抛物线的焦点弦.若点A,B在抛物线准线上的正射影分别为点A1,B1,则∠A1FB1等于( ).A.45°B.60°C.90°D.120°解析:如图所示,由抛物线定义知,AA1=AF,∴∠AA1F=∠AFA1.又∵AA1∥EF,∴∠AA1F=∠A1FE.∴∠AFA1=∠A1FE.∴FA1是∠AFE的平分线.同理,FB1是∠BFE的平分线,∴∠A1FB1=∠AFE+∠BFE=(∠AFE+∠BFE)=90°.答案:C4已知一个圆锥面是由直线l'绕直线l旋转而得,l'与l交点为V,l'与l的夹角为41°,不经过圆锥顶点V的平面π与圆锥面相交,设轴l与平面π所成的角为β,则: 当时,平面π与圆锥面的交线为圆;当时,平面π与圆锥面的交线为椭圆;当时,平面π与圆锥面的交线为双曲线;当时,平面π与圆锥面的交线为抛物线.答案:β=90°41°<β<90°β<41°β=41°5抛物线上一点P到准线的距离为7,则P到焦点F的距离为.答案:76一圆锥面的母线和轴线成30°角,当用一与轴线成30°角的不过顶点的平面去截圆锥面时,平面与圆锥面的交线是.解析:由题意知σ=30°,θ=30°,则σ=θ.则交线是抛物线,如图所示.答案:抛物线7如图,抛物线的焦点为F,顶点为A,准线为l,准线l与直线AF相交于点H,过焦点F作PF ⊥AF,求证:AF=PF.证明:如图,过点P作PB⊥l于点B,由抛物线的结构特点,PB=PF,AH=AF,又HF=BP,∴AF=HF=BP=PF.。