第19课时 《科学记数法与近似数》导学案

课题：1.5.2科学记数法【学习目标】：1．能将一个有理数用科学记数法表示；2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；3．懂得用科学记数法表示数的好处；【重点难点】：用科学记数法表示较大的数【导学指导】一、知识链接二、自主学习1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。

这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000=5100 000 000 000=定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________ n是____________)叫做科学记数法。

2.例5．用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000= (2)57 000 000=（3）1 23 000 000 000= （4）800800=（5）－10000= ( 6）－12030000=归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______ 【课堂练习】1.课本45页练习1 、2题2．写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8．848×103= （2）3.021×102=（3）3×106= （4）7.5×105=【要点归纳】：【拓展训练】1．用科学记数法表示下列各数：（1）465000= （2）1200万=（3）1000.001= （4）-789=（5）308×106= （6）0.7805×1010=【总结反思】：课题：1.5.3近似数【学习目标】：1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字；2．体会近似数的意义及在生活中的应用； 【学习重点】：能按要求取近似数和有效数字； 【学习难点】：有效数字概念的理解。

【导学指导】一、知识链接1．用科学记数法表示下列各数： （1）1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ；2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：（1）=⨯-51003.2 ；（2）=⨯7108.5 ； 二．自主学习 1．（1）我们班有 名学生， 名男生， 名女生； （2）一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒； （3）我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米； （4）我国大约有 亿人口．在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。

可编辑修改精选全文完整版科学记数法教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。

重点：正确使用科学记数法表示大于10的数难点：正确掌握10n 的特征以及科学记数法中n 与数位的关系【情景引入】1、 数据，如：太阳的半径约696 000千米；全世界人口数大约是6 100 000 000；光速约300 000 000米/秒地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里2、提出问题：这样的大数，读、写都不方便，这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法．【教学过程】1、观察10的乘方的特点：210＝100，310＝1000，410＝10000，……猜想：10n 在1的后面有多少个0？得出结论：一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0．练习：(1) 把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000．(2) 指出下列各数是几位数：103，105，1012，101002、刚才出示的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？696 000=6．96×100 000=6．96×1056 100 000 000=6．1×1 000 000 000=6．1×109149 000 000=1．49×100 000 000=1．49×108根据上面例子，我们把大于10的数记成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法．说明：与10的幂相乘的数a ，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。

3、例题分析：例1 用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000解：（1）1000 000=610 (2)57 000 000=5.7×710(3) 123 000 000 000=1.23×1110小组讨论：这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？归纳结论：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如57 000 000有8位整数，10的指数就是7．△ 填空：7101.6 =______________,它有____个整数位；81096.6⨯=_____________,它有_____个整数位；所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点，就是这个数的整数位数一目了然，这对于判断数的大小是非常方便的。

科学记数法与近似数-青岛版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解科学记数法的定义、特点、应用场合，能够熟练掌握科学记数法的写法；2.能够掌握近似数的意义、计算方法以及正确使用；3.能够运用科学记数法及近似数解决实际问题。

二、教学重难点1.熟练掌握科学记数法的写法；2.能够正确理解近似数的概念及应用；3.运用科学记数法及近似数解决实际问题。

三、课堂教学1. 引入通过展示一些大数字，引导学生思考如何快速读出这些数字，引出科学计数法的概念。

2. 讲解2.1 科学计数法1.定义：科学计数法是一种表示大数或小数的方法；2.特点：由一个数字与10的幂相乘得到，幂的指数可以为正负整数；3.应用：用于数值极大或极小的情况。

例：50000000可写作5×10的7次方，0.000032可写作3.2×10的-5次方。

2.2 近似数1.意义：指用适当的数来代替一个实数，使得代替后的误差不超过事先规定的误差范围；2.计算方法：取舍原则主要有四舍五入和截断；3.应用：用于简化计算，表示数值的精度。

例：用3位近似数表示3.1415926，当取舍误差不超过1/1000时，结果为3.14。

3. 练习与讨论1.做几道科学计数法的练习题，检验学生对科学计数法的掌握情况；2.带领学生练习近似法的计算方法和应用场合，讨论在实际生活中使用近似数的问题。

4. 总结回顾本节课的重难点，分类总结学生错误的地方，并让学生理解如何避免常见问题。

口头强调本节课的实用性，激发学生学习兴趣。

四、课后作业1.完成教师布置的科学计数法的作业；2.自行寻找三处使用科学计数法或近似数的实际例子，写出数值并说明使用的原因和意义。

五、教学反思本节课强调了科学计数法和近似数的实际应用，使学生能够在实际解决问题时灵活运用这两种方法。

同时，对近似法的误差限制也进行了详细讨论，希望能在学生的数学认知上打下深厚的基础。

《科学计数法及近似数》教案章节一：科学计数法的概念与表示方法1. 引入：通过展示一个较大的数字，如地球到太阳的平均距离（约1.496×10^8公里），引导学生思考如何简便地表示这样大的数字。

2. 讲解科学计数法的定义：科学计数法是一种表示非常大或非常小数字的方法，形式为a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数。

3. 示例：将一些较大的数字，如1000000、0.000001转换为科学计数法表示。

4. 练习：让学生尝试将一些较大的数字和较小的数字转换为科学计数法表示，并互相检查。

章节二：科学计数法的运算规则1. 引入：通过展示一些例子，如2.5×10^3 + 1.2×10^3，引导学生思考如何进行科学计数法的加法运算。

2. 讲解科学计数法的加法和减法运算规则：同底数相加减，指数不变，系数相加减。

3. 示例：展示一些科学计数法的加法和减法运算，如2.5×10^3 + 1.2×10^3、4.7×10^-2 2.3×10^-2。

4. 练习：让学生尝试进行一些科学计数法的加法和减法运算，并互相检查。

章节三：科学计数法的乘法和除法运算1. 引入：通过展示一些例子，如2.5×10^3 ×3.2×10^2，引导学生思考如何进行科学计数法的乘法运算。

2. 讲解科学计数法的乘法运算规则：同底数相乘，指数相加，系数相乘。

3. 示例：展示一些科学计数法的乘法运算，如2.5×10^3 ×3.2×10^2、7.4×10^-5 ÷2.5×10^-3。

4. 练习：让学生尝试进行一些科学计数法的乘法和除法运算，并互相检查。

章节四：近似数的的概念与表示方法1. 引入：通过展示一些实际问题，如将一辆车的速度从60公里/小时近似为60公里/小时，引导学生思考如何表示近似数。

1.5.2科学计数法和近似数导学案一、学习目标知识目标：理解科学计数法和近似数的意义。

能力目标：会用科学计数法表示数，会按照题目的精确程度求数据的近似数。

情感目标：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服和运用知识解决问题的成功经验，有学好数学的信心。

二、重点、难点重点：理解科学计数法和近似数的意义。

难点：会用科学计数法表示数，会按照题目的精确程度求数据的近似数。

三、学法指导探究法、练习法四、导入新课情景导入：老师：在现实生活中有一些很大的数，比如说，太阳的半径是696 000km，光的速度是300 000 000m/s，世界人口约7 000 000 000人，那么写这样大的数真的很麻烦啊！我们怎样书写才能简便一些呢？学生：、、、、、、老师：今天我们就学习科学计数法五、自主先学（阅读教材44-46页）1、科学计数法（1）探究：102= ，103= ，104= ，、、、、、、567000000=5.67×100 000 000=5.67×108（2）总结：把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于且小于，n是正整数），使用的是科学计数法。

对于小于-10的数也可以类似表示。

例如：-567 000 0000=-5.67×108（3）例5：用科学计数法表示下列各数：1 000 000，,57 000 000，-123 000 000 000思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系呢？（4）练一练：书本45页练习第一题（5）根据科学计数法表示的数来推断原数：1×107，4×103，8.5×106，-3.96×1042、近似数（1）数据与实际数据有差别的数叫做。

近似数与准确数的接近程度，可以用表示。

（2）π=3.1415926、、、、、、、，精确到个位π≈精确到十分位（或叫精确到0.1）：π≈精确到百分位（或叫精确到0.01）：π≈精确到 位（或叫精确到 ）：π≈3.142精确到 位（或叫精确到 ）：π≈ 3.1416（3）例6：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数 0.0158（精确到0.001）；304.35（精确到个位）1.804（精确到0.1）； 1.804（精确到0.01）（4）练一练：书本46页练习六、展示交流（汇报成果）七、精讲释疑1、科学计数法（1）下列用科学计数法表示的数，原数各是什么呢？2.85×10 -6.02×10 1× 10 （2）用科学计数法表示：15000亿美元= 美元；12450 km= m2、近似数(1)用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。

第一章第19课科学记数法和近似数-七年级上册初一数学（人教版）1. 科学计数法科学计数法是一种表示非常大或非常小的数字的方法。

它用于简化大数或小数的表达和计算。

科学计数法的一般形式为：a × 10^b，其中a称为尾数，b称为指数。

1.1 大数的科学计数法将一个大数用科学计数法表示时，尾数a应该是大于等于1且小于10的数字，指数b则表示尾数a向左或向右移动了几位。

例如，25900000可以表示为2.59× 10^7。

1.2 小数的科学计数法将一个小数用科学计数法表示时，尾数a应该是大于等于1且小于10的数字，指数b则表示尾数a向左或向右移动了几位。

例如，0.00000721可以表示为7.21 × 10^(-6)。

1.3 科学计数法的运算在进行科学计数法的加减乘除运算时，首先调整尾数的位数，使得两个尾数的位数相同，然后根据指数的正负，进行相应的运算。

最后，根据结果的大小调整尾数的位数和指数的值。

2. 近似数近似数是指一个数与给定数非常接近的数。

在实际计算中，我们常常会使用近似数来简化问题和加快计算速度。

2.1 近似数的表示一个近似数可以用一个带有误差的测量值或一个舍入后的数来表示。

例如，将3.14159265近似为3.14或3.1416都是对原数的近似。

2.2 近似数的运算在进行近似数的加减乘除运算时，同样需要注意保留适当的位数，并根据运算的要求和所得结果进行正确的舍入。

2.3 误差的计算当使用近似数进行计算时，由于近似数与原数之间存在着一定的误差，因此计算结果也是一个近似值。

我们可以通过计算目标数与近似数之间的差值来衡量误差的大小。

3. 总结科学计数法和近似数在数学和科学领域中都起着重要的作用。

科学计数法可以简化大数和小数的表达和计算，而近似数则可以用于简化问题和加快计算速度。

在使用科学计数法和近似数时，我们需要注意保留适当的位数，并根据具体情况进行正确的舍入。

另外，需要注意的是，近似数在运算中会引入一定的误差，因此在进行计算时要注意误差的范围和影响。

科学计数法近似数教学设计引言：科学计数法是一种常用的数学表示方法，可以简化大数字和小数字的表达，方便我们进行计算和理解。

在中学数学课程中，科学计数法是一个重要的内容，但学生常常对其掌握不够深入，无法灵活应用。

因此，在教学设计中，我们需要采用合适的方法和策略，帮助学生理解科学计数法并掌握其近似数的计算。

一、教学目标：1. 理解科学计数法的概念和意义。

2. 掌握科学计数法的表示方法和基本运算规则。

3. 利用科学计数法进行近似数的计算和估算。

4. 培养学生的数学思维和实际问题解决能力。

二、教学内容：1. 科学计数法的概念和意义。

2. 科学计数法的表示方法和基本运算规则。

3. 科学计数法的近似数计算和估算。

三、教学步骤和策略：1. 导入阶段：介绍科学计数法的意义和应用场景，引发学生对科学计数法的兴趣和好奇心。

例如，以真实生活中的例子来说明科学计数法的必要性，比如描述宇宙、化学实验中的微小物质等。

2. 讲解阶段：对科学计数法的表示方法和基本运算规则进行逐步讲解。

首先，引入科学计数法的标准形式，即a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。

然后，通过一些简单的例子来演示如何将一个数转换成科学计数法的形式。

接着，介绍科学计数法的加减乘除运算规则，以及相应的计算步骤和注意事项。

3. 实例练习：设计一些与学生实际生活相关的例题，让学生运用科学计数法进行近似数的计算和估算。

例如，让学生计算地球与太阳的距离、世界人口总数等数据，引导学生理解科学计数法在大数字和小数字表达中的作用。

4. 总结巩固：对本节课的重点内容进行总结巩固，概括科学计数法的关键思想和计算步骤。

鼓励学生提问和解答疑惑，确保学生对科学计数法的理解和掌握。

5. 拓展应用：提供一些拓展应用题，可以与其他数学知识相结合，激发学生的探索欲望和思考能力。

例如，让学生通过科学计数法计算一些天文现象的数据，如星星数量、行星间距离等。

四、评价方式：采用多种评价方式，包括课堂练习、小组讨论、个人思考题等。