北方石碾对小籽粒谷物的受力分析

三角碾冲击碾压工艺
三角碾、冲击碾和压缩碾是中国传统的粮食加工工艺，也是重要的农业文化遗产。

这种工艺在麦、稻、小麦等粮食加工上有着广泛的应用。

三角碾是指将粮食置于石碾床上，用上轮（又称大轮）带动下轮（又称小轮）旋转，使小轮带着粮食作直线运动，由于床面的正三角形形状，小轮的运动可以形成一个向前倾斜的旋转过程，将粮食压缩后去壳，形成芯粮。

芯粮质地细嫩，营养丰富，口感好，是高档饮食的主要原料。

冲击碾是一种用高速旋转的靠近竖轴的磨盘碾碎粮食的工艺。

冲击碾的优点是速度快，效率高，研磨程度较为均匀。

但因加工过程中需要添加水，容易让粮食变质、发霉，而且研磨出来的面粉含水量高、保存时间短。

压缩碾是一种通过压扁、压紧、压热等方式将粮食加工成面粉的工艺。

压缩碾可以使粮食中的淀粉颗粒减小，利于消化吸收，但对粮食营养成分的破坏较大；同时，因加工过程中需要高温，容易导致面粉失去一部分营养。

因此，在选择加工工艺时应根据具体情况进行选择。

无论是三角碾、冲击碾还是压缩碾，都有其各自的优缺点，因此，在粮食加工的选择中，需要权衡利弊，选择适合的工艺。

在保证粮食营养、口感的前提下，还应注意加工工艺的环保性和耗能情况。

保护传统的粮食加工技艺，在现代的技术基础上，进一步提高其加工效率和品质，将有很大的推广空间和发展前景。

粮食的流散特性主要包括散落性、自动分级、孔隙度等。

这是颗粒状粮食所固有的物理性质。

粮食具有流散特性的根本原因是粮粒之间的相互作用力——内聚力小，不足以在重力的作用下使粮粒保持垂直稳定，致使粮食在堆装、运输、干燥、加工等过程中表现出流散特性。

一、散落性粮食在自然形成粮堆时，向四面流动成为一个圆锥体的性质称为粮食的散落性。

粮食的颗粒大小、成熟度的差异、杂质数量的多少等都和散落性密切相关。

粮食散落性的好坏通常用静止角表示。

静止角是指粮食由高点落下，自然形成圆锥体的斜面与底面水平线之间的夹角。

静止角与散落性成反比，即散落性好，静止角小；散落性差，静止角大。

粮粒在粮堆斜面上停止或运动与否，受到粮粒在斜面上受力的制约。

图1-2是粮粒在斜面上受力分析图：重力G可分解为垂直压力N和倾斜分力P，如忽略粮粒间高低不平的相互作用力，粮粒在斜面上还受到摩擦力F，如果粮粒与粮堆的斜面摩擦系数为f，则摩擦力F为N*f。

图中分力P是使粮粒下落的力，F是阻碍粮粒下滑的力，当P>F时，粮粒就下落，当P<F时，粮粒就停留在斜面上。

粮粒的大小、形状、表面光滑成度、容量、杂质含量都对粮食的散落性有影响。

粒大、饱满、圆型粒状、比重大、表面光滑、杂质少的粮食散落性好，反之则散落性差。

不同粮食之间，上述外观特征明显不同，因此，具有不同的散落特性。

表中给出了主要粮种静止角的大小。

表1-1 主要粮食的静止角（度）粮种静止角起静止角止变动范围小麦23 38 15大麦28 45 17玉米30 40 10稻谷37 45 8大米23 33 10糙米27 28 1大豆24 32 8黍20 25 5芝麻24 30 8油菜籽20 27 7表中所示，大豆粒大、呈圆型、表面光滑，其散落性比粒形较小、表面粗糙的稻谷好的多。

此外，粮食中含杂量增加，其散落性会降低，粮食水分含量增加散落性也降低。

这是由于粮食水分增加，使粮食表面粘滞，粮粒间的摩擦力增大的结果。

碾米机械的压榨力对米质的影响研究【引言】稻谷是世界上最重要的粮食作物之一。

在稻谷的加工过程中，碾米机械扮演着关键的角色。

压榨力是碾米机械的核心参数之一，对米质的影响不可忽视。

本文旨在研究碾米机械的压榨力对米质的影响，并探讨该研究的意义和应用前景。

【压榨力对米质的影响】1. 压榨力与米的损伤程度碾米机械施加的压榨力会直接影响米粒的损伤程度。

过高的压榨力会使米粒表面磨损严重，导致米粒表面的蛋白质和淀粉流失增加，从而影响米的品质和口感。

因此，合理控制压榨力可以减少米的损伤，提高米的品质。

2. 压榨力与米的储存性能适当的压榨力可以改善米的储存性能。

经过适当的压榨力处理后的米粒，其内在结构更加紧密，水分流失较少，从而能够延长米的储存寿命。

研究表明，采用适宜的压榨力碾米，可以显著减少米粒中的微生物和霉变物质的生长，保持米的新鲜度和食用安全性。

3. 压榨力与米的烹饪特性合适的压榨力可以影响米的烹饪特性。

碾米过程中施加适度的压榨力能够有效改善米粒的粘性和吸水性，使米饭煮熟后更加饱满和松软。

此外，适当的压榨力还可以促进米粒内部淀粉的糊化，使米的口感更加丰富、香糯。

【研究的意义和应用前景】1. 提高稻谷加工效率研究碾米机械的压榨力对米质的影响，有助于优化稻谷加工工艺，提高加工效率。

合理控制压榨力可以减少碾米过程中的能耗和资源损耗，提高稻米的出米率和市场竞争力。

2. 保护稻谷资源通过研究压榨力对米质的影响，可以优化稻谷加工技术，减少对稻谷资源的浪费和损耗。

合理控制压榨力可以降低稻谷碾磨过程中的米粒破碎率，保护稻谷的完整性和产量。

3. 提高米的品质和附加值深入研究压榨力对米质的影响，有助于改善米的品质和附加值。

适当的压榨力能够提高米的口感、储存性能和烹饪特性，提高米粒的整齐度和外观质量。

这对于提高市场竞争力和满足不同消费者的需求具有重要意义。

【研究方法和途径】1. 实验室研究可以通过实验室的模拟实验，对碾米机械施加不同压榨力下的米粒进行分析。

2023-2024学年辽宁省沈阳市东北高考数学模拟试题（二模）一、单选题1．若M ，N 是U 的非空子集，M N M ⋂=，则（）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．U M N=ðD ．U N M=ð【正确答案】A【分析】根据集合的交集结果可得集合的包含关系即可一一判断.【详解】因为M N M ⋂=，所以M N ⊆，A 正确，B 错误；因为M ，N 是U 的非空子集，所以U M N ≠ð，U N M ≠ð，C,D 错误，故选:A.2．已知12i z =-，且a za z+⋅为实数，则实数=a （）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【正确答案】A【分析】先通过复数运算化简复数，然后根据复数为实数的条件建立a 的方程求解【详解】因为12i 32(2)i(12i)5a z a a a a z a a++---+==⋅+为实数，所以2a =-.故选：A3．石碾子是我国电气化以前的重要粮食加工工具.它是依靠人力或畜力把谷子、稻子等谷物脱壳或把米碾碎成碴子或面粉的石制工具.如图，石碾子主要由碾盘、碾滚和碾架等组成，一个直径为60cm 的圆柱形碾滚的最外侧与碾柱的距离为100cm ，碾滚最外侧正上方为点A ，若人推动拉杆绕碾盘转动一周，则点A 距碾盘的垂直距离约为（）A ．15cmB ．cmC ．(30-cmD ．45cm【正确答案】A【分析】根据题意求出人推动拉杆绕碾盘转动一周，点A 所转过的角度进而确定点A 所在位置，利用角度和半径即可求出点A 到碾盘的垂直距离.【详解】由题意碾滚最外侧滚过的距离为2100cm 200cm ππ⨯=，碾滚的周长为230cm 60cm ππ⨯=，所以碾滚滚过20010603ππ=圈，即滚过了1036033601203⨯︒=⨯︒+︒，所以点A 距碾盘的垂直距离为()3030cos 18012015cm -⨯︒-︒=.故选：A.4．在ABC 中，60B O ︒=，是ABC 的外心，若2OB =，则AO AC ∙=（）A ．32B ．3C ．6D ．【正确答案】C【分析】取AC 中点H ，连接OH ，由已知及正弦定理可求OAH ∠，AC ，再根据平面向量的数量积运算求解即可．【详解】如图，取AC 中点H ，连接OH ，则OH AC ⊥，60AOH B ︒∠==，所以30OAH ︒∠=，在ABC 中，60B ︒=，2r OB ==，由正弦定理得2sin ACr B=，所以2sin 22AC r B ==⨯=所以cos 26AO AC AO AC OAH =∠=⨯= ，故选：C ．5．已知正实数,x y 满足121x y+=，则22xy x y --的最小值为（）A ．2B ．4C ．8D ．9【正确答案】C【分析】化简已知式可得222xy x y x y --=+，因为()()12212x y x y x y ⎛⎫+⋅=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式求解即可.【详解】()()122221222xy x y xy x y xy x yx y ⎛⎫--=⋅-+=⋅+-+ ⎪⎝⎭=2422y x x y x y +-+=+，而()()1242124428x y x y x y x y y x ⎛⎫+⋅=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4121x yy x x y⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即2,4x y ==取等.故选：C.6．“m =0是“直线()12110mx m l y +-+=：与直线()22110l mx m y +--=：之间的距离为2”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据平行线间的距离公式可得0m =或45m =，进而根据充分与不必要条件的定义判断即可.【详解】两条平行线间的距离2d ==，即2540m m -=，解得0m =或45m =，即“0m =”是“两直线间距离为2”的充分不必要条件.故选：A.7．已知点F 是抛物线2:2(0)M y px p =>的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线分别与拋物线交于点,A B 和,C D ，且2AF BF AB =，则四边形ACBD 面积的最小值为（）A ．4B ．8C ．16D ．32【正确答案】B【分析】首先根据焦半径公式表示条件，再利用直线与抛物线方程联立，利用韦达定理表示条件，可求得p ，再利用弦长公式表示四边形的面积，利用基本不等式求最值.【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，12p AF x =+，22pBF x =+，12AB x x p =++，所以1212222p p x x x x p ⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即()212121222p x x p x x x x p +++=++，①设直线AB :2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，联立抛物线方程22y px =，得()22222204k p k x pk p x -++=，得1222p x x p k +=+，2124p x x =，②，将②代入①得，1p =所以222222p AB p k k=+=+，因为直线AB 与CD 垂足，则222222CD p pk k =+=+，则四边形ACBD 面积()2211222222S AB CD k k ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭2211424228k k k k ⎛⎫=++≥+⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭，当1k =±时，等号成立，所以四边形ACBD 面积的最小值是8.故选：B 8．设a =，31sin 460b =，61ln 60c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b<c<aD ．a b c<<【正确答案】C【分析】构造函数()ln(1)si 3n 4f x x x =+-，求导确定单调区间，得到c b >，再构造函数()ln(1)3g x x =-+，求导确定单调区间得到a c >，得到答案.【详解】设()ln(1)si 3n 4f x x x =+-，103x <<，则13()cos 14f x x x '=-+，103x <<，31141x <<+，33cos 44x <，故()0f x '>，()f x 在10,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故()(0)0f x f >=，当103x <<时，3ln(1)4x x +>恒成立，令110,603x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则6131ln sin 60460>，即c b >；设()ln(1)g x x =-+，1040x <<，则1()1g x x '==+，又22113)8x -=-+=-，故1x -⎛ ⎝上单调递减，111040x -+>+>，故()0g x '>，则函数()g x 在10,40⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，即()(0)0g x g >=，故当1040x <<ln(1)x >+恒成立，令110,6040x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭61ln 60=，即a c >，综上所述.b<c<a 故选：C关键点睛：本题考查了利用导数比较函数值的大小问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中构造函数，求导，利用函数的单调性比较大小是解题的关键.二、多选题9．一批产品中有3个正品，2个次品.现从中任意取出2件产品，记事件A ：“2个产品中至少有一个正品”，事件B ：“2个产品中至少有一个次品”，事件C ：“2个产品中有正品也有次品”，则下列结论正确的是（）A ．事件A 与事件B 为互斥事件B ．事件B 与事件C 是相互独立事件C ．()()P AB P C =D ．()23P C A =【正确答案】CD【分析】根据事件的相关概念可判断ABC ，计算出()P C A 可判断D.【详解】因为事件A 与事件B 可以同时发生，故A 错误；事件B 包含事件C ，所以事件B 与事件C 不是相互独立事件，故B 错误；因为AB C =，所以()()P AB P C =，故C 正确；()()()()()11322511232325C C C 2C C C 3C P AC P C P C A P A P A ====+，故D 正确；故选：CD10．在△ABC 中，已知a ＝2b ，且111tan tan sin A B C+=，则（）A ．a ，c ，b 成等比数列B ．sin :sin :sin 2A BC =C ．若a ＝4，则ABC S =△D ．A ，B ，C 成等差数列【正确答案】ABC【分析】首先根据三角恒等变换，将已知条件化简得2c ab =，再结合条件2a b =，再依次判断选项即可得到答案.【详解】因为111tan tan sin A B C+=，所以()sin cos cos sin cos cos sin sin 1sin sin sin sin sin sin sin sin sin A B A B B A B A C A B A B A B A B C+++====，即2sin sin sin C A B =，即2c ab =.对选项A ，因为2c ab =，所以a 、c 、b 成等比数列，故A 正确；对选项B ，因为2a b =，222c ab b ==，即c =，所以::2a b c =即sin :sin :sin 2A B C =B 正确；对选项C ，若4a =，则2b =，c =则22242cos8B +-==，因为0πB <<，所以sin 8B =.故1428ABC S =⨯⨯=△，故C 正确.对选项D ，若A 、B 、C 成等差数列，则2B A C =+.又因为πA B C ++=，则π3B =.因为::2a b c =2a k =，b k =，c =，0k >，则()22221cos82k k B +-==≠，故D 错误.故选：ABC11．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足()1402n n n a S S n -+=≥，114a =，则下列说法正确的是（）A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n=B ．数列{}n a 的通项公式为()141n a n n =+C ．数列{}n a 不是递增数列D ．数列1n S ⎧⎫⎨⎩⎭为递增数列【正确答案】CD【分析】确定()11402n n n n S S S S n ---+=≥得到1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为4，公差为4的等差数列，得到14n S n =即n a 的通项公式，再依次判断每个选项得到答案.【详解】()1402n n n a S S n -+=≥，则()11402n n n n S S S S n ---+=≥，即()11142n n n S S --=≥，故1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为4，公差为4的等差数列，故14n n S =，即14n S n =，()()111144244441n n n a S S n n n n n -=-=-⨯⨯=-≥--，114a =.对选项A ：14n S n=，错误；对选项B ：()()1,1 41241n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，错误；对选项C ：114a =，218a =-，故数列{}n a 不是递增数列，正确；对选项D ：14nn S =，故数列1n S ⎧⎫⎨⎩⎭为递增数列，正确；故选：CD.12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为线段1CC ，CD ，CB 上的动点（E ，F ，G 均不与点C 重合），则下列说法正确的是（）A ．存在点E ，F ，G ，使得1A E ⊥平面EFGB ．存在点E ，F ，G ，使得FEG EFC EGC π∠+∠+∠=C ．当1A C ⊥平面EFG 时，三棱锥1A EFG -与C -EFG 体积之和的最大值为12D ．记CE ，CF ，CG 与平面EFG 所成的角分别为α，β，γ，则222sin sin sin 1αβγ++=【正确答案】ACD【分析】以点D 为原点建立空间直角坐标系，设(](),,,,,0,1CF a CG b CE c a b c ===∈，对于A ，当BD FG 时，易证得1FG A E ⊥，则要使1A E ⊥平面EFG ，只需1A E EF ⊥即可，利用向量法即可得出结论；对于B ，要使FEG EFC EGC π∠+∠+∠=，只需要FEG FEC GEC ∠=∠+∠即可，判断FEG ∠和FEC GEC ∠+∠是否相等，即可；对于C ，根据1A C ⊥平面EFG ，可得,,a b c 的关系，由113A EFG C EF GG V V AC S --+=⋅，只要求出EFG S 的最大值即可；对于D ，利用等体积法求出C 到平面EFG 的距离d ，分别求出sin ,sin ,sin αβγ，即可判断.【详解】解：如图，以点D 为原点建立空间直角坐标系，设(](),,,,,0,1CF a CG b CE c a b c ===∈，对于A ，因为1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以1AA BD ⊥，又因1,AC BD AC AA A ⊥⋂=，所以BD ⊥平面11AAC C ，又1A E ⊂平面11AAC C ，所以1BD A E ⊥，当BD FG 时，1FG A E ⊥，此时CF CG =，要使1A E ⊥平面EFG ，只需1A E EF ⊥即可，()()()11,0,1,0,1,0,0,1,A F a E c -，则()()11,1,1,0,,A E c EF a c =--=--，则()110A E EF a c c ⋅=---= ，即2a c c =-，当14a =时，12c =，故存在点E ，F ，G ，使得1A E ⊥平面EFG ，故A 正确；对于B ，,22EFC FEC EGC GEC ππ∠=-∠∠=-∠，则FEG EFC EGC FEG FEC GEC π∠+∠+∠=+∠-∠-∠，要使FEG EFC EGC π∠+∠+∠=，只需要FEG FEC GEC ∠=∠+∠即可，EF EG ===2222222cos a c b c a b FEG +++-+∠，cos FEC GEC∠=∠=则sin FEC GEC ∠=∠，故()2cos FEC GEC ∠+∠=因为0ab >，所以()cos cos FEC GEC FEG ∠+∠≠∠，所以FEG FEC GEC ∠≠∠+∠，所以不存在点E ，F ，G ，使得FEG EFC EGC π∠+∠+∠=，故B 错误；对于C ，因为1A C ⊥平面EFG ，所以1133EFG EFG A EFG C EFG V V AC S S --+=⋅= ，()()()()()11,0,1,0,1,0,0,1,,,1,0,0,1,0A F a E c G b C -，则()()()1,,0,,0,,1,1,1FG b a EG b c A C ==-=--，则110A C FG b a A C EG b c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，所以a b c ==，要使EFG S 最大，则1a b c ===，此时EFG S = 所以体积之和的最大值为12，故C 正确；对于D ，由B ，sin FEG ∠=，则1sin 2EFG S EF EG FEG =⋅⋅⋅∠=因为16E FCG V abc -=，所以C 到平面EFG 的距离d 满足1136EFG d S abc ⋅= ，所以d =所以sin CE α==，sin d CF β=sin d CG γ==，所以222222222222222sin sin sin 1a b a c c b a b a c c b αβγ++++++==，故D 正确.故选：ACD.三、填空题13．已知一组样本数据12310,,x x x x ，且222212310185x x x x ++++=，平均数4x =，则该组数据的方差s 2＝________；【正确答案】2.5【分析】利用平均数求得所有数据的和，代入方差公式中，结合已知可得方差.【详解】由题意知1231041040x x x x +++=⨯= ，又2s =222212310444410x x x x -+-+-++- （）（）（）（）=222212310123108161010x x x x x x x x ++++-++++⨯ =185840161010-⨯+⨯=18.5-32+16=2.5.故答案为2.5.本题考查了平均数与方差的定义及利用公式求值，考查了运算能力，属于基础题.14．已知双曲线()2222:10x y C b a a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且倾斜角为4π的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点.若2//BF OA ，则C 的离心率为______.【分析】首先根据题意，设出直线的方程，之后与双曲线的渐近线联立，分别求出A ，B 两点的坐标，之后根据题中条件2//BF OA ，得出A 是1F B 的中点，根据中点坐标公式，得出其坐标间的关系，借助双曲线中,,a b c 的关系，求得该双曲线的离心率.【详解】设直线l 的方程为y x c =+，两条渐近线的方程分别为by x a =-和b y x a=，分别联立方程组，求得(,),(,)ac bc ac bcA B a b a b b a b a-++--，由2//BF OA ，O 为12F F 的中点得A 是1F B 的中点，所以有2ac acc b a a b-+=--+，整理得3b a =，结合双曲线中,,a b c 的关系，可以的到c e a ==故答案为15．已知圆()()()222111:220C x y r r -+-=>，圆()()()222222:110,C x y r r +++=>圆1C 与圆2C 相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则12rr 为_________.【正确答案】7225【分析】根据题意作出如下图形：由圆方程求出圆心连线斜率为：1k =，计算出圆心距121232C C r r ==+，再利用外公切线的斜率为7求出圆心连线与公切线的夹角，从而在直角三角形12EC C 中列方程求得124r r =，联立方程即可求出1325r =，2122r =【详解】根据题意作出如下图形：AB 为两圆的公切线，切点分别为A,B.当公切线AB 与直线12C C 平行时，公切线AB 斜率不为7，即12r r ≠不妨设12r r <过1C 作AB 的平行线交2AC 于点E ，则：221EC r r =-，1AB EC =且1//AB EC ()()221212212132C C r r =+++==+,直线12C C 的斜率为：21121k +==+，所以直线AB 与直线12C C 的夹角正切为.173tan 174α-==+在直角三角形12EC C 中，2134EC EC =，所以12143EC r r =-，又2221212EC EC C C +=,整理得：()()22221211243r r r r r r ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭，解得：124r r =，又12r r =+，解得：15r =，25r =，所以12rr=725525⨯=.本题主要考查了圆的公切线特点及两直线夹角公式，还考查了解三角形知识及计算能力、方程思想，属于中档题．16．已知函数()1ln f x x m x x=--有三个零点，则实数m 的取值范围是______．【正确答案】()2,+∞【分析】求导得到导函数，构造21y x mx =-+，确定0∆>，排除2m <-的情况，确定函数的单调性，确定()10f =，()10f x >，()20f x <，根据零点存在定理得到答案.【详解】()1ln f x x m x x=--，()0,x ∈+∞，()222111m x mx f x x x x -+'=+-=，设21y x mx =-+，24m ∆=-，当0∆≤时，210y x mx =-+≥恒成立，即()0f x '≥恒成立，()f x 单调递增，不满足；故0∆>，即m>2或2m <-，当2m <-时，()0f x '≥在()0,∞+上恒成立，()f x 单调递增，不满足，故m>2，现证明m>2时满足条件：设方程的两个解为1x ，2x ，不妨取12x x <，12121x x x x m =⎧⎨+=⎩，1201x x <<<，当()10,x x ∈和()2,x x ∈+∞时，()0f x ¢>，函数单调递增；当()12,x x x ∈时，()0f x '<，函数单调递减；()10f =，故()10f x >，()20f x <，当x 趋近0时，()f x 趋近-∞，当x 趋近+∞时，()f x 趋近+∞，故()f x 在()10,x 和()2,x +∞上分别有一个零点，满足条件.综上所述：实数m 的取值范围是()2,+∞.故答案为.()2,+∞关键点睛：本题考查了利用导数解决函数零点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中，根据∆的大小分类讨论m 的取值范围是解题的关键，分类讨论是常用的数学方法，需要灵活掌握.四、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且114a =，116n n ta S +=+（*N ,n t ∈为常数）．(1)若数列{}n a 为等比数列，求t 的值；(2)若4t >-，1lg n n b a +=，数列{}n b 前n 项和为n T ，当且仅当6n =时n T 取最小值，求实数t 的取值范围．【正确答案】(1)4t =(2)15742t <<-【分析】（1）先根据和项与通项关系求项之间递推关系，再根据等比数列定义确定212a a =，代入2a ，解得t 的值；（2）结合（1）中结论，根据等比数列定义求得()11*12422N 16n n n t a a n --++=⨯=∈，从而得到数列{}n b 是等差数列，根据等差数列前n 项和取最小值等价于项60b <且70b >，代入得不等式，由此解得实数t 的取值范围．【详解】（1）因为116n n ta S +=+，所以当2n ≥时，116n n t a S -=+，两式相减，得1n n n a a a +-=，则12n n a a +=，因为数列{}n a 为等比数列，则公比为2，又114a =，所以21122a a ==，又2141616t ta S +=+=，所以41162t +=，解得4t =，所以4t =.（2）由（1）得()122n n a a n +=≥，所以数列{}n a 是从第二项起，2416ta +=，公比为2的等比数列，所以()11*12422N 16n n n t a a n --++=⨯=⋅∈，所以()1144lg lg 2lg 1lg 21616n n n t t b a n -+=++⎛⎫=⋅=+-⎪⎝⎭，故数列{}n b 是等差数列，因为数列{}n b 前n 项和为n T ，当且仅当6n =时，n T 取最小值，所以60b <且70b >，即780,0lg lg a a <>，所以701a <<且81a >，所以5644021,211616t t ++<⋅<⋅>，即0821,1641t t <+<+>，所以15742t -<<-.18．已知平面向量()cos ,sin a x x =，()cos ,2sin b x x x =- ，记()f x a b =⋅ ，(1)对于π0,2x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()m f x n ≤≤（其中m ，R n ∈）恒成立，求m n -的最大值．(2)若ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1f B =，a ，b ，c 成等比数列，求11tan tan A C+的值．【正确答案】(1)32-(2)3【分析】（1）化简得到()π3sin 262f x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，确定π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦得到12m ≤，2n ≥，得到最值.（2）计算得到π3B =，确定2b ac =，化简得到11sin tan tan sin sin B A C A C+=，根据正弦定理结合等比数列性质得到答案.【详解】（1）()()()22cos ,2sin 2c s cos sin co os ,s n si f x x x x x x x x x x ⋅=-=+1cos 2π31sin 2sin 22262x x x -⎛⎫=+=-++ ⎪⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()1,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()m f x n ≤≤恒成立，故12m ≤，2n ≥，当2n =，12m =时，m n -有最大值为32-.（2）()1π3sin 262f B B ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭==，即π1sin 262B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()0,πB ∈，ππ13π2,666B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故π5π266B +=，π3B =，a ，b ，c 成等比数列，则2b ac =，()sin 11cos cos sin cos cos sin sin tan tan sin sin sin sin sin sin sin sin A C A C C A C A BA C A C A C A C A C+++=+===2b ac ===19．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段11B D 上动点．(1)证明：CP 平面1A BD ；(2)当直线BP 与平面11A BCD 所成的角正弦值为6时，求点D 到平面1A BP 的距离．【正确答案】(1)证明见解析【分析】（1）确定BD 平面11B CD ，1A B 平面11B CD 得到平面1A BD 平面11B CD ，得到证明.（2）建立空间直角坐标系，确定平面11A BCD 的一个法向量为()10,1,1n =，得到1a =，再确定法向量，再根据距离的向量公式计算得到答案.【详解】（1）11BD B D ∥，BD ⊄平面11B CD ，11B D ⊂平面11B CD ，故BD 平面11B CD ；同理可得：1A B 平面11B CD ；1A B BD B ⋂=，且1,A B BD ⊂平面1A BD ，故平面1A BD 平面11B CD ；CP ⊂11B CD ，故CP 平面1A BD ；（2）如图所示：以1,,DA DC DD 分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，则()12,0,2A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，设(),,2P a a ，[]0,2a ∈，()0,0,0D ，设平面11A BCD 的法向量为()1,,n m n p = ，则11120220n CB m n A B n p ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取1n =得到()10,1,1n =，()2,2,2BP a a =-- ，BP 与平面11A BCD 所成的角正弦值为：111cos ,n BP n BP n BP⋅==⋅1a =或3a =-（舍），设平面1A BP 的法向量为()2,,n x y z =u u r ，则21212200n A B y z n A P x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1y =得到()21,1,1=n ，则点D 到平面1A BP的距离223DB n d n ⋅==.20．甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试.每次测试满分均为100分，达到85分及以上为优秀.两位同学的测试成绩如下表：次数同学第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次甲807882869593—乙76818085899694(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率；(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X 表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求X 的分布列及数学期望EX ；(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设Y 表示这3次测试成绩达到优秀的次数，试判断数学期望EY 与（2）中EX 的大小.（结论不要求证明）【正确答案】(1)413(2)X 的分布列为X123P153515所以13110()12325555E X =⨯+⨯+⨯==.(3)()()E X E Y >【分析】（1）根据表格中的数据，代入古典概型的概率计算公式即可求解；（2）根据题意先求出所有X 的可能取值，然后分别求出每一个值对应的概率，列出分布列并计算出期望即可求解；（3）根据题意先求出所有Y 的可能取值，然后分别求出每一个值对应的概率，计算出期望与（2）中期望即可求解；【详解】（1）由题意可知：甲、乙两名同学共进行的13次测试中，测试成绩超过90分的共4次，由古典概型的概率计算公式可得413P =，所以从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率413P =.（2）由题意可知：从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，这4次测试成绩达到优秀的次数X 的可能取值为1，2，3，则313346C C 131(1)C 155P X ⨯====；223346C C 333(2)C 155P X ⨯====；313346C C 131(3)C 155P X ⨯====，所以X 的分布列为X123P153515所以13110()12325555E X =⨯+⨯+⨯==.（3）由题意可知：从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，这3次测试成绩达到优秀的次数Y 的可能取值为0，1，2，3，则303437C C 111(0)C 3535P Y ⨯====；213437C C 3412(1)C 3535P Y ⨯====；123437C C 3618(2)C 3535P Y ⨯====；033437C C 144(3)C 3535P Y ⨯====；所以Y 的分布列为Y123P13512351835435所以11218412()0123353535357E Y =⨯+⨯+⨯+⨯，()()E X E Y >.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为1(1,0)F -，其左顶点为A，上顶点为B ，且1F 到直线AB 的距离为||7OB （O 为坐标原点）．(1)求C 的方程；(2)若椭圆2222:(01)x y E a bλλλ+=>≠且，则称椭圆E 为椭圆C 的λ倍相似椭圆．已知椭圆E 是椭圆C 的3倍相似椭圆，直线:l y kx m =+与椭圆C ，E 交于四点（依次为M ，N ，P ，Q ，如图），且2PQ NQ MQ +=，证明：点(,)T k m 在定曲线上．【正确答案】(1)22143x y +=；(2)证明见解析.【分析】（1）由已知条件推导出2227(1)a b a +=-，221b a =-，由此能求出椭圆C 的方程．（2）分别联立直线与椭圆C 、椭圆E 的方程消元，可证明线段NP 、MQ 中点相同，然后结合2PQ NQ MQ +=可得3MQ PN =，由此可证明.【详解】（1）()(),0,0,A a B b - ，∴直线AB 的方程为1x ya b+=-，即0bx ay ab -+=，1(1,0)F ∴-到直线AB 的距离为d =，2227(1)a b a ∴+=-，又221b a =-，解得2a =，b =∴椭圆C 的方程为：22143x y +=．（2）椭圆C 的3倍相似椭圆E 的方程为221129x y +=，设N ，P ，M ，Q 各点坐标依次为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，3(x ，3)y ，4(x ，4)y ，将y kx m =+代入椭圆C 方程，得：222(34)84120k x kmx m +++-=，∴222221(8)4(34)(412)48(43)0km k m k m ∆=-+-=+->，(*)122834km x x k +=-+，212241234m x x k -=+，12x x ∴-=将y kx m =+代入椭圆E 的方程得222(34)84360k x kmx m +++-=，342834km x x k ∴+=-+，234243634m x x k -=+，34x x -=1234x x x x ∴+=+，∴线段NP ，MQ 中点相同，MN PQ ∴=，由2PQ NQ MQ += 可得NM PN =，3P MQ N ∴=，所以3412||3||x x x x -=-，3=化简得221294k m +=，满足(*)式，∴2244193m k -=，即点(,)k m 在定曲线2244193y x -=上．22．已知函数()ln f x x =，2()(0)g x x ax a =->.（1）讨论函数()()()h x f x g x =+的极值点；（2）若()1212,x x x x <是方程3()1()0g x f x x x-+=的两个不同的正实根，证明.22124x x a +>【正确答案】（1）当a ∈，()h x 无极值点；当)a ∈+∞，()h x 的极大值点为4a ，（2）证明见解析.【分析】（1）令2()()()ln h x f x g x x x ax =+=+-，对()h x 求导后按判别式分类讨论求极值点；（2）通过层层分析和转化，将要证的不等式“22124x x a +>”最终转化为：“求证：当1x >时，12ln 0x x x-+<”.【详解】（1）2()()()ln h x f x g x x x ax =+=+-，函数()h x 的定义域为(0,)+∞，2121()2x ax h x x a x x-+'=+-=，28a ∆=-，①当a ∈，即0∆≤时，()0h x '≥恒成立，所以函数()h x 在(0,)+∞上单调递增，无极值点；②当)a ∈+∞，即0∆>时，方程2210x ax -+=有两个根3x ，4x ，解得34a x =，44a x +=且340x x <<，当0,4a x ⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，函数()h x 单调递增；当x ⎫⎪⎪⎝⎭∈时，()0h x '<，函数()h x 单调递减；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0h x '>，函数()h x 单调递增.所以，函数()h x（2）方程3()1()0g x f x x x-+=即方程2ln 0a x x +=，设2()ln a k x x x =+，(0,0)x a >>233122()a x a k x x x x-'=-=，(0)a >∴()k x在上递减，在)+∞上递增，依题意知()k x 有两个零点，∴0k <，即02a a <，解得102e a <<，且121222ln 0ln 0a x x a x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得212212ln ln a a x x x x -=-，设21(1)x t t x =>，∴22211ln a a t x t x =-，∴21211ln a x t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，要证明22124x x a +>，只需证()22114t x a +>，只需证()221114ln a t a t t ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，只需证()22211112ln t tt ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，只需证22212ln 0t t t -+<，记1()2ln (1)q x x x x x =-+>，22221(1)()10(1)x q x x x x x -'=--=-<>，∴()q x 在(1,)+∞上递减，∴()(1)0q x q <=∴12ln 0x x x -+<，故22212ln 0t t t-+<，即22124x x a +>.思路点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.。

关于介绍石碾的发言稿
大家好，我今天要向大家介绍一种非常古老的磨粉工具，那就是石碾。

石碾是一种由石头制成的磨粉器具。

它的使用历史可以追溯到几千年前的古代文明时期。

石碾由两个石头构成，一块是上石，另一块是下石。

上石上面有一个孔，用来投放谷物。

然后，两块石头开始旋转，谷物就会被磨成粉末。

石碾的优点之一是它可以磨出非常细腻的粉末。

这是因为石碾的磨碎过程非常缓慢，石头之间的摩擦力可以将谷物慢慢地磨碎，保持了粉末的质量。

此外，石碾的使用方法非常简单，只需要将谷物放入上石的孔中，然后转动两块石头即可。

这使得石碾非常适合农村地区使用，因为农民们可以很方便地磨出自己所需的粉末。

虽然现代社会已经有了各种高效的机械化磨粉设备，但石碾仍然在一些地方得到广泛应用。

尤其是在一些偏远地区，由于能源供应不稳定，使用传统工具磨粉仍然是一种可行的选择。

总结一下，石碾是一种非常古老且有效的磨粉工具。

它的制作简单，使用方便，能够磨出高质量的粉末。

尽管现代化的磨粉设备已经取代了石碾在一些地方的应用，但石碾仍然在一些偏远地区发挥着重要的作用。

感谢大家聆听我的介绍。

关于碾子力学原理的注记
摘要：
1.碾子力学原理简介
2.碾子力学原理的实际应用
3.碾子力学原理的发展历程
4.碾子力学原理的重要性
正文：
碾子力学原理是指在碾子运动过程中，所受到的各种力的综合作用下，碾子的运动状态和力学特性。

碾子力学原理的研究，不仅可以帮助我们更好地理解碾子的运动规律，还能指导我们在实际生产和生活中更好地利用碾子力学原理，提高生产效率和生活质量。

在实际应用中，碾子力学原理被广泛应用于农业、建筑、交通等领域。

例如，在农业领域，人们根据碾子力学原理设计制造了各种农业机械，如拖拉机、收割机等，大大提高了农业生产效率。

在建筑领域，碾子力学原理也被广泛应用，如压路机、振动器等设备都是根据碾子力学原理设计的。

碾子力学原理的发展历程可谓是漫长而曲折。

早在几千年前，我国古代劳动人民就已经开始使用碾子进行谷物的加工。

然而，直到近代，科学家们才开始对碾子力学原理进行系统的研究和探索。

随着科学技术的不断发展，碾子力学原理的研究也取得了一系列重要成果。

碾子力学原理的重要性不言而喻。

它不仅在农业、建筑、交通等领域发挥着重要作用，而且是现代工业生产的重要基础。