2016—2017学年(上)初三年数学期中考模拟试卷

盘克初中2016年秋九年级期中考试数学试卷一． 选择题(每小题3分，共36分) 姓名：1．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是2．抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是 A. (1，-2) B. (-1，2) C. (1，2) D. (-1，-2) 3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x += B ．2(2)9x += C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=4．若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该函数必经过点 A.（2，4） B.（-2，-4） C.（-4，2） D.（4，-2）5．用公式法解方程31242=-x x ，得 A ．263±-=x B.263±=x C.2323±-=x D ．2323±=x6．已知抛物线422+-=bx x y 的顶点在x 轴上，则b 为 A.1 B.2 C.-2 D.2或-2 7.将抛物线24x y =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 A ．()3142++=x y B ．()3142+-=x y C ．()3142-+=x y D ．()3142--=x y8. 某次篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为 A ．8支 B ．9支C ．10支D ．11支9. 如图，在一幅长为60㎝，宽为40㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3500㎝2，，设纸边的宽为x （㎝），则x 满足的方程是A. ()()35004060=++x xB. ()()3500240260=++x xC. ()()35004060=--x xD. ()()3500240260=--x x10．某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高)(m y 与水平的距离)(m x 之间的函数关系式为：35321212++-=x x y ，则该运动员的成绩是 A ．6m B ．8m C ．10m D ．12m 11. 在平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋2x ＋b 的图象可能是12．如图，二次函数2y ax bx c=++图象对称轴是直线x＝1，则下列结论：①0,0,a b<<②20,a b->③0,a b c++>④0,a b c-+<⑤当1x>时，y随x的增大而减小，其中正确的A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①③④二．填空题：(每小题4分，共32分)13．方程042=++kxx的一个根是2，那么k= ____14．点A（a，3）与点B（-4, b）关于原点对称，则a+b=________15．若函数y＝(m－3)2213m mx＋－是二次函数，则m＝______16.已知二次函数32-+=mxxy的对称轴是1=x，则m=17.抛物线1y2+=x过两点1(-2,)A y和),3(2yB,则1y2y(填>,<,=) （第18题图）18.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是19．如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC.现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD.其中正确的是___ _____(填序号)．20.认真观察下图中的四个图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：____________________；特征2：____________________________. （第19题图）(2)请你在右图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．三．解答题：(共90分)21、解方程：(每小题5分，共20分)（1）0822=--xx（2）3(1)2(1)x x x-=-（3）7)54(2=+xx（4）22)13()2(-=+yyFEDCB A22．（10分）在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：求这个二次函数的解析式。

2016-2017学年九年级上学期期中数学试卷A一、选择题（每小题3分，共30分）1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( C )2、如图，⊙O 的直径AB=2，点D 在AB 的延长线上，DC 与⊙O相切于点C ，连接AC. 若∠A=30°，则CD 长为 ( )A .13B .33C .233D .33、将抛物线y=2x 2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）A ． y=﹣2x 2﹣12x+16B ． y=﹣2x 2+12x ﹣16C ． y=﹣2x 2+12x ﹣20D ． y=﹣2x 2+12x ﹣194、现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A ．118 B ．112C ．19 D ．165、两年前生产某药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设该药品成本的年平均下降率为x ，则下面所列方程中正确的是( ) A ．5000（1﹣2x ）=3000 B ．3000（1+2x ）=5000 C ．3000（1+x ）2=5000 D ．5000（1﹣x ）2=30006、如图所示，△ABC 中，AC=5，中线AD=7，△EDC 是由△ADB 旋转180°所得，则AB 边的取值范围是（ ）A ．1＜AB ＜29 B ．4＜AB ＜24C ．5＜AB ＜19D ．9＜AB ＜19 7、若方程x 2﹣5x ﹣10=0的两根为x 1、x 2，则的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．8、如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的图象可能是( )BOA第2题A ．B ．C ．D ．9、如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a+c ＞0④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）1、2、5A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10、如图，在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点0作射线OM 、ON分别交AB 、BC 于点E 、F ，且∠EOF=900,BO 、EF 交于点P ．则下列结论中： (1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍；(3)BE+BF=2 0A ；(4)AE 2+CF 2=22OE ，正确的结论有( )个．A ．1 8．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、 元． 12、函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．13\如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=______度．14、已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 15、若函数y=（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ﹣1或2或1 ．16、从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程x 2﹣x+k=0中的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是17、菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，将菱形OABC 绕点O 旋转90°则点B 对应的坐标为 ．18．已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为 19、已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2－3kx ＋8＝0，则△ABC 的周长是__6或12或10__.20、如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第n 个图形中小正方形的个数是_______三、解答题（共60分）21、（本小题5分）先化简，再求值：（+2﹣x ）÷，其中x 满足x 2﹣4x+3=0．22、（本题满分6分）如图已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23、23（本小题6分）在△ABC中， AB=25，AC=4，BC=2，以AB为边向△AB C外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=900．解：∵AC=4，BC=2，AB=5分三种情况如图(1)，过点D作DE⊥CB，垂足为点E．易证△ACB≌△BED，易求CD=210如图(2)，过点D作DE⊥CA，垂足为点E．易证△ACB≌△DEA，易求CD=213．如图(3)，过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．易证△AFD≌△DEB，易求CD=3224、（本题7分）某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的情况进行调查（开展情况为极少、有时、常常、总是四种），并绘制了部分统计图.请你根据图中信息，解答下列问题：（1）m= %,n= %, “总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校2015年共有1200名学生，请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名？（4）与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有何变化？1）m= 19 %，n= 10 % ，144°.--------------------------------------------------------3分(2)“有时”20人，“常常”62人.------------------------------------------------------------------2分（3）1200×40%=480，约为480人.------------------------------------------------------------3分（4）提高很大. （意思相近均可）------------------------------------------------------------2分25．（本小题满分8分）快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．26、（本题满分8分）在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD=BD．（1）如图①，求证：BP+BQ=BC；（2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC=______．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AP∥CQ，∴∠APQ=∠CQB，∴△ADP≌△CBQ，∴DP=BQ，∵AD=BD，AD=BC，∴BD=BC，∵BD=BP+DP，∴BC=BP+BQ；（2）图②：BQ﹣BP=BC，理由是：∵AP∥CQ，∴∠APB=∠CQD，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ABP=∠CDQ，∵AB=CD，∴△ABP≌△CDQ，∴BP=DQ，∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP；图③：BP﹣BQ=BC，理由是：同理得：△ADP≌△CBQ，∴PD=BQ，∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ；（3）图①，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4，图②，BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=3﹣1=2，27、（本题满分10分）某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？（3）学校已经筹集资金24420元，在（2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励“诚实刻苦、博学多才”的学生，设立一等奖价值300元学习用品，二等奖价值200元学习用品，问有多少学生能获得奖励？【解答】解：（1）设组建x个中型图书角，则组建30﹣x个小型图书角，解得18≤x≤20，3种方案；分别为中型18个，小型12个；或中型19个，小型11个；或中型20个，小型10个．（2）设总费用w元，建设中型x个，则小型（30﹣x）个W=290x+17100，∵290＞0∴w随x的增大而增大∴当x=18时，w最小，此时w=22320元．最小答：方案一即建设中型18个，小型12个费用最少，最少为22320元．（3）剩余资金为24420﹣22320=1100元，设获得200元有a人，300元的有b人．则200a+300b=1100，2a+3b=11，方程的整数解为a=1，b=3，∴一共有4人获得奖励．28、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，求出直线AB的解析式（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x1=1，x2=2，∵OA＞OC，∴OA=2，OC=1，∴A（﹣2，0），C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y=﹣x+b中，得：0=﹣1+b，解得：b=1，∴直线CD的解析式为y=﹣x+1．∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0，∴点E的横坐标为﹣1．∵点E为直线CD上一点，∴E（﹣1，2）．将点E（﹣1，2）代入y=（k≠0）中，得：2=，解得：k=﹣2．（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：①以线段BE为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E为线段AB的中点，∴B（0，4），∴BE=AB==．∵四边形BEMN为菱形，∴EM==BE=，解得：m1=，m2=，∴M（，2+）或（，2﹣），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣，4+）或（，4﹣）；②以线段BE为对角线时，MB=ME，∴=，解得：m3=﹣，∴M（﹣，），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（0﹣1+，4+2﹣），即（，）．综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣，4+）、（，4﹣）或（，）．。

2016-2017学年新人教版九年级上册数学期中测试卷含答案2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.方程3x²-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A。

3和4B。

3和-4C。

3和-1D。

3和12.二次函数y=x²-2x+2的顶点坐标是（）A。

(1,1)B。

(2,2)C。

(1,2)D。

(1,3)3.将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A。

130°B。

50°C。

40°D。

60°4.用配方法解方程x²+6x+4=0，下列变形正确的是（）A。

(x+3)²=-4B。

(x-3)²=4C。

(x+3)²=55.下列方程中没有实数根的是（）A。

x²-x-1=0B。

x²+3x+2=0C。

2015x²+11x-20=0D。

x²+x+2=06.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A。

(3,-2)B。

(2,3)C。

(-2,-3)D。

(2,-3)7.如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，A。

5cmB。

8cmC。

6cmD。

4cm8.已知抛物线C的解析式为y=ax²+bx+c，则下列说法中错误的是（）A。

a确定抛物线的形状与开口方向B。

若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C。

若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D。

若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a、b、c的值全变9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A。

64B。

16C。

24D。

3210.已知二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠），且a²+ab+ac＜0，下列说法：①b²-4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax²+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且(x1-1)(1-x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点。

2016-2017学年度九年级数学期中测试 2016年11月一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.2．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）.A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-3．如果45a b =（ab ≠0），那么下列比例式变形正确的是（ ） A ．54a b = B ．45a b = C ．45a b = D ．45ba = 4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且 DE ∥BC ，如果 AD ∶DB=3∶2，那么AE ∶AC 等于（ ）A ．3∶2B ．3∶1C ．2∶3D ．3∶55．在平面直角坐标系xoy 中，如果⊙O 是以原点O （0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A （-3，-4）与⊙O 的位置关系是（ ） A. 在⊙O 内 B.在⊙O 上 C.在⊙O 外 D. 不能确定 6．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°， B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥， 则BAC ∠的度数是（ ）．A ．50° B．60° C． 70° D．40°A. B. C. D.D7．如右图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B． 140° C．150° D． 160°8．二次函数223y x x=--的最小值为（）A. 5B. 0C. -3D. -49．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，如果30A∠=，AB=AC的长等于( ) ．A. 6B. 4C.D.10．如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针．．．匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为( ).A．O→B→A→O B．O→A→C→O C．O→C→D→O D．O→B→D→O二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式 .12.把二次函数的表达式y = x2－6x+5化为()2y a x h k=-+的形式，那么h k+=_____. 13．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的面积是米2．14．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB CD⊥于E，如果CE = 1，AB = 10，那么直径CD的长为 .”15.弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是____________.AB图2图116．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小涵的主要作法如下：老师说：“小涵的作法正确．”请回答：小涵的作图依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2016---2017年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，32【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选：A．【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条【考点】用样本估计总体．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100条，即可得出答案．【解答】解：根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷=2000（条），故选：C．【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣m2）3=﹣m6C．b6÷b3=b2D．3a+3b=6ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、不是同类相不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜5 C．x＜2 D．﹣2＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜5，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．9．直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（2，0） D．（0，2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=﹣x+4，直线与x轴的交点坐标为：0=﹣x+4，解得：x=4．故选A【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，故选D．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1 ， 1 ）．【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标．故答案为：﹣1，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算： = x ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ===x．故答案为x．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．14．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 4 ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C 点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a•=﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×4﹣2×1+1=8﹣2+1=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x=（4x2+4xy+y2+xy﹣y2）÷x=（4x2+5xy）÷x=4x2÷x+5xy÷x=4x+5y，当x=1，y=1时，原式=4×1+5×1=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得2（2x﹣1）=3x，解得：x=2，检验：当x=2时，x（2x﹣1）≠0，则原分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有条件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠D=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件．21．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．∴C选项的频数为90，补全图形如下：．∵m%=60÷（69÷23%）=20%．故答案为：20；（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．答：该市支持选项C的司机大约有3000人．（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，∴小李被选中的概率是，答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE ∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥AE，故可得出∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．再由圆周角定理得出∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，故∠EBF=∠OBD．根据等腰三角形的性质可知∠OBD=∠CDB，故∠EBF=∠CDB，进而可得出结论；（2）由（1）可知△BEF∽△DBC，所以∠OBE=90°，∠E=∠C．在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OB．∵过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∴∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．∵CD为⊙O的直径∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∴∠EBF=∠OBD．∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB=OD，∴∠OBD=∠CDB，∴∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD∴△BEF∽△DBC．（2）解：∵由（1）可知△BEF∽△DBC∴∠OBE=90°，∴∠E=∠C．∵∠C=32°，∴∠E=∠C=32°．∵⊙O的半径为3，∴OB=3．在Rt△BOE中，∠OBE=90°，∠E=32°，OB=3，∴tanE=，即tan32°=，∴BE=≈4.80．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．23． 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一、二次购进服装的数量分别为a件与b件，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，根据题意得：，解得：，答：第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；（2）根据题意得：70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，解得：x≥35；答：当x的值至少为35时，商店才不会亏本．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式分别表示出PE 、EF ，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE 的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P 点y 轴上，即可得到点P 坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣ m+3），F （m ，0）．∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|， EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15| ①若﹣m 2+m+2=m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0， 解得：m=2或m=；②若﹣m 2+m+2=﹣（m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0， 解得：m=或m=． 由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=、m=这两个解均舍去． ∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2| ∴|﹣m 2+m+2|=|m|． ①若﹣m 2+m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣； ②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣． 由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）方法二：（1）略．（2）略．（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E′在y轴上，则直线CD与直线CE′关于PC轴对称．∴点D关于直线PC的对称点D′也在y轴上，∴DD′⊥CP，∵y=﹣x+3，∴D（4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作辅助线AH⊥BC，AH的长就是CD的长，根据直角三角形中的特殊三角函数值可以求AH的长，即CD=AH=3，在直角△ACD中，求∠CAD=30°，由平行线的同位角相等可以得∠1=∠CAD=30°；（2）如图2，由对折得：Rt△FGE≌Rt△FDE，则GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，从而求得直角△GEC中，EC=x，根据DE+EC=CD 列式可求得x的值；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，△GEF完全在四边形内部分，重叠部分面积就是△GEF的面积；第二种情形：当＜x≤时，如图4，重叠部分是△GEF的面积﹣△MNG的面积，所以要根据特殊的三角函数值求MG、NG的长，代入面积公式即可．再根据两种情形的最大值作对比得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，∵在Rt△AHB中，AB=6，∠B=60°，∴AH=AB•sinB=6×=，∵∠D=∠BCD=90°，∴四边形AHCD为矩形，∴CD=AH=，∵，∴∠CAD=30°，∵EF∥AC，∴∠1=∠CAD=30°；（2）若点G恰好在BC上，如图2，由对折的对称性可知Rt△FGE≌Rt△FDE，∴GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，∴∠GEC=60°，∵△CEG是直角三角形，∴∠EGC=30°，∴在Rt△CEG中，EC=EG=x，由DE+EC=CD 得，∴x=；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，在Rt △DEF 中，tan ∠1=tan30°=， ∴DF=x ÷=x ， ∴y=S △EGF =S △EDF ===， ∵＞0，对称轴为y 轴， ∴当，y 随x 的增大而增大， ∴当x=时，y 最大值=×=； 第二种情形：当＜x ≤时，如图4，设FG ，EG 分别交BC 于点M 、N ，（法一）∵DE=x ，∴EC=，NE=2， ∴NG=GE ﹣NE==， 又∵∠MNG=∠ENC=30°，∠G=90°， ∴MG=NG •tan30°=， ∴= ∴y=S △EGF ﹣S △MNG == ∵，对称轴为直线， ∴当＜x ≤时，y 有最大值，且y 随x 的增大而增大， ∴当时，=， 综合两种情形：由于＜；∴当时，y 的值最大，y 的最大值为．【点评】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、二次函数的最值、特殊的三角函数值及直角三角形中30°角的性质，对于求重叠部分的面积，要先把特殊位置对应的x的值求出来，再分情况进行讨论，本题难度适中．。

（第5题）cBA C 2016—2017学年度中考第三次模拟检测九年级数学试题注意事项：1.全卷满分150分．考试时间为120分；2.考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）A B C D2．下列计算正确的是（▲）A．a3＋a2＝a5B．a6÷a3＝a2C．(a2)3＝a8D．a2·a3＝a53在实数227，0，－2，2π中，无理数的个数有（▲）A．0个B．1个C．2个D．3个4.右图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（▲）A．B．C．D．5．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，则下列关系正确的是（▲）A．a＋c＝2b B．b＞cC．c－a＝2(a－b) D．a＝c6.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（▲）A．10％B．15％C．20％D．30％7.如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD 交OC于点E，交BC︵于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD 是CE及CO的比例中项．其中，所有正确结论的序号是（▲）A．①②B．①③C．②③D．①②③8.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（▲）A．16 B．20 C．24 D．28二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）9.分解因式：ax2 2ax+a=________．10.抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是．11.若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|的值为________.12.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B、C 两点．若∠1=50°，则∠2的度数是°．13.如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于____________．14.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 cm2．第12题图第13题图15. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．若点D 及圆心O 不重合，∠BAC=25°，则∠DCA 的度数为 度． 16. 如图，直线y ＝34x －3及x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心、1为半径的圆上一动点，连接PA 、PB ，则△PAB 面积的最大值是三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题共6分）计算：()1012322sin60.2π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭18．（本题共6分）解不等式组 19．（本题共6分）先化简，再求值：22144(1)1-+-÷--a a a a a，其中-2＜a ≤2，请选择一个a 的合适整数代入求值．20．（本题共8分）某校举行春季运动会，需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者，初三（5）班的小熊、小乐和初三（6）班的小矛、小管4名同学报名参加．（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（5）班同学的概率是 ；（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是初三（6）班同学的概率．21．（本题共10分）在平面直角坐标系x O y ，直线y =x -1及y 轴交于点A ，及双曲线=ky x交于点B （m ，2）.（1）求点B 的坐标及k 的值;（2）将直线AB 平移，使它及x 轴交于点C ，及y 轴交于点D ，若△ABC 的面积为6，求直线CD 的表达式.22．（本题共10分）某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分步直方图．组别 次数 频数 （人数）A 80≤x ＜100 6B 100≤x ＜120 8C 120≤x ＜140 mD 140≤x ＜160 18 E160≤x ＜1806（1）表中的m=______；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第________组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x ）合格要求是x ≥120，请估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．23．（本题共10分）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD 于E ，AB=EC ． （1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB 的度数； （3）若AD=3，AB=4，求DC 的长．24．（本题共10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直跳绳次数频数（人数）180160140120100806818151263径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若∠C=30°，6，求EB的长．25．（本题共10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：3AB=10米，AE=15米．（i=1：3BH及水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈ 1.732）26．（本题共12分）如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l//BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t(t≥0)，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．y O D Q EC B A x信息读取(1)梯形上底的长AB= ；(2) 直角梯形ABCD 的面积= ； 图象理解(3)写出图②中射线NQ 表示的实际意义；(4) 当42<<t 时，求S 关于t 的函数关系式； 问题解决(5)当t 为何值时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3．27．（本题共14分）如图，抛物线y ＝ax 2-2ax+c （a ≠0）及y 轴交于点C （0，4），及x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）. （1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交线段BC 于点E ，连接CQ ，当△CQE 的面积为3时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 及该抛物线交于点P ，及直线AC 交于点F ，点D 的坐标为 （2，0）.问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2016—2017学年度中考第三次模拟检测九年级数学答题纸一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题共6分）计算：()1012322sin60.2π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭18．（本题共6分）解不等式组 19．（本题共6分）先化简，再求值：22144(1)1-+-÷--a a a a a，其中-2＜a ≤2，请选择一个a 的合适整数代入求值．20．（本题8分） （1） ； （2）21．（本题共10分）（2）22．（本题共10分）（1）表中的m=______；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第________组；（4）23．（本题共10分）（1）（2）（3）24．（本题共10分）（1）（2）25．（本题共10分）跳绳次数频数（人数）6818151263y ODQ ECBAx（2）26．（本题共12分）（1） ；（2） ； （3） （4） （5）27．（本题共14分） （1） （2）（3）2016—2017学年度中考第三次模拟检测九年级数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A D C A A C B B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）9. a(x-1)210. (-1,-2)11. 4512. 4013.14. 16 \ 15. 40 16.三、解答题（本大题共11小题，共102分．）17．解：原式=2-1+2- +2×·········································· 2分=3-+···································································4分=3 ··································································································6分18．解：解4(x-1)≤3(x+2)得：x≤10··························································· 2分解得：x>7·····························································4分所以不等式组的解集为7<x≤10·····························································6分19．解:原式, ··········································3分∵-2＜a ≤2,a-1≠0.a-2≠0,a≠0∴a≠1,a≠2.a≠0∴当a=-1时，原式==··························································· 6分21．（1）；·· ······················································· 2分（2）列表如下（小熊记作A，小乐记作B，小矛记作C，小管记作D），A B C DA ﹣﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B （A，B）﹣﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C （A，C）（B，C）﹣﹣﹣﹣（D，C）D （A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣﹣·····································6分所有等可能的情况数有12种，其中这2名同学恰好都是初三（6）班同学的情况有2种，则P==．·····································8分21.（1）将点B（m，2）代入y=x-1得：m=3，∴点B的坐标为（3,2），将点B（3,2）代入y=，得k=6. ·····································4分(2)方法一：设将直线AB平移m个单位，则设平移后直线CD的表达式为y=x-1+m,∵△ABC的面积为6，∴∣m∣×2×+∣m∣×1×=6解得：m= 4∴将直线AB向左或向右平移4个单位∴直线CD的表达式为y=x+3或y=x-5 ·····································10分方法二：当y=0时，x-1=0,x=1,所以直线y=x-1及x轴的交点坐标为（1,0），∵将直线AB平移，∴设平移后直线CD的表达式为y=x+b设平移后C点坐标为（m,0）∵△ABC的面积为6，∴∣m-1∣×2×+∣m-1∣×1×=6解得：m=5或-3此时C点坐标为（5,0）或（-3,0），代入y=x+b得，b=3或b=-5∴直线CD的表达式为y=x+3或y=x-522．（1）表中的m=___12___；············· 2分（2）请把频数分布直方图补完整；·········· 5分（3）这个样本数据的中位数落在第___三_组；·····································7分（4）=126 人························· 10分23．解:(1)证明:, ,,在△ABD及△ECB中,, ∴△ABD≌△ECB································· 3分(2)由(1)证得△ABD≌△ECB,∴BD=BC，,,; (6)分(3)由(1)证得△ABD≌△ECB,,,,,····································· 10分24．(1)证明:连接OD,∵AB=AC, ∴∠B=∠C，∵OC=OD ∴∠C=∠ODC∴∠B=∠ODC, 是的切线, ,; ·····································5分(2), ,,,, , ,,,,.·······························10分25．（1）根据题意可知，即，所以，故。

武珞路中学2016~2017学年度九年级上学期期中测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．3和6B ．3和－6C ．3和－1D ．3和12．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）3．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ）A ．(1＋x )2＝73B ．1＋x ＋x 2＝73C ．(1＋x )x ＝73D ．1＋x ＋2x ＝734．将抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝－(x ＋2)2＋3B ．y ＝－(x －2)2＋3C ．y ＝－(x ＋2)2－3D ．y ＝－(x －2)2－35．方程09242=+-x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．无实根D ．以上三种情况都有可能6．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠ABO ＝50°，则∠ACB ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A (－2，2)、C (－1，－2)，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 对应点的坐标为（ ）A ．(2，－2)B ．(－5，－3)C ．(2，2)D ．(3，－1)8．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．12B ．18C ．24D ．369．二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．±2D ．0或±210．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)，则s ＝a ＋b ＋c 的值的变化范围是（ ）A ．0＜s ＜1B ．0＜s ＜2C ．1＜s ＜2D ．－1＜s ＜2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点A (－2，5)关于原点的对称点B 的坐标是___________12．抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点坐标是___________13．方程3x 2－1＝2x ＋5的两根之和为___________，两根之积为___________14．如图，有一块长30 m 、宽20 m 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的5039，则道路的宽为___________15．⊙O 的半径为25 cm ，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝30 cm ，CD ＝48 cm ，则AB 和CD 之间的距离为___________16．如图，边长为4的正方形ABCD 外有一点E ，∠AEB ＝90°，F 为DE 的中点，连接CF ，则CF 的最大值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－4x －7＝018．（本题8分）画出函数y ＝x 2－3x －4的图象（草图），利用图象回答：(1) 方程x 2－3x －4＝0的解是什么？(2) x 取什么值时，函数大于0？(3) x 取什么值时，函数小于0？19．（本题8分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于M ，AE ⊥BD 于E ，交CD 于N ，连AC(1) 求证：AC ＝AN(2) 若OM ∶OC ＝3∶5，AB ＝5，求⊙O 的半径20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程(2) 若AE＝12，AB＝13，求EF的长21．（本题8分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED(1) 求抛物线的解析式(2) 求ED的长22.(2010·武汉)（本题10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．（本题10分）已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD(1) 如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度数(2) 如图2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8①若α＝30°，β＝60°，AB的长为② 若改变α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC 的面积24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3(1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，D 位抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2 GOGD ？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值武珞路中学2016~2017学年度九年级上学期期中测试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：将(0，1)和(－1，0)代入y ＝ax ＋bx ＋c 中，得c ＝1，b ＝a ＋1∴S ＝a ＋b ＋c ＝2b由抛物线图象可知：⎪⎩⎪⎨⎧>-<020a ba ，得－1＜a ＜0∴0＜2b ＜2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．(2，－5) 12．(1，－3)13．32、－2 14． 2 m 15．13或2716．113+16．提示：利用中位线构造圆（期中就考试的变态题）三、解答题（共8题，共72分）17．解：11211221-=+=x x ，18．解：(1) x 1＝4，x 2＝－1；(2) x ＜－1或x ＞4；(3) －1＜x ＜419．解：(1) 连接AC∵∠AED ＝∠AMO ＝90°∴∠BDC ＝∠EAB ＝∠BAC （八字型和圆周角）∵AM ⊥OC∴△AMN ≌△AMC （ASA ）∴AC ＝AN(2) 设OM ＝3x ，OC ＝5x连接OA∴OA ＝5x ，AM ＝4x∵AB ＝5∴4x ＝25，x ＝85 ∴r ＝5x ＝825 20．解：(1) 如图(2) 27（提示：△AOG ≌△BOE ）21．解：(1) 2415x y -= (2) 562 22．解：(1) x y 10150-=（0≤x ≤160，且x 是10的整数倍） (2) 800034101)20180)(10150(2++-=-+-=x x x x w (3) 10890)170(10180003410122+--=++-=x x x w 当x ＜170时，w 随x 的增大而增大∴当x ＝160时，w 有最大值为10880此时y ＝34答：一天订34个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10880元23．解：(1) 120°(2) ① 72② 73提示：比较简单的共顶点等腰三角形的旋转，不会的地方找各自老师提问24．解：(1) y ＝x 2－4x ＋3(2) ∵y ＝(x －2)2－1∴D (2，－1) 若2=GOGD 则△GOD 为等腰直角三角形根据三垂直模型，得G (1，2)∴直线OG 的解析式为y ＝2x联立⎪⎩⎪⎨⎧+-==3422x x y x y ，解得636321-=+=x x ， ∵P 在对称轴左侧∴x ＜1 ∴63-=x∴P (62663--，) (3) 若∠MON ＝45°则CM 2＋BN 2＝MN 2设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)∴CM 2＝2x 12，BN 2＝2(3－x 2)2，MN ＝2(x 1－x 2)2∴x 12＋(3－x 2)2＝(x 1－x 2)2，整理得2x 1x 2－6x 2＋9＝0联立⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=3432x x y x y ，化简得x 2－3x ＋m ＝0 ∴x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝m联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-==+096232212121x x x m x x x x ，解得2299±-=m ∵m ＞0 ∴2299+-=m硚口2016～2017学年度蔡甸区部分学校九年级11月期中联考试题数 学 试 题（满分120分）2016.11.10一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（ ） A ． ﹣1 B ． 0 C ． ﹣2 D ． 1 2．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x ≥1B ． x ＞1C ． x ＜1D ． x ≤13．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ． 3x 2=2（x+1）B ．2112=-+xx C ． ax 2+bx+c=0 D ． x 2+2x=x 24．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2）D ．（1，2）6.在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为)34,3(P 1--，P 点关于x 轴的对称点为P 2(a ，b)，则ab -＝（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－47．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A=40°．∠B ′=110°，则 ∠BCA ′的度数是（ ）A ． 110°B ． 80°C ． 40°D ． 30°8．观察图形：将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕．继续对折，对折是每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折8次后折痕的条数是（ ）A.16 B ．64 C ．128D ．2559．2016年11月5日金报讯：昨从国家统计局湖北调查总队获悉，10月份，我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元，同上年比增长19%，下列说法：①2015年10月份我省大型企业集团的资产总额为11906（1﹣19%）万元； ②2015年10月份我省大型企业集团的资产总额为万元；③若2016年后两个月资产总额仍按19%的增长率增长，则到2016年12月份我省大型企业集团的资产总额将达到11906（1+19%）2万元．其中正确的是（ ） A ． ②③ B ． ①③ C ． ①②③ D ． ①②10．如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB=4，AE=1，P,Q 为高AD 上任两点，且Q 点在P 点上方PQ=，则BP+EQ 的最小值为（）A ． 2B ．7C. 3 D 5二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知抛物线y ＝x 2－2b x ＋4的顶点在x 轴上，则b 的值为12．据新华社北京2012年1月19日电，截至2011年末，北京常住人口已经突破20 000 000人，用科学记数法表示20 000 000这个数字为13．我市今年5月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．这组数据的中位数是 14.若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x+k=0的两根，则x 1+x 2的值是15.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D 为AB 上一动点，过点A 作AE ⊥BD 于E ，则线段BE 的最小值为16.若a,b 两数中较大的数记作D{a,b},直线y=kx+21（k>0)与函数y=D{12-x ,1+x }的图像有且只有2个交点，则k 的取值为三．解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x 2﹣2x －4=0． 18．（8分）已知：如图，AC=AD ，AB 是∠CAD 的角平分线．求证：BC=BD ． 19．（8分）已知二次函数y=﹣x 2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式． 20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（m+3）x+m+1=0．A B（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值．21．（8分）如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．22.（10分）已知△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90º（1）证明：CE=BD，CE⊥BD（2）延长CE交BD于点F，当∠CAE=45º，AB=4，AD=时，试求线段CF的长23.（10分）如图，P为正方形ABCD边CD延长线上一点，BH⊥AP交PA的延长线于点H，AH=HE，连接BE，CE(!)求证：∠BCE=∠BEC；（2）如图，过E作PE的垂线交CB的延长线于点F，求证：EF+EP= EC（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为2，DP=1，请直接写出线段CE的长。

2016---2017年新九年级中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B． =±2 C．a2•a3=a5D．（2a）3=6a3【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，开平方运算，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、4的算术平方根是2，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断即可得解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，所以，共有2个轴对称图形．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，俯视图有3行，每行小正方数形数目分别为1，3，1；第一行的1个在中间，第三行的1个在最左边，据此得出答案即可．【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是．故选：D．【点评】此题考查简单组合体的三视图，根据看到的小正方形的个数和位置是正确解决问题的关键．5．把抛物线y=﹣2x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4）C．（1，﹣4）D．（1，4）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵将抛物线y=﹣2x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=﹣2（x+1）2+1+3，即y=﹣2（x+1）2+4．则平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣1，4）．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．6．一个盒子中装有2个白球、5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个盒子中装有2个白球、5个红球，共7个，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为．故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A．50° B．60° C．40° D．30°【考点】旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称．【分析】根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α∠D=100°∵∠A=2∠D=100°∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°∴100°+50°+80°﹣α=180° 解得α=50°故选A【点评】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．8．在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE 是平行四边形，则下列说法错误的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据四边形AFDE是平行四边形，于是得到DF∥AC，DE∥AF，即可得到结论．【解答】解：∵四边形AFDE是平行四边形，∴DF∥AC，DE∥AF，∴=，，故A，B正确，∵DF∥AC，∴，，∴，故C正确；∵DF∥AC，∴≠，故D错误；故选D．【点评】本题考查了平分线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，b为∠B的对边，a为∠A的对边，若b与∠A已知，则下列各式正确的是（）A．a=bsin∠A B．a=bcos∠A C．a=btan∠A D．a=b÷tan∠A【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数的定义列出算式，然后变形计算即可．【解答】解：如图所示：tanA=，则a=a=btan∠A．故选：C．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B 地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列四个说法中正确的有（）（1）亮亮的速度是4km/h；（2）芳芳的速度是km/min；（3）两人于8：30在途中相遇；（3）芳芳8：45到达A地．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】（1）让A、B两地的距离，除以亮亮所用时间60即为亮亮步行的速度；（2）让相遇时距离A地的距离，除以亮亮的速度，即为亮亮走到相遇时所用的时间，进而得到芳芳从出发到相遇所用时间即可得芳芳的速度；（3）由（2）可知其相遇时刻；（4）根据（2）得到芳芳的速度，进而得到芳芳走完全程所用的时间，进而得到芳芳到达A 地的时刻即可．【解答】解：因为亮亮60分走完全程4千米，所以亮亮的速度是4千米/时，故（1）正确；由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么亮亮此时用了30min，则芳芳用了30﹣20=10min，∴芳芳的速度为： =km/h，故（2）正确；两人于8：30在途中相遇，故（3）正确；∵4÷=20（min），∴芳芳到达A地的时间为8：40，故（4）错误；故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象的应用，根据数形结合得到亮亮、芳芳相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．二、填空题11．某单位三月份需要分发绩效工资共计70000元，将670000用科学记数法表示为 6.7×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将670000用科学记数法表示为6.7×105，故答案为：6.7×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算﹣的结果是2．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：﹣=3﹣=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．把多项式2x2﹣8y2分解因式的结果是2（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：原式=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y），故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．不等式组的解集是＜x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞和x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞，解②得x＜2，所以不等式组的解集为＜x＜2．故答案为＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．一个扇形的面积是18πcm2，圆心角是54°，则此扇形的半径是2cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm，根据扇形面积公式，得=18π，解得r=±2（负值舍去），则r=2cm，故答案为：2．【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键．17．某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该商店平均每月利润增长的百分率是x，那么四月份的利润为90（1+x），五月份的利润为90（1+x）（1+x），然后根据五月份的利润达到108.9万元即可列出方程，解方程即可．【解答】解：设该商店平均每月利润增长的百分率是x，依题意得：90（1+x）2=108.9，∴1+x=±1.1，∴x=0.1=10%或x=﹣2.1（负值舍去）．即该商店平均每月利润增长的百分率是10%．故答案为：10%【点评】此题主要考查了一元二次方程的知识，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．18．点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在y=（x＞0）的图象上（如图所示），0为坐标原点，AB∥x轴，则△OAB的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥x轴，∴△OAB的面积=×|﹣2|+×3=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标的性质，三角形的面积公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB= 70或110 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABE中可求得∠BAE，当∠ACB为锐角时，则在△AEC中由三角形内角和定理可求得∠ACB，当∠ACB为钝角时，在△AEC中，利用三角形外角的性质可求得∠ACB．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠BAE+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°﹣50°=40°，当∠ACB为锐角时，如图1，在△AEC中，∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ACB=90°﹣20°=70°，当∠ACB为钝角时，如图2，则∠ACB=∠CAE+∠AEC=20°+90°=110°，故答案为：70或110．【点评】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．20．如图，点A为线段DE上一点，AB=AC=，∠D=∠BAC=2∠E=120°，若AE﹣BD=BD﹣CE=1cm，则△ACE的面积= cm2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作∠AFC=∠D=120°，则∠EFC=60°，由三角形的外角性质得出∠B=∠CAF，∠E=60°，由AAS证明△AFC≌△BDA，得出AF=BD，证明△CEF是等边三角形，得出CE=CF=EF=1cm，求出AF=BD=2cm，得出AE=AF+EF=3cm，作CM⊥AE于M，由等边三角形的性质和勾股定理求出CM=EM=，即可求出△ACE的面积．【解答】解：作∠AFC=∠D=120°，如图所示：则∠EFC=60°，∵∠BAF=∠BAC+∠CAF=∠D+∠B，∠D=∠BAC=2∠E=120°，∴∠B=∠CAF，∠E=60°，在△AFC和△BDA中，，∴△AFC≌△BDA（AAS），∴AF=BD，∴AE﹣BD=AE﹣AF=EF=1nm，∵∠EFC=∠E=60°，∴△CEF是等边三角形，∴CE=CF=EF=1cm，∴AE﹣BD=BD﹣CE=1cm，∴AF=BD=2cm，∴AE=AF+EF=3cm，作CM⊥AE于M，∵△EFC是等边三角形，∴EM=EF=，∴CM=EM=，∴△ACE的面积=×3×=（cm2）；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：，其中x=2sin45°+°．【考点】分式的化简求值；二次根式的乘除法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先把分式化简，再将x的值化简后代入求解．【解答】解：=[﹣]•x=，x=2sin45°+°=+1．把x=+1代入，原式==﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值．解题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为的轴对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）根据等腰三角形的腰为5，腰上的高为3，进行画图．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD是面积为12的平行四边形；（2）如图所示：△EFP是面积为的等腰三角形．【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形．23．某学生组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，八年级一班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据该班同学所作的两个图形解答：（1）八年级一班有多少名学生？（2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分．（3）若八年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）参加社区文艺演出的有15人，且占，即可求得该班的总人数；（2）求出去敬老院服务的人数即可补全直方图的空缺部分；（3）用样本中去敬老院人数所占百分比乘以总人数800即可得．【解答】解：（1）15÷=50（人），答：八年级一班有50名学生；（2）去敬老院服务的学生人数：50﹣25﹣15=10（人），补齐如图，（3）由样本估计总体得：×800=160（人），答：八年级大约有160人去敬老院．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知，△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连接DF与EF．（1）如图1，求证：四边形ADFE是菱形；（2）如图2，连接DE，若AB=5cm，BC=6cm，请直接写出图中所有长为3cm的线段和四边形ADFE的面积．【考点】菱形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】（1）求出AF⊥BC，根据直角三角形的性质求出AD=DF，根据三角形的中位线求出AD=EF，AE=DF，根据菱形的判定推出即可；（2）根据三角形的中位线性质得出长为3cm的线段即可；求出△ABC的面积，求出S四边形=S△ABC，即可求出答案．ADFE【解答】（1）证明：连接AF，∵AB=AC，∴AF⊥BC，∴∠AFB=90°，∵D为AB中点，∴AD=BD=DF，∵点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，∴EF=AB=AD，DF=AC=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=DF，∴四边形ADFE为菱形；（2）解：长度为3cm的线段有DE，BF，CF，理由是：∵点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，BC=6cm，∴DE=BF=CF=BC=3cm；∵∠AFB=90°，∴在Rt△AFB中，由勾股定理得：AF===4，∴S△ABC===12（cm2），∵D为AB的中点，E为AC的中点，∴S△AFD=S△BFD=S△AFB，S△AFE=S△CFE=S△AFC，∴S四边形ADFE=S△AFD+S△AFE=S△ABC=×12cm2=6cm2，即四边形ADFE的面积为6cm2．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的中位线性质，菱形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：等底等高的三角形的面积相等，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．哈市松北区教育局为鼓励先进、倡导绿色出行，组织骑行大赛，并未参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用规划的2400元可购买这种骑行帽若干个，商场老板也是个自行车运动爱好者，得知情况后，决定给予八折优惠，结果教育局用这规划的2400元购买的骑行帽数量比按原价购买多四个．（1）求这种骑行帽原价多少元一个？（2）由于宣传到位，参赛同学增多，教育局准备再追加购奖款10000元，用于购买这种骑行帽和防霾口罩共200个，用于奖励参赛学生，商场老板调取订货单查出骑行帽进价80元/个，防霾口罩进价10元/个，商场老板与教育局协商后将防霾口罩按利润率20%的价格出售，骑行帽仍可按八折购买，则教育局用追加购奖款最多可购买多少个骑行帽？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设这种骑行帽原价x 元一个，根据题意列出方程解答；（2）设购买m 个骑行帽，则购买（200﹣m ）个口罩，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设这种骑行帽原价x 元一个，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：这种骑行帽原价150元一个；（2）设购买m 个骑行帽，则购买（200﹣m ）个口罩120m+（1+20%）×10（200﹣m ）≤10000解得：m∵m 为正整数，∴m 最大取70．答：则教育局用追加购奖款最多可购买70个骑行帽．【点评】本题考查的是分式方程的运用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程和不等式进行求解．26．已知⊙O 中弦AB ⊥弦CD ，垂足为H ．（1）如图1，当AB 为直径时，求证：BC=BD ；（2）如图2，当tan ∠ACD=，且BO=时，求BC 的长； （3）如图3，在（2）的条件下，若AB=CB ，过H 作BD 的垂线垂足为E ，直线HE 交AC 于点F ，交⊙O 于点G ，求△OFH 的面积．【考点】圆的综合题．【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系．【分析】（1）由AB为直径，CD为弦，且直径与弦垂直，利用垂径定理得到B为中点，得到两条弧相等，利用等弧对等弦即可得证；（2）连接OC，过O作OR垂直于BC，设∠ACD=x，利用同弧所对的圆周角定理得到一对角相等，表示出∠ABD=x，进而表示出∠BDC，进而表示出∠BOC，由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，根据tan∠ACD与BO的值，求出BR的值，利用垂径定理即可确定出BC的值；（3）连接OF、OH，过O作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，设AH=x，则有CH=2x，表示出BH，利用勾股定理求出x的值，求出AM与OM长，得出OH的长，进而利用勾股定理求出ON 与FH的长，即可求出三角形OFH的面积．【解答】（1）证明：∵AB为直径，且AB⊥弦CD，∴=，∴BC=BD；（2）解：如图2，连接OC，过O作OR⊥BC于点R，设∠ACD=x，∵=，∴∠ACD=∠ABD=x，∵AB⊥CD，∴∠BDC=90°﹣x，∵=，∴∠BOC=2∠BDC=180°﹣2x，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=x，∴tan∠OBC=tan∠ACD=，∵BO=，∴BR=2OR=5，∵OR⊥BC，∴BC=2BR=10；（3）解：如图3，连接OF、OH，过O作OM⊥AB于点M，ON⊥EF于点N，设AH=x，则CH=2x，∵BA=BC=10，∴BH=10﹣x，在Rt△BCH中，由勾股定理解得：x=4，∴AM=5，OM=2.5，∴OH=，∵OE⊥BD，∴∠EHD=∠DBH=∠ACD=∠CHF，∴HF为△ACH的斜边中线，∴HF=AC，∴AC=4，∴CF=HF=2，在Rt△COF中得OF=，令HN=a，则FN=2﹣a，由勾股定理：ON2=OF2﹣FN2=OH2﹣NH2，解得：a=，∴ON=，∴△OFH的面积为×2×=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．27．已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，将射线AD沿x轴翻折后交抛物线于点E．（1）如图1，求线段AB的长；（2）如图2，若AE=AD+2，求抛物线解析式；（3）在（2）的条件下，延长EA交直线CD于点M，点P为第四象限内抛物线上一点，直线AP交直线CD于点N，当S△PMN=S△OAN时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，求出点A，B的坐标，从而求出AB的长；（2）先用三角函数tan∠EAG===a（m﹣3），tan∠ADG===a，由∠FDA=∠BAD=∠EAG，建立方程a（m﹣3）=a，求出m；（3）先求出PK=，PH=（﹣t2+3t+4），从而得出S△DAM=9，再分两种情况进行计算．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0）B（3，0），∴AB=4，（2）如图1，过A作AF⊥直线CD于点F，过E作EG⊥直线X轴于点G，∴对称轴为直线x=1，∵CD∥X轴，∴D（2，﹣3a），∴DF=3，设E[m，a（m+1）（m﹣3）]，tan∠EAG===a（m﹣3），tan∠ADG===a，∵∠FDA=∠BAD=∠EAG，∴a（m﹣3）=a，∴m=4，∴AG=5，∴3AE=5AD，∵AE=AD+2，∴AD=3，∴AF=3=3a，∴a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）如图2，过P作PH⊥X轴交AE于点H，过P作PK⊥直线AE于点E，∴直线AE的解析式为y=x+1，设P（t，t2﹣2t﹣3），则PH=t+1﹣（ t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t+4，由（2）EG=AG=5，∴∠AEG=45°=∠KHP，∴PK=，PH=（﹣t2+3t+4），∵△AMD为等腰直角三角形，∴AM=AD=3，∴S△DAM=9，情况一：当P1在CD下方时，∵S△PMN=S△DAN，∴S△PMA=S△DAM，∴AM×P1K=18，∴（﹣t2+3t+4）×3=18，解得t1=1，t2=2（舍），∴P（1，﹣4）；情况二：当P2在CD上方时，同同情况一可得∴S△PMA=S△DAM，∴t3=1，t4=2（舍）∴满足条件的点P为P（1，﹣4）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了求坐标交点坐标，三角形的面积的计算方法，锐角三角函数的意义，解本题的关键是用三角函数值相等建立方程．。

2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=22．若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，若△ADE的面积等于4，则△ABC的面积等于（）A．12 B．16 C．24 D．364．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A．（4，2） B．（4，4） C．（4，5） D．（5，4）6．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（）A．BC，∠ACB B．DE，DC，BC C．EF，DE，BD D．CD，∠ACB，∠ADB7．将抛物线y=2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2x2+1 C．y=2x2﹣1 D．y=﹣2x2﹣18．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x29．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …当函数值y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜3 D．0＜x＜210．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→Ｃ的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB ：A 1B 1=2：3，则S △ABC 与S △A1B1C1之比为．12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=3：4，则cosA= ．13．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=x 2﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，则y 1与y 2的大小关系是y 1y 2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．二次函数y=m 2x 2+（2m+1）x+1的图象与x 轴有两个交点，则m 取值范围是．15．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC ”，小红说“添加AB=DC ”．你同意的观点，理由是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=﹣x 2﹣2x 图象位于x 轴上方的部分记作F 1，与x轴交于点P 1和O ；F 2与F 1关于点O 对称，与x 轴另一个交点为P 2；F 3与F 2关于点P 2对称，与x 轴另一个交点为P 3；…．这样依次得到F 1，F 2，F 3，…，F n ，则其中F 1的顶点坐标为，F 8的顶点坐标为，F n 的顶点坐标为（n 为正整数，用含n 的代数式表示）．三、解答题（本题共72分，第17-21题，每小题6分，第22-25题，每小题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17．计算：3tan30°+2cos45°﹣sin60°﹣2sin30°．18．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，（1）求：二次函数的表达式；（2）求：二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出此二次函数的图象．19．如图，?ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．（1）求证：△EBC∽△CDF；（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长．20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，AB=13，CD=12，求AD的长和tanB的值．21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面 3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．23．如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠B=∠D=90°，AD=2AB，CD=3，求BC的长．24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）=（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a=1，且b=1时，τ（﹣2，3）=（1，﹣5）．（1）当a=1，且b=﹣2时，τ（0，1）= ；（2）若τ（1，2）=（0，﹣2），则a= ，b= ；（3）设点P（x，y）是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P与点P′重合，求a和b的值．25．动手操作：小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点．解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得PM=PN；②在图4中作出点P，使得PM=2PN．26．小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题：探究：函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣2 ﹣1 0 2 3 4 …y …m …则m的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）小东进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：．27．如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q．设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．28．已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y=mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出对称轴是x=h．【解答】解：∵抛物线的顶点式为y=（x﹣1）2+2，∴对称轴是x=1．故选B．【点评】要求熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用．2．若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移，纵坐标减解答即可．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），∵向左平移2个单位，向下平移1个单位，∴新抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．3．（2015秋?北京校级期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，若△ADE的面积等于4，则△ABC的面积等于（）A．12 B．16 C．24 D．36【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件证明△ADE∽△ABC，且相似比为，再利用相似三角形的性质可求得△ABC的面积．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∵S△ADE=2，∴=，解得S△ABC=36．故选D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：∵AD⊥BC，AD=3，BD=2，∴tanα＝=．故选C．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A．（4，2） B．（4，4） C．（4，5） D．（5，4）【考点】位似变换．【专题】数形结合．【分析】根据两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点，即可得出F点的坐标．【解答】解：∵△DEF∽△ABC，且F点在CP的连线上，∴可得F点位置如图所示：故P点坐标为（4，4）．故选B．【点评】本题考查位似的定义，难度不大，注意掌握两位似图形的对应点的连线都经过同一点，这一点即是位似中心．6．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（）A．BC，∠ACB B．DE，DC，BC C．EF，DE，BD D．CD，∠ACB，∠ADB【考点】相似三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，A、因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；B、无法求出A，B间距离．C、因为△ABD∽△EFD，可利用，求出AB；D、可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；据所测数据不能求出A，B间距离的是选项B；故选：B．【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用；将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．7．将抛物线y=2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2x2+1 C．y=2x2﹣1 D．y=﹣2x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求解则可．【解答】解：根据题意，可得﹣y=2（﹣x）2+1，得到y=﹣2x2﹣1．故旋转后的抛物线解析式是y=﹣2x2﹣1．故选D．【点评】此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．8．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】压轴题．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．9．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …当函数值y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜3 D．0＜x＜2【考点】二次函数的性质．【分析】根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为（1，﹣4），图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），且图象开口向上，结合图象可以得出函数值y＜0时，x的取值范围．【解答】解：根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为（1，﹣4），图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），如右图所示：∴当函数值y＜0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜3．故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值的取值范围．数形结合是这部分考查重点，同学们应熟练掌握．10．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→Ｃ的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，则S△ABC与S△A1B1C1之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，∴．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．12．（2007?眉山）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA= ．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据BC：AC=3：4，设BC：AC的长，再根据勾股定理及直角三角形中锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，∴设BC=3x，则AC=4x，∴AB=5x，∴cosA===．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，则m取值范围是m＞﹣且m≠0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】题目考查二次函数图象与x轴的交点个数与二次函数系数之间的关系，当图象与x轴有两个交点时，△＞0，当图象与x轴有一个交点时，△=0，当图象与x轴没有交点时，△＜0，同时不要遗漏二次函数二次项系数不为零．【解答】解：∵二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，∴△＞0即b2﹣4ac＞0代入得：（2m+1）2﹣4×m2×1＞0解得：m＞﹣∵二次函数二次项系数大于零，∴m2＞0∴m≠0综上所述：【点评】题目考查二次函数定义及二次函数图象与x轴交点个数与△的关系，在计算△＞0取值范围后，不要忘记二次函数不为零的前提．题目较简单．15．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意小明的观点，理由是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得小明正确．【解答】解：四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形，应添加AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此小明说的对；小红添加的条件，也可能是等腰梯形，因此小红错误，故答案为：小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2﹣2x图象位于x轴上方的部分记作F1，与x 轴交于点P1和O；F2与F1关于点O对称，与x轴另一个交点为P2；F3与F2关于点P2对称，与x轴另一个交点为P3；…．这样依次得到F1，F2，F3，…，F n，则其中F1的顶点坐标为（﹣1，1），F8的顶点坐标为（13，﹣1），F n的顶点坐标为[2n﹣3，（﹣1）n+1] （n为正整数，用含n的代数式表示）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线的解析式来求F1的顶点坐标；根据该“波浪抛物线”顶点坐标纵坐标分别为1和﹣1即可得出结论．【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴F1的顶点坐标为（﹣1，1）．又y=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2），∴P1（﹣2，0），∴根据函数的对称性得到：F2的顶点坐标为（1，﹣1），P2（2，0），F3的顶点坐标为（3，1），P3（4，0），…F的顶点坐标为（13，﹣1），8的顶点坐标为[2n﹣3，（﹣1）n+1]．Fn故答案是：（﹣1，1）；（13，﹣1）；[2n﹣3，（﹣1）n+1]．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题的关键是找到F n的顶点坐标变换规律．三、解答题（本题共72分，第17-21题，每小题6分，第22-25题，每小题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17．计算：3tan30°+2cos45°﹣sin60°﹣2sin30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=3×+2×﹣﹣2×=+﹣1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．（2015秋?北京校级期中）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，（1）求：二次函数的表达式；（2）求：二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出此二次函数的图象．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）设交点式二次函数解析式为：y=a（x﹣1）（x+3），然后把（0，﹣3）代入求出a即可；（2）把（1）中解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质得到二次函数的对称轴、顶点坐标，然后利用描点法画函数图象．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过（﹣3，0）、（1，0）两点∴设二次函数解析式为：y=a（x﹣1）（x+3）又∵图象经过（0，﹣3）点，∴﹣3=a（0﹣1）（0+3）解得a=1∴二次函数解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣1；顶点坐标为：（﹣1，﹣4）；如图，【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象．19．如图，?ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．（1）求证：△EBC∽△CDF；（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质：对角相等和对边平行可得∠B=∠D和∠FCD=∠E，有两对角相等的三角形相似可判定△EBC∽△CDF；（2）有（1）可知：△EBC∽△CDF，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠FCD=∠E，∴△EBC∽△CDF；（2）解：∵△EAF∽△EBC，∴，即．解得：AF=2．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和相似三角形的性质，难度不大，属于基础性题目．20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，AB=13，CD=12，求AD的长和tanB的值．【考点】解直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】由sinA=，CD=12，根据三角函数可得AC=15，根据勾股定理可得AD=9，则BD=4，再根据正切的定义求出tanB的值．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°…（1分）∵sinA=∴AC=15．…（2分）∴AD=9．…∴BD=4．…（4分）∴tanB=…【点评】考查了解直角三角形和锐角三角函数的定义，要熟练掌握好边角之间的关系．21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面 3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据写出函数解析式．（2）计算出本问可用两种方法求得，求x=3米时求出水面求出此时y的值，A、B点的横坐标减去y 此时的值到正常水面AB的距离与 3.6相比较即可得出答案．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），n=102?a=100a，n+3=52a=25a，即，解得，∴；（2）∵货轮经过拱桥时的横坐标为x=3，∴当x=3时，∵﹣（﹣4）＞3.6∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．【点评】此题考查了坐标系的建立，以及抛物线的性质与求值．22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）首先作PC⊥AB于C，利用∠CPA=90°﹣45°=45°，进而利用锐角三角函数关系得出PC的长，即可得出答案；（2）首先求出OB的长，进而得出OB＞50，即可得出答案．【解答】解：（1）作PC⊥AB于C．（如图）在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°﹣45°=45°．∴．在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°．∴．答：B处距离灯塔P有海里．（2）海轮到达B处没有触礁的危险．理由如下：∵，而，∴．∴OB＞50．∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系得出线段PC的长是解题关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠B=∠D=90°，AD=2AB，CD=3，求BC的长．【考点】解直角三角形．【分析】延长DA、CB交于点E，解直角三角形求出DE、EC，求出∠E=30°，解直角三角形求出EB，即可求出答案．【解答】解：延长DA、CB交于点E，∵在Rt△CDE中，tanC==，cosC==，∴DE=3，EC=6，∵AD=2AB设AB=k，则AD=2k，∵∠C=60°，∠B=∠D=90°，∴∠E=30°，∵在Rt△ABE中，sinE==tanE==，∴AE=2AB=2k，EB=AB=k，∴DE=4k=3，解得：k=，∴EB=，∴BC=6﹣=．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，主要考查学生进行计算的能力，是一道比较好的题目，关键是构造直角三角形．24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）=（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a=1，且b=1时，τ（﹣2，3）=（1，﹣5）．（1）当a=1，且b=﹣2时，τ（0，1）= （﹣2，2）；（2）若τ（1，2）=（0，﹣2），则a= ﹣1 ，b= ；（3）设点P（x，y）是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P与点P′重合，求a和b的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将a=1，b=﹣2，τ（0，1），代入，可求x′，y′的值，从而求解；（2）将τ（1，2）=（0，﹣2），代入，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解；（3）由点P（x，y）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，可得τ（x，y）=（x，y）．根据点P（x，y）在直线y=2x上，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解．【解答】解：（1）当a=1，且b=﹣2时，x′=1×0+（﹣2）×1=﹣2，y′=1×0﹣（﹣2）×1=2，则τ（0，1）=（﹣2，2）；（2）∵τ（1，2）=（0，﹣2），∴，解得a=﹣1，b=；（3）∵点P（x，y）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，∴τ（x，y）=（x，y）．∵点P（x，y）在直线y=2x上，∴τ（x，2x）=（x，2x）．∴，即∵x为任意的实数，∴，解得．∴，．故答案为：（﹣2，2）；﹣1，．【点评】考查了一次函数综合题，关键是对题意的理解能力，具有较强的代数变换能力，要求学生熟练掌握解二元一次方程组．25．（2015秋?北京校级期中）动手操作：小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点．解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得PM=PN；②在图4中作出点P，使得PM=2PN．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）作法：①在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交b于点D，交d于点E，交c于点F；②以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P1，再以点B为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P2；则点P1、P2为线段AB的三等分点；（2）①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；在d上任取一点C，以点C为圆心，MN长为半径画弧交b于点D，交c于点E；以点M为圆心，CE长为半径画弧交MN于点P；则P 点为所求；②以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；在d上任取一点C，以点C为圆心，MN 长为半径画弧交a于点D，交c于点E，交b于点F；②以点M为圆心，CF长为半径画弧交MN于点P；则P点为所求．【解答】解：（1）如下图所示，点P1、P2为线段AB的三等分点；（2）①如下图所示，点P即为所求；②如下图所示，点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，理解等距平行线的含义及平行线分线段成比例定理是解题的关键．26．小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题：探究：函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠1 ；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣2 ﹣1 0 2 3 4 …y …m …则m的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；。