广东省台山市华侨中学2017届高三上学期数学(文)综合小测(一)含答案

南安一中2016~2017学年高三年期初考试文科数学试题答案及评分参考一、选择题：本大题考查基本知识和与基本运算。

每小题5分，满分60分。

(1) C (2) B (3)C (4) B (5) D (6) A (7) B (8) A (9) A (10)D (11) D (12)B 二、填空题：本大题考查基本知识和与基本运算。

每小题5分，满分20分。

（13）2 （14）60（15）]1,51[- （16）134三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (Ⅰ))cos cos (cos 2,0cos cos )2(B c C b C a B c C b a +-=∴=++ ..............2分 由正弦定理得 A C B B C C B C A sin )sin()cos sin cos (sin cos sin 2-=+-=+-= 在ABC ∆中，0sin ≠A ,所以21cos -=C 又),0(π∈C 所以32π=C ..................6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)和余弦定理有ab ab b a C ab b a c 3cos 222222≥++=-+=.12,6≤∴=ab c 当且仅当32==b a 时等号成立.......................10分33231221sin 21=⨯⨯≤=∴∆C ab S ABC 即面积最大值为 33 .......................12分18．本小题主要考查数列的概念及n a 与n S 的关系，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想等．满分12分．解析：(Ⅰ)当1n = ，由已知有，11321a a =-⨯ ∴ 11=a .......................1分当2n ≥ 时，32n n T S n =- ①1132(1)n n T S n --=-- ②①-②得：133232n n n n S S S a -=--=- ③ .......................3分故1132n n S a --=- ④ ③-④得：133n n n a a a -=-.......................5分∴{}n a 是以1为首项，公比为*()n N ∈ ......................6分.........................8分 312> ，∴ *3212n n S n N ⎡⎤⎛⎫=-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦函数为上的单调递增函数 ................10分∴33212(1)122n n S ⎡⎤⎛⎫=-≥-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦*1,n S n N ≥∈故成立． . ...... ...........12分19. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体体积、面积问题。

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z满足zi﹣z=4+2i的复数z为（）A．3﹣i B．1+3i C．3+i D．﹣1﹣3i2．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则A∩B=（）A．[﹣2，0）B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin 2x B．y=x2﹣cos x C．y=2x+ D．y=x2+sin x4．下列4个命题：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的必要不充分条件；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知函数f（x）=lnx+x﹣2的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知向量与向量夹角为，且，，则=（）A．B． C．1 D．27．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2+3i、3+2i、﹣2﹣3i，则D点对应的复数是（）A．﹣2+3i B．﹣3﹣2i C．2﹣3i D．3﹣2i8．已知正项等差数列{a n}满足a1+a2017=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2016 D．20189．设a=lnπ，b=logπe，c=log tan1sin1，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c10．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的图象关于点对称C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象11．若函数f（x）=的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是（）A．2≤a≤3 B．a＞2 C．a≥2 D．2≤a＜312．已知函数f（x）的定义域为R，且f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=2，则不等式f（x）＞1+e﹣x解集为（）A．（﹣1，+∞）B．（e，+∞）C．（1，+∞）D．（0，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.不要求写出解题步骤，只要求将题目的答案写在答题卷的相应位置上）13．某高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若在身高[160，170），[170，180），[180，190]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[160，170）内的学生中选取的人数应为．14．已知函数f （x ）=，则的值是 ．15．已知变量x ，y 满足约束条件，则z=3x +y 的最大值为 ． 16．已知cos （﹣α）=，sin （+β）=，α∈（，），β∈（﹣，），则sin （α+β）= ．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n }和{b n }满足a 1=2，b 1=1，a n +1=2a n （n ∈N *），b 1+b 2+b 3+…+b n =b n +1﹣1（n ∈N *）（Ⅰ）求a n 与b n ；（Ⅱ）记数列{a n b n }的前n 项和为T n ，求T n ．18．某校高三文科学生参加了9月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩，抽出100名学生的数学、外语成绩统计，其结果如表：（1）若数学成绩优秀率为35%，求m ，n 的值；（2）在外语成绩为良的学生中，已知m ≥12，n ≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．19．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1如图所示，其中CA ⊥平面ABB 1A 1，四边形ABB 1A 1为菱形，∠AA 1B 1=60°，E 为BB 1的中点，F 为CB 1的中点．（1）证明：平面AEF ⊥平面CAA 1C 1；（2）若CA=2，AA 1=4，求B 1到平面AEF 的距离．20．已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．21．设函数f（x）=e x﹣x，h（x）=f（x）+x﹣alnx．（1）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的值域；（2）证明：当a＞0时，h（x）≥2a﹣alna．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求证：a+2b+3c≥9．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z满足zi﹣z=4+2i的复数z为（）A．3﹣i B．1+3i C．3+i D．﹣1﹣3i【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z满足zi﹣z=4+2i，∴﹣z（1﹣i）（1+i）=（4+2i）（1+i），∴﹣2z=2（1+3i），∴z=﹣1﹣3i，故选：D．2．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则A∩B=（）A．[﹣2，0）B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即A=（﹣∞，0）∪（2，+∞），由B中不等式变形得：≤0，即≥0，变形得：2x（x+2）≥0，且x≠0，解得：x≤﹣2或x＞0，即B=（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞），则A∩B=（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞），故选：C．3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin 2x B．y=x2﹣cos x C．y=2x+ D．y=x2+sin x【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．f（﹣x）=﹣x+sin2（﹣x）=﹣x﹣sin2x=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，B．f（﹣x）=（﹣x）2+cos（﹣x）=x2+cos2x=f（x），则函数f（x）是偶函数，C．f（﹣x）==2x+=f（x），则函数f（x）是偶函数，D．f（﹣x）=（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数f（x）为非奇非偶函数，故选：D4．下列4个命题：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的必要不充分条件；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的逆否命题，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定命题，可判断④【解答】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，故正确；②若“¬p或q”是假命题，则p真，q假，则“p且¬q”是真命题，故正确；③若p：x（x﹣2）≤0⇔x∈[0，2]，q：log2x≤1⇔（0，2]，则p是q的必要不充分条件，故正确；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，故正确；故选：D5．已知函数f（x）=lnx+x﹣2的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用根的存在定理先判断函数零点所在的区间，然后确定与a，b的关系．【解答】解：因为f（x）=lnx+x﹣2，所以函数在定义域（0，+∞）上单调递增，因为f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2+2﹣2=ln2＞0．所以在区间[1，2]上，函数存在唯一的一个零点．在由题意可知，a=1，b=2，所以a+b=3．故选：B6．已知向量与向量夹角为，且，，则=（）A．B． C．1 D．2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】，可得==0，代入解出即可．【解答】解：∵，∴==3﹣2×=0，解得=1．故选：C．7．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2+3i、3+2i、﹣2﹣3i，则D点对应的复数是（）A．﹣2+3i B．﹣3﹣2i C．2﹣3i D．3﹣2i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义以及矩形的性质即可得到结论．【解答】解：根据复数的几何意义可得A（2，3），B（3，2），C（﹣2，﹣3），设D（x，y），，即（x﹣2，y﹣3）=（﹣5，﹣5），则，解得x=﹣3，y=﹣2，即D点对应的复数是﹣3﹣2i，故选：B．8．已知正项等差数列{a n}满足a1+a2017=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2016 D．2018【考点】等差数列的通项公式．【分析】正项等差数列{a n}满足a1+a2017=2，可得a2+a2016=a1+a2017=2，化简利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{a n}满足a1+a2017=2，∴a2+a2016=a1+a2017=2，则==≥=2，当且仅当a1=a2017时取等号．故选：B．9．设a=lnπ，b=logπe，c=log tan1sin1，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=lnπ＞1，0＜b=logπe＜1，c=log tan1sin1＜0，∴a＞b＞c．故选：D．10．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的图象关于点对称C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象【考点】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可．【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin （2x+）+1，∴f（x）的最小正周期为，A错误；由f（﹣）=sin0+1=1，B错误；由f（）=sin+1=1，C正确；f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误．故选：C．11．若函数f（x）=的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是（）A．2≤a≤3 B．a＞2 C．a≥2 D．2≤a＜3【考点】函数的值域．【分析】先可求得x≤0时，0≤f（x）＜1，从而根据f（x）的值域[0，+∞）即可得到x＞0时，f（x）的值域B满足[1，+∞）⊆B⊆[0，+∞），并求出x＞0时，f′（x）=3（x2﹣1），根据导数符号便可求出x=1时，f（x）取到最小值a﹣2，这样即可得出关于a的不等式，进而得出实数a的取值范围．【解答】解：x≤0时，0＜2x≤1；∴0≤1﹣2x＜1；∴x＞0时，f（x）=x3﹣3x+a的值域B满足[1，+∞）⊆B⊆[0，+∞），f′（x）=3（x2﹣1）；∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；∴x=1时，f（x）取最小值a﹣2；∴0≤a﹣2≤1；∴2≤a≤3；∴实数a的取值范围是[2，3]．故选A．12．已知函数f（x）的定义域为R，且f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=2，则不等式f（x）＞1+e﹣x解集为（）A．（﹣1，+∞）B．（e，+∞）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】f（x）＞1+e﹣x，等价于e x f（x）﹣e x﹣1＞0，设g（x）=e x f（x）﹣e x﹣1，g（0）=0，则g（x）＞g（0），确定g（x）是R上的增函数，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）＞1+e﹣x，∴e x f（x）﹣e x﹣1＞0，设g（x）=e x f（x）﹣e x﹣1，∵f′（x）＞1﹣f（x），e x＞0，∴g′（x）=e x[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，∴g（x）是R上的增函数，又g（0）=0，则g（x）＞g（0）∴x＞0，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.不要求写出解题步骤，只要求将题目的答案写在答题卷的相应位置上）13．某高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若在身高[160，170），[170，180），[180，190]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[160，170）内的学生中选取的人数应为15．【考点】频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，根据各组矩形高之和×组距=1，结合已知中频率分布直方图的组距为10，我们易求出身高在[160，170），[170，180），[180，190]三组内学生的频率，根据分屋抽样中样本比例和总体比例一致的原则，我们易求出从身高在[160，170）内的学生中选取的人数．【解答】解：由已知中频率分布直方图的组距为10，身高在[160，170），[170，180），[180，190]的矩形高为（0.1﹣0.005+0.035+0.020+0.010）=0.030，0.020，0.010故身高在[160，170），[170，180），[180，190]的频率为0.30，0.20，0.10故分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[160，170）内的学生中选取的人数应为30×=15故答案为：1514．已知函数f（x）=，则的值是．【考点】函数的值．【分析】由函数解析式，我们可以先计算f（）的值，然后将其值代入函数解析式，由此可以得到所求值．【解答】解：由于函数f（x）=，则，．故答案为：．15．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为11．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，由得，即A（3，2），此时z=3×3+2=11，故答案为：11．16．已知cos（﹣α）=，sin（+β）=，α∈（，），β∈（﹣，），则sin（α+β）=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据α、β的取值范围求得﹣α、+β的取值范围，从而确定sin（﹣α），cos（+β）的值，然后将其代入，sin（α+β）=sin[（+β）﹣（﹣α）]的展开式中进行求值．【解答】解：∵α∈（，），β∈（﹣，），∴﹣α∈（﹣，0），+β∈（0，），∵cos（﹣α）=，sin（+β）=，∴sin（﹣α）=﹣，cos（+β）=，∴sin（α+β）=sin[（+β）﹣（﹣α）]=sin（+β）cos（﹣α）﹣cos（+β）sin（﹣α）=×﹣×（﹣）=．故答案是：．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，a n=2a n（n∈N*），b1+b2+b3+…++1b n=b n﹣1（n∈N*）+1（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）直接由a1=2，a n+1=2a n，可得数列{a n}为等比数列，由等比数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式；再由b1=1，b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1，取n=1求得b2=2，当n≥2时，得另一递推式，作差得到，整理得数列{}为常数列，由此可得{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出，然后利用错位相减法求数列{a n b n}的前n项和为T n．【解答】解：（Ⅰ）由a1=2，a n+1=2a n，得．由题意知，当n=1时，b1=b2﹣1，故b2=2，当n≥2时，b1+b2+b3+…+=b n﹣1，和原递推式作差得，，整理得：，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此，两式作差得：，（n ∈N *）．18．某校高三文科学生参加了9月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩，抽出100名学生的数学、外语成绩统计，其结果如表：（1）若数学成绩优秀率为35%，求m ，n 的值；（2）在外语成绩为良的学生中，已知m ≥12，n ≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由等可能事件概率计算公式列出方程，能求出m ，由此利用统计表能求出n ．（2）由题意m +n=35，且m ≥12，n ≥10，利用列举法求出满足条件的（m ，n ）的种数，记M ：”在外语成绩为良的学生中，数学成绩优比良的人数少”，利用列举法求出M 包含的基本事件种数，由此能求出数学成绩优比良的人数少的概率．【解答】解：（1）∵，∴m=18，又∵8+9+8+18+n +9+9+11+11=100，∴n=17 （2）由题，m +n=35，且m ≥12，n ≥10， ∴满足条件的（m ，n ）有：（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），（18，17），（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），（24，11），（25，10），共14种，记M：“在外语成绩为良的学生中，数学成绩优比良的人数少”，则M包含的基本事件有：（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18）共6种，∴数学成绩优比良的人数少的概率．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1如图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°，E为BB1的中点，F为CB1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面CAA1C1；（2）若CA=2，AA1=4，求B1到平面AEF的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°=∠ABB1，利用等边三角形的性质可得AE⊥BB1，AE⊥AA1．利用线面垂直的性质可得：AE⊥AC，于是AE⊥平面CAA1C1，平面AEF⊥平面CAA1C1．（2）建立如图所示的空间直角坐标系．设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，可得，利用d=即可得出．【解答】（1）证明：∵四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°=∠ABB1，∴△ABB1是等边三角形，又BE=EB1，∴AE⊥BB1，∵AA1∥BB1，∴AE⊥AA1．∵CA⊥平面ABB1A1，AE⊂平面ABB1A1，∴AE⊥AC．∵AC∩AA1=A，∴AE⊥平面CAA1C1，AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面CAA1C1．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系．由CA=2，AA1=4，可得：A（0，0，0），C（0，0，2），E（2，0，0），B1（2，2，0），F．=（2，0，0），=．设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，∴，取=（0，1，﹣1），=（2，2，0），∴B1到平面AEF的距离d===．20．已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．【考点】圆的标准方程；平面向量数量积的运算．【分析】（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．由圆C被直线平分可得3a﹣2b=0，结合点A、B在圆上建立关于a、b、r的方程组，解出a、b、r 的值即可得到圆C的方程；（2）（I）由题意，得直线l方程为kx﹣y+1=0，根据直线l与圆C有两个不同的交点，利用点到直线的距离建立关于k的不等式，解之即可得到实数k的取值范围；（II）直线l方程与圆C方程联解消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0．设M （x1，y1）、N（x2，y2），利用根与系数的关系、直线l方程和向量数量积的坐标运算公式，化简•=12得到关于k的方程，解之即可得到k的值．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2∵圆C被直线m：3x﹣2y=0平分，∴圆心C（a，b）在直线m上，可得3a﹣2b=0…①，又∵点A（1，3）、B（2，2）在圆上，∴…②，将①②联解，得a=2，b=3，r=1．∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=1；（2）过点D（0，1）且斜率为k的直线l方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0，（I）∵直线l与圆C有两个不同的交点M、N，∴点C（2，3）到直线l的距离小于半径r，即，解之得＜k＜；（II）由消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0．设直线l与圆C有两个不同的交点坐标分别为M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=++1，∵•=+（++1）=12，解之得k=1．21．设函数f（x）=e x﹣x，h（x）=f（x）+x﹣alnx．（1）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的值域；（2）证明：当a＞0时，h（x）≥2a﹣alna．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的值域即可；（2）求出h（x）的导数，根据函数的单调性，求出h（x）的最小值，从而证出结论即可．【解答】解：（1）∵f'（x）=e x﹣1，令f'（x）=0，得x=0，在（﹣1，0）上，f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（0，1）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；∴当x∈[﹣1，1]时，f（x）min=f（0）=1，又∵，∴函数的值域为[1，e﹣1]．（2）证明：∵h（x）=e x﹣alnx，，即，当a＞0时该方程有唯一零点记为x0，即，当x∈（0，x0）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，∴==．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求证：a+2b+3c≥9．【考点】带绝对值的函数；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由条件可得f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，利用基本不等式证明它大于或等于9．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故f（x+2）=m﹣|x|，由题意可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）由a，b，c∈R，且=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1=3++++++≥3+6=9，当且仅当======1时，等号成立．所以a+2b+3c≥92017年3月22日。

2017高三模拟考试试题(2016。

11）语文一、现代文阅读(一）论述类文本阅读(9分，毎小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题传统孝道与现代孝道每个民族在其发展过程中都要解决“老有所养”的问题。

我们民族给出的答案是“导民以孝，以孝侍亲”，以孝文化作为解决养老问题的思想基础。

面对今日中国“银发社会"浪潮到来之挑战，应着力推动传统孝道文化的创造性转化、创新性发展,以现代孝道筑强我国养老保障制度。

传统孝道主张养老敬老。

孝老敬亲是中国人伦道德的根本,它具有悠久的历史和丰富的伦理思想资源.“善事父母"是孝文化最基本的要求。

这首先指“能养之孝"。

孔子说：“用天之道，分地之利，谨身节用，以养父母，此庶人之孝也”，要求“事父母,能竭其力"；在“能养之孝”的基础上，孔子又提出“敬亲之孝"。

他说，“今之孝者，是为能养，至于犬马,皆能有养，不敬,何以别乎”？那么,怎么才算敬养，怎么才算孝子之行呢？《孝经》中提出来了“五备":“居则致其敬，养则致其乐，病则致其忧，丧则致其哀,祭则致其严，五者备也，然后能事其亲。

”现在社会的深刻变化，引发了传统孝道现代转化的必要性。

首先，生产方式的改变引发家庭关系变化。

我国古代社会以农业生产为基本生产方式，春种夏管，秋收冬藏，处理生产生活中的问题主要靠经验，而人越老所掌握的知识越多,越值得社会尊重，故而老人在家庭生活中处于支配地位。

但在生产方式发生重大变革的现代社会，当晚辈的知识结构、资源财富、权力地位都超越长辈时,他们在家庭中的“话语权"便会加大，而老人们的地位难免会“边缘化"。

其次，民主政治取代封建孝治。

在封建社会中，统治者为要求臣子对自己尽“忠”而鼓吹百姓们行“孝”，“忠孝”也成为当时最高的道德评价标准。

而在当今社会中,古时的“父母官”变成了当今的“人民公仆”；那时的“子民”“草民"，而今变成了“公民”“国家的主人"；执政党的理念，也转变为各级干部要“全心全意为人民服务”。

2017年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{1，2，3，4}2．（5分）cos20°cos25°﹣sin20°sin25°=（）A．B．C．0 D．3．（5分）设向量，，则和的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°4．（5分）=（）A．B．C． D．5．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=4，S5≥S4≥S6，则公差d的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣1，0]6．（5分）椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），点P在C上，F2P=2，，则C的长轴长为（）A．2 B．C．D．7．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=ln（x﹣1）的图象关于y轴对称，则f （x）=（）A．﹣ln（x﹣1）B．ln（﹣x+1） C．ln（﹣x﹣1）D．ln（x+1）8．（5分）设0＜a＜1，则（）A．B．C．D．9．（5分）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）A．16个B．70个C．140个D．256个10．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长均为1，D为AA1的中点，则四面体A1BCD 的体积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F（c，0），直线y=k（x﹣c）与C的右支有两个交点，则（）A． B． C． D．12．（5分）函数f（x）的定义域（﹣∞，+∞），若g（x）=f（x+1）和h（x）=f （x﹣1）都是偶函数，则（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（2）=f（4）D．f（3）=f（5）二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x5的系数是．（用数字填写答案）14．（5分）在△ABC中，D为BC的中点，AB=8，AC=6，AD=5，则BC=．15．（5分）若曲线的切线l与直线平行，则l的方程为．16．（5分）直线被圆x2+y2﹣2x=0截得的线段长为．17．（5分）若多项式p（x）满足p（2）=1，p（﹣1）=2，则p（x）被x2﹣x﹣2除所得的余式为．18．（5分）在空间直角坐标系中，向量在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，则||=．三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（15分）设数列{b n}的各项都为正数，且．（1）证明数列为等差数列；（2）设b1=1，求数列{b n b n+1}的前n项和S n．20．（15分）已知函数f（x）=ax3﹣3（a+1）x2+12x．（1）当a＞0时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）当a≤0时，讨论方程f（x）=0实根的个数．21．（15分）袋中有m个白球和n个黑球，m≥n≥1．（1）若m=6，n=5，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为，求m：n．22．（15分）设椭圆的中心为O，左焦点为F，左顶点为A，短轴的一个端点为B，短轴长为4，△ABF的面积为（1）求a，b；（2）设直线l与C交于P，Q两点，M（2，2），四边形OPMQ为平行四边形，求l的方程．2017年华侨、港澳、台联考高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题；每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}．故选：D．2．（5分）cos20°cos25°﹣sin20°sin25°=（）A．B．C．0 D．【解答】解：因为cos20°cos25°﹣sin20°sin25°=cos（20°+25°）=．故选：A．3．（5分）设向量，，则和的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：设和的夹角为θ，θ∈[0°，180°]，∵向量，，∴•=•（﹣）+1=﹣2=||•||cosθ=2•2•cosθ，∴cosθ=﹣，∴θ=120°，故选：C．4．（5分）=（）A．B．C． D．【解答】解：=．故选：D．5．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=4，S5≥S4≥S6，则公差d的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣1，0]【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=4，S5≥S4≥S6，∴，∴，∴，解得﹣1≤d≤﹣．∴公差d的取值范围是[﹣1，﹣]．故选：A．6．（5分）椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），点P在C上，F2P=2，，则C的长轴长为（）A．2 B．C．D．【解答】解：椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），则c=1，∵|PF2|=2，∴|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣2，由余弦定理可得|PF1|2=|F1F2|2+|PF2|2﹣2|F1F2|•|PF2|•cos，即（2a﹣2）2=4+4﹣2×2×2×（﹣），解得a=1+，a=1﹣（舍去），∴2a=2+2，故选：D．7．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=ln（x﹣1）的图象关于y轴对称，则f （x）=（）A．﹣ln（x﹣1）B．ln（﹣x+1） C．ln（﹣x﹣1）D．ln（x+1）【解答】解：根据题意，函数y=f（x）的图象与函数y=ln（x﹣1）的图象关于y 轴对称，则有f（﹣x）=ln（x﹣1），则f（x）=ln（﹣x﹣1）；故选：C．8．（5分）设0＜a＜1，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a＜＜1，∴在A中，，故A错误；在B 中，＞，故B正确；在C中，，故C错误；在D中，，故D错误．故选：B．9．（5分）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）A．16个B．70个C．140个D．256个【解答】解：4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有：=70．故选：B．10．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长均为1，D为AA1的中点，则四面体A1BCD的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，∴底面ABC为正三角形，侧面BB1C1C为正方形，﹣VD﹣ABC==．故选：D．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F（c，0），直线y=k（x﹣c）与C的右支有两个交点，则（）A． B． C． D．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由直线y=k（x﹣c）与C的右支有两个交点，且直线经过右焦点F，可得|k|＞，故选：B．12．（5分）函数f（x）的定义域（﹣∞，+∞），若g（x）=f（x+1）和h（x）=f （x﹣1）都是偶函数，则（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（2）=f（4）D．f（3）=f（5）【解答】解：∵g（x）=f（x+1）和h（x）=f（x﹣1）都是偶函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），h（﹣x）=h（x），得f（﹣x+1）=f（x+1），f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），即f（﹣x+2）=f（x），f（﹣x﹣2）=f（x），则f（﹣x+2）=f（﹣x﹣2），则f（x+2）=f（x﹣2），则f（x+4）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x=0时，f（0）=f（2），f（﹣2）=f（0），f（0）=f（4），∴f（2）=f（4），故选：C．二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x5的系数是﹣12．（用数字填写答案）【解答】解：（x﹣2）6的展开式中的通项公式为T r=•（﹣2）r•x6﹣r，+1令6﹣r=5，求得r=1，可得x5的系数是•（﹣2）=﹣12，故答案为：﹣12．14．（5分）在△ABC中，D为BC的中点，AB=8，AC=6，AD=5，则BC=10．【解答】解：在△ABC中，D为BC的中点，AB=8，AC=6，AD=5，可得=（+），平方可得2=（2+2+2•），即为25×4=64+36+2×8×6cos∠BAC，可得cos∠BAC=0，可得△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，则BC===10，故答案为：10．15．（5分）若曲线的切线l与直线平行，则l的方程为3x ﹣4y+5=0．【解答】解：设切点为（m，n），可得m+=n，的导数为y′=1﹣，由切线l与直线平行，可得1﹣=，解得m=3，即有切点为（3，），可得切线的方程为y﹣=（x﹣3），即为3x﹣4y+5=0．故答案为：3x﹣4y+5=0．16．（5分）直线被圆x2+y2﹣2x=0截得的线段长为．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0化为（x﹣1）2+y2=1，设直线与圆（x﹣1）2+y2=1的交点为A、B，圆心为O（1，0），线段AB的中点为D，半径为r=1则由圆的几何性质可知，OD⊥AB，且|OD|=，|OA|=r=1，∴|AB|=2|AD|=2=2．故答案为：．17．（5分）若多项式p（x）满足p（2）=1，p（﹣1）=2，则p（x）被x2﹣x﹣2除所得的余式为﹣x+．【解答】解：设p（x）=（x2﹣x﹣2）f（x）+k（x），p（2）=1，p（﹣1）=2，可得p（2）=k（2）=1，p（﹣1）=k（﹣1）=2，可设k（x）=mx+n，即2m+n=1，﹣m+n=2，解得m=﹣，n=，可得k（x）=﹣x+，故答案为：﹣x+．18．（5分）在空间直角坐标系中，向量在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，则||=3．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，向量在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，∴||==3．故答案为：3．三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（15分）设数列{b n}的各项都为正数，且．（1）证明数列为等差数列；（2）设b1=1，求数列{b n b n+1}的前n项和S n．【解答】解：（1）证明：数列{b n}的各项都为正数，且，两边取倒数得，故数列为等差数列，其公差为1，首项为；（2）由（1）得，，，故，所以，因此．20．（15分）已知函数f（x）=ax3﹣3（a+1）x2+12x．（1）当a＞0时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）当a≤0时，讨论方程f（x）=0实根的个数．【解答】解：f'（x）=3ax2﹣6（a+1）x+12=3（ax﹣2）（x﹣2）．（1）当a＞0时，令f'（x）=0，得x=2或；①当0＜a＜1时，有，列表如下：故极小值为．②当a=1时，有，则f'（x）=3（x﹣2）2≥0，故f（x）在R上单调递增，无极小值；③当a＞1时，有，列表如下：故极小值为f（2）=12﹣4a．（Ⅱ）解法一：①当a=0时，令f（x）=﹣3x2+12x=﹣3x（x﹣4），得x=0或x=4，有两个根；②当a＜0时，令f'（x）=0，得x=2或，有，列表如下：故极大值为f（2）=12﹣4a＞0，极小值，因此f（x）=0有三个根．解法二：①当a=0时，令f（x）=﹣3x2+12x=﹣3x（x﹣4），得x=0或x=4，有两个根；②当a＜0时，f（x）=x[ax2﹣3（a+1）x+12]，对于二次函数y=ax2﹣3（a+1）x+12，x=0不是该二次函数的零点，△=9（a+1）2﹣24a＞0，则该二次函数有两个不等的非零零点，此时，方程f（x）=0有三个根．21．（15分）袋中有m个白球和n个黑球，m≥n≥1．（1）若m=6，n=5，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为，求m：n．【解答】解：（1）记“一次随机抽取两个球，两个球颜色相同”为事件A，则；（2）记“有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同”为事件B，则两次取出的颜色都是白色的概率为，则两次取出的颜色都是黑色的概率为，由题意，，化简得3m2﹣10mn+3n2=0，即，解得或，由m≥n≥1，故．22．（15分）设椭圆的中心为O，左焦点为F，左顶点为A，短轴的一个端点为B，短轴长为4，△ABF的面积为（1）求a，b；（2）设直线l与C交于P，Q两点，M（2，2），四边形OPMQ为平行四边形，求l的方程．【解答】解：（1）依题意得，，解得a=，b=2，c=1（2）方法1（点差法）：由（1）得椭圆的方程为，因为四边形OPMQ为平行四边形，设OM的中点为D，则D也是PQ的中点，因为M（2，2），则D（1，1），设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意，两式相减得，变形得，即，所以直线l的方程为，即4x+5y﹣9=0．带入，检验△＞0，有两个交点，满足题意．方法2（韦达定理法）：①当直线PQ的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时y P=﹣y Q，其中点为（1，0），不成立；②当直线PQ的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），联立得，消y化简得，（5k2+4）x2﹣10k（k﹣1）x+5k2﹣10k﹣15=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，解得，带入上述二次方程，检验得△＞0，满足题意．所以直线l的方程为，即4x+5y﹣9=0．。

普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4。

考生必须保持答题卷的整洁。

第I卷选择题（每题5分,共60分)本卷共12题，每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合A=｛x｜﹣2≤x≤3｝,B=｛x｜x＜﹣1｝，则集合A∩B=（）A．{x｜﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4｝C．｛x｜﹣2≤x＜﹣1｝D．{x|﹣1≤x≤3｝2.已知i为虚数单位,复数11zi=+在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若a ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．4。

已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： A ．若//,//m n αα,则//m n B ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β C ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥ D ．若,//m ααβ⊥,则m β⊥6.某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y (万元）与x 满足函数关系2464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7.已知ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ，c ,若3A π=，且2cos b a B =,1c =，则ABC ∆的面积等于(）A 。

2017年广东省清远市清城区华侨中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B为（）A．[1，3]B．[1，3）C．[﹣3，∞）D．（﹣3，3] 2．（5分）在区间[﹣1，3]内任取一个实数x满足log2（x﹣1）＞0的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）已知复数，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小值，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（）A．（11，8）B．（3，2）C．（﹣11，﹣6）D．（﹣3，0）6．（5分）已知，则等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知则（）A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c8．（5分）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.59．（5分）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单调递增区间（）A．B．C．D．10．（5分）设f（x）＝x3+log2（x+），则对任意实数a、b，若a+b≥0，则（）A．f（a）+f（b）≤0B．f（a）+f（b）≥0C．f（a）﹣f（b）≤0D．f（a）﹣f（b）≥011．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n（modm），例如10＝2（mod 4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（）A．20B．21C．22D．2312．（5分）设函数g（x）是R上的偶函数，当x＜0时，g（x）＝ln（1﹣x），函数满足f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（1，2）D．（﹣2，1）一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，异面直线A'D与AB'所成角的大小是．14．（5分）若x，y满足不等式则z＝x﹣y的取值范围是．15．（5分）设数列{a n}是首项为1公比为2的等比数列前n项和S n，若log4（S k+1）＝4，则k＝．16．（5分）已知函数，则＝．二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求cos A的值；（2）若a ＝4，求c 的值．18．（12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； （3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n ＝a +b +c +d ）19．（12分）在四棱锥中P ﹣ABCD ，底面ABCD 是正方形，侧面P AD ⊥底面ABCD ，且P A ＝PD ＝AD 、E 、F ，分别为PC 、BD 的中点．（1）求证：EF ∥平面P AD ；（2）若AB ＝2，求三棱锥E ﹣DFC 的体积．20．（12分）已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e＝，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．21．（12分）已知函数．（1）设G（x）＝2f（x）+g（x），求G（x）的单调递增区间；（2）证明：当x＞0时，f（x+1）＞g（x）；（3）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ＝．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y＝f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．2017年广东省清远市清城区华侨中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B为（）A．[1，3]B．[1，3）C．[﹣3，∞）D．（﹣3，3]【解答】解：∵集合＝{x|﹣3≤x＜3}，B＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{x|1≤x＜3}＝[1，3）．故选：B．2．（5分）在区间[﹣1，3]内任取一个实数x满足log2（x﹣1）＞0的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由log2（x﹣1）＞0，解得：x＞2，故满足条件的概率是p＝，故选：C．3．（5分）已知复数，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数＝+i＝，则z在复平面内对应的点在第一象限．故选：A．4．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小值，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由p：对∀x∈R，都有f（x）≥M，推不出M是最小值，比如x2≥﹣1，故充分性不成立；由q：M是函数f（x）的最小值，推出p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；必要性成立，故选：B．5．（5分）已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（）A．（11，8）B．（3，2）C．（﹣11，﹣6）D．（﹣3，0）【解答】解：设C（x，y），∵直角坐标系中点A（0，1），向量，∴＝（﹣11，﹣7），∴，解得x＝﹣11，y＝﹣6．故C（﹣11，﹣6）．故选：C．6．（5分）已知，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴sin（α+）＝＝，而cosα＝cos[（α+）﹣]＝cos（α+）cos+sin（α+）sin＝，∴sinα＝sin[（α+）﹣]＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin＝，则＝sinαcos+cosαsin+sinα＝sinα+cosα＝﹣，故选：A．7．（5分）已知则（）A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c【解答】解：∵，∴0＜a＝（）＜（）0＝1，b＝＞＝1，c＝，∴b＞a＞c．故选：C．8．（5分）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.5【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为＝＝4.5，由线性回归方程为＝0.7x+0.35，过样本中心点（，），则＝0.7+0.35＝0.7×4.5+0.35＝3.5，解得：＝3.5，由＝＝3.5，解得：a＝4.5，表中a的值为4.5，故选：D．9．（5分）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单调递增区间（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数的周期T＝＝π，∴将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f （x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin（2x﹣），∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ﹣≤x≤kπ+k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．故选：A．10．（5分）设f（x）＝x3+log2（x+），则对任意实数a、b，若a+b≥0，则（）A．f（a）+f（b）≤0B．f（a）+f（b）≥0C．f（a）﹣f（b）≤0D．f（a）﹣f（b）≥0【解答】解：设，其定义域为R，＝＝﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．且在（0，+∞）上单调递增，故函数f（x）在R上是单调递增，那么：a+b≥0，即a≥﹣b，∴f（a）≥f（﹣b），得f（a）≥﹣f（b），可得：f（a）+f（b）≥0．故选：B．11．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n（modm），例如10＝2（mod 4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（）A．20B．21C．22D．23【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，最小两位数，故输出的n为22，故选：C．12．（5分）设函数g（x）是R上的偶函数，当x＜0时，g（x）＝ln（1﹣x），函数满足f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（1，2）D．（﹣2，1）【解答】解：当x≤0时，f（x）＝x3，是增函数，并且f（x）≤f（0）＝0；当x＜0时，g（x）＝ln（1﹣x）函数是减函数，函数g（x）是R上的偶函数，x＞0，g（x）是增函数，并且g（x）＞g（0）＝0，故函数f（x）在R是增函数，f（2﹣x2）＞f（x），可得：2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．故选：D．一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，异面直线A'D与AB'所成角的大小是．【解答】解：正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，连接A′D、AB′、B′C，如图所示；则A′B′∥DC，且A′B′＝DC，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D∥B′C，∴∠AB′C是异面直线A'D与AB'所成的角，连接AC，则△AB′C是边长为等边三角形，∴∠AB′C＝，即异面直线A'D与AB'所成角是．故答案为：．14．（5分）若x，y满足不等式则z＝x﹣y的取值范围是[﹣2，2]．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2）．联立，解得B（2，4）．化目标函数z＝x﹣y为y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最大值为2．当直线y＝x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．故答案为：[﹣2，2]．15．（5分）设数列{a n}是首项为1公比为2的等比数列前n项和S n，若log4（S k+1）＝4，则k＝8．【解答】解：由log4（S k+1）＝4，可得：S k+1＝44，解得S k＝28﹣1．又S k＝＝2k﹣1，∴28﹣1＝2k﹣1，解得k＝8．故答案为：8．16．（5分）已知函数，则＝2016．【解答】解：∵函数，∴f（x）+f（1﹣x）＝＝2，∴＝1013×2＝2016．故答案为：2016．二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且．（1）求cos A 的值； （2）若a ＝4，求c 的值． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）由，得，…3分由知C 为锐角，故A 也为锐角，所以：cos A ＝，…6分（2）由cos A ＝，可得：sin A ＝，由，可得sin C ＝，…9分由正弦定理，可得：c ＝＝6，所以：c ＝6．…（12分）18．（12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； （3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人…（1分）其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：…（4分）（2）因为…（7分）所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关…（8分）（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种…（10分）其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种…（11分）所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为…（12分）19．（12分）在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面P AD⊥底面ABCD，且P A＝PD＝AD、E、F，分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面P AD；（2）若AB＝2，求三棱锥E﹣DFC的体积．【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于点F，…（1分）所以，在△P AC中，EF∥P A…（3分）又P A⊂平面P AD，EF⊄平面P AD…（5分）所以EF∥平面P AD…（6分）解：（2）AB＝2，则，因为侧面P AD⊥底面ABCD，交线为AD，且底面是正方形，所以CD⊥平面P AD，则CD⊥P A，由P A2+PD2＝AD2得PD⊥P A，所以P A⊥平面PDC…（8分）又因为EF∥P A，且，所以EF⊥平面EDC…（9分）由CD⊥平面P AD得CD⊥PD，所以…（11分）从而…（12分）20．（12分）已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e＝，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，…（2分）解得：，…（3分）故椭圆的标准方程为；…（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…（6分）由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x＝my+1，由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，由韦达定理可知：，…（8分）又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，m∈R．则，…（10分）令，则t≥1，则，令，由函数的性质可知，函数f（t）在上是单调递增函数，即当t≥1时，f（t）在[1，+∞）上单调递增，因此有，所以，即当t＝1，即m＝0时，最大，最大值为3．…（12分）21．（12分）已知函数．（1）设G（x）＝2f（x）+g（x），求G（x）的单调递增区间；（2）证明：当x＞0时，f（x+1）＞g（x）；（3）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有．【解答】解：（1）由题意知，…（1分）从而…（2分）令G'（x）＞0得0＜x＜2…（3分）所以函数G（x）的单调递增区间为（0，2）…（4分）（2）令…（5分）从而…（6分）因为x＞0，所以H'（x）＞0，故H（x）在（0，+∞）上单调递增…（7分）所以，当x＞0时，H（x）＞H（0）＝0，即f（x+1）＞g（x）…（8分）（3）当k＜1时，令…（9分）则有…（10分）由F'（x）＝0得﹣x2+（1﹣k）x+1＝0，解之得，，…（11分）从而存在x0＝x2＞1，当x∈（1，x0）时，F'（x）＞0，故F（x）在[1，x0）上单调递增，从而当x∈（1，x0）时，F（x）＞F（1）＝0，即…（12分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ＝．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）曲线的C参数方程为（φ为参数），普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，直线l的极坐标方程为ρ＝，直角坐标方程为x﹣y﹣4＝0；（2）点P到直线l的距离d＝＝，∴φ﹣＝2kπ﹣，即φ＝2kπ﹣（k∈Z），距离的最小值为2﹣2，点P 的直角坐标（1+，1﹣）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y＝f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．【解答】解：（1）…（2分）得或或，解之得或x∈ϕ或x≥8，所以不等式的解集为…（5分）（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3…（7分）由于2（m+n）﹣（mn+4）＝2m﹣mn+2n﹣4＝（m﹣2）（2﹣n）…（8分）且m≥3，n≥3，所以m﹣2＞0，2﹣n＜0，即（m﹣2）（2﹣n）＜0，所以2（m+n）＜mn+4…（10分）。

普宁侨中2017届高三级第一学期第三次月考试卷·理科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。

2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。

一、选择题（60分，每题5分）1.设i 是虚数单位，集合{}1==iz z M ，{}1=+=i z z N ，则集合M 与N 中元素的乘积是（ ）A. i +-1B. i --1C. iD. i -2.B A ,是ABC ∆的两个内角，p ：B A B A cos cos sin sin <；q ：ABC ∆是钝角三角形.则p 是q 成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知1.4log 34=a ，7.2log 34=b ，1.0log 3)21(=c 则（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b c a >>D. b a c >>4．设椭圆1121622=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足921=⋅PF ，则21PF PF ⋅的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．155．已知函数xx x f 411212)(+++=满足条件1))12((log =+a f ，其中1>a ， 则=-))12((log a f （）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知)2,0(π∈x ，则函数x x x x x f cot cos tan sin )(+=的值域为（）A ．)2,1[B ．),2[+∞C ．]2,1(D ．),1[+∞7．设B A ,在圆122=+y x 上运动，且3=AB ，点P 在直线01243=-+y x 上运动，PBPA 的最小值为（）A ．3B ．4C ．517D ．5198．函数x x x f cos sin )(=的最小正周期等于（）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π 9．已知向量)2,1(=a ，)2,(-=x b ，且b a ⊥，则=+b a （ ）A ．5B ．5C ．24D ．3110．已知y x ,均为非负实数，且满足⎩⎨⎧≤+≤+241y x y x ，则y x z 2+=的最大值为（） A ．1 B ．21 C ．35 D ．2 11．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。

2017年广东省台山市华侨中学高考语文模拟试卷（三）一、现代文阅读（一）1．阅读下面的文字，完成下列各题。

在世界文明对话史上，公元2世纪到7世纪期间最重要的历史事件当属佛教的东传及其与中华文明的对话。

这一文明对话产生了重要的历史后果，它不仅使佛教融入中华文明，与儒家、道教一起成为中国思想文化的结构性力量，而且也使得佛教获得持续的发展活力，从一个地方性宗教上升为世界性宗教，直到今天仍然发挥其重要的精神作用。

两汉时期，是佛教东传的发生期。

佛教进入中国大地是一个因地域关系自然而然地发生的过程，“其教因西域使臣商贾以及热诚传教之人，渐布中夏，流行于民间”（汤用彤）．它不是像后来基督教教团派出大量传教士有组织地传教活动。

这一点决定佛教进入中国是和平的、非强制性的。

佛教最初传入中国是与当时道家的黄老之术和方士之术互相影响、相得益彰的。

魏晋南北朝时期是佛教东传的扎根期，隋唐时期是佛教东传的开花结果期，这两个时期是佛教文明与中华文明对话的最重要时期。

唐以后，随着三教合流，随着中国化佛教禅宗的盛行，融入中华文明的佛教已经成为中华文明的有机组成部分，佛教已经不是在异族异质文明意义上与中华文明展开对话了。

魏晋时期佛教文明与中华文明的对话主要体现在佛学与玄学的对话上，两种文明对话呈现出佛学的玄学化和玄学的佛学化。

南北朝时期佛教文明与中华文明对话的一个突出特征是皇帝亲自参与对话，如宋文帝曾与僧人论究佛理，宋武帝亲自到寺庙听讲，梁武帝甚至亲制发愿文，皈依佛教，大兴寺庙。

魏晋时期，中外学者合译佛经取得了突出的成绩。

东晋是佛典合译的高峰期。

不仅小乘佛教的基本经典《阿含经》系列被创译，而且大乘佛教的重要经论、密教经典、律典等都被译出。

当时在佛经的翻译解释中大量采用“格义”的方法，即用中国原有经典中的精义与典故来比配佛经中的道理，以便中国信徒的理解与接受。

显然这是一种聪明的文明对话与融合方式。

佛教文明在中土的生根开花结果，还在于佛教本身具有一种对话精神，佛教内部往往通过对话来加深对佛法佛学的理性认识。

广东省清远市清城区一中高三第一次模拟考试数学（文)试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}30 103x A x B x x x ⎧+⎫=≤=-≥⎨⎬-⎩⎭，,则AB为（ ）A.[]1 3， B 。

[)1 3， C 。

[)3 -∞， D.(]3 3-，2．在区间[]1 3-，内任取一个实数x 满足()2log10x ->的概率是（）A.13 B 。

12 C 。

14D 。

343．已知复数11z i i=++，则z 在复平面内对应的点在( )A 。

第一象限B 。

第二象限C 。

第三象限D 。

第四象限4．已知函数()f x 的定义域为R ，M 为常数.若p ：对x R ∀∈，都有()f x M ≥；q：M 是函数()f x 的最小值,则p 是q 的（ ）A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件C 。

充要条件D 。

既不充分也不必要条件5．已知直角坐标系中点()0 1A ，,向量()()4 3 7 4AB BC =--=--，，，，则点C 的坐标为( ）A 。

()11 8， B.()3 2，C.()11 6--， D 。

()3 0-，6．已知24cos 0352παπα⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，，则sin sin 3παα⎛⎫++ ⎪⎝⎭等于( )A.435-B.335-C.335D 。

4357．已知12132111 log log 332a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，，则（ ）A 。

c b a >> B.b c a >> C.b a c >> D 。

a b c >>8．某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如下表所示：x 3 4 5 6 y2.53 4a若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+,则表中a 的值为（ )A 。

一、等差数列选择题1．设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别是n S 、n T .若237n n S n T n =+，则63a b 的值为（ ） A ．511B ．38C ．1D ．22．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（ ） A ．72B ．90C ．36D ．453．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（ ） A ．825两 B ．845两 C ．865两 D ．885两 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45 B ．50 C ．60 D ．80 5．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（ ）A ．a 5＝4B ．a 6＝4C ．a 5＝2D ．a 6＝26．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（ ） A ．32n -B ．322n - C ．3122n - D ．3122n + 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21B ．20C ．19D ．19或208．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n nn S a b n =---⨯+，*n N ∈，则存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列C ．·n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列9．题目文件丢失！10．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则12910a a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．278B ．52C ．3D ．411．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ∀∈都有333122n n n a a a ++=+，则10a 等于（ ）A ．10B C ．64D ．412．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（ ） A ．4B ．6C ．7D ．813．在等差数列{}n a 中，已知前21项和2163S =，则25820a a a a ++++的值为（ ）A ．7B ．9C ．21D ．4214．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若p m n q <<<且()*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（ ）A ．22p p S p a =⋅B ．p q m n a a a a >C ．1111p q m n a a a a +<+D ．1111p q m nS S S S +>+ 15．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（ ） A ．6B ．7C ．8D ．1016．已知数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈，则{}na 的通项公式为（ ）A ．2n a n =B ．21n a n =-C ．32n a n =-D ．1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩17．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ） A ．3、8、13、18、23 B ．4、8、12、16、20 C ．5、9、13、17、21D ．6、10、14、18、2218．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．319．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（ ） A ．54钱 B ．43钱 C ．23钱 D ．53钱 20．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且713n n Sn T n -=，则55a b =（ ） A ．3415B ．2310C ．317D ．6227二、多选题21．题目文件丢失！22．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为a n (n ∈N *)，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)．再将扇形面积设为b n (n ∈N *)，则（ ）A ．4(b 2020－b 2019)＝πa 2018·a 2021B ．a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝a 2021－1C ．a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝2a 2019·a 2021D ．a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝023．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，512a =，则下列选项正确的是（ ） A ．2d =- B ．122a =C ．3430a a +=D ．当且仅当11n =时，n S 取得最大值24．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．1055a = B ．2020a 是偶数C ．2020201820223a a a =+D ．123a a a +++…20202022a a +=25．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若10a >，717S S =，则（ ） A ．0d < B ．120a > C ．13n S S ≤D ．当且仅当0nS <时，26n ≥26．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，151115,a S S ==，则以下正确的是（ ）A ．1d =-B ．413a a =C ．n S 的最大值为8SD ．使得0n S >的最大整数15n =27．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d .已知312a =，120S >，70a <则（ ） A ．60a > B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列C ．0nS <时，n 的最小值为13D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项 28．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题中正确的有（ ）A ．若100S =，则280S S +=；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15C ．若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大D ．若78S S <，则89S S <29．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（ ） A ．a 6＞0 B ．2437d -<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项30．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90a <，100a >，则下列结论正确的是（ ） A ．109S S >B ．170S <C ．1819S S >D ．190S >【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．C 【分析】令22n S n λ=，()37n T n n λ=+，求出n a ，n b ，进而求出6a ，3b ，则63a b 可得． 【详解】令22n S n λ=，()37n T n n λ=+，可得当2n ≥时，()()221221221n n n a S S n n n λλλ-=-=--=-，()()()()137134232n n n b T T n n n n n λλλ-=-=+--+=+，当1n =，()11112,3710a S b T λλλ====+=，符合()221n a n λ=-，()232n b n λ=+故622a λ=，322b λ=， 故631a b =. 【点睛】由n S 求n a 时，11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，注意验证a 1是否包含在后面a n 的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含a n 与S n 的关系的数列题均可考虑上述公式求解． 2．B 【分析】由题意结合248,,a a a 成等比数列，有2444(4)(8)a a a =-+即可得4a ，进而得到1a 、n a ，即可求9S . 【详解】由题意知：244a a =-，848a a =+，又248,,a a a 成等比数列，∴2444(4)(8)a a a =-+，解之得48a =，∴143862a a d =-=-=，则1(1)2n a a n d n =+-=，∴99(229)902S ⨯+⨯==，故选：B 【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比，即2k m n a a a =； 2、等差数列前n 项和公式1()2n n n a a S +=的应用. 3．C 【分析】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，数列{}n a 是等差数列，8106100a S =⎧⎨=⎩利用等差数列的通项公式和前n 项和公式转化为关于1a 和d 的方程，即可求得长兄可分得银子的数目1a .【详解】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，由题意可得 设数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，则由题意得8106100a S =⎧⎨=⎩，即1176109101002a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得186585a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 所以长兄分得865两银子. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子构成公差0d <的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式. 4．C 【分析】利用等差数列性质当m n p q +=+ 时m n p q a a a a +=+及前n 项和公式得解 【详解】{}n a 是等差数列，3944a a a +=+，4844a a a ∴+=+，84a =1158158()15215156022a a a S a +⨯⨯====故选：C 【点睛】本题考查等差数列性质及前n 项和公式，属于基础题 5．C 【分析】利用等差数列的性质直接计算求解 【详解】因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2. 故选：C 6．C 【分析】根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式. 【详解】因为数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =， 则公差为31322a a d -==，因此通项公式为()33111222n a n n =+-=-. 故选：C. 7．B 【分析】 由题得出1392a d =-，则2202n dS n dn =-，利用二次函数的性质即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由11101921a a =得11102119a a =，则()()112110199a d a d +=+， 解得1392a d =-，10a <，0d ∴>，()211+2022n n n dS na d n dn -∴==-，对称轴为20n =，开口向上， ∴当20n =时，n S 最小.故选：B. 【点睛】方法点睛：求等差数列前n 项和最值，由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 8．D 【分析】由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】 解：(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---⨯+=+-⋅-+，∴当1n =时，有110S a a ==≠；当2n ≥时，有11()2n n n n a S S a bn b --=-=-+⋅， 又当1n =时，01()2a a b b a =-+⋅=也适合上式，1()2n n a a bn b -∴=-+⋅，令n b a b bn =+-，12n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；因为11()22n n n a a b bn --+=-⋅⋅，0b ≠，所以{}12n bn -⋅即不是等差数列，也不是等比数列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能力.9．无10．A 【分析】根据数列{}n a 是等差数列，且1109a a a +=，求出首项和公差的关系，代入式子求解. 【详解】因为1109a a a +=， 所以11298a d a d +=+， 即1a d =-，所以()11295101019927278849a a a a a d a a d d a d ++⋅⋅⋅+====++. 故选：A 11．D 【分析】利用等差中项法可知，数列{}3n a 为等差数列，根据11a =，22a =可求得数列{}3n a 的公差，可求得310a 的值，进而可求得10a 的值. 【详解】对*n N ∀∈都有333122n n n a a a ++=+，由等差中项法可知，数列{}3n a 为等差数列，由于11a =，22a =，则数列{}3n a 的公差为33217d a a =-=，所以，33101919764a a d =+=+⨯=，因此，104a .故选：D. 12．A 【分析】由525S =求出1a ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出m 的值 【详解】 解：由题意得15452252a ⨯+⨯=，解得11a =， 所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-，因为215m a =，所以22115m ⋅-=，解得4m =， 故选：A 13．C 【分析】利用等差数列的前n 项和公式可得1216a a +=，即可得113a =，再利用等差数列的性质即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()1212121632a a S +==， 所以1216a a +=，即1126a =，所以113a =， 所以()()()2582022051781411a a a a a a a a a a a ++++=++++++111111111122277321a a a a a =+++==⨯=，故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是求出1216a a +=，进而得出113a =，()()()2582022051781411117a a a a a a a a a a a a ++++=++++++=即可求解.14．D 【分析】利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误；利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，由于()()1221222p pp p p p a a Sp a a pa ++==+≠，故选项A 错误；对于B 选项，由于m p q n -=-，则()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ⋅-⋅=+-⋅+--⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()()22m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--⋅+--=----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()2220q n n m d q n d =-----<，故选项B 错误；对于C 选项，由于1111p q m n m n p q p q p q m n m na a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+⋅⋅⋅，故选项C 错误； 对于D 选项，设0x q n m p =-=->，则()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<，从而pq mn <，由于222222p q m n p q pq m n mn +=+⇔++=++，故2222p q m n +>+.()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--，故()()22221122p q m n p q p q m n m nS S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.()()()()()221111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d--+---⎡⎤⎡⎤⋅=+⋅+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()221121124mn m n mn p q mna a d d+---<++()()()221121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=，由此1111p q m n p q p q m n m nS S S S S S S S S S S S +++=>=+，故选项D 正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 15．D 【分析】由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ，即可求得5a . 【详解】解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由542S S =，248a a +=，得：111154435242238a d a d a d a d ⨯⨯⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+++=⎧⎪⎨⎪⎩，即{1132024a d a d +-+=， 解得：{123a d =-=，51424310a a d ∴=+=-+⨯=.故选：D. 16．B 【分析】利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式，然后验证1a 的值是否适合，最后写出n a 的式子即可. 【详解】2n S n =，∴当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，111a S ==，上式也成立，()*21n a n n N ∴=-∈，故选：B. 【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题. 17．C 【分析】根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字. 【详解】在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则171,25a a ==，则712514716a a d --===-， 则这5个数依次是5，9，13，17，21. 故选：C 18．D 【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+，所以()11132n n n a a n ++=-+-，所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-， 联立得：()212133k k a a +-+=， 所以()232134k k a a +++=， 故2321k k a a +-=，从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=，22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220，故①②③正确.故选：D 19．C 【分析】根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解. 【详解】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +， 则根据题意有(2)()()(2)5(2)()()(2)a d a d a a d a d a d a d a a d a d -+-+++++=⎧⎨-+-=++++⎩，解得116a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以戊所得为223a d +=， 故选：C . 20．D 【分析】利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】由713n n S n T n-=， ()()19551991955199927916229239272a a a a a a Sb b b b b b T ++⨯-======++⨯. 故选：D二、多选题 21．无22．ABD 【分析】对于A ，由题意得b n ＝4πa n 2，然后化简4(b 2020－b 2019)可得结果；对于B ，利用累加法求解即可；对于C ，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n －12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，然后累加求解；对于D ，由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2，化简可得结果【详解】由题意得b n ＝4πa n 2，则4(b 2020－b 2019)＝4(4πa 20202－4πa 20192)＝π(a 2020＋a 2019)(a 2020－a 2019)＝πa 2018·a 2021，则选项A 正确； 又数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，所以a n －2＝a n －a n －1(n ≥3)，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋(a 5－a 4)＋…＋(a 2021－a 2020)＝a 2021－a 2＝a 2021－1，则选项B 正确；数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n－12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，则a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝a 12＋(a 2a 1－a 2a 3)＋(a 3a 2－a 3a 4)＋…＋(a 2020a 2019－a 2020a 2021)＝a 12－a 2020a 2021＝1－a 2020a 2021，则选项C 错误；由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝a 2019·(a 2021－a 2019)＋a 2020·(a 2018－a 2020)＝a 2019·a 2020＋a 2020·(－a 2019)＝0，则选项D 正确； 故选：ABD. 【点睛】此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题 23．AC 【分析】先根据题意得等差数列{}n a 的公差2d =-，进而计算即可得答案. 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 则52318312a a d d =+=+=，解得2d =-.所以120a =，342530a a a a +=+=，11110201020a a d =+=-⨯=， 所以当且仅当10n =或11时，n S 取得最大值. 故选：AC 【点睛】本题考查等差数列的基本计算，前n 项和n S 的最值问题，是中档题. 等差数列前n 项和n S 的最值得求解常见一下两种情况：（1）当10,0a d ><时，n S 有最大值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +<且0n a >的n 的取值范围确定；（2）当10,0a d <>时，n S 有最小值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +>且0n a <的n 的取值范围确定； 24．AC 【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确；对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确； 对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=，各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++， 所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项. 25．AB 【分析】根据等差数列的性质及717S S =可分析出结果. 【详解】因为等差数列中717S S =， 所以89161712135()0a a a a a a ++++=+=，又10a >，所以12130,0a a ><，所以0d <，12n S S ≤，故AB 正确，C 错误； 因为125251325()2502a a S a +==<，故D 错误， 故选：AB 【点睛】关键点睛：本题突破口在于由717S S =得到12130a a +=，结合10a >，进而得到12130,0a a ><，考查学生逻辑推理能力.26．BCD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1215d a =-⎧⎨=⎩，再逐项判断即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，1115411105112215a d a d a ⨯⨯⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，所以1215d a =-⎧⎨=⎩，故A 错误； 所以1131439,129a a d a d a =+==+=-，所以413a a =，故B 正确；因为()()2211168642n n n a n d n n n S -=+=-+=--+，所以当且仅当8n =时，n S 取最大值，故C 正确； 要使()28640n S n =--+>，则16n <且n N +∈， 所以使得0n S >的最大整数15n =，故D 正确. 故选：BCD. 27．ACD 【分析】 由已知得()()612112712+12+220a a a a S ==>，又70a <，所以6>0a ，可判断A ；由已知得出2437d -<<-，且()12+3n a n d =-，得出[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()1112+3n a n d =-，可得出1na 在1,6n n N上单调递增，1na 在7n nN ，上单调递增，可判断B ；由()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=，可判断C ；判断 n a ，n S 的符号， n a 的单调性可判断D ； 【详解】由已知得311+212,122d a a a d ===-，()()612112712+12+220a a a a S ==>，又70a <，所以6>0a ，故A 正确；由7161671+612+40+512+3>0+2+1124+7>0a a d d a a d d a a a d d ==<⎧⎪==⎨⎪==⎩，解得2437d -<<-，又()()3+312+3n a n d n d a =-=-，当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()1112+3n a n d =-，所以[]1,6n ∈时，1>0na ，7n ≥时，10n a <，所以1na 在1,6nn N上单调递增，1na 在7nn N ，上单调递增，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是递增数列，故B 不正确；由于()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=，而120S >，所以0n S <时，n 的最小值为13，故C 选项正确 ；当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，当[]1,12n ∈时，>0n S ，13n ≥时，0nS <，所以当[]7,12n ∈时，0n a <，>0n S ，0nnS a <，[]712n ∈，时，n a 为递增数列，n S 为正数且为递减数列，所以数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项，故D 正确；【点睛】本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题. 28．BC 【分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案. 【详解】A 选项，若1011091002S a d ⨯=+=，则1290a d +=， 那么()()2811128281029160S S a d a d a d d +=+++=+=-≠.故A 不正确； B 选项，若412S S =，则()5611128940a a a a a a ++++=+=，又因为10a >，所以前8项为正，从第9项开始为负， 因为()()116168916802a a S a a +==+=， 所以使0n S >的最大的n 为15.故B 正确； C 选项，若()115158151502a a S a +==>，()()116168916802a a S a a +==+<， 则80a >，90a <，则{}n S 中8S 最大.故C 正确；D 选项，若78S S <，则80a >，而989S S a -=，不能判断9a 正负情况.故D 不正确. 故选：BC . 【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型. 29．ABCD 【分析】S 12＞0，a 7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a 6+a 7＞0，a 6＞0．再利用a 3＝a 1+2d ＝12，可得247-＜d ＜﹣3．a 1＞0．利用S 13＝13a 7＜0．可得S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0.7≤n ≤12时，n n S a ＜0．n ≥13时，n n S a ＞0．进而判断出D 是否正确． 【详解】∵S 12＞0，a 7＜0，∴()67122a a +＞0，a 1+6d ＜0．∴a 6+a 7＞0，a 6＞0．∴2a 1+11d ＞0，a 1+5d ＞0， 又∵a 3＝a 1+2d ＝12，∴247-＜d ＜﹣3．a 1＞0． S 13＝()113132a a +＝13a 7＜0．∴S n ＜0时，n 的最小值为13． 数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0，7≤n ≤12时，n n S a ＜0，n ≥13时，n n S a ＞0． 对于：7≤n ≤12时，nnS a ＜0．S n ＞0，但是随着n 的增大而减小；a n ＜0， 但是随着n 的增大而减小，可得：nnS a ＜0，但是随着n 的增大而增大． ∴n ＝7时，nnS a 取得最小值．综上可得：ABCD 都正确． 故选：ABCD ． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 30．ABD 【分析】先根据题意可知前9项的和最小，判断出A 正确；根据题意可知数列为递减数列，则190a >，又181919S S a =-，进而可知1516S S >，判断出C 不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知()01179179172171722a a a S a <+⨯⨯===，()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>，故BD 正确. 【详解】根据题意可知数列为递增数列，90a <，100a >，∴前9项的和最小，故A 正确；()11791791721717022a a a S a +⨯⨯===<，故B 正确；()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>，故D 正确； 190a >， 181919S S a ∴=-， 1819S S ∴<，故C 不正确.故选：ABD . 【点睛】本题考查等差数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.。