陕西省澄城县2017-2018学年高二下学期期中考试物理试卷

d b2017-2018学年度 高二物理试题 A 卷第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分．把答案涂在答题卡上.）1．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的A ．压强和温度B ．体积和压强C ．温度和压强D ．温度和体积2．穿过一个电阻为lΩ的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒钟均匀地减少2Wb ，则A ．线圈中的感应电动势一定是每秒减少2VB ．线圈中的感应电动势一定是2VC ．线圈中的感应电流一定是每秒减少2AD ．线圈中的感应电流一定是2A 3．如图所示，闭合矩形线圈abcd 与长直导线MN 在同一平面内，线圈的ab 、dc 两边与直导线平行，直导线中通有向下均匀增大的电流，则 A ．矩形线圈中的感应电流为顺时针方向 B ．矩形线圈中的感应电流为逆时针方向 C ．整个线圈所受的磁场力合力方向向左D ．整个线圈所受的磁场力合力为零4．如图所示，矩形闭合金属框abcd 的平面与匀强磁场垂直，若ab 边受竖直向上的磁场力的作用，则可知线框的运动情况是A ．向左平动进入磁场B ．向右平动退出磁场C ．沿竖直方向向上平动D ．沿竖直方向向下平动5．一只低压教学电源输出的交变电压瞬时值U=102sin100πt(V)，关于该电源的规格和使用，以下说法正确的是A ．此电源可以使"10V 、2W"的灯泡正常发光B ．此电源的交变电压的周期是0.1sC ．此电源在t=0.01s 时电压达到最大值D ．“10V 、2μF”电容器不能接在这只电源上第1页（共5页）6．如图所示电路中的变压器为一理想变压器，S 为单刀双掷开关，P 是滑动变阻器的滑动触头，原线圈两端接电压恒定的交变电流，则能使原线圈的输入功率变大的是 A ．保持P 的位置不变，S 由b 切换到a B ．保持P 的位置不变，S 由a 切换到b C ．S 置于b 位置不动，P 向上滑动 D ．S 置于b 位置不动，P 向下滑动7．分子固定在坐标原点O ，乙分子位于x 轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。

高二第二学期期中考试物理试卷一、本题共16小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.1．如图所示为卢瑟福和他的同事们做α粒子散射实验的装置示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，观察到的现象描述正确的是（）A．在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多B．在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数只比在A位置时稍少些C．在C、D位置时，屏上观察不到闪光D．在D位置时，屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少、、三种射线穿透能力的示意图，图乙是工业上利用射线的穿透性来2．如图甲是αβγ检查金属内部的伤痕的示意图，请问图乙中的检查是利用了哪种射线？（）A．α射线B．β射线C．γ射线D．三种射线都可以3．在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的原子核，该核衰变后，放出的带电粒子和反冲核在磁场中的运动轨迹如图中的a、b，由图可以判断（）A．该核发生的是α衰变B．该核发生的是β衰变C．磁场方向一定是垂直纸面向里D ．磁场方向一定是垂直纸面向外4．下列核反应或核衰变方程中，符号“X ”表示中子的是 （ ）A ．Be 94+He 42→C 126+XB ．N 147+He 42→O 178+XC ．Hg 20480+n 10→Pt 20278+2H 11+X D ．U 23992→Np 23993+X5．氢原子在某三个相邻能级之间跃迁时，可能发出三种不同波长的辐射光。

已知其中的两个波长分别为1λ和2λ，且1λ>2λ,则另一个波长可能是 （ ）A ．1λ＋2λB 。

1λ－2λC ．1212λλλλ+ D ．1212λλλλ-6．甲、乙两船静止在湖面上，质量分别为m 1 、m 2 。

两船相距s ，甲船上的人通过细绳用力F 拉乙船。

若水对两船的阻力大小均为f ( f < F ) ，则在两船相向运动的过程中（ ） A ．甲船的动量守恒 B ．乙船的动量守恒C ．甲、乙两船组成的系统，动量不守恒D ．甲、乙两船组成的系统,动量守恒7．关于卢瑟福的原子核式结构学说的内容，下列叙述正确的是 （ ）A ．原子是一个质量分布均匀的球体B ．原子的质量几乎全部集中在原子核内C ．原子的正电荷和负电荷全部集中在一个很小的核内D ．原子半径的数量级是10-10 m ，原子核半径的数量级是10-15 m 8．如图所示，P 为放在匀强电场中的天然放射源，其放出的射线在电场的作用下分成a 、b 、c 三束.以下判断正确的是 （ ） A ．a 为α射线、b 为β射线 B ．a 为β射线、b 为γ射线 C ．b 为γ射线、c 为β射线 D ．b 为α射线、c 为γ射线9．下列关于放射性元素的半衰期的几种说法正确的是 （ ） A ．同种放射性元素，在化合物中的半衰期比在单质中长B ．放射性元素的半衰期与元素所处的物理和化学状态无关，它是一个统计规律，只对大量的原子核才适用C ．氡的半衰期是3.8天，若有4 g 氡原子核，则经过7.6天就只剩下1 gD ．氡的半衰期是3.8天，若有4个氡原子核，则经过7.6天就只剩下一个10．甲、乙两球在光滑水平面上同一直线同一方向上运动，它们动量s m kg p /5⋅=甲，s m kg p /7⋅=乙，已知甲球速度大于乙球速度，当甲球与乙球碰后，乙球动量变为10kg ·m/s ，则甲m ，乙m 关系可能是（ ）A ．乙甲m m =B ．乙甲m m 21=C ．乙甲m m 51=D ．乙甲m m 101=11．我国的“神舟”六号载人飞船已发射成功，“嫦娥”探月工程也已正式启动.据科学家预测，月球上的土壤中吸附着数百万吨的He 32,每百吨He 32核聚变释放出的能量，相当于目前人类一年消耗的能量.下列关于He 32的叙述正确的是 （ ）A ．He 32和He 31互为同位素 B ．He 32原子核内中子数为2C ． He 32的原子核外电子数为2 D ． He 32代表原子核内有2个质子和1个中子的氦原子 12．如图5-2所示，A 和B 两物体叠放在水平面上，水平拉力F 作用在B 上，A 和B 一起沿 力的方向做匀加速直线运动。

2017-2018学年度第二学期期中教学质量监测高二物理试题一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．1.下列关于温度及内能的说法中正确的是()A．温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的温度高B．两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同C．质量和温度相同的冰和水，内能是相同的D．一定质量的某种物质，即使温度不变，内能也可能发生变化2.下列说法正确的是()A．布朗运动的无规则性反映了液体分子运动的无规则性B．悬浮在液体中的固体小颗粒越大，则其所做的布朗运动就越剧烈C．物体的温度为0 ℃时，物体的分子平均动能为零D．布朗运动的剧烈程度与温度有关，所以布朗运动也叫热运动3.一定质量的理想气体经历一系列变化过程，如图所示，下列说法正确的是()A．b→c过程中，气体压强不变，体积增大B．a→b过程中，气体体积减小，压强减小C．c→a过程中，气体压强增大，体积不变D．c→a过程中，气体内能增大，体积变小4.图为一定质量理想气体的压强p与体积V的关系图象，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C.设A、B、C状态对应的温度分别为T A、T B、T C，则下列关系式中正确的是()A．T A<T B，T B<T C B．T A>T B，T B＝T CC．T A>T B，T B<T C D．T A＝T B，T B>T C5.关于热力学定律，下列说法正确的是()．A．在一定条件下物体的温度可以降到0 KB．物体从单一热源吸收的热量可全部用于做功C．吸收了热量的物体，其内能一定增加D．压缩气体气体的温度一定升高6.如图所示，一定量的理想气体从状态a沿直线变化到状态b，在此过程中，其压强() A．逐渐增大B．逐渐减小C．始终不变D．先增大后减小7.下列现象或事例不可能．．．存在的是()．A．80 ℃的水正在沸腾B．水的温度达到100 ℃而不沸腾C．沥青加热到一定温度时才能熔化D．温度升到0 ℃的冰并不融化8.做布朗运动实验，得到某个观测记录如图，图中记录的是()A．分子无规则运动的情况B．某个微粒做布朗运动的轨迹C．某个微粒做布朗运动的速度－时间图线D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线9.某驾驶员发现中午时车胎内的气压高于清晨时的，且车胎体积增大．若这段时间胎内气体质量不变且可视为理想气体，那么()A．外界对胎内气体做功，气体内能减小B．外界对胎内气体做功，气体内能增大C．胎内气体对外界做功，内能减小D．胎内气体对外界做功，内能增大10.两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近．在此过程中，下列说法不正确．．．的是()A．分子力先增大，后一直减小B．分子力先做正功，后做负功C．分子动能先增大，后减小D．分子势能和动能之和不变11.如图所示的绝热容器，隔板右侧为真空，现把隔板抽掉，让左侧理想气体自由膨胀到右侧至平衡，则下列说法正确的是()A．气体对外做功，内能减少，温度降低B．气体对外做功，内能不变，温度不变C．气体不做功，内能不变，温度不变，压强减小D．气体不做功，内能减少，压强减小12.在装有食品的包装袋中充入氮气，然后密封进行加压测试，测试时，对包装袋缓慢施加压力，将袋内的氮气视为理想气体，在加压测试过程中，下列说法中不正确．．．的是() A．包装袋内氮气的压强增大B．包装袋内氮气的内能不变C．包装袋内氮气对外做功D．包装袋内氮气放出热量二、多项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分。

陕西省高二下学期期中物理试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·杨浦模拟) 弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则该振子第三次经过P点是所需的时间为（）A . 1.6sB . 1.1sC . 0.8sD . 0.33s2. （2分） (2017高二下·三台期中) 如图，边长为d的正方形线圈，从位置A开始向右运动，并穿过宽为L （L＞d）匀强磁场区域到达位置B，则（）A . 整个过程，线圈中始终有感应电流B . 整个过程，线圈中始终没有感应电流C . 线圈进入磁场和离开磁场的过程中，线圈中有感应电流，方向都是逆时针方向D . 线圈进入磁场过程中，感应电流的方向为逆时针方向；穿出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向3. （2分）某交变电压为u＝8sin(157t) V，则（）A . 用此交变电流作打点计时器的电源时，打点周期为0.02sB . 此交变电流可作为电磁打点计时器的工作电源C . 把额定电压为8V的小灯泡接在此电源上，小灯泡正常发光D . 把击穿电压为6 V的电容器接在此电源上，电容器正常工作4. （2分）如图是某电子秤的原理图，人只要站在踏板上，仪表G就能显示人的体重，踏板下面的传感器R 实质是一个阻值可随压力大小而变化的电阻，显示体重的仪表G实质是理想电流表，如果不计踏板的质量，电阻R 随人的体重G变化的函数关系式为R=a﹣kG（a、k是常量，G和R的单位分别是N和Ω）．下列说法正确的是（）A . 传感器R不是一个力电传感器B . 闭合电路测量时，电路中的电流随人的体重均匀变化C . 该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表G刻度盘的零刻度处D . 如果要扩大电子秤的量程，滑动变阻器R′接入电路中的电阻应调大5. （2分） (2017高二下·万州期中) 如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO，匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=10Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，示数是10V．图乙是矩形线圈磁通量∅随时间t变化的图象．则（）A . 电阻R上的电功率为20WB . 0.02s时R两端的电压瞬时值为零C . R两端的电压u随时间t变化的规律是u=14.1cos100πt（V）D . 通过R的电流i随时间t变化的规律是i=cos50πt（A）6. （2分）曾因高速运行时刹不住车而引发的“丰田安全危机”风暴席卷全球，有资料分析认为这是由于当发动机达到一定转速时，其振动的频率和车身上一些零部件的固有频率接近，使得这些零部件就跟着振动起来，当振幅达到一定时候就出现“卡壳”现象。

2017—2018学年度第二学期高二物理期中质量检测试题（卷）温馨提示：1．本试题分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷、附加题和答题卡。

基础题全卷满分100分,附加题10分。

2．考生答题时，必须将第Ⅰ卷上所有题的正确答案用2B铅笔涂在答题纸上所对应的信息点处，答案写在Ⅰ卷上无效，第Ⅱ卷所有题的正确答案按要求用黑色签字笔填写在答题纸上试题对应题号上，写在其他位置无效。

3．考试结束时，请将答题纸交给监考老师。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分。

其中1-9小题给出的四个选项中，只有一个．．选项符合题目要求；9-12小题给出的四个选项中，有两个或两个以上符合题目要求。

)1. 下图所示的e - t图像中不属于交变电流的是()2.如图所示，下列图中从图示位置开始计时，面积为S的单匝线圈均绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的是( )3. 如图所示，电路中完全相同的三只灯泡L1、L2、L3分别与电阻R、电感器L、电容器C串联，然后再并联到220 V、50 Hz的交流电路上，三只灯泡亮度恰好相同．则下列说法正确的是：（）A．若只将交变电流的频率增大到60 Hz，则L1亮度不变、L2变亮、L3变暗B．若只将交变电流的频率增大到60 Hz，则L1亮度不变、L2变暗、L3变亮C．若将交流电源改成有效值相同的直流电源，电路稳定时，L1亮度不变、L2变暗、L3熄灭D．若将交流电源改成有效值相同的直流电源，电路稳定时，L1亮度不变、L2变暗、L3变亮4.图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置．当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系．第一次以速度v1匀速拉动木板；第二次仅使砂摆的振幅减半，再以速度v2匀速拉动木板，图乙给出了两次砂摆振动的图线．由此可知，砂摆两次振动的周期T1和T2以及拉动木板的速度v1和v2的关系是（）A. T1：T2=1：1 v1：v2=1：2B. T1：T2=1：2 v1：v2=1：2C. T1：T2=1：1 v1：v2=2：1D. T1：T2=1：2v1：v2=2：15. 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示．已知发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω的灯泡，如图乙所示，则()A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为48.4 J6. 有一个做简谐运动的质点，它的振幅为5 cm ，频率为2.5 Hz 。

2015-2018学年陕西省高二（下）期中物理试卷一、单选题：共13题每题6分共78分1．（6分）在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（）A．法拉第根据电流的磁效应现象得出了法拉第电磁感应定律B．卡文迪许发现了电荷之间的相互作用规律，并测出了静电力常量k的值C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量2．（6分）弹簧下挂一小球，拉力为T．现使小球靠着倾角为α的光滑斜面，并使弹簧仍保持竖直方向，则小球对斜面的正压力为（）A．TcosαB．TtanαC．0D Tcotα3．（6分）如图，将一正电荷从电场线上的a点移到b点，电势ϕa＝10V、ϕb＝5V．下列判断正确的是（）A．该电场是匀强电场B．电场线方向由a指向bC．a点场强大于b点场强D．正电荷的电势能增加4．（6分）甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的v﹣t图象如图所示．对这两质点在0～3s内运动的描述，下列说法正确的是（）A．t＝1 s时，甲、乙两质点相遇B．t＝2 s时，甲、乙两质点相遇C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小D．t＝3 s时，乙质点在甲质点的前面5．（6分）如图所示，理想变压器原线圈输入交变电压u=100√2sin(100πt)V，副线圈接有一电流表和阻值为100Ω的负载电阻R，测得电流表的示数为0.10A．由此可知该变压器的原、副线圈的匝数比为（）A．100：1B．10：1C．100√2：1D．10√2：16．（6分）某同学通过以下步骤测出了从一定高度落下的排球对地面的冲击力：将一张白纸铺在水平地面上，把排球在水里弄湿，然后让排球从规定的高度自由落下，并在白纸上留下球的水印．再将印有水印的白纸铺在台秤上，将球放在纸上的水印中心，缓慢地向下压球，使排球与纸接触部分逐渐发生形变直至刚好遮住水印，记下此时台秤的示数，即为冲击力最大值．下列物理学习或研究中用到的方法与该同学的方法相同的是（）A．建立“合力与分力”的概念B．建立“点电荷”的概念C．建立“瞬时速度”的概念D．研究加速度与合力、质量的关系7．（6分）关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（）A．安培力的方向可以不垂直于直导线B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角无关D．将直导线从中折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半8．（6分）无线电技术的发展给人类带来了极大的便利，下列有关电磁波的说话，正确的是（）A．电磁波不能在真空中传播B．通信中广泛应用的无线电波是电磁波谱中波长最短的C．手机使用过程中发射的无线电波都是经过调制的D．电磁波具有反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象，但不会发生多谱勒效应9．（6分）以下对波的说法中正确的是（）A．频率相同的两列波叠加，一定可以发生稳定的干涉现象B．机械波可以在真空中传播C．声波是横波D．波长和障碍物尺寸相近时，衍射现象明显10．（6分）如图所示，一列机械波沿x轴正方向传播，波速为16m/s，某时刻的图象如图，由图象可知（）A．这列波波长为16mB．这列波传播8m需2s时间C．x＝4m处质点的振幅为0D．x＝5m处质点将向y轴正向运动11．（6分）如图所示的是水面上两列频率相同的波在某时刻以叠加情况．以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），S1的振幅为A1＝2cm，S2的振幅为A2＝3cm，则下列说法正确的是（）A．质点D是振动减弱点B．质点A、D在该时刻的高度差为10cmC．再过半个周期，质点B、C是振动加强点D．质点C此刻以后将向下振动12．（6分）下列说法中正确的是：（）A．当一列声波从空气中传入水中时波长可能不变B．在机械横波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度C．a、b两束光照射同一双缝干涉装置在屏上得到干涉图样中a的相邻亮条纹间距小于b 光的相邻亮条纹间距，则可以判断水对a光的折射率比b光大D．肥皂泡呈现彩色条纹是光的折射现象造成的13．（6分）人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向加速运动（物体与手始终相对静止），物体与手掌之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（）A．手对物体的作用力方向竖直向上B．手对物体的作用力方向水平向前C．手对物体作用力方向斜向前上方D．物体所受摩擦力大小为μmg二、多选题：共2题每题6分共12分14．（6分）一交变电流的i﹣t图象如图所示，由图可知（）A．用电流表测该电流示数为10√2AB．该交变电流的频率为100 HzC．该交变电流通过10Ω的电阻时，电阻消耗的电功率为2 000 WD．该交变电流的电流瞬时值表达式为i＝10√2sin 628t A15．（6分）如图，甲为一列沿x轴传播的简谐波在t＝0.1s时刻的波形．图乙表示该波传播的介质中x＝2m处的质点a从t＝0时起的振动图象．则（）A．波传播的速度为20m/sB．波沿x轴正方向传播C．t＝0.25s，质点a的位移沿y轴负方向D．t＝0.25s，x＝4m处的质点b的加速度沿y轴负方向三、填空题：共1题每题6分共6分16．（6分）某同学用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一薄的金属圆片的直径和厚度，示数如图．该游标卡尺示数为cm，螺旋测微器示数为mm．四、实验题：共1题每题12分共12分17．（12分）在“用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点，图示为选取的一条符合实验要求的纸带，O 为第一个点（速度恰好为零），每两个计数点之间还有四个点未画出，选连续的3个计数点A、B、C作为测量的点，经测量知道A、B、C各点到O点的距离分别为50.50cm、82.50cm、130.50cm。

陕西省澄城县201720172018学年（下）期中教学质量检测高一物理必修2试题注意事项1.考试时间90分钟，试题分值100分。

2.请将第Ⅰ卷选择题答案用2B铅笔填涂在机读卡上，第Ⅱ卷非选择题答案填在答题纸上。

3.答题前，请将答题纸密封线内的各项内容填写清楚。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、单项选择题（4X936分）1.关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是 A.物体在恒力作用下，一定做曲线运动 B.物体在受到与速度成一角度的力作用下，一定做曲线运动； C.物体在变力作用下，一定做曲线运动； D.物体在变力作用下，不可能做匀速圆周运动. 2.一个物体在力F １、F２、F３三个力的共同作用下做匀速直线运动。

若突然撤去力F１后，则物体A.可能做曲线运动B.不可能继续做直线运动C.必然沿F1的方向做直线运动D.必然沿F1的反方向做匀加速直线运动 3.一艘船在静水中的速度为3m/s，今欲过一条宽为60 m的河,若已知水的流速为4 m/s,则船过河的最短时间为 A.20s B.15s C.12s D.10s 4.甲、乙两物体以大小相等的线速度做匀速圆周运动，它们的质量之比为13，轨道半径之比为34，则甲、乙两物体的向心加速度及向心力之比分别为 A.34 94 B.34 49 C.43 94 高一物理（必修2）试题第1页（共6页）高一物理（必修2）试题第2页（共6页）D.43 49 5.某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 A.10m B.15m C.90m D.360m 6.据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运行周期127分钟.若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度7. 如图所示,汽车在一段弯曲水平路面上匀速率行驶,关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图如下图,可能正确的是图中F为地面对它的静摩擦力,F1为它行驶时所受阻力 A. B.C. D. 8.如图所示,一条小船位于200 m宽的河正中A点处,从这里向下游100m处有一危险区,当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是 A.m/s B.m/s C.2 m/s D.4 m/s 9.如图所示，相同材料制成的A.B.C三个物体在旋转圆台上，质量比为211，离转轴的距离比为212，则当圆台转动时三物体都没滑动，对 A.B.C三个物体下列说法正确的是 A.A 物体的向心加速度最大 B.A和C物体受到静摩擦力相同 C.当圆台转速增加时，C比B先开始滑动 D.当圆台转速增加时，C比A先开始滑动二、多选题（每小题有多个选项符合题意，全部选对的得5分，选对但不全得3分，有选错或不选的得0分，4X624分）10.对于做匀速圆周运动的物体,下面说法正确的是 A.相等的时间里通过的路程相等 B.相等的时间里速度变化量相等 C.相等的时间里发生的位移相同 D.相等的时间里转过的角度相等11.如图所示,A.b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出,其平抛运动轨迹的交点为P,则以下说法正确的是 A.a.b两球同时落地B.b球先落地C.a.b两球在P点相遇D.无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇12.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。

2017-2018学年第二学期高一年级物理学科期中试卷一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）1.关于曲线运动，下列说法中正确的是A. 曲线运动速度的方向可能不变B. 曲线运动速度大小一定是变化的C. 曲线运动一定是变速运动D. 曲线运动的速度大小和方向一定同时改变2.如图所示的传动装置中，，两轮固定在一起绕同一轴转动，，两轮用皮带传动，三轮半径关系是若皮带不打滑，则下列说法正确的是A. A点和B点的线速度大小相等B. A点和B点的角速度大小相等C. A点和C点的线速度大小相等D. A点和C点的向心加速度大小相等3.河宽420m，船在静水中速度为，水流速度是，则船过河的最短时间为A. 140sB. 105sC. 84sD. 100s4.如图，从地面上方某点，将一小球以的初速度沿水平方向抛出小球经过1s落地不计空气阻力，则可求出A.小球抛出时离地面的高度是10mB. 小球落地时的速度方向与水平地面成角C. 小球落地时的速度大小是D. 小球从抛出点到落地点的水平位移大小是5m5.一个半径是地球半径的3倍、质量是地球质量36倍的行星，它表面的重力加速度是地面重力加速度的多少倍A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 9倍6.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船开始在半径为的轨道上运行，变轨后在半径为，，则变轨后宇宙飞船的A. 线速度变小B. 角速度变小C. 周期变大D. 向心加速度变大二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）7.如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的不计空气阻力，则A. a的飞行时间比b的长B. b和c的飞行时间相同C. a的水平初速度比b的大D. b的水平初速度比c的小8.用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，下列说法正确的是A. 小球在圆周最高点时所受向心力可能小于重力B. 小球在圆周最高点时绳子的拉力可能为零C. 小球在圆周最低点时的拉力一定大于重力D. 若小球刚好能到达最高点，则其在最高点速率是09.有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则A. 在相同时间内a转过的弧长最长B. b的向心加速度近似等于重力加速度gC. c在6h内转过的圆心角是D. d的运动周期有可能是22h10.一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为A. B. C. D.三、实验题探究题（本大题共2小题，共20.0分）11.某同学用图示装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开．他观察到的现象是：小球A、B______ 填“同时”或“不同时”落地；让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间将______ 填“变长”、“不变”或“变短”；上述现象说明：平抛运动的时间与______ 大小无关，平抛运动的竖直分运动是______ 运动．12.高一某班某同学为了更精确的描绘出物体做平抛运动的轨迹，使用频闪照相拍摄小球在空中的位置，如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度，如果取，那么：由图可知小球从a运动到b的时间______小球平抛运动的初速度为______小球在b点的速度大小为______小球从抛出点运动到c点时间为______ ．四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）13.（12分）汽车行驶在半径为50m的圆形水平跑道上，速度为已知汽车的质量为1000kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的倍问：汽车的角速度是多少．汽车受到向心力是多大？汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？14（8分）如图所示，从高为，倾角为的斜坡顶点水平抛出一小球，小球的初速度为若不计空气阻力，求：使小球能落在水平面上，小球的初速度至少为多少；当小球的初速度时，小球第一次碰撞前在空中运动的时间是多少．15（10分）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起设二者的质量分别为和，二者相距为L，求：该双星系统中两颗星的轨道半径；该双星系统的运行的角速度．细线刚被拉断时，小球的速度多大？细线所能承受的最大拉力？答案和解析【答案】1. C2. A3. B4. D5. B6. D7. BC8. BC9. BC10. AC11. 同时；不变；初速度；自由落体12. ；；；13. 解：由可得，角速度为，，向心力的大小为：向汽车绕一周的时间即是指周期，由得：，汽车作圆周运动的向心力由车与地面的之间静摩擦力提供随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止，由牛顿第二定律得：向而向联立式解得，汽车过弯道的允许的最大速度为．答：汽车的角速度是；汽车受到向心力是2000N；汽车绕跑道一圈需要的时间是；要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过．14. 解：依据题意，设小球落在水平面上的水平位移为x小球落在水平面上要满足：可得：因为小球初速度，小球一定落在斜面上，得：答：使小球能落在水平面上，小球的初速度至少为；当小球的初速度时，小球在空中运动的时间是．15. 解：这两颗星万有引力提供向心力，有：两式相除，得：．又因为，所以有：，两星的角速度相同，则：式消去，式消去得：解得：．答：该双星系统中两颗星的轨道半径分别是，；该双星系统的运行的角速度是．16. 解：设小球运动到B点时的速度大小，由机械能守恒定律得：解得小球运动到B点时的速度大小为：小球从B点做平抛运动，水平速度为；竖直方向有：；解得C点的瞬时速度大小为：若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值，由牛顿定律得为OP的长度由以上各式解得：答：当小球运动到B点时的速度大小为．点的瞬时速度为；轻绳能承受的最大拉力为9N．【解析】1. 解：ABD、曲线运动的特征是速度方向时刻改变，速度大小不一定变化，例如匀速圆周运动，速度大小不变，故A错误、B错误，D错误．C、曲线运动的特征是速度方向时刻改变，是变速运动，故C正确．故选：C曲线运动的条件，合外力与速度不一条直线上，速度方向时刻变化，故曲线运动时变速运动曲线运动合力一定不能为零．掌握曲线运动的条件，合外力与速度不一条直线上，知道曲线运动合外力一定不为零，速度方向时刻变化，一定是变速运动．2. 解：由于A轮和B轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故，：：1由角速度和线速度的关系式可得：：2由于B轮和C轮共轴，故两轮角速度相同，即，故：：1：：：2：2由角速度和线速度的关系式可得：：：2：：：1：2根据知A点和C点的向心加速度大小不相等故选：A要求线速度之比需要知道三者线速度关系：A、B两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，B、C两轮是轴传动，轴传动的特点是角速度相同．解决传动类问题要分清是摩擦传动包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同还是轴传动角速度相同．3. 解：船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和沿水流方向的分运动，渡河时间等于沿船头指向分运动的时间，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的位移最小，故渡河时间最短，因而，故B正确，ACD错误；故选：B．船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和沿水流方向的分运动，由于两个分运动相互独立，互不影响，故渡河时间等于沿船头指向分运动的时间，与水流速度无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的位移最小，故渡河时间最短．本题关键是将船的实际运动沿着船头指向和顺着水流方向分解，由于渡河时间等于沿船头指向分运动的时间，故当船头指向垂直河岸时，沿船头方向的分运动的位移最小，小船渡河时间最短．4. 解：A、根据得，所以高度故A错误．B、设小球落地时速度与水平方向的夹角为，则，所以故B 错误．C、小球落地时竖直方向上的速度，则落地的速度故C错误．D、小球在水平方向上的位移故D正确．故选：D平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出落地的高度，结合初速度和时间求出水平位移，求出落地时竖直方向上的分速度，通过平行四边形定则求出小球落地时的速度大小根据平行四边形定则求出落地时的速度与水平方向的夹角．解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．5. 解：地球表面重力与万有引力相等，故有：可得地球表面重力加速度为：，选项B正确，ACD错误．同理行星表面的重力加速度为：行行行故选：B星球表面重力与万有引力相等，得到重力加速度的表达式，再由质量和半径关系求出重力加速度的关系．星球表面重力与万有引力相等得到重力加速度的表达式，再根据星球质量与半径关系求出重力加速度与地球表面重力加速度的关系即可，掌握万有引力公式是解决问题的关键．6. 解：飞船绕地球圆周运动过程中万有引力提供圆周运动向心力：有：A、线速度可知轨道半径变小，线速度变大，故A错误；B、角速度可知轨道半径变小，角速度变大，故B错误；C、周期可知轨道半径变小，周期变小，故C错误；D、向心加速度可知轨道半径变小，向心加速度变大，故D正确．故选：D．飞船绕地球匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动向心力由半径关系分析描述圆周运动物理量的大小关系．解决本题的关键是能抓住万有引力提供圆周运动向心力由半径关系分析描述圆周运动物理量大小关系，熟练并掌握公式是关键．7. 解：AB、根据得：平抛运动的时间则知，b、c的高度相同，大于a的高度，可知a的飞行时间小于b的时间，b、c的运动时间相同，故A错误，B正确；C、a、b相比较，因为a的飞行时间短，但是水平位移大，根据知，a的水平初速度大于b 的水平初速度故C正确；D、b、c的运动时间相同，b的水平位移大于c的水平位移，根据知，b的初速度大于c的初速度故D错误．故选：BC平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间，结合水平位移和时间比较初速度的大小．解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，水平位移由初速度和高度共同决定．8. 解：A、在最高点，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，则有向所以向心力最小是重力，不可能小于重力，故A错误；B、当小球在圆周最高点时，绳子的拉力刚好为零时，重力提供向心力，则有，解得：，此时的速度是物体做圆周运动在最高点的最小速度，故B正确，D错误；C、在最低点有：，拉力一定大于重力故C正确．故选：BC细线拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点和最低点，沿半径方向上的合力提供向心力，在最高点速度为不为0，取决于在最高点的速度．解决本题的关键知道竖直平面内圆周运动最高点和最低点，沿半径方向上的合力提供向心力以及绳子拉着小球在竖直平面内运动，在最高点的临界情况是拉力为0时，重力提供向心力．9. 解：A、由，得，卫星的半径越大，线速度越小，所以b的线速度比c、d大，而a与C的角速度相等，根据可知，a的线速度小于c的线速度，则在相同时间内b转过的弧长最长故A错误；B、b是近地轨道卫星，则其向心加速度约为故B正确；C、c是地球同步卫星，周期是24h，则c在6h内转过的圆心角是故C正确；D、由开普勒第三定律知，卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期故D错误；故选：BC．近地轨道卫星的向心加速度约为根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系．对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并且要知道同步卫星的条件和特点．10. 解：根据万有引力提供向心力，有：，解得：．根据万有引力等于重力得：，解得：故A、C正确，B、D错误．故选：AC．根据万有引力提供向心力，通过轨道半径和周期求出地球的质量；根据万有引力等于重力，通过地球表面的重力加速度和地球的半径求出地球的质量．解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．11. 解：小锤轻击弹性金属片时，A球做抛运动，同时B球做自由落体运动通过实验可以观察到它们同时落地；用较大的力敲击弹性金属片，则被抛出初速度变大，但竖直方向运动不受影响，因此运动时间仍不变；上述现象说明：平抛运动的时间与初速度大小无关，且可以证明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动．故答案为：相同；不变；初速度，自由落体．本实验是研究平抛运动竖直方向分运动的实验小锤轻击弹性金属片后，A球做平抛运动，同时B球做自由落体运动通过实验可以观察到它们同时落地，所以可以证明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动．本实验是研究平抛运动竖直方向做自由落体运动的实验，通过观察两球落地的时间，证明平抛运动竖直方向上的运动与自由落体相同，难度不大．12. 解：根据得，．小球平抛运动的初速度．点的竖直分速度，根据平行四边形定则知，b点的速度．点的竖直分速度，则小球从抛出点到c点的时间．故答案为：；；；．根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔；根据水平位移和时间间隔求出平抛运动的初速度；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出b点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出b点的速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出c点的竖直分速度，结合速度时间公式求出小球从抛出点运动到c点的时间．解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．13. 根据线速度和角速度关系求出角速度，根据圆周运动的半径和线速度求出周期汽车在水平跑道上做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，结合向心力的公式求出向心力的大小．根据线速度和周期的关系求出周期．通过最大静摩擦力提供向心力，求出最大速度的大小．解决本题的关键知道周期、角速度、线速度之间的关系，以及知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．14. 小球做的平抛运动，根据平抛运动的规律可以直接求解；当小球初速度为时，小球落在斜面上，竖直位移与水平位移之比等于根据位移关系和运动学规律结合求解．该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系以及位移的关系解题．15. 根据机械能守恒定律求出小球运动到B点的速度大小．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直方向上的高度求出运动的时间，由运动的合成与分解可求得合速度；在P点绳子的拉力和小球重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轻绳能承受的最大拉力．本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，涉及到圆周运动和平抛运动，关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及向心力的来源．。

2017-2018学年陕西省渭南市澄城县高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求）1．（4分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．2．（4分）若复数z满足2z+＝3﹣2i，其中i为虚数单位，则z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．（4分）一物体在变力F（x）＝5﹣x2（力单位：N，位移单位：m）作用下，沿与F（x）成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F（x）作的功为（）A．1J B．J C．J D．2J4．（4分）设曲线在点（）处的切线与直线x﹣ay+1＝0平行，则实数a等于（）A．﹣1B．C．﹣2D．25．（4分）若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．6．（4分）直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．47．（4分）函数f（x）＝x2﹣lnx的递减区间为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）8．（4分）已知f（x）＝1+x﹣sin x，则f（2），f（3），f（π）的大小关系正确的是（）A．f（2）＞f（3）＞f（π）B．f（3）＞f（2）＞f（π）C．f（2）＞f（π）＞f（3）D．f（π）＞f（3）＞f（2）9．（4分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y＝（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）10．（4分）已知函数f（x）＝xlnx，若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y＝f （x）相切，则直线l的方程为（）A．x+y﹣1＝0B．x﹣y﹣1＝0C．x+y+1＝0D．x﹣y+1＝0 11．（4分）设动直线x＝m与函数f（x）＝x2，g（x）＝lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．1+ln2D．ln2﹣1 12．（4分）如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依次规律A（8，2）为（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共分16分.答案填在题中横线上）13．（4分）曲线y＝log2x在点（1，0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于．14．（4分）电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为．15．（4分）已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+m在[0，1]上的最小值为，则实数m 的值为．16．（4分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题（6个大题，共56分.解答应有必要的过程）17．（9分）设函数f（x）＝lnx﹣x+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当x∈（1，+∞）时，1＜．18．（9分）已知函数f（x）＝alnx﹣bx2，若函数f（x）的图象在x＝1处与直线y＝﹣相切．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[，e]上的最大值．19．（9分）已知a∈R，函数f（x）＝+lnx﹣1．求当0＜a＜e时．f（x）在区间（0，e]上的最小值．20．（9分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的交点，若f（c）＝0，且0＜x＜c时，f（x）＞0．（1）证明：是函数f（x）的一个零点；（2）试用反证法证明＞c．21．（10分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）．求函数f（x）的单调区间；22．（10分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2＝1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）＝（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）＝2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22＝2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△＝4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n＝1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++＝1，求x+y+z的最大值．2017-2018学年陕西省渭南市澄城县高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求）1．（4分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′＝﹣＝，解得x0＝3或x0＝﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选：A．2．（4分）若复数z满足2z+＝3﹣2i，其中i为虚数单位，则z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【解答】解：复数z满足2z+＝3﹣2i，设z＝a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi＝3﹣2i．解得a＝1，b＝﹣2．z＝1﹣2i．故选：B．3．（4分）一物体在变力F（x）＝5﹣x2（力单位：N，位移单位：m）作用下，沿与F（x）成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F（x）作的功为（）A．1J B．J C．J D．2J【解答】解：由于F（x）与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F•cos30°，W＝∫12（5﹣x2）•cos30°dx＝∫12（5﹣x2）dx＝（5x﹣x3）|12＝故选：C．4．（4分）设曲线在点（）处的切线与直线x﹣ay+1＝0平行，则实数a等于（）A．﹣1B．C．﹣2D．2【解答】解：∵切线与直线x﹣ay+1＝0平行，斜率为，又y'＝，所以切线斜率k＝f′（）＝﹣1，所以x﹣ay+1＝0的斜率为﹣1，即＝﹣1，解得a＝﹣1．故选：A．5．（4分）若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，∴z＝＝＝＝+i，故z的虚部等于，故选：D．6．（4分）直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．4【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y＝x3与直线y＝4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx＝（2x2﹣x4）|＝8﹣4＝4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．7．（4分）函数f（x）＝x2﹣lnx的递减区间为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝x﹣＝，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数f（x）在（0，1）递减，故选：B．8．（4分）已知f（x）＝1+x﹣sin x，则f（2），f（3），f（π）的大小关系正确的是（）A．f（2）＞f（3）＞f（π）B．f（3）＞f（2）＞f（π）C．f（2）＞f（π）＞f（3）D．f（π）＞f（3）＞f（2）【解答】解：f（x）＝1+x﹣sin x，函数的导数f′（x）＝1﹣cos x≥0，则函数f（x）为增函数，∵2＜3＜π，∴f（π）＞f（3）＞f（2），故选：D．9．（4分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y＝（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）＝0，f′（2）＝0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选：D．10．（4分）已知函数f（x）＝xlnx，若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y＝f （x）相切，则直线l的方程为（）A．x+y﹣1＝0B．x﹣y﹣1＝0C．x+y+1＝0D．x﹣y+1＝0【解答】解：∵f（x）＝xlnx，∴函数的导数为f′（x）＝1+lnx，设切点坐标为（x0，x0lnx0），∴f（x）＝xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线方程为y﹣x0lnx0＝（lnx0+1）（x﹣x0），∵切线l过点（0，﹣1），∴﹣1﹣x0lnx0＝（lnx0+1）（﹣x0），解得x0＝1，∴直线l的方程为：y＝x﹣1．即直线方程为x﹣y﹣1＝0，故选：B．11．（4分）设动直线x＝m与函数f（x）＝x2，g（x）＝lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．1+ln2D．ln2﹣1【解答】解：设函数y＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣lnx（x＞0），求导数得y′＝2x﹣＝（x＞0）令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜∴函数在（0，）上为单调减函数，令y′＞0，∵x＞0，∴x＞∴函数在（，+∞）上为单调增函数，∴x＝时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：ln＝故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：故选：A．12．（4分）如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依次规律A（8，2）为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，第8行的分母为45，122，225，298，298，225，122，45，故选：C．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共分16分.答案填在题中横线上）13．（4分）曲线y＝log2x在点（1，0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于．【解答】解：∵y＝log2x，∴y′＝，∴x＝1时，y′＝，y＝0，∴曲线y＝log2x在点x＝1处的切线方程为y＝（x﹣1），即x﹣yln2﹣1＝0．令x＝0，可得y＝﹣，令y＝0，可得x＝1，∴三角形的面积等于•1•＝．故答案为：．14．（4分）电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为40．【解答】解：由题设知y'＝x2﹣39x﹣40，令y'＞0，解得x＞40，或x＜﹣1，故函数在[40，+∞）上增，在（0，40]上减，当x＝40，y取得最小值．由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40；故答案为：40．15．（4分）已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+m在[0，1]上的最小值为，则实数m 的值为2．【解答】解：函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+m，可得f′（x）＝x2﹣2x﹣1．令x2﹣2x﹣1＝0，可得x＝1，x∈（1﹣，1+）时，f′（x）＜0，函数是减函数，x＝1时函数取得最小值：可得：，解得m＝2．故答案为：2．16．（4分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．三、解答题（6个大题，共56分.解答应有必要的过程）17．（9分）设函数f（x）＝lnx﹣x+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当x∈（1，+∞）时，1＜．【解答】解：（1）由题设，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣1，令f′（x）＝0，解得x＝1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．（5分）（2）证明由（1）知，f（x）在x＝1处取得最大值，最大值为f（1）＝0．所以当x≠1时，ln x＜x﹣1．故当x∈（1，+∞）时，ln x＜x﹣1，故1＜（9分）18．（9分）已知函数f（x）＝alnx﹣bx2，若函数f（x）的图象在x＝1处与直线y＝﹣相切．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[，e]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝alnx﹣bx2，得f′（x）＝﹣2bx，∴f′（1）＝a﹣2b，则，解得a＝1，b＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝lnx﹣x2．f′（x）＝﹣x＝（x＞0）．∴当x∈（，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0．∴f（x）在（，1）上为增函数，在（1，e）上为减函数，则f（x）max＝f（1）＝﹣．19．（9分）已知a∈R，函数f（x）＝+lnx﹣1．求当0＜a＜e时．f（x）在区间（0，e]上的最小值．【解答】解：因为f（x）＝+lnx﹣1，所以f′（x）＝﹣+＝，x∈（0，e]．（2分）令f′（x）＝0，得x＝a．由0＜a＜e，则当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上是减少的；当x∈（a，e]时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上是增加的，（7分）所以当x＝a时，函数f（x）取得最小值lna；（9分）20．（9分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的交点，若f（c）＝0，且0＜x＜c时，f（x）＞0．（1）证明：是函数f（x）的一个零点；（2）试用反证法证明＞c．【解答】证明：（1）∵f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，∴f（x）＝0有两个不等实根x1，x2，∵f（c）＝0，∴x1＝c是f（x）＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝（≠c），∴是f（x）＝0的一个根．即是函数f（x）的一个零点．（2）假设＜c，又＞0，由0＜x＜c时，f（x）＞0，知f（）＞0，与f（）＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴＞c．21．（10分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）．求函数f（x）的单调区间；【解答】解：f′（x）＝﹣a（x＞0），①当a≤0时，f′（x）＝﹣a＞0，即函数f（x）的递增区间为（0，+∞）．②当a＞0时，令f′（x）＝﹣a＝0，可得x＝，当0＜x＜时，f′（x）＝＞0；当x＞时，f′（x）＝＜0，故函数f（x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞），综上可知，当a≤0时，函数f（x）的递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞）．22．（10分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2＝1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）＝（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）＝2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22＝2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△＝4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n＝1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++＝1，求x+y+z的最大值．【解答】解：（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n＝1，求证：a12+a22+…+a n2≥（2）证明：构造函数f（x）＝（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣a n）2＝nx2﹣2（a1+a2+…+a n）x+a12+a22+…+a n2＝nx2﹣2x+a12+a22+…+a n2因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△＝4﹣4n（a12+a22+…+a n2）≤0从而证得：a12+a22+…+a n2≥；（3）由（2）知，a1+a2+a3＝1，a12+a22+a32≥，令a1＝，a2＝，a3＝，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，∴x+y+z≤，当且仅当x＝，y＝，z＝时，x+y+z的最大值为．。

2017-2018学年陕西省渭南市澄城县高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y＝bx+a必过（）A．（2，6）B．（3，8）C．（2.5，6）D．（3.5，8）2．（4分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）3．（4分）＝（）A．2B．2C．D．14．（4分）已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式s＝，等于（）可推知扇形面积公式S扇A．B．C．D．不可类比5．（4分）小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是（）A．23分钟B．24分钟C．26分钟D．31分钟6．（4分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r17．（4分）用分析法证明：欲证①A＞B，只需证②C＜D，这里②是①的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（4分）用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都小于0B．假设a，b，c都大于0C．假设a，b，c中都不大于0D．假设a，b，c中至多有一个大于09．（4分）执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（）A．B．C．D．10．（4分）在数列{a n}中，已知a1＝2，a n+1＝（k∈N*），则a n的表达式是（）A．B．C．D．11．（4分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确12．（4分）若点P是正四面体A﹣BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A﹣BCD的高为h，则（）A．h＞h1+h2+h3B．h＝h1+h2+h3C．h＜h1+h2+h3D．h1，h2，h3与h的关系不定二、填空题.（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）复数的共轭复数是．14．（4分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为．15．（4分）按照图的工序流程，从零件到成品最少要经过道加工和检验程序，导致废品的产生有种不同的情形．16．（4分）设函数f（x）＝（x＞0），观察：f1（x）＝f（x）＝，f2（x）＝f（f1（x））＝，f3（x）＝f（f2（x））＝，f4（x）＝f（f3（x））＝，…根据以上事实，归纳推理可得：（x））＝．当n∈N*且n≥2时，f n（x）＝f（f n﹣1三、解答题.（本大题共5小题，共56分.）17．（10分）如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y 的值，（1）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y＝f（x）的解析式；（2）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值为多少？18．（12分）（1）已知复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，求实数a的取值范围；（2）已知m为实数，并且+的实部与虚部相等，求m．19．（12分）已知a＞0，b＞0．（1）设a，b，c为实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）求证：﹣＜﹣（其中a≥3）20．（10分）在2016年6月美国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学教学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如表：（Ⅰ）请补充完整上述列联表；（Ⅱ）请问是否有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．参考公式与数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d21．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程＝x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：＝，＝﹣）2017-2018学年陕西省渭南市澄城县高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y＝bx+a必过（）A．（2，6）B．（3，8）C．（2.5，6）D．（3.5，8）【解答】解：由题意可得：＝＝2.5，＝＝6，样本中心坐标（2.5，6），所以y与x的线性回归方程为y＝bx+a必过点：（2.5，6）．故选：C．2．（4分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）【解答】解：A．i（1+i）2＝i•2i＝﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）＝﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2＝2i为纯虚数．D．i（1+i）＝i﹣1不是纯虚数．故选：C．3．（4分）＝（）A．2B．2C．D．1【解答】解：＝＝＝．故选：C．4．（4分）已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式s＝，等于（）可推知扇形面积公式S扇A．B．C．D．不可类比【解答】解：三角形的高类比扇形半径，三角形的底类比扇形的弧．＝．∴扇形的面积公式为S扇故选：A．5．（4分）小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是（）A．23分钟B．24分钟C．26分钟D．31分钟【解答】解：根据题干分析，要使所用的时间最少，可设计如下：起床穿衣﹣煮粥﹣吃早饭．所用时间为：5+13+8＝26（分钟），故选：C．6．（4分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r1【解答】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），＝11.72∴这组数据的相关系数是r＝，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选：C．7．（4分）用分析法证明：欲证①A＞B，只需证②C＜D，这里②是①的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：用分析法证明：欲证①A＞B，只需证②C＜D，这里②是①充分条件．故选：A．8．（4分）用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都小于0B．假设a，b，c都大于0C．假设a，b，c中都不大于0D．假设a，b，c中至多有一个大于0【解答】解：用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”，故选：C．9．（4分）执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（）A．B．C．D．【解答】解：判断前i＝1，n＝3，s＝0，第1次循环，S＝，i＝2，第2次循环，S＝，i＝3，第3次循环，S＝，i＝4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S＝＝＝故选：B．10．（4分）在数列{a n}中，已知a1＝2，a n+1＝（k∈N*），则a n的表达式是（）A．B．C．D．【解答】解：数列{a n}中，已知a1＝2，a n+1＝（k∈N*），可得，所以数列{}是等差数列，首项为：，公差为3的等差数列，所以＝．可得a n ＝．故选：B ．11．（4分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f （x ），如果f ′（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点，因为函数f （x ）＝x 3在x ＝0处的导数值f ′（0）＝0，所以，x ＝0是函数f （x ）＝x 3的极值点．以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f （x ），如果f '（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f （x ），如果f '（x 0）＝0，且满足当x ＝x 0附近的导函数值异号时，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点， ∴大前提错误， 故选：A ．12．（4分）若点P 是正四面体A ﹣BCD 的面BCD 上一点，且P 到另三个面的距离分别为h 1，h 2，h 3，正四面体A ﹣BCD 的高为h ，则（ ） A ．h ＞h 1+h 2+h 3 B ．h ＝h 1+h 2+h 3 C ．h ＜h 1+h 2+h 3D ．h 1，h 2，h 3与h 的关系不定【解答】解：V A ﹣BCD ＝V P ﹣ABC +V P ﹣ACD +V P ﹣ABD ，结合正四面体A ﹣BCD 的四个面的面积相等可得S •h ＝S •h 1+S •h 2+S •h 3，即可得h ＝h 1+h 2+h 3 ∴h ＝h 1+h 2+h 3； 故选：B ．二、填空题.（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．（4分）复数的共轭复数是 ﹣i ．【解答】解：复数＝＝＝i的共轭复数是﹣i．故答案为：﹣i．14．（4分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故答案为：1．15．（4分）按照图的工序流程，从零件到成品最少要经过4道加工和检验程序，导致废品的产生有3种不同的情形．【解答】解：由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：①零件到达⇒②粗加工⇒③检验⇒④精加工⇒⑤最后检验．从零件到成品最少要经过4道加工和检验程序，；由流程图可知，该零件加工过程中，导致废品的产生有下列几种不同的情形：①零件到达⇒粗加工⇒检验⇒返修加工⇒返修检验⇒废品．②零件到达⇒粗加工⇒检验⇒精加工⇒返修检验⇒废品．③②零件到达⇒粗加工⇒检验⇒精加工⇒最后检验⇒废品．共3种情形，故答案为：4；3．16．（4分）设函数f（x）＝（x＞0），观察：f1（x）＝f（x）＝，f2（x）＝f（f1（x））＝，f3（x）＝f（f2（x））＝，f4（x）＝f（f3（x））＝，…根据以上事实，归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）＝f（f n（x））＝．﹣1【解答】解：∵函数f（x）＝（x＞0），观察：f1（x）＝f（x）＝，f2（x）＝f（f1（x））＝，f3（x）＝f（f2（x））＝，f4（x）＝f（f3（x））＝，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n（x））＝∴f n（x）＝f（f n﹣1故答案为：三、解答题.（本大题共5小题，共56分.）17．（10分）如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y 的值，（1）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y＝f（x）的解析式；（2）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值为多少？【解答】（本题满分为12分）解：（1）由程序框图，可得函数解析式为：…（6分）（2）由题意，分类讨论，可得：x≤2时，令x2＝x，得x＝0或x＝1，2＜x≤5时，令2x﹣3＝x，得x＝3，x＞5时，令，得x＝±1，不符题意，舍去，综上所述，输入x的值为x＝0或x＝1或x＝3．…（12分）18．（12分）（1）已知复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，求实数a的取值范围；（2）已知m为实数，并且+的实部与虚部相等，求m．【解答】解：（1）∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜﹣1；（2）∵+＝的实部与虚部相等，∴，解得m＝．19．（12分）已知a＞0，b＞0．（1）设a，b，c为实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）求证：﹣＜﹣（其中a≥3）【解答】（1）证明：要证a2+b2+c2＞ab+bc+ca，只需证2（a2+b2+c2）＞2（ab+bc+ca）即证（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＞0，因为a，b，c是不全相等的实数，所以（a﹣b）2＞0，（b﹣c）2＞0，（a﹣c）2＞0，所以（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＞0显然成立．（6分）（2）证明：要证﹣＜﹣只需证+＜+，只需证（+）2＜（+）2，只需证2a﹣3+2＜2a﹣3+2，只需证＜，只需证0＜2，而0＜2显然成立所以﹣＜﹣（其中a≥3）．（12分）20．（10分）在2016年6月美国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学教学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如表：（Ⅰ）请补充完整上述列联表；（Ⅱ）请问是否有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．参考公式与数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d【解答】解：（Ⅰ）列联表如下：（Ⅱ）K2＝≈6.46＞5.024，∴有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关．21．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程＝x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：＝，＝﹣）【解答】解（1）散点图如图所示．（2）由表中数据得：x i y i＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，∴b＝0.7，a＝1.05．∴回归直线方程为y＝0.7x+1.05．（3）将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.7×10+1.05＝8.05（小时），∴预测加工10个零件需要8.05小时．。