八年级数学上册 6_4 数据的离散程度学习导航素材 (新版)北师大版

数据的离散程度课题数据的离散程度课时安排共（ 1 ）课时课程标准149-151学习目标1．知道极差、方差、标准差的概念．2．会求一组数据的极差、方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．教学重点方差的概念和计算．教学难点应用方差对数据的波动情况进行比较、判断．教学方法合作交流法教学准备先自学课本149页课前作业让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人：）环节一先阅读教材第150页“做一做”的内容，并完成书中设置的前两个问题学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差(variance)是各个数据与平均数差的平方的平均数，即s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(x n－x－)2]．其中，x－是x1，x2，…，x n的平均数，s2是方差．而标准差(stan dard deviation)就是方差的算术平方根．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．课中作业先自学自研教材第150页“做一做”和上方的例题，然后与同伴进行环节二利用图象分析数据的离散程度，再通过计算加以验证，让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志．课中作业环节三1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．课中作业知识模块一方差与标准差的概念知识模块二用计算器计算方差和标准差知识模块三平均数与方差的综合运用课后作业设计：课本153页（修改人：）板书设计：数据的离散程度教学反思：经历表示数据离散程度的几个量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．通过小组合作，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

“数据的离散程度”学习导航本章的要紧内容是表示数据离散程度的极差、方差和标准差这三个重要概念及其求法（包括用计算器的求法），这部份知识是统计的重要内容，也是计算较复杂的内容之一.为了帮忙同窗们更好地学好这部份内容，现将有关的重要的知识点及中考考点归纳如下，供同窗们参考.一、知识点解读前面咱们学习了平均数、众数、中位数，它们是反映一组数据集中程度的特点量，但它们却不能反映一组数据的离散程度，为解决那个问题咱们要学习极差、方差和标准差.1．极差：指一组数据中的最大数据与最小数据的差，即极差=最大值－最小值.2．方差：一组数据中，各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通经常使用2s 表示.关于一组数据n x x x x ,,,321，其平均数为x ，那么方差2s =+-21)[(1x x n22)(x x -+…])(2x x n -. 3．标准差：是方差的算术平方根，其计算方式是：标准差=方差.极差、方差和标准差都能够刻画一组数据的离散程度，关于极差来讲，一组数据的极差越大，说明数据的离散程度越大；反之，离散程度越小.关于方差和标准差来讲，一组数据的方差（或标准差）越大，说明数据的离散程度越大，稳固性越差；反之，离散程度越小，稳固性越好.极差的计算较简单方便，但由于易受数据中极端数据的阻碍，因此在有些情形下用极差难以准确地说明问题；而方差、标准差能更好地刻画一组数据的离散程度，专门是标准差，其单位与数据的单位一致，用起来较方差更方便些.二、中考导航分析最近几年各地中考试题发觉，有关本章知识的考查要紧有①极差、方差和标准差的计算；②方差和标准差在实际问题中的应用；③用计算器求标准差和方差；④以社会热点问题和所接触的日常生活中的问题为载体的与方差和标准差有关的开放探讨性试题.例1（2006年益阳）为了解市场上甲、乙两种腕表日走时误差的情形，从这两种腕表中各随机抽取10块进行测试，两种腕表日走时误差的数据如表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种腕表日走时误差的平均数；（2）你以为甲、乙两种腕表哪一种腕表走时稳固性好？说说你的理由. 析解：要注意计算日走时误差的平均数及方差时，都要把每一个数据取绝对值. （1）甲x =21221221243101=++-++-+-+-+++-）（（秒）； 乙x =22212141214101=-++-+-++++-++-）（（秒）. （2）2甲S =8.0]212423[101222=-++-+-）（）（）（ （秒2）；2乙S =2.1]222124[101222=-++-+-）（）（）（ （秒2），由于2甲S ＜2乙S ，因此甲种腕表走时稳固性好. 例2（2006年黄冈）某班要从小王和小李两名同窗中挑选一人参加学校数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他们的数学成绩别离如下表：依照上表回答以下问题: (1)完成下表:(2)在这五次测试中,成绩比较稳固的同窗是谁?假设将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,那么小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届竞赛说明，成绩达到80分以上(含80分) 就极可能获奖，成绩达到90分以上(含90分) 就极可能取得一等奖，那么你以为应选谁参加竞赛比较适合？说明理由.析解：（1）由第一个表格可得小李成绩的极差=90-70=20(分)，平均成绩应为=51（70+90+80+80+80）=80(分)，中位数应为80(分)，众数应为80(分).（2）依照第一个表格中提供的方差可知，在这五次测试中, 成绩比较稳固的是小李.假设将80分以上(含80分)的成绩视为优秀, 小王的优秀率是%10052⨯=40%，小李的优秀率是%10054⨯=80%. （3）答案不惟一：如：方案一、我选小李去参加竞赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比较稳固，获奖机遇大； 方案二、我选小王去参加竞赛，因为小王的成绩取得一等奖的机率较高，有2次90分以上(含90分)，因此有可能取得一等奖.。