2017-2018届江西省南昌市三校(南昌一中,南昌十中,南铁一中)高三10月联考生物试题及答案

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分。

14.以下关于物理学史的说法正确的是( )A．“电流的周围存在磁场”最早是由安培发现的B．法拉第通过实验证实电场线是客观存在的C．电荷量e的数值最早是由法国学者库仑用实验测得的D．奥斯特通过实验观察到电流的磁效应，揭示了电和磁之间存在联系15．中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如图所示，厚度为ｈ，宽度为ｄ的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是( )A.上表面的电势高于下表面电势B.仅增大ｈ时，上下表面的电势差增大C.仅增大ｄ时，上下表面的电势差减小D.仅增大电流Ｉ时，上下表面的电势差减小16.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t.若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。

若两个微粒所受重力均忽略,则新微粒运动的 ( )A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于tB.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于tC.轨迹为pa，至屏幕的时间将大于tD.轨迹为pb,至屏幕的时间将等于t17. 如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是( )18．图a 是用电流传感器（相当于电流表，其内阻可以忽略不计）研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R ，L 是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R ．图b 是某同学画出的在t 0时刻开关S 切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象．关于这些图象，下列说法中正确的是( )A ．图b 中甲是开关S 由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况B ．图b 中乙是开关S 由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况C ．图b 中丙是开关S 由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况D ．图b 中丁是开关S 由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况19．(多选)线圈所围的面积为0．1m 2，线圈电阻为1Ω；规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示，磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是( )A ．在时间0～5s 内，I 的最大值为0．01AB ．在第4s 时刻，I 的方向为顺时针C ．前2s 内，通过线圈某截面的总电荷量为0．01CD ．第3s 内，线圈的发热功率最大20．(多选)如图所示，在一个边长为a 的正六边形区域内存在磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。

南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷数学（文科）命题人：樊太水 学校：铁路一中 考试时间：150分钟 试卷总分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分） 1．设集合{}{}21,log 0A x x B x x =>=>，则A B 等于A ．{}x x 1>B ．{}x x 0>C ．{}x x 1<-D ．{}x x x 11<->或2．ABC ∆的角A B C ,,所对边分别为a b c ,,，向量p a c b =+(,),q b a c a =--(,),若p q //,则角C 的大小为A.π6B. π3C. π2D. π233．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →＝ A ．2OA →－OB →B ．－OA →＋2OB →C ．23OA →－13OB →D ．－13OA →＋23OB → 4． 等比数列{}n a 中，已知371,4a a ==，则5a =A ．2-B ．2C ．2±D ．不能确定5．已知x ∈(0，π]，关于x 的方程2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝a 有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( )A ．(3，2]B ．[3，2]C ．[－3，2]D ．(3，2)6．如果实数x ，y 满足430,35250,1.x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩目标函数z ＝kx ＋y 的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为A ．12-B ．－2C ．15D ．27．已知等比数列{an}的首项为8，Sn 是其前n 项的和，某同学经计算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为A ．S1B ．S2C ．S3D ．S48．已知α为ABC ∆的一个内角，且sin α－cos α＝，则tan α的值为：A ．32或23B ．32C ．34或43D ．439．若f(x)为R 上的偶函数，g(x)＝f(x －1)为R 上的奇函数，且g(1)＝2，则f(2014)的值为：A ．1B ．2C ．－1D ．－210．函数()2sin2f x xπ=与g(x)A ．12B ．14C ．16D ．18 二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11．不等式1x x <的解集是____________.12．已知点A(7,1)，B(1,4)，若直线y ＝ax 与线段AB 交于点C ，且AC →＝2CB →， 则实数a ＝__________．13. 化简：sin2x sin2y ＋cos2xcos2y －12cos2xcos2y ＝__________．14．函数f(x)＝12ax x ++在(2,)-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是________．15．若不等式1a ->11×2×3＋12×3×4＋…＋1＋＋对一切n N +∈恒成立，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16. (本小题满分12分) 设不等式|21|1x -<的解集为M .（I ）求集合M ；（II ）若a ，b ∈M ，试比较1ab +与a b +的大小.17. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝23sinxcosx ＋2cos2x －1(x ∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，π2]上的值域；(2)若f(x0)＝65，x0∈[π4，π2]，求cos2x0的值．18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝ax2＋x －a ，a R ∈． (1)若函数f(x)有最大值178，求实数a 的值；(2)当0a <时，解不等式f(x)>1．19.(本小题满分12分) 已知O 为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，OM →＝t1OA →＋t2AB →. (1)求证：当t1＝1时，A 、B 、M 三点共线；(2)若t1＝a2，求当OM →⊥AB →且△ABM 的面积为12时a 的值．20．(本小题满分13分) 已知公比不为1的等比数列{}n a 的首项112a =，前n 项和为n S ，且445566,,a S a S a S +++成等差数列．（1）求等比数列{}n a的通项公式；（2）对n N+∈，在na与1na+之间插入3n个数，使这32n+个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为nb，求数列{}n b的前n项和nT．21.(本大题满分14分) 已知函数()1(0,) xf x e ax a e为自然对数的底数=-->.(1)求函数()f x的最小值；(2)若()0f x≥对任意的x R∈恒成立，求实数a的值；(3)证明：+ 121()()()()(N)1n n n nn n enn n n n e其中-++⋅⋅⋅++<∈-.一、选择题：ABABC DCBDD二、填空题：11. (1,0)(1,)-+∞； 12. (3,3)； 13. 12； 14. 1(,)2-∞； 15. 35(,)(,).44-∞+∞三、解答题： 16. 解：(1){}|21|112110101.x x x M x x -<⇒-<-<⇒<<⇒=<<(2) 1()(1)(1)01.ab a b a b ab a b +-+=-->⇒+>+17. 解：(1) f(x)＝23sinxcosx ＋2cos2x －1cos2x x=+2sin(2).6x π=+710022sin(2)1[1,2].266626x x x x y ππππππ≤≤⇒≤≤⇒≤+≤⇒-≤+≤⇒∈- (2) f(x0)65=03sin(2)65x π⇒+=，x0∈[π4，π2]022x ππ⇒≤≤0272366x πππ⇒≤+≤ 0sin(2)06x π⇒+>02236x πππ⇒≤+≤04cos(2)65x π⇒+=-00cos 2cos[(2)]66xx ππ⇒=+-001)sin(2)626x xππ=+++=.18. 解：(1) 20411748a a a<⎧⎪⎨--=⎪⎩12.8a ⇒=--或 (2) ax2＋x －a>12110(1)()0a ax x a a x x a +⇒>⇒-+>＋－－1(1)()0a x x a +⇒-+<当11a a +>-即12a <-时，1(,1);a x a +∈-当11a a +<-即102a -<<时，1(1,);a x a +∈- 当11a a +=-即12a =-时，.x ∈∅19. 解：(1)OM →＝122212212(0,2)(4,4)(4,24)(4,24)t t t t t t M t t t +=+⇒+ 当t1＝1时，22(4,24)M t t +222(4,4),(4,4)AM t t AB AM t AB ⇒==⇒=∴A 、B 、M 三点共线．(2) 若t1＝a2，则222(4,24)M t a t +222444(24)0OM AB t a t ⇒⋅=⨯++= 2222404a t a t ⇒+=⇒=-22(,)M a a ⇒-，直线:20AB x y -+=21d ⇒=-221141122S a ⇒=⋅-=-= 2.a ⇒=± 20．解：（1）因为445566,,a S a S a S +++成等差数列，所以55446655a S a S a S a S +--=+--，即654230a a a -+=，所以22310q q -+=，因为1q ≠，所以12q =，所以等比数列{}na 的通项公式为12n n a =；(2)()1333242n n n n n a a b ++=⋅=，()[()]133393221344212n n n T +-=⋅=--．21. 解：x x f x e ax f x e a =--⇒=-(1)()1'() f x x a f x x a >⇒><⇒<'()0ln ,'()0ln f x a a ⇒-∞↓+∞↑()(,ln ),(ln ,).在f x f a a a a ⇒==--max ()(ln )ln 1.(2)由(1)知，须使a a a --≥ln 10，令g a a a a =--()ln 1g a a g a g a g g a =-⇒↑+∞↓⇒==⇒≤max '()ln ()(0,1),(1,)()(1)0()0在().g a a ∴=⇒=01(3)由(2)知()kxn kn k k e x e e n n --≥+⇒-<⇒-<111.n n n n n n n n e e e e e n n n n e e e ----+----++⋅⋅⋅++<+++=<=---12(1)1112111()()()()1 (111)。

南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷数 学（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 二、填空题（每小题5分,共25分）11．3 12．2 13． 321,21 14． ①③④ 三、解答题16. (12分) 解：由p ：－2≤1－x －13≤2，解得－2≤x ≤10， ∴“非p ”：A ＝{x |x ＞10，或x ＜－2}．由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0，解得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)． ∴“非q ”：B ＝{x |x ＞1＋m 或x ＜1－m ，m ＞0}， 由“非p ”是“非q ”的充分不必要条件得A B .∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得0＜m ≤3. ∴满足条件的m 的取值范围为{m |0＜m ≤3}．17. (12分) 解: (1)1cos 2()622xf x x +=⨯3cos 223x x =-+12sin 232x x ⎫=-+⎪⎪⎭236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭故()f x 的最大值为3+;此时Z k k x k x ∈-==+,12,262ππππ最小正周期22T π==π(2)由()3f α=-得2336απ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭故cos 216απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, 又由02απ<<得2666απππ<+<π+,故26απ+=π,解得512α=π从而4tan tan 53απ==18. (12分) (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x ，y ∈R )， ① 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x ，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x ∈R 成立， 所以f(x)是奇函数． 解：(2)()23log 3f =＞0，即f(3)＞f(0)，又()x f 在R 上是单调函数，所以()x f 在R 上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k ·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)， ∴ k ·3x＜-3x+9x+2，32x-(1+k)·3x+2＞0对任意x ∈R 成立．令t=3x ＞0，问题等价于t 2-(1+k)t+2＞0 对任意t ＞0恒成立．R 恒成立．19. (12分) 解(1）∵()sin cos cos sin f x x x x x ⎛⎛=⋅+⋅+ ⎝⎭⎝⎭)sin cos 2sin 4x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期是2π，当()242x k k πππ-=-∈Z ，即()24x k k ππ=-∈Z 时，函数取得最小值-2.（2）02παβ<<≤，02πβα∴>->，0πβα>+>()4cos ,5βα-=()3sin 5βα∴-=.()4cos ,5βα+=-()3sin 5βα∴+=()()sin 2sin βαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦()()()()sin cos cos sin αβαβαβαβ=+--+-344305555⎛⎫⎛⎫=⋅--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22222sin 24sin 244f ππβββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=--⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦21cos 222sin 202πββ⎡⎤⎛⎫=---=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以，结论成立20. (13分) 解∵()sin f x a x x b =-+，∴'()cos 1f x a x =-， 由题意，得'()03f π=，cos103a π-=，解得2a =.（1） 不等式()sin cos f x x x >+等价于cos sin b x x x >+-对于一切[0,]2x π∈恒成立.21. (14分) 解（1）当0a =时，()ln f x x x =-+ 1'()1f x x =-+ '(1)0f =所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程1y =-（2）21(1)1(1)(1)'()(1)(0)ax a x ax x f x ax a x x x x-++--=-++==>① 当0a =时， 解1'()0x f x x -=->，得1x <，解1'()0x f x x-=-<，得1x > 所以函数()f x 的递增区间为)1,0(，递减区间为在()1,+∞0a ≠时，令'()0f x =得1x =或1x a=i ）当01a <<时，11a > 函数()f x 的递增区间为)1,0(，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为1(1,)a ii ）当0a <时，1a< 在()0,1上'()0f x >，在(1,)+∞上'()0f x <函数()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为(1,)+∞（3）由（2）知，当14a =时，()f x 在)1,0(上是增函数，在)2,1(上是减函数， 所以9(1)8M f ==-， 存在[1,2]x ∈，使9()8g x ≥-即存在[1,2]x ∈，使279288x bx -+≥-，方法一：只需函数()g x 在[1，2]上的最大值大于等于98- 所以有9(1)89(2)8g g ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩即791288794488b b ⎧-+≥-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩解得：32b ≤ 方法二：将279288x bx -+≥- 整理得12x b x ≤+3],[1,2]2x ∈∈从而有max 1322x b x ⎛⎫≤+= ⎪⎝⎭ 所以b 的取值范围是3(,]2-∞.。

南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷语文命题：南昌一中高三语文备课组审题：南昌一中章慧一、（18分，每小题3分）1．下列各组词语中加点字的读音，完全正确的一组是（）A．肺痨．（ráo）自诩．（yǚ）糟粕．（pò）残羹冷炙．（zh ì）B．症．（zhēng）候赋予．（yǔ）讣．告（bù）前合后偃．（yǎn）C．推衍．（yǎn）炮．(páo)烙要挟．（xiá）撒手人寰．（huán）D．教诲．（huì）连累．（lěi）拓．(tà)本封狼居胥．（xū）2．下列词语中，没有错别字的一组是（）A．迄今找碴烂摊子走头无路B．祛除纶巾泼脏水翻云覆雨C．寒蜩放涎撑场面自鸣得意D．半晌杜撰摆架子通情达礼3. 下列各句中，没有语病的一项是A．当前，很多地方都兴起了修复中国传统文化书院的热潮，其目的之一在于，用国学中的精华部分启发‚90后‛,使这些年轻人无时无刻不能忘掉国学经典中的人生哲理。

B．庐山西海风景区围绕加快发展和环境保护两大主题，立足新起点谋求新发展，推动景区从‚观光型‛向‚休闲型‛，努力打造‚国内一流、世界知名‛的的旅游目的地。

C．其实，反对派从今年早些时候就开始在网上举行有关‚让普京下台‛的请愿活动，称他们把目标对准普京的原因在于他是‚只为一小撮官员和寡头服务，将整个国家引向死胡同的‛政治体制的关键人物。

D．各级工会要准确把握全省经济发展大局，发挥自身充分的优势，以高度的责任感和使命感，积极主动做好各项工作，为建设富裕、秀美、和谐的江西作出新的更大贡献。

4．下列各句中的标点符号使用正确的一项是（）A．11岁时，他给白城子一家地主老张家放牛；13岁，用他自己的话来说：‚官升了一级‛，给老张家放马了。

B．动物的游戏行为成为行为研究中最有争议的领域。

争议的焦点，是动物为什么要进行游戏？C．我想，首先是不管三七二十一，‚拿来‛！但是，如果反对这宅子的旧主人，怕给他污染了，徘徊不敢走进门，是孱头；勃然大怒，放一把火烧光，算是保存自己的清白，则是混蛋。

棋殇刘剑飞阅读答案【篇一：2017届江西省南昌市三校(南昌一中,南昌十中,南铁一中)高三12月联考语文试题】语文考试时间：150分钟试卷总分：150分第i卷阅读题―、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

古人曾说：?晋人书取韵，宋人书取意。

?在此以王羲之和苏轼为例，探讨一下晋人之?韵?与宋人之?意?。

以《兰亭集序》来说，当时它并不是作为艺术品来创作的，而是王羲之与亲朋故友一次聚会后的产物，是日常的文化生活记录，但王羲之以审美的生活方式和艺术素养，将这本来生活性的节目艺术化了。

于是充满晋人之韵的书法杰作诞生了。

它优美灵动，既迅疾多变而又平和蕴藉，笔法精湛而又似乎毫不费力。

这正说明了晋人之韵的特点。

它不是刻意追求的，而是在自然恬淡的生活中自然而然产生的。

王羲之书法艺术的许多成就，是在一般人看来没有什么艺术空间可以发挥的楷书中取得的，其本意并不在书法，只是在将古典楷书改造为今体楷书的书写中，不经意体现出一种端庄而自然的美，这在后人看来就是一种真正的韵味。

王羲之保持了严谨的法度，为后世留下了众多的取法范式。

这应该是晋人之韵的特点：在自然的汉字书写中尽心而充满乐趣地把汉字写得尽善尽美，如此就在不经意的潇洒中既保持了汉字书写内在的法度，又在挥洒自如的熟练中时有意外的创造，从而留下极有韵味的美，此之谓?志气和平，不激不厉?。

宋人的?意?如何呢？大概看来它几乎是晋人之韵的重现。

苏轼一生屡遭磨难而不改旷达之性，一直以佛老思想为其儒家思想之外的另一精神支柱。

对于书法，苏轼主张?书初无意佳乃佳尔。

?这种艺术倾向的确颇似晋人风度，难怪黄庭坚不吝以?天然自工，笔圆而韵胜?来赞美。

以其作品《黄州寒食帖》来说，该作品是其生活状态和情感的真实写照，写得自然天成，其中字体大小的变换、力度轻重的控制与节奏的缓急等，都是随手拈来，毫无做作之态。

然而即使这件浑然天成的作品，其韵味也与《兰亭集序》不大一样。

南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷 物 理（总分110分） 一、选择题：（共10题，40分。

1~7各题中只有一个选项正确，8~10各题中有多个选项正确，选项正确得4分，漏选得2分，错选不得分） 1．关于功、功率和机械能，以下说法中正确的是（ ） A．一对相互作用的静摩擦力同时做正功、同时做负功、同时不做功都是可能的 B．一个受变力作用的物体做曲线运动时，其合力的瞬时功率不可能为零 C．一个物体受合外力为零时，其动能不变，但机械能可能改变 D．雨滴下落时，所受空气阻力的功率越大，其动能变化就越快 2．太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。

下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数，已知引力常量为G，则由所给出的数据（ ） 卫星距土星的距离km半径/km质量/kg土卫五5270007652.49×1021土卫六122200025751.35×1023A．可知土卫五和土卫六和公转周期之比为 B．可知土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为 C．可求得土星质量 D．可求得土卫五和土卫六表面的重力加速度之比 3．在同一竖直线上A、B两小球相距△h，小球质量关系为mA=mB=m。

现以水平初速度v抛出A球，经时间△t又以水平初速度v沿同方向抛出B球，两球同时落在水平地面上，则（ ） A．B． C．D．B球抛出后到两球落地前，两球的重力势能之差不变 4．如图所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一条直线上，它们的轨道半径之比为1:2:3，质量相等，则下列说法中正确的是（ ） A．三颗卫星的加速度之比为9:4:1 B．三颗卫星具有机械能的大小关系为EA<EBv0），在t秒内走过此电梯。

电梯长为l，电梯斜面倾角为α，则（） A．mgl sinα B．mgv1t sinα C． D．mgv0sinα 7．如图所示，一水平传送带以恒定的速度v0匀速运动传送，传送带端A处速度vB端。

南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三第三次联考试卷英语考试时间：120分钟试卷总分：150分第I卷（共三部分，满分100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1.What was the last place the man visited?A. RomeB. ThailandC. China.2.Why doesn’t the woman advise the man to go to the store around the corner ?A. The clothes there are not good.B. The clothes there are all skirts.C. The clothes there are expensive.3.What’s the probable relationship between the two speakers?A. Boss and secretary.B. Brother and sister.C. Teacher and student.4.What did the man plan to do at first?A. Visit Professor Brown.B. Watch a movie.C. Attend a class.5.What are the two speakers mainly talking about?A. A birthday party.B. A wedding ceremony.C. An anniversary celebration.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

南昌一中 南昌十中联考2017-2018学年理科综合能力测试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，请考生认真阅读答题卷上的注意事项。

考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试 题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后，监考人员将答题卡和机读卡一并收回．按小号在上大号在下分开封装。

以下数据可供解题时参考： 相对原子质量（原子量）：Hl C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Cu 64第I 卷（选择题 共126分）二、选择题：本大题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．16世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元。

在以下说法中，是伽利略的观点的是（ ）A ．四匹马拉车比两匹马拉的车跑的快：这说明物体受到的力越大，速度越大B ．一个运动的物体，如果不再受力了，它会逐渐停下来，这就说明，静止状态才是物体长时间不受力的“自然状态”C ．两物体从同一高度下落，较重的物体下落较快D ．一个物体维持匀速直线运动，不需要受力15．火车在平直轨道上以平均速度v 从A 地到达B 地，历时t ，现火车以速度v / 由A 匀速出发，中途刹车停止后又立即起动；加速到v / 再匀速到达B ，刹车和加速过程均为匀变速运动，刹车和加速的时间共为t / ，若火车仍要用同样时间到达B 地，速度v / 大小为 （ ） A ．()/t t vt- B ．()/t t vt + C ．()/22t t vt- D ．()/22t t vt+16． 如图所示，轻弹簧的一端与物块P 相连，另一端固定在木板上。

南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷理科数学试卷 (试题卷)试卷总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：南铁一中高三数学备课组（吴 晓执笔）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确选项的代号填入答题卷的相应表格内。

1.已知函数y A ，集合B ＝{x ||x －3|＜a , a ＞0}，若A ∩B 中的最小元素为2，则实数a 的取值范围是：A ．(0, 4]B ．(0, 4)C ．(1, 4]D ．(1, 4)2.已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (ac ≠0)，若f (x )＜0的解集为(－1, m )，则下列说法正确的是：A . f (m －1)＜0B . f (m －1)＞0C .f (m －1)必与m 同号D . f (m －1)必与m 异号3.函数f (x )＝sin 4x ＋cos 4x 的最小正周期为：A ．4πB . 2πC ．πD ．2π4. 若将函数y ＝2sin(x ＋4π)的图像上各点的横坐标缩短为原来的1倍(纵坐标不变)，再向右平移4π个单位，则所得图像的一条对称轴的方程为：A ．x ＝－8πB ．x ＝－4πC ．x ＝8πD ．x ＝4π5.已知sin(α－2π)＝2sin(32π＋α)，且α≠kπ＋2π(k ∈Z )，则23sin sin23cos2ααα-+的值为A ．23 B ．32 C ．34 D ．436.已知a ＝，若将向量－2a 绕坐标原点逆时针旋转120º得到向量b ，则b 的坐标为：A ．(0, 4)B ．－2) C ．(－ D ．(2, －2)7.已知a ,b 是不共线的向量，若AB ＝λa ＋b ,AC ＝a ＋μb (λ,μ∈R )，则A , B , C 三点共线的充要条件是：A ．λ＋μ＝1B ．λ－μ＝1C ．λμ＝1D ．λμ＝－18.已知△ABC 的三内角A , B , C 所对边的长依次为a ,b ,c ，M 为该三角形所在平面内的一点，若a MA ＋b MB ＋c MC ＝0，则M 是△ABC 的A ．内心B ．重心C ．垂心D ．外心9. 若函数F (x )= f (x )＋x 2为奇函数，且g (x )= f (x )＋2，若 f (1) =1，则g (－1)的值为：A ．1B ．－1C ．2D ．－210.若函数f (x )＝12(e λx ＋e －λx ) (λ∈R )，当参数λ的取值分别为λ1与λ2时，其在区间[0,＋∞)上的图像分别为图中曲线C 1与C 2A ． λ1＜λ2B ． λ1＞λ2C ．|λ1|＜|λ2|D ．|λ1|＞|λ2|二、填空题：每小题5分,共25分。

江西省南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）联考2017-2018学年高三上学期8月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U为实数集R，集合M={x|＜0}，N={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是( )A．﹣1，1 B．（﹣3，1 C．（﹣∞，﹣3）∪﹣1，+∞）D．（﹣3，﹣1）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：阅读型．分析：解不等式求得集合M、N，根据Venn图阴影表示集合（C u N）∩M，再进行集合运算．解答：解：∵＜0⇒﹣3＜x＜1∴M=（﹣3，1），∵|x|≤1⇒﹣1≤x≤1，∴N=[﹣1，1]，∵阴影部分表示集合（C u N）∩M，∴阴影部分表示的集合是（﹣3，﹣1）．故选D点评：本题考查Venn图表达集合的关系及集合运算．2．以下判断正确的是( )A．“负数的平方是正数”不是全称B．“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据含有量词的的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：A．“负数的平方是正数”是全称，∴A错误．B．“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3≤x2”，∴B错误．C．f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，则函数的正确T=，即a=±1，∴“a=1”是“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期是π”的充分不必要条件．∴C错误．D．若函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则函数f（﹣x）=ax2﹣bx+c=ax2+bx+c，即﹣b=b，解得b=0，∴“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，正确．故选：D．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及含有量词的的真假关系，比较基础．3．若且，则sin（π﹣α）( ) A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=( )A．B．﹣C．D．﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的求值．分析：先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．解答：解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用两角和公式进行求解．5．已知函数：①f（x）=﹣x2+2x，②f（x）=cos（），③f（x）=．则以下四个对已知的三个函数都能成立的是( )p：f（x）是奇函数；q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；r：f（）；s：f（x）的图象关于直线x=1对称．A．p、q B．q、s C．r、s D．p、r考点：的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：①中函数是二次函数，由二次函数的对称轴是x=1且开口向下，即能判出函数是非奇非偶函数，由函数在（1，+∞）上的单调性可知向左平移1个单位后的单调性；②中的函数经诱导公式化简后变为，然后逐一对四个进行判断；③中的函数直接利用奇偶性定义判断奇偶性，求出f（x+1）可判出f（x+1）为偶函数，从而得到在（0，1）上是增函数，利用图象平移判出函数f（x）的对称轴．解答：解：①函数f（x）=﹣x2+2x图象是开口向下的抛物线，对称轴方程是x=1，所以该函数不是奇函数；函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，而函数f（x+1）的图象是把函数f（x）的图象左移1个单位得到的，所以函数f（x+1）在（0，1）上是减函数；；f（x）的图象关于直线x=1对称．②f（x）=cos（）=，该函数是定义在R上的奇函数；f（x+1）=，当x∈（0，1）时，，所以f（x+1）在（0，1）上是减函数；==＞；当x=1时，，所以f（x）的图象关于直线x=1对称．③f（x）=，由于=f（x），所以f （x）不是奇函数；f（x+1）=，在（0，1）上是增函数；；因为是偶函数，图象关于x=0对称，所以f（x）的图象关于直线x=1对称．综上，对三个函数都成立的是r和s．故选C．点评：本题考查了的真假的判断与应用，考查了复合函数的奇偶性，单调性及对称性，考查了函数值的计算，解答此题的关键是熟练掌握函数图象的平移，此题是基础题．6．已知曲线C：y=（﹣2≤x≤0）与函数f（x）=log a（﹣x）及函数g（x）=a﹣x（其中a＞1）的图象分别交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x12+x22的值为( )A．16 B．8 C．4 D．2考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数与反函数，以及圆关于y=x对称，推出A，B的坐标关系，然后求出所求表达式的值．解答：解：因为函数f（x）=log a（﹣x）和g（x）=a﹣x（其中a＞1）是互为反函数，图象关于y=﹣x对称，又圆也关于y=﹣x对称，所以圆C：x2+y2=4与函数f（x）=log a（﹣x）和g（x）=a﹣x（其中a＞1）的图象，如图所示在第二象限的交点分别是A（x1，y1）、B（x2，y2），满足y1=﹣x2，y2=﹣x1，所以x12+x22=4．故选：C点评：本题主要考查了反函数的性质，关于直线y=﹣x对称，关键是求出点在第二象限，属于基础题．7．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3•f（logπ3），c=log3•f（log3），则a，b，c大小关系是( ) A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：导数的概念及应用．分析：由已知中f（x）+xf′（x），结合导数的运算性质（uv）′=u′v+uv′，构造函数h（x）=xf （x），则h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决．解答：解：令h（x）=xf（x），∵函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数∴h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又∵当x＞0时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数；∴h（x）在x∈（﹣∞，0）时的单调性为单调递增函数．若a=30.3•f（30.3），，又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，从而h（0）=0因为log3=﹣2，所以f（log3）=f（﹣2）=﹣f（2），由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2所以h（logπ3）＞h（30.3）＞h（2）=f（log3），即：b＞a＞c故选A点评：本题考查的考点与方法有：1）所有的基本函数的奇偶性；2）抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3）导数的运算法则：（uv）′=u′v+uv′；4）指对数函数的图象；5）奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反；5）奇偶函数的性质：奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇（同号得正、异号得负）；奇+奇=奇；偶+偶=偶．本题结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在．8．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用函数的图象求出A，T，求出ω，利用函数的图象经过的特殊点，集合ϕ的范围，求出ϕ得到函数的解析式，然后推出平移的单位与方向，得到选项．解答：解：由图象可知，从而，将代入到f（x）=sin（2x+φ）中得，，根据|ϕ|＜得到，所以函数f（x）的解析式为．将f（x）图象右移个长度单即可得到g（x）=sin2x的图象．故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力．9．已知函数f（x）满足：①定义域为R；②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，，则方程f（x）=log4|x|在区间[﹣10，10]内的解个数是( ) A．20 B．10 C．11 D．12考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：要判断方程f（x）=log4|x|在区间[﹣10，10]内的解个数，我们可根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系，我们可以在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，利用图象法解答本题．解答：解：由已知中函数f（x）满足：①定义域为R；②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）=cos x，我们可以在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象：由图象可得两个函数的图象共有11个交点，则方程f（x）=log4|x|在区间[﹣10，10]内共有11解，故选C．点评：本题考查的知识点根的存在性及根的个数判断，其中根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系，将求方程的根个数的问题转化为求函数零点个数问题是解答本题的关键，属于中档题．10．如图所示，f i（x）（i=1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0.1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立”的只有( )A．f1（x），f3（x）B．f2（x）C．f2（x），f3（x）D．f4（x）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题设对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立，知，此函数必不为一凹函数，依据凹函数的图象特征进行判断即可．解答：解：由题意，观察四个选项：f1（x）中的图象先降后升是一凸函数，满足要求，f2（x）中的函数是先升后降是一凹函数，不满足要求；f3（x）中的图象直线上升，不是凹函数，满足要求，f4（x）中的函数图象凸、凹函数各一部分．不满足要求；考察定义：对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立知，此函数在[0，1]不是凹函数，由上分析知只有f1（x），f3（x）符合题意．故选：A．点评：本题的考点是函数的图象，考查函数图象的变化规律，在本题中给出了一个新定义，对于新定义的题型，要认真研究其运算特征，充分理解其内涵再依据新规则做题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知a＞0，若（2x﹣2）dx=3，则a=3．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据积分的公式即可得到结论．解答：解：（2x﹣2）dx=（x2﹣2x）|，即a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或a=﹣1，∵a＞0，∴a=3，故答案为：3点评：本题主要考查积分的计算，根据积分的积分公式是解决本题的关键．12．=2．考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．分析：把原式中的切转化成弦，再利用和差化积进行化简．化简过程中注意利用30°、60°等特殊角．解答：解：======2故答案为：2点评：本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值．在求三角的问题中，要注意这样的口决“三看”即（1）看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化，（2）看名称，把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，（3）看式子，看式子是否满足三角函数的公式．如果满足直接使用，如果不满足转化一下角或转换一下名称，就可以使用．13．已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f （x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则f（）=，f（）=．考点：函数的值．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：令x=1，由条件求得f（1）=1，f（）=f（1）=，再由f（）+f（）=1，由此求得f（）的值．利用条件求得f（）=，再令x=，由条件求得f（）=，再由，可得f（）≤f（）≤f（），即≤f（）≤，由此求得f（）的值．解答：解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1．又∵②，令x=1，可得f（）=f（1）=．再由③可得f（）+f（）=1，故有f（）=．对于②，令x=1可得f（）=f（1）=；由此可得f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=f（125）=、f（）=f（）=．令x=，由f（）=及②，可得f（）=，f（）=，f（）=，f（）=．再由，可得f（）≤f（）≤f（），即≤f（）≤，故f（）=，故答案为；．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及对新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．14．设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9．已知当x∈[0，1]时，有f（x）=2﹣|4x﹣2|，则的值为．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由条件求得可得f（x+2）=f（x），故函数是周期为2的周期函数，可得=f （﹣），先求得f（）的值，根据f2（x+1）+f2（x）=9，即可求得f（﹣）的值，从而求得的值．解答：解：∵f2（x+1）+f2（x）=9，即f2（x+1）=9﹣f2（x），∴f2（x+2）=9﹣f2（x+1），化简可得f2（x+2）=9﹣[9﹣f2（x）]=f2（x）．再由函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0，可得f（x+2）=f（x），故函数是周期为2的周期函数．∴=f（336﹣）=f（﹣）．又f2（﹣）=9﹣=9﹣f2（），再由当x∈[0，1]时，有f（x）=2﹣|4x﹣2|，可得f（）=2﹣|4×﹣2|=2，故f2（﹣）=9﹣f2（）=9﹣4=5，故f（﹣）=，故=f（﹣）=，故答案为．点评：本题主要考查了抽象函数的求值，同时考查了函数的周期性，属于中档题．15．函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有①③④（填上所有正确的序号）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=log a（）（a＞0，a≠1）．考点：函数的值域；的真假判断与应用．专题：压轴题；新定义；函数的性质及应用．分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②，或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”．解答：解：函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②，或．①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，则，∴，∴，∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[0，2]；②f（x）=e x（x∈R），若存在“倍值区间”[a，b]，则，∴，构建函数g（x）=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣ln2，∴g（x）＞0，∴e x﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③f（x）=（x≥0），f′（x）==，当x∈[0，1]时，f′（x）＞0，当x∈[1，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）=在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，+∞）上单调递减，若存在“倍值区间”[a，b]⊆[0，1]，则，∴，∴a=0，b=1，即存在“倍值区间”[0，1]；④f（x）=log a（a x﹣）（a＞0，a≠1）．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”[m，n]，则，，∴，∴m，n是方程log a（a x﹣）=2x的两个根，∴m，n是方程a2x﹣a x+=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”[m，n]；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知p：﹣2≤1﹣≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：先解出p，q下的不等式，再求出非p，非q，根据非p是非q的充分不必要条件即可得到限制m的不等式，解不等式即得m的取值范围．解答：解：解得：﹣2≤x≤10，解x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m≤x≤1+m；∴非p：x＜﹣2，或x＞10；非q：x＜1﹣m，或x＞1+m；∵“非p”是“非q”的充分而不必要条件，即由非p能得到非q，而由非q得不到非p；∴1﹣m≥﹣2，且1+m≤10，解得m≤3；∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．点评：考查分式不等式，一元二次不等式的求解，充分条件的概念，必要条件的概念，充分不必要条件的概念，本题也可借助数轴求解．17．设f（x）=6cos2x﹣sin2x，（1）求f（x）的最大值及最小正周期；（2）若锐角α满足f（α）=3﹣2，求tanα的值．考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（I）利用三角函数的二倍角公式及公式化简为只含一个角一个函数名的三角函数，利用有界性及周期公式求出最大值最小正周期．（II）列出关于α的三角方程，求出α，求出正切值．解答：解：（Ⅰ）===故f（x）的最大值为；最小正周期（Ⅱ）由得，故又由得，故，解得．从而．点评：本题考查三角函数的二倍角公式、公式、三角函数的周期公式、解三角方程．18．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证f（x）为奇函数即要证对任意x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．在式子f（x+y）=f（x）+f（y）中，令y=﹣x可得f（0）=f（x）+f（﹣x）于是又提出新的问题，求f（0）的值．令x=y=0可得f（0）=f（0）+f（0）即f（0）=0，f（x）是奇函数得到证明．（2）先将不等关系f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0转化成f（k•3x）＜f（﹣3x+9x+2），再结合函数的单调性去掉“f”符号，转化为整式不等关系，最后利用分离系数法即可求实数k的取值范围．解答：解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），①令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=﹣x，代入①式，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x）．即f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R成立，所以f（x）是奇函数．（2）解：f（3）=log23＞0，即f（3）＞f（0），又f（x）在R上是单调函数，所以f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数．f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），k•3x＜﹣3x+9x+2，令t=3x＞0，分离系数得：，问题等价于，对任意t＞0恒成立．∵，∴．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．说明：问题（2）本题解法：是根据函数的性质．f（x）是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f（t）=t2﹣（1+k）t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f（t）进行研究求解．19．已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最值；（2）已知cos（β﹣α）=，cos（β+α）=﹣，（0＜α＜β≤），求证：[f（β）]2﹣2=0．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；证明题；三角函数的图像与性质．分析：（1）运用两角和差的正弦和余弦公式，化简f（x）得到2sin（x﹣），再求出周期和最值；（2）运用两角和差的余弦公式，再相加即得cosβcosα=0，由0＜α＜β≤得到β=，求出f（β），即可得证．解答：（1）解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin=sinx﹣cosx﹣+sinx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x）的最小正周期为π，f（x）max=2，f（x）min=﹣2；（2）证明：cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=，cos（β+α）=cosβcosα﹣sinβsinα=﹣，两式相加，得cosβcosα=0，又0＜α＜β≤，则cosα∈（0，1），cosβ=0，β=，f（β）=2sin=，∴[f（β）]2﹣2=0．点评：本题主要考查两角和差的三角函数，考查三角函数的周期和最值，属于基础题．20．已知函数f（x）=asinx﹣x+b（a，b均为正常数），设函数f（x）在x=处有极值．（1）若对任意的，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由f′（x）在x=时，f′（x）=0，解得a的值，构造函数g（x），b＞g（x），即b大于g（x）的最大值；（2）f（x）在区间上单调递增，所以区间是g（x）单调递增区间的了集，列出不等式，求出m取值范围．解答：解：（1）f′（x）=acosx﹣1，∵函数f（x）在x=处有极值，∴，得a=2，由f（x）＞sinx+cosx得：2sinx﹣x+b＞sinx+cosx，即b＞cosx﹣sinx+x，令g（x）=cosx﹣sinx+x，，g′（x）=﹣sinx﹣cosx+1=+1，∵，g′（x）≤0，∴g（x）在[0，]上单调递减，∴g（x）的最大值为g（0）=1，∴b＞1；（2）f′（x）=2cosx﹣1，令f′（x）≥0得，，解得，∵函数f（x）在区间上单调递增，∴解得：，12k≤2m≤6k+2，又得m＞0，∴m的取值范围为（0，2]．点评：本题考查了极值，单调性，运用了等价转化思想，余弦函数的单调区间，属于中档题．21．已知函数，．（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当时，函数f（x）在（0，2]上的最大值为M，若存在x∈[1，2]，使得g（x）≥M 成立，求实数b的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=0时求出f（x），f′（x），f（1），切线斜率k=f′（1），利用点斜式即可求得切线方程；（Ⅱ）求出导数f′（x），分情况讨论：①a=0时，解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即得f （x）的单调区间；②a≠0时，解方程f′（x）=0得x=1或x=，按照1与的大小讨论，根据f′（x）的符号即可求得其单调区间；（Ⅲ）当时，借助（Ⅱ）问单调性易求得M，存在x∈[1，2]，使，等价于，由二次函数的性质可得不等式组，解出即可；解答：解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=﹣x+lnx，f（1）=﹣1+ln1=﹣1，，f'（1）=0．所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=﹣1．（Ⅱ），①当a=0时，解，得0＜x＜1，解，得x＞1，所以函数f（x）的递增区间为（0，1），递减区间为在（1，+∞）；②a≠0时，令f'（x）=0得x=1或，i）当0＜a＜1时，，当x变化时f（x）、f′（x）随x的变化情况如下表：x （0，1））1f′（x）+0 ﹣0 +f（x）增减增函数f（x）的递增区间为（0，1），，递减区间为；ii）当a＜0时，，在（0，1）上f'（x）＞0，在（1，+∞）上f'（x）＜0，所以函数f（x）的递增区间为（0，1），递减区间为（1，+∞）；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数，所以，存在x∈[1，2]，使，即存在x∈[1，2]，使，只需函数g（x）在[1，2]上的最大值大于等于，所以有，即，解得：，所以b的取值范围是．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、某点处切线方程、在闭区间上的最值等知识，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，把存在性问题转化为最值问题是解决（Ⅲ）问的关键．。