基本盈亏问题PPT课件

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盈亏平衡பைடு நூலகம்五种计算方法
• 一、根据固定费用、产品单价与变动成本计算保本产量的盈亏平 衡点：
• 二、计算保本产量，根据产量与目标利润计算最低销价为盈亏平 衡点：
• 三、分析找出固定成本与变动成本，计算盈亏平衡点： • 四、根据企业固定费用、产品单价、单位变动成本计算其盈亏平
衡点： • 五、成本变动时求盈亏平衡点
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分析模型
• I=S-（VC×Q+F） • =P×Q-（VC×Q+F） • =（P-VC）Q-F • I—销售利润 P—产品销售价格 • F—固定成本总额 VC—单件变动成本 • Q—销售数量 S—销售收入
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平衡分析
• 总成本：C=F+Cv×Q • 总收入：S=P×Q • 列出盈亏平衡方程：C=S • P×Q=F+Cv×Q • 盈亏平衡点：Q=F÷（P-Cv）
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定义
盈亏平衡分析（Break-even analysis）又称保本点分析或本量利分析 法，是根据产品的业务量（产量或销量）、成本、利润之间的相互制 约关系的综合分析，用来预测利润，控制成本，判断经营状况的一种 数学分析方法。一般说来，企业收入=成本+利润，如果利润为零，则 有收入=成本=固定成本+变动成本，而收入=销售量×价格，变动成本= 单位变动成本×销售量，这样由销售量×价格=固定成本+单位变动成本 ×销售量，可以推导出盈亏平衡点的计算公式为： • 盈亏平衡点（销售量）=固定成本÷每计量单位的贡献差数 • 企业利润是销售收入扣除成本后的余额；销售收入是产品销售量与
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重要概念
• 单位边际贡献：单件产品售价与单件产品的变动成本之差称为单 位边际贡献（=P-Cv）；

《盈亏平衡分析》ppt 课件
CONTENTS 目录
• 盈亏平衡分析概述 • 盈亏平衡分析的运用场景 • 盈亏平衡分析的步骤 • 盈亏平衡分析的案例 • 盈亏平衡分析的结论与建议
CHAPTER 01
盈亏平衡分析概述
定义与目的
定义
盈亏平衡分析是一种财务分析方法， 用于评估企业在特定业务量下的盈利 与亏损状况，确定盈亏平衡点，从而 制定相应的经营策略。
通过分析盈亏平衡点，企业可以预测 在不同市场环境和竞争状况下的盈利 趋势，从而做出相应的经营决策。
制定销售目标
企业可以根据盈亏平衡分析的结果， 制定具体的销售目标，以实现盈利的 最大化。
制定企业的经营策略
01
02
03
优化产品组合
企业可以根据盈亏平衡分 析的结果，优化产品组合 ，提高盈利能力。
调整生产规模
效率越低，盈亏平衡点越高。
CHAPTER 04
盈亏平衡分析的案例
案例一：餐饮企业的盈亏平衡分析
总结词
通过分析餐饮企业的成本结构 、收入来源和盈亏平衡点，了
解其经营特点和风险控制。
收入来源
主要来源于菜品销售、酒水销 售以及外卖业务。
成本结构
包括食材成本、人工成本、租 金、水电等运营成本。
盈亏平衡点
提高企业的盈利能力和风险承受能力
通过盈亏平衡分析，了解企业的 盈利状况和经营风险，制定相应
Hale Waihona Puke 的风险管理措施。积极开拓市场、增加销售渠道， 提高企业的市场份额和盈利能力
。
加强企业内部控制和财务管理， 提高企业的财务管理水平和风险
承受能力。
持续关注市场变化和成本变动，及时调整经营策略
定期进行盈亏平衡分析，了解市场变 化和成本变动对企业经营的影响。

EV3＝180×0.3+100×0.5+80×0.2＝120（万元）
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(3) 剪枝。因为EV2> EV1, EV2> EV3，所以，剪
掉状态结点V1和V3所对应的方案分枝，保留状态结 点V2所对应的方案分枝。即该问题的最优决策方案
应该是从国外引进生产线。
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例2: 某企业，由于生产工艺较落后，产品成本高， 在价格保持中等水平的情况下无利可图，在价 格低落时就要亏损，只有在价格较高时才能盈 利。鉴于这种情况，企业管理者有意改进其生 产工艺，即用新的工艺代替原来旧的生产工艺。 现在，取得新的生产工艺有两种途径：一是自 行研制，但其成功的概率是0.6；二是购买专利， 估计谈判成功的概率是0.8。
总销售收入(I)=产品价格(M)*销售量(Q)
即：
I=MQ
（10－2）
根据上述产品成本结构和产品销售收入变化分析，盈亏分析模 型应有线性与非线性两种类型。
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§1.3 线性盈亏分析模型的及其应用举例
线性盈亏分析模型是指变动费用和销售收入随产量(或销售量) 增加而成比例地增加的这种线性变化，一般可用盈亏平衡图和盈亏 分析模型来描述。
损益值
自然状态及其 概率
方案
大批量
畅销（0.2） 40
中批量
30
小批量
20
一般（0.5） 30 20 18
滞销（0.3）
-10
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决策树法应用
决策树法的基本模型
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计算各种状态下的期望值
大批量生产期望值= 【40×0.2+30×0.5+(-10) ×0.3】×3=60（万元）

共九十三页
1.传统式保本图
收入(shōurù)、成本（千 元）
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12 10
8 6
4
2.8 2
盈利区 保本点
亏损区
70件
Y= Px=100x Y= a+bx=2800+60x
Y= a=2800
0 2 4 6 8 10 12 14
共九十三页
产量(chǎnliàng) （十件）
保本图分析
收入(shōurù)、成本（千 元）
共九十三页
一、相关范围(fànwéi)假设
1、期间(qījiān)假设 2、业务量假设
二、模型线性假设 三、产销平衡假设 四、品种结构不变假设
1、固定成本不变假设 2、变动成本与业务量完
全线性假设
3、销售收入与销售数量完 全线性假设
共九十三页
第二节 本-量-利分析(fēnxī)
一、盈亏临界点分析
共九十三页
产量(chǎnliàng) （十件）
收入(shōurù)、成本（千元）
2.贡献毛益式保本图分析
盈利区
14 12
10 8 6 4
2.8 2
贡献毛益 保本点
亏损区
70件
利润
固定成本
变动成本
0 2 4 6 8 10 12 14
共九十三页
产量(chǎnliàng) （十件）
3.利量式保本(bǎo 图 běn)
2.贡献毛益式
3.利量式
4.单位式
共九十三页
1.传统式保本(bǎo 图 běn)
特点： 将固定成本置于变动成本之下
绘制步骤： ① 选择坐标系，确定业务量轴和成本、收入轴； ② 绘制固定成本线；
③ 绘制总成本线；

当前研究热点
当前，盈亏问题公式的应用已经 涉及到各个领域，如经济学、物 理学、工程学等，其研究热点包 括公式的优化、拓展和新应用等
方向。
02
盈亏问题公式的核心概念
盈亏问题公式的原理
盈亏问题公式基于等 量关系原理，通过建 立等式来求解问题。
通过将问题中的变量 代入公式，可以快速 得出答案，简化计算 过程。
注意事项
在推导过程中要注意逻辑严密，避免 出现错误或遗漏，同时要保证公式的 正确性和适用性。
盈亏问题公式的推导实例
实例一
假设有若干人分苹果，每人分到的苹果数比人数少2，求苹果的总数。通过代 数法推导得到公式为：苹果数 = (人数 - 2) * 人数 + 2。
实例二
假设有若干人分糖果，每组分到的糖果数比人数多2，求糖果的总数。通过几何 法推导得到公式为：糖果数 = (人数 + 2) * 人数 - 2。
盈亏问题公式的应用场景三
总结词：资源分配
详细描述：在资源分配方面，盈亏问题公式可以帮助决策者找到最优的资源配置方案。例如，在企业管理中，企业可以根据 盈亏问题公式来合理分配人力、物力和财力等资源，以实现利润最大化。通过分析盈亏平衡点，企业可以更好地理解自身的 经营状况和市场需求，从而制定更加科学合理的发展战略。
01
优点：盈亏问题公式简 单易用，能够快速求解 问题，提高工作效率。
02
缺点：该公式仅适用于 特定的问题类型，对于 其他类型的问题可能不 适用。
03
此外，公式中的变量可 能受到多种因素的影响 ，导致计算结果不够精 确。
04
因此，在使用盈亏问题 公式时，需要综合考虑 其适用范围和局限性。
03
盈亏问题公式的推导过程

推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事 情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突 破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才 能使问题得到较快的解决。
例题1 ： 有8个球编号是（1）——（8）， 其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。 为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结 果如下：
第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；
分析：
因为小英获得了语文第一名，所以， 小明获得的第一名只能是英语或数 学，而小明已获得了数学第二名， 不可能再获得数学第一名，因此， 获得英语第一名的一定是小明。
例题4： 小明看一本书，如果看过的 页数每天比前一天增加一倍，7天正好 看完。已知这本书一共96页，他第几 天看到了12页？
分析：
第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻；
第三次：（1）+（3）+（5）与（2）+（4） +（8）一样重。
那么，两个轻球分别是几号？
分析：
从第一次看，（3）、（4）两球中有 一个轻；从第二次看，（5）、（6）两球 中有一个轻；从第三次看，（1）、（3）、 （5）中有一个轻，（2）、（4）、（8） 中也有一个轻。
（1）许兵说：桌凳不是我修的。
（2）李平说：桌凳是张明修的。
（3）刘成说：桌凳是李平修的。
（4）张明说：我没有修过桌凳。
后经了解，四人中只有一个人说的是真话。 请问：桌凳是谁修的？
例题6：虹桥小学举行科技知识竞赛， 同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的 四名学生的成绩作了如下估计：
（1）丙得第一，乙得第二。
例题8：六年级有四个班，每个班都有 正、副班长各一人。平时召开年级班 长会议时，各班都只有一人参加。参 加第一次回师的是小马、小张、小刘、 小林；参加第二次会议的是小刘、小 朱、小马、小宋；参加第三次会议的 是小宋、小陈、小马、小张，小徐因 有病，三次都没有参加。你知道他们 哪两个是同班的吗？

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（五）利润与其他因素的关系
利润＝(单价-单位变动成本)×销售量-固定成本 ＝单位贡献边际×安全边际销售量 ＝贡献边际率×安全边际销售额
销售利润率＝贡献边际率×安全边际率
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以上题为例：
• （2）计算2002年企业安全边际指标，并
• 评价企业安全程度。
= ( 1— bR ）px
（1 — 变动成本率）×5
注意啦！
cmR + bR = 1 即：边际贡献率+变动成本率＝1
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【例】相关指标的计算
• 已知：某企业只生产A产品，单价p为10万元/件， 单位变动成本b为6万元/件，固定成本a为40 000 万元。20×4年生产经营能力为12 500件。
根据课本公式分析：保本点与哪些因素有关？
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二、单一产品保本点的计算
保本量
固定成本 单价-单位变动成本
保本额1固 变定 动成 成本 本率 保本量单价
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单一品种下的保本点的确定方法
基本等式法: x0 = a/(p－b) 边际贡献法： px0 = a/cmR 本量利图法
•将有关指标分成正反两类指标：
正指标（越大越好）
反指标（越小越好）
单价
单位变动成本
销售量
固定成本
利润
保本点
边际贡献
保利点
安全边际
保本作业率
•分析：同类指标变动方向一致，异类指标变动方向相反
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有关因素变动对相关指标的影响
单价↑，单位贡献边际↑，保本点↓保利点↓，安全边际↑ 单位变动成本↑，单位贡献边际↓，保本点↑，保利点↑，安全边际↓ 固定成本↑，单位贡献边际不变，保本点↑，保利点↑，安全边际↓ 销售量↑，单位贡献边际不变，保本点不变，保利点不变，安全边际↑

分析 ：按第一种分法，每只猴子分10个桃子，有两只猴子没有分 到，就是桃子不足，差20个（因为这两只猴子应该各分10个桃 子）；按第二种分法，每只猴子8个桃子，刚好分完，也就是不 多不少，或者说盈数为零.
每只猴子分8个刚好分完，每只猴子多分2个（每只猴子10个 桃子）就差20个，说明猴子数目应为：20÷2=10（只）.
桃子数当然就是80个了.也就是（不足的桃子数+多余的桃子 数）÷2=猴子的只数.
一般地，在盈亏问题中： （盈数+亏数）÷（两次的差）=人数.
问题1： 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴 子分8个桃子，则刚好分完.求有多少只猴子，多 少个桃子？
解 每只猴子分8个桃子刚好分完，每只猴子分10个 桃子，就差20个.所以猴子数为：
做一做：
1、全班同学站队排成若干行，若每 行13人则多10人，若每行15人则刚好站成 几行。问：排成了多少行？有多少同学？
2、动物园饲养员把一堆桃子分给一群 猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两 只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子， 正好分完。一共有多少只猴子？有多少个 桃子？
感谢您的聆听！
（65+15）÷5=80÷5=16（辆）. 学生人数为：
60×（16-1）+15=60×15+15 =900+15=915（人）. 答：一共有16辆车，915名学生.
问题3： 用一根长绳测量井的深度，
如果绳子两折时，多5米；如果绳子3
折时，差4米.求绳子长度和井深.
分析 这还是一个盈亏问题，为了帮助思考，我们画一个示意图.从 图中看出，当绳子长一定，井深度一定，绳子折2折比井深多5米， 实际意思是绳子长度是井深的2倍多10米［即5×2=10（米）］.

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成本分类
• 变动成本（Variable Cost）：指总额随产量的增减而成正比例关 系变化的成本；主要包括原材料和计件工资，就单件产品而言， 变动成本部分是不变的；
• 固定成本（Fixed Cost）：是指总额在一定期间和一定业务量范 围内不随产量的增减而变动的成本。主要是指固定资产折旧和管 理费用
4Байду номын сангаас
分析作用
• 即本量利分析法，它是一种通过分析产品成本、销售量、和销售利润这三个变 量之间的关系，掌握盈亏变化的临界点（保本点）而进行选择的方法。
• 盈亏平衡分析可以对项目的风险情况及项目对各个因素不确定性的承受能力进 行科学地判断，为投资决策提供依据。传统盈亏平衡分析以盈利为零作为盈亏 平衡点，没有考虑资金的时间价值，是一种静态分析，盈利为零的盈亏平衡实 际上意味着项目已经损失了基准收益水平的收益，项目存在着潜在的亏损。把 资金的时间价值纳入到盈亏平衡分析中，将项目盈亏平衡状态定义为净现值等 于零的状态，便能将资金的时间价值考虑在盈亏平衡分析内，变静态盈亏平衡 分析为动态盈亏平衡分析。由于净现值的经济实质是项目在整个经济计算期内 可以获得的、超过基准收益水平的、以现值表示的超额净收益，所以，净现值 等于零意味着项目刚好获得了基准收益水平的收益，实现了资金的基本水平的 保值和真正意义的“盈亏平衡”。动态盈亏平衡分析不仅考虑了资金的时间价值， 而且可以根据企业所要求的不同的基准收益率确定不同的盈亏平衡点，使企业 的投资决策和经营决策更全面、更准确，从而提高项目投资决策的科学性和可 靠性。
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• 盈亏平衡点分析 • 盈亏平衡点分析利用成本的固定性质和可变性质来确定获利所必需的产量范围。如果我们
能够将全部成本划分为两类：一类随产量而变化，另一类不随产量而变化，就可以计算出 给定产量的单位平均总成本。半可变成本能够分解为固定成本和可变成本。但是，对不同 的产量平均固定成本时，单位成本的固定成本是不相同的，因而这种单位产品平均成本的 概念，只对个所计算的产量值是正确的。因此从概念上来看，将固定成本看作成本汇集总 额是有益的，此汇集总额在扣除可变成本之后，必须被纯收入所补偿，这种经营才能产生 利润，如果扣除可变成本之后的纯收入刚好等于固定成本的汇集总额，那么这一点或是这 样的销售水平称为盈亏平衡点。精确地来说，正是因为在销售进程的这一点上，总的纯收 入刚好补偿了总成本（包括固定成本和可变成本），低于这一点就会发生亏损，而超过这 一点就会产生利润。一个简单的盈亏平衡点结构图。横轴代表产量，纵轴代表销售额或成 本。假定销售额与销售量成正比，那么销售线是一条起于原点的直线。总成本线在等于固 定成本的那一点与纵轴相交，且随着销售量的增加而成比例地表现为增长趋势。高于盈亏 平衡点时，利润与销售额之比随每一售出的产品而增加。这是因为贡献呈一固定比率，而 分摊固定成本的基础却扩大了

朝阳幼儿园给小朋友分梨，如果每个小朋友 分5个，有4个小朋友分不到梨；如果每个小朋 友分3个，正好分完。问：一共有小朋友多少 人，梨有几个？
难度升级
实验小学李老师安排学生住宿，如果每间住 12人，则有34人没有床位；如果每间住14人， 就空出4个宿舍。住宿的学生有多少人？有多少 宿舍？
五一班同学去划船，如果每只船坐4人，则 少3只船；如果每只船坐6人，则还有2人在岸 边。问：共有几只船？共有学生多少人？
盈亏问题
引入课题
李老师买来了一些笔奖励给考试优秀的同 学。如果每名同学奖励3支笔，还剩下5支； 如果每名同学奖励4支笔则少8支，
两次分配 标准不同 Байду номын сангаас果不同
同学
每人4支，少
8只
笔
每人3支，多5支
盈亏问题
什么叫盈亏问题
盈：余剩
亏：不足，缺少
把一定数量的物品分配给若干个对象，先 按某一种标准分，结果正好分完，或者多余， 或者不足；再按照另一种标准分，又产生一种 结果（或多，或少，或正好分完）。由此求物 品的数量以及对象的数量，这样的问题叫做盈 亏问题。
学校有一批图书，分给几个班级，如果每班分 10本，则余48本；如果每班分13本，则差24本。 问：（1）这批图书有多少本，有几个班级？
（2）每班分几本正好分完？
探索新知
②一盈一尽类；
学校分配宿舍，每个房间住3人，则 多出20人；每个房间住5人，恰恰安排 好，问房间和学生各有多少？
盈数÷两次分得之差
练习
1、幼儿园大班老师把苹果分给小朋友，每人 分12个，多16个；每人分14个，少8个。有多 少个小朋友？有多少个苹果 2、李老师将一叠练习本分给一个小组的同学， 如果每人分7本，还多7本；如果每人分9本， 就差9本。这个小组共有多少个同学？这叠有 多少本练习本 3、小玲去水果店买苹果，买5千克苹果剩余 1.5元，买6千克苹果却差0.3元，每千克苹果多 少元？小玲带了多少钱？

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• 3．少先队员开展植树造林活动，他们一共 要栽若干棵树，如果每人栽5棵树，则还差 45棵树，如果每人栽4棵树，正好分完，求 少先队员有多少人？树有多少棵？
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• 4．学校买来一批故事书，每班分10本，正 好分完；若每班分16本，则有3个班分不到 书，问有书多少本？
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• 5．有一个班的同学去划船，如果增加一条 船，正好每条船坐5人，如果减少一条船，
2
• 盈亏问题的基本解法是：
•
份 数=（盈+亏）÷两次分配数的差；
•
物品总数=每份个数×份数﹢盈数，
•
物品总数=每份个数×份数－亏数。
3
• 例1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家， 如果每人分5个，就多出10个梨；如果每人 分6个，就少2个梨，小明全家有多少人？ 这篮梨有多少个？
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• 例2 一组学生去搬书，如果每人搬2本，还 剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本， 这组学生有几人？这批书有几本？
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• 6．学校排练节目，如果每行排8人，则有 一行少2人，如果每行排9人，则有一行少7 人，一共要排几行？一共有多少人？
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•【课后作业】
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• 1．学校图书馆买来一批新书，这些书如果 每班借12本，正好借完，如果每班借18本， 就有4个班没借到，问这些新书有多少本？
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• 2．小英到商店买饮料，他的钱买3瓶就多2 元，买6瓶将少10元，饮料多少元一瓶？他 有多少钱？
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• 3．老师买来一些练习本分给优秀少先队员， 如果每人分5本，则多了14本；如果每人分 7本，则多了2本，优秀少先队员有几人？ 买来多少本练习本？
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• 4．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4 粒，则多了12粒，如果每人分6粒，则多了 2粒，有小朋友几人？有多少粒糖？

☆意义：能为企业预测未来的经营目标、规划未 来的经营活动、进行经营决策提供必需的资料。
3
本章学习目标与要求
• 通过本章的学习，学生应熟练掌握保本 点、保利点和保净利点有关公式及其应 用，掌握多品种条件下本量利分析的加 权平均法；
• 熟悉本量利分析的基本关系式、企业经 营安全程度评价指标，以及几种主要的 本量利分析图的特点；
• 了解盈亏平衡分析的概念、前提条件和 内容，了解有关因素的变动对保本点和 保利点影响；一般了解多品种条件各种 方法的特点及适用范围。
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本章重点与难点
1、盈亏临界点的含义及其确定 2、保利点的含义及其计算 3、盈亏平衡图 4、多品种条件下的本量利分析
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第一节 盈亏平衡分析概述
一 基本含义 二 基本假定 三 基本公式
（1 — 变动成本率）×销售收入
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注意啦！
cmR + bR = 1 即：边际贡献率+变动成本率＝1
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【例】相关指标的计算
• 已知：某企业只生产A产品，单价p为10万元/件， 单位变动成本b为6万元/件，固定成本a为40 000 万元。20×4年生产经营能力为12 500件。
• 要求：(1)计算全部贡献边际指标。 • (2)计算营业利润。 • (3)计算变动成本率。 • (4)验证贡献边际率与变动成本率的关系。
第四章 盈亏平衡分析
• 在1991年末和1992年初本田（Honda）汽 车公司的经营主管者得出结论认为，日元对美 元汇率的上升将会使其一条产品线都市（Civic） 在未来的盈利能力下降，该产品是在美国市场 最受欢迎的。本田公司的经营主管者因此而创 建了一支由员工、工程师、会计人员、购货代 理和生产工人所组成的团队。其目标是：

可编辑修改精选全文完整版第五讲盈亏问题知识精要：在日常生活中常有这样的问题，把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意1.条件转换 2.关系互换理解：比如说我给你们发stiker，每个人发5张，则还剩下10张，如果每个人发7张，就还差了10张。

请问我们四年级班共有多少人？其中一次发5张，一次发7张，两次分配的差是7-5=2，总差额：一次余下10张，一次还差10张，两次对比，我们可以得到第二次比第一次多发了20张stiker。

（这样理解：第一种情况下还余下10张，而第二种情况下不仅会把剩下的10张发完，而且还不够，还需要去一楼办公室拿10张回来才能保证每个人发7张stiker，所以第二种情况比第一种情况多需要发20张stiker。

）类型一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729÷=（人）．共+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919有砖：49743⨯+=（块）．【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【例 2】（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【详解】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010-=【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【巩固】少年宫美术部罗老师班上的一部分同学分画纸，如果每人分4张就多9张，如果每人分5张则少6张，问：有多少位同学分多少张画纸？类型二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是÷=（只），猫妈妈有810888⨯+=（条）鱼．-=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：81811101【巩固】少年宫文化学校幼小衔接基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。

2，杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如 果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分 完。请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习 本一共有多少本？
3，崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。 如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。 请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？
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例4：学校给一批新入学的学生 分配宿舍。如果每个房间住12 人，则34人没有位置；如果每 个房间住14人，则空出4个房间。 求学生宿舍有多少间？住宿学 生有多少人？
主讲人：刘老师1源自专题分析：在日常生活中常有这样的问
题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一 些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏 问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参 加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差 的关系。 盈亏问题的数量关系是： （1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
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分析与解答
这是两盈的问题。由题意可知：少先队 员的人数和树的棵数是不变的。比较两 种分配方案，结果相差
24－6=18棵， 这是因为两种分配方案每人种的树相差 19－16=3棵。所以，少先队员有 18÷3=6名， 树有16×6＋24=120棵。
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练习三
1，小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人 背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200 发。有多少敌人？多少发子弹？
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分析与解答
这是两亏的问题。由题意可知：三好 学生人数和铅笔支数是不变的。比较 两种分配方案，结果相差：
45－7=38支。 这是因为两种分配方案每人得到的 铅笔相差9－7=2支。 所以，三好学生有 38÷2=19人， 铅笔有：9×19－45=126支。
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练习二

第12讲盈亏问题第12讲盈亏问题第12课损益一、知识要点盈亏问题，也称为利润不足问题，是指将一定数量的项目平均分配给一个固定的对象。

如果按照一定的标准进行分配，分配后会有盈余（利润）；根据另一个标准，分配后会出现缺陷（损失）。

计算物品数量和分发对象数量。

例如：给小班的孩子们一代饼干，每人3块，多给12块；如果每人分成4元，少8元。

有多少孩子？有多少饼干？这种一盈一亏的情况就是我们通常所说的标准损益问题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准损益问题是从标准损益问题演变而来的。

解决问题时，我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两利”问题的数量关系是：两利之差÷两分之差=参与分配的对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

二、精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。

乒乓球队共有多少名学生？【思路导航】（1）从“少一个女孩，多一个男孩，然后男孩总数的一半”我们可以知道女孩比男孩多两个；（2）在“少一个男孩，多一个女孩”之后，将会有2+2=4个女孩比男孩多。

此时，男孩占女孩人数的一半，即现在有4个女孩×2=8人。

结果是，有8-1=7个女孩和7-2=5个男孩，总共是7+5=12。

练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数这是彩色粉笔的五倍。

学校买了多少盒两种粉笔？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。