多边形和圆的初步认识导学案

《多边形和圆的初步认识》导学案一、学习目标1、了解多边形的定义、内角、外角、对角线等概念。

2、掌握多边形内角和与外角和的公式，并能进行简单的计算。

3、认识圆的基本元素，如圆心、半径、直径、弧、弦、圆心角等。

4、理解圆的对称性和相关性质。

二、学习重点1、多边形内角和与外角和公式的推导与应用。

2、圆的基本元素的认识和相关性质的理解。

三、学习难点1、多边形内角和公式的推导过程。

2、圆的相关性质的应用。

四、学习过程（一）多边形的认识1、多边形的定义由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。

例如：三角形、四边形、五边形等都是多边形。

2、多边形的内角多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

3、多边形的外角多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

4、多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

思考：一个 n 边形从一个顶点出发可以引出多少条对角线？（二）多边形的内角和与外角和1、多边形内角和公式n 边形的内角和等于（n 2）×180°。

推导过程：以三角形为例，三角形内角和为 180°。

对于四边形，可以将其分割成两个三角形，内角和为 2×180°＝ 360°。

以此类推，n 边形可以分割成（n 2）个三角形，所以内角和为（n 2）×180°。

练习：（1）求八边形的内角和。

（2）已知一个多边形的内角和为 1080°，求这个多边形的边数。

2、多边形外角和多边形的外角和等于 360°。

无论多边形的边数是多少，其外角和始终是 360°。

（三）圆的初步认识1、圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的基本元素（1）圆心：确定圆的位置。

（2）半径：决定圆的大小。

（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，直径等于半径的 2 倍。

课题：《多边形和圆的初步认识》课型：新授课设计人：审核人：七年级备课组日期：班级：小组：姓名：一、学习目标1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

二、重点和难点重点：在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

难点：1、探索分割平面图形的一些规律；2、会求扇形圆心角的度数。

三、导学过程预习案（一）自主预习1、多边形是由_________________________首尾顺次相连的__________图形。

2、你能举出几个多边形的例子吗_____________________（写出三个即可）。

3、在多边形中，连接_________________的线段叫做多边形的对角线。

4、正多边形的定义：______________________________________________。

5、在平面上，一条线段______________________，另一个端点_____________________ 叫做圆。

6、_________________叫做弧，________________ 叫做圆心角，________________________________________________________叫做扇形。

7、练习：下面图形中是多边形的有个。

探究案（二）合作探究探究一、数一数下图中的多边形有几个顶点、几条边、几个内角你发现了什么规律吗多边形三边形四边形五边形六边形…n边形顶点数边数内角数思考：若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（）边形.探究二从一个四边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个四边形分成_______个三角形。

若是一个五边形，可以分割成_______个三角形。

若是六边形可以分割成______个三角形，若是一个n边形，可以分割成_______个三角形。

《多边形和圆的初步认识》导学案一、学习目标1、了解多边形的定义、边、顶点、内角和外角等概念。

2、掌握多边形内角和与外角和的定理，并能进行简单的计算。

3、认识正多边形，了解其性质。

4、理解圆的定义和相关概念，如圆心、半径、直径等。

5、掌握圆的周长和面积的计算公式，并能应用于实际问题。

二、学习重点1、多边形内角和与外角和定理。

2、正多边形的性质。

3、圆的相关概念和周长、面积的计算。

三、学习难点1、多边形内角和定理的推导。

2、圆的周长和面积公式的推导及应用。

四、知识链接1、三角形的内角和为 180°。

2、线段的长度计算。

五、学习过程（一）多边形的概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

例如：三角形、四边形、五边形等。

注意：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

2、多边形的边、顶点、对角线边：组成多边形的线段叫做多边形的边。

顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（二）多边形的内角和与外角和1、多边形内角和定理探究：通过分割三角形的方法来推导多边形的内角和。

以四边形为例，可以连接一条对角线，将四边形分成两个三角形，因为三角形内角和为 180°，所以四边形的内角和为 360°。

同理，五边形可以分成三个三角形，内角和为 540°；六边形可以分成四个三角形，内角和为 720°。

得出结论：n 边形的内角和为（n 2）×180°（n ≥ 3 且 n 为整数）。

2、多边形外角和定理多边形的外角和等于 360°。

无论边数如何变化，多边形的外角和始终保持不变。

（三）正多边形1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

例如：正三角形（等边三角形）、正方形、正五边形等。

4.5 多边形和圆的初步认识导学案一、学习目标：1.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，知道他们的相关概念。

2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

二、教学重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

三、教学难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.四、课时设计：1课时五、教学流程：（一）预习检测:预习课本P122—P125页的内容，完成下列预习检测：1.什么是多边形？你都知道哪些多边形？画一画！思考：什么是凸多边形？2.什么是正多边形？请画出正五边形和正六边形。

3.任意画一个圆，（1）标出圆心O，（2）在圆上任取两点A、B，与圆心相连，线段0A和0B就是圆0的；圆上两点A、B间的部分叫做简称为记作读作；（3）弧AB和半径OA、OB组成了一个；（4）顶点在的角圆心角。

你所画的图中的圆心角是（二）质疑释疑4.多边形ABCDE是一个几边形？（1）它有多少个顶点?多少条边？多少个内角？n边形呢？（2）过多边形ABCDE的每一个顶点能画出几条对角线？n边形呢？5．画一个半径为2cm的圆，将圆分割为3个扇形，它们的圆心角的度数的比为1:2:3。

（1）求三个扇形的圆心角的度数并在图中画出来（2）求三个扇形的面积。

（三）合作探究1.、（1）从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；（2）这些对角线将八边形分为了多少个三角形？ABCDE2. 画一个半径为2的圆，扇形AOB 的圆心角是120度，请在圆中画出这个扇形并求出它的面积 3.图中有多少个小于半圆的扇形？4、下列的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？第3题（四）精讲点拨：A.数图形规律的题要按照顺序，不重不漏。

B ．求对角线条数时，要注意审清题，看清条件。

（五）当堂检测1. （1）从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余 各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。