土力学第四章土体中应力计算

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土力学-第四章土中应力

γ1 h1 + γ 2h2 + γ′3h3 + γ′4h4 + γw(h3+h4)
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.2
成层土中自重应力
土力学
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.4
土质堤坝自身的自重应力
土力学
为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝，为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝，其自身任意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有效重度与土柱高度的乘积。效重度与土柱高度的乘积。
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（渗地震等）的作用力下，均可产生土中应力。流、地震等）的作用力下，均可产生土中应力。土中应力过大会导致土体的强度破坏，时，会导致土体的强度破坏，使土工建筑物发生土坡失稳或使建筑物地基的承载力不足而发生失稳。建筑物地基的承载力不足而发生失稳。土中应力的分布规律和计算方法是土力学的基本内容之一自重应力
p0 = p − σ ch = p − γ m h
在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p =p-(0～1)σ 在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p0=p-(0～1)σch, 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。
式中：基底平均压力， Pa； σch—基底处土中自重应力，kPa；基底处土中自重应力，式中：p—基底平均压力，kPa；基底平均压力基底处土中自重应力 kPa； γm—基底标高以上天然土层的加权平均重度，水位以下的取浮重度，kN/m3；基底标高以上天然土层的加权平均重度，基底标高以上天然土层的加权平均重度水位以下的取浮重度， h—从天然地面算起的基础埋深，m，h=h1+h2+…… 从天然地面算起的基础埋深，从天然地面算起的基础埋深

土力学-土中应力计算

（1）地下水位下降情况
水位未降前 scz前=′z
水位下降后
scz后 = z
scz后 scz前
因scz后 scz前土中有效应力增加
地面沉降
原地下水位 1
变动后地下水位 1′
原自重应力分布曲线
1′
变动后地下水位
1
原地下水位
地下水位变动后的自重应力分布曲线
2′
2
z
2
2′
z
（2）地下水位上升
地基土和基础的刚度；荷载；基础埋深；地基土性质
基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响
暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化
•大小
荷载条件： •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件： • 密度
二.水平向自重应力计算
s cx s cy K0s cz
z
K0——侧压力系数
t 0
scz scy
W
scx
F=1
无侧向变形（有侧限）条件下：
scz scx
εx εy 0
σx σy
scy
根据弹性力学中广义虎克定律：
εx
1 E
σx
υ
σy
σz
ch s cx s cy K0s cz
K0
• 土层结构等
1.基础的刚度的影响
柔性基础(EI=0)
Eg.土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础、机场跑道。
沉降各处不同，中央大边缘小
变形地面
反力
基底压力分布与作用的荷载的分
布完全相同

4 土力学(stress)土中应力

基底标高以上天然土的加权平均重度 (天然地面起）
桥台前后填土引起的基底附加应力计算
椎体也是填土
4-13 竖向附加应力系数竖向附加应力系数 (p 94 表4-1)
p02 2 2 H 2
p01 1 1H1
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929) 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。
基底压力合力与总荷载相等
pmin 0
p max
p max
p max
2P 2P 3KL 3(B 2 e ' )L
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
e’>B/6: 出现拉应力区
1)竖向静力平衡
F + G = 基底压力的反力合力Fa
F B Ke x L
K=B/2-e
2)基底压力重新调整后
3K y p min 0
e’ Fa
2(F G) 2(F G) 3KL 3(B 2 e ' )L
p max
注意：
偏心荷载作用下（e>l/6）时，偏心距e’的确定：错误：e = 力作用点距离中心线的距离正确：由于e>l/6，因此基底压力重新分布，e’ = M/(F+G)
§4 土中应力
第一节
概述
土中的应力主要包括：土体本身的重量产生的自重应力；建筑物荷载引起的附加应力；土中渗透水流引起的渗透应力。本章将只介绍自重应力和附加应力。
计算地基应力时，一般将地基看作是一个具有水平界面，深度和广度都无限大的空间弹性体。
§4 土中应力
土中应力符号的规定
zx

土力学1-第4章

• 水平地基中的自重应力
• 土石坝的自重应力（自学）
§4.2 土中自重应力
土体的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体有侧限应变条件一维问题
计算：地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重
§4.3 基底压力
基底压力的分布形式十
分复杂
基底压力的简化计算
圣维南原理：
基底压力分布的影响仅限于一定深度范围，之外的地基附加应力只取决于荷载合力的大小、方向和位置
简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法
§4.3 基底压力
基础形状与荷载条件的组合
竖直中心
竖直偏心
矩
F
形
L
B
pP A
不同将会产生弯矩
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0 基础只能保持平面下沉不能弯曲分布: 中间小, 两端无穷大
§4.3 基底压力
基底压力的分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
砂性土地基
粘性土地基
接近弹性解马鞍型倒钟型
地面
1 h1
2 h2 地下水 z
2 h3 cy
cz cx
原水位
1h1
cz
2h2
2h3
z
水位下降
讨论题
1、地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？
地面
1 h1
2 h2 原水位 z
3 h3 cy
cz cx
地下水
1h1

4土中应力(自重-地基附加应力)

水对土体有浮力作用，则下部分柱体取有效重度，即
cz ( w ) z ' z
当地下水位下降，地基中有效自重应力增加，从而引起地面
大面积沉降的严重后果
当地下水位上升时，水位上升引起地基承载力的减小，湿陷
性土的陷塌
原地下水位
1’
1 1
1’
原地下水位
2’
2
2
2’
4.不透水层的影响
四、公式的应用
1.均质地基土的自重应力stress in homogeneous soil
cz Z
2.成层地基土的自重应力
当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi，重度为i，则在深度z处土的自重应力计算公式为：
式中n为从天然地面到深度z处的土层数。
3.地下水的影响
计算点在地下水位下时，由于
不透水层层面的自重应力按上覆土层的水土总重计算
5.自重应力图的绘制 ① 建立直角坐标系 ② 确立特征点并编号（地面、层面、地下水位面、不透水层层面）
③ 计算各点的竖向自重应力
④ 按比例绘出特征点自重应力的位置 ⑤ 用直线连接各点 ⑥ 校核（地下水位处，不透水层处）
§4.3 基底压力
一、概述
土力学中应力符号的规定
z
zx
地基：半无限空间
o
∞ x ∞
y yz
xy
x
∞ y
z
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
一. 土力学中应力符号的规定
zx
材料力学
z +
正应力
剪应力
-
zx
土力学
z

土体中应力及有效应力原理

二、基底压力的分布规律
1、弹性地基上的柔性基础(EI=0) 土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础机场跑道。可认为土坝底部的接触压力分布与土坝的外形轮廓相同其大小等于各点以上的土柱重量
§4.3 基底压力
2、弹性地基上的刚性基础(EI=) 砂土地基：由于颗粒间无粘聚力基底压力呈抛物线分布
粘土地基：由于颗粒间有粘聚力基础边缘能承受压力，荷载较小时呈马鞍形分布，随着荷载增加基底压力类似于抛物线分布
的应力与应变的基本关系出发来研究。当应力很小时，土的应力·应变关系曲线就不是一根直线，亦即土的变形具有明显的非线性特征。
§4.1 概述
一、应力—应变关系假设
线弹性体
目前在计算地基中的应力时，常假设土体为连续体、线弹性及均质各向同性体。
实际上土是各向异性的、弹塑性体
二、地基中的几种应力状态
2.按土体中骨架和孔隙的应力承担原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应力。
有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。
3.总应力：总应力=有效应力+孔隙应力
研究地基的应力和变形，必须从土
验算土体的稳定性
土中应力按引起原因可分为：自重应力和附加应力
土中应力按传递方式可分为：有效应力和孔隙应力
土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。
1按引起的原因分为自重应力和附加应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担附加应力：由外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底产生变形和强度变化的主要原因。

《土力学》第四章习题集及详细解答..

《土力学》第四章习题集及详细解答第4章土中应力一填空题1.土中应力按成因可分为和。

2.土中应力按土骨架和土中孔隙的分担作用可分为和。

3.地下水位下降则原水位出处的有效自重应力。

4.计算土的自重应力应从算起。

5. 计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取。

二选择题1．建筑物基础作用于地基表面的压力，称为（A ）。

(A)基底压力； (B)基底附加压力； (C)基底净反力； (D)附加应力2．在隔水层中计算土的自重应力c时，存在如下关系（ B ）。

(A) =静水压力(B) =总应力，且静水压力为零(C) =总应力，但静水压力大于零(D)=总应力—静水压力，且静水压力大于零3．当各土层中仅存在潜水而不存在毛细水和承压水时，在潜水位以下的土中自重应力为（C）。

(A)静水压力(B)总应力(C)有效应力，但不等于总应力(D)有效应力，但等于总应力4．地下水位长时间下降，会使（A ）。

(A)地基中原水位以下的自重应力增加(B)地基中原水位以上的自重应力增加(C)地基土的抗剪强度减小(D)土中孔隙水压力增大5．通过土粒承受和传递的应力称为（A）。

(A)有效应力； (B)总应力； (C)附加应力； (D)孔隙水压力6．某场地表层为4m厚的粉质黏土，天然重度=18kN/m3，其下为饱和重度sat=19 kN/m3的很厚的黏土层，地下水位在地表下4m处，经计算地表以下2m处土的竖向自重应力为（B ）。

(A)72kPa ；(B)36kPa ； (C)16kPa ； (D)38kPa7．同上题，地表以下5m处土的竖向自重应力为（A ）。

(A)91kPa ；(B)81kPa ； (C)72kPa ； (D)41kPa8．某柱作用于基础顶面的荷载为800kN，从室外地面算起的基础深度为1.5m，室内地面比室外地面高0.3m，基础底面积为4m2，地基土的重度为17kN/m3，则基底压力为（C）。

(A)229.7kPa ；(B)230 kPa ；(C)233 kPa ； (D)236 kPa9．由建筑物的荷载在地基内产生的应力称为（B）。

土力学完整课件土中应力计算

3dP z 3 3 pxz3 d z 5 dxdy 5 2 R 2bR
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2

2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵抗矩；矩形截面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；

土力学课件

若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。若坡角为60°,试确定安全系数为1.5时的最大坡高
①在稳定坡角时的临界高度:
H cr =KH = 1.2×5=6m
【解答】
稳定因数:9
.80
.1268.17=⨯==c H N cr
s γ由ϕ=15°,N s = 8.9查图得稳定坡角= 57°
②由β=60°,ϕ=15°查图得泰勒稳定数N 为8.6 6.80.128.17=⨯==
库伦理论假定破坏面为一平面,而实际上为曲面。实践证明,计算的主动土压力误差不大,而被动土压力误差较大。
地面荷载作用下的土压力
第八章土坡稳定分析
主要内容
无粘性土土坡稳定分析
粘性土土坡稳定分析
土坡稳定分析中有关问题*
土坡稳定概述天然土坡人工土坡
由于地质作用而
自然形成的土坡
在天然土体中开挖
或填筑而成的土坡坡底坡脚坡角
一、概述
土压力:
挡土结构背后土体的自重或外荷载在结构上产生的侧向作用力。
自重土压力
墙后墙前墙顶
墙底(基底)墙趾
墙跟(踵)
墙
背刚性结构和柔性结构
墙
面
三、Rankine 土压力理论(1857
)
William John Maquorn Rankine
(1820 -1872)
土力学热力学
英国科学家
ττ=
二、地基中的应力计算
地基假设为:
半无限体
弹性
均质
各项同性
地基
如考虑
3. 基底的接触压力
•刚性基础
•柔性基础
•绝对柔性基础
Valentin Joseph Boussinesq(1842-1929)

土体中的应力计算

min
P 6e 1 A b
pmin
P 6e 1 A b
12
pmax
min
P 6e 1 A b
矩形面积单向偏心荷载
土不能承受拉应力
P b e x y
p max
P b e
P b
压力调整
K e
L
x y
L
x
L
K=b/2-e
3K y pmin 0
L
y o b
L
b
L
pP A
P—集中力
P M y M yx p ( x, y ) x A Ix Iy
P’
P Pv Ph
P’
条形
P’
b
b
b
p P b
P’—单位长度上的荷载
P Mx p ( x) b I
P Pv Ph
14
§4.4竖直集中力作用下的附加应力计算
3
§4.2 地基中自重应力的计算
水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。
目的：确定土体的初始应力状态假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体侧限应变条件一维问题计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
4
1.计算公式
均质地基
竖直向：
角点法
叠加原理
角点下垂直附加应力的计算公式
地基中任意点的附加应力
23
角点法计算地基附加应力
a.矩形面积内
C z ( aA aB a aD ) p
B
A
C
h
b.矩形面积外

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概述✓ 自重应力基底压力计算附加应力有效应力原理
• 水平地基中的自重应力
土力学第四章土体中应力计算
§4.2 自重应力
定义：是指土体受到自身重力作用而存在的应力，又分为两种情况：一是成土年代长久，土体在自重作用下已完成压缩变形，如正常固结和超固结土，不再产生变形；二是一是成土年代不久，土体在自重作用下尚未完成压缩变形，如新近沉积土、新近填土等，仍将产生变形，称为欠固结土。
§4.2 自重应力
分布规律（砂性土及受水浮力作用情况粘土）
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
3 H3 cy
cz cx
1H1
cz
2H2
2H3
z
分布线的斜率是容重在等容重地基中随深度呈直线分布自重应力在成层地基中呈折线分布在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变
自重应力分布规律土力学第四章土体中应力计算
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4 §4.5
概述自重应力基底压力计算附加应力有效应力原理
土力学第四章土体中应力计算
§4.1 概述
土中应力是指土体在自身重力、构筑物荷载及其他因素（如渗流、地震等）作用下，土中所产生的应力。土中应力将引起土的变形，从而使建筑物发生下沉、倾斜及水平位移等，如果变形过大，往往会影响建筑物的正常使用；此外，土中应力过大时，也会导致土的强度破坏，甚至使得土体发生滑动而失去稳定。因此，研究土体的变形、强度及稳定性等力学问题时，都必须掌握土中应力状态。所以计算土中应力分布是土力学的重要内容之一。
土体的自重应力土力学第四章土体中应力计算
§4.2 自重应力
土层中有地下水时
应根据土的性质确定是否考虑水的浮力作用
对砂性土，应考虑水的浮力；对粘性土则视其物理状态而定，
1 H1 2 H2
地面
地下水 z
IL 1，流动状态，认受为到土水体的浮力作 3 用 H3 cz
0ILIL01，，固可体塑状状态态，，认一不利为般受状土按到态体不水考的虑浮力作c用 y
• 均质地基： cz z
• 成层地基： cz iHi
水平向自重应力： cxcyK0cz
理论K 上 0 1
K0称为侧压力系数，或静止土压力系数，可试验测定，也可用经验公式表
示。将在第五、七章讨论。
泊松比指在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与
相应的纵向应变之比的绝对值。一般为0~0.5。
§4.1 概述
如图直角坐标系，土体中
任一点的应力状态，可用一
个正六面体单元上的应力来
表示，即3个法向应力分量
和6个剪应力分量，
ij yxx
xy y
xz yz
Y
zx zy z
O X
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
z
yz
zx
xy x
Z y
应力符号规定：1）法向应力以压应力为正，拉应力为负； 2）剪应力：当剪应力作用面的外法线方向与坐标轴的正方向一致时，则剪应力方向与与坐标轴正方向一致时为负，反之为正；当剪应力作用面的外法线方向与坐标轴的正方向相反时，则剪应力方向与与坐标轴正方向一致时为正，反之为负。
土中应力计算的目的和方法土力学第四章土体中应力计算
§4.1 概述
土中应力按成因分为自重应力和附加应力，土中某点的自重应力与附加应力之和为土体受外荷载作用后的总和应力。
自重应力：是指土体受到自身重力作用而存在的应力，又分为两种情况：一是成土年代长久，土体在自重作用下已完成压缩变形，如正常固结和超固结土，不再产生变形；二是成土年代不久，土体在自重作用下尚未完成压缩变形，如新近沉积土、新近填土等，仍将产生变形，称为欠固结土。
《土力学1》之第四章
第四章：土体中的应力计算
本章提要
• 土体中的应力计算 • 土体中的孔隙水压力计算 • 有效应力原理与固结模型
学习要点
• 土体应力计算-弹性理论 • 有效应力原理与固结
-土水两相相互作用
学习难点
•有效应力原理 •有渗流时土中应力计算
土力学第四章土体中应力计算
第四章：土体中的应力计算
§4.2 自重应力
分布规律（地下水位下埋藏有不透水层情况）
地下水位以下的土受到水的
浮力作用，则地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重；
附加应力：是指土体受外荷载（包括建筑物荷载、交通荷载、堤坝荷载等）以及地下水渗流、地震等作用下附加产生的应力增量，它是产生地基变形的主要原因，也是导致地基土的强度破坏和失稳的重要原因。
土中应力计算的目的和方法土力学第四章土体中应力计算
§4.1 概述
1）碎散体
连续介质（宏观平均）
线弹性
2）非线性弹塑性
土体中一点的应力状态土力学第四章土体中应力计算
§4.1 应力状态及应力应变关系
土中应力的类型
土力学中应力符号
的规定
应力计算时的基本
假定
• 自重应力 • 附加应力
• 连续 • 弹性 • 均质各向同性 •半无限体
小结
土力学第四章土体中应力计算
第四章：土体中的应力计算
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4 §4.5
线弹性体（应力较小时）
3）成层土
均质各向同性体
各向异性（土层性质变化不大）
E、与位置和方向无关 4）地基土可视为半无限体
卸载
εp εe
加载
土中应力计算方法，是将地基土视为均匀各向同性半无限弹性体理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
应力计算时的基本假定土力学第四章土体中应力计算
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体有侧限应变条件一维问题
计算：一般地，地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重
土体的自重应力土力学第四章土体中应力计算
§4.2 自重应力
竖直向自重应力：假设土体是半无限体，其在自重下任一竖直切面都是对称的，土体中无剪应力存在，故地基中Z深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量
cx
如地下水位以下的土受到水的浮力作用，则地下水位以上
用天然容重，地下水位以下用浮容重；
在地下水位以下，如埋藏有不透水层（例如岩层及只含结
合水的坚硬粘土层），由于不透水层中不存在水的浮力，所
以不透水层顶面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土
总重计算，即水位以下土层全部用饱和重度计算。
土体的自重应力土力学第四章土体中应力计算