半导体器件物理(第二版)第二章答案

半导体器件物理（第⼆版）第⼆章答案解析2-1．P N +结空间电荷区边界分别为p x -和n x ，利⽤2TV V i np n e=导出)(n n x p 表达式。

给出N 区空⽳为⼩注⼊和⼤注⼊两种情况下的)(n n x p 表达式。

解：在n x x =处 ()()??-=??-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn in n FP i i nn exp exp()()VT V i Fp Fn i n n n n e n KT E E n x n x p 22exp =-= ⽽()()()000n n n n nn n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+?≈?=+?=+ （n n n p ?=?）()()TTV Vin n n V V in n n en p n p e n n n p 2020=?+?=?+2001TV V n i n n n p n p e n n +=T V V 22n n0n i p +n p -n e =0n p =(此为⼀般结果)⼩注⼊：（0n n n p <2== ()002n n i p n n =⼤注⼊： 0n n n p >>? 且 n n p p ?= 所以 TV V ine n p 22=或 TV Vi n en p 2=2-2．热平衡时净电⼦电流或净空⽳电流为零，⽤此⽅法推导⽅程20lniad T p n n N N V =-=ψψψ。

解：净电⼦电流为()n nn nI qA D n xµε?=+?处于热平衡时，I n ＝0 ，⼜因为d dxψε=-所以nnd nn D dx xψµ?=?，⼜因为n T n D V µ=（爱因斯坦关系）所以dn nV d T=ψ，从作积分，则2002ln ln ln ln ln i a d n p T n T po T d T T a in N NV n V n V N V V N n ψψψ=-=-=-=2-3．根据修正欧姆定律和空⽳扩散电流公式证明，在外加正向偏压V 作⽤下，PN 结N 侧空⽳扩散区准费⽶能级的改变量为qV E FP =?。

第二章 半导体中的载流子及其输运性质1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个旋转椭球内所包含的动能小于（E －E C ）的状态数Z 由式（2-20）给出。

证明：设导带底能量为C E ，具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球面，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-l t C m k m k k E k E 23222122)( 与椭球标准方程2221122221k k k a b c++= 相比较，可知其电子等能面的三个半轴a 、b 、c 分别为212])(2[ c t E E m b a -== 212])(2[c l E E m c -= 于是，K 空间能量为E 的等能面所包围的体积即可表示为232122)()8(3434C t l E E m m abc V -==ππ因为k 空间的量子态密度是V/(4π3)，所以动能小于（E －E C ）的状态数（球体内的状态数）就是2/332/122)()8(31C t l E E m m V Z -=π2、利用式（2-26）证明当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度由式（2-25）给出。

证明：当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度分别由各自的有效质量m p 轻和m p 重表示。

价带顶附近的状态密度应为这两个能带的状态密度之和。

即：2/132/321)()2(2)(E E m V E g V p V -= 轻π 2/132/322)()2(2)(E E m V E g V p V -=重π价带顶附近的状态密度 =)(E g V 1)(E g V 2)(E g V +即：=)(E g V 2/132/32)()2(2E E m V V p -轻π+2/132/32)()2(2E E m V V p - 重π ]2)2[()(223232212）（重轻p P V m m E E V +-=π 只不过要将其中的有效质量m p *理解为3/22/32/3*)(重轻p p p m m m +=则可得：])2)2[()2(2/32323*重轻（p p p m m m +=带入上面式子可得： 2/132/3*2)()2(2)(E E m V E g V p V -=π 3、完成本章从式（2-42）到（2-43）的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式（2-43）决定。

第五章 金属-半导体接触1、 用不同波长的光照射置于真空中的金、银、铜三种金属和施主浓度皆为1×1016cm -3的锗、硅、砷化镓三种半导体的清洁表面，欲使其向真空发射电子，求各自的激发光临界波长。

计算时需要的相关参数见表5-1和5-2（下同）。

解：根据能量与波长关系：λγchh E ==可得Ehc =λ 金、银、铜三种金属的功函数分别为5.20eV 4.42eV 4.59eV 施主浓度皆为1×1016cm -3的锗、硅、砷化镓三种半导体的功函数分别为 4.31eV 4.25eV 4.17eV对于金：nm E hc 239106.120.51031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 对于银：nm E hc 281106.142.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ对于铜：nm E hc 270106.159.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 对于锗：nm E hc 288106.131.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 对于硅：nm E hc 292106.125.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ对于砷化镓：nm E hc 298106.117.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 2、 计算N D = 5×1016cm -3 的n-Si 室温下的功函数。

将其分别与铝、钨、铂三种金属的清洁表面相接触，若不考虑表面态的影响，形成的是阻挡层还是反阻挡层？分别画出能带图说明之。

解：设室温下杂质全部电离，则其费米能级由n 0=N D =5⨯1015cm -3求得：17C C C 19C 10ln 0.026ln 0.15 eV 2.810D F NE E kT E E N =+=+=-⨯ 其功函数即为：C () 4.050.15 4.20V SF W E E e χ=+-=+=若将其与功函数较小的Al （W Al =4.18eV ）接触，则形成反阻挡层，若将其与功函数较大的Au （W Au =5.2eV ）和Mo （W Mo =4.21eV ）则形成阻挡层。

2-1．P N +结空间电荷区边界分别为p x -和n x ，利用2TV V i np n e=导出)(n n x p 表达式。

给出N 区空穴为小注入和大注入两种情况下的)(n n x p 表达式。

解：在n x x =处 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn in n FP i i nn exp exp()()VT V i Fp Fn i n n n n e n KT E E n x n x p 22exp =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 而()()()000n n n n nn n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+∆≈∆=+∆=+ （n n n p ∆=∆）()()TTV Vin n n V V in n n en p n p e n n n p 2020=∆+⇒=∆+2001TV V n i n n n p n p e n n ⎛⎫⇒+=⎪⎝⎭ T V V 22n n0n i p +n p -n e =0n p =(此为一般结果)小注入：（0n n n p <<∆）T TV V n V V n i n e p e n n p 002== ()002n n i p n n =大注入： 0n n n p >>∆ 且 n n p p ∆= 所以 TV V ine n p 22=或 TV Vi n en p 2=2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程20lniad T p n n N N V =-=ψψψ。

解：净电子电流为()n nn nI qA D n xμε∂=+∂处于热平衡时，I n ＝0 ，又因为d dxψε=-所以nnd nn D dx xψμ∂=∂，又因为n T n D V μ=（爱因斯坦关系） 所以dn nV d T=ψ， 从作积分，则2002ln ln ln ln ln i a d n p T n T po T d T T a in N NV n V n V N V V N n ψψψ=-=-=-=2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压V 作用下，PN 结N 侧空穴扩散区准费米能级的改变量为qV E FP =∆。

半导体物理课后习题解答The saying "the more diligent, the more luckier you are" really should be my charm in2006.半导体物理习题解答1－1．P 32设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c k 和价带极大值附近能量E v k 分别为：E c k=0223m k h +022)1(m k k h -和E v k= 0226m k h －0223m k h ；m 0为电子惯性质量,k 1＝1/2a ；a ＝;试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化; 解 ①禁带宽度Eg根据dk k dEc )(＝0232m kh ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：k min ＝143k ,由题中E C 式可得：E min ＝E C K|k=k min =2104k m h ； 由题中E V 式可看出,对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V k|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝ ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dkE d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’2226m h dk E d V -=,∴0222'61/m dk E d h m Vn -== ④准动量的改变量h △k ＝h k min -k max = ah k h 83431=毕1－2．P 33晶格常数为的一维晶格,当外加102V/m,107V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间; 解 设电场强度为E,∵F =hdtdk=q E 取绝对值 ∴dt =qE h dk∴t=⎰tdt 0=⎰a qE h 210dk =aqE h 21 代入数据得： t ＝E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6103.8-⨯s当E ＝102 V/m 时,t ＝×10－8s ；E ＝107V/m 时,t ＝×10－13s; 毕3－7．P 81①在室温下,锗的有效状态密度Nc ＝×1019cm －3,Nv ＝×1018cm －3,试求锗的载流子有效质量m n 和m p ;计算77k 时的Nc 和Nv;已知300k 时,Eg ＝;77k 时Eg ＝;求这两个温度时锗的本征载流子浓度;②77k,锗的电子浓度为1017cm －3,假定浓度为零,而Ec －E D ＝,求锗中施主浓度N D 为多少解 ①室温下,T=300k27℃,k 0=×10-23J/K,h=×10-34J·S , 对于锗：Nc ＝×1019cm －3,Nv=×1018cm －3： ﹟求300k 时的Nc 和Nv ： 根据3－18式：Kg T k Nc h m h T k m Nc n n 312332192340322*3230*100968.53001038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=⇒⋅=ππ根据3－23式：Kg T k Nv h m h T k m Nv p p 312332182340322*3230*1039173.33001038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=⇒⋅=ππ﹟求77k 时的Nc 和Nv ： 同理：﹟求300k 时的n i ： 求77k 时的n i ：72319181902110094.1)771038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=T k Eg NcNv n i ②77k 时,由3－46式得到：Ec －E D ＝＝××10-19；T ＝77k ；k 0＝×10-23；n 0＝1017；Nc ＝×1019cm -3；；＝＝－16192231917200106.610365.12)]771038.12106.101.0ex p(10[2)]2ex p([⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=-Nc T k E Ec n N D D 毕3－8．P 82利用题7所给的Nc 和Nv 数值及Eg ＝,求温度为300k 和500k 时,含施主浓度N D ＝5×1015cm -3,受主浓度N A ＝2×109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少 解1 T ＝300k 时,对于锗：N D ＝5×1015cm -3,N A ＝2×109cm -3：3130211096.1)2exp()(-⨯=-=cm Tk EgNcNv n i ；159150105102105⨯≈⨯-⨯=-=A D N N n ；i n n >>0；1015213020107.7105)1096.1(⨯≈⨯⨯==n n p i ； 2T ＝300k 时：eV T T Eg Eg 58132.023550050010774.47437.0)0()500(242≈+⨯⨯-=+⋅-=-βα；查图3-7P 61可得：16102.2⨯≈i n ,属于过渡区,162122010464.22]4)[()(⨯=+-+-=iA D A D n N N N N n ；1602010964.1p ⨯==n n i ;此题中,也可以用另外的方法得到n i ：)2exp()(500300)(500300)(0212323300'2323300'Tk EgNcNv n Nv N Nc N i k vk c-=⨯=⨯=；；求得n i 毕3－11．P 82若锗中杂质电离能△E D ＝,施主杂质浓度分别为N D ＝1014cm -3及1017cm -3,计算199%电离,290%电离,350%电离时温度各为多少 解未电离杂质占的百分比为：DD D D N NcD T kE T k E Nc N D 2_ln ex p 2_00＝∆⇒∆=； 求得：116106.11038.101.019230=⨯⨯⨯=∆--T k E D ； ∴)_10ln()2102_ln(2_ln 11623152315T D N N T D N Nc D T D D D =⨯⨯⨯==(1) N D =1014cm -3,99%电离,即D_=1-99%= 即：3.2ln 23116-=T T 将N D =1017cm -3,D_=代入得：即：2.9ln 23116-=T T (2) 90%时,D_=即：T T ln 23116= N D =1017cm -3得：10ln 3ln 23116-=T T即：9.6ln 23116-=T T ；(3) 50％电离不能再用上式 ∵2DD D N n n ==+即：)exp(21)exp(21100Tk E E N T k E E N F D DF D D --+=-+ ∴)ex p(4)ex p(00Tk E E T k E E FD F D --=- 即：2ln 0T kE E DF -= 取对数后得：整理得下式：Nc N T k E D D 2ln 2ln 0=-∆-∴ NcNT k E D D ln 0=∆- 即：DD N NcT k E ln 0=∆ 当N D ＝1014cm -3时,得3ln 23116+=T T当N D ＝1017cm -3时9.3ln 23116-=T T此对数方程可用图解法或迭代法解出; 毕3－14．P 82计算含有施主杂质浓度N D ＝9×1015cm -3及受主杂质浓度为×1016cm -3的硅在300k 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置;解对于硅材料：N D =9×1015cm -3；N A ＝×1016cm -3；T ＝300k 时 n i =×1010cm -3：3150102-⨯=-=cm N N p D A ；∵D A N N p -=0且)(ex p Nv 00TK E E p FV -⋅= ∴)ex p(0Tk E E Nv N N F V DA -=-∴eV Ev eV Ev Nv N N T k Ev E D A F 224.0)(101.1102.0ln 026.0ln 19160-=⨯⨯-=--= 毕3－18．P 82掺磷的n 型硅,已知磷的电离能为,求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度;解n 型硅,△E D ＝,依题意得： ∴D FD DN Tk E E N 5.0)exp(210=--+∴21)ex p(2)ex p(2100=--⇒=--+T k E E T k E E F D F D ∴2ln 2ln 21ln000T k E E E E T k T k E E F C C D F D =-+-⇒=-=- ∵044.0=-=∆D C D E E E∴eV T k E E T k E E C F C F 062.0044.02ln 044.02ln 00=--=-⇒--=毕3－19．P 82求室温下掺锑的n 型硅,使E F ＝E C ＋E D /2时的锑的浓度;已知锑的电离能为; 解由2DC F E E E +=可知,E F >E D ,∵EF 标志电子的填充水平,故ED 上几乎全被电子占据,又∵在室温下,故此n 型Si 应为高掺杂,而且已经简并了; ∵eV E E E D C D 039.0=-=∆ 即200<-<Tk E E FC ；故此n 型Si 应为弱简并情况; ∴)exp(21)exp(21000T k E N T k E E N n n DDD F D D ∆+=-+==+∴)(106.6)026.00195.0()]026.00195.0exp(21[108.22)026.00195.0()]026.0039.0exp()026.00195.0exp(21[2)()]exp()exp(21[2)()]exp(21[2319211921021000210-⨯≈-⨯+⨯⨯=-⨯-+=-⨯∆-+=-⨯-+=cm F F NcT k E E F T k ET k E E NcT k E E F T k E E NcN C F D c F C F DF D ππππ其中4.0)75.0(21=-F毕3－20．P 82制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型的外延层,再在外延层中扩散硼、磷而成;①设n 型硅单晶衬底是掺锑的,锑的电离能为,300k 时的E F 位于导带底下面处,计算锑的浓度和导带中电子浓度;解 ①根据第19题讨论,此时Ti 为高掺杂,未完全电离：T k E E F C 02052.0026.00=<=-<,即此时为弱简并∵)exp(2100Tk E E N n n DF DD -+=≈+其中3.0)1(21=-F毕4－1．P 113300K 时,Ge 的本征电阻率为47Ω·cm,如电子和空穴迁移率分别为3900cm 2/V ·S 和1900cm 2/V ·S,试求本征Ge 的载流子浓度;解T=300K,ρ＝47Ω·cm,μn ＝3900cm 2/V ·S,μp ＝1900 cm 2/V ·S313191029.2)19003900(10602.1471)(1)(1--⨯=+⨯⨯=+=⇒+=cm q n q n p n i p n i μμρμμρ毕4－2．P 113试计算本征Si 在室温时的电导率,设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/V ·S 和500cm 2/V ·S;当掺入百万分之一的As 后,设杂质全部电离,试计算其电导率;比本征Si 的电导率增大了多少倍解T=300K,,μn ＝1350cm 2/V ·S,μp ＝500 cm 2/V ·S 掺入As 浓度为N D ＝×1022×10-6＝×1016cm -3杂质全部电离,2i D n N >>,查P 89页,图4－14可查此时μn ＝900cm 2/V ·S毕4－13．P 114掺有×1016 cm -3硼原子和9×1015 cm -3磷原子的Si 样品,试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率; 解N A ＝×1016 cm -3,N D ＝9×1015 cm -3 可查图4－15得到7=ρΩ·cm根据316cm 102-⨯=+D A N N ,查图4－14得ρ,然后计算可得;毕4－15．P 114施主浓度分别为1013和1017cm -3的两个Si 样品,设杂质全部电离,分别计算：①室温时的电导率;解n 1＝1013 cm -3,T ＝300K,n 2＝1017cm -3时,查图可得cm n ⋅Ω=800μ 毕5－5．P 144n 型硅中,掺杂浓度N D ＝1016cm -3,光注入的非平衡载流子浓度Δn ＝Δp ＝1014cm -3;计算无光照和有光照时的电导率; 解n-Si,N D ＝1016cm -3,Δn ＝Δp ＝1014cm -3,查表4－14得到：400,1200=≈p n μμ： 无光照：)/(92.1120010602.1101916cm S q N nq n D n ≈⨯⨯⨯===-μμσΔn ＝Δp<<N D ,为小注入： 有光照： 毕5－7．P 144掺施主杂质的N D ＝1015cm -3n 型硅,由于光的照射产生了非平衡载流子Δn ＝Δp ＝1014cm -3;试计算这种情况下准费米能级的位置,并和原来的费米能级做比较; 解n-Si,N D ＝1015cm -3,Δn ＝Δp ＝1014cm -3, 光照后的半导体处于非平衡状态： 室温下,Eg Si ＝； 比较：由于光照的影响,非平衡多子的准费米能级nF E 与原来的费米能级F E 相比较偏离不多,而非平衡勺子的费米能级p F E 与原来的费米能级F E 相比较偏离很大;毕5－16．P 145一块电阻率为3Ω·cm 的n 型硅样品,空穴寿命s p μτ5=,再其平面形的表面处有稳定的空穴注入,过剩空穴浓度313010)(-=∆cm p ,计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度,以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm -3 解 cm ⋅Ω=3ρ；s p μτ5=,313010)(-=∆cm p ： 由cm ⋅Ω=3ρ查图4－15可得：3151075.1-⨯≈cm N D , 又查图4－14可得：S V cm p ⋅≈/5002μ 由爱因斯坦关系式可得：S cm S cm q T k D p p /5.12/500401220=⋅==μ 所求)exp()()()(0pp p p p D xp D D q x p Lp Dp q Jp ττ-∆=∆＝扩 而cm D Lp p p 36109057.7cm 1055.12-⨯≈⨯⨯==－τ 毕。

半导体物理学第2章习题及答案1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。

（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。

2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。

As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As 原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。

这个过程叫做施主杂质的电离过程。

能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。

3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。

Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge 晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。

这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。

4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。

Si 取代GaAs 中的Ga 原子则起施主作用； Si 取代GaAs 中的As 原子则起受主作用。

第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。

即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。

解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。

例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。

试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。

解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。

当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。

根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。

故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。

2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。

3 试指出空穴的主要特征。

4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。

5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。

求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。

6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。

2—1．P N +结空间电荷区边界分别为p x -和n x ，利用2T V Vi np n e =导出)(n n x p 表达式。

给出N 区空穴为小注入和大注入两种情况下的)(n n x p 表达式.解:在n x x =处 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn in n FP i i nn exp exp()()VT V i Fp Fn i n n n n e n KT E E n x n x p 22exp =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 而()()()000n n n n nn n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+∆≈∆=+∆=+ （n n n p ∆=∆）()()TTV V in n n V V in n n en p n p e n n n p 2020=∆+⇒=∆+2001TV V n i n n n p n p e n n ⎛⎫⇒+=⎪⎝⎭ T V V 22n n0n i p +n p -n e =0n p =(此为一般结果） 小注入：（0n n n p <<∆）T T V V n V V n i n e p e n n p 002== ()002n n i p n n =大注入: 0n n n p >>∆ 且 n n p p ∆= 所以 TV V inen p 22=或 TV Vi n en p 2=2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零,用此方法推导方程20lni ad T p n n N N V =-=ψψψ。

解:净电子电流为()n nn nI qA D n xμε∂=+∂ 处于热平衡时，I n ＝0 ，又因为 d dxψε=-所以nn d n n D dx x ψμ∂=∂,又因为n T nDV μ=（爱因斯坦关系） 所以dn nV d T=ψ， 从作积分，则2002ln ln ln ln ln i a d n p T n T po T d T T a in N NV n V n V N V V N n ψψψ=-=-=-=2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明,在外加正向偏压V 作用下,PN 结N 侧空穴扩散区准费米能级的改变量为qV E FP =∆。