专题05三角函数的图象及性质一、单选题1．（2022·江苏海安·高三期末）函数()cos()6f x x πω=+的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（ ）A ．724x π= B ．38x π= C ．512x π=D ．1124x π=【答案】C 【分析】由给定解析式及图象确定ω值的表达式，再逐项分析判断作答. 【详解】 依题意，点2(,0)3π是函数()cos()6f x x πω=+的图象对称中心，且2π3在函数()f x 的一个单调增区间内，则22,Z 362k k πππωπ+=-∈，即31k ω=-，Z k ∈， 令函数()f x 周期为T ，由图象知2233243T T ππ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，即有8493T ππ<<，而2T πω=，则有3924ω<<， 因此，393124k <-<，解得513612k <<，而Z k ∈，则1k =，2ω=，()cos(2)6f x x π=+， 由2,Z 6x n n ππ+=∈得函数()f x 图象的对称轴：,Z 212n x n ππ=-∈， 当0n =时，12x π=-，当1n =时，512x π=，当2n =时，1112π=x ，即选项A ，B ，D 不满足，选项C 满足.故选：C2．（2022·江苏海安·高三期末）通信卫星与经济发展、军事国防等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h km （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球（球心为O ，半径为r km ），地球上一点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面，在点A 处放置一个仰角为θ的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点A 的纬度为北纬30，则tan θ=（ ）A2rr h + B2rr h + C2hr h+ D2hr h+ 【答案】A 【分析】根据题意作出图形，由三角形的边角关系以及正弦定理结合同角三角函数基本关系、两角差的正弦公式即可求解. 【详解】如图：30AOB ∠=，CAD θ∠=，BC h =， 在Rt AOD 中3tan 303AD OA =⋅=，2cos303OA OD ==，所以BD OD OB r =-=-=，CD BC BD h =-=， 因为180903060ADO ∠=--=，所以18060120ADC ∠=-=，18012060ACD θθ∠=--=-，在ACD △中，由正弦定理可得：sin sin CD ADCAD ACD =∠∠即()33sin sin 60h θθ=-，所以1sin sin 2h θθθ⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, sin 2r hθθ+=，所以sin 2tan cos rr hθθθ==+， 故选：A.3．（2022·江苏如东·高三期末）正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因为这种信号的波形是数学上的正弦函数而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号获得广泛应用.已知某个信号的波形可以表示为f (x )＝sin x ＋sin2x ＋sin3x .则（ ） A ．f (x )的最大值为3 B ．π是f (x )的一个周期 C ．f (x )的图像关于(π，0)对称 D ．f (x )在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增【答案】C 【分析】由函数解析式判断各选项中的性质可得． 【详解】sin y x =取最大值1时，22x k ππ=+，k Z ∈，sin 2y x =取最大值1时，,4x k k Z ππ=+∈，sin3y x =取最大值1时，2,36k x k Z ππ=+∈，三者不可能同时取得，因此sin sin 2sin 33y x x x =++<，A 错； ()sin()sin(22)sin(33)sin sin 2sin3f x x x x x x x ππππ+=+++++=-+-与()f x 不可能恒相等，π不可能是周期，B 错；()()()()()2sin 2πsin 42sin 63sin sin 2sin3f x x x x x x x f x πππ-=-+-+-=---=-，所以()f x 的图象关于点(,0)π对称，C 正确； 函数图象是连续的，而3sin sin sin0222f ππππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，()sin sin sin ()66322f f πππππ=++=>，因此()f x 在(0,)2π上不可能递增，D 错误． 故选：C ．4．（2022·江苏如皋·高三期末）已知1sin 32πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．12B ．12-C D 【答案】B 【分析】利用诱导公式及二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】1sin 32πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭2sin 2sin 2cos 212sin 63233πππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦22112sin 121322πα⎛⎫⎛⎫=+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：B5．（2022·江苏常州·高三期末）函数()sin 2tan f x x x =+的最小正周期是（ ）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π【答案】C 【分析】分别判断函数sin 2y x =和tan y x =的最小正周期，从而可得出答案. 【详解】解：因为函数sin 2y x =的最小正周期为22ππ=，函数tan y x =的最小正周期为π， 且()()()()πsin2πtan πsin 22πtan sin2tan f x x x x x x x +=+++=++=+， πT ∴=.故选：C.6．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则该函数的增区间为（ ）A ．()2,222k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ZB ．()52,266k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()5,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．()7,1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 【答案】C 【分析】利用整体代换法和复合函数的单调性求函数的增区间. 【详解】 令222232k x k πππππ-+≤+≤+，解得5,1212k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ，所以函数的增区间是()5,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z . 故选：C.7．（2022·广东潮州·高三期末）己知1cos 3x =，则sin(2)2x π+=（ ）A ．79-B ．79C ．89-D ．89【答案】A 【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简计算. 【详解】解：217sin(2)cos 22cos 121299x x x π+==-=⨯-=-.故选：A8．（2022·广东东莞·高三期末）若π(0,)2α∈，212tan cos αα=，则tan α=（ ）A ．12B ．1C ．2D 【答案】B 【分析】根据22sin cos 1αα+=，和sin tan cos ααα=，即可得到22tan tan 1αα=+，进而求出结果. 【详解】因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 0α≠，所以222221sin cos tan 1cos cos ααααα+==+， 所以22tan tan 1αα=+，即()2tan 10α-=，所以tan 1α=， 故选：B.9．（2022·广东东莞·高三期末）已知函数()sin f x x =，()x x g x e e -=+，则下列结论正确的是（ ） A ．()()f x g x 是偶函数 B ．|()|()f x g x 是奇函数 C ．()|()|f x g x 是奇函数 D ．|()()|f x g x 是奇函数【答案】C 【分析】先以偶函数定义去判断选项A 的正误，再以奇函数的定义去判断选项B 、C 、D 的正误.选项A: ()()(e e )sin x x f x g x x -=+()()(e e )sin()(e e )sin ()()x x x x f x g x x x f x g x ----=+-=-+=-，是奇函数，判断错误；选项B: sin (e e )|())|(x xf x xg x -=+sin()(e e )sin (e e )|()|()()()x x x x f x g x f x x x g x ----=-++==,是偶函数，判断错误；选项C: ()|()|e e sin x xg x f x x -=+e e sin()e ()|()|()e sin ()x x x x x xf xg x f x g x --+-+=---==-， 是奇函数，判断正确；选项D: (e |()()e s |)in x xf xg x x -+=(e e )sin()(e e )si |()()||()n ()|x x x x x f x g x f x x g x --+---==+， 是偶函数，判断错误. 故选：C10．（2022·广东罗湖·高三期末）已知3sin 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．35【答案】D 【分析】利用三角函数诱导公式将所求式子转化后即可得出结论. 【详解】3sin 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，3cos cos sin 63235ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D.11．（2022·广东佛山·高三期末）已知1sin ,,0222ππαα⎛⎫⎛⎫+=∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α等于（ ）A ．BC ．D 【答案】A利用诱导公式求出cos α，再用平方关系求出sin α即可计算作答. 【详解】因1sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1cos 2α=，而,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，于是得sin α=所以sin tan cos ααα== 故选：A12．（2022·湖南常德·高三期末）已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）A ．若,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，则函数f (x )的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭是函数f （x ）图象的一个对称中心C ．函数f （x ）在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数D ．函数f （x ）的图象可以由函数cos 2y x =的图象向右平移12π个单位长度得到 【答案】A 【分析】结合五点法求得函数解析式，然后利用正弦函数性质确定单调性、对称中心、函数值域及三角函数图象变换判断即得． 【详解】由题图及五点作图法得1A =，512πωϕπ⋅+=，2332πωϕπ⋅+=， 则2ω=，6π=ϕ，故()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭.由,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，得52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，故()1sin 21,62f x x π⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数f (x )在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是增函数，故A 正确，C 错误；∵当3x π=-时，262x ππ+=-，所以点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭不是函数f (x )图象的一个对称中心，故B 错误；由cos 2sin 22y x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，将函数cos 2y x =的图象向右平移12π个单位长度得到sin 2122y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故D 错误.故选：A ．13．（2022·湖南娄底·高三期末）将函数()()cos 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 在5,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的最大值为（ ）A ．14B ．34C ．12D ．1【答案】B 【分析】求得()cos 44g x x ωππω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由5,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可求得4444x πωπππωωπ<-+<+，结合函数()g x 的单调性可得出关于ω的不等式，由此可得出ω的最大值. 【详解】将()f x 的图象向右平移4π个单位长度后得到()cos 44g x x ωππω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象. 因为5,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4444x πωπππωωπ<-+<+， 因为()g x 在5,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以4πωππ+≤，304ω<≤，所以ω的最大值为34.故选：B.14．（2022·湖北武昌·高三期末）已知函数()y g x =的图象与函数sin 2y x =的图象关于直线x π=对称，将()g x 的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()y f x =的图象，则函数()y f x =在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣⎦ B ．1⎡-⎢⎣⎦C ．1⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]01，【答案】C 【分析】由对称性先求出()g x 的解析式，再由平移得出()y f x =的解析式，再由正弦函数的性质得出其值域. 【详解】设(),x y 为()g x 的图像上一点，则点(),x y 关于直线x π=对称的点为()2,x y π- 由题意点()2,x y π-在函数sin 2y x =的图象上，则()sin 22sin 2y x x π=-=-所以()sin 2g x x =-，则()2sin 2sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，223323,x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦-，则2sin 23x π⎡⎛⎫-∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦所以()1f x ≤≤ 故选：C15．（2022·湖北江岸·高三期末）计算)tan 70cos10201︒︒︒-=（ ）A ．1B ．﹣1C ．12D ．12-【答案】B 【分析】根据诱导公式、三角恒等变换、二倍角公式可得结果，尽可能地化简为同角的三角函数值 【详解】)))()tan 70cos10201cot 20cos10201cos 20cos101sin 20cos 20cos10sin 20cos1020cos 20sin 20cos102sin10sin 20sin 20sin 201︒︒︒-=︒︒︒-︒⎫=︒⎪︒⎭︒=︒︒⎝⎭︒=︒-︒︒︒=-︒︒-︒=︒=-故选：B16．（2022·湖北江岸·高三期末）下列四个函数中，以π为最小正周期，其在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的是（ ）A ．sin y x =B ．sin y x =C ．cos 2y x =D ．sin 2y x =【答案】A 【分析】对于A ，sin y x =符合题中要求，对于B, sin y x =不是周期函数，对于C ，D ，sin 2y x =,cos 2y x =在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上都不是单调函数，由此可判断正确答案. 【详解】sin y x =的最小正周期为π，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，符合题意，故A 正确；sin y x =不是周期函数，故B 错误；cos 2y x =中，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2π,2πx，故cos 2y x =中在,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时不是单调函数，故C 错误；sin 2y x =,,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2π,2πx，故sin 2y x =中在,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时不是单调函数，故D 错误，故选：A.17．（2022·湖北襄阳·高三期末）已知tan 226θπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．35B ．35 C ．45D ．45-【答案】B 【分析】利用倍角公式可得cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭22cos sin 2626θπθπ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用弦化切，即求.【详解】∵tan 226θπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,∴cos 3πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭22cos 2cos sin 262626θπθπθπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222cos sin 2626cos sin 2626θπθπθπθπ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221tan 1426141tan 26θπθπ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭35=-.18．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知tan 2θ=-，则sin sin cos θθθ=+（ ）A ．2B ．12-C ．12D ．2-【答案】A 【分析】以齐次式法去求值即可解决. 【详解】sin sin tan 2cos 2sin cos sin cos tan 121cos cos θθθθθθθθθθθ-====++-++ 故选：A19．（2022·湖北·高三期末）若点55sin ,cos 66M ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则cos2=α（ ）A ．12-B ．12C． D【答案】A 【分析】先将点55sin ,cos 66M ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭化简，得1,2M ⎛ ⎝⎭，结合同角三角函数先求出cos α，再结合二倍角公式求出cos2α即可【详解】 由55sin ,cos66M ππ⎛⎫⎪⎝⎭得1,2M ⎛ ⎝⎭， 则1cos 2α=，21cos22cos 12αα=-=-.故选：A.20．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知函数()() 2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭，()1f α=-，()3f β=，若αβ-的最小值为32π，且的图像关于点,14π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，则函数()f x 的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程是（ ） A ．34x π=-B ．2x π=-C ．12x π=D ．4x π=【分析】根据题意分别求出ω与ϕ，即求出()f x 的解析式，再求出()f x 的对称轴，找到离原点最近的对称轴方程即可. 【详解】由()1f α=-，()3f β=，αβ-的最小值为32π知， 3T π=，223T πω==， ()22sin 13f x x ϕ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭.()f x 的图像关于点,14π⎛⎫⎪⎝⎭对称， 2()2sin()11sin()04346f πππϕϕ∴=⨯++=⇒+=2πϕ<6πϕ∴=-.()22sin 136f x x π⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭.()f x 的对称轴为2=,362x k k z πππ-+∈.3,2x k k z ππ⇒=+∈.当1k =-时，2x π=-是离原点最近的对称轴方程. 故选：B.21．（2022·山东青岛·高三期末）已知角α的终边上一点P 的坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则角α的最小正值为（ ） A ．6πB ．23π C ．76π D ．53π 【答案】D 【分析】先根据角α终边上点的坐标判断出角α的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角α的最小正值． 【详解】 因为5sin06π>，5cos 06π<，所以角α的终边在第四象限， 根据三角函数的定义，可知5sin cos6πα==， 故角α的最小正值为5233ππαπ=-=． 故选：D ．22．（2022·山东枣庄·高三期末）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为（ ）．A．2πB ．CD ．π【答案】C 【分析】设此圆锥的底面半径为r ，高为h ，母线长为l ，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r ，再根据勾股定理，即可求出此圆锥高，进而求得体积. 【详解】设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线长为l ， ∵圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形， ∴3l =，又2223r l πππ=⨯=，解得1r =，因此，此圆锥的高h =圆锥的体积为21133V r h ππ==⨯ 故选：C ．23．（2022·山东枣庄·高三期末）已知30.4tan 1,tan0.1,a b c πππ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，则（ ）．A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a b c <<【答案】D 【分析】 由3010.12ππ<-<<，得到3tan(1)tan0.1π-<，令()tan f x x x =-，利用导数求得()f x 在(0,1)上单调递增，得到()0f x >，得出tan ,(0,1)x x x >∈，进而得到b c < ，即可求解. 【详解】因为3010.12ππ<-<<，且tan y x =在(0,)2π为单调递增函数， 所以33tan(1)tan(1)tan0.1πππ+-=-<，即a b <，令()tan ,(0,1)f x x x x =-∈，可得()211cos f x x'=-， 当(0,1)x ∈时，21cos y x=单调递减，所以()f x '在(0,1)单调递增，且()00f '=， 所以()0f x '>在(0,1)上恒成立，所以()f x 在(0,1)上单调递增，且()00f =， 所以()0f x >，即tan 0x x ->，即tan ,(0,1)x x x >∈，所以0.1tan0.1>， 又因为0.40.1c π=>，所以a b c <<.故选：D.24．（2022·山东枣庄·高三期末）已知sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则4cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）． A ．59- B ．59 C ．13- D ．13【答案】A 【分析】利用三角恒等变换公式化简求值得解. 【详解】解：2cos 2cos(2)cos(2)[12sin ()]3336πππππαααα⎛⎫-+-=--=--=--- ⎪⎝⎭25(12)99=--⋅=-.故选：A25．（2022·山东枣庄·高三期末）θ为第三或第四象限角的充要条件是（ ）． A ．sin 0<θ B ．cos 0<θC ．sin tan 0θθ<D ．cos tan 0θθ<【答案】D 【分析】第三或第四象限角，不含终边在y 轴负半轴. 【详解】对于A ：第三或第四象限角，以及终边在y 轴负半轴，故A 错误； 对于B ：第二或第三象限角，以及终边在x 轴负半轴，故B 错误； 对于C ：第二或第三象限角，故C 错误； 对于D ：第三或第四象限角，故D 正确.故选：D26．（2022·山东莱西·高三期末）要得到cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin3y x =的图象（ ）A ．向左平行移动4π个单位长度 B ．向右平行移动12π个单位长度 C ．向右平行移动712π个单位长度D ．向左平行移动512π个单位长度 【答案】C 【分析】首先利用诱导公式统一函数名，即3sin 3cos 32y x x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，然后根据平移变换即可求解. 【详解】解：因为函数37sin3cos 3cos 32124y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以要得到cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin3y x =的图象向右平行移动712π个单位长度，故选：C.27．（2022·山东青岛·高三期末）已知04παβ<<<，则下列大小关系中正确的是（ ）A ．cos cos (sin )(sin )αβαα>B ．sin sin log cos log cos αααβ>C ．sin sin (cos )(cos )αβαβ>D ．sin cos (cos )(sin )ββαα< 【答案】C 【分析】A.构造函数()sin xy α=，利用其单调性比较大小； B.构造函数sin log y x α=，利用其单调性比较大小；C.构造函数()cos xy α=及函数sin y x β=，利用其单调性比较大小；D.将sin cos (cos )(sin )ββαα<转化为cos tan log sin αβα>，判断cos tan ,log sin αβα的大小关系即可. 【详解】04παβ<<<，则0sin cos 1αα<<<，且cos cos αβ>，sin sin αβ<A.因为函数()sin xy α=在R 上单调递减，故cos cos sin sin αβαα<，A 错误；B.因为函数sin log y x α=在()0,∞+上单调递减，故sin sin log cos log cos αααβ<，B 错误；C.因为函数()cos xy α=在R 上单调递减，函数sin y x β=在()0,∞+上单调递增，sin sin sin (cos )(cos )(cos )αββααβ>>，C 正确；D.sin cos sin ln (cos )(sin )(cos )cos ln(sin )ββαααβαβ⇔<<cos ln(sin )tan log sin cos (c sin l s )n o αααβαββ⇔>⇔> 04πβ<<，0tan 1β∴<<又cos cos log sin log cos 1αααα>=，cos tan log sin αβα∴<，D 错误； 故选：C.28．（2022·山东德州·高三期末）若函数()cos f x x x ωω-，0>ω，x ∈R ，又()12f x =，()20f x =，且12x x -的最小值为3π8，则ω的值为（ ）A ．43B ．83C ．4D ．163【答案】A 【分析】利用辅助角公式化简函数()y f x =的解析式，由12x x -的最小值为函数()y f x =的最小正周期的14，可求得函数()y f x =的最小正周期，进而可求得正数ω的值. 【详解】()()cos 2sin 06πωωωω⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭f x x x x ，所以()22sin 26πω⎛⎫-≤=-≤ ⎪⎝⎭f x x ，因为12x x -的最小值为函数()y f x =的最小正周期的14，所以，函数()y f x =的最小正周期为33482ππ=⨯=T ， 因此，222433ππωπ⨯===T . 故选：A29．（2022·山东济南·高三期末）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（ ）A ．()2sin 32f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()12sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】A 【分析】由函数()()sin f x A x ωϕ=+的部分图象，即可求出,,A ωϕ的值，即可求出结果． 【详解】由图象可知，327=4126πππω⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭，所以2ω=， 又()f x 过点7,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2A =，且772sin 221212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭即7sin 16πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，所以73=2,62k k ππϕπ++∈Z ，即=2,3k k πϕπ+∈Z ， 又2πϕ<，所以=3πϕ，所以()2sin 32f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：A.30．（2022·山东临沂·高三期末）已知πsin (,π)2αα=∈，则cos()6πα-=（ ）A ．-1B ．0C ．12D 【答案】B 【分析】先根据πsin (,π)2αα=∈求出2π3α=，进而求出πcos()6α-∵πsin (,π)2αα=∈，∴2π3α=，故ππcos()cos 0.62α-== 故选：B31．（2022·河北深州市中学高三期末）函数()2sin 1x f x x x =++在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再由函数的值域判断. 【详解】∵()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数，故排除A ，B ．∵sin 1x ≤，211x x ++≥，∴()1f x <，故排除C ， 故选：D ．32．（2022·河北深州市中学高三期末）235cos sinsin 242412πππ=（ ）A ．116BC ．18D【分析】利用诱导公式及二倍角的正弦公式计算可得； 【详解】 解：235cos sinsin cos sin sin 2424122424212ππππππππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111cossincossin cos sin 24241221212468ππππππ====． 故选：C33．（2022·河北唐山·高三期末）为了得到函数sin 2y x =的图像，只需把函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右移4π个单位 【答案】D 【分析】先对函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的解析式进行整理，再结合三角函数的平移规律即可得到结论．【详解】因为：sin 2sin 224y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以：函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，可得到函数sin 2y x =的图象． 故选:D.34．（2022·河北保定·高三期末）已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()510log 42f <<C ．()f x 的图象关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称D ．()451log log 23f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】D根据三角函数的周期性定义和三角函数的对称性的概念，即可判断选项A ，C 是否正确；当02x π<<时，易得1()f x ⎤⎥⎝⎦∈，再根据50log 412π<<<，即可判断B 是否正确；由函数sin y x =的单调性，可知()f x 在,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，再根据4511log log 232613ππ-<<<<-<，由单调性新即可判断D 是否正确. 【详解】因为函数()()sin =sin =sin =333f x x x x f x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的最小正周期为π，故A 错误； 当02x π<<时，5,336x πππ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1sin ,132x π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以()1,12f x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，而50log 412π<<<，所以()51log 412f <<，故B 错误； 若()f x 的图象关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称，则()23f x f x π⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， 又22sin =sin 3333f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()sin =sin =sin 333f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--+----- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()23f x f x π⎛⎫-≠-- ⎪⎝⎭，故C 错误；由于函数sin y x =的图象是将函数sin y x =在x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，所以可知sin y x =在,,2k k k πππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z 上单调递增， 令,32k x k k ππππ<+<+∈Z ，所以()f x 在区间,,36k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 上单调递增，所以()f x 在,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，又44511log 3log log 123263ππ<-=<<<<--，所以()451log log 23f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：D.35．（2022·山东淄博·高三期末）cos102cos102sin10-=（ ）ABCD ．2【答案】A 【分析】利用二倍角的正弦公式以及两角差的正弦公式化简可得结果. 【详解】()cos102sin 3010cos10cos104sin10cos10cos102sin 202cos102sin102sin102sin102sin10-----===()cos10cos103sin1032sin10--==.故选：A.36．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知11tan ,tan ,37αβ==-且,(0,)αβπ∈，则2αβ-=（ ）A ．4πB ．4π-C ．34π-D ．34π-或4π 【答案】C 【分析】根据给定条件利用三角恒等变换求出tan 2()αβ-的值，再判断2αβ-的范围即可得解. 【详解】因11tan ,tan 37αβ==-，则22122tan 33tan 211tan 41()3ααα⨯===--， 31()tan 2tan 47tan(2)1311tan 2tan 1()47αβαβαβ----===++⨯-， 因,(0,)αβπ∈，tan 0,tan 0αβ><，则0,22ππαβπ<<<<，又tan 20α>，有022πα<<，于是得20παβ-<-<，因此，324παβ-=-， 所以324παβ-=-. 故选：C37．（2022·湖南常德·高三期末）若1tan 5α=，则cos2α的值为（ ） A ．1213-B ．126-C ．1213D ．2526【答案】C 【分析】根据二倍角公式以及商数关系即可求出． 【详解】2222222211cos sin 1tan 125cos 2cos sin 1tan 13115ααααααα⎛⎫- ⎪--⎝⎭====++⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 故选：C ．38．（2022·江苏扬州·高三期末）已知ππsin 136αα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos2=α（ ）A．B ．12CD【答案】B 【分析】化简已知条件，求得sin α，进而求得cos2α. 【详解】由题意可知，11sin cos 122αααα⎫-=⎪⎪⎭， 即2sin 1α=，解得1sin 2α=， 所以2211cos 212sin 1222αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭.故选：B二、多选题39．（2022·江苏扬州·高三期末）已知函数()cos f x x x ωω+(ω>0)，下列说法中正确的有（ ）A ．若ω=1，则f (x )在(0,)2π上是单调增函数B ．若()()66f x f x ππ+=-，则正整数ω的最小值为2C ．若ω=2，则把函数y =f (x )的图象向右平移6π个单位长度，所得到的图象关于原点对称 D ．若f (x )在(0,)π上有且仅有3个零点，则1723<66ω≤ 【答案】BD 【分析】化简函数f (x )的表达式，再逐一分析各个选项中的条件，计算判断作答. 【详解】依题意，()2sin()6f x x πω=+，对于A ，1ω=，()2sin()6f x x π=+，当(0,)2x π∈时，有2(,)663x πππ+∈，因sin y x =在2(,)63ππ上不单调，所以()2sin()6f x x π=+在(0,)2π上不单调，A 不正确；对于B ，因()()66f x f x ππ+=-，则6x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，,Z 662k k πππωπ+=+∈，整理得62k ω=+，而0>ω，即有N k *∈，min 2ω=，B 正确；对于C ，2ω=，()2sin(2)6f x x π=+，依题意，函数()2sin[2()]2sin(2)6666y f x x x ππππ=-=-+=-，这个函数不是奇函数，其图象关于原点不对称，C 不正确； 对于D ，当(0,)x π∈时，(,)666x πππωωπ+∈+，依题意，3<46ππωππ+≤，解得1723<66ω≤，D 正确.故选：BD40．（2022·江苏通州·高三期末）已知函数()3sin 2f x A x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(A ＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则（ ）A ．π4ϕ=B ．π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数C ．当ππ,3x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，f (x )的最大值为1D ．若()()()12122f x f x x x ⋅=≠，则12x x +的最小值为π【答案】AC 【分析】根据图象求得,A ϕ，根据三角函数的奇偶性、最值等知识对选项逐一分析，从而确定正确选项. 【详解】由图可知()35π5π3πsin 12ππ264240π0πk k Z ϕϕϕϕϕ⎧⎛⎫⎧⨯+=-+=+⎪⎪ ⎪⇒∈⇒=⎝⎭⎨⎨⎪⎪<<<<⎩⎩，A 选项正确. ()3πsin 24f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()π0sin14f A A ==⇒= 所以()3π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.π3ππ362642f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为奇函数，B 选项错误.π33π53πππ,π,π32224244x x x -≤≤--≤≤--≤+≤-，3π3π1sin 124224x x ⎛⎫⎛⎫-≤+≤+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 选项正确.()3π24f x x ⎛⎫⎡=+∈ ⎪⎣⎝⎭， 若()()()12122f x f x x x ⋅=≠，则11223ππ3ππ2π,2π242242x k x k +=++=+，12,Z k k ∈，11224π4ππ,π3636x k x k =+=+，12,Z k k ∈， 12124π4πππ3636x x k k +=+++()124ππ33k k =++， 当120k k +=时，12x x +取得最小值为π3，D 选项错误.故选：AC41．（2022·江苏宿迁·高三期末）将函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象向左平移6π个单位长度后得到()y g x =的图象如图，则（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．方程()1f x =在()0,2π内有4个实数根D ．()f x 的解析式可以是()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】BC 【分析】利用图象可求得函数()g x 的解析式，利用函数图象平移可求得函数()f x 的解析式，可判断D 选项；计算()0f 可判断A 选项；利用正弦型函数的单调性可判断B 选项；当()0,2x π∈时，求出方程()1f x =对应的223x π-可能取值，可判断C 选项. 【详解】由图可知，函数()g x 的最小正周期为453123T πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，22Tπω∴==，()max 2A g x ==， 所以，()()2sin 2g x x ϕ=+，则552sin 2126g ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得5sin 16⎛⎫+= ⎪⎝⎭πϕ， 所以，()52Z 62k k ππϕπ+=+∈，得()2Z 3k k πϕπ=-∈， 因为2πϕ<，则3πϕ=-，所以，()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将函数()g x 的图象向右平移6π个单位可得到函数()f x 的图象，故()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.对于A 选项，因为()202sin 03f π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭，故函数()f x 不是奇函数，A 错；对于B 选项，当63x ππ<<时，22033x ππ-<-<，故函数()f x 在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，B 对；对于C 选项，由()22sin 213f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，可得21sin 232x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 当()0,2x π∈时，22102333x πππ-<-<，所以，2513172,,,36666x πππππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭，C 对； 对于D 选项，()22sin 22sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 错.故选：BC.42．（2022·江苏如皋·高三期末）已知函数2cos sin cos 1()()f x x x x =+-，则下列说法正确的是（ ）A ．5()()8f x f π≥B ．()()88f x f x ππ+=-C ．()()088f x f x ππ++-=D ．()1)(2f f >【答案】ABD 【分析】根据给定条件利用二倍角公式、辅助角公式化简函数()f x ，再逐项分析判断作答. 【详解】依题意，2()2sin cos 2cos 1sin 2cos2)4f x x x x x x x π=+-=++，对于A ，553())8842f ππππ=⨯+==min ()f x = 即R x ∀∈，5()()8f x f π≥，A 正确；对于B ，()sin(2)282f x x x ππ+=+=，()2)82f x x ππ-=-2x =，即()()88f x f x ππ+=-，B 正确；对于C ，取8x π=，()()()(0)20884f x f x f f πππ++-=+=≠，C 不正确；对于D ，因3244πππ<+<，34224πππ<+<，则10))2((f f >>，D 正确. 故选：ABD43．（2022·广东潮州·高三期末）已知函数()sin cos (*)n n f x x x n N =+∈，则（ ） A ．对任意正奇数n ，f (x )为奇函数B ．当n =3时，f (x )在[0，2π]上的最小值为2C ．当n =4时，f (x )的单调递增区间是[,]()4Z k k k πππ-+∈D ．对任意正整数n ，f (x )的图象都关于直线4x π=对称【答案】BD 【分析】通过判断(0)f 的值，判断A 的正误；利用函数的导数判断函数的单调性，求解最大值，判断B 的正误；求出函数的单调增区间判断C 的正误；判断()()2f x f x π-=，判断D 的正误．【详解】解：对于A ，取1n =，则()sin cos f x x x =+，从而(0)10f =≠，此时()f x 不是奇函数，则A 错误； 对于B ，当3n =时，22()3sin cos 3cos sin 3sin cos (sin cos )f x x x x x x x x x '=-=-，当x [0,)4π∈时，()0f x '<；当(,]42x ππ∈时，()0f x '>．所以()f x 在[0,)4π上单调递减，在(,]42ππ上单调递增，所以()f x 的最小值为33()4f π=+=B 正确；对于C ，当4n =时，4422222211cos413()sin cos (sin cos )2sin cos 1sin 21cos42444x f x x x x x x x x x -=+=+-=-=-=+， 令242k x k πππ-+≤≤，则4,442k k x k Z πππ-+≤≤∈， 所以()f x 的递增区间为[,]()422k k k Z πππ-+∈，则C 错误；对于D ，因为()sin ()cos ()cos sin ()222n n n n f x x x x x f x πππ-=-+-=+=，所以()f x 的图象关于直线4x π=对称，则D 正确； 故选：BD.44．（2022·广东东莞·高三期末）已知函数()sin cos f x a x b x =+，若()0f x ∈R 都有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．()s 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()6πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()f x 的图象向左平移 6π个单位后，图象关于原点对称D ．()f x 的图象向右平移2 3π个单位后，图象关于y 轴对称 【答案】BD 【分析】先根据条件()0f =b 值，根据()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭可知3f π⎛⎫⎪⎝⎭为函数最大值，据此列出关于a 的方程，求出a 值，得到函数f(x)的解析式，结合辅助角公式和诱导公式，可判断A 、B 的正误，再根据三角函数图象的变换规律，可判断B 、D 的正误. 【详解】()sin cos ,(0)f x a x b x f =+=，b ∴=，又对任意x ∈R 都有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则()3f π为()f x 的最大值，()3f π∴== ，整理得：2(3)0a -= ，则3a = ，所以()3sin ))63f x x x x x ππ==+=- ，因此A 选项错误，B 正确；()f x 的图象向左平移6π个单位后得到的图象对应的函数解析式为：()))663g x x x πππ=++=+ ，该函数图象不关于原点对称，故C 错误；()f x 的图象向右平移23π个单位后，得到函数2())63x x x ππϕ=+-=- 的图象， 该图象关于y 轴对称，故D 正确， 故选：BD45．（2022·广东汕尾·高三期末）设函数1,0()cos ,0x xx f x e x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，下列四个结论中正确的是（ ）A ．函数()f x 在区间[),1π-上单调递增B ．函数()y f x x =-有且只有两个零点C ．函数()f x 的值域是[]1,1-D ．对任意两个不相等正实数12,x x ，若12()()f x f x =，则122x x +> 【答案】CD 【分析】利用导数判断0x >时，()y f x =的单调性，根据单调性可求值域，然后结合0x ≤时，()cos f x x =，从而可判断选项A ，C ；首先利用导数判断0x ≤时，()()cos g x f x x x x =-=-的零点个数；然后再利用单调性判断0x >时，()1()ex x g x f x x x -=-=-的零点个数，从而可判断选项B ；不妨设1201x x <<<，根据题意把要证明122x x +>，转化为证明()()112f x f x ->；然后构造函数112()(01)ee x xxxx x ϕ---=-<<，利用导数判断函数的单调性即可证明，从而判断选项D. 【详解】 当0x >时，1()e x x f x -=，所以()11211e e 1()e e x x x x x x f x -----='-=，所以当01x <<时，()0,()f x y f x '>=在(0,1)单调递增， 当1x >时，()0,()f x y f x '<=在(1,)+∞单调递减， 故0x >时，0()(1)1f x f <≤=，又当0x ≤时，()cos f x x =，所以(0)1f =，1()1f x -≤≤， 所以函数()f x 在[,0),(0,1)π-单调递增，所以A 错误，C 正确； 当0x ≤时，令()()cos g x f x x x x =-=-，则()sin 10g x x =-'-≤， 所以()cos g x x x =-在(,0]-∞单调递减，所以当0x ≤时，()(0)1g x g ≥=， 所以函数()y f x x =-在(,0]-∞上没有零点； 当0x >时，()1()ex x g x f x x x -=-=-，所以只需求函数11()1e x h x -=-在(0,)+∞上零点个数，又因为11()1ex h x -=-在(0,)+∞上单调递减，且111(1)10e h -=-=， 所以函数()y f x x =-在(0,)+∞上只有一个零点． 所以函数()y f x x =-有且仅有一个零点，所以B 错误；当0x >时，若()()12f x f x =，因为函数()f x 在(0,1)单调递增，在()1,+∞单调递减， 所以不妨设1201x x <<<，则1122x <-<，所以要证122x x +>，只需证122x x -<，即只需证()()122f x f x ->， 又因为()()12f x f x =，所以只需证()()112f x f x ->.因为()()111111111112111222x x x x x x x x f x f x ee e e ---------=-=-， 所以令函数112()(01)ee x xx xx x ϕ---=-<<， 则()22111(1)e e 11()0e e e xx x x x x x x ϕ--+----=-'=>，所以112()e e x xx xx ϕ---=-在(0,1)单调递增，所以1111121()(1)0e e x ϕϕ---<=-=， 即112()0(01)ee x xxxx x ϕ---=-<<<恒成立，所以1()0x ϕ<， 即()()11111111220x x x x f x f x e e -----=-<，所以()()112f x f x ->， 从而122x x +>成立. 所以选项D 正确. 故选：CD.46．（2022·广东清远·高三期末）将函数1cos (0)6⎛⎫=+> ⎪⎝⎭y x πωω图象上所有的点向右平移6π个单位长度后，得到函数2cos(2)||2⎛⎫=+< ⎪⎝⎭y x πϕϕ的图象，若函数12()f x y y =+，则（ ）A ．()f x 的最小值是B ．()f x 的图象关于直线4x π=对称C ．()f x 的最小正周期是πD ．()f x 的单调递增区间是,()2k k k πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦Z【答案】ACD 【分析】根据题意先求出2y ，进而求出()f x ，然后通过两角和与差的余弦公式进行化简，最后结合三角函数值的图象和性质求得答案. 【详解】由题意知，12cos 2,cos 2cos 26666⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦y x y x x ππππ，则11()cos 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 26622f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-=⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2x =，()f x 的最小值是π，故A ，C 正确；令2()x k k π=∈Z ，得()2k x k π=∈Z ，若24k ππ=，则12=∉Z k ，故B 错误；令222()-≤≤∈Z k x k k πππ，得()2-≤≤∈Z k x k k πππ，即()f x 的单调递增区间是,()2k k k πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦Z ，故D 正确． 故选：ACD.47．（2022·广东汕尾·高三期末）以下关于函数()sin 22f x x x =的命题，正确的是（ ） A ．函数()y f x =的最小正周期为πB ．点,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心C ．直线3x π=的函数()y f x =图象的一条对称轴D ．将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后得到的函数的图象关于原点对称 【答案】AD 【分析】整理可得2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，代入周期公式，可判断A 的正误，根据212f π⎛⎫= ⎪⎝⎭可判断B 的正误，根据03f π⎛⎫= ⎪⎝⎭可判断C 的正误，求得平移后的解析式，可判断D 的正误，即可得答案. 【详解】由题意得()sin 222sin 23f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以最小正周期22T ππ==，所以A 对． 2sin 2212123πππf ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以直线12x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，所以B 错．2sin 20333πππf ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心，所以C 错．将函数2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后得到的图象对应的函数为2sin 22sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，是奇函数，所以D 对．故选：AD ．48．（2022·广东·铁一中学高三期末）将函数()()πcos 02f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()01g =-，则下列说法正确的是（ ） A ．()g x 为奇函数 B ．π02g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭。
