3-1稳恒电流的闭合性

第十二章 恒定电流一、电流1、载流子：形成电流的带电粒子 在导体内：自由移动的电子在半导体中：电子或空穴 在电解液中：正、负离子气体中：正、负离子，或自由电子。

2、电流导体中存在着大量可以自由运动的带电载流子，这些载流子所带的电荷称为自由电荷。

导体内如果存在电场，这些自由电荷将会在电场作用下作定向流动。

电荷的定向流动形成电流。

3、形成电流的条件：swf: 12-1 电源在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差。

二、电流强度：描述电流强弱的物理量1、定义：单位时间内通过导体任一截面的电量。

0d lim d t q q I t t∆→∆==∆2、说明：①I 是标量，不是矢量。

②规定正电荷流动的方向为电流正方向。

③在SI 制单位： 库仑/ 秒 = 安培常用毫安（m A ）、微安（μA ）④I 的大小和方向不随时间，则称为恒定电流。

三、电流密度矢量 j描述空间不同点电流的大小和方向。

Swf: 12-2电流的传播1、定义：电流密度矢量 的方向为空间某点处正电荷的运动方向，如图12-2所示。

它的大小等于单位时间内该点附近垂直于电荷运动方向的单位截面上所通过的电量。

2、说明： ①电流密度是一个矢量点函数，其方向为该点处正点荷运动的方向，即该点的电dSdI j =图12-1图12-2场强度的方向。

②在SI 制单位： 安培 / 米23、电流与电流密度的关系设某点处电流密度为j ，若截面 s d 的法向方向与电流密度的方向成 θ 角，则θcos jds dI = s d j dI ∙=如图12-3所示。

当已知电流密度的分布时，要求通过某一曲面S 的电流强度，对曲面S 作积分即可。

⎰∙=Ss d j I 通过某一曲面的电流强度是通过该面积的电流密度的通量。

4、电流的连续性方程在有电流分布的空间做一闭合曲面S ，规定其外法线方向为正。

根据电荷守恒定律，某一时间穿出该曲面的电量等于该曲面内电量的减少。

单位时间内由闭合曲面 S 流出的电量为 ⎰⎰⋅ss d j ，故有：dt dq s d j S -=⋅⎰ 电流的连续性方程电流密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率，电流的连续性方程是电荷守恒定律的一种数学表达式。

牛顿第三定律的适用范围辨析牛顿第三定律作为牛顿力学中的重要基础，在经典力学领域占有很重要的位置.下面我们来简单回顾一下牛顿发现牛顿第三定律的过程.牛顿根据笛卡儿和惠更斯关于碰撞的研究成果，引入冲量和动量定理，考虑到：碰撞的两个物体的动量改变大小相等，方向相反，因此，两个物体的冲量也等大反向，又因为作用时间相同，所以，两个物体受到的力等大、反向.从而，牛顿得出了牛顿第三定律：两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上.这个定律告诉我们，存在于两个物体间的相互作用力总是等大、反向，共线.在由赵凯华和陈熙谋编写的《电磁学》中，有一个这样的例子，例1求一对垂直放置的电流元间的相互作用力，如图1，其中电流元1沿水平方向放置，电流元2沿竖直方向放置.由安培定律dF21=μ04πI1?d1×（I2?d2×r21）r221可以判断出：电流元1受到沿竖直向下的力，而电流元2没有受力.从这一结果看，这一对电流元受到的力的情况并不满足牛顿第三定律.难道牛顿第三定律是错误的吗？通过阅读物理学史，我们发现，在牛顿生活的时代，物理学家们研究的相互作用都是沿着存在相互作用的两个物体的连线方向上，而且这两个物体运动的速度都处于常速范围内.在这个背景下，牛顿发现了牛顿第三定律.牛顿运动定律是建立在绝对时空观和超距作用的基础上的.所谓绝对时空观，就是空间和时间与物质及其运动无关，它们彼此也不相关，而一切物理过程都用相对于它们的空间坐标和时间坐标来描述.超距作用是指分离物体间不需要任何介质，也不需要时间来传递它们之间的相互作用，也就是说相互作用以无穷大的速度传递.在相当长的一段时间内，牛顿力学的思想统治了整个物理学，直到19世纪，物理学界发现了电和磁之间的关系，建立了电场、磁场的概念.在麦克斯韦建立了系统的电磁场理论后，证实了，电磁作用是通过电磁场以光速c=3×108 m/s来传递的，超距作用被否定.同时，物理学家发现：运动的电荷在磁场中受到洛伦兹力，并且运动的电荷仍能激发出磁场，这个磁场又将作用于另外一个运动电荷，因此，这两个运动电荷之间也存在相互作用.那么，两个运动电荷之间的电磁作用力满足牛顿第三定律吗？由于运动电荷之间的库仑力是满足牛顿第三定律的，因此，我们仅来讨论物体在磁场中的受力的情况.1运动电荷间的相互作用力是否满足牛顿第三定律例2如图2，一个带正电的电荷A，以速度A水平向右运动，在它的正右方，有一个同样带正电的电荷B，以速度B竖直向上运动.由安培定律判断得出：A受到一个竖直向下的力A，但是，B不受力.在这个例子中，FA≠FB，很明显牛顿第三定律不成立.但是所有的运动电荷间的相互作用力都不满足牛顿第三定律吗？一些文章认为：“电荷A受到由电荷B激发的磁场所施加的作用力，同理，B受到由A激发出的磁场所施加的作用力，这两个力根本就不是一对相互作用力，因此判定两个运动电荷之间作用力不满足牛顿第三定律”.我认为这种想法太片面，因为电荷之间的相互作用是通过电荷激发的电磁场来实现的，因此在研究电磁场中作用力问题时，应该把电荷和它所激发的场作为一个研究对象.因此，可以通过间接研究两个电荷受到的力是否等大、反向，来判断牛顿第三定律是否适用！1.1运用动量守恒定律定量分析我们知道运动电荷产生的磁场随时间变化，从而激发涡旋电场.当我们只考虑磁相互作用时，有对于图2所示例子，我们可以看出并不满足以上条件，所以运动电荷之间的相互作用力不满足牛顿第三定律.1.2定性分析如果把两个运动电荷和它们激发的场看做一个系统的话，这是一个封闭的系统，系统总动量守恒.但是，由于电磁场也是一种物质，具有动量和角动量，在非恒定情况下，它的动量和角动量会随时间变化，而且它可以和运动电荷交换动量和角动量，因此，两个电荷之间的总动量发生变化，两个电荷动量变化量的大小不等，从而作用力不满足牛顿第三定律.但是运动电荷和磁场在一起的总的动量和角动量是守恒的.从以上分析我们可以得出结论：运动电荷之间的相互作用力，不满足牛顿第三定律.2电流间的相互作用力满足牛顿第三定律吗？我们知道在电磁场中的基本研究对象除了运动电荷外还有电流，那么两个电流之间的相互作用力满足牛顿第三定律吗？由于电流的基本单位是电流元，所以我们首先来研究一下电流元的受力情况.对于文章开头的例1，两个电流元是稳恒电流元，但是稳恒电流的电场线是无头无尾的闭合曲线，因此载有稳恒电流元的电路必须是闭合的，可见孤立的稳恒电流元并不存在.所以研究稳恒状态下孤立的电流元之间的作用力是否满足牛顿第三定律没有意义.因此我们在讨论稳恒电流之间相互作用力时，不用通过研究电流元的情况来讨论.2.1定量分析我们知道常见的电流包括：闭合稳恒电流、非稳恒电流和非稳恒回路电流.对于闭合稳恒电流来说，对于两个闭合载流回路L1和L2，计算它们之间的相互作用力，需要将安培定律沿着两个闭合回路进行积分：由于r012=-r021，所以F12=-F21，由此可见两个闭合稳恒电流间的相互作用力满足牛顿第三定律.2.2定性分析因为两个电流和它们激发的电磁场组成的系统动量守恒.因为稳恒电流所激发的电磁场是稳恒的，因此电磁场的动量不改变，但是电磁场仍参与和两个电流交换动量，因此，两个电流的总动量不改变.所以，两个电流的动量变化量大小相等，方向相反，其相互作用力大小相等，方向相反，满足牛顿第三定律.一个运动的电荷可以看做是一个非稳恒的电流元.对于非稳恒电流和非稳恒回路电流来说，我们可以通过研究非稳恒电流元即运动电荷来分析，因为它们激发的电磁场是非稳恒的，电磁场的动量和角动量会随时间变化，所以，两个电荷之间的总动量发生变化，因此，它们之间的作用力必然不会等大、反向.由此可知非稳恒电流和非稳恒回路电流间的相互作用力不满足牛顿第三定律.所以，两个电流之间的作用力要想满足牛顿第三定律，必须是稳恒、闭合的.3结论通过分析，我们知道：在电磁场中的电流和运动电荷之间的相互作用力并不一定满足牛顿第三定律.牛顿第三定律适用于物体之间的接触作用，相互作用力的方向在两个物体的连线上，并且，力的传递速度远大于物体的速度，不考虑延迟作用.在电磁场中并不一定适用.总结一下牛顿第三定律的适用范围是：在有心力（相互作用力的方向在两个物体的连线上）作用下，相互作用的两个物体的运动速度远小于相互作用的传递速度.在高中物理中，我们研究的相互作用力，如弹力、拉力和摩擦力，都符合牛顿第三定律.。

第三章 稳恒电流前几章（真空、导体与电介质）为静电学，涉及静止电荷的电现象；本章论述有关运动电荷知识。

带电粒子运动伴有电量迁移而形成电流，若电流不随t 而改变，则称为稳恒电流，即直流(DC)。

研究方法：路论，重点以金属导体为例研究规律及计算。

§1 稳恒电流的闭合性及导电规律一、电流电荷的定向移动形成电流。

1、产生电流的条件产生电流需要两方面的条件：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧.;);(.;);(,机械作用等化学作用本章以此为主电场作用的某种作用有迫使电荷作定向运动对半导体中：电子、空穴离子、电子流电解液、气体中：正负本章以此为主金属中：自由电子即载流子荷存在可以自由移动的电 2、电流方向惯例规定：正电荷流动的方向。

多数情况下导电由负电荷引起，而正电荷沿某方向定向运动与负电荷沿反方向运动产生相同效果（注：有例外，如霍耳效应）。

二、电流强度和电流密度矢量1、电流强度I金属中自由电子作无规则热运动，即使在K T 0=，仍s m u 610≈热，但0=热u 。

故无宏观净电量迁移。

定向运动形成宏观净电荷迁移，此定向运动为漂移运动v需由电场提供力作用来完成，漂v 虽小，约为104-sm 量级，但却形成宏观电流。

电流强弱用电流强度I 描述，定义如下：dtdq I =即导体中单位时间通过的某一给定截面的电量为通过该面的电流强度。

（不涉及导体截面粗细和截面上电流详细分布）。

[说明](1) I 为标量，单位为:安培（A ）—— SI 制中基本单位之一。

秒库安11=， A mA A μ6310101==(2) 仅粗略描述单位时间内通过某一曲面（可大可小、可任意形状）的总电量，不够点点详细，如图4-1所示。

(a) I 相同，但分布有别 (b) 高频趋肤(c) 电阻法探矿 (d) 用电流场模拟静电场图4-1下面引入电流密度矢量J详细描述电流场分布。

2、电流密度矢量J),,(z y x J J=是空间坐标的矢函数，其定义为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅=⊥，即电流方向。

高二物理 第十四章稳恒电流第一节、第二节、第三节 知识精讲 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第十四章稳恒电流第一节欧姆定律第二节电阻定律电阻率第三节半导体与其应用二. 知识要点：1. 电流电流的定义式：tq I =，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。

对于金属导体有I=nqvS 〔n 为单位体积内的自由电子个数，S 为导线的横截面积，v 为自由电子的定向移动速率，约为10－5m/s ，远小于电子热运动的平均速率105m/s ，更小于电场的传播速率3×108m/s 〕，这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。

2. 电阻定律导体的电阻R 跟它的长度l 成正比，跟它的横截面积S 成反比。

sl R ρ= 〔1〕ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率〔反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质〕。

单位是Ω m 。

〔2〕纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。

〔3〕材料的电阻率与温度有关系：① 金属的电阻率随温度的升高而增大〔可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。

铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜几乎不随温度而变，可用于做标准电阻〕。

② 半导体的电阻率随温度的升高而减小〔半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高〕。

③ 有些物质当温度接近0 K 时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。

能够发生超导现象的物体叫超导体。

材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度T C 。

我国科学家在1989年把T C 提高到130K 。

现在科学家们正努力做到室温超导。

3. 欧姆定律RU I =〔适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电〕。

电阻的伏安特性曲线：注意I —U 曲线和U —I 曲线的区别。

还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。

[例1] 实验室用的小灯泡灯丝的I —U 特性曲线可用以下哪个图象来表示〔 〕解：灯丝在温度达到一定值时会发光发热，而且温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻随温度的变化而变化。