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3稳恒电流

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第3章稳恒电流和稳恒电场

第3章稳恒电流和稳恒电场
S
16
2.与静电场相同之处 1）电场不随时间改变 2）满足高斯定理 3）满足环路定理 是保守场 所以可引入电势概念 4）回路电压定律(基尔霍夫第二定律)
在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降 落的代数和等于零
17
3. 与静电场不同之处
1）产生稳恒电场的电荷是运动的电荷
但电荷分布不随时间改变
2）稳恒电场对运动电荷作功
3）对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电 流强度相等 4）在电路的任一节点处 流入的电流强度之和 等于流出节点的电流强度之和 --- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
11
对电路的“节点”： J dS 0 Ii 0
S
Ii 节点

S
i
基尔霍夫第一定律
i =1, 2,
规定从节点流出： I > 0 ，流入节点：I < 0 。
d S
I
大块导体
dI P
ˆ v
对任意曲面S： I J dS
S
dS
ˆ P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
5
二、电流线 为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念 规定： J 1）电流线上某点的切向
与该点 J 的方向一致；
2）电流线的密度等于 J，
L 电阻 R S
a
b
电阻率

1
1 单位： 电导： G R 1 S S L （ 西门子）
单位： m

电导率
1 单位： m
14
二、欧姆定律的微分形式 将欧姆定律用于大块导体中的一小段， 有：
dU ( d ) d
dl d JdS dS 1 d J E dl

大学物理第六章恒定电流

大学物理第六章恒定电流

第6章 恒定电流前面讨论了静电现象及其规律。

从本章开始将研究与电荷运动有关的一些现象和规律。

本章主要讨论恒定电流，6.1 电流 电流密度6.1.1 电流1、电流的产生 我们知道，导体中存在着大量的自由电子，在静电平衡条件下，导体内部的场强为零，自由电子没有宏观的定向运动。

若导体内的场强不为零，自由电子将会在电场力的作用下，逆着电场方向运动。

我们把导体中电荷的定向运动称为电流。

2、产生电流的条件：①导体中要有可以自由运动的带电粒子(电子或离子)；②导体内电场强度不为零。

若导体内部的电场不随时间变化时，驱动电荷的电场力不随时间变化，因而导体中所形成的电流将不随时间变化，这种电流称为恒定电流（或稳恒电流）。

3、电流强度 电流的强弱用电流强度来描述。

设在时间t ∆内，通过任一横截面的电量是q ∆，则通过该截面的电流强度(简称电流)为q I t∆=∆ （6–1) 式（6–1)表示电流强度等于单位时间内通过导体任—截面的电量。

如果I 不随时间变化，这种电流称为恒定电流，又叫直流电。

如果加在导体两端的电势差随时间变化，电流强度也随时间变化，这时需用瞬时电流(0t ∆→时的电流强度)来表示：0lim t q dq I t dt∆→∆==∆ （6–2） 对于恒定电流，式(6–1)和式(6–2)是等价的。

在国际单位制中，电流强度的单位是安培(符号A)其大小为每秒钟内通过导体任一截面的电量为1库仑，即 111=库仑安培秒。

它是一个基本量。

电流强度是标量，所谓电流的方向只表示电荷在导体内移动的去向。

通常规定正电荷宏观定向运动的方向为电流的方向。

6.1.2 电流密度在粗细相同和材料均匀的导体两端加上恒定电势差后，；导体内存在恒定电场，从而形成恒定电流。

电流在导体任一截面上各点的分布是相同的。

如果在导体各处粗细不同，或材料不均匀(或是大块导体)，电流在导体截面上各点的分布将是不均匀的。

电流在导体截面上各点的分布情况可用电流密度j 来描述。

《电磁学》赵凯华陈熙谋No3chapter答案

《电磁学》赵凯华陈熙谋No3chapter答案

第三章 稳 恒 电 流§3.1 电流的稳恒条件和导电规律思考题：1、 电流是电荷的流动，在电流密度j ≠0的地方，电荷的体密度ρ是否可能等于0？ 答：可能。

在导体中，电流密度j ≠0的地方虽然有电荷流动，但只要能保证该处单位体积内的正、负电荷数值相等（即无净余电荷），就保证了电荷的体密度ρ＝０。

在稳恒电流情况下，可以做到这一点，条件是导体要均匀，即电导率为一恒量。

2、 关系式U=IR 是否适用于非线性电阻？答：对于非线性电阻，当加在它两端的电位差Ｕ改变时，它的电阻Ｒ要随着Ｕ的改变而变化，不是一个常量，其Ｕ－Ｉ曲线不是直线，欧姆定律不适用。

但是仍可以定义导体的电阻为Ｒ＝Ｕ／Ｉ。

由此，对非线性电阻来说，仍可得到Ｕ＝ＩＲ的关系，这里Ｒ不是常量，所以它不是欧姆定律表达式的形式的变换。

对于非线性电阻，Ｕ、Ｉ、Ｒ三个量是瞬时对应关系。

3、 焦耳定律可写成P=I 2R 和P=U 2/R 两种形式，从前者看热功率P 正比于R ，从后式看热功率反比于R ，究竟哪种说法对？答：两种说法都对，只是各自的条件不同。

前式是在Ｉ一定的条件下成立，如串联电路中各电阻上的热功率与阻值Ｒ成正比；后式是在电压Ｕ一定的条件下成立，如并联电路中各电阻上的热功率与Ｒ成反比。

因此两式并不矛盾。

4、 两个电炉，其标称功率分别为W 1、W 2，已知W 1>W 2，哪个电炉的电阻大？ 答：设电炉的额定电压相同，在Ｕ一定时，Ｗ与Ｒ成反比。

已知W 1>W 2，所以Ｒ1<R 2，5、 电流从铜球顶上一点流进去，从相对的一点流出来，铜球各部分产生的焦耳热的情况是否相同？答：沿电流方向，铜球的截面积不同，因此铜球内电流分布是不均匀的。

各点的热功率密度p=j 2/σ不相等。

6、 在电学实验室中为了避免通过某仪器的电流过大，常在电路中串接一个限流的保护电阻。

附图中保护电阻的接法是否正确？是否应把仪器和保护电阻的位置对调？ 答：可以用图示的方法联接。

第08章稳恒磁场00-电流与电动 比奥萨伐尔定律

第08章稳恒磁场00-电流与电动 比奥萨伐尔定律

cos sin R
dBx 4π r
3
o
r
2 2

x
0 IRdl
r R x
2
2
0 IR 2 π R Bx dl 3 0 4πr
0 I R 2 3 2 r
0 I R Bx 3 2 2 （x2 R2）
B Bxi
18
B Bxi
讨论:
（1）若
I
o
R
2
0 nI L B 0 nI cos 2 1/ 2 2 2 2 L / 4 R
（2）无限长的螺线管
L R
则：
即：1 π, 2 0
B 0nI
24
π （3）半无限长螺线管 1 , 2 0 2
1 B 0 nI 2
（4）磁感应强度的小的分布
dB
I
r r0 / sin y r0 ct g 2 dy r0d / sin 0 I dB sin d
4 π r0
o r0
y
*
dB
z
Id y

1
r
P
x
C
14
B dB
C
D
0 I
4 π r0

2
1
sin d
B 的方向沿 z 轴的负方向。
I
（2 ）
R B x 0 I 0 o B0 2R
I
（4） I R

o
（5）
0 I B0 2 R 2
R1
R2
R
o
（ 3）
B0
0 I
4R
I
I

稳恒电流

稳恒电流

3. 稳恒电场与静电场比较
①共同点
它们的电荷分布都不随时间而变化，所 以具有静电场的性质，高斯定理和安培环路 定理均成立适用。 ②异同点
静电场中，导体最终要达到静电平衡， 内部场强为零，没有电流。 稳恒电场是凭借外界作用建立起来的， 导体内场强不为零，以形成稳恒电流。
二、电流强度和电流密度矢量
1. 电流强度 I（描述电流的大小强弱） ①定义： lim q dq
t 0
t
dt
单位： 库仑
秒
安培 ()
毫安(m)、微安( ) 常用单位：
1 10 m 10
3 6
②物理意义： 电流强度是标量，它表示单 位时间内通过导体内某一截面的 电量多少。它反映的是截面的整 体情况，不能反映出导体中各点 的电荷运动情况。
4. 电流的连续性方程
根据电荷守恒，单位时间内穿入、穿出 闭合曲面的电流等于该曲面内电量变化速率 的负值： q I in I out j t 有

S
dq j dS dt
S
上式称为电流连续性方程。它表明电流 密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率. 电流稳恒条件
I
2. 电流密度矢量 j
①引入 在粗细不均匀，材料也不均匀的 导线中，或在大块导体中，每一点的 电流方向不一样。这时电流强度这一 物理量就显得不太方便。有必要引入 一新的、方便的物理量。
②定义：
d j n0 dS
I
S
S
单位：

ห้องสมุดไป่ตู้
m2
S
大小： 通过这点垂直于电流方向的单 位面积的电流强度。
方向：n0 为该点电流方向，即场强方
向的单位矢.

高二物理 第十四章 稳恒电流 第一节、第二节、第三节 知识精讲 人教版

高二物理 第十四章 稳恒电流 第一节、第二节、第三节 知识精讲 人教版

高二物理 第十四章稳恒电流第一节、第二节、第三节 知识精讲 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第十四章稳恒电流第一节欧姆定律第二节电阻定律电阻率第三节半导体与其应用二. 知识要点：1. 电流电流的定义式：tq I =，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。

对于金属导体有I=nqvS 〔n 为单位体积内的自由电子个数，S 为导线的横截面积，v 为自由电子的定向移动速率，约为10－5m/s ，远小于电子热运动的平均速率105m/s ，更小于电场的传播速率3×108m/s 〕，这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。

2. 电阻定律导体的电阻R 跟它的长度l 成正比，跟它的横截面积S 成反比。

sl R ρ= 〔1〕ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率〔反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质〕。

单位是Ω m 。

〔2〕纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。

〔3〕材料的电阻率与温度有关系：① 金属的电阻率随温度的升高而增大〔可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。

铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜几乎不随温度而变，可用于做标准电阻〕。

② 半导体的电阻率随温度的升高而减小〔半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高〕。

③ 有些物质当温度接近0 K 时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。

能够发生超导现象的物体叫超导体。

材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度T C 。

我国科学家在1989年把T C 提高到130K 。

现在科学家们正努力做到室温超导。

3. 欧姆定律RU I =〔适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电〕。

电阻的伏安特性曲线：注意I —U 曲线和U —I 曲线的区别。

还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。

[例1] 实验室用的小灯泡灯丝的I —U 特性曲线可用以下哪个图象来表示〔 〕解：灯丝在温度达到一定值时会发光发热，而且温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻随温度的变化而变化。

稳恒电流


的分布密切相关。
设想在导体的电流场内取一小电流管，设其长度为 l ，垂直截 面为
S
U
R
。把欧姆定律用于这段电流管，则有
I
R
l S
I
1 U S l
j E / E
I 1 U S l
这就是电流密度的欧姆定律。称它为欧姆定律的微分形式。
+
–
静电力欲使正电荷 从高电位到低电位。 非静电力欲使正电 荷从低电位到高电 位。
▲ ▲
▲
3、电源的表示法
电势高的地方为正极， 电势低的地方为负极。
4、电流流向 电源内部电流从负极 板到正极板叫内电路 电源外部电流从正极 板到负极板叫外电路 5、ε、K 的引入
+


–
+ * 正极
_ ri
°
负极
电源
连续性方程积分形式 式中负号表示“减少”。
左侧：单位时间内由S 面流出的电量； 右侧：单位时间内 V 中电量的减少量。
dq 当 0时 , 有 j dS 0 ，则流入S面内电荷量多于流出量。 S dt dq 当 0时 , 有 j dS 0 ，则流出S面内电荷量多于流入量。 S dt
■
用电流强度描述导体中电荷的宏观流动太“粗糙”。
（1）不能描述电流沿截面的分布情况；
（2）不能描述电流的方向，即正电荷移动的方向。
■ 为了描述导体中各点电流的大小和方向，人们引入一个更
“精细”的物理量——电流密度。
5、电流密度定义：
电流密度矢量：单位时间内通过垂 直与电流方向单位面积的电量为导 体中某点电流密度矢量 j 的大小， dq dI j 的方向与正电荷在该点漂移运 j n0 n0 dS dt dS cos 动的方向相同， ■ 电流密度矢量构成的矢量场称之为电流场。 ■ 类似静电场，对电流场也可以通过引入“电流线”来进行形 象描述。电流线即电流所在空间的一组曲线，其上任一点 的切线方向和该点的电流密度方向一致。一束这样的电流 线围成的管状区域称为电流管。 6、电流强度和电流密度矢量关系

稳恒电流

稳恒电流1.电流---（1）定义:电荷的定向移动形成电流. （2）电流的方向:规定正电荷定向移动的方向为电流的方向.在外电路中电流由高电势点流向低电势点，在电源的内部电流由低电势点流向高电势点（由负极流向正极）.2.电流强度: ------（1）定义:通过导体横截面的电量跟通过这些电量所用时间的比值，I=q/t（2）在国际单位制中电流的单位是安.1mA=10-3A，1μA=10-6A（3）电流强度的定义式中，如果是正、负离子同时定向移动，q应为正负离子的电荷量和.2.电阻--（1）定义:导体两端的电压与通过导体中的电流的比值叫导体的电阻. （2）定义式:R=U/I，单位:Ω（3）电阻是导体本身的属性，跟导体两端的电压及通过电流无关.3★★.电阻定律（1）内容:在温度不变时，导体的电阻R与它的长度L成正比，与它的横截面积S成反比.（2）公式:R=ρL/S. （3）适用条件:①粗细均匀的导线;②浓度均匀的电解液.4.电阻率:反映了材料对电流的阻碍作用.（1）有些材料的电阻率随温度升高而增大（如金属）;有些材料的电阻率随温度升高而减小（如半导体和绝缘体）;有些材料的电阻率几乎不受温度影响（如锰铜和康铜）.（2）半导体:导电性能介于导体和绝缘体之间，而且电阻随温度的增加而减小，这种材料称为半导体，半导体有热敏特性，光敏特性，掺入微量杂质特性. （3）超导现象:当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象，处于这种状态的物体叫超导体.5.电功和电热（1）电功和电功率:电流做功的实质是电场力对电荷做功.电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能.因此电功W=qU=UIt，这是计算电功普遍适用的公式. 单位时间内电流做的功叫电功率，P=W/t=UI，这是计算电功率普遍适用的公式. （2）★焦耳定律:Q=I 2 Rt，式中Q表示电流通过导体产生的热量，单位是J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的.（3）电功和电热的关系①纯电阻电路消耗的电能全部转化为热能，电功和电热是相等的.所以有W=Q，UIt=I 2 Rt，U=IR（欧姆定律成立），②非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为热能，另一部分转化为其他形式的能.所以有W>Q，UIt>I 2 Rt，U>IR（欧姆定律不成立）.★ 6.串并联电路电路串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I 与R成反比)电阻关系 R串=R1+R2+R3+ 1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+电流关系 I总=I1=I2=I3I并=I1+I2+I3+电压关系 U总=U1+U2+U3+ U总=U1=U2=U3=功率分配 P总=P1+P2+P3+ P总=P1+P2+P3+7.电动势 --（1）物理意义:反映电源把其他形式能转化为电能本领大小的物理量.例如一节干电池的电动势E=15V，物理意义是指:电路闭合后，电流通过电源，每通过1C的电荷，干电池就把15J的化学能转化为电能.（2）大小:等于电路中通过1C电荷量时电源所提供的电能的数值，等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和E=U外+U内.★★ 8.闭合电路欧姆定律（1）内容:闭合电路的电流强度跟电源的电动势成正比，跟闭合电路总电阻成反比.（2）表达式:I=E/（R+r）（3）总电流I和路端电压U随外电阻R的变化规律当R增大时，I变小，又据U=E-Ir知，U变大.当R增大到∞时，I=0，U=E（断路）.当R减小时，I变大，又据U=E-Ir知，U变小.当R减小到零时，I=E r ，U=0（短路）.9.路端电压随电流变化关系图像U端=E-Ir.上式的函数图像是一条向下倾斜的直线.纵坐标轴上的截距等于电动势的大小;横坐标轴上的截距等于短路电流I短;图线的斜率值等于电源内阻的大小.10.闭合电路中的三个功率（1）电源的总功率:就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化为电能的功率，也叫电源消耗的功率 P总=EI.（2）电源输出功率:整个外电路上消耗的电功率.对于纯电阻电路，电源的输出功率.P出=I 2 R=[E/（R+r）] 2 R ，当R=r时，电源输出功率最大，其最大输出功率为Pmax=E 2/ 4r（3）电源内耗功率:内电路上消耗的电功率 P内 =U内I=I 2 r（4）电源的效率:指电源的输出功率与电源的功率之比，即η=P出 /P总=IU/IE =U /E .11.电阻的测量原理是欧姆定律.因此只要用电压表测出电阻两端的电压，用安培表测出通过电流，用R=U/ I 即可得到阻值.①内、外接的判断方法:若R x 大大大于R A ，采用内接法;R x 小小小于R V ，采用外接法.②滑动变阻器的两种接法:分压法的优势是电压变化范围大;限流接法的优势在于电路连接简便，附加功率损耗小.当两种接法均能满足实验要求时，一般选限流接法.当负载RL较小、变阻器总阻值较大时（RL的几倍），一般用限流接法.但以下三种情况必须采用分压式接法:a.要使某部分电路的电压或电流从零开始连接调节，只有分压电路才能满足.b.如果实验所提供的电压表、电流表量程或电阻元件允许最大电流较小，采用限流接法时，无论怎样调节，电路中实际电流（压）都会超过电表量程或电阻元件允许的最大电流（压），为了保护电表或电阻元件免受损坏，必须要采用分压接法电路.c.伏安法测电阻实验中，若所用的变阻器阻值远小于待测电阻阻值，采用限流接法时，即使变阻器触头从一端滑至另一端，待测电阻上的电流（压）变化也很小，这不利于多次测量求平均值或用图像法处理数据.为了在变阻器阻值远小于待测电阻阻值的情况下能大范围地调节待测电阻上的电流（压），应选择变阻器的分压接法.交变电流1.交变电流:大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流.按正弦规律变化的电动势、电流称为正弦交流电.2.正弦交流电 ----（1）函数式:e=E m sinωt （其中★E m =NBSω）（2）线圈平面与中性面重合时，磁通量最大，电动势为零，磁通量的变化率为零，线圈平面与中心面垂直时，磁通量为零，电动势最大，磁通量的变化率最大.（3）若从线圈平面和磁场方向平行时开始计时，交变电流的变化规律为i=I m cosωt..（4）图像:正弦交流电的电动势e、电流i、和电压u，其变化规律可用函数图像描述。

大学物理第10 11章 电流和磁力


运动电荷
磁场的性质
磁场
运动电荷
(1) 对运动电荷(或电流)有力的作用; (2) 磁场有能量。
磁场对电流的作用 (1)磁场对载流导线的作用； (2)磁场对载流回路的作用； 同向
(3)两载流体之间的相互作用
反向
二、磁感应强度
运动电荷
F 电场 E q0
磁场
1.当点电荷沿某方向运动时，它 不受磁场力作用 ——磁场方向 2.当点电荷垂直于磁场方向运动 时，它所受的磁场力最大，用 Fmax 表示
dl a csc d l a ctg( ) a ctg r a sin
0 I sindl B 2 4 r
2 0 1 4a
Y
0 sin2 ad I sin 2 4 a sin2
I
dl a csc d 2 r a sin
S
dS
J
I
q内
稳恒条件： J dS 0
欧姆定律
对一段均匀金属导体： 电阻
U IR
（U= a-b ）
单位：
L R S
1 S L
─ 电阻率
m
电导： G 1 R
S ，单位： 1 S（西门子） L
1 单位： m

1

0 Idl sin B x dB x 4 r 2
0 I sin 0 I sin dl 2R 2 2 4r 4r 1
Idl
I
O
Y
r
dB dB
p dB

R
x
X
sin R r
Bx
r (R2 x2 ) 2

稳恒电流的磁场总结汇总

1.SI J ds =⎰⎰2. 毕奥-萨伐尔定律:34Idl r dB rμπ⨯=034LI r B dl rμπ⨯=⎰3. 有限长载流导线的磁感应强度()()021021sin sin 4cos cos 4 I B z Izμθθπμββπ=-=- !!!zP 1无限长载流导线的磁感应强度 02IB zμπ=!!!4. 载流线圈在轴线上任意一点的磁感应强度()2032222IRB Rzμ=+ !!!圆心处的磁感应强度02IB Rμ=!!!5. 有限长螺线管内部任意一点的磁感应强度()021cos cos 2nIB μθθ=-无限长直螺线管内的磁感应强度 0B n I μ=!!!6. 运动电荷的磁场034q v rB rμπ⨯= 7. 磁偶极子与磁矩磁偶极子：载流线圈（任意形状）。

磁矩：m IS ISn ==其中S Sn = ，n 为面元S 的法线方向单位矢量，与I 的环绕方向成右手螺旋关系。

8. 稳恒磁场的高斯定理 0SB d s =⎰⎰9. 稳恒磁场的安培环路定理0iiLB d l Iμ=∑⎰ 两项注意:(1)虽然B的环量仅与L内的电流有关，但B本身却取决于L 内、外的所有电流。

(2) 当i I 的流动方向与L 的环绕方向成右手螺旋关系时，0i I >，反之0i I <。

10. 无限长载流圆柱体020()2()2Irr R R B Ir R rμπμπ⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩11. 无限大载流平面的磁感应强度大小：02B μα=（其中α为面电流线密度）；方向：右手螺线关系。

12. 安培定律－磁场对载流体的作用dF Idl B =⨯13. 在一均匀外磁场中，如果一任意形状的有限平面曲线电流的平面垂直于外磁场，那么平面电流所受到的安培力的大小与由起点到终点连接而成的直线电流所受到的安培力一样，方向垂直于从起点到终点的连线。

推论：处于均匀外磁场中的任意平面闭合载流回路，所受到的安培力=0，但要受到一力矩的作用L m B =⨯处于非均匀外磁场中的闭合载流线圈受到的安培力≠0。

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二.电容器的放电过程
(一)放电过程方程 iR + u C = 0; R 放电过程方程: 一 放电过程方程
t dq dt ln q = + K ′; ; = RC q RC t t K′ RC RC
dq q + = 0; dt C
aK
R
ε
b
放电电路
C
t RC
q=e e
ε C = qmax
n
v v漂
ds
v n ( dl ds ) e v 漂 j = ( ( dl / v 漂 ) ds v 漂
v v j ds
v v dl ); j = nev漂
v v dQ ∫S j ds = dt v ρ j = t
v ds
v j′
v j
v v I = ∫∫S j ds
S
v′ ds
电荷守恒定律的 必然结果. 必然结果
3.12)在 接通电键而使RC电路放电。 RC电路放电 例2：( 习题3.12)在t＝0时，接通电键而使RC电路放电。最初 ： 习题3.12) 电容器两端的电势差为100V 如果10 100V， 10秒后电容器两端的电势差 电容器两端的电势差为100V，如果10秒后电容器两端的电势差 降到1.0V 1.0V， 降到1.0V，则 20秒时电势差为多大 秒时电势差为多大？ （1）t＝20秒时电势差为多大？ 这电路的时间常数为多大？ （2）这电路的时间常数为多大？ 提示： 提示： 放电期间极板间电势差随时间的变化关系为
0.37qmax
q
; q = Cε e
ε = umax
0.37umax
uC
; uC = ε e
t RC
; i = Re
0
ε
.
i
τ
t
0.37 imax
0
τ
t
0
τ
放电曲线
t
ε
R
= imax
R ↑, C ↑
(二)放电快慢分析 1.初始时刻 t = 0 : qmax = ε C, umax = ε , i = ε / R; 放电越慢 二 放电快慢分析 初始时刻 放电快慢分析: 初始时刻:
aK
R
(一)充电过程方程 iR + 一 充电过程方程 充电过程方程:
ε
]Hale Waihona Puke b充电电路C
Cε q = e
e
;
ε C = qmax
uC = ε[1 e q
t /(RC)
]
i = (ε / R)e
ε
R
t /( RC)
ε = umax
0.63umax
uC
= imax
i
0.63qmax
0.37 imax
0
v v j = nev漂
I系
③闭合面上的
r j 通量
v v dQ ∫S j ds = dt
v v ∫S j ds = 0 或
∑i Ii = 0
∑i Ui = 0
v ρ j = t
v j = 0
2.稳恒电流 稳恒条件 : 稳恒电流(稳恒条件) 稳恒电流 3.节点电流定律 节点电流定律 4.回路电压定律 回路电压定律 5.欧姆定律的微分形式 欧姆定律的微分形式
28
v v v 5 j = ne v 漂 ; v漂 = j /(ne) = 7.35 × 10 (m / s)
本次课作业： 本次课作业：3.3
3.5
1.电流密度矢量 电流密度矢量
r dI 0 j= j dS⊥
v v I = ∫∫S j ds
上次课回顾
v v ①v漂 、j
v ② j
、
的相互关系 的相互关
似稳场
(quasisteady field)
电容器的充电过程: 二.电容器的充电过程 电容器的充电过程
dq q q R + = ε ; = ε ; dt C C t dq dt dq Cε q + K ; ; ln(Cε q ) = = ; = RC C ε q RC dt RC t /(RC) t /(RC ) K q = Cε[1 e
V = V0 e
t / Rc
1.0 = 100c
10 / Rc
10 Rc = = 2.2 s ln 0.01
本次课作业： 本次课作业：
V = 100e
t / 2.2
v
3.10 3.12
dw = i Rdt
t
时刻电阻上的电流: 时刻电阻上的电流
i =
Q t exp( ) RC RC
消耗在电阻上的joule热:
Q2 ∞ W = ∫0 i 2 Rdt = 2 R C Q 2 RC Q2 = = 2 2 2C RC
2 ∞ R ∫0 e 2 t / RC dt
这正是电容器能量。 这正是电容器能量。
电流连线性方程
电流线起于正电 荷减少处, 荷减少处 止于 正电荷增加处. 正电荷增加处
稳恒电流: 二.稳恒电流 电流场中各点的 稳恒电流
v 导体表面 j 无法向分量
v 不随时间改变. j 不随时间改变
稳恒电流的 电路必须闭合 在电路节点处
一段无分支电路, 一段无分支电路 相等. 各截面处 I 相等
(三)电流密 三 电流密 度矢量
v 方向:正电荷的 方向 正电荷的 v漂方向
v 大小: 大小 j(r , t ) = dI / ds⊥
a b
c d
v v (四) v漂、 j 、 I 的相互关系 四 v v 1. v漂、 j 的相互关系 v
v 2. j 、 I 的相互关系
dI = jds⊥ = jds cosθ v v = j ds
I
B A
[例2] 已知铜导线中自由电子数密度为 8 .5 × 10 个/ m3, 电流密度 例 j = 1 A /( mm ) 2 ,求电子定向漂移的速度 求电子定向漂移的速度. 大小为 求电子定向漂移的速度 [解] j = 1 .00 × 10 6 Am 2 ; n = 8 .5 × 10 28 m 3 ; e = 1 . 60 × 10 19 c 解
v v j = σE
§3.3 似稳电路 电容器的充放电过程
似稳电路: 一.似稳电路 似稳电路
光速c 传播, 电荷变化慢,回路线度 光速 传播 电荷变化慢 回路线度 小
电场分布变化 近似同步 电流分布变化
电荷分布变化
似稳电流
(quasisteady current )
Kirchhoff定律 定律 仍然成立
焦尔—楞次 五.焦尔 楞次 焦尔 楞次(Joule-Lenz)定律的微分形式 v v 定律的微分形式 v v dP = ( j ds ) ( E dl ); 焦尔—楞次定律 楞次定律: 焦尔 楞次定律 dP = dI dU; v v v v v v dP = ( j E ) (ds dl ); dP = ( j E )dV ;
τ
t
0
τ
t
0
τ
t
R ↑, C ↑
充电曲线
初始时刻: (二)充电快慢分析 1.初始时刻 t = 0 : q = 0, uC = 0, imax = ε / R; 充电越慢 二 充电快慢分析 充电快慢分析: 初始时刻 2.完全充满 t = ∞ : qmax = ε C, umax = ε , i = 0; 3.时间常数 τ = RC. 完全充满: 完全充满 时间常数: 时间常数 t = τ : q = 0.63qmax , uC = 0.63umax , i = 0.37imax
稳恒电流的问题 都可以转化为 稳恒电场的问题. 稳恒电场的问题
第三章 稳恒电流
§3.1 稳恒电流
从稳恒电场 的角度 认识问题!! 认识问题
一.电流的基本概念 电流的基本概念
(一)电流 电荷的 一 电流 电流:电荷的 定向漂移. 定向漂移 (二)电流强度 二 电流强度 条 件
①可自由移动的载流子 ②维持电场强度不为零
时间常数: 时间常数 2.完全放完电 t = ∞ : q = 0, uC = 0, imax = 0; 3.时间常数 τ = RC. 完全放完电: 完全放完电
t = τ : q = 0.37qmax , uC = 0.37umax , i = 0.37imax
放电时， 例1：证明电容器通过电阻R 放电时，R上Jouler热耗的能量等 于原来储存在电容器中的电场能量。 于原来储存在电容器中的电场能量。 证明：电容器放电过程中，电容器极板上的电荷量随时间减少， 证明：电容器放电过程中，电容器极板上的电荷量随时间减少， 时间内， 同时有电流 i 通过电阻R。在 t → t + dt 时间内，电阻上的jouler热 耗 2
(steady electric field)
与 静 电 场 不 同
稳恒电场的特性
保守场, 保守场 引入电势
v 不随时间改变 E
遵守高斯定理 遵守高斯定理 遵守环路定理 遵守环路定理 v v
场源电荷运动 但是分布不变 对电荷作功 有能量转移
沿任一回路
∫L E dl = 0 Kirchhoff 第二定律 回路电压定律 其中 U降 > 0,U升 < 0; 第二定律(回路电压定律 回路电压定律),其中
v ∫S j ds = 0 v j = 0
稳恒条件 v
∑i Ii = 0
; Kirchhoff第一定律 节点电流定律 其中 I出 > 0, I入 < 0 第一定律(节点电流定律 第一定律 节点电流定律),其中
三.稳恒电场 电荷分布不随时间变化→激发稳恒电场. 稳恒电场: 激发稳恒电场. 稳恒电场 电荷分布不随时间变化→激发稳恒电场
∑iUi = 0
与 静 电 场 相 同
欧姆(Ohm)定律的微分形式 四.欧姆 欧姆 定律的微分形式