广东省2020届高三一轮复习典型题专项训练：数列(文数)

2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练数 列一、选择、填空题1、（广州市2018届高三3月综合测试（一））等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若212n n n a a a ++=+，则21=n S +A ．42n +B ．4nC ．21n +D ．2n2、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第一次联考）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。

若1a =1，则=4S ( )A. 16B. 15C. 8D. 7 3、（仲元中学等七校2019届高三第一次（8月）联考）定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。

已知数列是等积数列，且=2，前21项的和为62，则这个数列的公积为______.4、（惠州市2019届高三4月模拟）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3a 是2a 与7a 的等比中项，12a =，则9S =（ ） A ．22-B ．90-C ．3-D ．198-5、（惠州市2019届高三第二次（10月）调研）已知{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若31n S =，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76、（惠州市2019届高三第二次（10月）调研）已知数列{}n a 满足*21()n n n a a a n N +++=∈，且11a =，22a =，则2018a =__________．7、（江门市 2019届普通高中高三调研）已知数列的前项和为，若，，则的最大值为 A ．B ．C ．D ．8、（揭阳市2019届高三学业水平考试）记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知132,6S S =-=-，且公比1q ≠，则3a = A ．-2B ．2C ．-8D ．-2或-89、（揭阳市2019届高三学业水平考试）已知数列{}n a 满足119a =-，181n n n a a a +=+()n N *∈，则数列{}n a 中最大项的值为 .10、（汕头市2019年普通高考第一次模拟）已知{a n }是等差数列，{b n }是正项等比数列， 且 b 1 =1，b 3 = b 2 + 2，b 4 = a 3 + a 5 ，b 5 = a 4 + 2a 6， 则 a 2018 + b 9 =A 、2026B 、2027C 、2274D 、253011、（汕头市2019年普通高考第一次模拟）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知 a 1 =1，a 2 = 2，且 a n +2＝3S n -S n +1 + 3，(n ∈ N *)， 则S 10 ＝_________.12、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考）等差数列{}n a 中22008a =，2008200416a a =-，则其前n 项和n S 取最大值时n 的值为（ ）A. 503B.504C.503或504D.50513、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，686a a +=，963S S -=，则使n S 取得最大值时n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．814、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第一次联考）数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++,()()1N*nn n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项和为（ ）A ．49B ．50C ．99D ．10015、（广州市2018届高三3月综合测试（一））已知数列{}n a 满足12a =，2121n n n a a a +=+，设11n n n a b a -=+，则数列{}n b 是 A ．常数列B ．摆动数列C ．递增数列D ．递减数列参考答案：一、选择、填空题 1、A2、B3、0或84、B5、B6、27、B8、C9、由181n n n a a a +=+得181118n n n n a a a a ++==+1118n n a a +⇒-=， 即数列1{}n a 是公差为8的等差数列，故111(1)8817n n n a a =+-⨯=-，所以1817n a n =-， 当1,2n =时0n a <；当3n ≥时，0n a >，数列{}n a 递减，故最大项的值为317a =.10、C11、363 12、C 13、D 14、A 15、D二、解答题1、（广州市海珠区2018届高三综合测试（一））已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，121n n a S +=+，*n N ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31log n n b a +=，求数列{}+n n a b 的前n 项和n T ．2、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）已知等比数列{}n a 中，0n a >，1164a =，n a 1-11+n a =22+n a ，*n ∈N ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设22(1)(log )n n n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．3、（仲元中学等七校2019届高三第一次（8月）联考）已知等差数列中，.（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求的前项和.4、（广州市2019届高三3月综合测试（一））已知{}n a 是等差数列，且1lg 0a =，4lg 1a = （1）求数列{}n a 的通项公式（2）若1a ，k a ，6a 是等比数列{}n b 的前3项，求k 的值及数列{}n n a b +的前n 项和。

5、（广州市2019届高三12月调研）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =，1222n n a a a -=+-()2n ≥．（1）证明：数列{}1n a +为等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式，并判断n ，n a ，n S 是否成等差数列？6、（惠州市2019届高三第二次（10月）调研）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a +=；数列{}n b 为等差数列，且123b b +=，33b =．（1）求n S ；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．7、（江门市 2019届普通高中高三调研）已知数列，，，．（Ⅰ）求证：是等比数列； （Ⅱ）设（），求数列的前项和．8、（雷州市2019届高三上学期期末）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =()n N *∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .9、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考）在数列{}n a 中，11a =，1334n n n a a -=++*(,2)n N n ∈≥。

（1）证明：数列2{}3n n a +为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。

10、（湛江市2019届高三调研）已知数列{}n a 满足121+=-n n a a （*N n ∈，2≥n ），且11=a ，1+=n n a b ．（Ⅰ）证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ．11、（肇庆市2019届高三第二次（1月）统一检测）在数列{}n a 中，已知221110,1,0n n n n n a a a a a a ++>=---=.（1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）设数列{}n a 的前n 和为n S ，1n nb S =,求数列{}n b 的前n 和n T ．12、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）已知数列{}n a 满足11a =，*1(N )1n n n a a n a +=∈+，且*1(N )n nb n a =∈． (1)求证：数列{}n b 为等差数列； (2)设数列{}1na n +的前n 项和为n T ，求出n T 的表达式．13、（珠海市2019届高三上学期期末）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差2d =-，且134,,a a a 成等比数列． （1）求n a ， n S ； （2n a ++，求n T ．14、（佛山市2019届高三教学质量检测（一））数列{a n }中，a 1＝1，a n +a n +1＝pn +1，其中p 为常数． （Ⅰ）若a 1，a 2，a 4成等比数列，求P 的值： （Ⅱ）若p ＝1，求数列{a n }的前n 项和S n ．15、（惠州市2019届高三第三次调研）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2*23,n S n n n N =+∈.（1）求{}n a 的通项公式；（2的前n 项和n T .16、（汕尾市普通高中2019年1月高三教学质量监测）已知数列{}n a 为等差数列，2630,21.S S S =-=（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

参考答案二、解答题1、解：（Ⅰ）：由题意得112121(2)n n n n a S a S n +-=+=+≥， ……………………1分 两式相减得1112)23(2)n n n n n n n a a S S a a a n +-+-=-=⇒=≥（……………………2分 所以当2n ≥时，{}n a 是以3为公比的等比数列． ……………………3分 因为21121213a S a =+=+=，213a a = ……………………4分 所以，13n na a +=，对任意正整数成立 {}n a 是首项为１,公比为３的等比数列…5分 所以得13n n a -=， ……………………6分 （Ⅱ） ：313log log 3nn n b a n +=== ……………………7分 所以13n n n a b n -+=+ ……………………8分01221(31)(32)(33)(31)(3)n n n T n n --=++++++++-++ ……………………9分01221=3+3+3+33)(1231)n n n n --++++++-+（ ……………………10分=1-3(1)1-32n n n ++ 231=2n n n ++- ………………………12分 2、解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，则q ＞0．因为n a 1-11+n a =22+n a ，所以111-n q a -n q a 11=112+n q a ，……………………2分 因为0q >，解得2q =．所以1712264n n n a --=⨯=，n N *∈． ……………………6分（2）227222(1)log (1)log 2(1)(7)n n n n n n b a n -=-=-=-- ……………………8分 设7n c n =-，则2(1)()n n n b c =-．21234212n n n T b b b b b b -=++++++ 2222221234212n n c c c c c c -=-+-++-+12123434212212()()()()()()n n n n c c c c c c c c c c c c --=-+++-++++-++1234212n n c c c c c c -=++++++22[6(27)](213)2132n n n n n n -+-==-=-……………………12分3、（1）设的公差为， 由，可得，即.又，可得. ……2分故 ……3分依题意，，因为（常数）. ……5分故是首项为4，公比的等比数列. ……6分（2）的前项和为 ……8分的前项和为 ……11分故的前项和为. ……12分4、5、解：（1）证明：∵37a =，3232a a =-，∴23a =, ……………………………………1分∴121n n a a -=+， ……………………………………2分 ∴11a =， ……………………………………3分111122211n n n n a a a a ---++==++()2n ≥， ……………………………………5分∴{}1n a +是首项为112a +=，公比为2的等比数列． …………………………………………6分（2）解：由（1）知，12nn a +=， ……………………………………7分 ∴21nn a =-， ……………………………………8分∴()12122212n n n S n n +-=-=---， ……………………………………9分∴()()12222210n n n n n S a n n ++-=+----=， ……………………10分 ∴2n n n S a +=. ……………………11分 即n ，n a ，n S 成等差数列． ……………………12分6、【解析】（1）解法11111112n a a a =+==当时，即…………1分 n 11211n n n n S a S a --≥+=+=当时，由，得11122n n n n a a a a --==即…………3分即数列{}n a 是21为首项，21为公比的等比数列。