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成都理工大学地球科学学院高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005自然地理学2004——2005旅游资源学2004——2005城市规划原理2004——2005普通地质学2004——2005测量学2004——2005地理信息系统概论2004——2005，2010（2010为回忆版）C语言及程序设计2004——2006遥感地质学2004遥感导论2005微机原理及应用2001——2002，2004——2006（2005有答案）沉积岩石学2004——2005地球科学概论2004——2005找矿勘探地质学2004——2005环境化学2004——2005普通化学2004——2005地质学基础2004——2005油藏工程2004——2005石油地质学2004——2005（注：2005年试卷共6页，缺第5页和第6页）渗流力学2004——2005油层物理学2004——2005普通生物学2004——2005结晶学与矿物学2005能源学院普通地质学2004——2005油层物理学2004——2005沉积岩石学2004——2005石油地质学2004——2005（注：2005年试卷共6页，缺第5页和第6页）找矿勘探地质学2004——2005渗流力学2004——2005油藏工程2004——2005机械原理2004——2005环境与土木工程学院混凝土结构2004——2005工程岩土学2004岩土力学2004——2005结构力学2004——2005工程力学2004——2005环境化学2004——2005水力学2004——2005建筑设计原理2004——2005城市规划原理2004——2005普通生物学2004——2005机械原理2004——2005信息工程学院普通物理2004物理2005地球科学概论2004——2005地质学基础2004——2005信号与系统2004——2006通信原理2004——2006微机原理及应用2001——2002，2004——2006（2005有答案）C语言及程序设计2004——2006数据结构2004——2006数字电子技术2004，2006计算数学2004线性代数2004——2005概率论2004计算方法2004——2005高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005核技术与自动化工程学院高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005普通地质学2004——2005分析化学2004——2005无机化学2004——2005普通化学2004——2005电子测量与仪器2005微机原理及应用2001——2002，2004——2006（2005有答案）核电子学基础2005普通物理2004物理2005机械原理2004——2005材料与化学化工学院高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005无机化学2004——2005分析化学2004——2005有机化学2004——2005无机材料物理化学2004——2005 材料科学基础2004——2005材料科学概论2004——2005化工原理2004——2005结晶学与矿物学2005信息管理学院高等数学（一）2002——2005数据结构2004——2006计算数学2004线性代数2004——2005概率论2004最优化方法2004——2005计算方法2004——2005管理学研究2005现代管理学原理2004微观经济学2004——2005西方经济学2004——2005文法学院马克思主义哲学原理2004——2005 科学技术史2004——2005社会学原理2004——2005外国语学院综合英语2004——2006英语语言基础理论2004——2005 二外俄语2003二外法语2004——2006二外日语2004——2006沉积地质研究院高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005普通地质学2004——2005地球科学概论2004——2005沉积岩石学2004——2005普通生物学2004——2005传播科学与艺术学院（无此试卷）。
成都理工大学2012—2013学年 第一学期《高等数学II 》考试试卷（A 卷）一、填空题（每空4分，共24分） 1.⎰+=c x dx x xf arcsin )(，则)(x f2、=-+⎰-dx x x 2112)1(23．抛物线24y x =及直线2x =所围图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积为8π 。
4、设y x y +=tan ，则=dy dx y x ydx 22)(1cot +或5、设⎩⎨⎧-=-=)1()(3te f y t f x π，其中可导f ，且=≠'=0,0)0(t dx dyf 则 36．=-⎰)4(x x dxc x +-22a r c s i n二、单项选择题（每小题3分，共18分） 7．若f (x) = ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++a x x b x x sin 111sin 000<=>x x x 在x = 0处连续，则（ B ） A a = 0，b = 0； B a = 0，b = 1； C a = 1，b = 0； D a = 1，b = 1. 8、当+→0x 时，下列各式中不成立的是（ D ）得 分得 分︵（A ）2sin x ～2x ； （B ）x tan ～x （C ）12-x e ～2x ； （D ）)1ln(x -～x ； 9、曲线xxe y 1=（D ）（A ）没有渐近线 （B ）仅有垂直渐近线（C ）仅有斜渐近线 （D ）既有垂直渐近线，又有斜渐近线10． 若1)0(='f ，则xx f x f x )()2(lim 0-→＝（ B ）(A)0； (B)1； (C)2； (D)不存在 11、设21)1()(lim,0)1()(21=-''='→x x f f x f x 具有二阶连续导数，且，则（ B ） A ．的极大值是)()1(x f f B ．的极小值是)()1(x f f C ．的拐点是曲线（)())1(,1x f y f = D ．以上答案均不对12、若()y f x =在(),-∞+∞上有二阶导数，()()f x f x -=-，且在(),0-∞内有()()0,0f x f x '''><，则在()0,+∞内有（ A ）A ()()0,0f x f x '''>> ；B ()()0,0f x f x '''<< ；C ()()0,0f x f x '''<>；D ()()0,0f x f x '''><三、计算题（每小题6分，共24分）13、. 求极限x x x )(sin lim 0+→ 解：x x x e x sin ln )(sin =， （2分）0)s i n c o s(l i m 1s i n ln lim sin ln lim 2000=-==+++→→→xx x xx x x x x x （3分） ∴原式10==e （1分）得 分14．.求极限3220cos )(limxtdtx t x x ⎰-→解：原式＝3220cos cos limx tdtx tdt t x xx ⎰⎰-→ （2分）＝220203cos cos 2cos limxxx tdt x x x x x --⎰→ （2分）＝xtdtxx 3cos 2lim00⎰-→＝3cos 2lim0xx -→＝32- （2分）15、若曲线d cx bx ax y +++=23在点0=x 处有极值0=y ，点)1,1(为拐点，求d c b a ,,,的值。
成都理工大学2010—2011学年第二学期《高等数学》（Ⅰ，Ⅱ）考试试卷（A ）一．填空题（每小题3分，共21分）1．函数221)ln(yx x x y z --+-=的定义域为 。
2．设y x z =)1,0(≠>x x ，则=∂∂+∂∂yzx x z y x ln 1 。
3．函数z xy u 2=在点（1，-1，2）处沿 方向的方向导数最大。
4．区域D ：)0(222>≤+R R y x ,则积分⎰⎰+-Ddxdy y x R )(22的值为 。
5. 设L 为球面2222a z y x =++与平面y x =相交的圆周，则曲线积分⎰+=Ldl z y I 222= 。
6．函数)1ln(22y x z ++=在点（1，2）处的全微分dz = 。
7．级数∑∞=1!2n n n nn 的敛散性为 。
二、选择题（每小题3分，共15分） 1．直线110112-+=+=-z y x 与平面2=++z y x 的位置关系是（ ） A ．直线与平面平行 B. 直线在平面上 C ．直线与平面垂直 D. 直线与平面斜交得 分 得 分2．22limy xy x yx y x +-+→∞→∞=（ ）A ．1 B. 0 C. 1- D.不存在3．已知⎰⎰⎰Ω+=dv z y x f I ),(22，其中Ω由1=z 和22y x z +=围成，则=I （ ）A ．⎰⎰⎰πθ201012),(dz z r f dr d B.⎰⎰⎰πθ2010122),(rdz z r f rdr dC.⎰⎰⎰πθ201012),(dz z r f rdr d D.⎰⎰⎰πθ20122),(r dz z r f rdr d4．微分方程x xe y y 22='-''的特解形式是（ ） A ．x e B Ax 2)(+ B. x Axe 2 C ．x e B Ax x 2)(+ D. x e Ax 225．函数⎩⎨⎧≤<-≤≤-=846402)(x x x xx f 展开为周期是8的傅立叶级数为∑∞+∞<<-∞++022)(4)12(cos )12(16x xk k ππ，则=)100(s （ ）A ．98- B. 94 C. 2 D. 2- 三、计算（每小题7分，共21分） 1．已知直线1L ：130211--=-=-z y x ，2L ：11122zy x =-=+，求通过1L 且与2L 平行的平面方程。
成都理工大学2012—2013学年第一学期《大学物理I 》（下）（模拟题）一、选择题（每小题3分，共30分）1、关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 这些说法中正确的是(A) (1)、(2) 、(4)． (B) (1)、(2) 、(3)． (C) (2)、(3) 、(4)．(D) (1)、(3) 、(4)． ［ B ］2、温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系： (A) ε和w 都相等． (B) ε相等，而w 不相等．(C) w 相等，而ε不相等． (D) ε和w 都不相等． ［ C ］ 3、设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2O p v 和()2Hp v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2O p v /()2H p v =4．(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2O p v /()2H p v ＝1/4．(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O pv /()2Hp v ＝1/4．(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2Op v /()2Hp v ＝ 4．［ B］得 分4、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x 1 =A cos(ωt + α)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为(A) )π21cos(2++=αωt A x ． (B) )π21cos(2-+=αωt A x ．(C) )π23cos(2-+=αωt A x ． (D) )cos(2π++=αωt A x ． ［ B ］5、一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动．若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动．(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动．(C) 两种情况都可作简谐振动．(D) 两种情况都不能作简谐振动． ［ C ］6、下列函数f (x , t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量．其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？(A) )cos(),(bt ax A t x f +=． (B) )cos(),(bt ax A t x f -=．(C) bt ax A t x f cos cos ),(⋅=． (D) bt ax A t x f sin sin ),(⋅=． ［ A ］7、在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为(A) 全明． (B) 全暗．(C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明． ［ D ］8、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A) 2 个． (B) 4 个．(C) 6 个． (D) 8 个． ［ B ］9、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算出其面积密度为m 0 /ab ．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为放在光滑斜面上图中数字为各处的折射率(A) ab c m 20)/(1v - (B) 20)/(1c ab m v -(C) ])/(1[20c ab m v - (D) 2/320])/(1[c ab m v - ［ C ］10、康普顿效应的主要特点是(A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．(B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关． (C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关．［ D ］二、填空题（每小空2分，共24分）1、某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功|W 1|，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功|W 2|，则整个过程中气体(1) 从外界吸收的热量Q = __-|W 1|__； (2) 内能增加了∆E = __-|W 2|__。
成都理工大学物理下大题答案（全）振动15-2.质量m=10g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按x=0.5cos(8Пt+П\3)的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求（1）振动的圆频率、周期、振幅和初相；（２）振动的速度、加速度的数值表达式；（３）振动的能量；( 4 )平均动能和平均势能。
解：（1）A=0.5cm ;?=8П s 1;T=2П/?=1/4s;∏=31?；（2）)/)(318cos(32)/)(318sin(42s cm t y a s cm t x v ∏+∏∏-==∏+∏∏-== ( 3 )J A m kA E E E P K 52221090.72121-?===+=ω ( 4 ) 平均动能E J dt t m T dt mv T E T T k 211095.3)318(sin )104(21)/1(21)/1(5222020=?=∏+∏?∏-==--??同理， J E E p 51095.321-?== 振动15-3.一弹簧振子沿x 轴作简偕运动。
已知振动物体最大位移为Xm=0.4m 。
最大恢复力为Fm=0.8N,最大恢复力为Fm=0.8N ，最大速度为Vm=0.8Пm/s,又知t=0的初位移为+0.2m ，且初速度与所选x 轴方向相反。
（1）求振动能量；（2）求振动的表达式。
解：（1）由题意./,,m m m m x F k x A kA F === )(16.021212J x F kx E m m m === （2）m m m m x v A v A v //,===ωω.Hz s rad 12/,/2=∏=∏=ωνωω=2Пrad/s,ν=ω/2П=1Hzt=0,0x =Acos ?=0.2 0v =—A ωsin ?<0,?=31П 振动方程为x=0.4cos （2Пt+1/3П） (SI)振动15-7.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为X1=5×10 2cos(4t+1/3П) (S1)X2=3×10 2sin(4t-П/6) (S2)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。
成都理工大学2012—2013学年第二学期 《大学物理II 》（上）期末考试试题大 题 一 二 三 总 成 绩得 分一. 选择题（每小题3分，共36分）1. 某质点的运动方程为 j i t t r 5)432(3+-+=（SI ），则该质点作（A ）匀加速直线运动 （B ）匀加速曲线运动 （C ）变加速直线运动 （D ）变加速曲线运动（ ）2. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星对地球的 （ ） （A ）动量不守恒，动能守恒 （B ）动量守恒，动能不守恒 （C ）角动量守恒，动能不守恒 （D ）角动量不守恒，动能守恒3. 质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为常数k 。
该下落物体的最后速度将是 （A ）k mg （B ）kg2 （C ）gk （D ）gk （ A ） 4．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道由静止下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ （ ） （A ）它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 （B ）它的速率均匀增加（C ）它的合外力大小变化，方向永远指向圆心 （D ）轨道支持力的大小不断增加5．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如右图，射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射MOmm入后的瞬间，圆盘的角速度ω （ ） (A ) 增大 (B ) 不变 (C ) 减小 (D ) 不能确定6．设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。
取X 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为（规定场强方向沿X 轴正向为正、反之为负）。
（ ）（A（（D（7．如图所示，两个同心的均匀带电球面内球面半径为R 1、带点量Q 1, 外球面半径为R 2、带点量Q 2，。
《数学物理方程》模拟试题一、填空题（3分10=30分）1.说明物理现象初始状态的条件叫（ ），说明边界上的约束情况的条件叫（ ），二者统称为 （ ）.2.三维热传导齐次方程的一般形式是：（ ） .3 .在平面极坐标系下，拉普拉斯方程算符为 （ ） .4.边界条件 是第 （ ）类边界条件，其中为边界.5.设函数的傅立叶变换式为，则方程的傅立叶变换 为 （ ） .6.由贝塞尔函数的递推公式有 （ ） .7.根据勒让德多项式的表达式有= （ ）.8.计算积分 （ ）.9.勒让德多项式的微分表达式为（ ） .⨯f u nuS=+∂∂)(σS ),(t x u ),(t U ω22222x u a t u ∂∂=∂∂=)(0x J dxd)(31)(3202x P x P +=⎰-dx x P 2112)]([)(1x P10.二维拉普拉斯方程的基本解是（） .二、试用分离变量法求以下定解问题（30分）：1.2.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<=∂∂== =><<∂∂=∂∂====30,0,3,0 0,30,2322222,0xtuxxtxxututtxuuu⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===><<∂∂=∂∂===xtxxutuuuutxx2,0,0,40,4223.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<=∂∂===><<+∂∂=∂∂====20,0,8,00,20,162002022222x t u t x x ut u t t x x u u u三、用达朗贝尔公式求解下列一维波动方程的初值问题（10分）四、用积分变换法求解下列定解问题（10分）：⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂=>+∞<<-∞+∂∂=∂∂==0,2sin 0,,cos 0022222t t t u x u t x x x u a t u五、利用贝赛尔函数的递推公式证明下式（10分）：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=>>=∂∂∂==,1,10,0,1002y x u y u y x y x u六、在半径为1的球内求调和函数，使它在球面上满足，即所提问题归结为以下定解问题（10分）:(本题的只与有关，与无关))(1)()('0''02x J xx J x J -=u θ21cos ==r u .0,12cos 3,0,10,0)(sin sin 1)(11222πθθπθθθθθ≤≤+=≤≤<<=∂∂∂∂+∂∂∂∂=r u r ur r u r r r u θ,r ϕ《数学物理方程》模拟试题参考答案一、 填空题：1.初始条件，边值条件，定解条件.2. 3.. 4. 三.5..6..7..)(2222222zu y u x u a t u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂01)(1222=∂∂+∂∂∂∂θρρρρρu u U a dtUd 2222ω-=)(1x J -2x8..9.. 10..二、试用分离变量法求以下定解问题1.解 令，代入原方程中得到两个常微分方程：，，由边界条件得到，对的情况讨论，只有当时才有非零解，令，得到为特征值，特征函数，再解，得到，于是再由初始条件得到，所以原定解问题的解为2. 解 令，代入原方程中得到两个常微分方程：，，由边界条件得到，对的情况讨论，只有当时才有非零解，令，得到为特征值，特征函数，再解，得到，于是再由初始条件得到，所以原定解问题的解为 3.解 由于边界条件和自由项均与t 无关，令，代入原方程中，将方程与边界条件同时齐次化。
因此，再由边界条件有，于是，.再求定解问题52)1(212-x dxd 2020)()(1lny y x x u -+-=)()(),(t T x X t x u =0)()(2''=+t T a t T λ0)()(''=+x X x X λ0)3()0(==X X λ0>λ2βλ=22223πβλn ==3sin )(πn B x X n n =)(t T 32sin32cos )(;;t n D t n C t T n n n ππ+=,3sin )32sin 32cos (),(1xn t n D t n C t x u n n n πππ+=∑∞=0,)1(183sin 332130=-==+⎰n n n D n xdx n x C ππ,3sin )32cos )1(18(),(11xn t n n t x u n n πππ+∞=-=∑)()(),(t T x X t x u =0)()('=+t T t T λ0)()(''=+x X x X λ0)4()0(==X X λ0>λ2βλ=22224πβλn ==4sin )(πn B x X n n =)(t T 16;22)(tn n n eC t T π-=,4sin(),(16122xn eC t x u t n n n ππ-∞=∑=140)1(164sin 242+-==⎰n n n xdx n x C ππ,4sin)1(16),(161122xn e n t x u t n n n πππ-+∞=-=∑)(),(),(x w t x v t x u +=212''''22222)(16)(416)]([4c x c x x w x w x w xvt v ++-=⇒=⇒++∂∂=∂∂8)2(,0)0(==w w 0,821==c c x x x w 82)(2+-=用分离变量法求以上定解问题的解为故三.解令，代入原方程中，将方程齐次化，因此，再求定解问题 由达朗贝尔公式得到以上问题的解为故四.解 对y 取拉普拉斯变换，对方程和边界条件同时对y 取拉普拉斯变换得到，解这个微分方程得到，再取拉普拉斯逆变换有 所以原问题的解为.五.证明 由公式有，令有，所以，又，所以. ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<=∂∂-===><<∂∂=∂∂====20,0),(,000,20,200322222,0x t v x w x t x x v t v t t x v v v ,2sin cos ])1)1[(32)1(16(),(331xn t n n n t x v n n n ππππ--+-=∑∞=,2sin cos ])1)1[(32)1(16(28),(3312x n t n n n x x t x u n n n ππππ--+-+-=∑∞=)(),(),(x w t x v t x u +=x ax w x x w a x x w x v a t v cos 1)(0cos )(cos )]([2''2''22222=⇒=+⇒++∂∂=∂∂⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂-=>∂∂=∂∂==,0),(cos 12sin 0,02022222t t tvx xw a x t xv a t v v atx a at x at x aat x at a a at x t x v cos cos 1cos sin 0)]cos(1)(2sin )cos(1)(2[sin 21),(222-=+---++-+=.cos 1cos cos 1cos sin ),(22x aat x a at x t x u +-=),()],([p x U y x u L =pp U pdx dU p x 11,120+===pp x p p x U 111),(22++=1),(++=y yx y x u 1),(++=y yx y x u )())((1x J x x J x dxd n n n n+---=)()()(1'x J x x nJ x xJ n n n +-=-1=n )()()(211'x xJ x J x xJ -=-)(1)()(11'2x J xx J x J +-=)()(),()(1'0''10'x J x J x J x J -=-=)(1)()(0'0''2x J xx J x J -=六．解 由分离变量法，令，得到，由边界条件有，令，，， ，)()(),(θθΦ=r R r u ∑∞==0)(cos ),(n n n n P r C r u θθ∑∞===+=01)(cos 12cos 3n n n r P C uθθx=θcos )()()(261)12(322110022x P c x P c x P c x x ++=-=+-∴)13(212622102-++=-x c x c c x 4,0,0210===∴c c c。
