下载文档原格式
判断零杆方法及例题零杆方法是一种在工程数学中常用的分析方法，它主要用于解决复杂的结构力学问题。
在工程实践中，我们经常会遇到需要对结构进行分析和计算的情况，而零杆方法正是为了解决这些问题而被广泛采用的。
本文将介绍零杆方法的基本原理和应用，同时配以例题进行详细讲解，以帮助读者更好地理解和掌握这一方法。
首先，让我们来了解一下零杆方法的基本原理。
零杆方法是一种基于力学平衡原理的计算方法，它通过假设结构中的某些杆件处于静止状态，从而简化结构的分析和计算。
在使用零杆方法时，我们通常会选择一些关键的杆件或节点，将它们视为静止杆件，然后利用力平衡条件对结构进行分析。
通过这种方法，我们可以大大简化结构的分析过程，从而更加高效地求解结构的受力情况。
接下来，让我们通过一个具体的例题来进一步理解零杆方法的应用。
假设有一座悬臂梁，其长度为L，横截面积为A，杨氏模量为E，受力为P。
现在我们需要求解梁的挠度。
我们可以利用零杆方法来进行分析。
首先，我们选择梁的支点处的杆件作为静止杆件，然后利用力平衡条件对梁进行分析。
通过计算，我们可以得到梁的挠度为δ=PL^3/3AE。
通过这个例题，我们可以看到，零杆方法可以帮助我们简化结构的分析过程，从而更加高效地求解结构的受力情况。
除了悬臂梁的例题外，零杆方法还可以应用于更加复杂的结构分析中。
例如，在桁架结构的分析中，我们也可以通过选择适当的杆件作为静止杆件，利用零杆方法来简化结构的分析过程。
通过这种方法，我们可以更加高效地求解桁架结构的受力情况，为工程实践提供更加可靠的分析结果。
总之，零杆方法是一种在工程数学中常用的分析方法，它通过假设结构中的某些杆件处于静止状态，从而简化结构的分析和计算。
通过本文的介绍和例题的讲解，相信读者已经对零杆方法有了更深入的理解。
在工程实践中，我们可以根据具体的情况选择合适的零杆方法，从而更加高效地进行结构分析和计算。
希望本文能够帮助读者更好地掌握零杆方法，为工程实践提供更加可靠的分析结果。
k型节点零杆的判断方法1. 引言在电力系统中，节点的电压值是一个重要的参数。
通过对电网的节点电压进行分析，可以判断电力系统的稳定性和负荷情况。
而k型节点零杆是一种常见的节点类型，其判断方法对于电力系统的运行和维护具有重要的意义。
2. 什么是k型节点零杆k型节点零杆是指节点的功率注入与负荷需求相等，即节点注入的有功功率和无功功率之和为零。
在电力系统中，节点可以分为发电节点、负荷节点和平衡节点，而k型节点零杆则是其中的一种特殊情况。
3. k型节点零杆的判断方法要判断一个节点是否为k型节点零杆，需要进行以下步骤：3.1 确定节点类型需要确定节点的类型，即是发电节点、负荷节点还是平衡节点。
这可以通过节点的注入功率和负荷需求来判断。
若节点注入的有功功率和无功功率之和为零，则该节点可能是k型节点零杆。
3.2 计算节点注入功率和负荷需求接下来，需要计算节点的注入功率和负荷需求。
节点的注入功率可以通过测量得到，而负荷需求可以通过负荷预测或实际测量得到。
计算得到的注入功率和负荷需求应是相等的。
3.3 比较节点注入功率和负荷需求比较节点的注入功率和负荷需求。
如果两者相等，则该节点可能是k型节点零杆。
需要注意的是，由于测量误差的存在，节点的注入功率和负荷需求可能存在一定的差异，因此需要考虑误差范围。
3.4 验证结果需要通过验证来确认节点是否为k型节点零杆。
可以通过对节点进行额外的测量或分析，以验证节点的类型和功率情况。
如果验证结果与判断结果一致，则可以确定该节点为k型节点零杆。
4. k型节点零杆的应用k型节点零杆的判断方法在电力系统的运行和维护中具有重要的应用价值。
通过判断节点是否为k型节点零杆，可以对电力系统的负载情况进行评估，判断系统的稳定性，并采取相应的措施进行调整和优化。
4.1 系统负荷评估通过判断k型节点零杆，可以得到节点的负荷需求情况，从而评估系统的负荷情况。
如果系统中存在较多的k型节点零杆，说明系统的负荷较大，可能存在过负荷的风险，需要采取措施进行负荷调整。
首先要注意这个零杆我们只在桁架当中才会用到。
1、“L”形结点，不共线的两杆结点无荷载F P，两杆都是零
杆（看下图a）
2、“L”形结点，不共线的两杆结点，荷载F P沿一杆轴方向，
则另一杆为零杆（图b）
3、“T”形结点，无荷载F P的三杆结点，其中两杆共线，第
三杆为零杆（图c）
4、“K”形结点，四杆相交成对称 K 形的结点,无荷载作用时,
两斜杆轴力异号等值。
对称桁架在对称荷载作用下,对称轴上的K 形结点若无荷载作用时,则该结点上的两根斜杆为零杆（图d）
5、对称桁架在反对称荷载作用下,与对称轴重合或垂直相交的杆件为零杆，（图e）
做题时要注意，判断出一根零杆时就可以把它圈出来，在当前的受力状态下这根零杆是可以拿掉（在另外一种受力状态就得重新分析），然后接下来观察拿掉零杆后的图形，继续判断其他的零杆，直至找出全部零杆。
第五节静定结构的内力分析四、静定平面桁架静定桁架是由若干根直杆在其两端用铰连接而成的静定结构。
在结点荷载作用下，桁架各杆均为只受轴力的二力杆。
静定桁架架内力分析的一般步骤是先求支座反力，再计算杆件内力。
计算杆件内力（轴力）的基本方法是结点法和截面法。
1 ．节点法和截面法截取析架的结点为隔离体，利用各结点的静力平衡条件来计算各杆件内力的方法，称为结点法。
对每一结点，可列出两个独立的投影平衡方程进行解算。
桁架计算中的截面法与其他结构计算的截面法原理相同。
截面法截取的隔离体上的各力（包括荷载、反力和杆件轴力）通常组成一个平面任意力系，因此只要未知力不多于三个，就可直接由三个平衡方程求出各未知力。
截面法中的平衡方程可以是力矩方程，也可以是投影方程。
【例 3 一18 】求图3 一47 （a ）所示桁架 1 、2 杆的内力。
该桁架是从一个基本铰接三角形ACF 开始，依次增加二元体FGC 、FDC 、GHD 、GED 、HIE 、H 刀E 和IJB 所组成，这种桁架称为简单桁架。
对于简单桁架，在求出支座反力后，如果采用结点法，则按照撤除二元体的顺序依次选取结点（本例可按J , I , B , H , E , G , D , C 顺序取），即可顺利求出所有杆件的内力。
本例只需求两根指定杆件的内力，为简化计算，可以联合应用结点法和截面法。
利用结点法，由结点I 可直接求出腹杆IE 的内力，再由结点 E 可求得1 杆的内力。
有了 1 杆的内力，在该杆所在节间截开，利用截面法可求得 2 杆的内力。
（ 1 ）求支座反力由整体结构的∑M A=0和∑M B=0 ，可得由∑Y=0校核计算无误。
（2 ）求2 杆内力取出结点I （图 3 -47b ），根据∑Y=0，有再取结点E （图3 -47c ），由∑Y=0得（3 ）求1 杆内力作截面m-m，并取左半部分为隔离体（图3 -47 d），根据∑Y=0。
有结点法和截面法是析架内力计算的通用方法。
桁架结构中零杆判定方法以桁架结构中零杆判定方法为标题，我们将介绍有关桁架结构中零杆的判定方法。
桁架结构是一种常见的工程结构，由许多杆件和节点组成，用于支撑和分散载荷。
其中，有一类杆件被称为零杆，是指在结构中不承受任何载荷的杆件。
在设计和分析桁架结构时，正确判定零杆非常重要，因为它们在结构中起到固定节点位置和保持结构稳定性的作用。
为了判定桁架结构中的零杆，我们可以采用以下方法：1.静力平衡法静力平衡法是最常用的判定桁架结构中零杆的方法之一。
根据静力平衡原理，我们可以通过检查每个节点的受力情况来判断杆件是否为零杆。
在静力平衡状态下，每个节点的受力合力应为零。
如果某个节点的受力合力为零，并且该节点连接的所有杆件都不受外力作用，那么这些杆件就是零杆。
2.刚度法刚度法是另一种常用的判定零杆的方法。
刚度法基于桁架结构的刚度原理，即零杆的刚度为零。
通过计算每个杆件的刚度，并将其与节点的刚度进行对比，我们可以判断出零杆。
具体而言，零杆的刚度为零意味着连接的两个节点的位移没有相对运动，即节点位移相等。
因此，如果两个节点之间的杆件的刚度为零，则该杆件为零杆。
3.位移法位移法是一种基于位移计算的判定零杆的方法。
根据位移法，我们可以通过计算每个节点的位移来判断零杆。
具体而言，如果某个节点的位移为零，并且该节点连接的所有杆件的位移也为零，则这些杆件为零杆。
位移法适用于简化的桁架结构，其中节点的位移可以通过简单的几何关系计算得出。
4.应变能法应变能法是一种基于能量原理的判定零杆的方法。
根据应变能法，我们可以通过计算每个杆件的应变能来判断零杆。
具体而言，如果某个杆件的应变能为零，并且该杆件连接的两个节点之间没有相对位移，则该杆件为零杆。
应变能法需要对杆件的应变能进行计算，因此在实际应用中较为复杂。
我们可以采用静力平衡法、刚度法、位移法和应变能法等方法来判定桁架结构中的零杆。
这些方法可以在设计和分析桁架结构时帮助我们准确地判断零杆，从而确保结构的稳定性和安全性。
零杆的定义与判断的方法
零杆的定义与判断的方法，结力桁架零杆判别原理
1一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一杆为零杆；
2一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力的作用，则两杆件均为零杆；
3一节点上只有两根不共线杆件，如果作用在节点上的外力沿其中一杆，则另一杆为零杆；
4. 对称桁架在对称荷载作用下，对称轴上的K形结点若无荷载，则该结点上的两根斜杆为零杆；
5. 对称桁架在反对称荷载作用下，与对称轴重合或者垂直相交的杆件为零杆。
结构力学Ⅰ-1教案课程名称：结构力学Ⅰ-1 适用专业、年级：土木工程2004级学年、学期：2006～2007学年，第一学期总学时：80学时任课教师：张来仪、陈朝晖、文国治、游渊、陈名弟等编写时间：2006年8月第1章绪论一、本章的教学目标及基本要求（1）了解结构力学课程的性质和讨论的内容。
（2）了解杆件结构分类。
（3）了解选取结构计算的原则；初步了解杆件结构怎样简化为计算简图。
（4）了解结构力学的学习方法。
二、本章各节教学内容及学时分配§1-1 结构力学的研究对象和任务（2学时）§1-2 杆件结构的计算简图§1-3 平面杆件结构的分类三、本章教学内容的重点和难点重点是掌握杆件结构常见支座和结点的基本类型及其计算简图的变形和受力特点。
难点是怎样将实际结构简化为计算简图。
四、本章教学内容的深化和拓宽适当介绍结构力学课程在土木工程专业教学计划中的地位和作用以及与后继专业课程的关系，以激发学生对本课程的重视和学习兴趣。
五、本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题用多媒体课件介绍典型的房屋和桥梁工程结构，包括我国古代的和现代的一些伟大建筑物特点。
以增强学生的民族自蒙感和社会责任感。
六、本章的主要参考书目（一）结构力学（Ⅰ）龙驭球包世华主编，高等教育出版社，2001年1月（二）结构力学赵更新编，中国水利水电出版社，2004年4月（三）结构力学（上）李廉锟主编，高等教育出版社，1996年5月（四）结构力学（上）吴德伦主编，重庆大学出版社，1994年（五）结构力学（上）张来仪景瑞主编，中国建筑工业出版社，1997年（六）结构力学辅导—概念·方法·题解赵更新编，中国水利水电出版社，2001年七、各课时单元授课教案的具体内容§1-1 结构力学的研究对象和任务一、结构及按几何特征分类1、杆件结构2、薄壁结构3、实体结构二、结构力学的研究对象三、结构力学的任务§1-2 杆件结构的计算简图一、计算简图的定义二、选取计算简图的一般原则三、杆件结构的简化§1-3 平面杆件结构的分类一、梁二、拱三、刚架四、桁架五、组合结构第2章平面体系的几何组成分析一、本章的教学目标及基本要求本章的教学目标是：工程结构必然会受到荷载作用，必须学用几何不变体系。
零杆
1. 不在同一条直线上的两杆节点上若没有荷载作用，两杆均为零杆。
2. 不共线的两杆结点，若荷载沿一杆作用，则另一杆为零杆。
3. 无荷载的三杆结点，若两杆在一直线上，则第三杆为零杆。
4. 对称桁架在对称荷载作用下，对称轴上的k形结点若无荷载，则该结点上的两根斜杆为零杆。
5. 对称桁架在反对称荷载作用下，与对称轴重合或者垂直相交的杆件为零杆。
判别方法：
①一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一杆为零杆
②一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力的作用，则两杆件均为零杆
③一节点上只有两根不共线杆件，如果作用在节点上的外力沿其中一杆，则另一杆为零杆
桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。
因为桁架中的载荷往往是变化的。
在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。
如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。
分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。
零杆判断方法截面法
零杆判断方法中的截面法是结构力学中判定桁架结构中是否存在零力杆的一种方法。
所谓零力杆，就是在特定的载荷作用下，杆件内部没有受力或者受力很小可以忽略不计的杆件。
在实际应用中，零力杆的判断可以简化结构的分析计算。
截面法的基本原理是通过假想截开桁架结构，然后根据结构平衡条件来判断被截开部分的内力分布，进而确定可能的零力杆。
应用截面法时，通常需要遵循以下步骤：
1. 选取截面：选择一个通过桁架中3根或更少杆件的截面，并确保截面两侧的结构仍然是稳定的。
2. 分析受力条件：对通过截面的杆件，根据桁架的受力平衡条件（即∑F_x=0，∑F_y=0，以及∑M=0，其中F_x和F_y分别是X和Y方向上的受力，M是力矩），分析桁架的受力情况。
3. 判断零力杆：根据受力分析，如果某些杆件在平衡条件下的内力显然为零，那么这些杆件就是零力杆。
截面法判断零力杆还有以下规则帮助简化判断过程：
- 如果桁架中两个节点之间只有一根杆件连接，并且这两个节点上没有外力作用或者支座反力，则这根杆件是零力杆。
- 如果三根杆件的节点上没有外力作用，其中两根杆件共线，那么第三根非共线的杆件是零力杆。
- 如果两根非共线的杆件构成一个节点，并且在该节点上没有外载荷作用的情况下，通过该节点的截面上另一端只有一根杆件，则这根杆件是零力杆。
需要注意的是，截面法虽然有助于快速判断零力杆，但是它的正确应用需要对桁架结构进行精确的受力分析，因此，对于复杂的桁架结构，可能需要结合其他方法进行综合分析。
桁架结构中零杆判定方法桁架结构是一种常见的结构形式，由多根杆件和节点组成。
在桁架结构中，零杆是指不承受任何荷载的杆件。
对于复杂的桁架结构，如何判定零杆是一个重要的问题。
本文将介绍桁架结构中零杆的判定方法。
我们需要了解桁架结构的基本概念。
桁架结构由杆件和节点组成，杆件可以是直线杆件或弯曲杆件，节点是连接杆件的关键部位。
每个节点都有多个杆件连接，而每个杆件都与其他杆件和节点相连。
在桁架结构中，零杆是指不承受任何荷载的杆件。
因此，我们可以通过分析结构的荷载和支座条件来判定零杆。
具体来说，我们可以采用以下的判定方法。
第一种方法是通过观察结构的整体平衡情况来判定零杆。
在静力平衡条件下，桁架结构的所有节点受力应该平衡，即节点受力的合力和合力矩均为零。
如果一个节点只有一个杆件与之相连且该杆件不受外力作用，则可以判定该杆件为零杆。
第二种方法是通过观察杆件的受力情况来判定零杆。
在桁架结构中，如果一个杆件的两端节点受力相等且方向相反，则可以判定该杆件为零杆。
这是因为零杆不承受任何荷载，所以其两端节点受力应该平衡。
第三种方法是通过应力分析来判定零杆。
在桁架结构中，杆件的应力由其受力和截面积决定。
如果一个杆件的截面积为零，则其应力也为零，即该杆件为零杆。
需要注意的是，这种判定方法只适用于理想的桁架结构，不考虑杆件的弯曲变形。
除了以上的判定方法，我们还可以借助计算机辅助工具来判定零杆。
现代的结构分析软件可以对桁架结构进行力学分析，包括节点受力和杆件应力的计算。
通过分析计算结果，我们可以直观地判断哪些杆件为零杆。
桁架结构中零杆的判定方法包括观察结构平衡情况、观察杆件受力情况、应力分析以及计算机辅助工具等。
在实际工程中，合理判定零杆对于正确分析结构的受力情况和优化结构设计都非常重要。
因此，我们需要掌握这些判定方法并加以应用。
零杆判断
零杆的判断其实蛮简单的：
1. 不在同一条直线上的两杆节点上若没有荷载作用，两杆均为零杆。
2. 不共线的两杆结点，若荷载沿一杆作用，则另一杆为零杆。
3. 无荷载的三杆结点，若两杆在一直线上，则第三杆为零杆。
4. 对称桁架在对称荷载作用下，对称轴上的K形结点若无荷载，则该结点上的两根斜杆为零杆。
5. 对称桁架在反对称荷载作用下，与对称轴重合或者垂直相交的杆件为零杆零杆的定义与判断的方法
图2-30 受拉二力杆约束力与内力的正向
桁架中内力为零的杆件称为零杆。
如例2.5-5中的杆6。
零杆的判断对桁架内力的计算具有积极的意义。
利用节点法不难得到判断零杆的结论：
1.一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一
杆为零杆(见图2-30a)；
2.一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力的作用，则两杆件均为
零杆(见图2-30b)；
3.一节点上只有两根不共线杆件，如果作用在节点上的外力沿其中一杆，则
另一杆为零杆(见图2-30c)。
例2.5-5中已知杆6为零杆，考虑节点D，由结论(1)，可知杆9为零杆。
同理可推知，杆11与12也为零杆。
第一章绪论［结构］由建筑材料按照合理方式组成，并能承受一定荷载作用的物体或体系，称为建筑结构，简称为结构。
结构是建筑物的骨架，能承受各种荷载。
结构一般由多个构件联结而成，如桁架、框架等。
最简单的结构则是单个构件，如梁、柱等。
［基本任务］结构力学研究结构的组成规律和合理形式以及结构在荷载、温度变化、支座位移等因素作用下的内力、变形和稳定的计算原理和计算方法。
具体说来，包括下列四个方面的内容：（1）探讨结构的几何组成规律及合理形式；（几何分析）（2）研究结构的内力计算方法；（强度计算）（3）研究结构的变形计算方法；（刚度计算）（4）分析结构的稳定性。
（稳定计算）［计算简图］把实际结构抽象和简化为既能反映实际受力情况而又便于计算的图形，并用来代替实际结构的力学模型。
［结构的简化］1、杆件的简化用轴线表示杆件，杆件连接区间用结点表示，结点可简化为铰结点和刚结点两种基本类型。
铰结点的特点：与铰相联的各杆可以分别绕它任意转动。
刚结点的特点：当结点转动时，各杆端的转角都相同。
2、支座的简化可动铰支座固定铰支座固定端支座定向支座［结构的分类］（1）按照空间观点：分为平面结构和空间结构两类；（2）按照几何观点：分为杆件结构，薄壁结构和实体结构三类；（3）按照计算方法的特点：可分为静定结构和超静定结构两类。
［杆件结构的类型］（1）梁：梁是一种受弯构件；（2）拱：拱的轴线是曲线，在竖向荷载作用下存在水平推力；（3）刚架：刚架是由梁和柱组成。
各杆件多以弯矩为主要内力；（4）桁架：桁架是由若干杆件，两端用铰联结而成的结构，各杆只产生轴力；（5）组合结构：部分由链杆，部分由梁式杆组合而成的结构。
［荷载］荷载是作用在结构上的外力和其它因素，例如结构自重、水压力、土压力、风压力、雪压力以及人群重量等。
还有温度变化、基础沉降、材料收缩等。
［荷载的分类］（1）根据分布情况：分为集中荷载和分布荷载；（2）根据作用时间：分为恒载和活载；（3）根据作用性质：分为静载和动载；（4）根据作用位置：分为固定荷载和移动荷载。
