初二数学平方根

初二数学平方根教案4篇每个八年级数学老师要做到教师引导与学生思考相结合，静与动相结合，知识理论与实际操作相结合。

你有在数学课后写八年级数学教案？来学习它的写法吧。

你是否在找正准备撰写“初二数学平方根教案”，下面小编收集了相关的素材，供大家写文参考！#xxxx初二数学平方根教案1一、教学目标1. 了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程 = ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1.本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：，，， .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子，，，，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现，这些式子都像分数一样都是 (即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商(除式不能为零)，其中包括所有的分数 .2. P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义?由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式才有意义.3. P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4. P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0?”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.四、课堂引入1.让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，， .2.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用实践，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以 = .3. 以上的式子，，，，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?五、例题讲解P5例1. 当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0?(1) (2) (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1六、随堂练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式?9x+4, , , , ，2. 当x取何值时，下列分式有意义?(1) (2) (3)3. 当x为何值时，分式的值为0?(1) (2) (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是?哪些是分式?(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .2.当x取何值时，分式无意义?3. 当x为何值时，分式的值为0?八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±23.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1七、1.18x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ;分式： ,2. X =3. x=-1#xxxx初二数学平方根教案2一、教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1.重点: 理解分式的基本性质.2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1.请同学们考虑：与相等吗? 与相等吗?为什么?2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3.约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4.通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。

初二数学平方根知识点《初二数学平方根那些事儿》哎呀呀，初二数学的平方根知识点啊，那可真是个既有趣又有点让人头疼的玩意儿！咱先来说说平方根的定义吧，就像是给一个数找它的“双胞胎”，不过这个“双胞胎”很特别，是正负两个家伙。

比如说4 的平方根就是正负2，这就像是4 有两个“分身”，一正一负，挺神奇的吧！平方根的符号啊，就像是一个小小的帽子，戴在数字的头上，告诉我们它可不是一般数。

遇见带平方根符号的题，就得小心点，别一不小心把正负给弄错了，那可就闹笑话啦！还记得刚开始学平方根的时候，我就老是搞混，一会儿忘了正负号，一会儿又算错数。

当时我就在想，这平方根咋就这么难搞呢，就不能老老实实的吗？后来慢慢练习，才渐渐掌握了它的“脾气”。

学习平方根的时候啊，咱还得注意一些特殊情况。

比如说0 的平方根就是0，这多简单，好记！可是那些负数呢，嘿，人家可没有平方根哦！就像是一个规定，咱得遵守。

老师讲平方根的时候，那是各种例子举得天花乱坠，一会儿是正方形的边长，一会儿又是数学模型。

咱就跟着老师的思路，一会儿在脑子里画正方形，一会儿又算来算去，忙得不亦乐乎。

有时候算错了，老师还会调侃一句：“你这平方根咋还跑偏了呢！”引得全班同学哈哈大笑。

做练习题的时候，那可真是“斗智斗勇”啊！各种数字和符号在眼前晃悠，就看你能不能抓住重点，把正确答案给算出来。

有时候一道题要算半天，算出来那一刻，就感觉像是打败了一个小怪兽，特有成就感！平方根知识点虽然有点小复杂，但正是因为有了这些挑战，咱学数学才更有意思嘛！每次攻克一个难题，都觉得自己又厉害了一点。

而且，学会了平方根，以后学更难的数学知识就有了基础啦！总之，初二数学的平方根知识点，咱可得好好掌握，让它成为我们数学学习路上的一块坚实的基石！加油吧，同学们，和平方根一起战斗到底！。

升初⼆数学教案第⼀讲--⽆理数与平⽅根DSE ⾦牌数学专题系列⽆理数与平⽅根第⼀讲⼀、导⼊：⽆理数的由来⼆、知识点回顾：有理数的分类有理数：和统称为有理数。

有理数分类如下：（1）按整数、分数分类（2）按数的正、负性分类三、知识点精讲 1．⽆理数：⽆限不循环⼩数叫做⽆理数。

2．平⽅根: 如果⼀个数的平⽅等于a ，这个数就叫做a 的平⽅根（或⼆次⽅根），就是说，如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平⽅根. 这⾥，a 是x 的平⽅数，它是⼀个⾮负数，即a ≥03．平⽅根的表⽰⽅法:(1)当a >0时，a 的平⽅根记为±a ；(2)当a ＝0时，a 的平⽅根是a ，即0＝0；(3)当a <0时，a 没有平⽅根.4．平⽅根的性质:⼀个正数有两个平⽅根，它们互为相反数；0有⼀个平⽅根，它就是0本⾝；负数没有平⽅根.5．算术平⽅根: 正数a 的正的平⽅根，叫做a 的算术平⽅根，记作a ，0的算术平⽅根是0.6．算术平⽅根的性质: ⾮负数的算术平⽅根是⾮负数，即当a ≥0时，a ≥0.7．开平⽅: 开平⽅是⼀种运算⽅法，与加、减、乘、除、乘⽅⼀样，都是⼀种运算。

求⼀个数a 的平⽅根的运算，叫做开平⽅，其中a 叫被开⽅数。

平⽅与开平⽅互为逆运算.8． (1)(a )2＝a ，(a ≥0).........(0)0.........(0)......(0)a a a a a a >??===??-四、精典例题讲解1.⽆理数:例1、－1,23,3.14,－π,?3.3,0,2,27,24,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_____________，是⽆理数的是_______________. 有理数有理数在上⾯的有理数中，分数有______________，整数有______________.【变式训练1】：1.下列数中是⽆理数的是（）A.??3212.0B.2πC.0D.7222.下列说法中正确的是（）A.不循环⼩数是⽆理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限⼩数D.3.1415926是有理数3.⾯积为6的长⽅形，长是宽的2倍，则宽为（）A.⼩数B.分数C.⽆理数D.不能确定4.______⼩数或______⼩数是有理数，______⼩数是⽆理数.5.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)6.已知：在数－43，－??24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有⽆理数；（3）把这些数按由⼩到⼤的顺序排列起来，并⽤符号“<”连接.2.平⽅根：例1、求下列各数的平⽅根：（1）169；（2）22514；（4）10－2；（5）0.0256；（6）172－82；（7）(-0.23)2（8）13例2、求满⾜下列⽅程的x 的值：（1）2x 3=；（2）2x 0.010-=；（3）23x 120-=；（4）()24x 125-=.例3、已知某数有两个平⽅根分别是a +3与2a －15,求这个数.【变式训练2】：1．判断下列说法是否正确：①±6的平⽅根是36；( )②1的平⽅根是1；( ) ③－9的平⽅根是±3；( )④19361±=( ) ⑤9是2)9(-的平⽅根；( )⑥|－16|的平⽅根是±4；( ) ⑦－5是25的平⽅根；( )⑧－π是2π-的平⽅根．( )2．填空题 (1) 1214的平⽅根是_________； (2)(－41)2的平⽅根是_________； (3)9-2的平⽅根是______； (4)4的值等于_________，4的平⽅根为_________；3．求下列各式中的x :（1）9（x 2＋1）＝34；（2）（3x －1）2＝253.算术平⽅根：例1、求下列各数的算术平⽅根.（1）900；（2）1；（3）6449；（4）14；（5）7；（6）2)6(-；（7）0.0625例2、求下列各式的值：（1）2)64(；（2）2)4(-；（3）4)3(-；（4）22)4(3-+.【变式训练3】： 1. 81的算术平⽅根是_____.2.若2a ＝2，则a ＝_____.3.若x x -+有意义，则1+x 的值是_____.4．求下列各式的值：（1）225)12(+-；（2）2)7(-；（3）9005136.031+；（4）81424.3?.4.算术平⽅根的⾮负性：例3、已知,043)2(2=-+-+-z y x 求z y x ，，的值.例4、y 4=+，你能求出x ，y 的值吗？例5、当2【变式训练4】：1.10b +=，则20072007_______a b +=.2.若实数a 、b 、c 满⾜23(5)0a b -++=，求代数式a b c+的值五、巩固练习（⼀）选择：1.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是⽆理数B.⽆理数分正⽆理数、零、负⽆理数C.⽆限⼩数不能化成分数D.⽆限不循环⼩数是⽆理数 2.16的算术平⽅根是（）A ．4±B ．4C ．2±D ．23.⼀个正偶数的算术平⽅根是m ，则和这个正偶数相邻的下⼀个正偶数的算术平⽅根是（）A.m +2B.m +2C.22+mD.2+m4.当1A.－3B.3C.2x －5D.55.下列说法中正确的是（）A.5的平⽅根是的平⽅根是5 C.5-的平⽅根是5± D.2-6. 下列各式中⽆意义的是（）A 、7-B 、7C 、7-D 、()27--7.下列各式中，正确的个数是（）① 3.09.0= ；② 34971±=；③23-的平⽅根是－3；④()25-的算术平⽅根是－5；⑤67±是36131的平⽅根 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.“254的平⽅根是52±”，由数学式⼦可以表⽰为（） A.52254±= B.52254±=± C.52254= D.52254-=- 9.下列判断正确的是（）A.⼀个数的倒数等于它本⾝，这个数是1B.⼀个数的绝对值等于它本⾝，这个数是正数C.⼀个数的相反数等于它本⾝，这个数是0D.⼀个数的平⽅根等于它本⾝，这个数是110.若a 是()24-的平⽅根，b 的⼀个平⽅根是2，则代数式a ＋b 的值为（） A 、8 B 、0 C 、8或0 D 、4或－4（⼆）填空：11.平⽅根是它本⾝的数是_________，算术平⽅根是它本⾝的数是___________.12.在0.351，－32，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333, 5.411010010001…中，⽆理数的个数有______.13.已知2y x 3=-，且y 的算术平⽅根是4，则x= .14.若12+x 有意义，则x 范围是________. 15.已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________. 16.如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.（三）解答题：17.求下列各式的值：⑴225 ⑵0004.0-；⑶4112±；⑷ ()21.0--；⑸ 04.081.0-.18．求下列各式中的x :（1）49（x 2＋1）＝50；（2）（3x －1）2＝（－5）2．19.已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平⽅根.20.已知()215510x y x x y z -+-+-++=,求x y z ++的平⽅根.21.已知,2m +2的平⽅根是±4，3m +n +1的平⽅根是±5，求m +2n 的值.六、思维拓展1.已知x x x y 82112+---=，求654-+y x 的算数平⽅根.2.已知b a 、两数所表⽰的点B A 、在数轴上的位置如下图所⽰，化简代数式22)(b a b a +--.七、反思与总结____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________。

初二数学平方根的练习题1. 计算平方根：a) √25b) √64c) √100d) √121e) √1442. 简化以下平方根表达式：a) √16b) √36c) √49d) √81e) √1003. 判断以下哪些数是完全平方数（即它的平方根是一个整数）：a) 28b) 64c) 121d) 150e) 2254. 求以下数的平方根，并保留两位小数：a) 9b) 16c) 25d) 36e) 495. 完成下列方程的解：a) √x = 5b) √(y + 4) = 7c) √(2z + 9) = 11d) √(m^2 + 16) = 20e) √(n - 5) = 3解答：1.a) √25 = 5b) √64 = 8c) √100 = 10d) √121 = 11e) √144 = 122.a) √16 = 4b) √36 = 6c) √49 = 7d) √81 = 9e) √100 = 103.a) 不是完全平方数b) 是完全平方数，√64 = 8c) 是完全平方数，√121 = 11d) 不是完全平方数e) 是完全平方数，√225 = 154.a) √9 ≈ 3.00b) √16 ≈ 4.00c) √25 ≈ 5.00d) √36 ≈ 6.00e) √49 ≈ 7.005.a) x = 25b) y = 45c) z = 49d) m = 12e) n = 14通过以上的练习题，我们可以巩固对初二数学中平方根的概念和运算方法的理解。

平方根是指一个数的平方等于它本身的非负数根，求平方根可以通过将给定数与一个数的平方进行比较来进行。

解方程中出现平方根的情况，需要通过逆运算的方式来求解。

平方根是数学中非常重要的概念，在几何、物理等领域都有广泛的应用，因此对平方根的掌握是很有必要的。

注意：本文仅提供练习题目和简要解答，具体的解题过程需要根据题目给出的要求和知识点进行详细计算和说明。

初二上册数学平方根讲解一、平方根的定义在数学中，平方根是指一个数的平方等于被开方数的运算。

用符号√来表示平方根，被开方数称为被开方数或被开方数。

例如，√9 = 3，表示9的平方根是3，因为3²=9。

二、平方根的性质1. 正数的非负平方根对于一个正数a，它的非负平方根是有两个数，一个为正数，一个为负数。

通常我们所指的平方根是指非负平方根，也就是正数平方根。

2. 零的平方根零的平方根是零本身，即√0 = 0。

3. 负数的平方根一个负数不具有实数域内的平方根。

在复数域内，虚数单位 i 表示一个负数的平方根，即√-1 = i。

如果需要计算负数的平方根，需要在复数域内。

4. 平方根的运算性质•乘法简便法则：√(a b) = √a √b•除法简便法则：√(a/b) = √a / √b（其中b ≠ 0）•乘方转换：√(a^b) = (√a) ^ b三、平方根的求解方法1. 直接求解法对于一个平方数，我们可以直接求解其平方根。

例如，√25 = 5，√100 = 10。

2. 利用分解法求解如果一个数字不是一个完全平方数，可以通过因式分解的方法来求解其非精确平方根。

例如，我们可以将√8分解为√(4 * 2)，即√4 * √2 = 2√2。

3. 近似求解法对于无理数或者无法被整数除尽的有理数，我们可以采用近似求解的方法。

例如，√2约等于1.414，√3约等于1.732。

四、平方根的应用1. 几何应用平方根在几何中有着广泛的应用，例如计算三角形的斜边长度、正方形的对角线长度等。

2. 物理应用平方根在物理学中也有重要的应用，例如用于计算物体的速度、加速度、功率等。

3. 工程应用在工程学中，平方根常被用于计算路程、距离、能量等，并且可以通过平方根的相关运算性质简化计算过程。

五、补充说明本文主要讲解了初二上册数学中关于平方根的定义、性质、求解方法以及应用。

通过学习平方根的知识，我们可以更好地理解数学中的运算规律，并且能够将其应用到实际问题中。

初二数学求平方根练习题在初二数学中，学生们经常需要进行平方根的求解操作。

求平方根是一种基本的数学运算，对培养学生的逻辑思维和算数能力都起到了重要作用。

下面是一些初二数学求平方根的练习题，帮助同学们巩固和提高这一技能。

1. 计算下列数的平方根：a) √25b) √36c) √16d) √49e) √81解答：a) √25 = 5b) √36 = 6c) √16 = 4d) √49 = 7e) √81 = 92. 若一个数的平方根是2，则这个数是多少？解答：设这个数为x，则√x = 2。

两边平方得到 x = 4。

因此，这个数是4。

3. 计算下列数的平方根：a) √144b) √64c) √100d) √121e) √169解答：a) √144 = 12b) √64 = 8c) √100 = 10d) √121 = 11e) √169 = 134. 计算下列数的平方：a) (2√2)^2b) (√3)^2c) (5√5)^2d) (√6)^2a) (2√2)^2 = (2^2)(√2)^2 = 4 * 2 = 8b) (√3)^2 = 3c) (5√5)^2 = (5^2)(√5)^2 = 25 * 5 = 125d) (√6)^2 = 65. 计算下列数的平方根，并化简结果：a) √108b) √192c) √180d) √245解答：a) √108 = √(36 * 3) = 6√3b) √192 = √(64 * 3) = 8√3c) √180 = √(36 * 5) = 6√5d) √245 = √(49 * 5) = 7√5通过这些练习题，同学们能够更加熟练地进行平方根的求解操作。

求平方根不仅仅是数学题中的一道题目，它在科学、工程、经济等领域也有着广泛的应用。

掌握好平方根的计算方法，对日常生活和学术发展都有着积极的影响。

本文介绍了一些初二数学求平方根的练习题，帮助同学们提高求解平方根的能力。

初二数学算术平方根练习题对于初二学生来说，学习数学的过程中，掌握算术平方根是非常重要的一部分。

算术平方根不仅是数学知识的基础，还在很多实际计算问题中有广泛应用。

为了帮助初二学生更好地掌握算术平方根，下面将给出一些练习题，供大家练习巩固。

一、选择题1. 若a是一个正整数，其中√a的值是下列哪个数字？A. 1.5B. 2C. 3D. 42. 下列哪一个数是完全平方数？A. 21B. 25C. 28D. 323. 若x和y是两个正整数，且满足√x = √y，则x和y的关系是？A. x = yB. x > yC. x < yD. 无法确定二、计算题1. 计算下列算术平方根的值：(a) √16(b) √81(c) √100(d) √1442. 若√a = 5，求a的值。

3. 求下列算术平方根的值，结果保留两位小数：(a) √2(b) √5(c) √7(d) √10三、应用题1. 一个正方形的边长为x，并且面积等于36平方米。

求x的值。

2. 一个圆形的半径为r，并且面积等于154平方厘米。

求r的值，结果保留两位小数。

3. 一根柱形木材，长度为12米。

若要将其分为长度相同的n段，则每段的长度为√144/n。

若要求每段长度不小于4米，请确定n的最大值。

四、解答题1. 若a和b均是正整数，并且都是完全平方数。

若m = √a + √b，试求m的取值范围，并说明理由。

2. 解方程：√(x + 5) - √5 = 23. 证明：√7 + √7 = 2√7以上是初二数学算术平方根的练习题，希望同学们能认真思考，独立解答。

通过练习，相信大家会更好地掌握算术平方根的计算方法，提高数学能力。

祝大家学业进步！。

初二上册数学《平方根》知识点平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。

a叫被开方数。

中被开方数的取值范围：被开方数a≥0平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

②0的平方根是它本身0。

③负数没有平方根开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

平方根与算术平方根区别：1、定义不同。

2表示方法不同。

3、个数不同。

4、取值范围不同。

1、二者之间存在着从属关系。

2、存在条件相同。

3、0的算术平方根与平方根都是0含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

求正数a的算术平方根的方法：完全平方数类型①想谁的平方是数a。

②所以a的平方根是多少。

③用式子表示。

求正数a的'算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。

三个重要的非负数：求正数a的平方根的方法;完全平方数类型①想谁的平方是数a。

②所以a的平方根是多少。

③用式子表示=。

公式：(a≥0)∣a∣=如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

0的平方根是0。

负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。

例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。

平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

平方根和算术平方根都只有非负数才有。

被开方数是乘方运算里的幂。

求平方根可通过逆运算平方来求。

开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

若某的平方等于a，那么某就叫做a的平方根，即√a=某算术平方根的双重非负性1.√a中a≧02.√a≧0算术平方根产生根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。

因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都可以用有理数代表。

对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示算术平方根举例9的平方根为±3;9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是正数。

初二数学求算术平方根练习题算术平方根是数学中的重要概念之一，对于初二学生而言，掌握求算术平方根的方法和技巧是至关重要的。

在本文中，我将为您提供一些初二数学求算术平方根的练习题，以帮助您加深对这一概念的理解和掌握。

练习题1：求下列数的算术平方根（保留两位小数）：（1）16（2）25（3）36（4）49（5）64解答：（1）√16 = 4.00（2）√25 = 5.00（3）√36 = 6.00（4）√49 = 7.00（5）√64 = 8.00练习题2：求下列数的算术平方根（保留两位小数）：（1）121（2）144（3）169（4）196（5）225解答：（1）√121 = 11.00（2）√144 = 12.00（3）√169 = 13.00（4）√196 = 14.00（5）√225 = 15.00练习题3：根据给定条件，求下列数的算术平方根（保留两位小数）：（1）某个数的平方等于121（2）某个数的平方等于169（3）某个数的平方等于256（4）某个数的平方等于400解答：（1）√121 = 11.00（2）√169 = 13.00（3）√256 = 16.00（4）√400 = 20.00练习题4：求下列数的算术平方根（保留两位小数）：（1）1.21（2）0.25（3）0.09（4）0.64（5）0.36解答：（1）√1.21 = 1.10（2）√0.25 = 0.50（3）√0.09 = 0.30（4）√0.64 = 0.80（5）√0.36 = 0.60练习题5：求下列数的算术平方根（保留两位小数）：（1）√2（2）√3（3）√5（4）√7（5）√10解答：（1）√2 ≈ 1.41（2）√3 ≈ 1.73（3）√5 ≈ 2.24（4）√7 ≈ 2.65（5）√10 ≈ 3.16通过以上练习题，我们进行了一系列算术平方根的求解练习。

掌握求解算术平方根的方法，对于初二学生来说是非常重要的。

初二数学平方根平方根是数学中的一个基本概念，是指一个数a的正数部分与负数部分的和等于a的相反数，其中a为常数。

正数的平方根叫做正平方根，记作“ a^n”;负数的平方根叫做负平方根，记作“ a^-n”。

(1)因为，两个非零自然数的和是(a+b)2，如果b=0，那么(a+b)2就表示成2a+b=a(a+1)，那么这个数a的平方根的值为a^2，记为a^-n; 2。

如果，在a和b的右边有两个负号，则说明a^-n=-n，那么这个数a的平方根的值为-n^2，记为-n^-n。

在整个数学体系中，还存在着其他形式的平方根，如两个负数的平方根是互为相反数的平方根，而三个负数的平方根的和可以表示成-6、 0、 3。

二个正数的平方根是互为相反数的平方根。

如果正数平方根是负数，则负数平方根是正数;如果负数平方根是正数，则正数平方根是负数。

43。

一个数既有平方根又有立方根，那么它的平方根与立方根的和等于这个数的平方根。

这个数可能是-3，或者是-3、 0。

例： 1平方根=1正平方根=0立方根=05。

两个非负数的平方和一定是这两个数的平方之积的负数次方的两倍，即：-2平方和=-2正平方和=-4 6。

因为平方和一定是这两个数的和的负数次方，所以一个非负数的平方根等于这个数的平方的负数次方根。

例： 1平方根=-3立方根=3 7。

若一个非负数有三个平方根，则这个数一定是非正数。

如果三个平方根相加是负数，那么这个数一定是非正数，正如1、-2、-4这三个平方根的和都是-2，都是非正数。

例： 1平方根=-2立方根=2 8。

如果一个非负数的两个平方根之和是-1，那么这个数一定是负数。

例： 1平方根=-4立方根=-9 5。

一个数既有平方根又有立方根，那么它的平方根与立方根的和等于这个数的平方根。

这个数可能是-3，或者是-3、 0。

例： 1平方根=1正平方根=0立方根=0 6。

因为平方和一定是这两个数的和的负数次方，所以一个非负数的平方根等于这个数的平方的负数次方根。

无理数概念与平方根知识点1 算术平方根概念及性质22=x ,32=y ,42=z ,52=w ,已知幂和指数,怎么求求底数呢？我们知道：19614,16913,14412,121112222==== 那么请按照要求填写下表 1．已知边长求面积正方形边长 正方形面积 2.已知面积求边长正方形边长 正方形面积 11 121 13 169 0.3 0.09 12一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为“a ”,读作“根号a ”．特别地,我们规定0的算术平方根是0,即00=．由算术平方根的定义我们可知：a 的算术平方根a 是一个非负数;我们知道0²=0,正数x =a ＞0,所以a ≥0.即算术平方根定义中：a 中的a 是一个非负数,a 的算术平方根a 也是一个非负数,负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．例1.求下列各数的算术平方根：(1) 900; (2) 1; (3) 6449; (4) 14．例2.自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间？例3. 01)22=++++y x y （则xy =知识点2 平方根的概念及性质平方根的概念我们知道1²=（-1）²=1, 2²=（-2）²=4, 3²=（-3）²=9,……,a ²=（-a ）²=a ², 如果一个数x 的平方等于a ,即x ²=a .那么x 就叫做a 的平方根.正数a 的两个平方根可以用“a ±”表示,其中a 表示a 的正的平方根（又叫算术平方根）,读作“根号a ”; －a 表示a 的负的平方根,读作“负根号a ”. ①一个正数a 的平方根有两个,记为a ± ,它们互为相反数.②0的平方根是0. ③负数没有平方根.知识点3 开平方求一个数a 的平方根的运算叫做开平方,a 叫做被开方数.（开平方与平方互为逆运算）平方和开平方是互逆运算：2()a a (0)a ≥；2(0)(0)a a a aa a例1.如果x ²=a ,那么下列说法错误是（ ）A ．若x 确定,则a 的值是唯一的B ．若a 确定,则x 的值是唯一的C ．a 是x 的平方D ．x 是a 的平方根例2. a ±的意义是（ ）A ．a 的平方根B ．a 的算术平方根C ．当a ≥0时,a ±是a 的平方根 D ．以上都不正确例3.若1-x +（y +2）²=0,则2018)(y x +等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．20183D ．20183-例4.一个正数的平方根是2a ﹣3与a ﹣12,则这个正数为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．49例5.已知2-x 的平方根是2±,72++y x 的平方根是±3,求22y x +的平方根例6.已知2m +3和4m +9是一个正数的两个不同的平方根,求m 的值和这个正数的平方根.练习题：1.16的平方根是（ ）A ．±4B ．4C ．±2D ．22．4的平方根是 ;3的平方根是 16的平方根是 , 25）（-的平方根是________．3.下列运算正确的是（ ）A ．﹣213）（- =13 B ．26）（- =﹣6 C ．﹣25 =﹣5 D ．9 =±34.若正方形的边长为a ,面积为s ,则（ ）A ．s 的平方根是aB ．a 是s 的算术平方根C ．a =±D .s =5.如果将一个长方形ABCD 折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE ，已知正方形ABFE 的面积等于长方形CDEF 面积的2倍，求长方形ABCD 的长和宽．6.若（a －1）²＋|b －9|＝0,则a b 的平方根是 ．7..求下列各式的值：（1）44.1; （2）649; （3）25241 ． 8．在，3.1415926535，三个实数中，无理数的个数有（ ）A ．3B ．2C ．1D ．09．下列各数中，无理数是（ ） A ．2 B ．﹣C ．20%D ．π10．下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．下列各数：﹣1，，0，，3.14，4.121121112……，其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，，0.1010010001…，（每两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个13．在，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．415．下列各数，，π，0.2020020002…，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．下列各数中一定有平方根的是（）A．m2﹣1B．﹣m C．m+1D．m2+117．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（）A．4B．16C．3D．918．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25B．49C．64D．8119．16的平方根是（）A．16B．﹣4C．±4D．没有平方根20．若a，b（a≠b）是64的平方根，则+的值为（）A．8B．﹣8C．4D．021．若一个数的平方等于81，则这个数是（）A．9B．﹣9C．±9D．±8122．下列计算不正确的是（）A．B．2ab+3ba＝5abC．3x﹣2x＝1D．|﹣3|＝323．一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（）A．7B．10C．﹣10D．10024．有理数a2＝（﹣5）2，则a等于（）A．﹣5B．5C．25D．±525．求下列各式中的x：（）（1）9x2﹣25＝0；（2）4（2x﹣1）2＝36．A．x＝和x＝2B．x＝﹣和x＝2或x＝﹣1 C．x＝±和x＝﹣1D．x＝±和x＝2或x＝﹣1 26．平方根等于它自己的数是（）A．0B．1C．﹣1D．4 27．36的平方根是（）A．18B．6C．±6D．±18 28．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0B．1的平方根是1C．1的平方根是﹣1D．﹣1的平方根是﹣129．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（）A．±（m+1）B．（m2+1）C．D．30．2a﹣1和a﹣5是某个正数的两个不等的平方根，则实数a的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2 31．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（）A．﹣B．C．D．1或32．一个正数m的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则m的值是（）A．2B．2或﹣2C．4D．4或36 33．（﹣10）2的平方根是（）A．﹣10B．10C．±10D．100 34．已知（x+1）2＝4，则x值为（）A．1B．±1C．1或﹣3D．3或﹣1 35．一个正数x的两个平方根分别是a﹣7和2a+1，则这个正数x＝（）A．2B．5C．16D．2536．下列说法：①0的平方根是0；②﹣1的平方根是﹣1；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④0.01是0.1的平方根；正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个37．已知一个正数的两个平方根分别为x+2和2x﹣5，则这个正数是（）A．1B．7C．9D．8138．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3B．1C．﹣1D．﹣3或139．下列叙述中，不正确的是（）A．0的平方根是0B．﹣22的平方根是±2C．正数的平方根是互为相反数D．是一个无理数40．下面说法中错误的是（）A．6是36的平方根B．﹣6是36的平方根C．36的平方根是±6D．36的平方根是641．在（﹣）2，0.9，﹣23（﹣a2+2），0，17六个数中，一定有平方根的个数是（）A．2B．4C．3D．542．2.89的正的平方根是（）A．1.7B．﹣1.7C．±1.7D．±1743．a是有理数，在a2+2，3|a|+5，|a|﹣4，5a2+2a2中一定有平方根的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个44．下列各数中，没有平方根的数是（）A．﹣（﹣2）3B．﹣（﹣47）C．1﹣（﹣2）D．﹣|﹣3|45．下列说法正确的是（）A．9是3的算术平方根B．5是25的算术平方根C．0.1的平方根是0.01D．是的算术平方根46．﹣可以表示（）A．0.2的平方根B．﹣0.2的算术平方根C．0.2的负的平方根D．﹣0.2的平方根47．81的平方根是（）A．B．﹣9C．9D．±948．下列说法正确的是（）A．﹣7是49的算术平方根B．7是（﹣7）2的算术平方根C．±7是49的平方根，即＝±7D．7是49的平方根，即±＝749．根据以下程序，当输入时，输出结果为（）A．B．2C．6D．50．下列计算正确的是（）A．＝±3B．|﹣3|＝﹣3C．＝2D．﹣32＝9 51．实数9的算术平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．±952．下列说法错误的是（）A．4是16的算术平方根B．2是4的一个平方根C．0的平方根与算术平方根都是0D．（﹣3）2的平方根是﹣353．下列计算正确的是（）A．B．C．D．54．下列运算正确的是（）A．﹣2×（﹣3）＝﹣6B．（﹣4）2＝8C．﹣10﹣8＝﹣18D．＝±255．下列各式中，正确的个数是（）①＝4 ②＝③﹣32的平方根是﹣3 ④的算术平方根是﹣5 ⑤是的平方根A．1个B．2个C．3个D．4个56．＝（）A．﹣3B．3C．D．57．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（）A．﹣485.8B．﹣48.58C．﹣153.6D．﹣1536 58．下列叙述中正确的是（）A．﹣2是4的平方根B．4的平方根是﹣2C．﹣2是（﹣2）2的算术平方根D．±2是（﹣2）2的算术平方根59．的平方根是（）A．9B．9或﹣9C．3D．3或﹣3 60．的平方根是（）A．16B．±16C．4D．±461．在1，，0，﹣四个实数中，最小数的是（）A．1B．C．0D．﹣62．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（）A．B．C．4D．863．＝3，则a的值为（）A．±9B．9C．3D．。

初二上册数学《平方根》知识点平方根是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域，特别是在代数、几何和物理中。

掌握平方根的概念和相关的知识，对于初中学生来说至关重要。

以下是初二上册数学《平方根》的一些重要知识点：一、什么是平方根1.定义：对于非负实数a，如果存在一个非负实数x使得x²=a，那么x就是数a的平方根。

2.平方根的表示方法：√a，读作"a的平方根"。

3.平方根的性质：非负实数a的平方根是存在且唯一的。

二、平方根的运算1.平方根的加减法：√a±√b=√(a±b)2. 平方根的乘法：√a× √b = √(ab)3.平方根的除法：√a/√b=√(a/b)，其中b≠04.平方根与混合数的乘法：√(a×b)=√a×√b5.平方根的开方法则：√(a^m)=a^(m/2)，其中a≥0，m为正整数三、平方运算与平方根1.平方运算和平方根的逆运算关系：√(a²)=，a，即任意实数a的平方根的平方等于a的绝对值。

2.平方根与平方运算的运算规律：a)(√a)²=a，即平方根的平方等于原来的数。

b)√(a×b)=√a×√b，即两个数的乘积的平方根等于各个因数的平方根的乘积。

c)√(a/b)=√a/√b，即两个数的商的平方根等于各个因数的平方根的商。

四、平方根的应用1.平方根的几何意义：平方根表示直角三角形的边长关系。

2.平方根的估算：使用近似值计算平方根，例如使用奇数的平方根进行估算。

3.平方根的图像表示：绘制平方根函数的图像，了解其随着自变量的变化而变化的规律。

4.平方根在实际问题中的应用：例如计算长方形的对角线长度、计算三角形的边长等。

总而言之，初二上册数学《平方根》主要包括平方根的定义、运算法则以及平方根与平方运算的逆运算关系等知识点。

掌握这些知识，可以帮助学生更好地理解和应用平方根，在解决实际问题时有更好的思路和方法。

初二上册数学算术平方根知识点总结除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大伙儿提供了初二上册数学算术平方根知识点总结，期望对大伙儿的学习有一定关心。

算术平方根的双重非负性1.a中a≧02.a≧0算术平方根产生根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度根号二，那个根号二的发觉一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。

因为按当时的权威说明(也确实是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都能够用有理数代表。

关于那个无理数根号二，最终人们选取了用根号来表示算术平方根举例9的平方根为9的算术平方根为3，正数的平方根差不多上前面加，算术平方根全部差不多上正数。

算术平方根辨析算术平方根和平方根是大伙儿学习实数接触最多的概念，两者密不可分。

可关于初学者来说是对孪生杀手，专门容易在解题过程中产生错误。

算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?一、两者区别1、定义不同：⑴一样地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么那个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。

⑵一样地，假如一个数的平方等于a，那么那个数叫做a的平方根或二次方根(square root)。

这确实是说，假如x2=a，那么x叫做a的平方根。

2、表示方法不同：⑴a的算术平方根记为a ，读作根号a，a叫做被开方数(radicand)。

⑵a的平方根记为a，读作正负根号a，其中a叫做被开方数。

3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，然而一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上。

这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。

零只有一个平方根二、两者联系1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件差不多上只有非负数才有算术平方根和平方根。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。

什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。

初二数学知识点总结第十二章 数的开方一、平方根1、如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记为 ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

2、如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。

3、求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

二、立方根1、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

三、实数1、无限不循环小数又叫做无理数。

2、有理数和无理数统称实数。

3、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

第十三章 整式的乘除一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）二、幂的乘方法则：1、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）2、幂的乘方法则可以逆用：即mn n m mn a a a )()(== 三、积的乘方法则：积的乘方，等于各因数乘方的积。

即nn b a ab =)(（n 是正整数） 四、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即n m n m a a a-=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 五、零指数和负指数；1、10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

2、p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p次方的倒数。

六、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

初二上册数学《平方根》知识点《平方根》是初中数学中的重要知识点之一，它是解决一元二次方程、勾股定理、正方形和正方体的表面积等问题的基础。

本文将详细介绍《平方根》的相关概念、性质和解题方法。

一、平方根的定义平方根是指一个数的平方等于该数的非负实数解。

其中，平方根后面的方括号[]表示正平方根的意思。

例如，若a²=b，则称b为a的平方根。

若a²=b²，则称b为a的绝对值。

二、平方根的性质1.非负数的平方根是非负数。

2.负数没有实数平方根，但可以有虚数平方根。

例如，-1的平方根为i（虚数单位）。

3.平方根具有唯一性。

正数的平方根只有一个值，且为正数；负数的平方根只有一个值，且为虚数。

三、平方根的运算法则1.两个平方数的积的平方根等于这两个数的平方根的乘积。

即√(a*b)=√a*√b。

2.两个平方数的商的平方根等于这两个数的平方根的比值。

即√(a/b)=√a/√b。

3.任意一个非负实数的平方根都可以写成一个非负实数的平方根与i （虚数单位）的乘积形式。

即√a=√（a*k²）=k*√a。

四、平方根的求解方法1.直观法：通过检验其中一数的平方与所求的值相近程度来估算。

例如，√3≈1.73，因为1.73²≈32.质数因子分解法：将数分解为质数的乘积，然后提取平方根。

例如，√48=√(2²*2*2*3)=2√33.倒数法：根据倒数的性质，将数分解为两个因数，其中一个因数的平方是已知的。

例如，√0.04=0.24.计算器使用法：利用计算器的平方根功能求得结果。

这种方法简便且精确。

五、平方根的应用1.解一元二次方程：通过求解一元二次方程的平方根来获得方程的解。

例如，对于方程x²+4x+3=0，可通过求解√(4²-4*3)来获得方程的解。

2.求直角三角形的边长：根据勾股定理，直角三角形的斜边等于两直角边的平方和的平方根。

例如，若直角边分别为3和4，则斜边为√(3²+4²)=53.求正方形和正方体的面积：正方形的面积等于边长的平方，正方体的表面积等于一个面的面积乘以6、例如，正方形的面积为a²，正方体的表面积为6a²。

第二章：实数本章的知识网络结构：知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。

因此：4.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；5.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

6.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；（C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。

（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。

（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。