3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力详解

梁的纯弯曲正应力实验报告梁的纯弯曲正应力实验报告一、实验目的本实验旨在通过对实验材料进行纯弯曲加载，测量其正应力和弯曲角度，从而掌握材料在纯弯曲状态下的应力特性，并探究材料性能的影响因素。

二、实验原理当梁在纯弯曲时，受到的载荷可以分解为一个弯矩和一个剪力。

由于实验中去除了外部作用力，剪力为零，因此我们只需要考虑弯矩作用下的应力情况。

在梁的截面上，由于受到弯曲，不同位置的应变不同，因此会形成不同大小的应力。

在正常情况下，当梁未发生破坏时，梁的内部应力呈线性分布，即受到的弯矩越大，所受到的应力也会相应增大。

三、实验设备本实验所使用的设备包括：1.纯弯曲实验台2.测力仪3.梁材料（一定长度的圆形钢管或方管）四、实验步骤1. 选择一段合适材质的梁进行实验。

2. 将梁固定在纯弯曲实验台上。

3. 在梁的一端加上一定荷载。

4. 通过测力仪测量在梁部位不同位置受到的正应力。

5. 在梁的另一端加上一定数量的荷载，并重复步骤4，记录正应力。

6. 重复以上操作，直到梁发生破坏。

五、实验结果在实验过程中，我们记录了梁不同位置受到的正应力，并根据实验数据分析了不同弯矩下的应力分布曲线。

实验结果表明，在纯弯曲状态下，梁的内部应力呈线性分布，随着弯矩的增大，所受应力也会逐渐增大，直到梁发生破坏。

六、实验分析根据实验结果，我们可以发现梁的性能会受到材料的影响。

不同的材料具有不同的弯曲特性，不同的性能和抗断性能。

而在实验中，我们也可以通过调整材料的材质和长度来控制弯曲的程度，从而控制梁的应力分布和破坏点位置。

七、实验结论本实验通过纯弯曲实验台对梁进行弯曲测试，得到了不同弯矩下的应力分布曲线。

实验结论表明，梁在纯弯曲状态下，其内部应力呈线性分布，随着弯矩的增大，所受应力也会逐渐增大，直到梁发生破坏。

同时，不同材质和长度的材料在弯曲状态下具有不同的弯曲特性和抗断性能。

梁的纯弯曲正应力实验
梁的纯弯曲正应力实验是为了确定梁在弯曲的情况下的受力机制以及测定梁的弯曲刚
度和受力性能的试验。

在这项实验中，主要是测试梁的弯曲刚度性能，这样可以更清楚地
了解梁的特性，并且可以判断梁受到外力时应如何反应。

这项实验是建筑结构设计中的重
要内容，当结构受外力时，梁的刚度将决定结构的中止和模态。

梁的纯弯曲正应力实验，通常需要两个或三个支撑点。

它们可以是球形、凸形或圆形
的轴承。

其中，球形轴承最常用，其支撑的特性是最佳的，最不容易产生不必要的侧向力，影响试验的准确性。

在一个纯弯曲正应力实验中，支撑一端的梁头会受到一个外载荷，即弯矩，使其变形。

强度和刚度试验系统通常由模拟电源、试验控制台、力传感器等设备组成，力导致模拟器
输出同时加载在梁上，并通过力数据计算出受力的曲率系数和强度系数。

该实验的基本步骤是：（1）在梁上安装支持设备，并将梁放在试验台上；（2）给各
支撑点安装传感器，并通过模拟器输出同时加载在梁上；（3）测量梁承受的外载荷以及
梁的变形量；（4）分析测量结果，并计算出梁在弯曲时的曲率系数和受力
总之，梁的纯弯曲正应力实验是非常重要的，它可以查明梁的强度系数，曲率和强度
系数，以及梁受外力时的变形性能和应力变化规律。

实验结果对于确定结构抗震性能等具
有重大意义，在建筑结构分析和设计中扮演着巨大的作用。

梁弯曲时的正应力§7-1 梁弯曲时的正应力一、纯弯曲时的正应力如图7-2a 所示的简支梁，荷载与支座反力都作用在梁的纵向对称平面内，其剪力图和弯矩图加图7-2b 、c 所示。

在梁的AC 和DB 段内，各横截面上同时有剪力和弯矩，这种弯曲称为剪力弯曲或横力弯曲。

在CD 段中，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。

b )c )a )图7-2为了使问题简单，现以矩形截面梁为例，推导梁在纯弯曲时横截面上的正应力。

其方法和推导圆轴在扭转时的剪应力公式的方法相同，从几何变形、物理关系和静力学关系等三方面考虑。

1、几何变形为观察梁纯弯曲时的表面变形情况，在矩形截面梁的表面画上一些纵向直线和横向直线，形成许多小矩形，然后在梁两端对称位置上加集中荷载P ，梁受力后产生对称变形，在两个集中荷载之间的区段产生纯弯曲变形，如图7-3所示。

从实验中观察到如下现象：m n nma )b )d )ij i j图7-31）所有纵向直线均变为曲线，靠近顶面（凹边）的纵向线缩短，靠近底面（凸边）的纵向线伸长，如图7-3b 中的i ′—i ′和j ′—j ′。

2）所有横向直线仍为直线，只是各横向线之间作了相对转动，但仍与变形后的纵向线正交, 如图7-3b 中的m ′—m ′。

3）变形后横截面的高度不变，而宽度在纵向线伸长区减小，在纵向线缩短区增大，如图7-3b 右所示。

根据以上观察到的现象，并将表面横向直线看作梁的横截面，可作如下假设：1）平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕某轴旋转了一个角度，但仍垂直于梁变形后的轴线。

2）单向受力假设：认为梁由无数微纵向纤维组成。

各纵向纤维的变形只是简单的拉伸或压缩，各纵向纤维无挤压现象。

根据平面假设，梁变形后的横截面转动，使得梁的凸边纤维伸长，凹边纤维缩短。

由变形的连续性可知，中间必有一层纤维既不伸长也不缩短，此层纤维称为中性层，如图7-3d 所示。

梁在纯弯曲时,其横截面的正应力变化规律
1梁的弯曲
梁是在结构中常见的构件，用于支撑和阻挡重力，是结构物的基本构件。

当梁处于纯弯曲应力下时，在其截面上会产生正应力，及其变化规律。

2弯曲结构横截面正应力
弯曲结构横截面正应力是梁在纯弯曲应力下产生的力。

它可以按照弧形分布推算出来，根据梁的截面面积、弯矩和弯曲系数来分析梁的弯曲情况，从而来求出正应力的分布规律。

3纯弯曲梁的正应力变化规律
纯弯曲梁的正应力变化主要受船的截面积、弯矩和弯曲系数的影响。

当梁在纯弯曲状态下时，由于重心线和向心线之间的差异，梁上从内至外应力依次递减，而到达弯曲中心处，正应力偏移量最大，此外弯曲中心处应力绝对值最小，这也是为什么钢梁一般实施抗拔上的原因。

此外，梁的弯曲情况也受到梁的弹性系数的影响，当梁弯曲靠近支点时，正应力偏移量逐渐减小，同时应力绝对值也随之增大，以致当到达支点时，偏移量为零而应力绝对值最大。

4结论
总而言之，纯弯曲梁的正应力变化是受梁截面积、弯矩和弯曲系数等因素影响的，其变化遵循弧形分布，弯曲中心处应力绝对值最小，而靠近支点处应力绝对值最大。

因此，在进行梁的设计分析和布置时，必须考虑梁的弯曲正应力的变化及其影响，以确保梁的正常工作和使用。

《机械设计基础》课程单元教学设计单元标题：梁弯曲时横截面上的应力及强度计算单元教学学时 2在整体设计中的位置第16次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标能利用强度计算条件进行承载能力计算1．掌握应力计算公式2．掌握强度计算条件1.培养学生热爱本专业、爱学、会学的思想意识。

2.培养学生应用理论知识分析和解决实际问题的能力；3.培养学生的团队合作意识；4.培养学生仔细、认真、严谨的工作态度。

能力训练任务及案例任务：能利用强度计算条件进行承载能力计算教学材料1.教材2.使用多媒体辅助教学单元教学进度步骤教学内容教学方法学生活动工具手段时间分配1复习、导入复习总结：弯曲变形截面上剪力和弯矩的求法，剪力图、弯矩图的绘图步骤。

导入：梁弯曲时横截面上的应力及强度计算。

提问讲授讨论回答黑板课件视频5分钟2设置情景提出问题简支矩形截面木梁如图所示，L=5m,承受均布载荷q=3.6kN/m，木材顺纹许用应力［σ］＝10MPa，梁截面的高宽比h/b=2，试选择梁的截面尺寸。

问题探究问题引领听讲思考黑板、ppt5分钟一.纯弯曲概念：１.纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。

２.剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。

二.纯弯曲时梁的正应力：1.中性层和中性轴的概念：中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。

其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。

中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。

10分钟3讲授新知提供咨询２.纯弯曲时梁的正应力的分布规律：以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。

３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式：（１）.任一点正应力的计算公式：（２）.最大正应力的计算公式：其中：M---截面上的弯矩；I Z---截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。

姓名：班级：学号：实验报告纯弯曲梁的正应力实验一、实验目的：1.测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律2.验证纯弯曲梁的正应力公式二、实验设备及工具：1.材料力学多功能试验台中的纯弯曲梁实验装置2.数字测力仪、电阻应变仪三、实验原理及方法：在纯弯曲条件下，根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到梁横截面上任意一点的正应力，计算公式：σ=My/I z为测量梁横截面上的正应力分布规律，在梁的弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片。

贴法：中性层一片，中性层上下1/4梁高处各一片，梁上下两侧各一片，共计五片。

采用增量法加载，每增加等量荷载△P（500N）测出各点的应变增量△ε，求的各点应变增量的平均值△ε实i，从而求出应力增量：σ实i=E△ε实i将实验应力值与理论应力值进行比较，已验证弯曲正应力公式。

四、原始数据：五、实验步骤：1.打开应变仪、测力仪电源开关2.连接应变仪上电桥的连线，确定第一测点到第五测点在电桥通道上的序号。

3. 检查测力仪，选择力值加载单位N或kg，按动按键直至显示N上的红灯亮起。

按清零键，使测力计显示零。

4.应变仪调零。

按下“自动平衡”键，使应变仪显示为零。

5.转动手轮，按铭牌指示加载，加力的学生要缓慢匀速加载，到测力计上显示500N，读数的学生读下5个测点的应变值，（注意记录下正、负号）。

用应变仪右下角的通道切换键来显示第5测点的读数。

以后，加力每次500N，到3000N 为止。

6.读完3000N应变读数后，卸下载荷，关闭电源。

六、实验结果及处理：1.各点实验应力值计算根据上表数据求得应变增量平均值△εPi，带入胡克定律计算各点实验值：σ实i=E△εPi×10-62.各点理论应力值计算载荷增量△P=500N弯矩增量△M=△P/2×a应力理论值计算σ理i=∆M∙YiI z（验证的就是它）3.绘出实验应力值和理论应力值的分布图以横坐标表示各测点的应力σ实和σ理，以纵坐标表示各测点距梁中性层的位置。

实验三纯弯曲梁横截面上正应力的分布规律实验一、实验目的：1．测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律;2．验证纯弯梁的正应力计算公式;二．实验仪器设备：1．CLDT-C材料力学多功能实验台2. XL2118A/B应力&应变综合参数测试仪3.BLK-1/1t拉压力传感器三、弯曲梁简图：图3-1已知: 、、、、在梁的纯弯曲段内（或）截面处粘贴五片电阻片，即、、、、。

贴在中性层处，实验时依次测出1、2、3、4、5点的应变，计算出应力。

四、测量电桥原理构件的应变值一般均很小，所以，应变片电阻变化率也很小，需用专门仪器进行测量，测量应变片的电阻变化率的仪器称为电阻应变仪，其测量电路为惠斯顿电桥，如图所示。

如图所示，电桥四个桥臂的电阻分别为、、和，在、端接电源，、端为输出端。

设、间的电压降为则经流电阻、的电流分别为，、，所以、两端的电压降分别为，所以、端的输出电压为当电桥输出电压时，称为电桥平衡。

故电桥平衡条件为或设电桥在接上电阻、、和时处于平衡状态，即满足平衡条件。

当上述电阻分别改变、、和时略去高阶微量后可得（当时）上式代表电桥的输出电压与各臂电阻改变量的一般关系。

在进行电测实验时，有时将粘贴在构件上的四个相同规格的应变片同时接入测量电桥，当构件受力后，设上述应变片感受到的应变分别为、、、相应的电阻改变量分别为、、和，应变仪的读数为以上为全桥测量的读数，如果是半桥测量，则读数为所谓半桥测量是将应变片和放入仪器内部，和测量片接入电桥，接入、和、组成半桥测量五、理论和实验计算理论计算、、?、、实验值计算：图3-3。