第三章 冶金反应动力学基础

固—气
固—液
固 1+气→固 2 固 1→固 2+气 固 1+气 1→固 2+气 2 固→液 固+液 1→液 2 固+液 1→液 2 固 1+液 1→固 2 +液 2 固 1→固 2 固 1+固 2→固 3+气 固 1+固 2→固 3+固 4 液气 液 1+气 2→液 2+气 2 液 1+气→液 2 液 1+液 2→液 1 液 2
第三章 冶金反应动力学基础
图 3-6
第三章 冶金反应动力学基础
铁矿石的还原反应过程是一个串反应， 按稳态处理， 当过程达到稳态时， 各 步骤的速率相等，可以用几个步骤组合来推导速率方程。 气体还原剂在气相边界层内的扩散速率
0 S J G 4R 2 kG (C A CA )
(3-69)
式中 kG 为气相变节层内传质系数，与气体的流速、矿球直径、气体粘度和 气体的扩散系数有关，可由 Ranz 公式计算
一、 多相反应动力学的基本特征及分类 依相界面的不同，可将多相反应分为五类：固—气、固—液、固—固、液— 气 和液—液。在这些反应中，不同相的反应物必须迁移到相界面上来，进行反 应，然后向不同相中迁移或经由界面由一个相迁移至另一相中。 下表给出了部分冶金中重要的多相反应
界面 反应类型 实例 化学过程 金属氧化 碳酸盐或硫酸盐的离解 硫化物的氧化或氧化物的气体还原 —— —— 浸出 置换沉淀 —— 氧化物的碳直接还原 某些氧化物或卤化物的金属热还原 —— 转炉炼钢；熔锍吹炼 水溶液吸收气体 溶剂萃取 熔渣—液态金属的反应 熔渣—熔锍的反应 物理过 程 吸附 — — 熔化 溶解—结 晶 — — 烧结，相变 — — 蒸馏，冷凝 — — 溶剂萃取
第三章 冶金反应动力学基础
3．1 概述
动力学研究的内容：探讨反应的速率和机理。 冶金反应多为高温多相反应， 冶金过程常常伴有流体流动和传热传质现象发 生，因此，冶金动力学研究必然有涉及动量传递、热量传递和质量传递等冶金传 输问题。
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一、
化学反应速度的表示方法 化学反应速率通常用单位时间内反应物浓度的减少或生成物的减少浓度增 加值表示。如反应 A+B=AB 其速率
1 2k G R 2 0.60 Re 2 Sc 3 D 1
(3-70)
还原气体在多孔产物层中的扩散速率
J S 4R 2 De ( 4ri C A 0 i ) r ri D(C A CA ) r r0 ri
一、 质量作用定律 一定温度下的反应速率，与各个反应物的浓度的若干次方成正比。对基元反 应，每种反应物浓度的指数等于反应式中各反应物的系数。
dC A dC a b a b k AC A CB ， B kBC A CB ， dt dt dCAB a b k AB C A CB dt
fA
n A0 n A n A0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3-8)
即 n A n A0 (1 f A ) 。所以
JA
d (n A / V0 ) d (n A0 (1 f A ) / V0 ) n A0 df A df C A0 A dt dt V0 dt dt
(3-9)
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C x, t C0 (Ci C0 )(1 erf ( x 2 Dt ) 1.0 0.8erf ( x 2 Dt )
当 t=1hr=3600s 时，对应不同的 x 可得出一系列的 C（x，t） ，然后作出 C-x 图。
用同样的方法作出 t=3hr、10hr 时的 C-x 图，如图所示。
JA dC A dt JB dCB dt J AB dC AB dt
(3-1)
其中 CA、CB、CAB 分别表示反应物 A、B 和反应产物 AB 的浓度； JA、JB、JAB 分别是以反应物 A、B 和反应产物 AB 表示的反应速度；反应物 和反应产物表示的反应速度符号相反。 必须指出， 若反应方程式中反应物和生成物的化学计量数不同， 则以各物质 浓度随时间变化所表示的反应速率易不同。
k k 0 exp( ER ) RT
(3-11)
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3．3 冶金反应动力学基础
在同一相内进行的反应称为均相反应， 而在不同相间发生的反应则称为多相 反应。高温冶金反应多半是在炉气、熔渣、金属之间进行的，属于多相反应多相 反应的特征是反应发生在不同的相界面上，反应物要从相内部传输到反应界面， 并在界面处发生化学反应，而生成物要从界面处离开。 一般情况下，多相反应由如下几个环节组成： （1） 反应物向反应界面扩散； （2） 在界面处发生化学反应，通常伴随有吸附、脱附和新相生成； （3） 生成物离开反应界面； 研究冶金反应动力学主要是确定反应速率。 反应的总速率取决于各个环节中 最慢的环节，这一环节称为限制性环节。
J A DA (
C A D i ) y 0 'A (C A CA ) y C
（3-52）
对传输方程可用三种方法求解： （1） 解析解 选取控制微元体，依据衡算条件，建立微分方程，求解得解析解。求解二阶 偏微分方程非常复杂，只有少数简单类型的方程才能求出精确解。 （2） 积分解 选取控制微元体，依据衡算条件，建立积分方程，求解得解析解。 （3） 数值解 选取微元体，依据衡算条件，建立微分方程，经转化得差分方程，计算机求 解得数值解。 后两种方法为近似解法，在工程上应用更为普遍。通过缩小截断误差、多次运算 等，可获得要求的精确度。
(3-10)
这就是化学反应的质量作用定律。式中的比例系数 kA、kB、kAB 称为反应的 速度常数。 对复杂反应不能直接应用质量作用定律， 而应按照分解的基元反应分别讨论 或经试验测定，确定其表观速率。
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1. 反应级数 由质量作用定律表示的反应式中， 各反应物浓度的指数之和称为反应的反应 级数。与复杂化学反应相对应的反应级数，称为表观反应级数，其值取决于反应 的控制环节，常常只能由试验测定。 2. 温度对反应速率的影响 反应速度常数随反应温度的提高而迅速增大。对简单的化学反应，二者的定 量关系可用 Arrhenius 公式确定：
(3-4)
在流体和固体的反应中，以固体的单位质量 W 为基础，即用单位质量固体 中所含物质 A 的量来表示浓度，则
JA
dn 1 ( A ) WS dt
(3-5)
在两流体间进行的界面反应，如渣钢反应，或气固界面反应，以界面上单位 面积 S 为基础，即用单位界面上所含的物质的量来表示浓度，则
JA dCA 1 dnA ( ) dt S dt
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如对一维非稳态扩散方程，给出相应的边界条件：
C A 2C A DA ( 2 ) t x
(3-34)
初始条件：t=0，x≥0，C=C0； 边界条件：t>0，x=0，C=Ci x=∞，C=C0； 这类问题可用变量代换法，拉氏变换法等进行求解。根据变量分离法，可求 得本方程的积分解：
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速度的不同表示方法： 当参加反应的物质浓度以质量百分数表示时这时相应的反应速率为：
JC dCC d [%C ] dt dt
(3-3)
在均相反应中，参加反应的溶质 A 的浓度采用单位体积内 A 物质的量的变 化表示时，有
JA dCA 1 dnA ( ) dt V dt
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有效边界层的概念 图 3-5 给出了流场中的浓度和速度分布曲线。可以看出，在扩散边界层内，浓度分布为曲线关系，很难 确定边界层。为了处理问题方便，把对流扩散折算成稳态的分子扩散，在边界处（ y=0）作浓度分布曲线， ∞ 使之与主流浓度 C A 的延长线相交，并过交点作一平行与边界的平面，该平面与界面间的区域称为有效边界 层，其厚度用δ ’C 表示。在有效边界层内浓度分布符合：
限制环节不是一成不变的，当外界条件改变时，限制环节可能发生相应变化。即使在同一条 件下，随着反应的进行，由于反应物不断地消耗，生成物逐渐增加，可能引起浓度的变化， 从而使限制性环节发生改变。
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确定限制性环节的方法： 1． 活化能法 根据 Arrhenius 公式 E 1 ln k ln A R T 可以由 ln k 对 1 / T 作图，直线的斜率即为活化能，进而可由活化能确定多相 反应的限制性环节。 2． 浓度差法 当界面反应速率很快， 同时有几个扩散环节存在时， 其中相内与界面浓度差 较大者为限制性环节。 3． 搅拌强度法 如果一个反应，温度对其反应速率影响不大，而增加搅拌强度时，反应速率 迅速增大，则说明扩散传质是限制环节，因为搅拌强度对反应速率不产生影响。
(3-6)
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在气固反应中，有时也以固体物质的单位体积为基础来表示浓度，这时有
JA
dn 1 ( A ) VS dt
(3-7)
在气相反应中，反应前后气体物质的量不相等，体积变化很大，这时不能准 确测得初始体积 C0。在这种情况下，最好用反应物的转化率 fA 来代表浓度。如 开始时体积 V0 中有 A 物质 nA0（mol） ，当反应进行到 t 时刻时，剩下的 A 物质 为 nA（mol） ，其转化速率为
(
C A C Ci ) y 0 A ' A y C
（3-51） 主流浓度 C∞A 在传质过程不发生变化，界面浓度 CiA 在传 质过程始终维持热力学平衡浓度。 这样就把扩散边界层内的非线 性浓度分布关系，转化为有效边界层内呈线性分布的浓度梯度， 从而大大简化了问题。也就是说，在有效边界层内，对流扩散问 题可以用 Fick 第一定律（稳态扩散）的形式来处理，即
Ci C x erfc( ) Ci C 0 2 Dt