江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2020届高三第二次调研考试英语试题及答案

江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2020届高三第二次调研考试（4月）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Cu—64第Ⅰ卷(选择题 共40分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1. 新冠病毒由蛋白质外壳和单链核酸组成，直径大约在60～140 nm ，怕酒精，不耐高温。

下列说法正确的是( )A. 病毒由碳、氢、氧三种元素组成B. 新冠病毒扩散到空气中不可能形成胶体C. 医用酒精能用于消毒是因为它具有强氧化性D. 高温可使蛋白质发生变性2. 反应2Na 2S ＋Na 2CO 3＋4SO 3===3Na 2S 2O 3＋CO 2可用于工业上制备Na 2S 2O 3。

下列化学用语表示正确的是( )A. 中子数为20的硫原子：2016SB. Na ＋的结构示意图：C. Na 2S 的电子式：Na ··S ······Na D. CO 2－3水解的离子方程式：CO 2－3＋2H 2O===H 2CO 3＋2OH － 3. 下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是( )A. 硫酸铁易溶于水，可用作净水剂B. 次氯酸具有弱酸性，可用作漂白剂C. 氧化钙能与水反应，可用作食品干燥剂D. 晶体硅熔点高，可用作半导体材料4. 室温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是( )A. c(Al 3＋)＝0.1 mol·L －1的溶液：Na ＋、NH ＋4、SO 2－4、NO －3B. c(Fe3＋)＝0.1 mol·L－1的溶液：K＋、Ba2＋、OH－、SCN－C. c(NO－3)＝0.1 mol·L－1的溶液：H＋、K＋、I－、Cl－D. 水电离的c(H＋)＝1×10－13 mol·L－1的溶液：Na＋、Mg2＋、SO2－4、HCO－35. 下列关于实验室制取CO2、NH3和CaCO3的实验原理或操作能达到实验目的的是()6. 下列有关化学反应的叙述正确的是()A. 常温下铜在浓硝酸中发生钝化B. 氯气和烧碱反应可制取漂白粉C. 碳酸氢钠固体受热分解可得到纯碱D. 铁和高温水蒸气反应生成铁红7. 下列指定反应的离子方程式正确的是()A. 氢氧化镁溶于稀醋酸：Mg(OH)2＋2H＋===Mg2＋＋2H2OB. 将ClO2气体通入H2O2、NaOH的混合溶液中制取NaClO2溶液：2ClO2＋H2O2＋2OH－===2ClO－2＋O2＋2H2OC. 苯酚钠溶液中通入少量CO2: CO2＋H2O＋2C6H5O－―→2C6H5OH＋CO2－3D. 用氢氧化钠溶液吸收二氧化氮：2OH－＋2NO2===2NO－3＋H2O8. 短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X原子核外最外层电子数是其内层电子数的2倍，Y是地壳中含量最高的元素，常温下0.01 mol·L－1 Z的最高价氧化物对应的水化物溶液的pH＝12，W在元素周期表中的族序数是周期数的2倍。

江苏七市2020届高三年级第二次调研测试（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）语文I试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1.本试卷共8页。

满分为160分,考试时间为150分钟。

考试结束后，请将答题纸交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。

3.请认真核对答题纸表头规定填写或填涂的项目是否准确。

4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。

作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

一、语言文字运用(12 分)1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3 分)新冠肺炎疫情是全人类面临的共同挑战，需要世界各国__▲。

疫情发生后，我们用中国速度为世界防疫争取了宝贵时间，用中国力量筑牢了控制疫情▲的防线,用中国实践为世界抗疫树立了新标杆。

中国在这场没有硝烟的战“疫”中▲的努力将为全人类最终战胜疫情作出巨大贡献。

A.破釜沉舟蔓延卓尔不群B.风雨同舟漫延卓尔不群C.风雨同舟蔓延卓有成效D.破釜沉舟漫延卓有成效2.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的组是(3 分)芭蕾是世界通用的艺术语汇。

▲，▲，▲。

▲，▲，▲，拓展中国芭蕾的艺术想象与表现空间，形成了芭蕾艺术的中国风格。

①不断借鉴戏曲以及国外的芭蕾文化精髓②找到属于中国的芭蕾语汇③几十年来中国芭蕾继承和发扬民族舞蹈传统④不仅使故事题材本土化⑤丰富创新自身的舞蹈与舞台语汇⑥也使舞蹈风格和舞台表现民族化A.②④①⑥③⑤B.②④⑥③①⑤C.④③②⑤⑥①D.④⑤②⑥③①3.下列交际用语使用得体的一项是(3分)A.希望贵公司提供更高效的在线办公软件，特来电垂询。

B.今日高朋在座，满室生辉，感谢各位光临家父寿筵!C.拜读完大作，深感佩服，斗胆稍作斧正，请多包涵!D.今日叨扰老师多时，请您留步，足下改日再来求教。

江苏省七市2020届高三第二次调研考试语 文(满分160分，考试时间150分钟)一、语言文字运用(12分)1. 在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分)( )新冠肺炎疫情是全人类面临的共同挑战，需要世界各国________。

疫情发生后，我们用中国速度为世界防疫争取了宝贵时间，用中国力量筑牢了控制疫情________的防线，用中国实践为世界抗疫树立了新标杆。

中国在这场没有硝烟的战“疫”中________的努力将为全人类最终战胜疫情作出巨大贡献。

A. 破釜沉舟　蔓延　卓尔不群B. 风雨同舟　漫延　卓尔不群C. 风雨同舟　蔓延　卓有成效D. 破釜沉舟　漫延　卓有成效2. 在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一组是(3分)( )芭蕾是世界通用的艺术语汇。

________，________，________。

________，________，________，拓展中国芭蕾的艺术想象与表现空间，形成了芭蕾艺术的中国风格。

①不断借鉴戏曲以及国外的芭蕾文化精髓　②找到属于中国的芭蕾语汇　③几十年来中国芭蕾继承和发扬民族舞蹈传统　④不仅使故事题材本土化　⑤丰富创新自身的舞蹈与舞台语汇　⑥也使舞蹈风格和舞台表现民族化A. ②④①⑥③⑤B. ②④⑥③①⑤C. ④③②⑤⑥①D. ④⑤②⑥③①3. 下列交际用语使用得体的一项是(3分)( )A. 希望贵公司提供更高效的在线办公软件，特来电垂询。

B. 今日高朋在座，满室生辉，感谢各位光临家父寿筵！C. 拜读完大作，深感佩服，斗胆稍作斧正，请多包涵！D. 今日叨扰老师多时，请您留步，足下改日再来求教。

4. 对下面这段文字语意的提炼，最准确的一项是(3分)( )常有人这样表述：西塞罗是这样说的，柏拉图如此认为，亚里士多德说过……然而我们自己的呢？我们有什么样的判断？一位罗马富翁网罗来一大批饱学之士，让他们随时陪伴。

在跟朋友聚会时，一旦谈到什么问题，他就让这些人替代他。

江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2020届高三第二次调研英语试题一、单项选择 本大题共15道小题。

1.John accompanied me to the airport so that he could____the driving when I felt tired. A. take overB. run overC. turn overD. rule over答案及解析：1.A【详解】考查动词短语辨析。

句意：John 陪我去机场，以便我感到疲劳时他能接替我开车。

A. take over 接替，接管；B. run over 辗过；C. turn over 把……翻过来；D. rule over 统治，支配。

根据空后when I felt tired 可知，此处表示“我感到疲劳时他能接替我开车”。

故选A 。

2.China’s efforts to give timely treatment to those infected with the virus are being____by the rest of the world. A. applaudedB. clarifiedC. postponedD. transferred答案及解析：2.A【详解】考查动词词义辨析。

句意：中国为感染病毒的人提供及时治疗的努力受到世界其他国家的赞扬。

A. applauded 赞扬；B. clarified 澄清；C. postponed 延期；D. transferred 转移。

根据空前China’s efforts to give timely treatment to those infected with the virus 可知，中国的努力受到世界其他国家的赞扬。

故选A 。

3.I will try my best to get lo the station ahead of time ____ I have to walk all the way there.答案第22页，总29页A. so thatB. as thoughC. even ifD. in case答案及解析：3.C【详解】考查连接词辨析。

江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2020届高三英语第二次调研考试（4月）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共85分)第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

( )1. How will the speakers go to the movies?A. By taxi.B. By underground.C. By bus.( )2. How much should the woman pay?A. $10.B. $15.C. $25.( )3. Who is in charge of the project?A. Dan.B. Gary.C. Mary.( )4. What does the man say about the restaurant?A. The waiters were noisy.B. The food was not his thing.C. The atmosphere was friendly.( )5. What are the speakers talking about?A. An adventure.B. A book.C. A vacation plan.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2020届高三第二次调研考试英语做题时.先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1分，満分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项.并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How will the speakers go to the movies?A. By taxi.B. By underground.C. By bus.2. How much should the woman pay?A. 810.B. SI5.C. $25.3. Who is in charge of the project?A. Dan.B. Gary.C. Mary.4. What does the man say about the restaurant?A. The waiters were noisy.B. The food was not his thing.C. The atmosphere was friendly.5. What are the speakers talking about?A. An adventure.B. A book.C. A vacation plan.第二节（共15小聴;每小题l分，満分15分）听下面5段对话或独白.每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后.各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7題。

6.What will the speakers have to do?A.Send figures to Mr. Jones.B. Draw up the budget for next year.C. Organize an advertising campaign on Thursday.7.What does the woman ask the man to do?A.Wait for her in his office.B. Go to Mr. Jones’ workplace.C.Make a phone call to Mr. Jones.听第7段材料，回答第8至10题。

绝密★启用前江苏省七市(南通泰州扬州徐州淮安连云港宿迁) 2020届高三毕业班第二次教学质量调研联考(二模)生物试题2020年4月本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷(选择题共55分)一、单项选择题：本部分包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。

1. 下列有关人体细胞中元素和化合物的叙述，正确的是()A. 碳元素在活细胞中含量最多B. Na＋在细胞内的含量远比细胞外高C. 血红蛋白中含有Fe元素D. 不同组织细胞中mRNA的种类相同2. 高等植物细胞内元素转移的过程，只能发生在细胞器中的是()A. CO2中的碳元素转移到葡萄糖B. H2O中的氢元素转移到葡萄糖C. 丙酮酸中的氧元素转移到CO2D. ATP中的磷元素转移到RNA3. 下列有关细胞中酶与ATP的叙述,错误的是()A. 有些酶分子的组成元素与ATP相同B. 酶的合成离不开ATP,ATP的合成也离不开酶C. 动物小肠中消化蛋白质需要酶和ATP参与D. 线粒体和叶绿体既能合成酶也能合成ATP4. 下列有关物质进出细胞的叙述,正确的是()A. 小肠上皮细胞吸收氨基酸和葡萄糖都需要载体B. 性激素进入靶细胞的过程需要载体和能量C. 植物根细胞吸收Ca2＋的速率与土壤溶液中Ca2＋浓度成正比D. 神经递质释放需消耗ATP,属于主动运输5. 肿瘤分良性肿瘤和恶性肿瘤,具备扩散能力的肿瘤就是恶性肿瘤,即癌症。

下列有关癌细胞的叙述,错误的是()A. 肿瘤是基因突变导致细胞异常增殖的结果B. 癌细胞表面没有糖蛋白导致其容易扩散C. 癌细胞在体外培养时可呈多层重叠生长D. 可以利用抗体对癌症进行靶向治疗和免疫治疗6. 已知一个基因型为AaBb(两对等位基因独立遗传)的精原细胞经减数分裂形成的4个精子的基因组成为AB、Ab、ab、ab。

下列示意图能解释这一结果的是()7. 下列有关双链DNA结构和复制的叙述,正确的是()A. 不同DNA分子中嘌呤数与嘧啶数的比例具有特异性B. DNA的两条脱氧核苷酸链间通过磷酸二酯键相互连接C. 细胞中DNA复制离不开解旋酶、Taq酶、引物、dNTP等D. 边解旋、边配对可以降低DNA复制的差错8. 右表是对人类某种单基因遗传病的调查结果,相关分析错误的是()A. 该调查对家庭采取随机抽样B. 根据第一类家庭调查结果可推测该病是伴X染色体隐性遗传病。

江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试数学试题2020．4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合A ＝{1，4}，B ＝{a ﹣5，7}．若A B ＝{4}，则实数a 的值是 ．答案：9考点：集合交集运算解析：∵集合A ＝{1，4}，B ＝{a ﹣5，7}．A B ＝{4}，∴a ﹣5＝4，则a 的值是9． 2．若复数z 满足2i iz=+，其中i 是虚数单位，则z 的模是 ．考点：复数 解析：∵2i iz=+，∴22i i 12i z =+=-+，则z =．3．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8．则该农作物的年平均产量是 吨． 答案：10 考点：平均数 解析：9.49.79.810.310.8105x ++++==．4．右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ．答案：5 2考点：算法与流程图解析：第一次S＝15，k＝1；第二次S＝15，k＝2；第三次S＝152，k＝3；第四次S＝52＜3；所以输出的S的值是52．5．“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头．甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是．答案：2 3考点：随机事件的概率解析：甲、乙两人玩一次该游戏，共有9种情况，其中甲不输有6种可能，故概率为62 93 =．6．在△ABC中，已知B＝2A，AC BC，则A的值是．答案：6π考点：正弦定理，二倍角的正弦公式解析：∵AC，∴b=，即sinB sinA，∵B＝2A，∴sin2A，则2sinAcosA sinA，∵sinA ≠0，∴cos A 2=，A ∈(0，π)，则A ＝6π． 7．在等差数列{}n a (n N *∈)中，若124a a a =+，83a =-，则20a 的值是 ． 答案：﹣15考点：等差数列的通项公式及性质解析：∵数列{}n a 是等差数列，∴1524a a a a +=+，又124a a a =+，∴50a =， ∴8531853a a d --===--，故2051515a a d =+=-． 8．如图，在体积为V 的圆柱O 1O 2中，以线段O 1O 2上的点O 为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为V 1，V 2，则12V V V+的值是 ．答案：13考点：圆柱圆锥的体积 解析：由12112121211113333O O O V V S OO S OO S O O V +=⋅+⋅=⋅=，得1213V V V +=． 9．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左顶点为A ，右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线交双曲线于点P ，Q ．若△APQ 为直角三角形，则该双曲线的离心率是 ． 答案：2考点：双曲线的简单性质解析：由题意知，AF ＝PF ，即2b a c a +=，∴22c a a c a-+=，化简得：220e e --=，又e ＞1，∴e ＝2．10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在直线y ＝2x 上，过点P 作圆C ：(x ﹣4)2＋y 2＝8的一条切线，切点为T ．若PT ＝PO ，则PC 的长是 ．考点：直线与圆解析：设P(p ，2p )，则2222(4)45816PC p p p p =-+=-+，2222588PT PC TC p p =-=-+，225PO p =，∵PT ＝PO ，∴225885p p p -+=，解得p ＝1，∴22581613PC p p =-+=，即PC 11．若x ＞1，则91211x x x +++-的最小值是 ． 答案：8考点：基本不等式解析：91912116281111x x x x x x x ++=+++-+≥+=+-+-，当且仅当x ＝2时取“＝”． 12．在平面直角坐标系xOy 中，曲线xy e =在点P(0x ，0xe )处的切线与x 轴相交于点A ，其中e 为自然对数的底数．若点B(0x ，0)，△PAB 的面积为3，则0x 的值是 ． 答案：ln6考点：利用导数研究函数的切线解析：∵xy e '=，∴0xk e =，则切线方程为000()x x y ee x x -=-，令y ＝0，求得01A x x =-，∴01132x e ⨯⋅=，解得0ln 6x =． 13．图（1）是第七届国际数学教育大会(ICME —7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图(2)），其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，则6778A A A A ⋅的值是 ．考点：平面向量数量积 解析：sin ∠A 6A 7O＝67A O A O =，∴6778A A A A 117⋅=⨯=． 14．设函数2log , 04()(8), 48x a x f x f x x ⎧-<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，若存在实数m ，使得关于x 的方程()f x m =有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a 的取值范围是 ．答案：(-∞，1) 考点：函数与方程解析：当2a ≥时，2log 0x a -≤，此时22log , 04()log (8), 48a x x f x a x x -<≤⎧=⎨--<<⎩，此时函数()f x在(0，4)单调递减，在(4，8)单调递增，方程()f x m =最多2个不相等的实根，舍； 当a ＜2时，函数()f x 图像如下所示：从左到右方程()f x m =4个不相等的实根，依次为1x ，2x ，3x ，4x ，即1x ＜2x ＜3x ＜4x ，由图可知2122log log a x x a -=-，故124ax x =，且328x x =-，418x x =-，从而222222123411211442()16()128a ax x x x x x x x +++=+-++，令114a t x x =+，显然t ＞4a，22222112342161284a x x x x t t ++++=-+-，要使该式在t ＞4a时有最小值，则对称轴t ＝4＞4a，解得a ＜1．综上所述，实数a 的取值范围是(-∞，1)．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos(α＋4π)，sin(α＋4π))，其中0＜α＜2π． （1）求()b a a -⋅的值；（2）若c ＝(1，1)，且()b c +∥a ，求α的值．解：（1）因为向量()cos sin αα=，a ，()()()ππcos sin 44αα=++，b ，所以()2-⋅=⋅-b a a a b a …2分()()()22ππcos cos sin sin cos sin 44αααααα=+++-+ …4分()πcos 14=--1=． ……6分 （2）因为()11=，c ，所以+b c ()()()ππcos 1sin 144αα=++++，．因为()+b c ∥a ，所以()()()()ππcos 1sin sin 1cos 044αααα++-++=．…9分于是()()ππsin cos sin cos cos sin 44αααααα-=+-+，()ππsin 44α-=，即()π1sin 42α-=． ………………12分 因为π02α<<，所以πππ444α-<-<． 于是ππ46α-=，即5π12α=． …14分16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，点P ，Q 分别为AB 1，CC 1的中点．求证：（1）PQ ∥平面ABC ； （2）PQ ⊥平面ABB 1A 1．解：（1）取AB 的中点D ，连结PD CD ，．在△1ABB 中，因为P D ，分别为1AB AB ，中点， 所以1PD BB ∥，且112PD BB =． 直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，11CC BB ∥，11CC BB =．因为Q 为棱1CC 的中点，所以1CQ BB ∥，且112CQ BB =． …3分于是PD CQ ∥，PD CQ =．所以四边形PDCQ 为平行四边形，从而PQ CD ∥． ……5分又因为CD ABC ⊂平面，PQ ABC ⊄平面，所以PQ ABC ∥平面． …7分（2）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，1BB ABC ⊥平面．又CD ABC ⊂平面，所以1BB CD ⊥．因为CA CB =，D 为AB 中点，所以CD AB ⊥． ……10分由（1）知CD PQ ∥，所以1BB PQ ⊥，AB PQ ⊥． ……12分 又因为1ABBB B =，11AB ABB A ⊂平面，111BB ABB A ⊂平面，所以11PQ ABB A ⊥平面． ……14分 17．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：(x ﹣3)2＋y 2＝1，椭圆E ：22221x ya b+=(a＞b ＞0)的右顶点A 在圆C 上，右准线与圆C 相切．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点A 的直线l 与圆C 相交于另一点M ，与椭圆E 相交于另一点N ．当AN ＝127AM 时，求直线l 的方程．解：（1）记椭圆E 的焦距为2c （0c >）．因为右顶点()0A a ，在圆C 上，右准线2a x c=与圆C ：()2231x y -+=相切．所以()22230131a a c ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，， 解得 21a c =⎧⎨=⎩，．于是2223b a c =-=，所以椭圆方程为：22143y x +=． ……4分 （2）法1：设()()N N M M N x y M x y ，，，， 显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：()2y k x =-．由方程组 ()222143y k x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得，()2222431616120k x k x k +-+-=．所以221612243N k x k -⋅=+，解得228643N k x k -=+． ……6分 由方程组()()22231y k x x y =-⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，消去y 得，()()2222146480k x k x k +-+++=， 所以224+821M k x k ⋅=+，解得222+41M k x k =+． ……8分 因为127AN AM =，所以()12227N M x x -=-． ……10分 即22121227431k k =⋅++，解得 1k =±， ……12分所以直线l 的方程为20x y --=或 20x y +-=． ……14分法2：设()()N N M M N x y M x y ，，，，当直线l 与x 轴重合时，不符题意．设直线l 的方程为：()20x ty t =+≠． 由方程组222143x ty y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得，()2234120tx ty ++=，所以21234N t y t -=+ ． ……6分由方程组 ()22231x ty x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩，消去x 得， ()22120t x ty +-=， 所以221M t y t =+ ． ……8分 因为127AN AM =，所以127N M y y =-． ……10分即22121227341t t t t -=-⋅++，解得 1t =±， ……12分 所以直线l 的方程为20x y --=或 20x y +-=． ……14分18．（本题满分16分）某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC 空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉．方案是：先建造一条直道DE 将△ABC 分成面积之比为2：1的两部分（点D ，E 分别在边AB ，AC 上）；再取DE 的中点M ，建造直道AM （如图）．设AD ＝x ，DE ＝1y ，AM ＝2y （单位：百米）．（1）分别求1y ，2y 关于x 的函数关系式；（2）试确定点D 的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值．解：（1）因为23ADE ABC S S =△△，△ABC 是边长为3的等边三角形，又AD = x ，所以()2121sin =3sin 23323AD AE ππ⋅⋅⨯⨯，所以6AE x =． ……2分由03603AD x AE x <=⎧⎪⎨<=⎪⎩≤，≤，得23x ≤≤． ……4分 法1：在ADE △中，由余弦定理，得22222362cos 63DE AD AE AD AE x x π=+-⋅⋅=+-． 所以，直道DE 长度y 1关于x的函数关系式为[]123y x ∈，．……6分在ADM △和AEM △中，由余弦定理，得2222cos AD DM AM DM AM AMD =+-⋅⋅∠ ①()2222cos AE EM AM EM AM AMD =+-⋅⋅π-∠ ② …8分 因为M 为DE 的中点，所以12DM EM DE ==．由①+②，得22222221222AD AE DM EM AM DE AM +=++=+，所以()()222226136622x x AMxx +=+-+， 所以2229342x AM x =++． 所以，直道AM 长度y 2关于x 的函数关系式为[]223y x =∈，． ……10分法2：因为在ADE △中，DE AE AD =-，所以()2222222663622cos 63DE AE AE AD AD x x x xx xπ=-⋅+=-⋅+=+-． 所以，直道DE 长度y 1关于x 的函数关系式为[]123y x x ∈，．……6分在△ADE 中，因为M 为DE 的中点，所以()12AM AD AE =+． …8分所以()()2222211362644AM AD AE AD AE x x =++⋅=++． 所以，直道AM 长度y 2关于x 的函数关系式为[]223y x =∈，．……10分（2）由（1）得，两条直道的长度之和为12+DE AM y y =+=……12分=（当且仅当22223694x x x x⎧=⎪⎨⎪=⎩，即x =时取=“”）． …14分 答：当AD 百米．16分19．（本题满分16分）若函数()f x 在0x 处有极值，且00()f x x =，则称0x 为函数()f x 的“F 点”． （1）设函数2()2ln f x kx x =-(k ∈R)．①当k ＝1时，求函数()f x 的极值；②若函数()f x 存在“F 点”，求k 的值；（2）已知函数32()g x ax bx cx =++(a ，b ，c ∈R ，a ≠0)存在两个不相等的“F 点”1x ，2x ，且12()()1g x g x -≥，求a 的取值范围．解：（1）① 当k = 1时，f ( x ) = x 2- 2 ln x( k ∈R )，所以()()()()2110x x f x x x-+'=>，令()0f x '=，得x = 1， ……2分列表如下：所以函数()f x 在x = 1处取得极小值，极小值为1，无极大值． ……4分 ② 设x 0是函数()f x 的一个“F 点”()00x >．因为()()()2210kx f x x x-'=>,所以x 0是函数()f x '的零点．所以0k >，由()00f x '=，得201kx x ==， 由00()f x x =，得2002ln kx x x -=，即00+2ln 10x x -=． ……6分 设()+2ln 1x x x ϕ=-，则()21+0x xϕ'=>，所以函数()+2ln 1x x x ϕ=-在()0+∞，上单调增，注意到()10ϕ=， 所以方程00+2ln 10x x -=存在唯一实根1，所以0=1x =，得1k =，根据①知，1k =时，1x =是函数()f x 的极小值点， 所以1是函数()f x 的“F 点”．综上，得实数k 的值为1． ……9分 （2）因为g (x ) = ax 3+ bx 2+ cx ( a ，b ，c ∈ R ，a ≠ 0 ) 所以()()2320g x ax bx c a '=++≠．又因为函数g (x ) 存在不相等的两个“F 点”x 1和x 2，所以x 1，x 2是关于x 的方程()232=00ax bx c a ++≠的两个相异实数根． 所以21212412023.3b ac b x x a c x x a⎧=->⎪⎪⎪+=-⎨⎪⎪=⎪⎩△，，又g (x 1) = ax 13 + bx 12 + cx 1 = x 1，g (x 2) = ax 23 + bx 22+ cx 2 = x 2，所以g (x 1) - g (x 2) = x 1- x 2，即(a x 13 + bx 12 + cx 1)- (ax 23 + bx 22+ cx 2) = x 1- x 2， 从而( x 1- x 2) [a (x 12+ x 1x 2 +x 22)+ b (x 1+ x 2 )+ c ]= x 1- x 2．因为12x x ≠，所以()()21212121a x x x x b x x c ⎡⎤+-+++=⎣⎦，即()()2221333bc b a b c aa a⎡⎤--+-+=⎢⎥⎣⎦．所以()2239ac b a -=． ………13分 因为| g (x 1) - g (x 2) | ≥ 1， 所以()()1212g x g x x x -=-=1.=解得20a -<≤．所以，实数a 的取值范围为)20-⎡⎣，． ……16分 （2）（解法2） 因为g (x ) = ax 3+ bx 2+ cx ( a ，b ，c ∈ R ，a ≠ 0 ) 所以()()2320g x ax bx c a '=++≠．又因为函数g (x ) 存在不相等的两个“F 点”x 1和x 2，所以x 1，x 2是关于x 的方程组23232=0ax bx c ax bx cx x⎧++⎪⎨++=⎪⎩，的两个相异实数根． 由32ax bx cx x ++=得2010x ax bx c =++-=，． ……11分 （2．1）当0x =是函数g (x ) 一个“F 点”时，0c =且23b x a =-．所以()()2221033bb a b aa-+--=，即292a b =-．又()()12122013b g x g x x x a-=-=--≥，所以2249b a ≥，所以()2929a a -≤． 又a ≠ 0，所以20a -<≤．…13分 （2．2）当0x =不是函数g (x ) 一个“F 点”时，则x 1，x 2是关于x 的方程2232=010ax bx c ax bx c ⎧++⎪⎨++-=⎪⎩，的两个相异实数根． 又a ≠0，所以2313b b c c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，，得032b c =⎧⎪⎨=⎪⎩，. 所以212ax =-，得12x =， 所以()()12121g x g x x x -=-=，得20a -<≤．综合（2．1）（2．2），实数a 的取值范围为)20-⎡⎣，． ……16分20．（本题满分16分）在等比数列{}n a 中，已知11a =，418a =．设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且11b =-，112n n n a b S -+=-(n ≥2，n N *∈)．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （3）是否存在等差数列{}n c ，使得对任意n N *∈，都有n n n S c a ≤≤?若存在，求出所有符合题意的等差数列{}n c ；若不存在，请说明理由．解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，因为11a =，418a =，所以318q =，解得12q =．所以数列{}n a 的通项公式为：()112n n a -=． ……3分（2）由（1）得，当2n n *∈N ，≥时，()111122n nn b S --+=-， ①所以，()11122nn n bS ++=-， ②②－① 得，()11122nn n b b +-=， ……………5分所以，()()1111122n nnn b b +--=，即111n nn nb b a a ++-=，2n n *∈N ，≥． 因为11b =-，由① 得，20b =，所以()2121011b b a a -=--=， 所以111=-++nnn n a b a b ，n *∈N ． 所以数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1-为首项，1为公差的等差数列． ……8分（3）由（2）得b n a n=n －2，所以b n =n －22n -1，S n =－2(a n +1+b n +1)=－2(12n +n －12n )=－n2n -1.假设存在等差数列{c n }，其通项c n =dn +c ， 使得对任意*∈N n ，都有S n ≤c n ≤a n ，即对任意*∈N n ，都有－n 2n -1≤dn +c ≤12n -1. ③ ……10分首先证明满足③的d =0. 若不然，d ≠0，则d ＞0，或d ＜0. (i) 若d ＞0，则当n ＞1－c d ，*∈N n 时，c n =dn +c ＞1≥12n -1= a n ，这与c n ≤a n 矛盾.(ii) 若0<d ，则当n ＞－1+cd，*∈N n 时，c n =dn +c ＜－1.而S n +1－S n =－n +12n+n 2n -1=n －12n≥0，S 1= S 2＜S 3＜……,所以S n ≥S 1=－1.故c n =dn +c ＜－1≤S n ，这与S n ≤c n 矛盾. 所以d =0. ………12分 其次证明：当x ≥7时，f (x )=(x －1)ln2－2ln x ＞0.因为f ′(x )=ln2－1x ＞ln2－17＞0，所以f (x )在[7，+∞)上单调递增，所以，当x ≥7时，f (x )≥f (7) =6ln2－2ln7= ln 6449＞0.所以当n ≥7，*∈N n 时，2n -1＞n 2. ……14分 再次证明c =0.(iii)若c ＜0时，则当n ≥7，n ＞－1c ，n ∈N*，S n =－n 2n -1＞－1n ＞c ，这与③矛盾.(iv)若c ＞0时，同(i)可得矛盾.所以c =0. 当0n c =时，因为1012n n n S --=≤，()1102n n a -=>，所以对任意*∈N n ，都有S n ≤c n ≤a n ．所以0n c n *=∈N ，．综上，存在唯一的等差数列{ c n }，其通项公式为0n c n *=∈N ，满足题设．…16分江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试数学附加题21．【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A ＝0 1 0a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵10 2A 0b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．若曲线C 1：2214x y +=在矩阵A 对应的变换作用下得到另一曲线C 2，求曲线C 2的方程．解：因为1-=AA E ，所以010*******a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即0100201b a ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦． 所以121b a =⎧⎨=⎩，，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，.所以01102⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A ． ……4分设()P x y ''，为曲线C 1任一点，则2214x y ''+=，又设()P x y ''，在矩阵A 变换作用得到点()Q x y ，， 则01102x x y y ⎡⎤'⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥'⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2y x x y '⎡⎤⎡⎤⎢⎥='⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以2y x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，，即2x y y x '=⎧⎨'=⎩，. 代入2214x y ''+=，得221y x +=，所以曲线C 2的方程为221x y +=． ……10分B ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线C 的方程为r ρ= (r ＞0)，直线l 的方程为cos()4πρθ+=l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且AB＝r 的值．解：以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，于是曲线C ：(0)r r ρ=>的直角坐标方程为222x y r +=，表示以原点为圆心，半径为r 的圆． ……3分由直线l 的方程()cos 4ρθπ+=cos cos sin sin 44ρθρθππ-，所以直线l 的直角坐标方程方程为20x y --=． …………6分 记圆心到直线l 的距离为d，则d ==又()2222ABr d =+，即2279r=+=，所以3r =． ……10分C ．选修4—5：不等式选讲已知实数x ，y ，z 满足2222222111x y z x y z ++=+++，证明：222111x y z x y z ++≤+++． 解：因为2222222111x y z x y z ++=+++， 所以2222222221111111111111x y z x y z x y z ++=-+-+-=++++++． ……5分 由柯西不等式得，()()()2222222222222111111111111x y z x y zx y z x y z x y z +++++++++++++++≥．所以()22222111x y zx y z +++++≤ ．所以222111x y zx y z +++++ ……10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工．节假日期间的某一天， 每名员工休假的概率都是12，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业．（1）求发生调剂现象的概率；（2）设营业店铺数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：（1）记2家小店分别为A B ，，A 店有i 人休假记为事件()012i A i =，，，B 店有i 人，休假记为事件()012i B i =，，，发生调剂现象的概率为P ． 则()()()2000211C 24P A P B ===， ()()()2111211C 22P A P B ===， ()()()2222211C 24P A P B ===．所以()()02201111144448P P A B P A B =+=⨯+⨯=．答：发生调剂现象的概率为18． ……4分（2）依题意，X 的所有可能取值为012，，． 则()()2211104416P X P A B ===⨯=，()()()122111111142244P X P A B P A B ==+=⨯+⨯=，()()()11112101116416P X P X P X ==-=-==--=． ……8分所以X 的分布表为：所以()111113210164168E X =⨯+⨯+⨯=． ……10分23．（本小题满分10分）我们称n (n N *∈)元有序实数组(1x ，2x ，…，n x )为n 维向量，1nii x=∑为该向量的范数．已知n 维向量a ＝(1x ，2x ，…，n x )，其中i x ∈{﹣1，0，1}，i ＝1，2，…，n ．记范数为奇数的n 维向量a 的个数为A n ，这A n 个向量的范数之和为B n ．（1）求A 2和B 2的值；（2）当n 为偶数时，求A n ，B n （用n 表示）．解：（1）范数为奇数的二元有序实数对有：()10-，，()01-，，()01，，()10，， 它们的范数依次为1111，，，，故2244A B ==，． ……3分 （2）当n 为偶数时，在向量()123n x x x x =，，，a 的n 个坐标中，要使得范数为奇数，则0的个数一定是奇数，所以可按照含0个数为：131n -，，，进行讨论：a 的n 个坐标中含1个0，其余坐标为1或1-，共有11C 2n n -⋅个，每个a 的范数为1n -； a 的n 个坐标中含3个0，其余坐标为1或1-，共有33C 2n n -⋅个，每个a 的范数为3n -；… a 的n 个坐标中含1n -个0，其余坐标为1或1-，共有1C 2n n -⋅个，每个a 的范数为1；所以11331C 2C 2C 2n n n n n n n A ---=⋅+⋅++⋅，()()113311C 23C 2C 2n n n n n n n B n n ---=-⋅⋅+-⋅⋅++⋅． ……6分因为()0112221C 2C 2C 2C nn n n nn n n n --+=⋅+⋅+⋅++， ①()0112221C 2C 2C 2(1)C nn n n n n n n n n ---=⋅-⋅+⋅-+-，②2-①②得，113331C 2C 22nn n n n ---⋅+⋅+=，所以312n n A -=． ……8分 解法1：因为()()()()()11!!C C !!!1!k k n n n n n k n k n n k n k k n k ---=-⋅=⋅=---， 所以()()113311C 23C 2C 2n n n n n n n B n n ---=-⋅⋅+-⋅⋅++⋅．()11331111C 2C 2C 2n n n n n n n ------=⋅+⋅++⋅()123411112C 2C 2C n n n n n n n ------=⋅+⋅++()()11312312n n n n ---=⋅=⋅-． ……10分 解法2：2+①②得，022C 2C 2n n n n -⋅+⋅+=312n+． 又因为()()()()111!!C C !!1!!k k n n n n k k n n k n k k n k ---=⋅=⋅=---，所以 ()()113311C 23C 2C 2n n n n n n n B n n ---=-⋅⋅+-⋅⋅++⋅．()()()1133111331C 2C 2C 2C 23C 21C 2n n n n n n n n n n n n n n ------=⋅+⋅++⋅-⋅+⋅⋅++-⋅⋅()01232111C 2C 2C 2n n n n n n n nA n ------=-⋅+⋅++⋅()()1131313122n n n n n ---+=⋅-=⋅-． ……………10分。