2013中考几何难题训练及解析

DABCEF新思维教育一对一个性化教案授课日期： 2013 年 1月 日学生姓名 教师姓名 授课时段年 级 初三学 科数学课 型一对一教学内容解直角三角形在实际问题中的运用 教 学 重、难点要点一：锐角三角函数的基本概念1.(·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE = 1213．（1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？2.（綦江中考）如图，在矩形A B C D 中，E 是BC 边上的点，A E B C =，D F AE ⊥，垂足为F ，连接D E ．（1）求证：A B E △D F A ≌△；（2）如果10A D A B =，=6，求sin E D F ∠的值．AOBEC D3、（宁夏中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =54，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值．4、（肇庆中考）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值.5、（·芜湖中考）如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B D A C =∠，(1) 求证：AC=BD ； (2)若12sin 13C =，BC =12，求AD 的长．要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题1.（·钦州中考）sin30°的值为（ ）A ．32B ．22C ．12D ．332.（长春中考）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为（ ）A ．(21)，B ．(12)，C ．(211)+，D ．(121)+，3.(定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米 B ．83米 C ．833米 D ．433米4.宿迁中考）已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α等于（ ）Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒80 5.（毕节中考） A （cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A 1的坐标是（ ）A ．1323⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，B ．3323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， C ．1323⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， D ．1322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 6.（襄樊中考）计算：2cos 45tan 60cos 30+ 等于（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）3 三、解答题11.（·黄石中考）计算：3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°12.（崇左中考）计算：0200912sin 603tan 30(1)3⎛⎫-++- ⎪⎝⎭°°．13.（义乌中考）计算：33sin 602cos 458-+要点三、解直角三角形在实际问题中的运用1.（庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（3 1.7≈，结果精确到整数）2.（郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角 为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）3、（眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。

专题9：几何综合问题1. （2012宁夏区10分）在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3,P 是BC 上的任意一点（P 与B 、C 不重合），过点P 作AP⊥PE，垂足为P ，PE 交CD 于点E.(1)连接AE ，当△APE 与△ADE 全等时，求BP 的长；(2)若设BP 为x ，CE 为y ，试确定y 与x 的函数关系式。

当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？(3)若PE∥BD，试求出此时BP 的长.【答案】解：（1）∵△APE≌△ADE，∴AP=AD=3。

在Rt△ABP 中，AB=2==（2）∵AP⊥PE，∴Rt△ABP∽Rt△PCE。

∴AB BP PC CE= ，即2x 3x y =-。

∴213y x x 22=-+。

∵2213139y x x (x )22228=-+=--+ ∴当3x 2=时，y 的值最大，最大值是98。

（2）设BP=x, 由（2）得213CE x x 22=-+。

∵PE∥BD，∴△CPE∽△CBD。

∴CP CE CB CD=， 即213x x 3x 2232-+-=， 化简得23x 13x 120-+=。

解得14x 3=或2x 3=（不合题意，舍去）。

∴当BP=43 时， PE∥BD。

【考点】矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，平行的性质，解一元二次方程。

【分析】（1）由△APE≌△ADE可得AP=AD=3，在Rt△ABP中，应用勾股定理即可求得BP的长。

（2）由AP⊥PE，得Rt△ABP∽Rt△PCE，根据相似三角形的对应边成比例可列式得y与x的函数关系式。

化为顶点式即可求得当3x2时，y的值最大，最大值是98。

（3）由PE∥BD，得△CPE∽△CBD，根据相似三角形的对应边成比例可列式可求得BP的长。

2. （2012山西省12分）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC 于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．【答案】（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等。

2013中考全国100份试卷分类汇编几何综合1、（2013四川南充，6，3分）下列图形中，∠2＞∠1 （）答案：C解析：由对顶角相等，知A中∠1＝∠2，由平行四边形的对角相等，知B中∠1＝∠2，由对顶角相等，两直线平行同位角相等，知D中∠1＝∠2，由三角形的外角和定理，知C 符合∠2＞∠12、（2013•攀枝花）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为①③④（请将所有正确的序号都填上）．考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．解答：解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=AG，故③说法正确，故答案为①③④．点评：本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．3、（2013•泸州）如图，在等腰直角△ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对；结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．解答：解：结论（1）错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．结论（2）正确．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论（3）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=OA．结论（4）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°．∵∠DEO=∠COE=45°，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴，即OP•OC=OE2．∴DE2=2OE2=2OP•OC，∴AD2+BE2=2OP•OC．综上所述，正确的结论有3个，故选C．点评：本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．4、（2013•绍兴）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P 关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 2.8．考点：几何变换综合题．分析：如解答图所示，本题要点如下：（1）证明矩形的四个顶点A、B、C、D均在菱形EFGH的边上，且点A、C分别为各自边的中点；（2）证明菱形的边长等于矩形的对角线长；（3）求出线段AP的长度，证明△AON为等腰三角形；（4）利用勾股定理求出线段OP的长度；（5）同理求出OQ的长度，从而得到PQ的长度．解答：解：由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得对角线AC=BD=5．依题意画出图形，如右图所示．由轴对称性质可知，∠PAF+∠PAE=2∠PAB+2∠PAD=2（∠PAB+∠PAD）=180°，∴点A在菱形EFGH的边EF上．同理可知，点B、C、D均在菱形EFGH的边上．∵AP=AE=AF，∴点A为EF中点．同理可知，点C为GH中点．连接AC，交BD于点O，则有AF=CG，且AF∥CG，∴四边形ACGF为平行四边形，∴FG=AC=5，即菱形EFGH的边长等于矩形ABCD的对角线长．∴EF=FG=5，∵AP=AE=AF，∴AP=EF=2.5．∵OA=AC=2.5，∴AP=AO，即△APO为等腰三角形．过点A作AN⊥BD交BD于点N，则点N为OP的中点．由S△ABD=AB•AD=AC•AN，可求得：AN=2.4．在Rt△AON中，由勾股定理得：ON===0.7，∴OP=2ON=1.4；同理可求得：OQ=1.4，∴PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8．故答案为：2.8．点评：本题是几何变换综合题，难度较大．首先根据题意画出图形，然后结合轴对称性质、矩形性质、菱形性质进行分析，明确线段之间的数量关系，最后由等腰三角形和勾股定理求得结果．5、（2013•莱芜）下列说法错误的是（）A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．2+与2﹣互为倒数C．若a＞|b|，则a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半考点：相交两圆的性质；绝对值；分母有理化；梯形中位线定理．分析：根据相交两圆的性质以及互为倒数和有理化因式以及梯形的面积求法分别分析得出即可．解答：解：A、根据相交两圆的性质得出，若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心，故此选项正确，不符合题意；B 、∵2+与2﹣=互为倒数，∴2+与2﹣互为倒数，故此选项正确，不符合题意；C 、若a ＞|b|，则a ＞b ，此选项正确，不符合题意；D 、梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积，故此选项错误，符合题意； 故选：D ． 点评： 此题主要考查了相交两圆的性质以及分母有理化和梯形面积求法等知识，正确把握相关定理是解题关键．6、（2013年潍坊市）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O ，分别于BC 、AD 相交于点E 、F . （1）求证四边形BEDF 为矩形. （2）若BC BE BD ⋅=2试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由. 答案： ..90,,.2.90,90.//90)1(2相切与，即理由如下：的位置关系为相切与）直线（为矩形四边形是平行四边形，四边形又的直径，为证明：O CD CD BD BED BDC BDC BED CBD DBC BDBCBE BD BC BE BD O CD BEDF BED EDA DFB FBC BC AD ABCD DFB DEB O BD Θ∴⊥︒=∠=∠∴∆∆∴∠=∠=∴⋅=Θ∴︒=∠=∠︒=∠=∠∴∴︒=∠=∠∴Θ考点：平行四边形的性质，矩形的判定，，相似三角形的判定，直径对的圆周角是直角，圆的切线的判定等知识的综合运用.点评：关键是掌握矩形的判定方法，三角形相似的判定方法，圆的切线的判定方法. 7、（2013•温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ 与圆洞的切点K 到点B 的距离及相关数据（单位：cm ），从点N 沿折线NF ﹣FM （NF ∥BC ，FM ∥AB ）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN ，AM 的长分别是 18cm 、31cm ．考点： 圆的综合题 分析： 如图，延长OK 交线段AB 于点M ′，延长PQ 交BC 于点G ，交FN 于点N ′，设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．则根据图中相关线段间的和差关系求得CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm）．解答：解：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′．设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即（130﹣50）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．∴QN′=KN′﹣KQ=42﹣16=26（cm），KM′=49（cm），∴CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），∴AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm），综上所述，CN，AM的长分别是18cm、31cm．故填：18cm、31cm．点评：本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．8、（2013•滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质．分析：先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断④正确．解答： 解：△ABC 、△DCE 是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD ，∴∠ACD=180°﹣∠ACB ﹣∠DCE=60°， ∴△ACD 是等边三角形， ∴AD=AC=BC ，故①正确； 由①可得AD=BC ， ∵AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴BD 、AC 互相平分，故②正确； 由①可得AD=AC=CE=DE ，故四边形ACED 是菱形，即③正确． 综上可得①②③正确，共3个． 故选D ． 点评： 本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出△ACD 是等边三角形，难度一般．9、（2013陕西压轴题）问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点，如果AB=a ，CD=b ，且a b ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.考点：本题陕西近年来考查的有：折叠问题，勾股定理，矩形性质，正方形的性质，面积问题及最值问题，位似的性质应用等。

专题60代数几何综合一、选择题1. （2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】B 。

【考点】算术平方根，估算无理数的大小。

【分析】∵一个正方形的面积是15，∵9＜15＜16＜4。

故选B 。

2. （2012浙江杭州3分）已知抛物线()3y k x 1x k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是【 】A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 。

【考点】抛物线与x 轴的交点。

【分析】根据抛物线的解析式可得C （0，﹣3），再表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得k 的值，即可求出答案：根据题意，得C （0，﹣3）．令y=0，则()3k x 1x 0k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭-，解得x=﹣1或x=3k。

设A 点的坐标为（﹣1，0），则B （3k，0）， ①当AC=BC 时，OA=OB=1，B 点的坐标为（1，0），∴3k =1，k=3； ②当AC=AB 时，点B 在点A 的右面时，∵AC ==B 1，0），∴31,k k == ；③当AC=AB 时，点B 在点A 的左面时，B 0），∴3k k 10== 。

∴能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是3条。

故选B 。

3. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】A C ．3 D ．4 【答案】A 。

【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

中考数学压轴题全面突破之一•动态几何题型特点动态几何问题，是在几何知识和具体的几何图形背景下，通过点、线、形的运动，图形的平移、旋转、对称等来探究图形有关性质和图形之间的数量关系、位置关系的问题．常结合图形面积、存在性问题等考查．处理原则①研究基本图形，分析运动状态，确定分段；②画图，表达线段长；③借助几何特征建等式．难点拆解解决动态几何问题需要注意分段和线段长表达．①分段关键是找状态转折点．动点问题状态转折点通常是折线转折处或动点相遇处；图形运动问题状态转折点通常是边与顶点的交点．②线段长表达的方法有：s vt，线段和差、边角关系、勾股定理及相似．对于复杂的动态几何问题，如：起始时刻不同、往返运动、运动过程中速度变化等类型，需注意：表达线段长时找准对应的速度和时间．1.（2011山西太原改编）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，直线l经过O，C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)．动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动．过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线OC ﹣CB 相交于点M ，当P ，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P ，Q 运动的时间为t 秒（t >0），△MPQ 的面积为S ．（1）点C 的坐标为________，直线l 的解析式为__________．（2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．（3）随着P ，Q 两点的运动，当点M 在线段CB 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点N ．试探究：当t 为何值时，△QMN 为等腰三角形？lyxC B AQ M PO lyO A BC lyO A BClyO A BC2. （2012重庆）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =2，BC =6，AB =3．E 为BC 边上一点，以BE 为边作正方形BEFG ，使正方形BEFG 和梯形ABCD 在BC 的同侧．（1）当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求线段BE 的长． （2）将（1）问中的正方形BEFG 沿BC 向右平移，记平移中的正方形BEFG 为正方形B 'EFG ，当点E 与点C 重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形B 'EFG 的边EF 与AC 交于点M ，连接B 'D ，B 'M ，DM ，是否存在这样的t ，使△B 'DM 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B 'EFG 与△ADC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围．DCB A(E )DCB AA B CDDCB A3. （2008河北）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =50，AC =30，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，BC 的中点．点P 从点D 出发，沿折线DE ﹣EF ﹣FC ﹣CD 以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q 从点B 出发，沿BA 方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动．过点Q 作射线QK ⊥AB ，交折线BC ﹣CA 于点G ．点P ，Q 同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时，P ，Q 两点都停止运动，设点P ，Q 运动的时间是t 秒（t >0）．（1）D ，F 两点间的距离是__________________．（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．（3）当点P 运动到折线EF -FC 上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值．（4）连接PG ，当PG ∥AB 时，请直接写出t 的值．QKG FEDC BAPABCDEFABC D EFABC D EFABC D EF4. （2012江苏无锡）如图，菱形ABCD 的边长为2c m ，∠BAD =60°．点P 从点A 出发，以错误！未找到引用源。

2013年全国中考数学(169套)选择填空解答压轴题分类解析汇编专题15：几何三大变换问题之平移一、选择题1.如图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是【】。

2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y 轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y k（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平x移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是【】A．1 B．2 C．3 D．4.3.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD 沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=32；（<x<2）其中正确的是▲（填序号）。

4.如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为32，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是【】A．16 B．15 C．14 D．13.5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=12x2x2，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为【】A．2 B．4 C．8 D．16.6.如图，直线y=kx与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=xx22k向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为【】A、3 B、6 C、9 D、42.7.矩形的长为4，宽为3，等腰三角形的底为3，高为4.将等腰三角形的底与矩形的宽重合，并沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合。

2013年重庆中考几何题(B卷)2．（4分）（2013•重庆）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（）解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠1=∠3=50°，∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠2=∠3=50°．故选B．4．（4分）（2013•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）7．（4分）（2013•重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD 上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）8．（4分）（2013•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC（都是半径），∴∠OCB=（180°﹣∠O）=65°．故选C．9．（4分）（2013•重庆）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）．C．D．解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，则BD=，故AB=AD+BD=+1．故选D．11．（4分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+，然后把n=6代入计算即可．解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+，当n=6时，1+=76故选C．12．（4分）（2013•重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．其中正确结论的个数是（）根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，而OC=OA，则NC=AM，在根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，所以确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；根据S△OND=S△OAM=k和S△OND+S=S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN=S△OMN；作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角四边形DAMN形，设NE=x，则OM=ON=x，EM=x﹣x=（﹣1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以ON2=（x）2=4+2，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C点坐标为（0，+1）．解：∵点M、N都在y=的图象上，∴S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠ONC=∠OAM=90°，∴NC=AM，∴△OCN≌△OAM，所以①正确；∴ON=OM，∵k的值不能确定，∴∠MON的值不能确定，∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON≠MN，所以②错误；∵S△OND=S△OAM=k，而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，∴四边形DAMN与△MON面积相等，所以③正确；作NE⊥OM于E点，如图，∵∠MON=45°，∴△ONE为等腰直角三角形，∴NE=OE，设NE=x，则ON=x，∴OM=x，∴EM=x﹣x=（﹣1）x，在Rt△NEM中，MN=2，∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2，∴x2=2+，∴ON2=（x）2=4+2，∵CN=AM，CB=AB，∴BN=BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣，在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），∴OC=+1，∴C点坐标为（0，+1），所以④正确．故选C．16．（4分）（2013•重庆）如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留π）π﹣2．解：S扇形===π，S△AOB=×2×2=2，则S阴影=S扇形﹣S△AOB=π﹣2．故答案为：π﹣2．18．（4分）（2013•重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为（，）．过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，求出∠MCP=∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN=PM，PN=CM，设AD=x，求出DN=2x﹣1，得出2x ﹣1=1，求出x=1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC=PD=，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM=2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD 的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，∴∠MCP=∠DPN，∵P（1，1），∴OM=BN=1，PM=1，在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD，∴DN=PM，PN=CM，∵BD=2AD，∴设AD=x，BD=2x，∵P（1，1），∴DN=2x﹣1，则2x﹣1=1，x=1，即BD=2，C的坐标是（0，3），∵直线y=x，∴AB=OB=3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD==，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM==2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=﹣，即直线CD的解析式是y=﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），故答案为：（，）．20．（7分）（2013•重庆）如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．．（2）A'B'==．24．（10分）（2013•重庆）已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G 为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：∠CEG=∠AGE．（1）解：∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，∴DC=CE=2CF=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE==；（2）证明：过G作GM⊥AE于M，∵AE⊥BE，∴GM∥BC∥AD，∵在△DCF和△ECG中，，∴△DCF≌△ECG（AAS），∴CG=CF，∵CE=CD，CE=2CF，∴CD=2CG即G为CD中点，∵AD∥GM∥BC，∴M为AE中点，∵GM⊥AE，∴AM=EM，∴∠AGE=2∠MGE，∵GM∥BC，∴∠EGM=∠CEG，∴∠CEG=∠AGE．11。

四边形解答题1、(2013湖南省张家界市)如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC. 设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F.(1) 求证：OE=OF（2）若CE ＝12，CF ＝5，求OC 的长；(3) 当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由.2、(2013娄底市)23.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含︒60角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将AEF t △R 绕A 点按逆时针方向旋转角()︒<<︒900αα，如图（2），AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P . （1）求证：AN AM =；（2）当旋转角︒=30α时，四边形ABPE 是什么样的特殊四边形？并说明理由.3（2013年河南省）如图，在等边三角形ABC 中，BC=6cm. 射线AG//BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s). （1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ； （2）填空：①当t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为_________s 时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形.4、（贵州遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N. （1）求证：CM=CN ； （2）若ΔCMN 的面积与ΔCDN 的面积比为3：1，求DNMN的值5．（2013•玉林）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，点A 关于对角线BD 的对称点F 刚好落在腰DC 上，连接AF 交BD 于点E ，AF 的延长线与BC 的延长线交于点G ，M ，N 分别是BG ，DF 的中点． （1）求证：四边形EMCN 是矩形；（2）若AD=2，S 梯形ABCD =，求矩形EMCN 的长和宽．6、（2013年农垦牡丹江管理局）如图，平面直角坐标系中,矩形OABC 的对角线AC=12，tan ∠ACO=33， (1) 求B 、C 两点的坐标；(2) 把矩形沿直线DE 对折使点C 落在点A 处，DE 与AC 相交于点F ，求直线DE 的解析式；(3) 若点M 在直线DE 上，平面内是否存在点N,使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合。

2013年中考证明题一、选择题1.（2013•大庆）（3分）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）A．B．C．D．2.（2013•大庆）（3分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形3.(2013年河北)如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =A．3 B．4C．5 D．64．（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°5. (2013年北京) 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°6. (2013年北京) 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。

若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于A. 60B. 40mC. 30mD. 20m7.（2013年天津）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点.将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形（D ）梯形8.（2013年长春）如图，含30°角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE ⊥AB ．若B ∠为锐角，BC ∥DF ，则B ∠的大小为（A ）30°. （B ）45°. （C ）60°. （D ）75°.9．（2013年长春）如图，∠ABD=∠BDC=90°∠A=∠CBD ，AB=3，BD=2，则CD 的长为（A ）34. （B ）43. （C ）2. （D ）3.10.（2013年重庆）如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°， 那么∠ACD 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°11.(2013年重庆)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE =2ED ，CD =3cm ，则AF 的长为（ ） A ．5cm B ．6cm C ．7cm D ．8cmFE D B AC12. （2013山东莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A. 10°B. 20°C. 25°D.30°二：填空题1.（3分）（2013•大庆）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．2.(2013年北京) 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________3.(2013年河北)如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．4.(2013济宁)如图，△ABC与△ABD中， AD与BC相交于O点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明.你添加的条件是: ．5.（2013山西）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为______.6.(2013年潍坊)如图，直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6，在线段AB 上取一点D ，作DF ⊥AB 交AC 于点F.现将ADF ∆沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点E 的对应点记为1E .若11FA E ∆∽BF E 1∆，则AD =__________.7.（2013山东莱芜）如图，矩形ABCD 中，AB=1，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BF 上，则AD= .8.(2013年河南)将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中 ∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且 ED //BC ，则∠CEF 的度数为_________.9.(2013年天津)如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD ＝3，∠ADE ＝60°，则AE 的长为 ．三．证明题E F C D B AEDCAB1.（2013•大庆）（6分）如图，把一个直角三角形ACB （∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置．F ，G 分别是BD ，BE 上的点，BF=BG ，延长CF 与DG 交于点H ． （1）求证：CF=DG ；（2）求出∠FHG 的度数．2.(2013年北京) 如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE 。

2013年中考数学分类汇编几何图形初步一．选择题1．(2013温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A．B． C．D．故选A．2．（2013宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）A．B．C．D．解答：解：A．剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B．剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意;C．剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项正确；D．剪去阴影部分后，组成无盖的正方体,故此选项不合题意；故选：C．3。

（2013福州)如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°故选C．4．（2013昭通）如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( ）A．美B．丽C．云D．南解答：解：由正方体的展开图特点可得:“建”和“南”相对；“设"和“丽”相对；“美”和“云”相对；故选D．5．（2013曲靖)如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( ）A．B．C．D．解答:解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．故选A．6．(2013重庆市）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°故选C．7．（2013百色）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面展开图的面积为( ）A．6cm2B．4πcm2 C．6πcm2 D．9πcm2解答：解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱,故侧面积=π×2×3=6πcm2．故选:C．8．(2013百色）已知∠A=65°,则∠A的补角的度数是（）A．15°B．35°C．115°D．135°解答：解：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣65°=115°．故选C．9．（2013台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若｜a｜=｜b｜，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确?( )A．|c|=|b| B．|c｜=｜b｜C．|c｜=｜b｜D．｜c|=|b｜解答:解：∵C在AB上,AC:CB=1:3,∴|c｜=，又∵｜a｜=｜b|，∴|c｜=｜b｜．故选A．10．(2013台湾）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同,则此图形为何？（）A． B． C．D．解答:解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2=22，只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5=22．故选：B．11．（2013自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为( ）A．B．9 C．D．解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个正三角形的底面边长为1，高为=，∴侧面积为长为3，宽为3﹣的长方形,面积为9﹣3．故选A．12．（2013资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．πD．π解答:解:从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，则分针在钟面上扫过的面积是:=π．故选：A．13．（2013绵阳）把如图中的三棱柱展开,所得到的展开图是（）A．B．C．D．解答：解:根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．故选B．14．（2013巴中）如图,是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的解答：解：这是一个正方体的平面展开图,共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦"相对．故选D．15．（2013山西省）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．解答：解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B．C、D．不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．16．（2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．解答：解：A．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等,故本选项错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误;C．折叠后能围成三棱柱,故本选项正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．17．（2013大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°解答：解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC,∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．18．（2013无锡）已知圆柱的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆柱的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm2解答：解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．故选B．19．（2013南京)如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中,是该几何体的表面展开图的是（)A．B．C．D．解答：解:选项A和C带图案的一个面是底面,不能折叠成原几何体的形式;选项B能折叠成原几何体的形式;选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．20．（2013岳阳）一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（）A．建B．设C．和D．谐解答:解：正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形，“和”与“岳”是相对面, “建”与“阳”是相对面，“谐"与“设”是相对面．故选C．21．（2013湘西）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．解答：解:圆锥的侧面展开图是光滑的曲面,没有棱,只是扇形．故选B．22．(2013随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）( )A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80D．40×70×80解答:解：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80；故选D．23．（2013荆州）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是( )A．1 B．C．D．解答：解：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1，1×1÷2=．故三棱锥四个面中最小的面积是．故选C．24．（2013黄石)已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A．90πcm2 B．209πcm2 C．155πcm2 D．65πcm2解答：解:圆锥的表面积=×10π×13+π×52=90πcm2．故选A．25．（2013黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π解答:解:①底面周长为4π时,半径为4π÷π÷2=2,底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．故选C．26．（2013恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是( ）A．B．C．D．解答：解：选项A，B,D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C．27．（2013天门)小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习,制作了一个正方体礼盒（如图)．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学",“加”的对面是“油",则它的平面展开图可能是 ( )A．B． C． D．解答：解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A．“加”与“子"是相对面，故本选项错误;B．“芦”与“子"是相对面,故本选项错误；C．“芦”与“子”是相对面,故本选项错误；D．“芦"与“学”是相对面，“山”与“子”想相对面，“加”与“油”是相对面，故本选项正确．故选D．28．（2013六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个解答：解:与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4;一共3个．故选B．29．(2013河南省）如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1 B．4 C．5 D．6解答：解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5"是相对面，“1”与“6"是相对面．故选B．30．（2013玉林防城港)若∠α=30°,则∠α的补角是( ）A．30°B．60°C．120°D．150°解答：解:180°﹣30°=150°．故选D．31．(2013钦州)下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( ）A．B．C．D．解答：A．是三棱锥的展开图，故选项错误；B．是三棱柱的平面展开图，故选项正确;C．两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误;D．是四棱锥的展开图，故选项错误．故选B．32．(2013南宁）如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是（）A．B．C．D．解答:解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选：A．33．(2013贵港）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后,有“共”字一面的相对面上的字是（)A．美 B．丽 C．家 D．园解答：解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“共”与“园”是相对面,“建”与“丽"是相对面，“美"与“家”是相对面．故选D．34．（2013厦门)∠A=60°，则∠A的补角是( ）A．160°B．120°C．60°D．30°解答：解：∵∠A=60°，∴∠A的补角=180°﹣60°=120°．故选B．二．填空题1．（2013义乌）把角度化为度、分的形式，则20。