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第2章运算符与表达式第2章运算符与表达式1、表达式：(int)((double)9/2)- 9%2 的值是A) 0B) 3C) 4D) 5参考答案：B【解析】先将整型数据9强制转换成double型,然后除以2得到的结果与double型保持⼀致,即为4.5,然后将4.5强制转换成整型数据4,然后计算9%2的值为1,最后计算4-1的值为3,所以选择B选项?2、sizeof( double )是A) ⼀个整型表达式B) ⼀个双精度型表达式C) ⼀个不合法的表达式D) ⼀种函数调⽤参考答案：A【解析】sizeof是C语⾔中的⼀个操作符(operator),不是函数调⽤,简单的说其作⽤就是返回⼀个对象或者类型所占的内存字节数?所以选择A?3、若有定义int x，y；并已正确给变量赋值，则以下选项中与表达式(x－y)？(x＋＋) ：(y＋＋)中的条件表达式(x－y) 等价的是()。
A) (x－y<0||x－y>0)B) (x－y<0)C) (x－y>0)D) (x－y＝＝0)参考答案：A【解析】条件表达式：x＝表达式1？表达式2：表达式3 的含义是：先求解表达式1，若为⾮0(真)，则求解表达式2，将表达式2的值赋给x。
若表达式1的值为0(假)，则求解表达式3，将表达式3的值赋给x。
在本题中与表达式1：(x－y)等价的是(x－y<0||x－y>0)。
4、若变量已正确定义，在if (W) printf("%d\n" ，k )；中，以下不可替代W的是()。
A) a<>b＋cB) ch＝getchar()C) a＝＝b＋cD) a＋＋参考答案：A【解析】选项A)是⾮法的表达式，C语⾔中没有<>运算符。
5、以下选项中不属于C语⾔程序运算符的是A) sizeofB) <>C) ( )D) &&参考答案：B【解析】C语⾔中的不等于符号⽤"!="表⽰,没有符号"<>"?所以选择B?6、设有定义：int x=7,y=12;，则以下表达式值为3的是A) (y%=x)-(x%=5)B) y%=(x%=5)C) y%=x-x%5D) y%=（x-x%5）参考答案：A【解析】a%=b表⽰a=a%(b)，故A选项可改写成y=y%x，x=x%5，再计算y-x计算的结果为3，满⾜题意，因此答案为A选项。
第二章 力学量算符2.1 证明空间反演算符ˆˆ(()())x x ψψ∏∏=-是厄米算符。
指出在什么条件下，ˆd p i dx =- 是厄米算符。
2.2 动量在径向方向的分量定义为1ˆˆˆ2r p r r ⎛⎫=⋅+⋅ ⎪⎝⎭r r p p ，求出ˆr p 在球坐标系中的表示式。
2.3 证明[][]ˆˆˆ,()();,()()ˆx x x x p f x i f x x f p i f p x p∂∂=-=∂∂ 2.4 设算符ˆA满足条件2ˆ1A =，证明ˆˆcos sin i A e i A ααα=+，其中α为实常数. 2.5 设算符ˆˆˆˆˆˆˆ,1KLM LM ML =-=,又设ϕ为ˆK 的本征矢,相应本征值为λ.求证ˆˆu L v M ϕϕ≡≡和也是ˆK 的本征矢,并求出相应的本征值.2.6 粒子作一维运动,2ˆˆ()2p H V x μ=+,定态波函数为n ,ˆ,1,2,3,n H n E n n == (1)证明ˆnm n pm a n x m =,并求出系数nm a . (2)利用(1)式推导求和公式()22222ˆn m nEE n x m m p m μ-=∑ (3)证明()222n m n EE n x m μ-=∑ 2.7 设ˆF为厄米算符,证明在能量表象中下式成立:()21ˆˆˆ,,2n m nk n E E F k F F H k ⎡⎤⎡⎤-=⎣⎦⎣⎦∑ 2.8 已知(,)lm Y θϕ是2ˆˆZL L 和的共同本征函数，本征值分别为2(1)l l m + 和。
令ˆˆˆx y L L L ±=±. (1)证明ˆ(,)lm L Y θϕ±仍是2ˆˆZ L L 和的共同本征函数,求出他们的本征值.(2)推导公式1ˆ(,)(,)lm lm L Y Y θϕθϕ±± 2.9 证明ˆˆ11ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ,,,,,,2!3!A A e Be B A B A A B A A A B -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦2.10 设算符ˆA 与ˆB 同它们的对易关系式ˆˆ,A B ⎡⎤⎣⎦都对易，证明1ˆˆˆˆˆ,,n n A B nB A B -⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦ 1122ˆˆˆˆˆˆ,,ˆˆˆˆˆˆA B A B A B A B A B A B e e e e e e e ⎡⎤⎡⎤-+++⎣⎦⎣⎦==或2.11 设ˆL 为轨道角动量算符。
第二章（一维）算符理论本章提要：本章从线性变换和微分算子出发，建立算符理论统一它们来处理「观测行为」，引入观测公设。
接着，从观测值=本征值为实数的要求出发，找到了符合条件的厄米矩阵来描述力学量，引入算符公设。
之后介绍了运算法则、基本的位置和动量算符、复合算符的对易子、哈密顿算符等。
最后，作为对上述内容的综合应用，讨论了不确定性原理。
1.算符：每一个可观测量，在态空间中被抽象成算符。
在态空间中，观测行为被抽象为，某可测量对应的算符「作用」在态矢量上①线性变换：线性代数告诉我们，一个线性变换「作用」到n 维向量上会获得一个新的n 维向量，这等价于一个n 阶方阵「作用」在n 行1列矩阵上得到新的n 行1列矩阵，用数学语言可表示为()Ta b T =⇔=αβ。
总之，方阵与线性变换一一对应。
由于方阵性质比矩阵更丰富，我们将只研究方阵。
②微分算子：在微积分中2222,,,ii x f x f dx f d dx df ∂∂∂∂ 也可简写成f f f D Df 22,,,∇∇。
前两种在解欧拉方程和高阶方程式时常用，后两种则经常出现在矢量分析中。
简写法可看作是微分算子「作用」在函数上，我们知道它遵守加法和数乘法则，是一种线性运算③本征值和本征矢：在矩阵方程x Ax λ=中，把λ称为矩阵本征值，x 称为矩阵的本征矢 ④本征值和本征函数：在微分方程f f Dmixμ=中，把μ称为问题本征值，f 称为本征函数⑤线性算符：现在把上述概念统一为线性算符理论。
考虑一个可测量Q ，定义它的对应算符为Q ˆ，它的本征方程是ψ=ψλQˆ或λψψ=Q ˆ，把λ称为算符的「本征值」，λ的取值集合称为算符的「谱」， ψ称为算符的「本征态」（或本征矢），ψ称为算符的「本征函数」 （注意：有时也把ψ记作本征值的对应本征态λ，如后面将遇到的坐标算符本征态x 、动量算符本征态p ）⑥第三公设——观测公设：对于量子系统测量某个量Q ，这过程可以抽象为对应的算符Q ˆ作用于系统粒子的态矢量ψ，测量值只能为算符Q ˆ的本征值iλ。
C/C++程序设计第2 章数据类型及表达式计算机学院C/C++程序设计课程组C/C++程序设计第2章主要内容本章主要介绍:基本数据类型和存储类型的说明方法，以及基本运算符的运算规则和表达式的构成方法，为后续章节的学习奠定一个基础。
C/C++程序设计2.1 C 语言的数据类型使用高级语言编写程序，主要工作有两项：一是描述数据，二是描述数据加工的方法。
数据类型图 2.1C 语言的数据类型基本类型整型实型字符型带符号长整型（简称长整型）带符号整型无符号整型无符号整型无符号短整型无符号长整型单精度型双精度型空类型构造类型指针类型枚举类型数组类型结构体类型共用体类型C/C++程序设计2.2 常量常量是程序运行过程中其值不发生变化的数据。
2.2.1 整型常量表2.1 整型数据的表示方式2.2.2 实型常量3.14、.9999、-3.14159、834.、–0.666 、6.89E-52.2.3 字符常量’x’,’a’,’A’,’b’,’$’,’#’ ，printf("\tab\rcd\n\’ef\\g")；2.2.4 符号常量#define 符号常量字符串#define PI 3.14159C/C++程序设计【例2.1】求一个圆柱体体积，用符号常量代替π。
#include <stdio.h>#define PI 3.14159 /*定义PI为符号常量*/void main(){float r,h,v;scanf("%f,%f",&r,&h);v=PI*r*r*h; /* PI相当于3.14159,参与运算*/printf("Volume=%f",v);}运行时输入:3,2↙运行结果为: Volume=56.548618C/C++程序设计2.2.5 字符串常量"\tab\rcd\n\’ef\\g“"I am a student" 、"x"、""注意：’\0’和’0’不同，’\0’是编码为0的字符，而’0’则是数字0，其编码为48。
陈鄂生《量子力学教程》习题答案第二章_力学量算符陈鄂生《量子力学教程》习题答案第二章_力学量算符含答案第一节算符理论基础1.量子力学中的基本假设包括哪些？它们各自的物理意义是什么？答：量子力学中的基本假设包括：(1) 波函数假设：用波函数Ψ(x)描述微观粒子的运动状态，波函数的模的平方表示找到粒子在空间中某一点的概率。
(2) 物理量算符假设：每个物理量都对应一个算符，而对应的测量值是算符的本征值。
(3) 波函数演化假设：波函数随时间的演化遵循薛定谔方程。
(4) 基态能量假设：系统的最低能量对应于基态，且能量是量子化的。
这些基本假设反映了量子力学的基本原理和规律。
2.什么是算符的本征值和本征函数？答：算符的本征值是指对应于某个物理量的算符的一个特征值，它代表了该物理量的一个可能的测量结果。
本征函数是对应于某个物理量的算符的一个特征函数，它表示的是该物理量的一个可能的状态。
3.什么是算符的厄米性？答：算符的厄米性是指一个算符与其共轭转置算符相等。
对于一个算符A，如果满足A†=A，则称该算符是厄米算符。
4.什么是算符的厄米共轭？答：算符的厄米共轭是指将算符的每一项的系数取复共轭得到的新算符。
对于一个算符A，它的厄米共轭算符A†可以通过将A的每一项的系数取复共轭得到。
5.什么是算符的共同本征函数？答：算符的共同本征函数是指对于两个或多个算符A和B，存在一组波函数Ψ(x)使得同时满足AΨ(x)=aΨ(x)和BΨ(x)=bΨ(x)。
其中a和b分别是A和B的本征值。
6.什么是算符的对易性？答：算符的对易性是指两个算符之间的交换顺序不改变它们的结果。
如果两个算符A和B满足[A,B]=AB-BA=0，则称它们对易。
第二节动量算符1.什么是动量算符？它的本征值和本征函数分别是什么？答：动量算符是描述粒子动量的算符，用符号p表示。
动量算符的本征值是粒子的可能动量值，本征函数则是对应于这些可能动量的波函数。
动量算符的本征函数是平面波函数，即Ψp(x)=Nexp(ipx/ħ)，其中N是归一化常数，p是动量的本征值。
第二章 数据类型、运算符、表达式一、数据类型C 语言中的数据类型比别的语言丰富。
基本类型的数据又可分为常量和变量，它们可与数据类型结合起来分类，即为整型常量、整型变量、实型（浮点型）常量、实型（浮点型）变量、字符常量、字符变量、枚举常量、枚举变量。
1、常量与符号常量常量：在程序执行过程中，其值不发生改变的量称为常量。
常量区分为不同的类型，如68、0、-12为整型常量，3.14，9.8为实型常量，‘a ’，‘b ’，‘c ’则为字符常量。
常量即为常数，一般从其字面即可判别。
符号常量：有时为了使程序更加清晰和便于修改，用一个标识符来代表常量，即给某个常量取个有意义的名字，这种常量称为符号常量。
如：#define PI 3.142、变量变量：程序执行过程中其值可以改变的量。
定义方法定义形式：数据类型 变量名1，变量名2，……变量名n ；整型（int ）数据类型 基本类型 整型 单精度型（float ）字符型（char ）长整型（long ）短整型（short ）实型 双精度型(double )枚举类型（enum ）共用体类型（union ）构造类型结构体类型（struct ）数组类型空类型（void ）指针类型（*）如：char ch1, ch2; /* ch1,ch2为变量*/float x, y; /* x ，y 为实型变量*/int a, b, c; /* a,b,c 为整型变量*/在书写变量说明时，应注意以下几点：（1） 允许在一个类型说明符后，说明多个相同类型的变量。
各变量名之间用逗号间隔。
类型说明符与变量名之间至少用一个空格间隔。
（2） 最后一个变量名之后必须以“；”号结尾。
（3） 变量说明必须放在变量使用之前。
一般放在函数体的开头部分。
另外，也可在说明变量为整型的同时，给出变量的初值。
其格式为：类型说明符 变量名标识符1=初值1，变量名标识符2=初值2，...;3、数据在内存中的表示整型数据：以二进制的形式表示(1) int 类型正数： 如 123 （+123）用 16 位二进制（二个字节）表示原码 反码（原码同） 补码（原码同）最大正整数 215-1=214+213+212+211+210+29+2827+26+25+24+23+22+21+20=32767负数：如 –123原码补码（补码加 1）1取反加1 最大负整数-215=32768 因为 -215 < -(215-1) 所以用 -215 而不用 -(215-1)(2) unsigned (int) 类型称为无符号整数，它不是指不带“+ 或 -”号的整数，而是指内存表示这类数时没有符号位，16最大数215+214+213+2122+21+20=65535最小数 0 (3) long (int) 类型用 32 位二进制（四个字节）表示，其他同 int 型(4) short 类型有的计算机（小型、中型、大型机）int 即是 long ，而short 用16 位二进制（二个字节）表示。
