6.1 函数(2)练习题

第六章微分中值定理及其应用1 拉格朗日定理和函数的单调性练习题1、试讨论下列函数在指定区间内是否存在一个点ξ，使f’(ξ)=0.(1)f(x)=xsin1x, 0<x≤1π0, x=0；(2)f(x)=|x|, -1≤x≤1.解：(1)∵f(x)在[0,1π]上连续，在(0,1π)内可导，且f(0)=f(1π)，根据罗尔中值定理知，存在一个点ξ∈(0,1π)，使f’(ξ)=0.(2)∵f(x)在[-1,1]连续，且f(-1)=f(1)，但f(x)在(-1,1)内x=0点不可导，根据罗尔中值定理知，不一定存在一个点ξ∈(-1,1)，使f’(ξ)=0.又f’(x)=1, x>0−1, x<0，∴不存在一个点ξ∈(-1,1)，使f’(ξ)=0.2、证明：(1)方程x3-3x+c=0(c为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根；(2)方程x n+px+q=0(n为自然数，p,q为实数)当n为偶数时至多有两个实根；当n为奇数时至多有三个实根。

证：(1)记f(x)=x3-3x+c，若f(x)=0在[0,1]有两个不同的实根a,b，则f(a)=f(b)，又f(x)在[0,1]上连续，且在(0,1)内可导；根据罗尔中值定理知，存在一个点ξ∈(0,1)，使f’(ξ)=0.但f’(x)=3(x2-1)只有两个实根x=±1，矛盾，结论得证。

(2)记f(x)=x n+px+q(n为自然数，p,q为实数).当n=2k(k=1,2,…)时，若f(x)=0至少有三个实根a,b,c，设a<b<c，由罗尔中值定理知，存在点ξ1∈(a,b),ξ2∈(b,c)，使f’(ξ1)=2kξ12k-1+p=0, f’(ξ2)=2kξ22k-1+p=0，即f’(ξ1)= f’(ξ2).又f’(x)=2kx2k-1+p在R上严格增，矛盾，可得结论1：当n为偶数时，x n+px+q=0至多有两个实根.当n=2k-1(k=1,2,…)时，若k=1，结论成立；若k=2,3…，设f(x)=0至少有四个实根，由罗尔中值定理知，f’(x)=(2k+1)x2k+p=0，即x2k+0x+p=0有三个实根，与结论1矛盾，2k+1结论2：当n为奇数时，x n+px+q=0至多有三个实根.3、证明：若函数f和g在区间I上均可导，且f’(x)≡g’(x)，x∈I，则在区间I上f(x)与g(x)只相差一个常数，即f(x)=g(x)+c (c为常数).证：记F(x)=f(x)-g(x)，则F(x)在I上可导，且F’(x)=f’(x)-g’(x)≡0.∴F(x)为常量函数，设F(x)=c(c为常数)，即f(x)-g(x)=c，∴f(x)=g(x)+c.4、证明：(1)若函数f在[a,b]上可导，且f’(x)≥m，则f(b)≥f(a)+m(b-a)；(2)若函数f在[a,b]上可导，且|f’(x)|≤M，则|f(b)-f(a)|≤M(b-a)；(3)对任意实数x1,x2都有|sinx1-sinx2|≤|x1-x2|.；证：(1)∵f在[a,b]上可导，∴存在一点ξ∈(a,b)，使f’(ξ)=f b−f(a)b−a≥m，∴f(b)≥f(a)+m(b-a).又f’(ξ)≥m，即f b−f(a)b−a；(2)∵f在[a,b]上可导，∴存在一点ξ∈(a,b)，使f’(ξ)=f b−f(a)b−a≤M，∴|f(b)-f(a)|≤M(b-a).又|f’(ξ)|≤M，即|f b−f a|b−a(3)证法1：当x1=x2时，结论成立；当x1≠x2时，∵sinx在R连续且可导，∴对任意实数x1,x2，设x2<x1，∴存在一点ξ∈(x2,x1)，使(sinξ)’=sin x1−sin x2.x1−x2又(sinξ)’=cosξ，且|cosξ|≤1，∴|sin x1−sin x2|x1−x2≤1，即|sinx1-sinx2|≤x1-x2. 同理，设x1<x2，有|sinx1-sinx2|≤x2-x1.∴对任意实数x1,x2都有|sinx1-sinx2|≤|x1-x2|.证法2：利用(2)的结论，∵|(sin x)’|=|cosξ|≤1，∴对任意实数x1,x2都有|sinx1-sinx2|≤|x1-x2|.5、应用拉格朗日中值定理证明下列不等式：(1)b−ab <ln ba<b−aa, 其中0<a<b；(2)h1+h2<arctanh<h, 其中h>0.证：(1)ln ba=lnb-lna，∵lnx在[a,b]内连续，且在(a,b)内可导，∴存在一点ξ∈(a,b)，使lnb-lna=(lnξ)’(b-a)=b−aξ.又b−ab <b−aξ<b−aa，∴b−ab<ln ba<b−aa.(2)arctanh=arctanh-arctan0，∵arctanh在[0,h]内连续，在(0,h)内可导，∴存在一点ξ∈(0,h)，使arctanh-arctan0=h(arctanξ)’=h1+ξ2.又h1+h2<h1+ξ2<h，∴h1+h2<arctanh<h.6、确定下列函数的单调区间：(1)f(x)=3x-x3；(2)f(x)=2x2-lnx；(3)f(x)=2x−x2；(4)f(x)=x2−1x. 解：(1)f’(x)=3-3x2. 当f’(x)=0时，x=±1.∴f在[1,-1]上递增，在(-∞,-1]∪[1,+∞)上递减.(2)f的定义域为(0,+∞). f’(x)=4x−1x =4x2−1x.当f’(x)=0时，x=±12(负数舍去)；当f’(x)>0时，x>12；当f’(x)<0时，0<x<12；∴f在(0,12]上递减，在[12,+∞)上递增.(3)f的定义域为[0,2]. f’(x)=2x−x2.当x=1时，f’(x)=0；当x<1时，f’(x)>0；当x>1时，f’(x)<0. ∴f在[0,1]上递增，在[1,2]上递减.(4) f的定义域为x≠0. f’(x)=x2−1x ′=x−1x′=1+1x2>0.∴f在(-∞,0)∪(0,+∞)上递增.7、应用函数的单调性证明下列不等式：(1)tanx>x−x33, x∈(0,π3)；(2)2xπ<sinx<x, x∈(0,π2)；(3)x−x22<ln(1+x)<x−x22(1+x), x>0.证：(1)记f(x)=tanx-(x−x 33)=tanx-x+x33，则f’(x)=sec2x-1+x2=tan2x+x2>0，∴f(x)在(0,π3)内严格递增. 又f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，∴当0<x<π3时，f(x)>0，即tanx>x−x33.(2)记f(x)=sinxx ，x∈(0,π2)；则f’(x)=(x−tanx)cosxx2.令g(x)=x-tanx，x∈(0,π2)；则g’(x)=-tan2x<0，∴g(x)在(0,π2)严格递减.又g(x)在x=0处连续，且g(0)=0，∴g(x)<0. ∴f’(x)<0. ∴f(x)在(0,π2)严格递减.又limx→0sinxx=1，∴sinπ2π2<sinxx<1，即2xπ<sinx<x.(3)记f(x)=ln(1+x)-(x−x22)=ln(1+x)-x+x22，x>0；则f’(x)=11+x-1+x=x21+x>0.∴f(x)在(0,+∞)严格递增. 又f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，∴f(x)>0，即ln(1+x)>x−x22.记g(x)=ln(1+x)-(x−x 22(1+x))=ln(1+x)−2x+x22(1+x)，x>0；则g’(x)=11+x −2+2x1+x−(2x+x2)2(1+x)2=11+x−x2+2x+22(1+x)2=−x22(1+x)2<0∴g(x)在(0,+∞)严格递减. 又g(x)在x=0处连续，且g(0)=0，∴g(x)<0，即ln(1+x)<x−x22(1+x).8、以S(x)记由(a,f(a)),(b,f(b)),(x,f(x))三点组成的三角形面积，试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理.证：S(x)=12a f(a)1b f(b)1x f(x)1，若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，则S(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，且S(a)=S(b)=0，由罗尔中值定理知：至少存在一点ξ∈(a,b)，使S’(ξ)=0.又S’(x)=12a f(a)1b−a f b−f(a)01f′(x)0=12[f’(x)(b-a)-(f(b)-f(a))].∴S’(ξ)=12[f’(ξ)(b-a)-(f(b)-f(a))]=0，即f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a).拉格朗日中值定理得证.9、设f为[a,b]上的二阶可导函数，f(a)=f(b)=0，并存在一点c∈(a,b)，使得f(c)>0，证明：至少存在一点ξ∈(a,b)，使f”(ξ)<0.证：由拉格朗日中值定理可知：f(c)=f(c)-f(a)=f’(ξ1)(c-a)>0，a<ξ1<c.-f(c)=f(b)-f(c)=f’(ξ2)(b-c)<0，c<ξ2<b. ∴f’(ξ1)>0，f’(ξ2)<0，∴f’(ξ2)-f’(ξ1)<0，ξ2-ξ1>0，又由拉格朗日中值定理知：至少存在一点ξ∈(ξ1,ξ2)⊂(a,b)，使f”(ξ)=fξ2−f(ξ1)ξ2−ξ1<0.10、设f在(a,b)上可导，且f’单调，证明：f’在(a,b)内连续. 证：不妨设f’在(a,b)内单调递增，则对任一x0∈(a,b)，必存在的x0某一邻域U(x0)⊂(a,b).∵f’在U+(x0)内单递增，∴有下界f’(x0)，又f’在U-(x0)内单递增，∴有上界f’(x0)，∴lim x→x0+f’(x)和limx→x0−f’(x)都存在。

浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》精选练习一、选择题1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A.一条直角边与斜边成反比例B.一条直角边与斜边成正比例C.两条直角边成反比例D.两条直角边成正比例2.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A.y=3xB.错误!未找到引用源。

C.3xy=1D.错误!未找到引用源。

3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=400x B.y=14x C.y=100x D.y=1400x4.下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）A.面积一定时，矩形周长与一边长B.压力一定时，压强与受力面积C.读一本书，已读的页数与余下的页数D.某人年龄与体重5.若反比例函数错误!未找到引用源。

，当x=2时，y= -6，则k 的值为（ ）A.-12B.12C.-3D.36.已知反比例函数y=k x的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( ) A.(－6，1) B.(1，6) C.(2，－3) D.(3，－2)7.在函数y=错误!未找到引用源。

中，自变量x 的取值范围是( )A.x ≠0B.x>0C.x<0D.一切实数8.下列函数表达式中，y 不是x 的反比例函数的是( )A.y=3xB.y=x 3C.y=12xD.xy=129.小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( )A.y=x 300B.y=300xC.y=300－xD.y=300－x x10.下列函数中，是反比例函数的为( )A.7y=xB.C.D.y=5x+411.已知y 与x －1成反比例，那么它的解析式为( )A.y=k x－1(k ≠0) B.y=k(x －1)(k ≠0) C.y=k x －1(k ≠0) D.y=x －1k(k ≠0) 12.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例二、填空题13.已知函数y=y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5；则当x=－2时，函数y 的值是 。

专题6.1函数姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•红谷滩区校级期末）在球的体积公式343V R π=中，下列说法正确的是()A ．V 、π、R 是变量，43为常量B ．V 、π是变量，R 为常量C ．V 、R 是变量，43、π为常量D ．以上都不对2．（2021春•济南期末）在行进路程s 、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是()A ．变量只有速度vB ．变量只有时间tC ．速度v 和时间t 都是变量D ．速度v 、时间t 、路程s 都是常量3．（2021春•桥西区期末）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是()A ．金额B ．单价C ．数量D ．金额和数量4．要画一个面积为215cm 的长方形，其长为x cm ，宽为y cm ，在这一变化过程中，常量与变量分别是()A ．常量为15；变量为x ，yB ．常量为15，y ；变量为xC ．常量为15，x ；变量为yD ．常量为x ，y ；变量为155．（2020春•郑州期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度()h cm 102030405060708090100小车下滑的时间()t s 4.233.002.452.131.891.711.59 1.50 1.411.35下列说法正确的是()A ．当70h cm =时， 1.50t s =B ．h 每增加10cm ，t 减小1.23C ．随着h 逐渐变大，t 也逐渐变大D ．随着h 逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快6．变量y 与x 之间的关系式是20.51y x =+，当自变量2x =时，因变量y 的值是()A ．2-B ．1-C ．1D ．37．（2021春•红谷滩区校级期末）下列关系式中，y 不是x 的函数的是()A ．31y x =+B ．2y x=C ．12y x=-D ．||y x=8．（2021春•郏县期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:温度/C ︒20-10-0102030声速//m s318324330336342348下列说法错误的是()A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20C ︒时，声音5s 可以传播1740mD ．当温度每升高10C ︒，声速增加6/m s9．（2019秋•涪陵区期末）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是1-，则输出的y 值为()A ．3-B ．2-C ．1-D ．110．（2020春•天府新区校级期中）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h 与下滑的时间()t 的关系如表：支撑物高()h cm 1020304050⋯下滑时间()t s 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56⋯下列结论错误的是()A ．当40h =时，t 约2.66秒B ．高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24C ．随高度增加，下滑时间越来越短D ．估计当80h cm =时，t 小于2.56秒二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•瑶海区期中）在函数23y x =-x 的取值范围是．12．（2019春•沈阳月考）长方形的周长为10，长为x ，宽为y ，则y 与x 的关系式为．13．（2020春•沙坪坝区校级月考）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.5烤制时间/分钟406080100120140160设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当 2.2x =千克时，t 的值为．14．（2019春•雁塔区校级期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/kg0.51 1.52 2.53 3.54烤制时间/min406080100120140160180若鸭的质量为3.2kg 时，烤制时间为min ．15．（2021•饶平县校级模拟）一辆汽车油箱中现存油50L ，汽车每行驶100km 耗油10L ，则油箱剩余油量()y L 与汽车行驶路程()x km 之间的关系式是．16．当圆的半径r 由小变大时，它的面积S 也越来越大，它们之间的变化关系为2S r π=，在这个变化过程中，自变量为，因变量为，常量为．17．（2017春•西城区校级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y ()cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系：/x kg 012345/y cm1010.51111.51212.5下列说法正确的是．①x 与y 都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm ；③物体质量每增加1kg ，弹簧长度增加0.5cm ；④所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm ．18．（2021秋•槐荫区期中）在槐荫区“勾股数学”杯初中校际联赛中，小明的队伍在第一轮中获得积分50分，第二轮共10道题，每答对一道题得10分，则两轮总积分y （分)与第二轮答对题目数量x （道)之间的关系式为(010x ，x 为正整数）．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021春•济南期末）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：（1）自变量是，因变量是；（2）护士每隔小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是摄氏度．20．科学家认为二氧化碳2()CO 的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表是1950~1990年全世界所释放的二氧化碳量：年份195019601970198019902CO 释放量/百万吨60029475149891928722588（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）说一说这两个变量之间的关系．21．从南京到上海的路程约为300km，一辆汽车从南京开往上海，每小时行驶50km，行驶的时间为()t h，离南京的路程为()s km，回答下面的问题：（1）填写下表：t h123456()s km()（2）用含t的式子表示，并指出其中的常量和变量．22．（2019春•平度市期中）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积3Vcm 也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是，因变量是；（2）写出体积V与半径r的关系式；cm．（3）当底面半径由1cm到10cm变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少323．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．（1）题中有几个变量？（2）你能写出两个变量之间的关系吗？24．（2021秋•龙凤区期中）长方形的一边长是16，其邻边长为x，周长是y，面积为S．（1）写出x和y之间的关系式；（2）写出x和S之间的关系式；（3）当160S 时，x等于多少？y等于多少？（4）当x增加2时，y增加多少？S增加多少？。

北师版九上 6.1 反比例函数一、选择题（共9小题）1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )A. y=5xB. yx =3 C. y=−1xD. y=x2−32. 下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，其中，y是x的反比例函数的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列函数是y关于x的反比例函数的是( )A. y=1x+1B. y=1x2C. y=−12xD. y=−x24. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A. 正方形的面积S与边长a的关系B. 正方形的周长C与边长a的关系C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D. 矩形的面积为40，其长a与宽b之间的关系5. 下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是( )A. xy=2B. y=5x8C. x=57yD. x=5y−36. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A. y=34x B. y=12x2 C. y=13x D. y=1x27. 函数y=(k2−▫)x k2+k−1是反比例函数，“▫”处在印刷时被油墨盖住了，若要保证k的值有两个，则“▫”处的数字不能是( )A. 1，0B. −1，0C. 2，1D. 2，08. 当k=−1时，下列函数是反比例函数的是( )A. y=k+1xB. y=(k2+k)x−∣k∣C. y=−kx−1D. y=(k−1)x9. 在函数y=−2(m+1)x−m中，y是x的反比例函数，则比例系数为( )A. −2B. 2C. −4D. 0二、填空题（共5小题）的比例系数为．10. 反比例函数y=18x11. 下列函数中，如果是反比例函数，就在括号里打“√”，并写出比例系数k的值；否则打“×”．．（）（1）y=1x．（）（2）y=−2x+1．（）（3）y=1xx．（）（4）y=32．（）（5）y=2x−1．（）（6）y=35x12. 若函数y=x m−2是y关于x的反比例函数，则m的值为．+(k2−2k)是反比函数，则k=．13. 如果y=k−2x14. 如果函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，那么m的值是．三、解答题（共4小题）15. 在下列函数关系式中，x均表示自变量，那么哪些是关于x的反比例函数?若是反比例函数，相应的比例系数k是多少?（1）y=5；2x；（2）y=x2（3）xy=2；（4）y=7x−1；．（5）y=0.4x−116. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．（1）底边为3cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化；（2）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系；（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化．17. 在下列关系式中，x均为自变量，哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?（1）y=5；x（2）y=0.4x−1；；（3）y=x2（4）xy=2；（5）y=6x+3；（6）xy=−7；；（7）y=5x2x．（8）y=15，求a的值，并确定函数解析式．18. 已知y关于x的反比例函数的解析式为y=a+3x∣a∣−2答案1. C【解析】y=5x是一次函数；yx=3可化为y=3x(x≠0)，是一次函数；y=−1x是反比例函数；y=x2−3是二次函数．2. C【解析】②③是反比例函数．3. C【解析】A．y=1x+1，是y与x+1成反比例函数，故此选项不合题意；B．y=1x2，是y与x2成反比例，故此选项不合题意；C．y=−12x，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；D．y=−x2是正比例函数，故此选项不合题意．故选C．4. D【解析】A．S=a2，S是a的二次函数；B．C=4a，C是a的正比例函数；C．S=20a，S是a的正比例函数；D．a=40b，故a与b是反比例函数关系．5. B【解析】A选项、C选项、D选项：反比例函数的形式有：y=kx(k≠0,x≠0)，变形：xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0,x≠0)，故ACD正确；B选项：y=5x8是一次函数，故B错误．6. A【解析】y=34x 可化为y=34x，是反比例函数，符合题意；y=12x2，y=13x，y=1x2都不是反比例函数．故选A．7. A【解析】由题意得k2+k−1=−1，解得k1=0，k2=−1，又∵系数不为0，∴k2−▫≠0，∴k 2≠▫，∵k 的值有两个，∴▫≠0，▫≠1．8. C【解析】A 中，当 k =−1 时，k +1=0，此时 y =k+1x 不是反比例函数；B 中，当 k =−1 时，−∣k ∣=−1，k 2+k =0，此时 y =(k 2+k )x −∣k∣ 不是反比例函数；C 中，当 k =−1 时，函数 y =−kx −1 为 y =1x ，是反比例函数；D 中，当 k =−1 时，函数 y =(k −1)x 为 y =−2x ，不是反比例函数．9. C【解析】由题意得 m =1，则比例系数为 −2×(1+1)=−4．故选C ．10. 18【解析】∵y =18x =18x ，∴ 反比例函数 y =18x 的比例系数是 18． 11. √，1，√，−2，×，×，×，√，3512. 1【解析】∵ 函数 y =x m−2 是 y 关于 x 的反比例函数，∴m −2=−1，解得：m =1．13. 0【解析】由题意得：{k −2≠0,k 2−2k =0,解得 k =0，故答案为：0．14. −1【解析】根据题意 m 2−2=−1，m =±1，又 m −1≠0，m ≠1，所以 m =−1．15. （1）y=52x 是反比例函数，k=52．（2）y=x2不是反比例函数．（3）xy=2是反比例函数，k=2．（4）y=7x−1是反比例函数，k=7．（5）y=0.4x−1不是反比例函数．16. （1）根据三角形的面积公式可得y=32x，所以不是反比例函数．（2）因为vt=200，所以两个变量之间的函数表达式为v=200t，是反比例函数．（3）因为y+10x=100，所以两个变量之间的函数表达式为y=100−10x，不是反比例函数．17. （1）（2）（4）（6）是反比例函数，相应的k值分别是5，0.4，2，−7．18. 由反比例函数的解析式y=a+3x∣a∣−2得{∣a∣−2=1,a+3≠0,解得a=3．故函数解析式为y=6x．。