拉伸法测钢丝的杨氏模量(已批阅)教学文案

中国地质大学长城学院教案首页中国地质大学长城学院教案正文2、用光杠杆测微小长度L ∆微小长度L ∆测量，需要光杠杆与望远镜标尺组配合使用如上图所示，从望远镜标尺R 发出的物光经过远处光杠杆的镜面反射后到达望远镜，被观察者在望远镜中看到。

开始时，光杠杆的镜面处于垂直状态，从望远镜中看到的标尺R 上的刻度读数为R 。

实验中如果光杠杆的前足固定，而后足的支撑点（金属丝夹）有与外力砝码作用向下改变了L ∆微小长度，则光杠杆就会改变一个角度α,使镜面偏转α角度，而镜面上的反射光会相应地改变2α的角度，此时观察到的标尺R 的刻度变化到了1R 的位置。

根据上图中的几何关系可知tan Lb α∆=10tan 2R R D α-= 式中b 为光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离，D 为光杠杆镜面与直尺之间的距离。

由于角α很小，tan αα≈，tan 22αα≈，所以Lb α∆=102R R RD D α-∆==,消去α,得R D bL ∆=∆2 (3)将（3）式代入（2）式得0R1R2ααL ∆Dbα金属丝砝码金属丝夹图1 光杠杆的测量原理光数据处理规范，表格完整，过程，单位明确。

1．数据测量记录：单位：cmL= =L σD= =D σ b= =b σ测钢丝直径数据表（单位:mm ） 螺旋测微计零点0d = 序号i1 2 3 4 5 6 d= ∑2diε= i d （mm ）0d d d -'=i ε=测加外力后标尺的读数序号i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 kgm /0.001.002.003.004.005.006.007.008.009.00加砝码时cmn i /减砝码时i n '/cmcmn i /161n n C -= =272n n C -==383n n C -==494n n C -= =5105n n C -= =C==i ε∑2iC ε=。

拉伸法测定金属的杨氏模量实验指导书1．实验仪器杨氏模量仪、光杠杆、尺读望 远镜、游标卡尺、千分尺、钢卷尺、砝码2．教学内容与要求2.1掌握拉伸法测定金属杨氏模量的方法：本实验利用钢丝在外力拉伸时产生形变，使得钢丝伸长。

根据胡克定律，在钢丝的弹性限度内，钢丝的应力与应变成正比：LLYS F ∆=。

只要测出在一定的受力状态下，钢丝的伸长量ΔL 就能求出钢丝的杨氏模量了。

2.2学习用光杠杆放大测量微小长度变化量的方法：钢丝伸长量的变化是一个微小量，用普通的方法难以测量，必须使这个微小量放大后才能测量。

本实验用光杠杆法放大微小量，放大方法如下图所示：从图1中我们可以看到，当钢丝拉力变化ΔF 时长度的变化为ΔL ，此时刻度尺的读数就变化了ΔN ，而要读出ΔN 是一件轻而易举的事。

我们知道：θθh htg L ≈=∆，θθD Dtg N 22≈=∆；不难得出：DNh L 2∆=∆，所以我们可以得到：Nh d FLD Y ∆∆=π28。

又因为F=Mg ，所以有Nh MgLD Y d∆∆=π282.3学习用最小二乘法处理数据。

本实验不直接计算ΔF 和ΔN ，而是将实验中测到的N i 和F i 直接代入最小二乘法公式中计算b 及其不确定度，参看课本27页公式（9）、（10）与（12），令N y M x ==,，之后再求出杨氏模量Y 和它的不确定度。

注意此时hbLDgY dπ28=。

3．重点与难点掌握用光杠杆放大测量微小长度变化量的方法，必需做到能把原理和实际的仪器状态相对应。

学会如何把杨氏模量仪、光杠杆和尺读望远镜三者之间的相对位置调整好。

4．难点指导4.1装置的调节关键在于明确每一调节步骤的目的，而不是盲目地调节。

首先杨氏模量的平台要水平，就需调节水准仪气泡至中央。

然后光杠杆的后足和前足的放置要能达到可以真实地反映钢丝长度的变化，光杠杆的镜面要垂直于杨氏模量的平台。

之后就是尺读望远镜的调节了。

尺读望远镜的调节要达到几个目标：（a ）尺读望远镜距离光杠杆约1.5m （实际操作中以实验平台前端不超出地面标志线为准）； （b ）尺读望远镜要保持水平并与光杠杆的镜面等高；（c ）望远镜和它旁边的刻度尺必须要相对于光杠杆镜面的法线成互为对称的关系；图1 光杠杆放大原理图（d ）望远镜里面必须能看到光杠杆的整个镜面。

大学物理实验-拉伸法测钢丝的杨氏模量(已批阅)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN实验题目：用拉伸法测钢丝的杨氏模量 13+39+33=85实验目的：采用拉伸法测定杨氏模量，掌握利用光杠杆测定微小形变地方法。

在数据处理中，掌握逐差法和作图法两种数据处理的方法实验仪器: 杨氏模量测量仪（包括光杠杆，砝码，望远镜，标尺），米尺，螺旋测微计。

实验原理：在胡克定律成立的范围内，应力F/S 和应变ΔL/L 之比满足 E=（F/S ）/（ΔL/L ）=FL/（S ΔL ）其中E 为一常量，称为杨氏模量，其大小标志了材料的刚性。

根据上式，只要测量出F 、ΔL/L 、S 就可以得到物体的杨氏模量，又因为ΔL 很小，直接测量困难，故采用光杠杆将其放大，从而得到ΔL 。

实验原理图如右图：当θ很小时，l L /tan ∆=≈θθ，其中l 是光杠杆的臂长。

由光的反射定律可以知道，镜面转过θ，反射光线转过2θ，而且有：Db =≈θθ22tan故：)2(D b lL =∆，即是)2(D bl L =∆那么SlbDLFE 2=，最终也就可以用这个表达式来确定杨氏模量E 。

实验内容： 1．调节仪器（1） 调节放置光杠杆的平台F 与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。

（2） 调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。

（3） 光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL 的关键部件。

光杠杆的镜面（1）和刀口（3）应平行。

使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。

（4） 镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰。

2．测量（1） 砝码托的质量为m 0，记录望远镜中标尺的读数r 0作为钢丝的起始长度。

实验六用拉伸法测定钢丝的杨氏模量一、实验目的要求1、用拉伸法测定钢丝的杨氏模量：2、了解用光杠杆法测量微小伸长量的原理：3、学会用环差法处理数据。

二、仪器用具杨氏模量测定仪、光杠杆、直尺、望远镜等。

实验装置简图如图一所示，光杠杆的构造如图二所示：光杠杆上有一平面镜装在一T形架上，架下有三足，测量时把它放在载镜台上，并使后足立在夹紧钢丝的夹头顶端，使镜面铅直。

在镜前一定距离处(约1～2米)放一带标尺的望远镜，尺和地面垂直。

调节望远镜，使从镜中能看清由小镜反射的标尺象，并能读出与望远镜中叉丝横线重合的标尺读数。

三、实验原理长为L的钢丝，截面积为S，将其上端固定，下端挂一重量为F的砝码，此时钢丝因受到力F的作用而伸长了∆L。

根据胡克定律，在弹性限度内，弹性体的应力(F／S)和产生的应变(∆L／L)成正比即：式中比例系数y叫做杨氏模量。

上式可改写为：(1)从(1)式可以看出，对于长度和截面都相同的两种金属材料而言，在所受外力相同的情况下，杨氏模量大的一种材料变形∆L就小，杨氏模量小的变形就大，因此杨氏模量表示了材料抵抗形变的能力。

本实验是通过对L、S、及∆L的测量(F给定)，按(1)式计算，从而测定钢丝的杨氏模量。

但由于∆L是一微小的长度变化量，不易直接测准，为此我们借助于光学放大的方法——光杠杆来测量。

在钢丝已被拉直的情况下，假定初始读数为h0，当在砝码盘上再加若干砝码时，钢丝由悬点到夹头一般将伸长∆L，同时光杠杆的后足也要随之向下移动∆L，因而使镜面向后抑了一微小角度φ，此时望远镜中标尺的读数也相应地变为h'(见图一)。

由光的反射定律知，设光杠杆两前足连线到后足的距离为b(见图)，镜面到标尺的垂直距离为D，h'与h0间的距离为h，当长度变化量∆L很小时，由此可得：（2）可见通过光杠杆，∆L被放大了倍，将(2)式代人(1)式得：(3)若钢丝的直径为d，则(3)式可写成(4)在上述实验装置中，(4)式中L、D、d和b各量都是定值，唯有h随悬挂砝码重量F的增减作相应的改变。

实验七拉伸法测量金属杨氏模量杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。

当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL（为微小变化量）时，F/S叫应力，即金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，即金属丝单位长度所对应的伸长量；应力与应变的比叫弹性模量。

杨氏模量（Young's modulus），又称拉伸模量（tensile modulus）是沿纵向的弹性模量（elastic modulus or modulus of elasticity）。

除了杨氏模量以外，弹性模量还包括体积模量（bulk modulus）和剪切模量（shear modulus）等。

杨氏模量是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。

杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。

实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法（前两种方法属静态法，后一种属动态法）。

本实验是用拉伸法测定金属丝的杨氏模量，它提供了测量微小长度的方法，既有光杠杆法，也有显微镜法。

显微镜测量基本分2种：目镜分化测量和软件测量。

实验仪器兼具光杠杆法和显微镜法两种功能，后者采用软件测量方式，两种方法相互独立，实验时既可只采用其中一种方法，也可两种方法同时采用。

实验目的1. 学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量2. 理解光杠杆法测量微小伸长量的原理实验仪器ZKY-YM-3双法杨氏模量测量仪，主要包括实验架、光杠杆组件（含望远镜）、数码显微组件，以及数字拉力计、长度测量工具（包括卷尺、游标卡尺、螺旋测微器）、安装有专业测量软件的计算机，如图1所示。

1. 实验架实验架是待测金属丝杨氏模量测量的主要平台。

金属丝一端穿过横梁被上夹头夹紧，另一端被下夹头夹紧，并与拉力传感器相连，拉力传感器再经螺栓穿过下台板与施力螺母相连。

施力螺母通过旋转方式加力。

拉力传感器输出拉力信号通过数字拉力计显示金属丝受到的拉力值。

拉伸法测钢丝的杨氏弹性模量篇一：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范实验名称：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一．实验目的学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量；掌握光杠杆法测量微小变化量的原理；学习用逐差法处理数据。

二．实验原理长为，截面积为的金属丝，在外力的作用下伸长了?,称?丝直径为，即截面积??24,则?为杨氏模量（如图1）。

设钢?4。

??2伸长量?比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量?（如图2）。

由几何光学的原理可知，??8。

(?0)???，??222??图1图2三．主要仪器设备杨氏模量测定仪；光杠杆；望远镜及直尺；千分卡；游标卡尺；米尺；待测钢丝；砝码；水准器等。

四．实验步骤1调整杨氏模量测定仪2．测量钢丝直径3．调整光杠杆光学系统4．测量钢丝负荷后的伸长量(1)砝码盘上预加2个砝码。

记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值0。

'''(2)依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数1。

,2，?,7''''''''(3)再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数7。

,6，?,1,0(4)计算同一负荷下两次标尺读数('和'')的平均值?('?'')2。

(5)用隔项逐差法计算?。

5用钢卷尺单次测量标尺到平面镜距离和钢丝长度；用压脚印法单次测量光杠杆后足到两前足尖连线的垂直距离。

6．进行数据分析和不确定度评定，报道杨氏模量值。

五．数据记录及处理1．多次测量钢丝直径表1用千分卡测量钢丝直径（仪器误差取0004）钢丝直径的：类不确定度()?112(?)?(?)2?1)??(?1)?0278?10?4(6?1)?00024类不确定度()???0004?00023总不确定度()?22()?()?00034相对不确定度()?()00034??048%0710测量结果???(0710?0004)?()?048%2．单次测量：用米尺单次测量钢丝长、平面镜与标尺间距，用游标卡尺测量光杠杆长（都取最小刻度。

用拉伸法测钢丝杨氏模量——实验报告实验报告：用拉伸法测钢丝杨氏模量引言：拉伸试验是一种重要的材料力学测试方法，用于测量物体的杨氏模量。

钢丝作为一种常用的结构材料，其强度和刚度是工业应用的关键指标。

本实验旨在采用拉伸法来测量钢丝的杨氏模量，并通过实验结果来验证钢丝的力学性能。

实验原理：拉伸试验是通过对材料施加拉力，观察其应变与应力之间的关系来测量杨氏模量。

根据胡克定律，应变与应力之间的关系可以用以下公式表示：$$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$$其中，E为杨氏模量，$\sigma$为应力，$\varepsilon$为应变。

实验步骤：1. 准备工作：清洁并标识钢丝样品，准备拉力计、卡尺、示波器等实验设备。

2. 固定材料：将钢丝夹紧在拉力计上，确保钢丝受力均匀且垂直于拉力计。

3. 测量初始长度：使用卡尺测量钢丝的初始长度$L_0$，并记录。

4. 施加拉力：逐渐增加拉力施加在钢丝上，保持拉力保持稳定后记录下拉力计示数。

5. 测量应变：通过示波器等设备，测量钢丝的伸长量$\Delta L$。

6. 计算应变率：根据公式$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$，计算出钢丝的应变率。

7. 计算应力：根据公式$\sigma = \frac{F}{A}$，计算出钢丝的应力，其中$F$为施加在钢丝上的拉力，$A$为钢丝的横截面积。

8. 绘制应力-应变曲线：将应变作为横坐标，应力作为纵坐标，绘制出钢丝的应力-应变曲线。

9. 计算杨氏模量：根据公式$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$，通过应力-应变曲线确定杨氏模量。

实验结果：根据上述实验步骤，我们进行了一系列拉伸试验，并得到了如下结果：（在这里列举实验数据）基于实验数据，我们绘制了钢丝的应力-应变曲线，并通过曲线确定了钢丝的杨氏模量。

讨论与结论：通过本实验，我们成功应用拉伸法测量了钢丝的杨氏模量。

拉伸法测钢丝的杨氏弹性模量篇一：大学物理实验用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一、实验目的1.学会用光杠杆法测量杨氏弹性模量；2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理；3.学会用逐差法处理实验数据；4.学会不确定的计算方法，结果的正确表达；5.学会实验报告的正确书写。

二、实验仪器杨氏弹性模量测量仪(型号见仪器上)（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、钢卷尺（0-200cm , 、游标卡尺(0-150mm,)、螺旋测微器(0-150mm,) 三、实验原理在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。

它可分为弹性形变和塑性形变两种。

本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。

最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。

金属丝长L，截面积为S，沿长度方向施力F后，物体的伸长?L，则在金属丝的弹性限度内，有：FE?L我们把E称为杨氏弹性模量。

如上图：?L??tgx?x??Ln（?n?n2?n0） ?2D?n??2??D?FF12?d8FLDE2?Lx?dx??n?nLL四、实验内容仪器调整1. 杨氏弹性模量测定仪底座调节水平；2. 平面镜镜面放置与测定仪平面垂直；3. 将望远镜放置在平面镜正前方左右位置上；4. 粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节到等高，望远镜上的缺口、准星对准平面镜中心，并能在望远镜上方看到尺子的像； 5. 细调望远镜：调节目镜焦距能清晰的看到叉丝，并先调节物镜焦距找到平面镜，然后继续调节物镜焦距并能看到尺子清晰的像；6. n0一般要求调节到零刻度。

测量7. 计下无挂物时刻度尺的读数n0；8. 依次挂上1kg的砝码，七次，计下n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7；9. 依次取下1kg的砝码，七次，计下n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7；10. 用米尺测量出金属丝的长度L（两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D； 11. 用游标卡尺测量出光杠杆x、用螺旋测微器测量出金属丝直径d。