高考数学大一轮总复习 第十一章 第2讲 排列与组合课件 理

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考点1
考点2
考点3 知识方法 易错易混
考点1排列问题
例13名女生和5名男生排成一排.
(1)如果女生全排在一起,有多少种不同排法?
(2)如果女生都不相邻,有多少种排法?
(3)如果女生不站两端,有多少种排法?
(4)其中甲必须排在乙前面(可不邻),有多少种排法?
(5)其中甲不站左端,乙不站右端,有多少种排法?
由分类加法计数原理,共有A77 + A16 ·A16 ·A66=30 960(种). (方法二:特殊位置法)先排最左边,除去甲外,有A17种,余下 7 个 位置全排,有A77种,但应剔除乙在最右边时的排法A16 ·A66种,因此共有 A17 ·A77 − A16 ·A66=30 960(种). (方法三:间接法)8 个人全排,共A88种,其中,不合条件的有甲在最 左边时,有A77种,乙在最右边时,有A77种,其中都包含了甲在最左边,同 时乙在最右边的情形,有A66种.因此共有A88-2A77 + A66=30 960(种).
2.排列数与组合数的概念
名称
定义
排列数 组合数
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有不同
排列的个数 组合的个数
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3.排列数、组合数的公式及性质
(1)排列数公式:A������������ =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(������-���������!���)!.
(2)全排列:A������������ =n×(n-1)×(n-2)×…×2×1=n!. (3)组合数的计算公式:
方仅写一条毕业留言,那么全班共写了
条毕业留言.(用
数字作答)
关闭
该问题是一个排列问题,故共有A240=40×39=1 560 条毕业留言.

个.
解析: (2)若 0 在 1,3 之间,则在 0,1,3 隔开的四个空位中插入 2,4 即可,此 时的五位数个数为 A22A24 =24;若 0 在 1,3 右边,则 1,3 之间需插入一个数,另 一个数在最高位,或者在 0 左右,此时五位数的个数为 A22C12 ×3=12;若 0 在 1,3 左边,此时 2,4 只能一个在 0 的左边(最高位)、一个在 1,3 之间,此时的 五位数个数为 A22A22 =4.故共可组成五位数有 24+12+4=40(个).
不同元素中取出 m 个元素的排列数
n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数
排列数公式
A
m n
=n(n-1)(n-2)…
公 式
(n-m+1) =
n!
(n m)!
组合数公式
C
m n
=
Amn Amm
=
n(n 1)(n 2)...(n m 1) = n!
m!
m!(n m)!
性 质
A
n n
【即时训练】 (2015河南郑州市二次质量预测)某校开设A类选修课2 门,B类选修课3门,一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选 一门,则不同的选法共有( ) (A)3种 (B)6种 (C)9种 (D)18种
解析:直接法: C12C32 + C22C13 =9. 间接法: C35 -1=9. 故选 C.
答案: (2)40
备选例题
【例 1】
(1)若
3
A
3 x
=2
A2 x 1
+6
A
2 x
,则
x=
.
(2)若
Cx2 16

1.注意问题有无顺序要求,一般有序问题用排列,无序问题用组合;
11.2
排列(páiliè)与组合
第一页，共29页。
第十一章
11.2
排列与组合
考纲要求
考纲要求
(yāoqiú)
梳理自测
探究突破
考纲要求
1.理解排列、组合的概念.
2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.
3.能利用排列与组合解决简单的实际问题.
第二页，共29页。
巩固提升
第十一章
11.2
排列与组合
(3,1),(9,3)使

lg 的值相等,则不同值的个数为


关闭
20-2=18(个),故选 C.
C
解析
解析
(jiě
第七页，共29页。
答案
答案
(dá àn)
第十一章
11.2
排列与组合
考纲要求
梳理(shūlǐ)
梳理自测
自测
探究突破
巩固提升
8
3.设集合 S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={a1,a2,a3}是 S 的子集,且 a1,a2,a3 满足
同排法.
(3)甲、乙两人先排好,有A22 种排法,再从余下 5 人中选 3 人排在甲、乙
两人中间,有A35 种排法,这时把已排好的 5 人视为一整体,与最后剩下的两人
再排,又有A33 种排法,这样总共有A22 A35 A33 =720 种不同排法.
(4)先排甲、乙和丙 3 人以外的其他 4 人,有A44 种排法;由于甲、乙要相
空中,有A29 种排法,因此共有A88 A29种排法.
关闭
A
解析
第六页，共29页。

答案：(1)7或9 (2)98 (3)14
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3.排列问题与组合问题的区别 区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选的元素 与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响， 则是__排_列___问题，否则是__组__合__问题.
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【即时应用】 (1)由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数 中，三位数字之和为奇数的共有______个.(用数字作答) (2)今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将 这9个球排成一列有______种不同的方法.(用数字作答) (3)某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程 甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工 程丁必须在工程丙完成后才能进行.那么安排这6项工程的不同 排法种数是______.(用数字作答)
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【解析】(1)根据题意，所选的三位数字有两种情况：①3个数
字都是奇数，有A
种3 方法；②3个数字中有一个是奇数，有
3
C
1 3
A种33 ，故共有
A33＋ ＝C2134A个33 .
(2)由题意，可知因同色球不加以区分，实际上是一个组合问
题，共有 C94 C52=C133 260种.
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(4)一条铁路原有m个车站，为了适应客运需求新增加了2个车 站，则客运车票增加了58种，那么原有车站______个. 【解析】根据题意得：A2m2 =A5m 28,即(m+2)(m+1)-m(m1)=58,即m=14. 答案：14
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2.组合与组合数公式 (1)组合与组合数：