4有理数的加法(2)

元，-725千克为准，超过的千克数记作正数，不足的预习目标：1、进一步熟练掌握有理数加法的法则；2、掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

预习过程：（一）复习回顾1．叙述有理数的加法法则．2．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)；3．计算下列各题：（1）（－8）+（－9）（－9）+（－8）（2）4+（－7）（－7）+4（3）6+（－2）（－2）+6（4）[2+（－3）]+（－8）2+[（－3）+（－8）]（5）10+[（－10）+（－5）] [10+（－10）]+（－5）（二）新知探究：活动：1、在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？再换一些数试试。

2、请用字母表示加法的交换律和结合律。

（三）典型例题：例1计算：16+(-25)+24+(-32)．（四）运用巩固：活动内容:1、计算：(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．活动内容:2、小组讨论：把怎样的数相加简单？（五）实际应用题：自学课本57页例三作业：A级：计算：(要求注理由)(1)(-8)+10+2+(-1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；B级：已知:小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元一周总的盈亏情况如何？C级：8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.58筐白菜的重量是多少？。

参考答案1. C【解析】这个运算中运用了加法的结合律和交换律.故选C.2. (－2)113【解析】将四个数中的同号两数组合即可，即(－7)＋11＋3＋(－2)=[(－7)＋(－2)]＋(11＋3).3. 解：(1)原式=[(－87)＋37]＋[42＋(－22)]=(－50)＋20=－30.(2)原式=[(－2.1)＋5]＋[3.35＋(－3.35)]＋[4.7＋(－4.7)]=2.9＋0＋0=2.9.4. C【解析】(＋128.5)＋(－140)＋(－95.5)＋280=(128.5＋280)＋[(－140)＋(－95.5)]= 408.5＋(－235.5)=173.故选C.5. 东1【解析】(－4)＋(＋7)＋(－9)＋(＋8)＋(＋6)＋(－4)＋(－3)=[(＋7)＋(＋8)＋(＋6)]＋[(－4)＋(－9)＋(－4)＋(－3)]=21＋(－20)=1(千米).故收工时在A地东边1千米处.6. 解：－6－3＋5－1＋7＋2－3＋4－3＋3=21－16=5千克，这10袋小麦总计超过5千克；10×50＋5=500＋5=505(千克)，10袋小麦总质量是505千克.7. C【解析】11＋[(－13)＋7]=11－6=5，故选项A错误；(－2.5)＋[5＋(－2.5)]=－2.5＋2.5=0，故选项B错误；[312＋(－312)]＋(－2)=0－2=－2，故选项C正确；3.14＋[(－4)＋3.14]=3.14－0.86=2.28，故选项D错误.故选C.8. B【解析】根据绝对值的性质可知大于－2 019而小于2 018的所有整数是0，±1，±2，±3，…，±2 018，－2019，每一组绝对值相等的数均互为相反数，故大于－2 019小于2 018的所有整数的和为－2 019.故选B.9. D【解析】最高成绩为90＋10=100，故A错误；最低成绩为90＋(－7)=83分，故B错误；平均分为：90＋15[1＋(－2)＋10＋(－7)＋0]=90.4，C错误，D正确.故选D.10. A【解析】(－2错误!未找到引用源。

有理数的加法（二）
互为相反数的两数的和为0. 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）例（1）-2+2=0 （2） 0.6+（-0.6）=0 （3）（-3/5）+（+3/5）=0 （4）a+（-a）=0
1 填空
1）如果X与3的和为0，那么X的值为＿＿＿。

2）绝对值不大于8的所有整数的和为＿＿＿。

3）如果两个加数的和为0，其中一个加数为-1/3，则另一个加数为＿＿＿。

4）有理数2、10、0，-14的和为＿＿＿。

5） -1+2=＿＿＿，7+（-2）=＿＿＿。

6） 3.5的相反数与2的和为＿＿＿。

7) 有理数a与-3的相反数的和为0，则a的值为＿＿＿。

8）有理数a与b互为相反数，那么a+b=＿＿＿。

9）某地一天早晨的气温是-6 0C，中午气温上升了12 0C，半夜气温又上升了-4 0C，半夜气温是＿＿＿。

2 计算
1）-3+5 2)-8/13+1/26 3)(-1/2)+(-1/3) 4)-2.7+(-3.6)
3 纽约与北京的时差*为-13小时，小明在北京乘坐早晨8:00的航班飞行大约20小时后到达纽约，那么小明在到达时纽约的时间大约是几点？
4 某中学对七年级女生进行了仰卧起坐进行了测试，以能做20个为标准，超
过的次为正数，不足的次数用负数表示，这8名女生的成绩如下：
+5 ， 0 ，-2 ，+4 ， 2， -1 ， 3 ， -1
1）这8个女生有几个达到标准？
2）她们共做了多少个仰卧起坐？
5 若|X-3|与|2y-4|互为相反数，求3x+y的值。

课题:第二章第四节有理数的加法（2）课型：新授课教学目标：1．理解有理数的加法的运算律；2．能够运用有理数的加法的运算律进行计算.重点:运用有理数的加法的运算律进行简便计算．难点:有理数的加法的运算律进行简便计算.教法及学法指导：本节课设计了七个教学环节：第一环节：预习检测,展示目标；第二环节：慧眼观察,合作探究；第三环节：展示自我，寓教于乐;第四环节：运用新知，拓展创新；第五环节：归纳升华，提炼反思；第六环节：当堂评价，收获自信；第七环节:布置作业，课外探索.把全班分成6个小组（每小组7人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题、解决问题的能力.课前准备：教师准备：制作课件,导学案.学生准备：（提前一天布置）①预习课文37～38页有理数的加法（2）,想一想:本节讲述了哪几个知识点?你最多能掌握哪几个?还有什么困惑?②完成39页随堂练习及习题2.5.【设计意图】意在让学生提前预习，提前做课后随堂练习及习题，提高课堂教学效率，拒绝低效课堂．活动注意事项：课前准备要落实到实处，为落实“三讲三不讲”（“学生不看书不讲；学生不做习题不讲，学生自己能学会的不讲”，只规范解题过程,启发诱导.教师只讲易错点、易漏点、易混点.）做准备，总之，向课堂45分钟要质量，拒绝低效课堂.【实际效果】由于长期坚持，学生养成了良好的习惯，学生能够按教师的要求预习与完成课后习题.不会做的做好记号.教学过程：一、预习检测，展示目标师，：请你完成预习检测（课件展示）:1．加法的运算律在u 有理数运算中同样适用，如（-2）+（+3）= = （+1）+（-21）+（+21）= = 2.加法的交换律： ；加法的结合律： 3.下列计算用的运算律是（ ）-31+3.2-32+7.8=-31+（-32）+3.2+7.8 =-（31+32）+（3.2+7.8）=-1+11 =-10A ． 交换律 B.结合律 C.先用交换律，再用结合律 D.先用结合律，再用交换律师：从第三题可以看出：利用加法的运算律，可以简便运算.请你慧眼观察上题的计算过程，如何运用运算律，可以简便运算？相信通过本节课的学习，你能够得到一个满意的答案. 师：（课件展示学习目标）【设计意图】检查学生的预习情况，以及学生思考的深度和广度. 培养学生善于观察、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.【实际效果】预习检测基础性较强，学生大部分能够快速回答.老师及时激励表扬，激发学生的学习热情和学习积极性. 二、 慧眼观察，合作探究师：上节课，我们学习有理数的加法法则.谁能叙述一下呢？大家一起来回顾.生：有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.师：叙述得非常正确.运算法则是进行计算的根据，所以我们应理解并掌握法则.下面我们通过练习进一步熟悉有理数的加法法则.看谁做的对又快（课件展示） 探究活动一：实数加法的运算律1． 计算：（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8） （2）4+（-7），（-7）+4；（3）()[]()8-3-2++，2+［(－3)+(－8)］; （4）［10+(－10)］+(－5);10+［(－10)+(－5)］;生：(1)两题都等于－17.(2)两题都等于－3；(3)两题都等于－9；(4)两题都等于－5.师：计算正确.好.我们看刚才做的4个小题，每一小题中的两题的结果是一样的.和相等，说明两个算式怎样？生1：说明每小题的两个算式相等.即：(－8)+(－9)=(－9)+(－8);4+(－7)=(－7)+4;［2+(－3)］+(－8)=2+［(－3)+(－8)］;［10+(－10)］+(－5)=10+［(－10)+(－5)］;(－13)+0=0+ (－13);(10+7)+3=10+(7+3)生2：噢，我知道了，两个数相加.交换加数的位置,和不变.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和也不变.师：对，这是什么呢？想一想在小学里也曾有这样的运算规律.生：它是加法交换律和加法结合律.师：那这些运算律在计算中的作用是什么？生：能简化运算.师：在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？生：老师,从上面计算的过程及结果中，可以知道，在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍成立.师：你真棒！在有理数运算中，加法的交换律和加法的结合律仍适用. 小学里，曾学过运算律的字母表示法.想一想，如何用字母表示加法的结合律和交换律呢？生：和小学的表示法一样.加法的交换律：a+b=b+a;加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).师：对吗？有区别吗？生：应该说是形式一样，字母所表示的数不一样.小学里的“a、b、c”表示的是正整数、正分数、零.而现在“a、b、c”应表示任何有理数.师：对，用字母表示有理数加法的运算律时，同样可以用：a+b=b+a来表示加法的交换律；用(a+b)+c=a+(b+c)来表示加法的结合律，但需要注意的是：这里的a、b、c表示任一有理数. 【设计意图】通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律.【实际效果】让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围.三、展示自我，寓教于乐;探索活动二：实数加法的简便运算师：运算律在计算中的作用是简化运算.所以，在一些计算中应灵活运用运算律.下面我们通过探索来看看有理数加法的运算律在计算中的作用.请你做一做，想一想，如何运用运算律准确、快捷、合理地完成下列各题，或者说你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？ (课件展示)计算：（1）31+(－28)+28+69 （2）(－3)+40+(－32)+(－8)（3）22.54+（-4.4）+（-12.54）+（-5.6） (4) (-143) +(-631)+（－2.25）＋310(5) 16+(－25)+24+(－32)(五位同学上黑板，要求用简便做法.教师巡视，把典型的做法投放到大屏幕上，供同学们借鉴或纠错)生1：解：（1）31+(－28)+28+69 =31+69+(－28)+28(交换律) =31+69+［(－28)+28］ (结合律)=100+0(互为相反数的两数相加为0)=100互为相反数的两个数先相加，可以简化计算过程. 生2：解：（2）(－3)+40+(－32)+(－8) =(－3)+［40+(－32)+(－8)］ =－3 “凑0相加”.生3：解：（3）22.54+（-4.4）+（-12.54）+（-5.6） =﹝22.54+（-12.54）﹞+﹝（-4.4）+（-5.6）﹞ =10+（-10） =0 “凑整相加”.生4：解：(4) (-143) +(-631)+（－2.25）＋310= ［(-143)+(－2.25)］+［((-631))+310］（同分母的两个有理数先相加）=（-4）+（-3） =-7生5：解：（5）16+(－25)+24+(－32)=（16+24）+［(-25)+(－32)］（把正数与负数分别结合在一起再相加）=40+（-57）=-17师：请你小结如何运用加法的运算律简化计算或抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？生：多个有理数相加，（1）互为相反数的两个数先相加；（2）“凑整相加”；（3）同分母或者易于通分的几个数先相加；（4）同号的先相加.（教师板书）师，熟能生巧，业精于勤.请你快速完成下列各题（课件展示）计算：（1）(－2)+3+1+(－3)+2+(－4)(2)13+(－56)+47+(－34)(3)43+(－77)+27+(－43)(三位同学上黑板，要求用简便做法，注明理由.教师巡视，把典型的做法投放到大屏幕上，供同学们借鉴或纠错)【设计意图】1.体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.2.理解运用运算律简化计算过程的做法，使学生能够准确、快捷、合理地进行多个有理数的加法.3.通过训练，形成技能，展示自我，增加乐趣，收获快乐，调动积极性，增强参与意识. 【实际效果】通过学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般方法：（1）互为相反数的两个数先相加；（2）“凑整相加”；（3）同分母或者易于通分的几个数先相加；（4）同号的先相加.学生掌握较快. 课堂气氛热烈.活动注意事项：1.题目简单，让学生用自己的语说与写.2. 学生竞学时，教师巡视，其目的是①给学生留有充分思考的余地;②帮助有疑难的学生;③在巡视时,把发现的典型错解投放到大屏幕上,供全体同学纠错、分析错误原因、反思解题技巧.四、运用新知，拓展创新探究活动三：密切联系实际师:.请同学们合作训练，看哪个小组做的对又快（课件展示）有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）这10听罐头的总质量是多少？(两位同学上黑板，要求用简便做法.教师巡视，把典型的做法投放到大屏幕上，供同学们借鉴或纠错)生1：解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克)生2：解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：这10听罐头与标准质量差值的和为（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)因此，这10听罐头的总质量为454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550（克）师：很好.两位同学计算得都对.你认为这两种做法哪个更能快捷、合理、准确地解答问题？生：第二种解法.师：那还有没有更为简单的算法呢？生：解法三：如果把这10听罐头的质量都按454克计算，那么444与464的和，就是－10与10的和；459与449的和，就是+5与－5的和.把这两组数划去，还有454也划去，最后剩下2个459，也就是2个5.因此，10听罐头的总质量为：454×10+5×2=4540+10=4550(克)师：这位同学的思路很新颖，他巧妙地运用了正负数的概念和相反数的和为0等知识.避免了繁复易错的累加运算.提高了计算速度和准确性.以后我们在求接近于某个数的多个数的和时，都可以用这种算法，它比使用算盘、计算器去逐个累加要来得快，而且不容易错.不愧为是创新人才.将来一定是祖国的栋梁.我们应该给这位同学什么？生：（热烈鼓掌）师：请你快速完成下列各题（课件展示）1.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？2.有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2,-1,总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？(两位同学上黑板，要求用简便做法.教师巡视，把典型的做法投放到大屏幕上，供同学们借鉴或纠错)【设计意图】通过这个应用题，让学生体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性.加深学生对有理数加法运算律的理解.【实际效果】加法运算怎么由繁到简？“解法二”让学生感到很新奇，同时为今后平均数、数据的处理的学习奠定了基础.五、归纳升华，提炼反思师：通过本节课的学习，相信大家有了不少收获，说一说，让我们一起来分享吧？生1 ：这节课我学会了利用加法的运算律进行简便运算.生2：多个有理数相加时，（1）互为相反数的两个数先相加；（2）“凑整相加”；（3）同分母或者易于通分的几个数先相加；（4）同号的先相加..生3：在实际生活中，若遇到“求接近于某个数的多个数的和”(如考试成绩、身高等)时，可用正负数的概念和互为相反数的和为0这些知识来解决.师：你们都很棒！都是祖国的栋梁，老师为你们感到骄傲.在此用热烈的掌声为你们表示祝贺..【设计意图】1.通过盘点收获，学生小结了本节课的知识要点及数学方法，进一步加深了对类比学习方法的感受，使知识系统化.2.鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．提高学生归纳能力，充分体现以学生为主体，教师为主导的教学原则.本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化.【实际效果】通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识，并再次感受到了合作学习的快乐.活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，仔细聆听学生对本节知识的达成度，注意鼓励学生说出自己的困惑，以便进行适时的点拨和强调.七、当堂评价，收获自信师：熟能生巧，业精于勤.请你快速完成下列各题(课件展示)，看谁做的对又快.1． 计算（1）13+（-12）+17+（-18）（2）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）+（-1） （3）（-432）+（+241）+（-331）+（-621） （4）()3111.0-318-1.4-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+（5）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+11610-5.17-25.2-1159-43172． 某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的为正数，减少的为负数)：(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？ (2)本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？增减数为多少？ 答案：1.（1）0；（2）0；（3）-1241；（4）-3；（5）-22 2．(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了17辆.(2)本周总生产量是696辆((－1)+3+(－2)+4+7+(－5)+(－10)=－4,100×7+(－4)=696(辆)).因而，总生产量是减少了.减少了4辆.【设计意图】当堂评价基础性较强.同时给学生更广阔的提升空间，激励学生为了获得“展示”而积极投入到学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学！2. 采取“赏识教育”的做法, 激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中,提高运算技能技巧.培养学生的运算能力.活动注意事项：1.要求用简捷合理的方法快速完成；2.注意规范解题过程，培养学生的运算能力；3.采取“赏识教育”的做法, 将所有学生作业当堂批阅,给与很高的评价, 激励更多的学生走向讲台，展示自我.【实际效果】题目由易到难，层层深入，收到了较好的教学效果.而且学生通过解题，巩固了所学的知识，培养了学生熟练、准确、快速、合理的运算能力.八、布置作业，课外探索.作业：①预习40～41页有理数的减法，思考：本节课讲述了哪几个知识点？你最多能掌握哪几个？②完成第42页随堂练习及课后习题.教师检查本节课课后习题的完成情况（把学生典型的错误投放到黑板上，供全体同学纠错……）【设计意图】学生不预习不讲,不做课后练习不讲,学生自己能学会的不讲.只讲易错点、易混点、易漏点.拒绝低效课堂,向课堂45分钟要质量.【实际效果】教师课上采取了“赏识教育”的做法,给了学生更多的展示自己的机会，学生积极性很高，很多学生乐意提前预习.板书设计：教学反思：1.课堂上应当把更多的时间留给学生在课堂教学中应当把更多时间交给学生.本节课中有理数运算律、加法的简便运算、实际应用、习题的完成、知识的总结等，尽可能的全部由学生合作探究完成，教师所起的作用只是点拨、评价和诱导.这样做，可以更好的体现“以学生为主体，教师为主导，练习为主线，能力发展为主轴”的教学思想，能更好的提高学生的综合能力.2．不要忽视代数推理对学生的思维训练作用我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理．其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．。

4 有理数的加法第2课时必备知识·基础练(打“√”或“×”)1．两个数相加，交换加数的位置，和也发生了变化． ( × )2．三个数相加，只能先把前两个数相加．( × ) 3．a ＋(－b)＝b ＋(－a).( × )知识点1 运用运算律简化有理数加法运算1．(2021·北京质检)计算318 ＋⎝⎛⎭⎪⎫－327 ＋678 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 时运算律运用最合理的是( D )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－327 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤678＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫－327＋678 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－327＋678 －⎣⎢⎡⎦⎥⎤318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤318＋678 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫－327＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 【解析】计算318 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－327 ＋678 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 时运算律运用最合理的是[318 ＋678 ]＋[⎝⎛⎭⎪⎫－327 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 ]. 2．下列省略加号和括号的形式中，正确的是( B )A ．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋＋6＋－5＋－2B ．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋6－5－2C ．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋6＋5＋2D ．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋6－5＋2【解析】A.原式＝－7＋6－5－2，错误；B ．原式＝－7＋6－5－2，正确；C ．原式＝－7＋6－5－2，错误；D ．原式＝－7＋6－5－2，错误．3．计算：31＋(－26)＋69＋28＝__102__．【解析】原式＝(31＋69)＋(－26＋28)＝100＋2＝102.4．绝对值大于1而小于3的所有整数和是__0__．【解析】绝对值大于1而小于3的所有整数为－2，2，它们的和为0.5．计算：(－1)＋2＋(－3)＋4＋…＋50＝__25__．【解析】原式＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－49＋50)＝1＋1＋…＋1＝25.6．计算：(1)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋17； (3)(－3.14)＋(＋4.96)＋(＋2.14)＋(－7.96).【解析】(1)原式＝－10.7＋5.7＝－5.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋(13＋17)＝－1＋30＝29.(3)原式＝(－3.14＋2.14)＋(4.96－7.96)＝－1－3＝－4.7．阅读下面文字：对于⎝ ⎛⎭⎪⎫－556 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－923 ＋1734 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312可以如下计算：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－5）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－9）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17＋34＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－3）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝⎣⎡⎦⎤（－5）＋（－9）＋17＋（－3） ＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ]＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－114 ＝－114 .上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－112 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 00056 ＋4 00034 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1 99923 .【解析】⎝ ⎛⎭⎪⎫－112 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 00056 ＋4 00034 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1 99923＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＋(－2 000)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋4 000＋34 ＋(－1 999)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝[－1＋(－2 000)＋4 000＋(－1 999)]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋34 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ] ＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－54 ＝－54 . 知识点2 有理数加法的综合运用8．(2021·成都质检)下列说法正确的是( C )A ．－a 一定是负数B ．两个数的和一定大于每一个加数C ．若|m |＝2，则m ＝±2D ．若a ＋b ＝0，则a ＝b ＝0【解析】A.－a 不一定为负数，例如－(－1)＝1，故选项错误；B ．两个数的和不一定大于每一个加数，例如(－2)＋(－1)＝－3，故选项错误；C ．若|m |＝2，则m ＝±2，故选项正确；D ．若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数，故选项错误．9．若a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数，则a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝__－2__．【解析】∵a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数， ∴a ＝1，b ＝0，c ＝0，d ＝－2，e ＝－1，∴a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝1＋0＋0－2－1＝－2.10．已知a 和b 互为相反数，x 的绝对值为1，则a ＋b ＋x 的值等于__±1__．【解析】由题意得：a＋b＝0，|x|＝1，则原式＝0＋x＝0±1＝±1.11．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数13和19，则图中最左上角的数n应该是__16__．【解析】如图，设相应的方格中的数为a，b，c，d，n＋a＋b＝a＋c＋13①，n＋c＋d＝b＋d＋19②，①＋②，得：2n＋a＋b＋c＋d＝a＋b＋c＋d＋32，∴2n＝32，解得n＝16.关键能力·综合练12．若两个非零有理数a，b满足|a|＝a，|b|＝－b，且a＋b＜0，则a，b取值符合题意的是(B)A．a＝－2，b＝－3 B．a＝2，b＝－3C．a＝3，b＝－2 D．a＝－3，b＝2【解析】∵|a|＝a，|b|＝－b，a＋b＜0，∴a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，在四个选项中只有B 选项符合．13．在数轴上，大于－2且小于5的整数的和是__9__．【解析】大于－2且小于5的所有整数有－1，0，1，2，3，4，和是－1＋0＋1＋2＋3＋4＝9.14．在0，－2，1，12 这四个数中，最大数与最小数的和是__－1__．【解析】在0，－2，1，12 四个数中，最大的数是1，最小的数是－2，它们的和为－2＋1＝－1.15．若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2 013满足3＝2＋0＋1，则2 013是和谐数，又如2 015不是和谐数，因为5≠2＋0＋1，那么在大于1 000且小于2 025的所有四位数中，和谐数的个数有__48__个．【解析】个位数为1：1 001，合计1个数；个位数为2：1 012，1 102，2 002，合计3个数；个位数为3：1 023，1 203，1 113，2 013，合计4个数；个位数为4：1 034，1 304，1 214，1 124，2 024，合计5个数； 个位数为5：1 045，1 405，1 135，1 315，1 225，合计5个数； 个位数为6：1 056，1 506，1 146，1 416，1 236，1 326，合计6个数；个位数为7：1 067，1 607，1 157，1 517，1 247，1 427，1 337，合计7个数；个位数为8：1 078，1 708，1 168，1 618，1 258，1 528，1 348，1 438，合计8个数；个位数为9：1 089，1 809，1 179，1 719，1 269，1 629，1 359，1 539，1 449，合计9个数；1＋3＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＝48，所以在大于1 000且小于2 025的所有四位数中，和谐数的个数有48个．16．先阅读第(1)小题，仿照其解法再计算第(2)小题：(1)计算：－156 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523 ＋2434 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－5－23 ＋(24＋34 )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－12 ＝－1－56 －5－23 ＋24＋34 －3－12＝[(－1)＋(－5)＋24＋(－3)]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋34 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ] ＝15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－54 ＝1334 . (2)计算(－205)＋40034 ＋⎝⎛⎭⎪⎫－20423 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112 . 【解析】原式＝(－205)＋400＋34 ＋(－204)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋(－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝(400－205－204－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34－23－12 ＝－10512 . 17．(素养提升题)在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7.(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7－21|＝________；②⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－0.8 ＝________； ③⎪⎪⎪⎪⎪⎪717－718 ＝________． (2)数a 在数轴上的位置如图所示，则|a －2.5|＝________.A ．a －2.5B ．2.5－aC ．a ＋2.5D ．－a －2.5(3)利用上述介绍的方法计算或化简： ①⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－12 018 ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 018－12 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 ＋11 009 ； ②⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－1a ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a －12 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，其中a ＞2. 【解析】(1)①|7－21|＝21－7；②⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－0.8 ＝12 ＋0.8；③⎪⎪⎪⎪⎪⎪717－718 ＝717 －718 .答案：①21－7 ②12 ＋0.8 ③717 －718(2)选B.由数轴得：a ＜2.5，则|a －2.5|＝2.5－a .(3)利用上述介绍的方法计算或化简：①⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－12 018 ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 018－12 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 ＋11 009 ＝15 －12 018 ＋12 －12 018 －12 ＋11 009＝15 －11 009 ＋11 009 ＝15 .②⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－1a ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a －12 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，其中a ＞2. 当2＜a ＜5时，原式＝1a －15 ＋12 －1a －12 ＋2a ＝－15 ＋2a ＝10－a5a ，当a ≥5时，原式＝15 －1a ＋12 －1a －12 ＋2a ＝15 .易错点：有理数的加法的运算法则【案例】(2021·南通期中)下面的四个说法：①若a ＋b ＝0，则|a |＝|b |；②若|a |＝－a ，则a ＜0；③若|a |＝|b |，则a ＝b ；④若|a |＋|b |＝0，则a ＝b ＝0，其中正确的是( B )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【解析】若a ＋b ＝0，则|a |＝|b |，∴①符合题意；若|a |＝－a ，则a ≤0，∴②不符合题意；若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－b ，∴③不符合题意；若|a|＋|b|＝0，则a＝b＝0，∴④符合题意，∴正确的是：①④.关闭Word文档返回原板块。

2.4 《有理数的加法(2)》练习题一、填空1.比－5大3的数是____________，比a 大－5的数是____________.2.若,1,3==b a 且,0<b 则___________=+b a .3.如果,0,0<>n m 且n m <，那么n m +_________0.4.在每题后面的括号内填写和的符号.(1)(－18)+9( ) (2)(－18)+(－9)( ) (3)(－9)+18( ) (4)18+9( ) 5.小于4而大于－5的所有奇数的和是______.6.某次数学测验，以90分为标准，老师公布的成绩为小明+10分，小刚0分，小敏－2分，小明的实际得分是______，小刚的实际得分是_______，小敏的实际得分是_________.7.绝对值大于10且小于100的所有整数共________个，它们的和是_______.8.(－1)+(+2)+(－3)+(+4)+…+(+2002)+(－2003)+(+2004)+(－2005)＝_ . 二、选择9.下列计算正确的个数是( )①(+2)+(－11)＝9； ②(+20)+(+12)＝32； ③(－12)+(+3)＝－9； ④(+15)+(－14)＝11.A. 1B. 2C. 3D. 4 10.三个数－15，－5，+10的和，比它们绝对值的和小( )A. －40B. －20C. 20D. 40 11.已知两个有理数的和为正数，则这两个有理数( )A. 都是正数B. 至少有一个是正数C.都不为零D.至少有一个为负数12.若,0<a 则a a +的值等于( )A. a 2B. 0C. －a 2D.a 13.若,0<b 则a ，()b b a b a ,,+-+中最大的是( )A. aB. ()b a -+C. b a +D.b 14.如果4,3==b a ，那么b a +的值可能有( )A. 4个B.3个C.2个D.1个 15.如果1311=⎪⎭⎫⎝⎛-+x ，那么x 等于( )A. 32或－32 B. 312 或－312 C.31 或－31 D. 321或－32116.若0>b ，且0<+b a ，则一下结论错误的是( )A. 0>+b aB. 0<+b aC. 03>b aD. 02<-b a 17.如果0<+b a 且0>b ，那么a 、b 、－a 、－b 的大小关系是( ) A. a <b <－a <－b B. －b <a <－a <b C. a <－b <－a <b D. a <－b <b <－a 18.计算(1)(－1)+(－2)+3+4+(－5)+(－6)+7+8.(2) －1.5+1.75+(－3.75)+(－1.5). (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+61212324.19.用加法的运算律计算：(1) (－8)+(－10)+(+2)+(－1). (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+4354181325.0.20.列式计算：(1) 求+2.7的相反数与－5.1的绝对值的和. (2) 413与212-的和的相反数是多少？21.利用有理数加法解下列各题：(1)存折中原有850元，取出370元，又存入120元，现在存折中还有多少钱？(2)潜水艇原停于海面下600m 处，先上浮250m ，又下潜180m.这时潜水艇在海面下多少米处？三、解答22.若:0>y ，且0<+y x ，以下式子错误的一个是( )A.0<+y xB.0>+y xC.0<-y xD.0>xy 23.若的值为则y x y x y x +>==,,2,3( )A. 1B. －5C. －5或－1D.1或5 24.若: 3+x 与32-y 互为相反数,则=+y x . 25.计算:＝＋＋＋250023001751531⨯⨯⨯ .26.某杂货店一周的收支情况如下(收入为正，支出为负)：+141.28元，－27.64元，－5元，+84元，－16.8元，－31.09元，+125.7元，问合计本周收入多少元？27.气象部门测量某天当地的气温情况如下，早晨气温－5℃，上午上升了3℃，中午又上升了4℃，下午在中午的基础上降低了2℃，傍晚又降低了3℃，午夜又降低了5℃，求午夜气温.28.现有10箱苹果，称重记录如下：(单位：千克)21，19.5，19，22.5，18，21.5，19，20，19.5，20.5.求:这10箱苹果的总重量.29.如图，在六边形的顶点处分别填入数1，2，3，4，5，6，使任意三个相邻顶点的三数之和都大于9.四、能力提升从图①中找出规律，并按规律在如图②的空格里填上合适的数① ②。