湖南省衡阳市八中2016届高三上学期第一次月考数学(理)含答案

衡阳市八中2016届高三第二次月考试卷理科数学命题：刘 喜 审题：彭 源一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1.定义集合*{A B x x A =∉且}x B ∈，若{}5,3,2=A ,{}7,5,3,1=B ，则*A B 的子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2.已知复数2z i =-，则11z +的虚部为( )A.25i B.253.下列命题错误的是( )A. 若向量,a b 满足0a b <，则a 与b 的夹角为钝角.B.若命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≤，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>； C.ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件；D. 命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0， 则220x y +≠”；4.已知等比数列{}n a 的公比2=q ，且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为( ) A. 127B. 255C. 511D. 10235.已知向量a ，b 的夹角为060，且1a =，2b =，则2a b +=（ ）C. D.6.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c cos cos cos B b C c B =+，则角B 的大小为( ) A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π7.将函数3sin(2)3y x π=+的图像向右平移2π个单位长度，所得图像对应的函数( )A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于点(,0)6π对称C ．关于直线12x π=对称 D ．关于直线6x π=8.在函数cos ,,22y x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦的图象上有一点)cos ,(t t P 图象与x 轴及直线t x =围成图形（如图阴影部分）的面积为S ， 则S 关于t 的函数关系)(t g S =的图象可以是（ ）A. B. C.9.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>，()()062f f ππ+=)x 在区间(,)62ππ上递减，则ω=（ ）A ．2B ．3C ．6D ．510.已知22,(0)()ln(1),(0)x e x x f x x x x ⎧--≤=⎨-->⎩，则函数的零点个数为( A ．0 B ．1 C ．2 D ．311.若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,( )A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 12.若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则2(()a b d -的最小值为( )B. 2C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分） 13.已知32)6sin(=+απ,则=-)3cos(απ.14.如图，在等腰直角ABO ∆中，1OA OB ==，C 为AB 上靠近 点A 的四等分点，过C 作AB 的垂线，P 为垂线上任一点， 则()OP OB OA -等于 .15.已知函数2()cos()f n n nx =，且(1)()n a f n f n =++，则123100a a a a ++++＝ .16.设函数()f x =(21)xe x ax a --+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，则a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，合计70分） 17.（本小题满分10分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a b c ααββ===-． (1)求向量b c +长度的最大值； (2)设4πα=，且()a b c ⊥+，求cos β的值．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令22log ,1,2,n n b a n ==，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分） 设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.20.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,21n n a a S +==+，等差数列{}n b 满足353,9b b ==. (1)分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)若对任意的*1,()2n n n N S k b ∈+≥恒成立，求实数k 的取值范围．21.（本小题满分12分） 设函数()2ln xf x ea x =-.（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （II ）证明：当0a >时()22ln f x a a a≥+.22.（本小题满分12分）设函数211()ln()()22f x x ax ax a R =-++∈ （Ⅰ）若函数()f x 在12x =处取极值，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若对任意的(1,2)a ∈当0[1,2]x ∈时，都有20()(1)f x m a >-，求实数m 的取值范围.衡阳市八中2016届高三第二次月考试卷理科数学命题：刘 喜 审题：彭 源一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1.定义集合*{A B x x A =∉且}x B ∈，若{}5,3,2=A ,{}7,5,3,1=B ，则*A B 的子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】由题意，得{}*1,7A B =，所以*A B 的子集个数为422=个.2.已知复数2z i =-，则11z +的虚部为( )A.25i B.25【答案】B【解析】复数1z ＋1＝11－2i ＝1＋2i （1－2i ）（1＋2i ）＝1＋2i 5的虚部是25，故选B.3.下列命题错误的是( )A. 若向量,a b 满足0a b <，则a 与b 的夹角为钝角.B.若命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≤，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>； C.ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件；D. 命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0， 则220x y +≠”； 【答案】A4.已知等比数列{}n a 的公比2=q ，且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为( ) A. 127 B. 255C. 511D. 1023【答案】B5.已知向量a ，b 的夹角为060，且1a =，2b =，则2a b +=（ ）C. D.【答案】D 试题分析：2222222(2)4441412cos 60212a b a b a a b b +=+=+⋅+=⨯+⨯⨯⨯︒+=，所以2a b+=.6.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c cos cos cos B b C c B =+，则角B 的大小为( ) A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】Bcos cos cos B b C c B =+，由正弦定理，得C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2+=,即A B A sin cos sin 2=.0sin ≠A ，22cos =∴B ,又π<<B 0 ,4π=∴B . 7.将函数3sin(2)3y x π=+的图像向右平移2π个单位长度，所得图像对应的函数( )A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于点(,0)6π对称 C ．关于直线12x π=对称 D ．关于直线6x π=对称【答案】C8.在函数cos ,,22y x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦的图象上有一点)cos ,(t t P ，此函数 图象与x 轴及直线t x =围成图形（如图阴影部分）的面积为S ， 则S 关于t 的函数关系)(t g S =的图象可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>，()()062f f ππ+=)x 在区间(,)62ππ上递减，则ω=（ ）A ．2B ．3C ．6D ．5 【答案】A10.已知22,(0)()ln(1),(0)x e x x f x x x x ⎧--≤=⎨-->⎩，则函数的零点个数为( A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C11.若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,( )A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.【答案】C试题分析：因为32()132x a f x x x =-++，所以2'()f x x ax =-+1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点，即'()0f x =在1,32⎛⎫⎪⎝⎭有一个解或者两个不相同的解.1'()'(3)02f f ≤，解得51023a ≤≤经检验103a =式不成立.所以51023a ≤<.当时依题意可得13221'()02'(3)0'()02a f f a f ⎧<<⎪⎪⎪>⎪⎨⎪>⎪⎪<⎪⎩.解得522a <<.综上可得a ∈102,3⎛⎫⎪⎝⎭.故选C. 12.若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则2(()a b d -的最小值为( )B. 2C. D. 8 【答案】D 【解析】()()2223ln 20b aa c d +-+-+=，23ln 020b a acd ⎧+-=∴⎨-+=⎩，设()(),,,M a b N c d 为两动点，则点M 是函数23ln y x x =-的图象上一点，点N 是函数2y x =+的图象上一点；而()()2222a cb d MN -+-==,则问题转化为求曲线23ln y x x =-上的点M 到直线2y x =+的距离的最小值，如下图所示，直线2y x =+的斜率为1；由23ln y x x =-，得2y x x '=-，令1y '=，所以，321x x-= ，解之得：13x =-（舍去），21x =，由1x =，得1y =-；所以()1,1M -到直线2y x =+的距离最小MN ，从而有28MN ≥ ,故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分） 13.已知32)6sin(=+απ,则=-)3cos(απ . 【答案】23【解析】2cos sin sin 32363ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 14.如图，在等腰直角ABO ∆中，1OA OB ==，C 为AB 上靠近 点A 的四等分点，过C 作AB 的垂线，P 为垂线上任一点，则()OP OB OA -等于 .【答案】12-15.已知函数2()cos()f n n nx =，且(1)()n a f n f n =++，则123100a a a a ++++＝ . 【答案】-10016.设函数()f x =(21)xe x ax a --+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，则a 的取值范围是 . 【答案】[，1）三、解答题（本大题共6小题，合计70分） 17.（本小题满分10分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a b c ααββ===-． (1)求向量b c +长度的最大值； (2)设4πα=，且()a b c ⊥+，求cos β的值．【解析】(1)解法一：b ＋c ＝(c os β－1，sin β)，则|b ＋c |2＝(c os β－1)2＋sin 2β＝2(1－c os β)， ∵－1≤c os β≤1，∴0≤|b ＋c |2≤4， 即0≤|b ＋c |≤2.当c os β＝－1时，有|b ＋c |＝2， 所以向量b ＋c 的长度的最大值为2.解法二：∵|b |＝1，|c |＝1，|b ＋c |≤|b |＋|c |＝2. 当c os β＝－1时，有b ＋c ＝(－2，0)， 即|b ＋c |＝2，所以向量b ＋c 的长度的最大值为2.(2)解法一：由已知可得b ＋c ＝(c os β－1，sin β) a ·(b ＋c )＝c os αc os β＋sin αsin β－c os α＝c os(α－β)－c os α. ∵a ⊥(b ＋c )，∴a ·(b ＋c )＝0， 即c os(α－β)＝c os α.由α＝π4，得c os ⎝⎛⎭⎫π4－β＝c os π4， 即β－π4＝2k π±π4(k ∈Z)，∴β＝2k π＋π2或β＝2k π，k ∈Z ，于是c os β＝0或c os β＝1.解法二：若α＝π4，则a ＝⎝⎛⎭⎫22，22.又由b ＝(c os β，sin β)，c ＝(－1，0)得a ·(b ＋c )＝⎝⎛⎭⎫22，22·(c os β－1，sin β)＝22c os β＋22sin β－22. ∵a ⊥(b ＋c )，∴a ·(b ＋c )＝0， 即c os β＋sin β＝1.∴sin β＝1－c os β，平方后化简得c os β(c os β－1)＝0，解得c os β＝0或c os β＝1.经检验，c os β＝0或c os β＝1即为所求．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令22log ,1,2,n n b a n ==，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .【解析】(1)由已知得 ⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＝7，（a 1＋3）＋（a 3＋4）2＝3a 2， 解得a 2＝2，可得a 1＝2q，a 3＝2q . 又S 3＝7，可知2q＋2＋2q ＝7，即2q 2－5q ＋2＝0， 解得q 1＝2，q 2＝12. 由题意q >1，∴q ＝2，∴a 1＝1.故数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)由于22log n n b a =，n ＝1，2，…，由(1)得2122n n a -=，∴212log 221n n b n -==-，∴()1221n n n a b n -=- ∴()-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-1112345221n n T n ①()()-=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-122143223221n n n T n n ② ①－②得: ()--=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--111224222221n n n T n 即()-=+++⋅⋅⋅+--231222221n n n T n∴()=-⋅+2323n n T n 19.（本小题满分12分）设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫==⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.【答案】（I ）单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； 单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（II ）ABC ∆【解析】 （I ）由题意知()1cos 2sin 2222x x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=- sin 21sin 21sin 2222x x x -=-=- 由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 可得,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 由3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 可得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； 单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦20.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,21n n a a S +==+，等差数列{}n b 满足353,9b b ==.(1)分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)若对任意的*1,()2n n n N S k b ∈+≥恒成立，求实数k 的取值范围．【解析】(1)由a n ＋1＝2S n ＋1①得a n ＝2S n －1＋1(n ≥2)②①－②得a n ＋1－a n ＝2(S n －S n －1)，∴a n ＋1＝3a n ，∴a n ＝3n －1； b 5－b 3＝2d ＝6，∴d ＝3，∴b n ＝3＋(n －3)×3＝3n －6.(2)S n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝1－3n 1－3＝3n －12， ∴⎝⎛⎭⎫3n －12＋12k ≥3n －6对n ∈N *恒成立， 即k ≥2（3n －6）3n 对任意n ∈N *恒成立， 令c n ＝3n －63n ，c n －c n －1＝3n －63n －3n －93n －1＝－2n ＋73n －1， 当n ≤3时，c n >c n －1，当n ≥4时，c n <c n －1，∴(c n )max ＝c 3＝19，k ≥29.21.（本小题满分12分）设函数()2ln x f x e a x =-.（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（II ）证明：当0a >时()22ln f x a a a≥+.试题解析：（I ）()f x 的定义域为()0+¥，，()2()=20x a f x e x x'->. 当0a ≤时,()0f x ¢>，()f x '没有零点；当0a >时，因为2x e 单调递增，a x-单调递增，所以()f x '在()+∞0，单调递增.又()0f a '>,当b 满足04a b <<且14b <时，(b)0f '<,故当0a >时，()f x ¢存在唯一零点.22.（本小题满分12分） 设函数211()ln()()22f x x ax ax a R =-++∈（Ⅰ）若函数()f x 在12x =处取极值，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若对任意的(1,2)a ∈当0[1,2]x ∈时，都有20()(1)f x m a >-，求实数m 的取值范围.。

衡阳市八中2016届高三第一次月考试卷理科数学一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．己知集合{}{}|23|lg 0M x x N x x =-<<=≥，则M N = （ ）. A.(2,)-+∞ B.[)1,3 C.(]2,1-- D.(2,3)-2.命题“存在x Z ∈，使22x x m ++≤0”的否定是（ ） .A 存在x Z ∈使22x x m ++0> .B 不存在x Z ∈使22x x m ++0>.C 对任意x Z ∈使22x x m ++≤0 .D 对任意x Z ∈使22x x m ++0>3函数223()sin (,)f x a x bx c a b R =++∈，若(2015)2013f -=，则(2015)f =（ ）A.2018B.2009-C.2013D. 2013-4设x R ∈ ，则“220x x +->”是“13x << ”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5.设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f 。

则=)623(πf （ ） A.21 B. 23 C.0 D.21-6．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．1 D ．37．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π38．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）9.偶函数()f x 满足()1f x -=()1f x +，且在[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，则关于x 的方程1()()10xf x =，在[]0,3x ∈上解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.410若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩在(,)x ∈-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.[2,3]B.(1,8)C.(1,5]D.[4,8)11．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13.曲线2y x = 与直线y=0,x=0,x=1 所围成的封闭图形的面积为 . 14.若函数1()sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.则()f x 的最小值是 . 15.若tan tan 12πα=，则cos()12sin()12παπα-=+ 16．对定义在区间D 上的函数)(x f 和)(x g ，如果对任意D x ∈，都有1)()(≤-x g x f 成立，那么称函数)(x f 在区间D 上可被)(x g 替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题：①1)(2+=x x f 在区间),(+∞-∞上可被21)(2+=x x g 替代； ②x x f =)(可被xx g 411)(-=替代的一个“替代区间”为]23,41[；③x x f ln )(=在区间],1[e 可被b x x g -=)(替代，则22≤≤-b e ； 其中真命题的有三．解答题（本大题共6小题。

2016年普通高等学校全国统一招生考试-衡阳八中（第一模拟） 理科数学（试题卷） 注意事项： 1. 本卷共24题，满分150分，考试时间为120分钟。

2. 考生领取到试卷后，应查看试卷是否完整，是否有缺页漏页，重影模糊等有碍答题的现象, 如有请先监考老师通报。

考生禁止提前交卷。

第I 卷选择题（共60 分） .选择题（共12题，每题5分，共60分。

每题后面所给的四个选项中， 只有一个是正确的。

）A. 45 B . 35 C. 21 D. 15（规定空集容量为0）,若X 的容量为奇（偶）数，则称 集个数为m 偶子集个数为n ,则m n 之间的关系为（ A. m=n B . m >n C . n K n D .无法确定 4. 已知四个数1, X 1, X 2, 2成等差数列，四个数 1, y 1, y 2, 2成等比数列，则点 P 1 （X 1, y 2）, F 2 （X 2, y 2）与直线y=x 的位置关系是（ ） A. P 1 （X 1, yj , P 2 （X 2, y 2）在直线 y=x 的下方 B. P 1 （X 1, y 1）在直线y=x 的下方，F 2 （X 2, y 2）在直线y=x 的上方 C. F 1 （X 1, y 1）在直线y=x 的上方，F 2 （X 2, y 2）在直线y=x 的下方 1. 数列1 , - 3, 5,- 7, 9，…的一个通项公式为（ A. a n =2 n — 1 B. a = ( - 1 ) n (2n-l) c. n+1 (2n-l) 11 (2n+l) 2. 阅读如图所示的程序框图，则输出的 S=( ) 3.设集合 S={1 , 2,…,2016}，若 X 是S 的子X 中所有元素之和称为 X 的“容量”， X 为S 的奇I 給虫〕D. P i (x i, y i), P2 (X2, y2)都在直线y=x 的上方2 “5. 设F i和F2为双曲线+ J—的两个焦点，点P在双曲线上且满足/ F i PF2=90°，则△ F1PF2的面积是（）A. 1B.近C. 2D. V526. 在三棱柱ABC- A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA丄底面ABC点D在棱BB上，且BD=1,若AD与平面AAGC所成的角为a，则sin a的值是( )A B. "C 不 D."2 2 4 4TT TT7. 下列4 个不等式：(1)故• j¥i dx v 」：、；(2) 「’ sin xdx < ■ 1 cosxdx ;(3) e-x dx< 'e '-' dx; (4) sinxdx < xdx.能够成立的个数是()J 0 J 0 J 0 J 0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个&复数z为纯虚数，若(3 - i ) z=a+i (i为虚数单位)，则实数a的值为( )A.—3B. 3C.—D.3 39. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有( )A. 90 种B. 180 种C. 270 种D. 540 种10. 如图，在△ OAB中，点P在边AB上，且AP: PB=3: 2.贝U I '=( )A「B. ；•「C IT h D-:''11. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )3 3 3 3 A. 10cm B . 20cm C. 30cm D. 40cm 12. 定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时， logj (x+1) s [o, 1) f (x ) m ㊁ , 1- Is _ 3|s Li» +°°) 则关于x 的函数F (x ) =f (x )- a (0 v a v 1)的所有零点之和为( ) A. 1 - 2a B . 2a - 1 C. 1 - 2-a D. 2-a - 1 第II 卷非选择题（共90分） 二.填空题（每题5分，共20分。

衡阳八中2016年上期高二年级第一次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是不是有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请当即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处置余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部份请用2B铅笔填涂，非选择题部份请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤02.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.3.如图，若下列程序执行的结果是2，则输入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．04.执行右面的程序框图，若是输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值知足（A）y=2x（B）y=3x（C）y=4x（D）y=5x5.已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（）A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]6.已知双曲线的一个核心与抛物线y2=4x的核心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A． B．C．D．7.抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m 等于（）A．B．2 C．D．38.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率别离为和，两个零件是不是加工为一等品彼此独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C． D.9.已知实数x、y知足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．1210.在△ABC中，内角A、B、C的对边长别离为a、b、c，已知=，且a2﹣c2=2b，则b=（）A．4 B．3 C．2 D．111.已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f （x2）的取值范围为（）A．B．C．D．12.数列{a n}知足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有a m+n=a m+a n+mn，则等于（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．14.双曲线的左、右核心别离为F1、F2，过核心F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．15.平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）知足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m，使曲线E过坐标原点；②对m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。

衡阳市八中2013届高三第一次教学质量检测数 学（理科）（考试内容：集合与逻辑用语、函数、导数、三角函数、解三角形） 共150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos240cos360-cos660cos540的值为 （ ）A 、0B 、12C 、-122．设集合}04|{2≤-=x x x A ，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()RC A B I 等于（ ）A ．}20|{><x x x 或B ．{}0C ．{},0x x R x ∈≠ D ．∅ 3．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象作以下平移得到（ ）A. 向右平移π6B. 向左平移π6C. 向右平移 π12D. 向左平移 π124、设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ， b ，c 的大小关系是（ ）A 、a ＞c ＞bB 、a ＞b ＞cC 、c ＞a ＞bD 、b ＞c ＞a 5. 已知函数sin cos 1212y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确的是（ ） A ．此函数的最小正周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭C ．此函数的最小正周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭D ．此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭6、函数()()()⎩⎨⎧≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a 在R x ∈内单调递减，则a 的范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0B. )1,21[C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,857．若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos = （ ） A ．97- B ．31- C ．31 D ．978．设函数1()ln (0),()3f x x x x y f x =->=则 （ ）A ．在区间1(,1),(1,)e e内均有零点B ．在区间1(,1),(1,)e e内均无零点C ．在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点D ．在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 9．函数y =的定义域为 .10．已知),2(,sin 2sin 2ππααα∈-=，则αtan =_______________。

湖南衡阳八中高三上学期数学第一次月考试卷（带答案）复习数学的重点在于掌握知识点，以下是衡阳八中高三上学期数学第一次月考试卷，请大家认真练习。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合，则CA、 B、 C、 D、(2)设向量=(2,4)与向量=(x,6)共线，则实数x=BA、2B、3C、4D、6(3)若为实数,且,则A、 B、 C、 D、(4)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是CA、抽签法B、系统抽样法C、分层抽样法D、随机数法(5)已知抛物线的准线经过点(-1，0)，则抛物线焦点坐标为BA、 B、 C、 D、(6)是的AA、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件(7)设是等差数列的前项和,若,则A、 B、 C、 D、(8)下列函数中，最小正周期为的奇函数是BA、y=sin(2x+)B、y=cos(2x+)C、y=sin2x+cos2xD、y=sinx+cosx(9)执行如图所示的程序框图,输出的S值为A、1B、3C、7D、15(10)设，则CA、 B、 C、 D、(11)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为DA、 B、C、 D、(12)设函数,则使得成立的的取值范围是A、 B、 C、 D、二.填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)已知x、y为正实数，且=2，则x+y的最小值是。

(14)函数在其极值点处的切线方程是__________.(15)若满足，则目标函数的最大值为 4 .(16)在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为________.2/3三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA.(1)确定角C的大小;(2)若c=，且ABC的面积为，求a+b的值.解(1)由a=2csinA及正弦定理得，sinA=2sinCsinA.sinA0，sinC=ABC是锐角三角形，C=.(2)C=，ABC面积为，absin=，即ab=6.∵c=，由余弦定理得a2+b2-2abcos=7，即a2+b2-ab=7.由变形得(a+b)2=3ab+7.将代入得(a+b)2=25，故a+b=5.如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知，(1)求三棱锥的体积;1/3(2)求异面直线和所成角的余弦值。

2015-2016学年湖南省衡阳八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．己知集合M={x|﹣2＜x＜3}N={x|lgx≥0}，则M∩N=（）A．（﹣2，+∞） B．[1，3）C．（﹣2，﹣1] D．（﹣2，3）2．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞03．函数f（x）=asin2x+b+c（a，b∈R），若f（﹣2015）=2013，则f（2015）=（）A．2018 B．﹣2009 C．2013 D．﹣20134．设x∈R，则“x2+x﹣2＞0”是“1＜x＜3”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0 D．﹣6．已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（）A．0 B．2 C．1 D．37．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．8．要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）C．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）9．偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1），且x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，则关于x的方程f （x）=，在x∈[0，3]上解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，3] B．（1，8） C．（1，5] D．[4，8）11．已知函数f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13．曲线y=x2与直线y=0，x=0，x=1 所围成的封闭图形的面积为．14．若函数f（x）=sin（2x﹣），x∈[﹣，]，则f（x）的最小值是．15．若tanα=tan，则= ．16．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一个“替代区间”为；③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，则e﹣2≤b≤2；其中真命题的有．三．解答题（本大题共6小题．合计70分）17．已知条件p：函数f（x）=log x在（0，+∞）上单调递增；条件q：对于任意实数x．不等式x2﹣3ax+2a2﹣+a＞0恒成立．如果“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1时有极大值3；（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最值．19．已知函数f（x）=2的最大值为1．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．21．对于函数f（x），g（x），如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数f （x）和g（x）在点P处相切，称点P为这两个函数的切点．设函数f（x）=ax2﹣bx（a≠0），g（x）=lnx．（Ⅰ）当a=﹣1，b=0时，判断函数f（x）和g（x）是否相切？并说明理由；（Ⅱ）已知a=b，a＞0，且函数f（x）和g（x）相切，求切点P的坐标．22．已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且，f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R．（1）求θ的取值范围；（2）若h（x）=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞成立，求m的取值范围．2015-2016学年湖南省衡阳八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．己知集合M={x|﹣2＜x＜3}N={x|lgx≥0}，则M∩N=（）A．（﹣2，+∞） B．[1，3）C．（﹣2，﹣1] D．（﹣2，3）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中lgx≥0，即lgx≥lg1，得到x≥1，即N=[1，+∞），∵M=（﹣2，3），∴M∩N=[1，3），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化．注意：全称命题的否定是特称命题．3．函数f（x）=asin2x+b+c（a，b∈R），若f（﹣2015）=2013，则f（2015）=（）A．2018 B．﹣2009 C．2013 D．﹣2013【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用解析式，代入计算，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=asin2x+b+c，∴f（﹣2015）=asin2（﹣2015）+b•+c=2013，∴f（2015）=asin2（2015）+b•+c=2013，故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．4．设x∈R，则“x2+x﹣2＞0”是“1＜x＜3”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】先求出不等式的解集，再根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：解不等式x2+x﹣2＞0得：x＞1或x＜﹣2，∴x＞1或x＜﹣2是1＜x＜3的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题5．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0 D．﹣【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6．已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（）A．0 B．2 C．1 D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出曲线的导数，利用导数为﹣1，求出切点坐标，然后求出m的值．【解答】解：曲线y=x2﹣3lnx（x＞0）的导数为：y′=2x﹣，由题意直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，可知2x﹣=﹣1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），切点在直线上，所以m=1+1=2．故选：B．【点评】本题考查曲线的导数与切线方程的关系，考查计算能力．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．【点评】本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．8．要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）C．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）【考点】简单复合函数的导数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】由题意可得f'（x）=2cos（2x+）==2sin[2（x+）+]，而由y=sin（2x+）y=2sin[2（x+）+]=f′（x），分析选项可判断【解答】解：∵的导函数f'（x）=2cos（2x+）==2sin[2（x+）+]而由y=sin（2x+）y=2sin[2（x+）+]=f′（x）故选D【点评】本题主要考查三角函数的平移．复合函数的求导的应用，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．9．偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1），且x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，则关于x的方程f （x）=，在x∈[0，3]上解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】指数函数的图象与性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型；数形结合．【分析】首先有已知条件推导函数f（x）的性质，再利用函数与方程思想把问题转化，数形结合，即可得解【解答】解：设方程的根的个数，即为函数的图象交点的个数∵f（1﹣x）=f（x+1）∴原函数的对称轴是x=1，且f（﹣x）=f（x+2）又∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=f（x+2）∴原函数的周期T=2又∵x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1由以上条件，可画出的图象：又因为当x=时，y1＞y2，当x=1时y1＜y2∴在内有一个交点∴结合图象可知，在[0，3]上共有4个交点∴在[0，3]上，原方程有4个根故选D【点评】本题考察函数的性质，函数与方程思想，数形结合思想．属较难题10．若函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，3] B．（1，8） C．（1，5] D．[4，8）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则，解得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．11．已知函数f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b【考点】利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数h（x）=xf（x），由y=f（x）是R上的偶函数，y=x是R上的奇函数，得h（x）=xf（x）是R上的奇函数，h（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，得3＞20.1＞1，0＜ln2＜1，|log2|＞20.2＞ln2．推出结果．【解答】解：构造函数h（x）=xf（x），由y=f（x）是R上的偶函数，y=x是R上的奇函数，得h（x）=xf（x）是R上的奇函数，又x∈（﹣∞，0）时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0成立，∴h（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，∵3＞20.1＞1，0＜ln2＜1，∴|log2|=3＞20.1＞ln2，a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2）即b＜a＜c，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，导数的应用，函数的奇偶性，是一道综合题．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13．曲线y=x2与直线y=0，x=0，x=1 所围成的封闭图形的面积为．【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0，曲线y=x2与直线y=0，x=0，x=1所围成的封闭图形的面积S=∫01x2dx=x3|=故答案为：．【点评】本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，解题的关键就是求原函数．14．若函数f（x）=sin（2x﹣），x∈[﹣，]，则f（x）的最小值是．【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用x的范围，求出相位的范围，然后求解三角函数的最值．【解答】解：根据x的取值范围为，可得到的取值范围是，再由正弦函数y=sinx在的取值情况，可知当，即时，f（x）取．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的最值的求法，考查计算能力．15．若tanα=tan，则= 2 ．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得α=kπ+，k∈Z，代入要求的式子对k分奇数和偶数由诱导公式化简可得．【解答】解：∵tanα=tan，∴α=kπ+，k∈Z，∴=，当k为偶数时， ==2；当k为奇数时， ==2综上可得=2，故答案为：2．【点评】本题考查三角函数求值，涉及分类讨论的思想，属基础题．16．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一个“替代区间”为；③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，则e﹣2≤b≤2；其中真命题的有①②③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】新定义；转化思想．【分析】注要考查了新型定义的理解，利用所给的定义分别判断①②③是否符合，得出结论．【解答】解：①中|f（x）﹣g（x）|=≤1，故f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+替代，故正确；②中|f（x）﹣g（x）|=x+﹣1，x∈[，]，记h（x）=x+﹣1，x∈[，]，易得h（x）=x+﹣1∈[0，]，所以|f（x）﹣g（x）|≤1，故正确；③中，|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣x+b|≤1等价于x﹣lnx﹣1≤b≤x﹣lnx+1对任意x∈[1，e]恒成立，易得（x﹣lnx+1）min=2，（x﹣lnx﹣1）max=e﹣2，故e﹣2≤b≤2，正确；故答案为：①②③．【点评】考查了对新概念的理解能力和对问题的分析转换能力，学生应对定义透彻理解．三．解答题（本大题共6小题．合计70分）17．已知条件p：函数f（x）=log x在（0，+∞）上单调递增；条件q：对于任意实数x．不等式x2﹣3ax+2a2﹣+a＞0恒成立．如果“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据对数函数的单调性便有10﹣a2＞1，从而可得出﹣3＜a＜3，而由不等式恒成立，便可得到△＜0，这样可解出，然后根据p 且q为真命题，便得到p真q真，从而解不等式组即可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）在（0，+∞）上单调递增；∴10﹣a2＞1；∴a2＜9；∴﹣3＜a＜3；不等式恒成立；∴；解得；条件p：﹣3＜a＜3，条件q：；∵p且q为真命题；∴p，q都为真命题；∴；∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查对数函数的单调性，解一元二次不等式，一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为R时，判别式△的取值情况，以及p且q真假和p，q真假的关系．18．已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1时有极大值3；（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的概念及应用．【分析】（1）先求出函数的导数，得到方程组，解出a，b的值即可；（2）先求出函数f（x）的单调区间，从而求出极值，结合函数的端点值，进而求出函数的最值．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx，（1）由题意得：，解得：a=﹣6，b=9 …（2）由（1）得：f（x）=﹣6x3+9x2，∴f′（x）=﹣18x2+18x，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜0，∴函数f（x）在[﹣1，0），（1，2]递减，在（0，1）递增，∴f（x）极小值=f（0）=0，f（x）极大值=f（1）=3，而f（﹣1）=15，f（2）=﹣12，∴函数f（x）的最大值f（﹣1）=15，最小值f（2）=﹣12．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．19．已知函数f（x）=2的最大值为1．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦函数公式化简可得：f（x）=，利用正弦函数的性质即可得解a的值．（Ⅱ）由，即可解得函数的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵=，∴2+a=1，∴a=﹣1．（Ⅱ）由，解得，所以函数的单调递增区间．【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数关系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的关系，进而利用正弦定理求得转化成角的正弦，利用两角和公式化简整理求得sinA和cosA的关系，求得tanA 的值，进而求得A．（Ⅱ）利用余弦定理求得c，进而求得b，最后根据三角形面积公式求得答案．【解答】解：（ I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2•a•=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7•sinA•+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，则a=7，∴．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．解题的关键就是利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的转化．21．对于函数f（x），g（x），如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数f （x）和g（x）在点P处相切，称点P为这两个函数的切点．设函数f（x）=ax2﹣bx（a≠0），g（x）=lnx．（Ⅰ）当a=﹣1，b=0时，判断函数f（x）和g（x）是否相切？并说明理由；（Ⅱ）已知a=b，a＞0，且函数f（x）和g（x）相切，求切点P的坐标．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）把a=﹣1，b=0代入函数f（x）的解析式，分别求出两个函数的导函数，由对于任意的x＞0，f′（x）≠g′（x）说明函数f（x）和g（x）不相切；（Ⅱ）分别求出两个函数的导函数，设出切点坐标，由切点处两函数的导数值相等即可求出切点坐标．【解答】解：（Ⅰ）结论：当a=﹣1，b=0时，函数f（x）和g（x）不相切．理由如下：由条件知f（x）=﹣x2，由g（x）=lnx，得x＞0，又∵f′（x）=﹣2x，，∴当x＞0时，f′（x）=﹣2x＜0，，∴对于任意的x＞0，f′（x）≠g′（x）．当a=﹣1，b=0时，函数f（x）和g（x）不相切；（Ⅱ）若a=b，则f′（x）=2ax﹣a，，设切点坐标为（s，t），其中s＞0，由题意，得 as2﹣as=lns，①，②由②，得，代入①，得（*），∵，且s＞0，∴．设函数，，则．令F'（x）=0，解得x=1或（舍）．当x变化时，F′（x）与F（x）的变化情况如下表所示，x 1 （1，+∞）F'（x）+ 0 ﹣F（x）↗↘∴当x=1时，F（x）取到最大值F（1）=0，且当时，F（x）＜0．因此，当且仅当x=1时，F（x）=0．∴方程（*）有且仅有一解s=1．于是，t=lns=0，因此切点P的坐标为（1，0）．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数研究函数的单调性，掌握不等式恒成立时所取的条件，是中档题．22．已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且，f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R．（1）求θ的取值范围；（2）若h（x）=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）利用在[1，+∞）上恒成立，推出cosθ≥1，即可得到θ的取值范围．（2）求出，通过h（x）在[1，∞）上为单调函数，推出导函数mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，∞）恒成立．得到，通过基本不等式求出m的取值范围．（3）构造函数．当m≤0时，当m＞0时，分别通过F'（x）＞0在[1，e]恒成立．求解m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，在[1，+∞）上恒成立，即∵．故cosθ•x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只须cosθ•1﹣1≥0，即cosθ≥1，得θ=0．故θ的取值范围是{0}（2）由（1），得．∴．∵h（x）在[1，∞）上为单调函数，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即，而．∴mx2﹣2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即在[1，∞）恒成立，而，∴m≤0．综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）构造函数．当m≤0时，，，所以在[1，e]上不存在一个x0，使得成立．当m＞0时，．因为x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以F′（x）＞0在[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上单调递增，，只要，解得．故m的取值范围是．【点评】本题考查函数的对数的综合应用，函数的最值以及函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．转化思想的应用．21。

2016年普通高等学校全国统一招生考试-衡阳八中（第一模拟）文科数学（试题卷）注意事项：1.本卷共24题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应查看试卷是否完整，是否有缺页漏页，重影模糊等有碍答题的现象，如有请先监考老师通报。

考生禁止提前交卷。

第I卷选择题（每题5分，共60分）一.选择题（每题5分，共60分。

在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

）1．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．3．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=14．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A．2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．89．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．则∠C=（）A．30° B．135°C．45°或135°D．45°10．f（x）=则f=（）A．﹣2 B．﹣3 C．9 D．11．设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（）A．B．C．D．12．对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，i n）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q 时有i p＜i q，则称“i p与i q”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”是（）A．7 B．6 C．5 D．4第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13．已知函数f（x）=a x lnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为．14．已知点P，Q是△ABC所在平面上的两个定点，且满足，2，若||=，则正实数λ= ．15．如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为．16.记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．三.解答题（共8题，共70分）【一】必做题（第17-21题为必做题，考生必须作答。

衡阳八中2016年上期高二年级第一次月考综合检测理科数学（试题卷）注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

一．选择题（共12小题，每题5分。

共60分）1．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．（）C．（，1）D．（，1）2．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）C．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）3．下列4个不等式：（1）故dx＜；（2）sinxdx＜cosxdx；（3）e﹣x dx＜e dx；（4）sinxdx＜xdx．能够成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A．1 B．C．2 D．25．若a＞b＞c，则使恒成立的最大的正整数k为（）A．2 B．3 C．4 D．56．证明命题：“f（x）=e x+在（0，+∞）上是增函数”，现给出的证法如下：因为f（x）=e x+，所以f′（x）=e x﹣，因为x＞0，所以e x＞1，0＜＜1，所以e x﹣＞0，即f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，使用的证明方法是（）A．综合法B．分析法C．反证法D．以上都不是7．复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．8．复数z=的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i9．如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数的值是（）A．﹣1+2i B．﹣2﹣2i C．1+2i D．1﹣2i10．设平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α∥β，则k=（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．411．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=16x D．二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是．14．在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是．15．已知点（2，5）和（8，3）是函数y=﹣k|x﹣a|+b与y=k|x﹣c|+d的图象仅有的两个交点，那么a+b+c+d的值为．16．已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=．三．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知点P（a，﹣1）（a∈R），过点P作抛物线C：y=x2的切线，切点分别为A （x1，y1）、B（x2，y2）（其中x1＜x2）．（Ⅰ）求x1与x2的值（用a表示）；（Ⅱ）若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．（Ⅰ）当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？19．（12分）已知命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．20．（12分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．21．（12分）已知函数f（x）=﹣alnx++x（a≠0）（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤﹣e﹣4．22．（12分）设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a＞0），且|z|=．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）在复平面内，若复数+（m∈R）对应的点在第四象限，求实数m取值范围．衡阳八中2016年上期高二年级第一次月考理数参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D D C A D B A D A A非选择题13.14.6π15.18 16.117.（Ⅰ）由y=x2可得，y′=2x．∵直线PA与曲线C相切，且过点P（a，﹣1），∴，即x12﹣2ax1﹣1=0，∴，或，同理可得：，或．∵x1＜x2，∴，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x1+x2=2a，x1•x2=﹣1，则直线AB的斜率，∴直线AB的方程为：y﹣y1=（x1+x2）（x﹣x1），又y1=x12，∴y﹣x12=（x1+x2）x﹣x12﹣x1x2，即2ax﹣y+1=0．∵点P到直线AB的距离即为圆E的半径，即，∴=，当且仅当，即，时取等号．故圆E面积的最小值S=πr2=3π．18.（Ⅰ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC．又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC．（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），D（，0，0），设BE=x（0≤x≤），则E（x，1，0），设平面PDE的法向量为=（p，q，1），由，得，令p=1，则=（1，﹣x，）．而=（0，0，1），依题意PA与平面PDE所成角为45°，所以sin45°===，解得BE=x=或BE=x=＞（舍）．故BE=时，PA与平面PDE所成角为45°．19.由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a由表示焦点在y轴上椭圆可得：2﹣m＞m﹣1＞0，∴即命题由非q为非p充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件从而有：∴20.（1）上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，则圆心为（0，2），半径为2．则下半个圆所在圆的圆心为（0，﹣2），半径为2．双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，即为（﹣2，0），（2，0），即a=2，由于双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点，则令y=2，解得，x=．即有交点为（，2）．设双曲线的方程为=1（a＞0，b＞0），则=1，且a=2，解得，b=2．则双曲线的方程为=1；（2）双曲线的左、右焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），若∠F1PF2是直角，则设P（x，y），则有x2+y2=8，由解得，x2=6，y2=2．由解得，y=±1，不满足题意，舍去．故在“8”字形曲线上所求点P的坐标为（），（﹣），（﹣，﹣），（，﹣）．21.（I）由已知可知f（x）的定义域为{x|x＞0}（x＞0）根据题意可得，f′（1）=2×（﹣1）=﹣2∴﹣a﹣2a2+1=﹣2∴a=1或a=﹣（II）∵=①a＞0时，由f′（x）＞0可得x＞2a由f′（x）＜0可得0＜x＜2a∴f（x）在（2a，+∞）上单调递增，在（0，2a）上单调递减②当a＜0时，由f′（x）＞0可得x＞﹣a由f′（x）＜0可得0＜x＜﹣a∴f（x）在（﹣a，+∞）上单调递增，在（0，﹣a）上单调递减（III）由（II）可知，当a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）的最小值f（﹣a）故g（a）=f（﹣a）=﹣aln（﹣a）﹣3a则g′（a）=﹣ln（﹣a）﹣4令g′（a）=0可得﹣ln（﹣a）﹣4=0∴a=﹣e﹣4当a变化时，g’（a），g（a）的变化情况如下表∴a=﹣e﹣4是g（a）在（﹣∞，0）上的唯一的极大值，从而是g（a）的最大值点当a＜0时，=﹣e﹣4∴a＜0时，g（a）≤﹣e﹣4．22.（Ⅰ）∵z=a+i，|z|=，∴|z|==，即a2=9，解得a=±3，又∵a＞0，∴a=3，∴z=3+i．（Ⅱ）∵z=3+i，则=3+i，…∴+=3+i+=+i，又∵复数+（m∈R）对应的点在第四象限，∴得∴﹣5＜m＜1．。

衡阳市八中2012届高三第一次月考试卷解析版数 学（理科）时量：120分钟 总分：150分（考试内容：选修2-3、集合与逻辑用语、函数、导数）【试卷点评】该试卷是一份不错的试卷，难度适中，既注重了基础知识的考查，也注重了数学能力的培养；既考查了基础知识，也考查了高考重要的知识点和考点，具有很大的研究价值和参考价值。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分） 1、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()RC AB 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅1、B 【解析】}40|{402222|2|≤≤=∴≤≤∴≤-≤-∴≤-x x A x x x}04|{≤≤-=y y B =∴B A }0,|{)(}0|{≠∈=∴=x R x x B A C x x R ，所以选择B.2、设232555322555a b c ===（,（）（），则a ， b ，c 的大小关系是（ ）A 、a ＞c ＞bB 、a ＞b ＞cC 、c ＞a ＞bD 、b ＞c ＞a3、已知函数31(),3(),(2log 2)3(1),3xx f x f f x x ⎧≥⎪=+⎨⎪+<⎩则的值为 （ ）A ．2-B ．1 C ．2 D ．54-()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++由算得：参照附表，得到的正确结论是 （ ） A ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.4、C 【解析】01.0)635.6(2=>K P ，所以性别与爱好某项运动没有关系的概率为1%， 即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，所以选择C.5、函数()()()⎩⎨⎧≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a 在R x ∈内单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0B. )1,21[C．⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,856、设12322()log (1)2x ex f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为 （ ）A ．(1,2)(3,)⋃+∞B ．)+∞C ．(1,2))⋃+∞D ．（1，2）6、C 【解析】110222110112x x x ee e x x x --<>∴>=∴->∴>∴<<当时，2)(10,+∞7、设函数1()ln (0),()3f x x x x y f x =->=则 （ ） A ．在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点； B ．在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点；C ．在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点D ．在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点.8、已知函数)(x f y =，R x ∈，有下列4个命题：①若)21()21(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称； ②)2(-x f 与)2(x f -的图象关于直线2=x 对称；③若)(x f 为偶函数，且)()2(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线2=x 对称； ④若)(x f 为奇函数，且)2()(--=x f x f ，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称. 其中正确命题的个数为 （ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共7小题，每小题5分．）9、函数y =的定义域为 。

2016-2017学年湖南省衡阳八中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．（5分）已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），P是此椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|＝2，则该椭圆的方程是（）A．+y2＝1B．+y2＝1C．x2+＝1D．x2+＝12．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1B．2C．3D．43．（5分）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（）A．B．C．1D．﹣15．（5分）已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA＝3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）若复数z满足|z|＝2，则|1+i+z|的取值范围是（）A．[1，3]B．[1，4]C．[0，3]D．[0，4]7．（5分）某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种B．38种C．108种D．114种8．（5分）已知边长为的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（）A．25πB．26πC．27πD．28π9．（5分）l是经过双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使∠APB＝60°，则双曲线的离心率的最大值为（）A．B．C．2D．310．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，2）D．（2，+∞）12．（5分）已知点A是抛物线M：y2＝2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2＝a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2B．2C．D．二.填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知向量＝（0，2，1），＝（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为．14．（5分）设f（x）＝，其中a为正实数，若f（x）为R上的单调递增函数，则a 的取值范围是．15．（5分）设p：|x﹣a|＞3，q：（x+1）（2x﹣1）≥0，若￢p是q的充分不必充要条件，则实数a的取值范围是．16．（5分）设若f（x）＝，f（f（1））＝1，则a的值是．三.解答题（共6题，共70分）17．（10分）2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2AB ＝2，E，F分别为PC，CD的中点，DE＝EC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设P A＝a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）的图象与函数h（x）＝x++2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝f（x）+，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2＝b2相切于点M，且OP ⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝（a≠0）．（1）当a＝﹣2时，函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的条件下，设函数φ（x）＝e2x﹣be x（e为自然对数的底数），x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（3）令V（x）＝2f（x）﹣x2﹣kx（k∈R），如果V（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，且线段AB的中点为C（x0，0），求证：V′（x0）≠0．22．（12分）已知椭圆C：+＝1，（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆的上、下焦点，过点F2作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若△ABF1周长为4（1）求椭圆C的标准方程（2）P是y轴上一点，以P A、PB为邻边作平行四边形P AQB，若P点的坐标为（0，﹣2），≤≤1，求平行四边形P AQB对角PQ的长度取值范围．2016-2017学年湖南省衡阳八中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．（5分）已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），P是此椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|＝2，则该椭圆的方程是（）A．+y2＝1B．+y2＝1C．x2+＝1D．x2+＝1【解答】解：如图，根据已知条件知：，∵|PF1||PF2|＝2；∴＝；∴a2＝6，b2＝6﹣5＝1；∴椭圆的标准方程为：．故选：A．2．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1B．2C．3D．4【解答】解：①若p∨q为真命题，p或q一真命题就真，而P∧Q为真命题，必须两个命题都是真命题，所以①不正确．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以②正确．③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则﹣p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；满足特称命题的否定形式，所以③正确．④命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”不满足逆否命题的形式，正确应为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正确．故选：B．3．（5分）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．【解答】解：∵f′（x）＝lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）＝0，由题意可得lnx＝2ax﹣1有两个解x1，x2⇔函数g（x）＝lnx+1﹣2ax有且只有两个零点⇔g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）＝f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′（x）＝0，解得x＝，∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x＝是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g（x）＝0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）＝1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．∴f（x1）＜f（1）＝﹣a＜0，f（x2）＞f（1）＝﹣a＞﹣．故选：D．4．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（）A．B．C．1D．﹣1【解答】解：∵f（x）＝x2+3xf′（1），∴f′（x）＝2x+3f′（1）．∴当x＝1时有f′（1）＝2+3f′（1）．解得f′（1）＝﹣1．故选：D．5．（5分）已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA＝3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，∴AE＝，AS＝3，∴SE＝2，AF＝，∴sin∠ABF＝．故选：D．6．（5分）若复数z满足|z|＝2，则|1+i+z|的取值范围是（）A．[1，3]B．[1，4]C．[0，3]D．[0，4]【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则＝2，即a2+b2＝4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，∵（﹣1，﹣）在|z|＝2这个圆上，∴距离最小是0，最大是直径4，故选：D．7．（5分）某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种B．38种C．108种D．114种【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3＝18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3＝18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18＝36种，故选：A．8．（5分）已知边长为的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（）A．25πB．26πC．27πD．28π【解答】解：如图所示，∠AFC＝120°，∠AFE＝60°，AF＝＝3，∴AE＝，EF＝设OO′＝x，则∵O′B＝2，O′F＝1，∴由勾股定理可得R2＝x2+4＝（+1）2+（﹣x）2，∴R2＝7，∴四面体的外接球的表面积为4πR2＝28π，故选：D．9．（5分）l是经过双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使∠APB＝60°，则双曲线的离心率的最大值为（）A．B．C．2D．3【解答】解：设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x＝c，可设点P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可得tan∠APB＝||＝||＝＝＝tan60°＝，由|n|+≥2＝2，可得≤，化简可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e＝≤．当且仅当n＝±，即P（c，±），离心率取得最大值．故选：A．10．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选：A．11．（5分）已知F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，2）D．（2，+∞）【解答】解：双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝±x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y＝（x﹣c），与y＝﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e＝＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：D．12．（5分）已知点A是抛物线M：y2＝2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2＝a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2B．2C．D．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2＝a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|＝2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4＝2p•，解得p＝2，即有a＝+＝，A（，2），可得C到直线OA：y＝2x的距离为d＝＝，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2＝．故选：C．二.填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知向量＝（0，2，1），＝（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为．【解答】解：∵向量＝（0，2，1），＝（﹣1，1，﹣2），∴•＝0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）＝0，∴⊥，∴与的夹角为．故答案为：．14．（5分）设f（x）＝，其中a为正实数，若f（x）为R上的单调递增函数，则a 的取值范围是（0，1]．【解答】解：∵f（x）＝，∴f'（x）＝，∵f（x）为R上的单调增函数，∴f'（x）≥0在R上恒成立，又∵a为正实数，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，∴△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）≤0，解得0≤a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1，∴a的取值范围为0＜a≤1，故答案为：（0，1]．15．（5分）设p：|x﹣a|＞3，q：（x+1）（2x﹣1）≥0，若￢p是q的充分不必充要条件，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．【解答】解：p：|x﹣a|＞3，解得：x＞a+3或x＜a﹣3；￢p：a﹣3≤x≤a+3，q：（x+1）（2x﹣1）≥0，解得：x≥或x≤﹣1，若￢p是q的充分不必充要条件，则a﹣3≥或a+3≤﹣1，解得：a≥或a≤﹣4，故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．16．（5分）设若f（x）＝，f（f（1））＝1，则a的值是1．【解答】解：∵1＞0，∴f（1）＝lg1＝0，∴f（0）＝0+3t2dt＝＝a3，又f（f（1））＝1，∴a3＝1，∴a＝1，故答案是1．三.解答题（共6题，共70分）17．（10分）2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，持满意态度的频率为，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为；…（3分）（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，…（5分），…（6分）．…（7分）．…（8分），…（9分）所以ξ的分布列为：…（10分）所以ξ的期望值为：．…（12分）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2AB ＝2，E，F分别为PC，CD的中点，DE＝EC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设P A＝a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．【解答】证明：如图，（1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2AB＝2，F为CD的中点，∴ABFD为矩形，AB⊥BF．∵DE＝EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF∵BF∩EF＝F，∴AB⊥面BEF，又AE⊂面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF．（2）解：∵DE＝EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD又AB⊥PD，所以AB⊥面P AD，AB⊥P A．以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间坐标系，则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，）平面BCD的法向量，设平面EBD的法向量为，由⇒，即，取y＝1，得x＝2，z＝则．所以．因为平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，所以cosθ∈，即．由得：由得：或．所以a的取值范围是．19．（12分）已知函数f（x）的图象与函数h（x）＝x++2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝f（x）+，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）图象上．∴2﹣y＝﹣x++2．∴y＝x+，即f（x）＝x+．（2）g（x）＝x+，∵g′（x）＝1﹣，g（x）在（0，2]上递减，∴1﹣≤0在x∈（0，2]时恒成立，即a≥x2﹣1在x∈（0，2）时恒成立．∵x∈（0，2]时，（x2﹣1）max＝3，∴a≥3．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2＝b2相切于点M，且OP ⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e＝＝，c＝1，解得a＝2，b＝＝，可得椭圆方程为+＝1；（Ⅱ）当PM垂直于x轴时，可得P（，），Q（，t），由OP⊥OQ，即有•＝3+t＝0，解得t＝﹣2；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：y﹣y0＝k（x﹣x0），即为kx﹣y﹣kx0+y0＝0，由PQ与圆O：x2+y2＝3相切，可得＝，平方可得（kx0﹣y0）2＝3（1+k2），即2kx0y0＝k2x02+y02﹣3k2﹣3，又Q（，t），由OP⊥OQ，即有•＝x0•+ty0＝0，解得t＝，则t2＝＝＝＝＝＝＝12，解得t＝．综上可得，t＝﹣2．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝（a≠0）．（1）当a＝﹣2时，函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的条件下，设函数φ（x）＝e2x﹣be x（e为自然对数的底数），x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（3）令V（x）＝2f（x）﹣x2﹣kx（k∈R），如果V（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，且线段AB的中点为C（x0，0），求证：V′（x0）≠0．【解答】解：（1）当＝﹣2时，h（x）＝f（x）﹣g（x），所以h（x）＝lnx+x2﹣bx，其定义域为（0，+∞），因为函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，所以h'（x）≥0恒成立，即h'（x）＝+2x﹣b≥0恒成立，所以b≤+2x，当x＞0时，，当且仅当x＝时取等号，所以b≤，所以b的取值范围．（2）设t＝e x，则函数φ（x）＝e2x﹣be x等价为ω（t）＝t2+bt，t∈[1，2]，则，且，所以①当≤1，即﹣2≤b≤2时，函数ω（t）＝t2+bt，在t∈[1，2]，上为增函数，所以当t＝1时，ω（t）的最小值为b+1．②当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t＝﹣时，ω（t）的最小值为﹣．③当﹣≥2，即b≤﹣4时，函数ω（t）＝t2+bt，在t∈[1，2]上为减函数，所以当t＝2时，ω（t）的最小值为4+2b．综上：当﹣2≤b≤2时，φ（x）的最小值为b+1．当﹣4＜b＜﹣2时，φ（x）的最小值为﹣．当b≤﹣4时，φ（x）的最小值为4+2b．（3）因为V（x）＝2f（x）﹣x2﹣kx＝2lnx﹣x2﹣kx，V'（x）＝﹣2x﹣k，假设V′（x0）＝0，成立，且0＜x1＜x2，则由题意知，2lnx1﹣x12﹣kx1＝0，①2lnx2﹣x22﹣kx2＝0②x1+x2＝2x0③﹣k＝0④，①﹣②得2ln，所以k＝，由（4）得k＝，所以，即，即ln⑤令t＝，则u（t）＝lnt﹣，（0＜t＜1），所以u'（t）＝＞0，（0＜t＜1），所以u（t）在（0，1）上为单调递增函数，所以u（t）＜u（1）＝0，即lnt＜，即ln，这与⑤式相矛盾，所以假设不成立，故V′（x0）≠0．22．（12分）已知椭圆C：+＝1，（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆的上、下焦点，过点F2作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若△ABF1周长为4（1）求椭圆C的标准方程（2）P是y轴上一点，以P A、PB为邻边作平行四边形P AQB，若P点的坐标为（0，﹣2），≤≤1，求平行四边形P AQB对角PQ的长度取值范围．【解答】解：（1）由题意可得：，4a＝4，a2＝b2+c2，解得a＝，b＝c＝1．∴椭圆C的标准方程为：＝1．（2）F2（0，﹣1）．设A（x1，y1），B（x2，y2）.＝，1．﹣x1＝λx2．∵四边形P AQB是平行四边形，＝＝（x1+x2，y1+y2+4）．设直线AB的方程为：y＝kx﹣1，联立，化为：（k2+2）x2﹣2kx﹣1＝0，∴x1+x2＝，x1x2＝，﹣x1＝λx2．可得：k2＝＝．λ＝1时，k＝0．时，k2∈．综上可得：k2∈．∴y1+y2＝kx1﹣1+kx2﹣1＝k（x1+x2）﹣2，∴＝＝＝＝＝，令k2＝t ∈，f（t ）＝，f′（t ）＝＝＜0，∴函数f（t）在t ∈上单调递减，∴f（t）∈．∴∈．第21页（共21页）。

湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考理数试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60，每小题只有一个正确答案）1．已知集合}4,2,0,3{}3,1,1,3{-=--=N M ，，则=N M ( )A ． φB ． }3{-C ． }3,3{-D ．}2,1,0,2,3{--2．复数z 满足i z i 2)1(=+，则复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则=))91((f f ( ) A ． 21 B ．41 C ． 61 D ．81 4．函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是( )A ．)1,2(--B ．)0,1(-C ． )1,0(D ．)2,1(5．已知向量)1,1(),2,(a n a m -=-=，且//，则实数=a ( )A ． 1-B ．2或1-C ． 2D ．2-6．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若7=a ，3=b ，2=c ，则=∠A ( )A ． 30B ． 45C ． 60D ． 907．下列命题中的假命题是( )A ． 0lg ,R =∈∃x xB ．0tan ,R =∈∃x xC ． 02,R >∈∀x xD ．0,R 2>∈∀x x 8．函数x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为( ) A ． π3 B ．34π C ． 23π D ．67π 9．已知)0(1)(3≠++=ab bx ax x f ，若k f =)2016(，则=-)2016(f ( )A ． kB ．k -C ． k -1D ．k -210．等差数列}{n a 中，12543=++a a a ，那么}{n a 的前7项和=7S ( )A ． 22B ．24C ． 26D ．2811．若数列}{n a ，}{n b 的通项公式分别是a a n n 2014)1(+-=，nb n n 2015)1(2+-+=，且n n b a <对任意*∈N n 恒成立，则则实数a 的取值范围是A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-211，B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-212，C ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-232，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-231，12．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(在A O ，点处取到极值，其中O 是坐标原点，A 在曲线⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=32,3,cos sin 2ππx x x x x y 上，则曲线)(x f y =的切线的斜率的最大值是( ) A ． 43π B ．23 C ． 43433+π D ．43433-π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20）13．已知向量)3,1(=，向量,的夹角是3π，2=∙，则||等于 ． 14．由直线3π-=x ，3π=x ，0=y 与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为 ．15．若11432=++z y x ，则222z y x ++的最小值为 ．16．数列}{n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a =+成立，则称数列}{n a 为周期数列，周期为T ．已知数列}{n a 满足)0(1>=m m a ，⎪⎩⎪⎨⎧≤<>-=+10,11,11n nn n n a a a a a ，现给出以下命题： ①若43=a ，则m 可以取3个不同的值 ②若2=m ，则数列}{n a 是周期为3的数列③*∈∀N T 且2≥T ，存在1>m ，}{n a 是周期为T 的数列④Q m ∈∃且2≥m ，数列}{n a 是周期数列．其中所有真命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，需写出必要的推理或计算过程）17．（本小题满分10分）(1)证明不等式：)1(222-+≥+b a b a(2) c b a ,,为不全相等的正数，求证)(222222c b a abc a c c b b a ++>++18．（本小题满分12分） 已知向量)sin 2,sin (cos x x x +=，)cos ,sin (cos x x x -=．令x f ∙=)(，(1)求)(x f 的最小正周期；(2)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππx 时，求)(x f 的最小值以及取得最小值时x 的值．19．（本小题满分12分）已知不等式0122<+--m x mx(1)若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围；(2)设不等式对于满足22≤≤-m 的一切m 的值都成立，求x 的取值范围．20．（本小题满分10分）某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A 型机器需2人操作，每天耗电h KW ⋅30，能生产出价值4万元的产品；B 型机器需3人操作，每天耗电h KW ⋅02，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于h KW ⋅301，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足2)1(4+=n n a S ．(1)求}{n a 的通项公式；(2)设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和为n T ．22．（本小题满分14分）已知函数x x x x f +-=2ln )(． (Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间； (Ⅱ)若关于x 的不等式112)(2-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤ax x a x f 恒成立，求整数a 的最小值； (Ⅲ)若正实数21,x x 满足+)(1x f 0)(2)(2122212=+++x x x x x f ，证明21521-≥+x x高考一轮复习：。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.．已知集合}4,2,0,3{}3,1,1,3{-=--=N M ，，则=N M （ ）A ． φB ． }3{-C ． }3,3{-D ．}2,1,0,2,3{-- 【答案】B考点：集合的运算2.复数z 满足i z i 2)1(=+，则复数z 在复平面内对应的点在( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A 【解析】试题分析：由题22(1)2(1)(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i z i z i i i i i i --+=⇒====-=+++-故复数z 在复平面内对应的点在第一象限 考点：复数的运算3。

已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log)(3x x x x f x，则=))91((f f （ )A ． 21 B ．41 C ． 61 D ．81【答案】B【解析】试题分析:由函数解析式可得23111(())(log)(2)2994f f f f -==-== 考点：分段函数的函数值 4.函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是(）A ．)1,2(--B ．)0,1(-C ． )1,0(D ．)2,1(【答案】C考点:零点存在定理5.已知向量)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则实数=a （ ) A ．1-B ．2或1-C ． 2D ．2-【答案】 B 【解析】试题分析：由已知n m //,则()2(1)21201,2a a a a a a ⨯---⨯=-++=⇒=-=考点：共线向量6。

在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若7=a ，3=b ，2=c ，则=∠A ()A ．30B ． 45C ．60 D ．90【答案】C 【解析】试题分析：由余弦定理()2222223271cos 0,223223bc a A A A bcππ+-+-∠===∈∴=⨯⨯选C考点：余弦定理7。

【关键字】数学衡阳八中2016年上期高二年级第一次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤02.已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.3.如图，若下列程序执行的结果是2，则输入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．04.执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（A）y=2x （B）y=3x（C）y=4x （D）y=5x5.已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（）A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]6.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C． D．7.抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（）A． B．2 C． D．38.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A． B．C． D.9.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．1210.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知=，且a2﹣c2=2b，则b=（）A．4 B．3 C．2 D．111.已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围为（）A． B．C． D．12.数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，则等于（）A． B． C． D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．14.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．15.平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m，使曲线E过坐标原点；②对m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。