2018年秋人教版七年级数学上册习题课件13有理数的加减法131有理数的加法第1课时

问 题一 计算
（1）（+2）+ （+3） （2）（-2）+(-5） （3 ） (-5）+（+7） （4）（-9）+（+4）
问题2：15℃比5℃高多少？ 5℃比-5℃高多少？
20
10
解： 15 – 5 =10 15 –（–5）= 20
问题3：课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天， 白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的最高 气温比最低气温高多少？（自学）
有理数的加法和减法可以统一成加法
如：2+5-8可以看成
- 3–5＋4可以看成 2 2+5＋（ – 8）
（- 3）＋（–5）＋4
算一算：
222+( 2 1 ) = 2
-5-5=
7-(- 4)+(- 5)=
小结与思考
就本节课内容作一小结， 想想还有没弄清楚的地
方吗？
请你编写符合算式：4-（-1）的实 际生活中的问题
现在请同学们观察等式：
（–10）–（–8） = （–10）+ （ +8） （+10）–（+3）= （+10） +（–3）
1.两个等式中运算有共同点吗？ 2.等号两边不变的是什么？变 的是什么？
3你能概你括一下有什么规律吗?
减法可以转化为加法
（1）减号变为加 号 （2）减数变为它 的相反数
有理数的减法法则：
有理数的减法
问题2： (1) (+10)-(+3)= +于是得到(+10)-(+3)= (+10)+(-3)
问题 3:
（1)（–7)+(–3)= –10

50 +（-10） 50 + 0
50 + 10
有理数减法法则
﹏减去一个数，等于﹏加这个数的相﹏﹏反数﹏
用字母表示为: a–b = a+(-b)
注意:在减法运算中有2个要素要发生变化.
1. 减号
加号
2. 减数
相反数
（1）(-2)-(-3)=(-2)+（ +3 ） （2） 0 -（-4）= 0 +（ +4 ） （3）(-6）- 3 =（-6）+（ -3 ） （4）1-（+39）= 1 +（ -39 ）
• 在进行有理数减法时要注意： • (1)首先应弄清减数的符号(是“+”号，还是“－”号) • (2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号
，一个是运算符号由“－”变为“+”；另一个是减数 的性质符号. • (3)注意有理数与0的减法运算.
• 课本25页 4题 • 请你编写一道算式（-20）-8的实际生活问题
我们的收获……
结合本节课的内容，用下面的句式造句。 我学会了... 我认为...
知识点回顾
• 1.我们从实例出发，经过比较，归纳得出了有理数减法 法则，并能较熟练的运用法则进行计算.
• 2、知道了转化的思想方法. 有理数的减法法则是一个 转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的 相反数,这样就可以用加法来解决减法问题.
走进数学——
你会发觉生活中处处都有她的身影； 你会发现许多令人惊喜的东西； 你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领。 许多以前不会解决的问题、不会做的事情，现在
都能干得很好了！
①4 + 16 =20 ②(-2)+(-27)=-29 ③(-9)+ 10 =1 ④ 45+(-60) =-15 ⑤(-7)+ 7 =0 ⑥1.6+(-1.6) =0 ⑦ 0 +(-8)=-8 ⑧(-3.4)+0 =-3.4

定向 左为负,向右为正.
-4
4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
45
问题1
如果小球先向右移动3米,再向右移动5 米,那么两次运动后总的运动结果是什么?
-1 -2 0
+3 12
34 8
+5 56
78
两次运动后小球从起点向右运动了8米,
写成算式就是: (+3)+(+5)=+8
筑商宝
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
学习目标
知识与技能： （1）经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则的合理性。 （2）掌握有理数加法的法则并能运用该法则准确进行有理数的加法运算。 过程与方法： （1）有理数加法法则的导出及运用过程，训练学生独立分析问题的能力和口 头表达能力。 （2）渗透数形结合思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力。 情感态度与价值观： （1）通过观察、推断、归纳得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性。
重点：有理数加法法则的运用。 难点：异号两数相加。
知识回顾
1、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ (1) 5和3；(2) -5和3；(3) 5和-3；(4) -5和-3。
2、小兰第一次前进了5米，接着按同一方向 又前进了-2米；小兰两次一共前进了几米？ 你能列出算式吗？
（+5）+（-2）
讲授新知

你能用精炼的语言表述这一结论吗？ 你能把该规律用字母表示吗？ 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位 置，和不变．
加法交换律： a b b a
[8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)] 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
从上述计算中，你能得出什么结论？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个 数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
解：1.5＋（－3）＋2＋（－0.5）＋1＋（－2） ＋（－2）＋（－2.5）＋25×8＝194.5（千克）.
答：这8筐白菜一共194.5千克.
拓展延伸 3. （1）计算下列各式的值. ①(－2)＋(－2)； ②(－2)＋(－2)＋(－2)； ③(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)； ④(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2). （2）猜想下列各式的值： (－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5. 你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？
解法1： 先计算10袋小麦一共多少千克： 91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋ 91.8＋91.1 ＝ 905.4 (千克) .
再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10 ＝ 5.4(千克).
解法2：每袋小麦超过90千克的千克数记作
正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的
A.都是负数
B.只有一个负数
C.至少有一个负数
D.无法确定
综合应用 2.请你用生活中的例子解释算式（＋3）＋
（－3） ＝ 0；（－1）＋（－2） ＝ －3.
解：①冬季某天早晨温度为0度，到中午气 温上升了3度，再到下午又下降了3度，下午气 温为0度；
②取向东为正方向，先向西走了1 km，后 又走了2 km，一共向西走了3 km.

数 的
飞行时，机舱外的气温为 - 36℃,机 加
舱内的气温比机舱外的高 60℃ ,则
法
机舱内的气温是 24℃ 。
-5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(+5 ) + (+ 3 ) = +8
(- 5 ) + (- 3 ) = - 8
(-3) + (+5) = + 2 (+3) + (-5 ) = - 2 (+5 ) + (- 5 ) = 0
(- 5 ) + 0 = - 5
数 的 加
法
(+5 ) + (- 5 )
⑥如果物体第一秒向左运动 5m , 第二秒原地 不动 ，你能列出式子吗？
(- 5 ) + 0
你能算出以上各种运动情况的结果吗？
有
理
①如果物体先向右运动5m , 再向右运动3m ，你 能列出式子吗？
数 的
(+5 ) + (+ 3 ) = +8
加
法
+5
+3
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +8
理
3m ，你能列出式子吗？
数
的
(-5 ) + (- 3 )
加
法 ③如果物体先向右运动 5m , 再向左运动
3m ，你能列出式子吗？
(+5 ) + (- 3 )
④如果物体先向左运动 5m , 再向右运动 3m ，你能列出式子吗？
(-5 ) + (+ 3 )

异号：
分数与小数
3 与 1.75 4
（末位相同）分数与分数 1 3 与2 3
小数与小数0.3754与
4 2.375
（4）5 3 34 4 2 (16) (6.8) (4.2)
5
5
（5） 2 1 (2.5) 1 1 (2 1)
2
2
提升练习
提升.计算1 2 (3) (4) 5 6 (7) (8) ... 2005 2006 4501 2005 2006 2004 2005 2006 2007
一天的温差是多少？（列式） 8–(–1)= 9℃ = 8+(+1)=9
——8℃ 0℃————-1℃
金牌例题
例题1.计算
(1)8 (5) 8 (5)
(2)5 (9) 5 (5)
(3)(14) (9) 14 (9)
(4)(4 2) (3 1) 4 2 (3 1)
3
3
3
3
有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
问题4：从中你得到了什么启发？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。
加法交换律：a + b= b + a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或 者先把后两个数相加，和不变。
加法的结合律：(a + b )+ c = a + (b + c)
金牌例题
问题5：为什么我们要学习加法的运算律呢？
1 22 33 44
2014 2014 2015
2 2014 2014 2015
4028 2014 2015
1 1 1 ...
1
1 2 1 2 3 1 2 3 ...100

• 习题类型： （1）选择习题需与教师所讲例题题型一致，便于学生初步 学会用模仿的形式应用适当的法则、定律进行计算。 （2）加法的各种类型要都出现。如：分数、小数、特殊数 字0等，以消除学生的陌生感。
• 教学建议： 1、精讲多练，以练习为主，多请学生板演，并由学生纠错， 让学生在碰撞中进步。 2、建议在课前进行小测，根据学生的成绩有针对性地对教学 及课后辅导进行调控。
问题3：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向左走5米，再向右走0米， 两次运动后总的结果是什么？
-5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （-5）+ 0 = -5
结论：一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法法则 1 ．同号两数相加，取相同的符 号，并把绝对值相加。 2 ．异号两数相加绝对值相等时 和为 0; 绝对值不等时 , 取绝对 值较大的数的符号 , 并用较大 的绝对值减去较小的绝对值. 3 ．一个数同 0 相加，仍得这个数 。
三、强化理解
总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 ↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归 为算术数的加法
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 ↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法
黄队：2+（ -4）= -2
蓝队：1+（ -1）=0
五、巩固练习
1、 计算下列各题
(1) ( -6 ) + ( -8 ) ; (2) 5.2 + (- 4.5) ; (3) +

有理数的加减 混合运算
人人能优秀，个个争满分！
（1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） (2)4.5－3.2＋1.1－1.4
学习目标：
1.会进行有理数的加减混合运算. 2.会把一个混合运算的式子简写， 并能正确读出.
二、新课讲授 回顾小学加减法混合运算的顺序．

（从左到右，依次计算）
＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］
＝（－27）＋（＋8）
＝－19
这里使用了 哪些运算 律???
归纳
“减法可以转化为加法”． 加减混合运算可以统一为加法运算， 如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．

(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）
（1）读出这个算式． （2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？
＝－20＋3＋5-7
省略式中的括号和加号
＝-20-7+3+5
＝－27+8 ＝－19
运用加法交换律使同号两数分别相加
按有理数加法法则计算
ห้องสมุดไป่ตู้

随堂练习
1．把下列各式写成省略括号的和的形式 （1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）； （2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）
2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．
以教科书23页例5计算 （－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）为例 来说明。
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
这个式子中有加法，也有减法，我们可不 可以利用有理数的减法法则，把这个算式 改变一下？再给算一算，你发现了什么？
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
解:原式＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）
小结：

例题3 计算： (1) -24+3.7-16-3.5+0.3； (2) 3-21-(-0.5)-(-6)-(+4).
1.3 有理数的加减法
分析
1.3 有理数的加减法
1.3 有理数的加减法
1.3 有理数的加减法
锦囊妙计 有理数的加减混合运算的步骤
(1)把加减混合运算统一成加法运算； (2)写成省略括号和加号的和的形式； (3)运用加法运算律使运算简便； (4)计算出结果.
例题6 若|x-3|与|2y-3|互为相反数, 求x+y的值.
分析 (1)互为相反数的Байду номын сангаас个数相加得0； (2)任 何一个数的绝对值是非负数. 解 依题意, 得|x-3|+|2y-3|=0, 又因为|x-3|≥0, |2y-3|≥0, 所以x-3=0, 2y-3=0,
1.3 有理数的加减法
锦囊妙计
相反数和绝对值的性质 (1)互为相反数的两个数的和为0； (2)任何一个数的绝对值是非负数, 即|a|≥0； (3)若几个非负数的和为0, 则这几个数都为0.
1.3 有理数的加减法
例题5 某产粮专业户出售余粮10袋, 每袋质 量(单位：千克)如下： 199, 201, 197, 203, 200, 195, 197, 199, 202, 196. 该产粮专业户出售 的余粮总共有多少千克？
1.3 有理数的加减法
解 以200千克为基准, 超过200千克的数记作 正数, 不足200千克的数记 作负数, 则这10袋余粮与 标准质量差值的和是 (-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0 +(-5)+(-3)+ (-1)+(+2)+(-4)=-11. 200×10+(-11)＝2000+(-11)=1989(千克). 答：该产粮专业户出售的余粮总共有1989千克.

精
（1） （－3）－（－5）
析
（2） 0－7
（3） 7.2－（－4.8）
（4）（－3
1 2
）－
5
1 4
课堂练习
1、计算
（1）（+ 4）－（ － 7） （3）（ － 2.5）－5.9
2、判断
（2） 0－（ － 5）
（4）（－2
1 2
）
－（
－1
1 6
）
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（× ）
在课堂上，出现了小数减大数的情形，这就说 明不仅仅是大的数才能减去小的数，在有理数范围 里，任何两个数都可以相减，
作业
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
（2）两个数相减，被减数一定比减数大（× ）
（3）两数之差一定小于被减数（× ）
（4）0减去任何数，差都为负数（ × ）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（√ ）
3、填空
（1）（ － 7） －（ － 14）= 7 .
（2）0 － (－4) = 4
（3）一个加数是1.8，和是－0.81，则另一个加 数为 －2.61 .
（4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－
1
1 3
的绝对值的相反数与
2 的相反数的
3
差3 .
（5） －12 比7的相反数小5
（6）∣a∣= 8， ∣b∣= 3，且a < b，则a － b

(2)278＋(－2172)＋553＋(－178)＋225＋(－3112). 解：原式＝313
18.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶，如果规定 向东行驶为正，向西行驶为负，这天下午行车里程如下(单位：千米)： ＋10，－3，＋16，－11，＋12，－10，＋5，－15，＋18，－16. (1)当最后一名乘客被送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？ (2)若每千米的营运额为 7 元，则这天下午的营业额为多少？ 解：(1)10＋(－3)＋(＋16)＋(－11)＋(＋12)＋(－10)＋(＋5)＋(－15)＋(＋18) ＋(－16)＝6(千米)；
A.－1
B.1
C.0
D.4
13.已知上周五(周末不开市)沪市指数以 2900 点报收，本周内股市涨跌情况
如下表(“＋”表示比前一天涨，“－”表示比前一天跌)：
星期
一二三四五
股指变化/点 ＋50 －30 ＋10 －20 ＋50
那么本周五的沪市指数报收点为( B )
A.2910
B.2960
C.2970
解：497.5 千克
11.下列变形，运用运算律正确的是( B ) A.2＋(－1)＝1＋2
B.3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5
C.[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3
D.13＋(－2)＋(＋23)＝(13＋23)＋(＋2)
12.计算(－241)＋(＋56)＋(－34)＋(＋116)等于( A )
A.1
B.－1
1 C.12
D.－112
3.在算式每一步后面填上这一步所应用的运算律：
(＋8)＋(－11)＋(－8)
＝(－11)＋(＋8)＋(－8)① 加法交换律
＝(－11)＋[(＋8)＋(－8)]② 加法结合律