铁路客运网络运行线路选择与开行方案编制方法研究
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．
不经过任何点到 达 的路径 。于是可 以从边界情况 ，运用 动态规划 思想 ，不 重复求解 子问题 ，自下而上迭代直至求解最 终问
题就得到了弗洛伊德算法。每个矩阵 ｋ 代表的是 ：中间结点集合为 ｛ Ｖ ， ： ， …， ｝ 时 （ 意思是 Ｔ ， … 可能出现在中间结点一次 ，
—
２ ０ ０ ０ ） ＋ （ ２ ０ ０ ０ — １ ２ ０ ０ ） ＝ １ ６ ０ ０人 ，又上车 ３ ０ ０人 ；剩余 ２ ０ ０ ０ ＋ １ ２ ０ ０ ＋ ３ ０ ０ ＝ ３ ５ ０ ０人可到达济南 。 因为石家庄一济南有较 大的直通 客流 （ ３ ５ ０ ０人） ，所 以可定位旅 客列 车的运行 区段 ，并 按 比例开行特别旅客快车。
在 客 流 密 度 、各 种 列 车 平 均 定 员 人 数 已知 的条 件 下 ，利 用 旅 客 列 车行 车量 的计 算 通 式 便 可 求 出某 一 区 段 需 要 的某 种 列 车 的
式 中：Ａ 一 两站 间的计划客流密度
一
列车平均定员人数
一
Ｋ
．．
不同列车乘客吸引概率 ，／ ／ ， 是列车种类 ，比如特别旅客快车 、快速旅客列车 、普通旅客列车等
或者不出现） ，Ｖ 到 ． 的最短路径＜ 。 ＜ …＞ ＞ 的值 。
２ 开行 方 案编 制
２ ． １ 定
Байду номын сангаас
义
铁路旅客列车开行方案是确定旅 客列 车运行 区段 、列车种类 、径 路 、开行 对数及车底担当局的计划 。
２ ． ２ 编制 原 理
首 先 ，贯 穿 整 个 方 向各 客流 区段 的最 小 客 流 密 度先 安 排 开 车 ，也 就 是 说 ，一 般 将 一 个 铁 路 方 向 的两 端 站 定 位 旅 客 列 车 的 始
１ ５ ２ ｌ ＾ ） ｓ ｔ ｌ ｃ ｓ￥ ｃ ｉ 一 Ｆ ｅ ｃ ｈ ２ ０ １ ５ ． ７
铁 路 客运 网络 运 行 线 路 选 择 与 开 行 方 案 编 制方 法 研 究 表 １ Ｄ ｉ ｊ ｋ ｓ ｔ ｒ ａ 算 法 过程 表
１ ２ ｄ ５ ６ ７
客列车的列车平均定员分别为 １ ０ ０ ０ 、１ ２ ０ ０ 、Ｉ ４ ０ ０ 。 数量 ，进而整理 出简略 的开行方案 。本文所涉及到 的旅客列 车行 车量 的计算通 式如下 ：
Ⅳ ． Ｋ （ 列）
％
车 和 普 通 旅 客 列 车 为 例 ，其 中特 别 旅 客 快 车 与 快 速 旅 客 列 车 吸 引旅 客 的概 率 皆 为 ４ ０ ％，特 别 旅 客 快 车 、快 速 旅 客 列 车 和 普 通 旅
铁路 客运 网络 运 行 线 路 选 择 与 开 行 方 案 编 制 方 法研 究
（ ２ ）Ｖ 没有出现在最短路径＜ ＜ …＞ ， ＞ 上。这个情 况就简单 了，
不 出现 ，那 么中间结点 只能 是最多 ｋ － １ 个 ，即结点集
合｛ ． ， ， …， ｝ 一 ｛ ｝ 中的点 （ 每个点最多出现一次） 。
３ 举 例 应 用
如图 １ 所示 ，图中线段上 数字代表公里数 （ 下 同） ，以石 家庄为起始点 ，以济南为终 到点 ，探求从 石家庄到 济南 的最 短路 径 。为求计算 简单可将上述图形简化 ，如下 ： 图 ２中 、 、 、 、 、 、 ， 分 别代 表石 家庄 、衡 水 、邢台 、邯 郸 、德州 、聊城和济南 。
③［ 经过｛ Ｖ ， ： ， …， ｝ 一 ｛ ｝ ＝ ｛ 。 ， ， …， ｝ 中的点到达 的 最短路径］
① ，② 的路径加起来 和③ 比较 ， 取其 中短 的就 是最 终问题的最短路径 。然后对 以上 问题 不断往下递归 分解 （ 实际上可 以递
归求 解了 ，不过变成 了求单个结点对 的最 短路径 ，求所有结点 对需要全部递归求解 一次） ，最终得到 的边 界子 问题 就是某结 点
图１ 石 家 庄 到 济 南 线 路 图
图 ２ 石 家庄 到济 南 画简 图
用图表法计算过程如下 ： 由表 １ 计算可得最短路径为 一 一 一 ， ，即石家庄一衡水一德 州一 济南 ，此路线为从石家庄到济南最短 的路径 。
为探求从石家庄 到济南铁 路开行方 案如何编制 ，可假设石家庄一衡水一德州一济南段客流密度 如下 ：
题：
取ｍ ＝ ｋ ， 最终问 题［ 经 过｛ Ｖ 。 ， Ｖ ， … ， Ｖ ｝ 中的 点到达 ， 的 最短路径］（ 这个就等价于Ｖ 到 的 最短路径）依赖于三个子问
①【 经过｛ Ｖ ， ， …， ｝ 一 ｛ ） ＝ ｛ Ｖ 。 ， Ｖ ， …， Ｖ ¨） 中的点到达 的最短路径 ］ ②［ 经过 ｛ Ｖ ， ， …， Ｖ ） 一 ｛ ） ＝ ｛ Ｖ ， 。 ， …， ｝ 中的点到达 ， 的最短路径 ］
发站和终 到站。然 后 ，再将 客流密度变化幅度较大的站间定位较短的旅客列车运行 区段 。
由于旅客 列车的种类及 运行距离 不 同，其所 能吸引 的客流量不 同 ，要求 的列 车编组 内容也不 同 ，各种列 车 的定 员也 就不
同 ，因此在确定行车量是应对各种旅客列车分别进行 ，一般从高级列车到低级列 车顺 序计算 。现 以特别 旅客快车 、快速旅 客列
ｌ
０
十
２
ｌ ３ ２
●
１ ０ ９ １
３
１ ３ ２ ｌ
１ ６ １
４
１ ６１ ３
１ ９４
＋
２８ ４
５
６
１ ９ ４ ２
３ ２ ０
３ ２ ０ ３ １ ２ ５
从图 ３可知石 家庄一衡 水的客流密度 为 ３ ６ ０ ０人 ；在 衡水站下车 ３ ６ ０ ０ — ２ ８ ０ ０ ＝ ８ ０ ０人 ，又上车 ２ ０ ０ ０人 ；在德 州下车 （ ２ ８ ０ ０
不经过任何点到 达 的路径 。于是可 以从边界情况 ，运用 动态规划 思想 ，不 重复求解 子问题 ，自下而上迭代直至求解最 终问
题就得到了弗洛伊德算法。每个矩阵 ｋ 代表的是 ：中间结点集合为 ｛ Ｖ ， ： ， …， ｝ 时 （ 意思是 Ｔ ， … 可能出现在中间结点一次 ，
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２ ０ ０ ０ ） ＋ （ ２ ０ ０ ０ — １ ２ ０ ０ ） ＝ １ ６ ０ ０人 ，又上车 ３ ０ ０人 ；剩余 ２ ０ ０ ０ ＋ １ ２ ０ ０ ＋ ３ ０ ０ ＝ ３ ５ ０ ０人可到达济南 。 因为石家庄一济南有较 大的直通 客流 （ ３ ５ ０ ０人） ，所 以可定位旅 客列 车的运行 区段 ，并 按 比例开行特别旅客快车。
在 客 流 密 度 、各 种 列 车 平 均 定 员 人 数 已知 的条 件 下 ，利 用 旅 客 列 车行 车量 的计 算 通 式 便 可 求 出某 一 区 段 需 要 的某 种 列 车 的
式 中：Ａ 一 两站 间的计划客流密度
一
列车平均定员人数
一
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不同列车乘客吸引概率 ，／ ／ ， 是列车种类 ，比如特别旅客快车 、快速旅客列车 、普通旅客列车等
或者不出现） ，Ｖ 到 ． 的最短路径＜ 。 ＜ …＞ ＞ 的值 。
２ 开行 方 案编 制
２ ． １ 定
Байду номын сангаас
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铁路旅客列车开行方案是确定旅 客列 车运行 区段 、列车种类 、径 路 、开行 对数及车底担当局的计划 。
２ ． ２ 编制 原 理
首 先 ，贯 穿 整 个 方 向各 客流 区段 的最 小 客 流 密 度先 安 排 开 车 ，也 就 是 说 ，一 般 将 一 个 铁 路 方 向 的两 端 站 定 位 旅 客 列 车 的 始
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铁 路 客运 网络 运 行 线 路 选 择 与 开 行 方 案 编 制方 法 研 究 表 １ Ｄ ｉ ｊ ｋ ｓ ｔ ｒ ａ 算 法 过程 表
１ ２ ｄ ５ ６ ７
客列车的列车平均定员分别为 １ ０ ０ ０ 、１ ２ ０ ０ 、Ｉ ４ ０ ０ 。 数量 ，进而整理 出简略 的开行方案 。本文所涉及到 的旅客列 车行 车量 的计算通 式如下 ：
Ⅳ ． Ｋ （ 列）
％
车 和 普 通 旅 客 列 车 为 例 ，其 中特 别 旅 客 快 车 与 快 速 旅 客 列 车 吸 引旅 客 的概 率 皆 为 ４ ０ ％，特 别 旅 客 快 车 、快 速 旅 客 列 车 和 普 通 旅
铁路 客运 网络 运 行 线 路 选 择 与 开 行 方 案 编 制 方 法研 究
（ ２ ）Ｖ 没有出现在最短路径＜ ＜ …＞ ， ＞ 上。这个情 况就简单 了，
不 出现 ，那 么中间结点 只能 是最多 ｋ － １ 个 ，即结点集
合｛ ． ， ， …， ｝ 一 ｛ ｝ 中的点 （ 每个点最多出现一次） 。
３ 举 例 应 用
如图 １ 所示 ，图中线段上 数字代表公里数 （ 下 同） ，以石 家庄为起始点 ，以济南为终 到点 ，探求从 石家庄到 济南 的最 短路 径 。为求计算 简单可将上述图形简化 ，如下 ： 图 ２中 、 、 、 、 、 、 ， 分 别代 表石 家庄 、衡 水 、邢台 、邯 郸 、德州 、聊城和济南 。
③［ 经过｛ Ｖ ， ： ， …， ｝ 一 ｛ ｝ ＝ ｛ 。 ， ， …， ｝ 中的点到达 的 最短路径］
① ，② 的路径加起来 和③ 比较 ， 取其 中短 的就 是最 终问题的最短路径 。然后对 以上 问题 不断往下递归 分解 （ 实际上可 以递
归求 解了 ，不过变成 了求单个结点对 的最 短路径 ，求所有结点 对需要全部递归求解 一次） ，最终得到 的边 界子 问题 就是某结 点
图１ 石 家 庄 到 济 南 线 路 图
图 ２ 石 家庄 到济 南 画简 图
用图表法计算过程如下 ： 由表 １ 计算可得最短路径为 一 一 一 ， ，即石家庄一衡水一德 州一 济南 ，此路线为从石家庄到济南最短 的路径 。
为探求从石家庄 到济南铁 路开行方 案如何编制 ，可假设石家庄一衡水一德州一济南段客流密度 如下 ：
题：
取ｍ ＝ ｋ ， 最终问 题［ 经 过｛ Ｖ 。 ， Ｖ ， … ， Ｖ ｝ 中的 点到达 ， 的 最短路径］（ 这个就等价于Ｖ 到 的 最短路径）依赖于三个子问
①【 经过｛ Ｖ ， ， …， ｝ 一 ｛ ） ＝ ｛ Ｖ 。 ， Ｖ ， …， Ｖ ¨） 中的点到达 的最短路径 ］ ②［ 经过 ｛ Ｖ ， ， …， Ｖ ） 一 ｛ ） ＝ ｛ Ｖ ， 。 ， …， ｝ 中的点到达 ， 的最短路径 ］
发站和终 到站。然 后 ，再将 客流密度变化幅度较大的站间定位较短的旅客列车运行 区段 。
由于旅客 列车的种类及 运行距离 不 同，其所 能吸引 的客流量不 同 ，要求 的列 车编组 内容也不 同 ，各种列 车 的定 员也 就不
同 ，因此在确定行车量是应对各种旅客列车分别进行 ，一般从高级列车到低级列 车顺 序计算 。现 以特别 旅客快车 、快速旅 客列
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１ ０ ９ １
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３ ２ ０
３ ２ ０ ３ １ ２ ５
从图 ３可知石 家庄一衡 水的客流密度 为 ３ ６ ０ ０人 ；在 衡水站下车 ３ ６ ０ ０ — ２ ８ ０ ０ ＝ ８ ０ ０人 ，又上车 ２ ０ ０ ０人 ；在德 州下车 （ ２ ８ ０ ０
