高中数学 1.1.1 《算法的概念》 教案 (新人教版必修3)

算法的概念（第1课时）【学习目标】1、能大体概括出算法的概念2、能通过具体实例总结并叙述出算法的基本特征3、能写出解决简单问题的算法步骤【教学重点】算法的概念和基本特征【教学难点】高斯消去法、准确表达问题的算法步骤【评价设计】1.通过做一做、例1和解二元一次方程组的算法实现目标1的达成2.通过问题1、2、3、4、5实现目标2的达成3.通过例2及其变式和达标练习实现目标3的达成【教学过程】【教学环节1】问题情景：请学生观看视频小品《钟点工》你能写出把馒头放冰箱的步骤吗？做一做：写出交换两个大小相同的杯子中的液体 (A 水、 B 酒) 的一个方法，并把过程分步准确表述出来．【教学环节2】概念形成广义的算法：例1“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有鸡兔同笼，上有十七头，下有四十八足，问：鸡兔各几只？”代数解法：算术方法：思考1：教材中例1是著名的“鸡兔同笼”问题，其中第二种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？思考2： 教材中例1的第一种解法是列方程组的方法，请写出这种思路的算法步骤？仿照解 的步骤写出解 的步骤高斯消去法：【教学环节3】概念深化问题1：这两个解方程组的算法的适用范围有何不同？上面得到的结果可以看成一组公式.利用这组公式，写出解这类二元一次方程组的另一种算法？172448x y x y +=⎧⎨+=⎩{111222a x b y c a x b y c +=+=1221(0)a b a b -≠12212112b c b c x a b a b -=-21122112a c a c y ab a b -=-问题2：下面的步骤表述明确吗？一：两腿并拢，挺胸抬头二：左手托起女方右手，右手放在女方腰部三：先迈前腿四：再迈后腿问题3：你对以下的步骤如何理解？引入中：要把大象装冰箱，分几步？答：分三步：第一步：打开冰箱门第二步：把大象装冰箱第三步：关上冰箱门问题4：在例1鸡兔同笼中，用了几种算法，在解二元一次方程组时，用了几种算法？解决同一问题的算法是否一定唯一？问题5：有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步：检验6=3+3第二步：检验8=3+5第三步：检验10=5+5 ………利用计算机无穷地进行下去！请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？这是一种算法吗？现在你对算法有了更深刻的认识了吗，请总结一下算法的特征？试一试：判断下列关于算法的说法是否确：1、求解某一类问题的算法是唯一的；2、算法必须在有限步操作之后停止；3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊；4、算法执行后一定产生确定的结果；【教学环节4】应用举例例2 用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法变式写出一个求有限整数列中的最大值的算法。

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高中新课程数学必修③
1.1.1 算法的概念
一、三维目标：
1.知识与技能：
（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

（6）会应用Scilab求解方程组。

2.过程与方法：
通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3.情感态度与价值观：
通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

二、重点与难点：
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。

示范教案整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题．为了让学生更好地理解这一概念，教科书用两个例题(例1和例2)来说明算法的实质，并通过例3让学生体验算法的威力，以便加深对算法作用的理解．值得注意的是：教学中尽量借助于信息技术来显现算法的作用．三维目标1．了解算法的概念，体会算法的思想，培养学生的归纳能力．2．经历、操作算法的具体步骤，表述每一步执行的算法含义，经过有限步会得出结果．3．体会算法的作用，激发学生学习数学的兴趣．重点难点教学重点：算法的含义及应用．教学难点：写出解决一类问题的算法．课时安排1课时教学过程导入新课思路1(情境导入)．一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊．该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法．思路2(情境导入)．大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念．思路3(直接导入)．算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础．在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．推进新课新知探究提出问题(1)解二元一次方程组有几种方法？(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝－1，①2x ＋y ＝1，② 用加减消元法写出步骤.(3)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，①2x ＋y ＝1，② 用代入消元法写出步骤.(4)请写出解一般二元一次方程组的步骤.(5)根据上述实例谈谈你对算法的理解.(6)请同学们总结算法的特征.(7)请思考我们学习算法的意义.讨论结果：(1)代入消元法和加减消元法．(2)回顾二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，①2x ＋y ＝1②的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步，①＋②×2，得5x ＝1.③第二步，解③，得x ＝15. 第三步，②－①×2，得5y ＝3.④第四步，解④，得y ＝35. 第五步，得到方程组的解为⎩⎨⎧ x ＝15，y ＝35.(3)用代入消元法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，①2x ＋y ＝1，②我们可以归纳出以下步骤： 第一步，由①，得x ＝2y －1.③第二步，把③代入②，得2(2y －1)＋y ＝1.④第三步，解④，得y ＝35.⑤ 第四步，把⑤代入③，得x ＝2×35－1＝15. 第五步，得到方程组的解为⎩⎨⎧ x ＝15，y ＝35.(4)对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2， ①②其中a 1b 2－a 2b 1≠0，可以写出类似的求解步骤：第一步，①×b 2－②×b 1，得(a 1b 2－a 2b 1)x ＝b 2c 1－b 1c 2.③第二步，解③，得x ＝b 2c 1－b 1c 2a 1b 2－a 2b 1. 第三步，②×a 1－①×a 2，得(a 1b 2－a 2b 1)y ＝a 1c 2－a 2c 1.④第四步，解④，得y ＝a 1c 2－a 2c 1a 1b 2－a 2b 1. 第五步，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝b 2c 1－b 1c 2a 1b 2－a 2b 1，y ＝a 1c 2－a 2c 1a 1b 2－a 2b 1.(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等．在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”．“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务．②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续．③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行．(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法．也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法．算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果．因此算法是计算机科学的重要基础．应用示例思路1例1“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？”分析：设未知数，列方程解决；也可用算术方法直接求解．解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡应为17只，总的腿数应为2×17＝34条．但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于假定小兔的数目为0，每有一只小兔便会增加2条腿，故应该有48－17×22＝7 只小兔，相应的，小鸡则应有10只．求解鸡兔同笼问题的上述方法简单直观，却包含着深刻的算法思想．代数方法：设有x 只小鸡，y 只小兔，则有(Ⅰ)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝172x ＋4y ＝48 将方程组(Ⅰ)中的第一个方程的两边同乘以－2加到第二个方程中去，得到(Ⅱ)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝17(4－2)y ＝48－17×2 解方程组(Ⅱ)中的第二个方程，得y ＝48－17×24－2＝7， 将y 代入第一个方程，得 x ＝17－y ＝17－7＝10.即有10只小鸡，有7只小兔．点评：上述两种算法，都可以用来求解“鸡兔同笼”这类问题．只要给出“总头数”和“总腿数”，就可以算出鸡和兔的数量．从本题的算法可以知道，求解某个问题的算法不一定是唯一的．我们现在学习的算法不同于求解一个具体问题的方法，它有如下的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组)，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.例2写出一个求有限整数序列中的最大值的算法．分析：这个例子对你理解算法会有很好的帮助．你可能会觉得，求一个整数序列的最大值是很简单的事，事实上也并不简单．如果从10个、8个整数中找出最大值，你一眼就能看出结果．如果从100个整数中找出最大值，你花点时间也能够找出，如果你要从一个 1 000 000 人的年龄序列表中找出年龄最大的一个，要是没有算法那可就是一件困难的事了．如果在你的计算机内已有了100万人口的年龄登记表，用计算软件转瞬间就可找出最大值．计算机能快速找出是靠软件(程序)支持，编写程序要依赖算法．如何对这个问题写出一个算法呢？解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述：S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”．S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数．S3 如果序列中还有其他整数，重复S2.S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值．点评：如果让你去找，你可能不会这样做，可能认为，这样太机械、太枯燥．不要忘了，我们写的是算法．算法要求“按部就班地做”，每做一步都有唯一的结果，又要求写出的算法对任意整数序列都适用，并且在有限步之后，总能得出结果．所以上面写的，符合算法要求.例3应用Scilab 计算指令解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝14x ＋y ＝－2 解：用Scilab 程序：打开Scilab 程序，在界面上按下图中的格式输入两个未知数的系数和常数项：得到这个方程组的解是x ＝2，y ＝－4.点评：不论给出的是多少个未知数的线性方程组，只要按上面的格式，在Scilab 界面上输入给定的数据，瞬间就会输出解答．在计算机上能够求解方程组，是由于计算机安装有计算软件，而软件的核心是算法，只要有了解决问题的算法，不管借助的工具是纸笔、计算器，还是计算机，都能按照算法步骤求得相同的结果.例1(1)设计一个算法，判断7是否为质数．(2)设计一个算法，判断35是否为质数．分析：(1)根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数．解：(1)算法如下：S1用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7；S2用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7；S3用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7；S4用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7；S5用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数．(2)类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：S1用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35；S2用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35；S3用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35；S4用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数．点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1 997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.例2写出用“二分法”求方程x－2＝0 (x>0)的近似解的算法．分析：令f(x)＝x2－2，则方程x2－2＝0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点．“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间[a，b]〔满足f(a)·f(b)<0〕“一分为二”，得到[a，m]和[m，b]．根据“f(a)·f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间[a，m]或[m，b]，仍记为[a，b]．对所得的区间[a，b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a，b]“足够小”，则[a，b]内的数可以作为方程的近似解．解：S1令f(x)＝x2－2，给定精度d；S2确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0；S3取区间中点m＝a＋b 2；S4若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b]．将新得到的含零点的区间仍记为[a，b]；S5判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步．点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”．数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法．如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续……知能训练1．设计算法判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有实数根．解：算法步骤如下：S1输入一元二次方程的系数：a，b，c；S2计算Δ＝b2－4ac的值；S3判断Δ≥0是否成立．若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法．2．喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶．问：如何安排这几个步骤？并给出两种算法，再加以比较．分析：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题．解：算法一：S1洗刷水壶；S2烧水；S3洗刷茶具；S4沏茶．算法二：S1洗刷水壶；S2 烧水，烧水的过程当中洗刷茶具；S3 沏茶．3．一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃掉羚羊．该人如何将动物全部安全转移过河？请设计算法．分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势．解：算法步骤：S1 人带两只狼过河，并自己返回；S2 人带一只狼过河，自己返回；S3 人带两只羚羊过河，并带两只狼返回；S4 人带一只羊过河，自己返回；S5 人带两只狼过河．拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算．设通话时间为t(分钟)，通话费用y(元)，设计算法，计算通话的费用．分析：数学模型实际上为y 关于t 的分段函数．关系式如下：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.22，0<t ≤3，0.22＋0.1(t －3)，t>3，t ∈Z ，0.22＋0.1([t －3]＋1)，t>3，t Z .其中[t －3]表示取不大于t －3的整数部分．解：算法步骤如下：S1 输入通话时间t ；S2 如果t ≤3，那么y ＝0.22，否则判断t ∈Z 是否成立，若成立执行y ＝0.2＋0.1×(t －3)，否则执行y ＝0.2＋0.1×([t －3]＋1)；S3 输出通话费用y.课堂小结1．正确理解算法这一概念．2．结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法．作业本节练习A 1、2、3.设计感想本节的引入精彩独特，让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习．算法是本章的重点也是本章的基础，是一个较难理解的概念．为了让学生正确理解这一概念，本节设置了大量学生熟悉的事例，让学生仔细体会反复训练．本节的事例有古老的经典算法，有几何算法等，因此这是一节很好的课例．备课资料备选习题1．设计一个算法，求840与1 764的最大公因数．分析：我们已经学习了对自然数进行素因数分解的方法，下面的算法就是在此基础上设计的．解答这个问题需要按以下思路进行．首先，对两个数分别进行素因数分解：840＝23×3×5×7， 1 764＝22×32×72.其次，确定两数的公共素因数：2,3,7.接着，确定公共素因数的指数：对于公共素因数2,22是1 764的因数，23是840的因数，因此22是这两个数的公因数，这样就确定了公共素因数2的指数为2.同样，可以确定出公因数3和7的指数均为1.这样，就确定了840与1 764的最大公因数为22×3×7＝84.解：算法步骤如下：S1先将840进行素因数分解：840＝23×3×5×7；S2然后将1 764进行素因数分解：1 764＝22×32×72；S3确定它们的公共素因数：2,3,7；S4确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为2,1,1；S5最大公因数为22×31×71＝84.2．在给定素数表的条件下，设计算法，将936分解成素因数的乘积．分析：1.查表判断936是否是素数：(1)如果936是素数，则分解结束；(2)如果936不是素数，则进行第2步．2．确定936的最小素因数：2(936＝2×468)．3．查表判断468是否是素数：(1)如果468是素数，则分解结束；(2)如果468不是素数，则重复上述步骤，确定468的最小素因数．重复进行上述步骤，直到找出936的所有素因数．解：算法步骤如下：S1判断936是否为素数：否；S2确定936的最小素因数：2(936＝2×468)；S3判断468是否为素数：否；S4确定468的最小素因数：2(936＝2×2×234)；S5判断234是否为素数：否；S6确定234的最小素因数：2(936＝2×2×2×117)；S7判断117是否为素数：否；S8确定117的最小素因数：3(936＝2×2×2×3×39)；S9判断39是否为素数：否；S10确定39的最小素因数：3(936＝2×2×2×3×3×13)；S11判断13是否为素数：13是素数，所以分解结束．分解结果是936＝2×2×2×3×3×13.3．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗？分析：最容易想到的解决这个问题的一种方法是：把9枚银元按顺序排成一列，先称前2枚，若不平衡，则可找出假银元；若平衡，则2枚银元都是真的，再依次与剩下的银元比较，就能找出假银元．解：按照下列步骤，就能将假银元找出来：S1任取2枚银元分别放在天平的两边．如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行第2步；S2取下右边的银元，放在一边，然后把剩余的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．图1这种算法最少要称1次，最多要称7次．是不是还有更好的办法，使得称量次数少一些？我们可以采用下面的方法：S1把银元分成3组，每组3枚；S2先将两组分别放在天平的两边．如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里；S3取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边．如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元．图2。

§1.1.1算法的概念一．学习任务分析:（1）通过对学生熟悉的具体的二元一次方程的求解过程的分析，关注算法是一系列“步骤”的特征，感受什么是算法，认识具有普适性是设计算法的基本原则。

通过具体实例获得对算法的初步体会。

.（2）通过具体的案例让学生用自然语言对解决问题的步骤进行描述，以算法步骤的形式表达算法，体会算法的特点，逐步建立算法的概念。

用“算法”的思想编制数学问题的算法。

.（3）会用“算法”的思想编制数学问题的算法.二．学习重点与难点：学习重点：通过具体的实例体会算法的概念,理解设计算法的基本原则和算法的特征.学习难点：用算法步骤表示算法时怎样划分步骤．三．学习基本流程:↓↓↓四.学习情境设计:1．创设情景，揭示课题算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础，要了解计算机是如何工作的，算法的学习就是一个开始。

从数学发展的历史看，算法的概念古今有之。

如我们了解的西方数学中的欧几里得算法，中国数学中的割圆术，秦九韶算法等等。

我们在基础教育阶段虽然没有给出过算法的概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

因此，算法其实是重要的数学对象.2．探索研究（1）回顾解二元一次方程组 ⎩⎨⎧-------=+--------=-②y x ①y x 1212 的求解过程，写出解题步骤.教师引导学生回顾二元一次方程组的求解过程,通常有“系数相减消元法”和“代入消元法”，让学生尝试所获得的算法步骤推广到)0(2121222111≠-⎩⎨⎧=+=+a b b a c y b x a c y b x a 的求解步骤。

在此过程中，教师要引导学生更多的关注算法的“步骤性”这一基本特征，从而彻底解决“求解一般的二元一次方程组”的问题.教师根据学生提出的比较熟悉的方法具体书写解法步骤,同时让学生认识到同一问题可以有不同的算法,而且不同的算法在实施过程中有着明显的差异. 算法:2121x y x y -=--------⎧⎨+=-------⎩①②解：第一步，①+②×2,得5x=1.-----③第二步，解③,得x=1/5.第三步，②-①×2,得5y=3.----④ 或第三步, 将x=1/5代入①，得y=3/5. 第四步, 解④,得y=3/5.老师：本题的算法是由系数相减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。

高中二年级（上）数学必修3第一章：算法初步——1.1.1：算法的概念一：知识点讲解（一）：算法的概念21世纪的算法：指的是用阿拉伯数字进行的过程。

数学中的算法：通常是指按照一定规则解决某一类问题的和的步骤。

现代算法：通常可以编成计算机程序，让执行并解决问题。

（二）：算法的特征及设计要求算法是对解决问题的过程进行抽象而精确的描述，算法一般具备以下几个特征：✧有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止。

✧确定性：算法中的每一步应该是的，并且能有效地执行。

利用算法得到的结果也应当是的，而不是模棱两可的。

✧逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，并且每一步都须正确无误，由此组成具有很强逻辑性的步骤序列。

✧不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，可以有不同的算法，这些算法有繁简、优劣之分。

✧普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法。

算法的设计要求：✧写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使用。

✧要使算法尽量简单，步骤尽量少。

✧算法过程要能一步一步地执行，每一步执行的操作必须确切，并且要能在有限步后得出结果。

（三）：算法的描述描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、框图（流程图）、程序设计语言等：✧自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等，用自然语言描述算法的有点是，当算法中的操作步骤按顺序执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。

✧程序框图（流程图）：程序框图是指用规定的来描述算法。

用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条例分明、通俗易懂、标语检测、易于修改及交流等优点。

✧ 程序设计语言：算法可以通过程序语言编写出来，并在计算机上执行。

程序设计语言可分为低级语言和高级语言，低级语言包括机器语言和汇编语言例1：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

第一章算法初步本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分, 是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想, 激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力, 增强进行实践的能力等, 都有很大的帮助.本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手, 通过研究程序框图与算法案例, 使算法得到充分的应用, 同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性, 也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶, 激发学生的学习热情.在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活, 从生活中学习数学, 使数学在社会生活中得到应用和提高, 让学生体会到数学是有用的, 从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.本章还是数学思想方法的载体, 学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”, 从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：（1）知识间的联系；（2）数学思想方法；（3）认知规律.本章教学时间约需12课时, 具体分配如下（仅供参考）：1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念, 但没有一个精确化的定义, 教科书只对它作了如下描述：“在数学中, 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念, 教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发, 归纳出了二元一次方程组的求解步骤, 这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中, 应从学生非常熟悉的例子引出算法, 再通过例题加以巩固.三维目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学, 使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时, 激发学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.课时安排 1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河, 只有一条船, 同船可容纳一个人和两只动物, 没有人在的时候, 如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤, 解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧, 宋丹丹说了一个笑话, 把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步, 第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法, 今天我们开始学习算法的概念. 思路3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分, 也是计算机科学的重要基础.在现代社会里, 计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据, 计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题, 算法的学习是一个开始.推进新课 新知探究 提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法？ （2）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.（3）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤.（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 的求解过程, 我们可以归纳出以下步骤： 第一步, ①+②×2, 得5x=1.③ 第二步, 解③, 得x=51. 第三步, ②-①×2, 得5y=3.④ 第四步, 解④, 得y=53.第五步, 得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(3)用代入消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤： 第一步, 由①得x=2y －1.③第二步, 把③代入②, 得2(2y －1)+y=1.④ 第三步, 解④得y=53.⑤ 第四步, 把⑤代入③, 得x=2×53－1=51. 第五步, 得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(4)对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤： 第一步, ①×b 2-②×b 1, 得 （a 1b 2－a 2b 1）x=b 2c 1－b 1c 2.③ 第二步, 解③, 得x=12212112b a b a c b c b --.第三步, ②×a 1-①×a 2, 得（a 1b 2－a 2b 1）y=a 1c 2－a 2c 1.④ 第四步, 解④, 得y=12211221b a b a c a c a --.第五步, 得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=.,1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤, 那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法, 菜谱是做菜的算法等等.在数学中, 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在, 算法通常可以编成计算机程序, 让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的, 甚至无用的步骤, “不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣, 分工明确, “前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束, 当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果, 也就是说必须在有限步内完成任务, 不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时, 需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题, 这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说, 算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的, 有时需进行大量重复的计算, 它的优点是一种通法, 只要按部就班地去做, 总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.应用示例思路1例1 （1）设计一个算法, 判断7是否为质数.（2）设计一个算法, 判断35是否为质数.算法分析：（1）根据质数的定义, 可以这样判断：依次用2—6除7, 如果它们中有一个能整除7, 则7不是质数, 否则7是质数.算法如下：（1）第一步, 用2除7, 得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除7.第二步, 用3除7, 得到余数1.因为余数不为0, 所以3不能整除7.第三步, 用4除7, 得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除7.第四步, 用5除7, 得到余数2.因为余数不为0, 所以5不能整除7.第五步, 用6除7, 得到余数1.因为余数不为0, 所以6不能整除7.因此, 7是质数. （2）类似地, 可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步, 用2除35, 得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除35.第二步, 用3除35, 得到余数2.因为余数不为0, 所以3不能整除35.第三步, 用4除35, 得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除35.第四步, 用5除35, 得到余数0.因为余数为0, 所以5能整除35.因此, 35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性, 用上述算法判断35是否为质数还可以, 如果判断1997是否为质数就麻烦了, 因此, 我们需要寻找普适性的算法步骤.变式训练请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n(n>2), 若用i表示2—(n-1)中的任意整数, 则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0, 若是, 则不是质数；否则, 将i的值增加1, 再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.算法如下：第一步, 给定大于2的整数n.第二步, 令i=2.第三步, 用i除n,得到余数r.第四步, 判断“r=0”是否成立.若是, 则n不是质数, 结束算法；否则, 将i的值增加1, 仍用i表示.第五步, 判断“i＞（n-1）”是否成立.若是, 则n是质数, 结束算法；否则, 返回第三步.例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”, 得到［a,m］和［m,b］.根据“f(a)·f(m)<0”是否成立, 取出零点所在的区间［a,m］或［m,b］, 仍记为［a,b］.对所得的区间［a,b］重复上述步骤, 直到包含零点的区间［a,b］“足够小”, 则［a,b］内的数可以作为方程的近似解.解：第一步, 令f(x)=x2-2,给定精确度d.第二步, 确定区间［a,b］, 满足f(a)·f(b)<0.第三步, 取区间中点m=2ba.第四步, 若f(a)·f(m)<0, 则含零点的区间为［a,m］；否则, 含零点的区间为［m,b］.将新得到的含零点的区间仍记为［a,b］.第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0.若是, 则m是方程的近似解；否则, 返回第三步.于是, 开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.实际上, 上述步骤也是求2的近似值的一个算法.点评：算法一般是机械的, 有时需要进行大量的重复计算, 只要按部就班地去做, 总能算出结果, 通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成, 实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续, 购买物品也有相关的手续……思路2例 1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河, 只有一条船, 同船可容纳一个人和两只动物, 没有人在的时候, 如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法.分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量, 还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量, 故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼, 这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河, 并自己返回.第二步：人带一只狼过河, 自己返回.第三步：人带两只羚羊过河, 并带两只狼返回.第四步：人带一只羊过河, 自己返回.第五步：人带两只狼过河.点评：算法是解决某一类问题的精确描述, 有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达, 要善于分析任何可能出现的情况, 体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决, 在现实生活中, 很多较复杂的情境经常遇到这样的问题, 设计算法的时候, 如果能够合适地利用某些步骤的重复, 不但可以使得问题变得简单, 而且可以提高工作效率.例2 喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶．问：如何安排这几个步骤？并给出两种算法, 再加以比较．分析：本例主要为加深对算法概念的理解, 可结合生活常识对问题进行分析, 然后解决问题．解：算法一：第一步, 洗刷水壶.第二步, 烧水.第三步, 洗刷茶具.第四步, 沏茶.算法二：第一步, 洗刷水壶.第二步, 烧水, 烧水的过程当中洗刷茶具.第三步, 沏茶.点评：解决一个问题可有多个算法, 可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．上面的两种算法都符合题意, 但是算法二运用了统筹方法的原理, 因此这个算法要比算法一更科学．例3 写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法.分析：我们借助于平行线定理, 把位置的比例关系变成已知的比例关系, 只要按照规则一步一步去做就能完成任务.解：算法分析：第一步, 从已知线段的左端点A出发, 任意作一条与AB不平行的射线AP.第二步, 在射线上任取一个不同于端点A的点C, 得到线段AC.第三步, 在射线上沿AC的方向截取线段CE=AC.第四步, 在射线上沿AC的方向截取线段EF=AC.第五步, 在射线上沿AC的方向截取线段FG=AC.第六步, 在射线上沿AC的方向截取线段GD=AC, 那么线段AD=5AC.第七步, 连结DB.第八步, 过C作BD的平行线, 交线段AB于M, 这样点M就是线段AB的一个5等分点.点评：用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力, 并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法, 可谓一举多得, 应多加训练.知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解：算法步骤如下：第一步, 输入一元二次方程的系数：a, b, c.第二步, 计算Δ=b2－4ac的值.第三步, 判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立, 输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”, 结束算法.点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性, 是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时, 如果不超过3分钟, 则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟, 则超出部分按每分钟0.1元收取通话费, 不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t （分钟）, 通话费用y （元）, 如何设计一个程序, 计算通话的费用. 解：算法分析：数学模型实际上为：y 关于t 的分段函数. 关系式如下：y=⎪⎩⎪⎨⎧∉>+-+∈>-+≤<).,3(),1]3([1.022.0),,3(),3(1.022.0),30(,22.0Z t T T Z t t t t 其中［t －3］表示取不大于t －3的整数部分. 算法步骤如下：第一步, 输入通话时间t.第二步, 如果t≤3, 那么y=0.22；否则判断t∈Z 是否成立, 若成立执行 y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（［t －3］+1）. 第三步, 输出通话费用c. 课堂小结（1）正确理解算法这一概念.(2)结合例题掌握算法的特点, 能够写出常见问题的算法. 作业课本本节练习1、2.设计感想本节的引入精彩独特, 让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基础, 是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念, 本节设置了大量学生熟悉的事例, 让学生仔细体会反复训练.本节的事例有古老的经典算法, 有几何算法等, 因此这是一节很好的课例.。

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1.1.1 算法的概念教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言.教学过程：一、复习准备：1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图）2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减） ②初中解二元一次方程组的方法？（消元法） ③高中二分法求方程近似解的步骤？ （给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下：A ．确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <g ，给定精度ε；B. 求区间(,)a b 的中点1x ；C. 计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x <g ，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b <g ，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）；D. 判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4．二、讲授新课：1. 教学算法的含义：① 出示例：写出解二元一次方程组22(1)24(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的具体步骤. 先具体解方程组，学生说解答，教师写解法 → 针对解答过程分析具体步骤，构成其算法第一步：②－①×2，得5y =0 ③； 第二步：解③得y =0； 第三步：将y =0代入①，得x =2.② 理解算法： 12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序.算法特点：确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性.举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题.③ 练习：写出解方程组()1111221222(1)0(2)a xb yc a b a b a x b y c +=⎧-≠⎨+=⎩的算法.2. 教学几个典型的算法：①出示例1：任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？ → 写出算法.分析：此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确，且计算机能够执行.② 出示例2：用二分法设计一个求方程230x -=的近似根的算法.提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解 →写出算法.③ 练习：举例更多的算法例子； → 对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征.3. 小结：算法含义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表示.三、巩固练习：1. 写出下列算法：解方程x 2－2x －3＝0；求1×3×5×7×9×11的值2. 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.。

1.1.1算法的概念一教材分析1 教材背景算法是新课标教材新增加的内容,从古至今算法思想都能在解决问题中得到体现,他不仅是数学及应用的重要组成部分,也是信息技术的重要基础。

随着信息技术的发展,算法思想已成为数学素养的一部分。

所以学习算法是非常必要的。

2 本节课的地位及作用这部分的学习一方面为日后系统的学习算法打下良好的基础,另一方面中学数学中的算法内容和其它许多内容是密切联系在一起的,比如线性方程组的求解、数列的求和等。

体会算法的思想有助于更好的解决其它数学问题。

二重点难点及关键根据对教材的分析确定以下重点难点。

重点：体会算法的思想,理解算法的含义,了解算法的特征。

难点：把自然语言合理的转化成算法语言。

关键：本节课突出重点突破难点的关键是重在对案例的算法的分析,案例的选择也主要从算法的典型性、与往知识的连续性和可接受性的角度出发,使学生能够通过案例的学习理解算法的本质。

三目标分析1知识目标通过分析具体问题过程与步骤,建立算法的概念,感受算法的思想,了解算法的含义,能用自然语言描述解决具体问题的算法。

2能力目标使学生体会算法思想的同时,发展有条理的思考表达能力,提高逻辑思维能力。

3情感目标通过体验算法表述的过程,培养学生的创新意识,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。

四学情分析算法这部分的使用性很强,与日常生活联系紧密,虽然是新引入的章节,但很容易激发学生的学习兴趣。

在教师的引导下,通过多媒体辅助教学,学生比较容易掌握本节课的内容。

五教法分析采用“问题探究式”教学法,以多媒体为辅助手段,让学生主动发现问题、分析问题、解决问题,培养学生的探究论证、逻辑思维能力。

六教学设计1创设情景问题1 火车站对乘客退票收取一定的费用,规定：票价每10元（不足10元按10元计算）收2元,票价2元及2元以下的不退。

设计算法,计算票价为x 元退票应返还的金额。

（在解决这一问题之前演示多媒体课件,帮助学生更好的分析问题）分析：共分三种情况。

§1.1.1《算法的概念》的教学设计一、整体设计思路本节课首先通过实际生活中的例子和复习回顾二元一次方程组的求解过程，自然展示求解的“步骤”，从而帮助学生建立算法的概念。

可以通过从算法的角度介绍学生熟悉的例子，帮助学生进一步领会算法的思想。

接着通过例1和例2设计算法，帮助学生学会用自然语言描述算法。

通过这样的教学使学生体会算法设计的基本思路。

二、教材背景学生在前面的学习中，已经接触过算法的实例，算法的概念早已存在于学生的意识之中，并已经在不同场合被不自觉的“实际使用”过，只是没有明确定义而已，故此时引入概念可谓水到渠成。

从古至今算法思想都能在解决问题中得到体现，他不仅是数学及应用的重要组成部分，也是信息技术的重要基础。

三、教材的内容《算法的概念》是全日制普通高级中学教科书必修3第一章《算法初步》第一节的内容。

《算法初步》是课程标准的新增内容，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算科学的基础。

四、教材的地位和作用算法的概念是算法初步的奠基石，其重要性不言而喻；本节是起始课，不仅应让学生体会概念，认识到这一概念的重要性，还要为进一步的学习程序框图、算法的基本结构和语句奠定基础，而且算法思想是逻辑数学最重要的体现形式，这一切都决定了本节课的重要地位。

算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如求曲线方程、数学归纳法、数学建模等。

算法是连接人和计算机的纽带，是计算机软件的核心。

五、学情分析学生在以前的学习和生活中已经认识过大量的算法实例，本节课就是在此基础上使学生进一步理解和提炼算法的概念，体会算法的思想。

高中学生已经具备了分辨是非的能力，高度的语言概括能力，能够从具体问题中去体会和提炼重要数学思想。

六、教学目标分析1.知识与技能：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。

2.过程与方法：培养学生讨论、交流，合作探究的精神，从而培养学生的逻辑思维能力归纳总结、提炼概括的能力。

1. 1.1 算法的概念【教学目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想。

2.能够用自然语言叙述算法。

3.掌握正确的算法应满足的要求。

【重点与难点】教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

教学难点：把自然语言转化为算法语言。

【教学过程】1.情境导入：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

因此，算法其实是重要的数学对象。

2.探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。

后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。

菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。

在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。

比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

3.例题分析例1.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。

解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。

第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。

这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。

点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。

变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。