2014华杯赛决赛小学高年级组试题A答案详解14

2014华赛决赛试题a卷及答案2014华赛决赛试题A卷及答案一、选择题1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值。

A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B2. 一个等差数列的前三项分别是1, 4, 7，求第四项的值。

A. 10B. 11C. 12D. 13答案：A3. 已知一个圆的半径是5，求圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 已知一个等腰三角形的底边长为6，两腰相等，求等腰三角形的高。

A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C二、填空题6. 已知一个数列的前三项是2, 5, 8，求第四项的值。

答案：117. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，求斜边的长度。

答案：108. 已知一个圆的直径是10，求圆的半径。

答案：59. 已知一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求公差。

答案：310. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是5和12，求斜边的长度。

答案：13三、解答题11. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2+1，求f(2)的值。

解：将x=2代入函数f(x)中，得到f(2)=2*(2)^3-3*(2)^2+1=16-12+1=5。

12. 已知一个等差数列的前三项分别是1, 3, 5，求第五项的值。

解：设等差数列的公差为d，则d=3-1=2。

因此，第五项的值为5+2=7。

13. 已知一个圆的半径是7，求圆的周长。

解：圆的周长C=2πr，其中r为半径。

将r=7代入公式，得到C=2π*7=14π。

14. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是7和24，求斜边的长度。

解：根据勾股定理，斜边的长度c=√(7^2+24^2)=√(49+576)=√625=25。

15. 已知一个等腰三角形的底边长为10，两腰相等，求等腰三角形的高。

解：设等腰三角形的高为h，两腰相等为a，则根据勾股定理，h^2+(10/2)^2=a^2。

初赛试卷（小学高年级组）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）192.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）123.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754CD BA5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615（B ）2016（C ）4023（D ）20176. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 若15322.254553923444741A ⎛⎫-⨯÷+=⎪ ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米．10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4． 罗华庚金 杯决赛试题B （小学高年级组）一、填空题（每小题10份，共80分）1. 计算：8184157.628.814.48012552⨯+⨯-⨯+=________．2. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．3. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．4. 某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为________．5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是________，最小的是________．7. 见右图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角形DOE 的面积为________．8. 三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由．10. 如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为,5,y x 的长方体（,x y 为整数），余下部分的体积为120，求x 和y ．yx515411. 圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后多得2分者胜．两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13. 如右图所示，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1: MC DM ，四边形EBFC 为平行四边形，FM 与BC 交于点G ．若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13cm 2，求平行四边形ABCD 的面积．14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数．如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题C （小学高年级组） （时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn=+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）40292. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情:最终,（ ）得到的糖水最甜.（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙和丙3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）164. 已知正整数A 分解质因数可以写成γβα532⨯⨯=A , 其中α、β、γ 是自然数. 如果A的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五次方, 那么 γβα++ 的最小值是（ ）.再加入50克含糖率20%的糖水.再加入20克糖和30克水.再加入100克糖与水的比是2:3的糖水.（A）10 （B）17 （C）23 （D）315.今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（）个三角形.（A）9 （B）10 （C）11 （D）126.从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（）个.①其中必有两个数互质;②其中必有一个数是其中另一个数的倍数;③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题(每小题10 分, 满分40分)7.有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_______种书..8.每天, 小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD （如右图）. 已知AB:BC:CD =1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是.9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 算式43421Λ43421Λ个个2016201699999999⨯的结果中含有（ ）个数字0．（A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）20142. 已知A , B 两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．（A ）532 （B ）542（C ）3 （D ）513 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（ ）．（A ）9981733 （B ）9884737 （C ）9978137 （D ）98717734. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么共有（ ）种不同的排法．（A ）1152 （B ）864 （C ）576 （D ）2885. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB , 14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =, 则2AE 等于（ ）．（A ）84 （B ）80（C ）75 （D ）646. 从自然数1,2,32015,2016L ，，中, 任意取n 个不同的数, 要求总能在这n 个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n 的最小值等于（ ）． （A ）109 （B ）110 （C ）111 （D ）112 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有 对．8. 如下图, O , P , M 是线段AB 上的三个点, AB AO 54=, AB BP 32=, M 是AB 的中点, 且2=OM , 那么PM 长为 ．9. 设q 是一个平方数. 如果2-q 和2+q 都是质数, 就称q 为P 型平方数. 例如, 9就是一个P 型平方数．那么小于1000的最大P 型平方数是 ．10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出 个同样的等腰梯形．第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A （小学高年级组）一、选择题1、计算：19+⨯+-=[(0.8)24]7.6(___)514（A）30 （B）40 （C）50 （D）602、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。

第十四届华杯赛初赛试题及答案一、 选择题。

每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英语字母写在每题的圆括号内） 1． 下面的表情图片中。

没有对称轴的个数为（ ）（A ） 3 （B ） 4 （C ） 5 （D ） 62． 开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题。

开学时，两人都完成了数学作业，在这6天中，小明做的题的数目是小张的3倍，他平均每天做了（ ）道题。

（A ） 6 （B ） 9 （C ） 12 （D ） 153． 按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0~55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5。

那么，可供每支球队选择的号码共有（ ）个。

（A ） 34 （B ） 35 （C ） 40 （D ） 56 4． 在19，197，2009这三个数中，质数的个数是（ ）。

（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 1． 下面有四个算式：① 0.6＋0.1●33●＝0.7●33●② 0.625＝ 58③ 5 14 ＋ 3 2 ＝ 3+5 14+2 ＝ 8 16 ＝ 1 2 ④ 337 ×415 ＝1425其中正确的算式是（ ）（A ）①和② （B ）②和④ （C ）②和③ （D ）①和④6． Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：Ａ→C ，Ｂ→Ｅ，Ｃ→Ａ，Ｄ→Ｂ，Ｅ→Ｄ，开始时Ａ、Ｂ拿着福娃，Ｃ、Ｄ、Ｅ拿着福牛，传递完５轮时，拿着福娃的小朋友是（ ）。

（A ）Ｃ与Ｄ （B ）A 与D （C ）C 与E （D ）A 与B 二、 填空题（每小题10分，满分40分）7．下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

团团×圆圆=大熊猫则“大熊猫”代表的三位数是（ ）。

8．从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：4、6、513 和423 ，则原来给定的4个整数的和为（ ）。

此时对应的数是115、552 或 232、435 .
10．酒店有 100 个标准间，房价为 400 元/天，但入住率只有 50%，若每降低 20 元的房价， 则能增加 5 间入住，求合适的房价，使酒店收到的房费最高.
【考点】组合、最值 【难度】☆☆☆ 【答案】22500 【分析】初始状况是：400 元、50 间， 设降价了 x 个 20 元， 房费是： (400 20x)(50 5x) 100(20 x)(10 x)
7．一次数学竞赛有 A、B、C 三题，参赛的 39 个人中，每个至少答对了一道题.在答对 A 的
人中，只答对 A 的比还答对其它题目的多 5 人；在没答对 A 的人中，答对 B 的是答对 C 的
2 倍；又知道只答对 A 的等于只答对 B 的与只答对 C 的人数之和，那么答对 A 的最多有
______________人. 【考点】组合、容斥原理、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】23 【分析】根据题意得，如下图所示：只答对 A 的人数是 3b a ,答对 A 还答对其他题目的人
S D G I F A 84 若从 2 以上开始， S 77 ，不可能，所以这十一个数是 1~11 则 S=66，则 D G I F A 18 8 4 3 2 1 7 5 3 2 1 6 5 4 2 1 分（1）（2）（3）情况讨论： （1） H 12 矛盾 （2） E 7 矛盾 （3）
个数和为 6 a b c d 1111 73326 ，得 a b c d 11 ，此时只有数字 1、2、
3、5. 这些四位数中最大的是 5321.
6．如右图所示，从长、宽、高分别为15cm ， 5cm ， 4cm 的 长方体中切割走一块长、宽、高分别为 ycm ， 5cm ， xcm 的

6.现有甲、乙、丙三个容量相同的水池.一台A型水泵单独向甲水池注水,一台B型水泵单独向乙水池注水,一台A型和一台B型水泵一起向丙水池注水.已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多4个小时,注满甲水池比注满乙水池所需时间多5个小时,则注满丙水池的三分之二需要________个小时.
7. 用八块棱长为1cm的小正方块堆成一立体,其俯视图如右图所示,问共有种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）。
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题C（小学高年级组）
（时间: 2014年4月12日10:00～11:30）
一、填空题（每小题10分,共80分）
1.计算: .
2. 在右边的算式中,每个汉字代表0至9这十个数字中的一个,相同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字.则“ ”所代表的四位数是.
3.如右图,在直角三角形ABC中,点F在AB上且 ,四边形EBCD是平行四边形,全平方数,求此自然数.
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13. 如右图,圆周上均匀地标出十个点.将1～10这十个自然数分别放到这十个点上.用过圆心的一条直线绕圆心旋转,当线上没有标出的点时,就把1～10分成两组.对每种摆放方式,随着直线的转动有五种分组方式.对于每种分组都有一个两组数和的乘积,记五个积中最小的值为K.问所有的摆放中,K最大为多少?
8. 如右图,在三角形ABC中, , , .连接CF交DE于P点,求 的值.
二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）
9.有三个农场在一条公路边,分别在下图所示的A, B和C处. A处农场年产小麦50吨, B处农场年产小麦10吨, C处农场年产小麦60吨.要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦.假设运费从A到C方向是每吨每千米1.5元,从C到A方向是每吨每千米1元.问仓库应该建在何处才能使运费最低？

华杯赛高年级组初赛模拟试题
考试时间：60 分钟 一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请用 表示正确答案的英文字母作答。 ） 1、 有这样的正整数 n，使得 4n－7、9n－8 均为完全平方数。则符合要求的正整数 n 一共 有 个。 （网校兰海老师供题） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】A 【解析】设 4n 7 a2 ,9n 8 b2 。则 36n 63 (3a)2 , 36n 32 (2b)2 。那么
【解析】考虑到 33=3 11 ，所以 20 xy09 要满足既被 3 整除，又被 11 整除。 ①首先被 3 整除需要满足各位数字和能被 3 整除，即 2+0+x y 0 9=11+x+y 要 能被 3 整除，所以可能的情况有： x+y=1,4,7,10,13,16 。 ②然后看被 11 整除需要满足的条件，即奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能 被 11 整 除 ， 也 就 是 2+x+0， 0+y+9 的 差 能 被 11 整 除 。 首 先 看 差 等 于 0 的 情 况 ，
2
8、如图，三角形 ABC 是等腰直角三角形， D 是 BC 边的中点，已知 BC 20 厘米，那么阴 （网校张旷昊老师供题） 影部分的面积是 平方厘米。 （π 3）
A
B
D
C
【答案】 37.5 【解析】如下图所示，连结 DE，DF，△ABC 三角形内部两块阴影部分面积： 20 10 45 S1=SABC 2S白色扇形= 2 102 25 （平方厘米） 2 360 1 1 10 5 三角形外部的阴影面积 S2 = S圆 S AEDF = 52 2 12.5 (平方厘米) 2 2 2 所以总阴影面积为 37.5

少年一组一、填空题1、115 解题思路：以21作为参照数，其中231116和305153均大于21，其余三个数115、136、6430均小于21。

用21与这三个数分别作差依次可得221、261、321。

所以，最小的数为115。

2、24解题思路：由ABCD 是正方形可得：ABCD DMC ADN S S S 21==∆∆。

根据容斥原理可得：RNC MQ NB APM D PQ R S S S S ∆∆∆++=,所以：24121551=--=∆MQ NB S 。

3、4种解题思路：105是一个奇数，所以这个数一定能写成2个相邻的自然数之和，即105＝52＋53。

又因为奇数个连续自然数数列的平均数等于这组数的中位数，根据105＝3×35＝5×21＝7×15，可以等到符合条件的三种表达式，分别是105＝34＋35＋36＝19＋20＋21＋22＋23＝12＋13＋14＋15＋16＋17＋18。

4、10110，99920解题思路：要使A 为能被5整除的五位数，则A 的各位必须是0或5。

当A 最小时，它的最高位只能是1，考虑到这个多位数均由奇数组成，因此可以在101与103之间截出一个最小的五位数是10110；当A 最大时，它的最高位上的数要尽可能大，故这个多位数中1999与2001之间可以截出一个最大的五位数时99920。

二、解答题5、解：由题意可得， 当110〈⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，不存在符合题意的解，所以1～9均不是牛数。

当110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，由于1是所有非0自然数的公因数，所以10～19都是牛数。

当210=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，n 必须是偶数才能符合题意，故在20～29之间符合条件的牛数只有20、22、24、26、28。

当310=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，n 必须是2和3的公倍数才能符合题意，故在30～39之间符合条件的牛数只有30、36。

当410=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，n 必须是3和4的公倍数才能符合题意，故在40～49之间符合条件的牛数只有48。

word 格式-可编辑-感谢下载支持 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（小学中年级组） （时间: 2014年4月12日14:00～15:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1、25024924824724621___________-+-+-+-=。

【答案：125】 2、在某商店每花费25元就可以得到5点积分。

如果在该商店里花费了200元，能得到_________点积分。

【答案：40】 3、在甲乙两地之间，有一段300千米长的铁路正在施工，使得行驶其间的列车时速从每小时100千米降至每小时75千米。

列车行驶施工路段须增加__________小时。

【答案：1】 4、一天在数学课上，小明问老师：“老师，您今年多大岁数？”老师回答道：“今年我的岁数是你的4倍，但是5年前我的岁数是你的7倍。

”那么老师今年________岁。

【答案：40】 5、有10个人要在医院做手术，每个人的手术都要花45分钟。

第一个手术在早上8点开始，第二个手术在早上8点15分开始，并且以后的手术都相隔15分钟开始。

那么最后一个手术结束的时间是上午_______时______分。

【答案：11点0分】 6、如图所示的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字则代表相同的数字。

若“赛”代表数字7，则“有”代表的数字是_________。

+华杯赛华杯赛竞赛有益 【答案：3】 7、如图所示，在一个正方形的网格上有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点。

任意连接其中3个点，可得到许多三角形。

这些三角形中，不含直角的三角形有_________个。

【答案：4】 8、在一个小立方块的每一面上都喷刷了一个不同的字母。

左下图显示了小方块的三个不同的位置。

右下图中“？”处的字母是_________。

【答案：V 】二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、小明有1800件货物，每件进价37.9元，预计售价每件40元。

我们也可以通过这样的方式求得。所以我们只要保证正方形有最长的 2 条对角线就可以了， 而且正方形的两条对角线是相等的。与菱形平行时才等于 10，因此类似于图 1 这样放置的 对角线小于 10，所以可以知道下图 2 才是菱形中面积最大的正方形，在该图中正方形的对 角线长度是正三角形的边长，边长=10，所以面积为 50。 （杭州学而思陈世杰老师编辑）
【题型】最优方案 【答案】17，见图 6-1 【解析】要使任意 2×2 的方格中阴影方格数多于一半，且要涂的空白方格最少，则需要任 意 2×2 的方格中尽量有三个阴影方格，涂格方法不唯一。 （杭州学而思王海强老师编辑）
图 6-1 7．自然数 A 除本身以外最大的约数是 d ，自然数 A 2 除本身以外最大的约数是 d 2 ，那 么 A 的值是 . 【题型】数论中的因倍问题 【答案】7 【解析】 1.若 A 为偶数，则当 A+2 时，除本身以外最大的约数是 d+1，这与题目中的 d+2 不符合。故 A 为奇数。 2.若 A 为合数，由 1 分析可得 A 同时为奇数，所以设 A 2n1 1 ，其中 n1 为大于 1 的自然 数。由于 A 为奇数，所以除本身外最大的因数 d 也是奇数，同理可设 d 2n2 1 ， n2 为大 于等于 0 的自然数。则 A 可以分解成如下算式：
第五届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛 笔试一试卷（小学高年级组）
（2014 年 7 月 23 日，60 分钟） 一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 32 分） 1．算式
(1 3 5 7 9) (10 12 14 16 18) 的计算结果是 (5 6 7 8 9)2
10
10
图 1.
图 2.

第十四届华杯赛决赛A卷答案一、填空：1. 1+1=22. 4×2×4×2=643. 2的10次方=1024＜2009＜2的11次方， 1024÷7=146……2所以最后的数字是34. 设小正方形的边长是ⅹ厘米，则ⅹ+ⅹ+ⅹ+0.5ⅹ=91，ⅹ=265. 设这个班的学生共有ⅹ人，则Kⅹ+38=9ⅹ—3，有（9—K）ⅹ=41因为K、X都是整数，41是质数，所以9—K=1，K=8，X=416. A×B×C=11011×28，28是偶数，则A、B、C必有一个数是偶数且是4，剩下两个数的积=11011×7=1573×7×7，又因为A、B、C两两互质，剩下两个数是1573和7×7=49，所以A+B+C=4+49+1573=1626.7. 根据题意○ +3◇=36，2▽+2○=50，☆+3○=41,3◇+▽=37,解得▽=13，○=12，◇=8，☆=5. 8×2+12+5=338. 根据公式（1+n）·n/2的积个位是3，十位是0可知：（1+n）和n/2是奇数，或（1+n）/2和n是奇数，且这两个数的个位必为7、9或1、3（相乘个位才得3）.当这两个数的个位为7、9时，37×19=703最小；当这两个数的个位为1、3时，21×43=903最小。

所以n最小值是37.二、简答：9. 1＜1/2+1/3+1/5+1/7=247/210＜2,2- 247/210=173/210＞1/2＞24/143=1/11+1/13,所以这六个分数的和在1和2之间。

10.月天数第一天几个星期日1 31 星期四 42 28 星期日 43 31 星期日 54 30 星期三 45 31 星期五 56 30 星期一 47 31 星期三 48 31 星期六 59 30 星期二 410 31 星期四 411 30 星期日 512 31 星期二 410月第一天星期四，有3，5，8，11个月都有5个星期日11. [60,270]= 54012. 1+3+5+……99+101=(1+101)/2×51=2601，2601-1949=652，要求K的最小值，则652-101-99-97-95-93-91=76=75+1，k=51-8= 43个三、详答：13. 高=4×2÷(3+5)=1,cd:ab=3:5,则两个三角形高之比是3：5，三角形oab 的高是5/8,面积是5×5/8÷2= 25/1614. 不同数字代表不同的数字，48×华杯赛=第十四届，积是四位数，则华一定是1，贺8是偶数，则届也是偶数，所以届可能是2或6当届是6时，赛一定是7，杯可能2、3、5、948×127=6096不符合题意，48×157=7536不符合题意48×137=6576不符合题意，48×197=9456不符合题意当届是2时，赛一定是9，杯可能2、3、5、748×129=6192不符合题意，48×139=6672不符合题意48×159=7632符合题意，48×179=8592不符合题意则华杯赛是 159，48×159=7632。

【答案】15 【分析】如左下图，用 a、b、 c、d、 e、 f、 g 记所填的自然数, 并设这个和为 S, 则
3S (a b d e) (b c d f ) (e d f g ) 2 (a b c d e f g ) (d a c g ) 42 (6 0 1 2) 45.
8 7 6 56 种. 所以没有连续 3 2 1
4.
如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为 1 平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪 影（马的轮廓由小线段组成 , 小线段的端点在格子点上或在格线上） , 则这个剪影的面积为 平方厘米.
【答案】56.5 【分析】见右图, 可将马的剪影分成七部分:阴影部分①, 面积为 31 平方厘米; 马头部分②, 面积为 6.5 平方厘米; 马肚部分④, 面积为 4 平方厘米; 马尾⑥, 面积为 1 平方厘米; 马后身③, 面积为 6.5 平方厘米; 马后腿⑤, 面积为 3 平方厘米; 马前腿⑦, 面积为 4.5 平方厘米.
6 20 1 v0 : v1 1: 1 5 : 6 ， (t0 1) : t1 6 : 5 ，所以 t0 1 3 （小时）. 60 5
30 4 72 1 2 小时 类似地， v0 : v2 1: 1 3 : 4 ， t0 : t2 4 : 3 .所以后部分按原速走需用时 60 v0 3
14. 在右边的算式中，字母 a，b，c，d 和“□”代表十个数字 0 到 9 中的一个. 其中 a， b，c，d 四个 字母代表不同的数字，求 a，b，c，d 代表的数字之和.
a 4 6 c b d
+
□ □ □ □ □ □ □ 2

第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空。

1．计算：2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（）。

3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。

现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。

4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。

连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。

现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（）。

5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则这个整数的数字之和是（）。

6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。

老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人。

7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段AB的长度是（）。

8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。

二、解答下列各题，要求写出简要过程。

（每题10分，共40分）9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。

以C为圆心，CA为半径画弧AEB。

求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。

问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）。

11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C （小学高年级组）（时间: 2014 年4月12日）一、填空题 (每小题10分, 共80分)1. 计算: =-⨯++⨯-5213.23.0241225.095.22.3 . 【答案】1【解答】132319.06.075.025.0=+=+=原式 2. 在右边的算式中, 每个汉字代表0至9这十个数字中的一个, 相同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字. 求“ 数学竞赛”所代表的四位数.【答案】1962【解答】由算式可得：4202赛竞赛竞学数+. 因为“赛”+“赛”和的个位数为4, 所以“赛”表示的数为2或7.若“赛”表示的数字为7, 则“竞”+“竞”和的个位数为1, 显然不存在满足这样的数.所以“赛”表示的数为2, “竞”+“竞”和的个位数为2, 所以“竞”表示的数字为1或6.若“竞”表示数字1, 则“学”表示的数字为0, “数”表示的数字为2; 此时, 2012=数学竞赛，但数和赛不能表示同一个数字，舍去; 若“竞”表示的数字为6, 则“学”表示的数字为9, “数”数字为1, 此时, 1962=数学竞赛.·· 3. 如右图, 在直角三角形ABC 中, 点F 在AB 上且FB AF 2=, 四边形EBCD 是平行四边形, 那么EF FD :为 .【答案】2:1【解答】连接FC , BD , 设kEF FD =, S S BFE =∆, 那么kS S BDF =∆,S k S S FBC BCD )1(+==∆∆. 由FB AF 2=可知kS S AFD 2=∆, 进而S k S A B C )41(+=∆, 得kk S S AFD ABC 2)41(+=∆∆. 又kk S S S BC FB S BC AB S S AFD FBC AFD AFD AFD ABC 2)1(33232+==⨯=⨯=∆∆∆∆∆∆, 所以)1(341k k +=+.解得, 2=k . 因此, EF FD 2=.4. 右图是由若干块长12厘米、宽4厘米、高2厘米的积木搭成的立体的正视图, 上面标出了若干个点. 一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面. 如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒2厘米, 向下爬行的速度为每秒3厘米, 水平爬行的速度为每秒4厘米, 则蚂蚁至少爬行了________秒.【答案】40【解答】蚂蚁要从立体的左侧地面经所标出的点爬到右侧的地面, 向上至少爬行6212236⨯+⨯=厘米, 需要18秒钟, 向下至少爬行36厘米, 需要12秒钟, 平行爬行40122422=⨯+⨯⨯厘米, 需要10秒钟. 因此至少需要40秒钟.5. 设a , b , c , d , e 均是自然数, 并且e d c b a <<<<, 3005432=++++e d c b a , 则b a +的最大值为________.【答案】35【解答】因为 e d c b a <<<<, 所以b b a 2<+, 并且.32)(21532)(7267)1(62614)3(5)2(4)1(325432300++>+++=+++++≥++=+++++++≥++++=b a b b a b b a a b a b b b b a e d c b a 由此得到151135+<+b a . 所以b a +最大不能超过35. 另一方面, 令 22,20,19,18,17=====e d c b a , 则35=+b a 且满足3005432=++++e d c b a .最终得到, b a +的最大值为35.6. 现有甲、乙、丙三个容量相同的水池. 一台A 型水泵单独向甲水池注水, 一台B 型水泵单独向乙水池注水, 一台A 型和一台B 型水泵一起向丙水池注水. 已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多4个小时, 注满甲水池比注满乙水池所需时间多5个小时, 则注满丙水池的三分之二需要________个小时.【答案】4【解答】A 型和B 型水泵一起向丙水池注水, 设注满水池需要t 小时, 则注满乙和甲水池需要的时间分别是 )4(+t 个小时和 )9(+t 个小时. 可列出方程:14191=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++t t t , 解得6=t , 4326=⨯. 7. 用八块棱长为1 cm 的小正方块堆成一立体, 其俯视图如右图所示, 问共有多少种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）?【答案】10【解答】底层已用了四块小方体, 考虑第二层分别有一、二、三、四块的情况. 见下图, 第二层有一块, 只有1种堆法; 第二层有两块, 有5种堆法; 第二层有三块, 有3种堆法; 第二层有四块, 只有1种堆法,总计有10种堆法.8. 如右图, 在三角形ABC 中, BF AF 2=, AE CE 3=, BD CD 4=. 连接CF 交DE 于P 点, 求DPEP 的值. 【答案】815 【解答】如右图所示, 设x SBDF =∆. 因为BD CD 4=, 所以x S FDC 4=∆,x S CFB 5=∆.因为BF AF 2=, 所以2==∆∆BF AF S S CFB CAF , 得x S CAF 10=∆. 因为31==∆∆CE AE S S EFC AFE , 所以x S EFC 215=∆. 因为DPPE S S S S CPD CEP DPF EFP ==∆∆∆∆, 所以815==∆∆FDC EFC S S DP PE . 9. 答案：A 处（1）讨论变化趋势，比较A 、B 两点设仓库可知A →B 运费越来越高，而B →A 则运费越来越低，同理可知C →B 运费越来越低，而B →C 则运费越来越高。