七年级(人教版)第四章几何图形初步导学案

人教版七年级数学上册导学案第四章几何图形初步 4.1.1立体图形与平面图形【学习目标】1．认识以生活中的事物为原型的几何图形；2.认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体．3.能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解立体图形与平面图形．【课前预习】1．下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体2．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥3．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利4．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥5．乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（）A．7.5cm B．6.25cm C．5cm D．4.75cm6．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的()A．图2B．图1或图2C．图2或图3D．图1或图37．如图，点D，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，现沿着虚线折起，使A，B，C三点重合，折起后得到的立体图形是( )A．正方体B．圆锥C．棱柱D．棱锥8．下列几何体中，属于棱柱的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个9．下列所述物体中，与球的形状最类似的是()A．电视机B．铅笔C．西瓜D．烟囱冒10．奥运会的标志是五环，这五环的每一个环的形状与下列图形中类似的是()A．三角形B．正方形C．圆D．长方体【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、观察下列几何图形（1）图中的长方体、正方体都有六个面，它们的各部分不都在__________内。

新人教版七年级数学上册《第四章 几何图形》导学案学习目标：1.知道本章知识框架2.会做几何图形的类型题环节预设：解读2min 研学10min 展学28min 整理5min 解读目标 读学积累1.本章知识框几何图形立体图形__________________是几何图形的基本要素包围着几何体的是_____,面和面相交成______,线和线相交成_______.点动成______,线动成______,面动成______,平面图形点和线线段、射线、直线两点确定一条__________线段、射线、直线的区别与联系线段长短的比较比较线段长短的方法：__________,___________,__________两点之间，_________最短作一条线段等于已知线段线段的和与差线段的中点线段的和与差作一条线段等于已知线段的和与差角角的概念和度量角的大小比较比较角的大小的方法作一个角等于已知角角的和与差角的平分线角的和与差计算余、补角的概念与性质平面图形的旋转对应点到旋转中心的距离___________.每对对应点到旋转中心的连线所成的角都等于_____________.2.整合拓展类型一：常见立体图形的识别与构成1.说出下面5个几何体的名称并说明它们是由哪些面围成的？类型之二：几何概念与角的平分线1.下列语句中正确的是（ ）A.延长射线DAB.经过两点可以画两条直线C.两点之间的所有连线中，线段最短D.作射线AB 的中点类型之三：线段的中点,角的平分线1.如图所示，已知线段AB=6,C 在线段AB 上，且AC=2，取AC 、BC 的中点D 、E（1）求线段DE 的长，观察DE 的长短与线段AB 的关系；（2）若C 为线段AB 上的一个动点，其余条件不变，则求DE 的长，并观察DE 的长短与线段AB 的关系；（3）若AB=a,C 为AB 上一动点，D 、E 仍是AC 、BC 的中点，能否求出DE 的长度？2.如图所示，和分别是内部的一条射线，是AOC OE OD AOB OC AOB ∠∠=∠︒,,54BOC ∠的平分线（1）的关系；的度数与的度数，并观察AOB DOE DOE ∠∠∠（2）的度数是多少？其他条件不变，则若DOE a AOB ∠=∠,3.将长方形纸片沿MP 折叠成图示形状，且PN 为PC B ，∠的平分线，则MPN ∠的度数是多少？为什么?类型之四：几何计数1.握手是社交中常用的礼仪，两个人握手算一次，现在某次聚会，参加者共有n 人，问他们一共握手多少次？（为了解决这个问题，我们要将每个人都看做一个点，每人握一次手可看做连接这两点间的一条线段，这样只要算出线段的条数即可，同学们不妨试一试看能否计算出结果）类型之五：余、补角和角的计算问题1.如图所示，将一副三角板的直角顶点叠放在一起（1）由的大小关系，并说明理与猜想BOD AOC ∠∠（2）的度数求BOC AOD ∠+∠（2）的度数，求若BOC AOD BOD ∠=∠∠11:2:3.如图所示，的平分线是的平分线，是BOC ON AOC OM ∠∠（1）如图1，的度数是多少？时，是直角，当MON BOC AOB ∠=∠∠60（2）如图2，的数量关系？与时，猜想，当αα∠∠=∠=∠MON BOC AOB 60（3）如图3，有数量关系吗？，与时，猜想，当βαβαMON BOC AOB ∠=∠=∠如果有，指出结论并说明理由类型之六：旋转的应用1.如下图，等于则若得顺时针方针旋转绕点将BAC B A AC CB A C ABC ∠⊥∆∆,,40'''' _____.。

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《几何图形（四）》导学案及课后练习【学习目标】1.通过丰富实例，认识点、线、面、体的概念；理解点、线、面、体之间的关系.能区分平面和曲面、直线和曲线.2.能从运动、集合的角度描述点、线、面、体之间的关系，能恰当地举例来说明它们之间的关系.3.初步体会运用直观感知（具体）→分析概括（抽象）→举例阐释（具体）的认知方法.【课前学习任务】能从身边的实物中抽象出几何图形.【课上学习任务】学习任务一：能从身边的实物中抽象出几何图形.学习任务二：明确几何体的概念，知道包围着体的是面，面可以分为平面和曲面，围成体的面只是平面或曲面的一部分.学习任务三：面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线；线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.学习任务四：知道图形的构成元素包括：点、线、面、体，点是构成图形的基本元素，图形是由满足某种条件的点组成.学习任务五：理解点动成线，线动成面，面动成体.学习任务六：能恰当地举例来说明点、线、面、体之间的关系.【课后练习】1.点动成__________，线动成___________，面动成___________．2.圆柱的侧面和底面相交成__________条线，它们是__________线．3.如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，面与面相交成__________条直线．4.当车上的雨刷擦过满是雨水的车窗后，将得到一部分明亮的车窗，这里包含的数学知识是__________．5.下列立体图形中,全是由曲面围成的是（）A.圆锥B.正方体C.圆柱D.球6.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体是图中的（）答案：1．线，面，体2．2，曲线3．4，44．线动成面5．D6．D。

第四章 几何图形初步. .根据已有的数学经验，我们能否把它们进行分类？你的标准是什么？要点归纳2. 观察小茗的房间，说说你能看到哪些立体图形.探究点3：平面图形观察与思考：说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？画一画A. ①⑤①B. ①C. ①⑤⑥D. ⑤⑥4. 月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有6. 图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的 位置.第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不 同的平面展开图.4. 通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面 展开图或根据展开图判断立体图形.重点：了解立体图形从不同方向看能够得到平面图形，了解基本几何体与其展开图的关 系，体会一个立体图形可以有多种展开图.难点：会画简单立体图形从不同方向看得到的平面图形，能够画出简单立体图形的展开 图，或根据展开图判断立体图形.二、要点探究探究点1：从不同的方向看立体图形 合作探究：画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱从正面、左面、上面看得到的平面图形．这些展开图有没有什么规律？哪些展开图可以分为一类，为什么？2. “坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？3. 下面图形是一些多面体的表面展开图二、课堂小结常见几何体的展开图：1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 ( )2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( ) A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) ( )5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= ；b= ；c= .第四章几何图形初步..包，线和线相交的地方是.这可以说成点动成线. 类如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.这个几何体是什么？4.2 直线、射线、线段第1课时 直线、射线、线段.. ..将你联想到的图形填在图形下边的横线上（填._________________ _______________ ________________ 2.自己动手，分别画一条直线、射线和线段. A ，B 可以画几条直线？ .简称：两点确定一条直线.. 并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做 .A.B相交于点O4.2 直线、射线、线段第1课时 直线、射线、线段... ....AB ）等于已知线段（a ）的作法： AC 上截取AB=a.，CD 的长短.AB 、CD 的长度，再进行比较：几何语言：∵ M 是线段 AB第3题图第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，2.连接两点间的线段的，叫做这两点的距离.两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置第2题图4.3 角4.3.1 角.... ._______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的叫做角的两条边.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________六、要点探究探究点1：角的概念及表示方法问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O 表示∠AOB 吗？要点归纳：角的表示方法：①用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；②用三个大写字母表示；③用一个数字或一个小写希腊字母表示.注意：①当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；②当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；③用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和OA 重合时，又形成什么角？1.用一个大写字母表示：∠_____2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____图中的角有___________________________________ ____________________________________________. ___________（填“能”或不能）用∠O 表示∠AOB.下列说法正确的是平角是一条直线填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.°.1°＝′；针对训练1.计算：（1）5°＝（3）36″＝当堂检测5.如图所示：－1) 条呢？4.3 角4.3.2 角的比较与运算....针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.的角的射线，叫做这个角的平分线..4.3.3 余角和补角... . 1+∠2= °， 图① 90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ). 是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______). 是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.的补角探究点3：方位角八大方位 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向：例4 如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北 (即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B ，货轮C 和海岛D . 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B ，货轮C 和海岛D 方向的射线.针对训练1. 如图，说出下列方位(1) 射线 OA 表示的方向为 . (2) 射线 OB 表示的方向为 .(3) 射线 OC 表示的方向为 . . (4) 射线 OD 表示的方向为 .2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？的北偏东60°的方向上，那么点A在点C。

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第四章 图形认识初步 4.1.1认识几何图形(1)【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。

【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。

【导学指导】 一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。

图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。

二、自主探究 1.几何图形（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。

我们把这些图形称为几何图形。

注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物（1）纸盒（1）长方体（2）长方形（3）正方形（4）线段 点体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。

2.立体图形思考第115页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，通过对本章的学习后，你对本章的知识结构和知识要点、知识应用等方面是否有个清醒的认识呢？为了加强同学们对本章的知识的理解和应用，下面我们一起来对本章进行小结复习.2.三维目标：（1）知识与技能①认识一些简单的几何体的平面展开图及会画从不同方向看立体图形的平面图形.②掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法，会进行线段、角的基本运算.（2）过程与方法①通过引导学生共同回顾本章知识点，建立知识间联系.②结合图形，指导学生进行线段与角的计算，形成识图和解题能力.（3）情感态度逐步培养学生读图能力，体会数形结合的数学思想.3.学习重、难点：重点：知识要点及简单应用.难点：运用几何知识进行简单推理和计算.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第146页至第147页第二行.（2）复习时间：5～8分钟.（3）复习方法：边看书、边回顾、边交流总结归纳，将知识结构和概念性质、解题方法技巧、简单的几何应用，整理记录笔记并相互展示交流.（4）复习参考提纲：①②点、线、面之间有什么联系？直线、线段、射线之间有什么联系和区别？点动成线，线动成面.联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分.区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸.射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸.线段有两个端点，长度有限.③线段、角的大小如何度量？角度单位间如何换算？线段的长度用刻度尺来度量，角的大小用量角器度量.1°=60′,1′=60″.④如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β＝90°，反过来成立吗？成立⑤如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β＝180°，反过来成立吗？成立⑥如图，点M、N分别是AC、BC的中点，AB＝10 cm，求MN的长.由题意，MC=12AC,CN=12CB,所以MN=MC+CN=12AC+12CB=12AB=5 cm⑦如图,∠AOB=90°，∠BOC＝30°，OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC，求∠MON的度数.由题意：∠MOB=12∠AOB,∠BON=12∠BOC,所以∠MON=∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOC=60°⑧在本章知识中，直线、线段和角有哪些重要结论？相互交流一下.2.自主复习：学生可参照复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视，了解学生对本章知识的掌握情况，倾听交流学习中的问题以及学生们反馈的疑难信息.②差异指导：教师对学习中的共性问题或突出的个性问题适时点拨引导.（2）生助生：学生进行小组内的交流，疑点在生与生之间交流互助解决.4.强化复习：（1）知识结构.（2）知识要点.（3）重要结论.（4）研究问题的方法.（5）知识运用.1.复习指导：(1)复习内容：典例剖析.(2)复习时间：8分钟.(3)复习方法：按例题的分析引领，积极思考，并予以解答.(4)复习参考提纲：例1：如图，是一个建筑材料从三个不同方向看的图形，根据图中提供的数据(单位：cm)，请你求出这个几何体的体积.分析：根据三个不同方向看的图形想象出几何体的形状，再依据它的体积计算方法和图中数据进行计算.这个几何体的体积为2×1×1=2 (cm 3).例2：①如图，已知点C 在线段AB 上，且AC=6 cm ，BC=14 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度.②在①中，如果AC=a cm ，BC=b cm ，你能猜测出MN 的长度吗？请用一个代数式表述你发现的结果，并说明理由.③如果第①题叙述改为：“已知线段AC=6 cm ，BC=14 cm ，点C 在直线AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长度.结果会有变化吗？如果有，求出结果.分析：①根据中点的概念易求出MN 的长；②按①中的思路写出含a 、b 的代数式；③分析“点C 在直线AB 上”和“点C 在线段AB 上”的区别，想一想，点C 与点A 、B 的位置关系确定吗？若不确定，该如何考虑解决？③ MN=10 cm ；②2a b +; ③Ⅰ.C 在AB 中间，此时MN=AC+BC2=10 cm;Ⅱ.C 在A 左边，此时MN=2BC AC +=4 cm. 2.自主复习：同学们在复习指导下进行复习，力求独立求解，若有困难，可请教他人或相互协作完成.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题，尤其关注例2的第③小题.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流研讨，互帮互学.4.强化复习：（1）各小组展示学习成果，得出例题的规范解答.（2）练习：①一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角的度数.②已知∠AOC=86°，∠BOC=42°，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，求∠DOE 的度数.解：①50°；②第一种情况：，∠DOE=64°；第二种情况：，∠DOE=22°三、评价1.学生的自我评价：让各组学生代表交流自己在本节课中如何复习，如何交流探讨，有哪些新收获、新发现和悬而未决的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度，方法和成效进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂检测题.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识，灵活地分析和解决问题的能力.本章关键是要抓住基本概念，并通过图形将全章知识串联起来，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.一、基础巩固1.（10分）下列图形不是立体图形的是（C）A.圆柱体B.球C.圆D.三棱锥2.（10分）若∠1＝35°12′，∠2＝35.1°，∠3＝35.2°，则下列结论正确的是（B）A.∠1＝∠2B.∠1＝∠3C.∠2＝∠3D.∠1＝∠2＝∠33.（10分）下列用几何语言叙述图形的含义正确的有（D）点A在直线l外直线l经过点O 直线a、b交于点O 点A，B，C在直线l上A.1个B.2个C.3个D.4个4.（10分）如图所示，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC，下列说法中正确的是（C）A.BC＝12AB B.AC＝12ABC.BC＝13AB D.BC＝13AC5.（10分）如图是一个立体图形从下列不同方向看到的平面图形，则这个立体图形是圆锥.A.从正面看B.从左面看C.从上向下看6.（10分）时钟显示为7：30时，时针与分针所夹的角是45°.7.（10分）如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠AOC=90°，∠EOD＝90°，那么图中互余的角的对数有4对.二、综合应用8.（10分）设∠α，∠β度数分别为（2n－1）°和（68－n）°，且∠α，∠β都是∠ν的补角.（1）试求n的值；（2）∠α与∠β能否互为余角，为什么？解：(1)n=23；(2)能，当n=23时，∠α=∠β=45°，此时∠α+∠β=90°，所以∠α与∠β互余.9.（10分）计算：（1）133°15′16″×4（2）31°42′÷5（精确到1″）解：133°15′16″×4=532°60′64″=533°1′4″解：31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′24″三、拓展延伸10.（10分）如图，∠AOB＝90°，在∠AOB外部作锐角∠AOC，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果（1）中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果（1）中，∠AOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数.从(1)、(2)、(3)中的结果，你能得出什么规律？解：（1）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=45°.（2）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=2α.（3）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=45°得出规律：∠MON的度数与∠AOC的度数无关，与∠BOA的度数有关，且等于∠BOA度数的一半.。

课题：几何图形教学目标1．通过观察图片，认识几何图形，并了解其分类；2、通过观察，能正确区分平面图形与立体图形，并能从不同方向展开或折叠立体图形；3、经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养学生动手操作的能力，初步建立空间观念，发展几何直觉.重点：识别简单的几何图形. 难点：立体图形与平面图形之间的联系.学习内容及学习流程 教学行为提示及方法指导（2分钟）温故：说出下列图形的名称：（1） 长方形 （2） 圆 （3） 三角形 （4） 正方形（5） 圆锥 （6） 圆柱 （7） 正方体 （8） 长方体（10分钟）知识模块一 认识平面图形和立体图形阅读教材P112～P113，完成下面的内容：长方体、正方体、圆柱、球、点、线段、三角形、四边形等，它们都是从各式各样的物体外形中抽象出来的图形，这种图形统称为几何图形。

1、观察图，上一排实物图形与下一排中哪个相应的几何图形对应。

金字塔 西瓜 水杯 魔方（5）行为提示：每组抽一位学生（学生）上黑板做，其余学生在座位上完成，再对子互评。

每组起步满分为10分，错一个扣1分。

行为提示：学生阅读教材后，先独立完成“自学自研”的全部内容，要求每位学生独立、快速完成，做完的小组长及时督促组员快速完成。

教师及时巡查并帮助自学中有困难的学生。

先完成的组员可以先进行小组的对子，组内小展示，准备预展，组长督促，然后才是全班大展示．教师提示：将实物抽象成几何图形，我们仅关注实物的形状、大小和位置关系，不考虑实物的颜色、材料、质量等因素。

金字塔——②西瓜——③水杯——①魔方——⑤2、如图是用简单的图形画出的三位携手同行的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形4个，圆4个，长方形4个。

归纳：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形，生活中常见的立体图形有三类：柱体、锥体和球体。

有些图形的各个部分在同一平面内，它们是平面图形，如长方形、正方形、圆等。

范例：将下面的几何体分类：柱体有：①②③；锥体有：⑤⑥。

第四章认识几何图形导学案课题 4.1.1认识几何图形(1)【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。

【重点难点】：识别简单的几何体是重点；知道柱体与锥体；从具体事物中抽象出几何图形是难点。

【导学指导】阅读教材116～119页练习预习导学——不看不讲一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？我们生活的世界是丰富多彩的！随时随地看到的和接触到的物体都是立体的或平面的。

那就让我们走进图象的世界去看看吧。

二、自主探究知识点一、立体图形1.对于生活中各种各样的物体数学关注的是它们的，，和。

2.从实物中抽象的各种图形统称为。

3.如图：（1）、（2）、（6）所表示的立体图形是柱体。

（4）、（5）所表示的立体图形是锥体。

（3）所表示的立体图形是球体。

归纳总结：1生活中规则的立体图形主要有。

柱体包括，锥体分为。

2、（1）、（5）、（6）等立体图形的面是平的，这样的立体图形，又叫多面体做一做：教材118图4.1-4思考柱体有；锥体有；球体有。

知识点二、平面图形1. 是平面图形。

2. 与是两类不同的几何图形，但它们是相联系的。

立体图形的某些部分是，如三棱柱的侧面是平面图形。

合作探究——不议不讲互动探究一1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A. ①②③；B. ③④⑤；C. ①③⑤；D. ③④⑤⑥方法归纳交流：识别一个立体图形是柱体还是锥体，可以从 来看：柱体有 相同的底面，而锥体只有 个底面。

识别一个立体图形是圆柱还是棱柱，可以从 来看：圆柱的底面是 ，侧面是 ；而棱柱的底面是 ，侧面是 。

识别一个立体图形是圆锥还是棱锥，可以从 来看，圆锥的侧面是 棱锥的侧面是 ，圆锥的底面是 ，棱锥的底面是 。

变式训练；圆柱与圆锥的相同点是 ，不同点是 。

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《几何图形（一）》导学案及课后练习【学习目标】1.可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别；2.会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥.【课前学习任务】1.写出小学学习过的几何图形名称并画出对应的图形.2.预习课本 P113-P116.【课上学习任务】学习任务一：在下面给出的图片中，你能找到一些熟悉的图形吗？学习任务二：习题巩固：1.如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形.2.说出图中立体图形的名称，找出其表面包含哪些平面图形?试指出这些平面图形在立体图形中的位置.3.如图,你能看到哪些立体图形?4.如图,你能看到哪些平面图形？【课后练习】1.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是( )2.下列说法不正确的是（）A.圆锥和圆柱的底面都是圆B.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形C.棱锥底面的边数与侧棱数相等D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体3.1750 年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用 V，E，F 分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有 V－E＋F=2。

这个发现，就是著名的欧拉定理。

根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是 30，则其顶点数为_________.4.你能把一个正方形纸片折叠成一个三棱锥吗？动手试一试.5.通过图书或互联网等途径，收集能够反映几何知识实际应用的图片等材料，做成手抄报和同学们交流.参考答案：1.A2.D3. 204.如图所示，沿 CE、EF、FC 折叠，即成一个三棱锥。

E、F 分别是 AD 和 AB 的中点。

5．略。

第四章 几何图形初步复习1．直观认识立体图形，掌握平面图形(线段、射线、直线)的基本知识；2．掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题．重点：线段、射线、直线、角的性质和运用；难点：角的运算与应用、空间观念的建立和发展、几何语言的认识与运用．一、知识结构几何图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧立体图形⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形平面图形⎩⎪⎨⎪⎧直线、射线、线段⎩⎪⎨⎪⎧线段长短的比较两点确定一条直线两点之间，线段最短角⎩⎪⎨⎪⎧角的度量角的比较与运算——角的平分线余角和补角⎩⎪⎨⎪⎧等角的补角相等等角的余角相等二、回顾与思考1．下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？ 立体图形 平面图形 展开图 两点间的距离 余角 补角2．与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？ 3．直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即：两点确定一条直线． 4．线段的性质和两点间的距离(1)线段的性质：两点之间，线段最短．(2)两点的距离：连接两点的线段的长度，叫做两点的距离． 5．线段的中点及等分点的意义(1)若点C 把线段AB 分为相等的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段AB 的中点． 角的概念1．角的定义和表示(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这是从静止的角度来定义的．由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角．这是从运动的角度来定义的． (2)角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示． 2．角的度量1°＝60′；1′＝60′′. 3．角的比较比较角的方法：度量法和叠合法．4．角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线． 表示为∠AOC ＝∠COB 或∠AOC ＝∠COB ＝12∠AOB 或2∠AOC ＝2∠COB ＝∠AOB5．余角和补角(1)定义：如果两个角的和等于__90°__，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于__180°__，就说这两个角互为补角．注意：余角和补角是两个角之间的关系，只与数量有关，而与位置无关．(2)余角和补角的性质： 同角(等角)的余角相等． 同角(等角)的补角相等． 6．方位角 三、例题导引1．如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从不同方向看到的平面图形．2．(1)如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，CB ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的长；MN ＝7 cm.(2)若C 为线段AB 上任一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由．MN ＝12a .(3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC －BC ＝b cm ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．MN ＝12b .3．如图，∠AOB 是直角，∠AOC ＝50°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线． (1)求∠MON 的大小；(2)当∠AOC ＝α时，∠MON 等于多少度？(3)当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小也会发生改变吗？为什么？ 解：(1)∠MON ＝45°.(2)∠MON ＝45°.(3)不发生变化，∠MON ＝12∠AOB ＝45°.一、选择题1．下列说法正确的是( D )A ．射线AB 与射线BA 表示同一条射线 B ．连接两点的线段叫做两点之间的距离C ．平角是一条直线D ．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2＝∠3 2．5点整时，时钟上时针与分针之间的夹角是( C ) A ．210° B ．30° C ．150° D ．60° 3．如图，射线OA 表示( B )A ．南偏东70°B ．北偏东30°C ．南偏东30°D ．北偏东70°4．下列图形不是正方体展开图的是( C )5．若∠A ＝20°18′，∠B ＝20°15′30″，∠C ＝20.25°，则( A ) A ．∠A ＞∠B ＞∠C B ．∠B ＞∠A ＞∠C C ．∠A ＞∠C ＞∠B D ．∠C ＞∠A ＞∠B 二、填空题6．38°41′的余角等于51°19′，123°59′的补角等于56°1′. 7．根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称． (1)长方体 (2)三棱柱 (3)三棱锥8．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是117.5°．9．45°52′48″＝45.88°，126.31°＝126°18′36″；25°18′÷3＝8°26′．10．如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，求AC的长度．解：AC＝6.11．如图，直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两个村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由．解：连接AB交l于C，点C即为所求，理由：两点之间，线段最短．。

⎧⎨⎩⎧⎨⎩七级上数学NO ：4 主备人：银 波 审核人： 授课人：第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价第四章《图形初步认识》期末复习一、知识回顾（一）几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。

主（正）视图---------从正面看2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

（二）直线、射线、线段 1、基本概念经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单地：两点确定一条直线。

3、画一条线段等于已知线段： （1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法： （1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。

图形：符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM 。

6、线段的性质： 两点的所有连线中，线段最短。

简单地：两点之间，线段最短。

7、两点的距离： 连接两点的线段长度叫做两点的距离。

8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外。

（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算4、角的分类：5、角的比较方法：（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。

第四章 复 习 课1.知道立体图形与平面图形,能说出二者的关系,能通过从不同方向看的平面图或展开图来认识立体图形.2.能说出直线、线段和射线的区别,知道线段中点的定义,会计算线段的和与差.3.能进行角度的换算,知道角平分线的定义,并会计算角度的和与差.4.能用方位角描述物体的位置,知道互余和互补的概念,能根据余角、补角的性质进行计算和说理.5.重点:线段、角的表示与计算,余角、补角的性质及应用.【体系构建】【核心梳理】1.观察立体图形主要是从 正面 、 左面 、 上面 三个方向观察,得到三种平面图形.2.常见几何体从不同方向看到的平面图形:几何体视图从正面看从左面看从上面看3.常见几何体的平面展开图.名称几何体平面展开图正方体五棱柱三棱锥圆锥圆柱4.几何图形都是由 点 、 线 、 面 、 体 组成的, 点 是构成图形的基本元素.5.经过两点 有 一条直线,并且只有 一 条直线;两点的所有连线中, 线段 最短.6.若两个角的和等于 90° ,则这两个角互为余角;若两个角的和等于 180° ,则这两个角互为补角.7.同角(等角)的余角 相等 ,同角(等角)的补角 相等 . 8.线段、角的有关知识.线段角定义直线上两点之间的部分.(1)有 公共 端点的两条射线组成的图形叫角;(2)角也可以看成是一条射线绕着 端点 从起始位置旋转到终止位置所组成的图形.表示 两种: 两 个大写英文字母、 一 个小写英文字母. 四种: 三 个大写英文字母; 一 个大写英文字母; 一 个阿拉伯数字; 一 个小写希腊字母.比较 (1)叠合法;(2)度量法. (1)叠合法;(2)度量法. 度量测量工具: 刻度尺 . 测量工具: 量角器 , 1周角= 2 平角= 4 直角,1°= 60' ,1'= 60″ . 和差的表示(1)和:AC+BC=AB ;(2)差:AB-AC= BC ,AB-BC= AC .(1)和:∠AOC+∠BOC=∠AOB ;(2)差:∠AOB-∠AOC= ∠BOC .(续表)线段 角等分点(线)因为点M是线段AB的中点,所以AM=MB=12AB(或2AM=2BM=AB).类似地,把线段分成相等的三条线段的两个点,叫线段的三等分点,把线段分成相等的n条线段的(n-1)个点,叫线段的n 等分点. 如图,射线OB是∠AOC的平分线,用符号语言表示就是:因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=∠BOC=12∠AOC(或2∠AOB=2∠COB=∠AOC).专题一:立体图形与平面图形的相互转化1.下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的,从左面看到的图形是(A)2.下列四幅图中,经过折叠不能围成一个立方体的是(D)[变式训练]小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如左图所示),则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是(A)【方法归纳交流】利用空间想象或动手操作进行立体图形的展开和折叠.专题二:线段的有关计算3.已知线段AB,反向延长AB到点C,使AC=12AB.若点D是BC中点,CD=3 cm,求AB、AD的长.解:因为D是BC中点,CD=3 cm,所以CD=BD=12BC=3 cm,BC=6 cm,因为AC=12AB,BC=6 cm,所以AC=13BC=2 cm,所以AB=4 cm,所以AD=CD-AC=3-2=1 cm.【方法归纳交流】“反向延长线段AB”还可以怎样叙述?延长线段BA.4.如图,已知点C在线段AB上,且AC=6 cm,BC=4 cm,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.解:MN=12(AC+BC)=12(6+4)=5 cm.[变式训练1]如果AC=a cm,BC=b cm,其他条件不变,你能猜出MN 的长度吗?请你用一句简洁的话表述你发现的规律.解:规律:MN=12(AC+BC )=a+b2cm . 直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半.[变式训练2]对于上题,如果去掉图形我们这么叙述它:“已知线段AC=6 cm,BC=4 cm,点C 在直线AB 上,点M ,N 分别是AC ,BC 的中点,求MN 的长度.”结果会有变化吗?如果有,求出结果.(提示:点C 在直线AB 上,则点C 可能在线段AB 上,也可能在线段AB 外)解:有变化.当点C 在线段AB 上时,MN=12(AC+BC )=12(6+4)=5 cm .当点C 在AB 的延长线上时,MN=12(AC-BC )=12(6-4)=1 cm .专题三:角的有关计算5.如图,∠AOB ,∠COD 都是直角,试猜想∠AOD 和∠BOC 的关系?请简单说明.解:互补.因为∠AOB ,∠COD 都是直角,所以∠AOB+∠COD=180°,即∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=∠AOD+∠BOC=180°,所以∠AOD 和∠BOC 互补.6.时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时,与分针第一次重合?解:设时针转过的度数为x 时,与分针第一次重合,则12x=90°+x ,解得x=(8211)°,即时针转过(8211)°时,与分针第一次重合.【方法归纳交流】时针的旋转角度∶分针的旋转角度= 1∶12 . 专题四:实际问题中的线段和角7. 如图,在运河m (不记河的宽度)的两岸有A 、B 两个村庄,现在要在运河上修建一座跨河的大桥,为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最短,应在运河的哪一点修建才能满足要求?请在图中画出这一点,并简单说明理由.解:如图:连接AB 与直线m 相交于P 点,因为两点之间线段最短,则应在运河的P 点修建才能满足要求.8.小明从点A 出发向北偏西50°方向走了3米,到达点B ,小林从点A 出发向南偏西40°方向走了4米,到达点C ,试画图确定出A 、B 、C 三点的位置(用图上距离1厘米表示实际距离3米),并从图上求出点B 到点C 的实际距离. 解:如下图所示:测量可得BC=5米.[变式训练]小淘气有一张地图,有A、B、C三地,但地图被墨迹污染,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏东30度,在B地的南偏东45度,你能帮小淘气确定C地的位置吗?解:如图所示.见《导学测评》P53。

人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》教案一. 教材分析《第四章几何图形初步》是人教版七年级数学上册的一章重要内容，主要介绍了平面几何图形的性质和分类，包括线段、角、三角形、四边形等基本几何图形的性质和判定。

本章内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知也有一定的了解。

但是，学生对于几何图形的性质和分类还不够清晰，对于证明和推理的能力还有待提高。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象的思维过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三. 教学目标1.了解和掌握基本几何图形的性质和分类。

2.能够运用几何知识解决一些实际问题。

3.培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：基本几何图形的性质和分类。

2.难点：对于几何图形的证明和推理。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法：通过实物模型和图形，帮助学生直观地理解几何图形的性质。

3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理的方法，证明几何图形的性质。

六. 教学准备1.准备相关的实物模型和图形，如线段、角、三角形等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量线段长度、计算角度等，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过实物模型和图形，向学生介绍线段、角、三角形等基本几何图形的性质。

引导学生通过观察和操作，发现和总结几何图形的性质。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用所学的几何知识进行解答。

教师可以通过多媒体教学设备，展示学生的解答过程，并进行讲解和指导。

4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用所学的几何知识进行解决。

教师可以引导学生进行小组讨论和交流，帮助学生巩固所学的知识。

4.1.1几何图形（1）学案学习内容课本第116页至第118页．学习目标(1)通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．（2）经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，•培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力．经历问题解决的过程，提高解决问题的能力．(3)从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

学习重点：识别简单几何体学习难点：从具体事物中抽象出几何图形学习方法：探究、归纳与练习相结合学习过程一、学前准备1．请同学们认真观察一个长方体模型．2．问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个点？二、探究新知让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）展示丰富多彩的图形世界.你能再举出一些常见的图形吗？思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？你能从中找到一些熟悉的图形吗？在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。

想一想:生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？三、归纳小结收获是遇到的困难是四、自我检测1、请你把相应的实物与图形用线连接起来.2.如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：___________．3.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；.其中属于立体图形的是（）A. ①②③；B. ③④⑤；C. ③⑤；D.④⑤4.图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形中的位置5.图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来五、成果展示（作业）4.1.1几何图形（2）学案学习内容课本第119页至第120页． 学习目标1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；2.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．3.激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

第四章4.1几何图形初步几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1 课时认识几何图形学习目标1.能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状.2.能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形.重点难点识别简单几何体；从具体事物中抽象出几何图形.学习过程第一环节自主学习1.下列物体的形状类似于球的是(A)2.从下列物体抽象出来的图形可以看成圆柱的是(B)3.如图，你从漂亮的游艇中看到哪几种熟悉的图形，请把它们写出来：长方形、正方形.三角形、圆、第二环节合作探究1.从实物中抽象出的各种图形称为几何图形.2.生活中的物体可抽象出几何图形，在后面的横线上填上相应的几何体.(1)足球球；(2)金字塔棱锥；(3)魔方正方体；(4)漏斗圆锥；(5)砖块长方体；(6)六角螺母六棱柱.3.几何图形包括立体图形和平面图形.特别强调：各部分不都在同一平面内的几何图形是立体图形；各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.4.下列图形中，属于立体图形的是(C)做一做，展示你的才能例填表：立体图形续表名称正方体圆锥五棱柱三棱柱三棱锥表面中包含的平面图形正方形圆五边形、长方形三角形、长方形三角形第三环节课堂检测基础闯关1.下面几种几何图形中，属于平面图形的是(A)①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱.A.①②④B.①②③C.①②⑥D.④⑤⑥2.如图所示的几何体中，属于锥体的是(B)3.下列图形属于棱柱的有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个4.说出与下列物体类似的立体图形名称：(1)数学课本类似于长方体；(2)西瓜类似于球；(3)日光灯管类似于圆柱.5.下列所示的物体都类似于哪些几何体？写出它们的名称.解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)圆柱；(4)球；(5)五棱柱.6.如图所示图形是由哪些平面图形组成.解：图一是由两个梯形、两个长方形组成的；图二是由一个梯形、一个三角形和一个长方形组成的.拓展提升1.如图，下列图形全部属于柱体的是(C)2.下列说法中，正确的有(C)①圆锥和圆柱的底面都是圆；②棱锥底面边数与侧棱数相等；③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形；④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体.A.1个B.2个C.3个D.4个第四环节课后小结第2课时折叠、展开与从不同方向看学习目标1.能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形.2.掌握常见立体图形的展开图.重点难点1.识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形.2.常见立体图形的展开图.学习过程第一环节自主学习1.如图所示，指出三幅图分别是从哪个方向看得到的.解：①上面②正面③左面2.下列不是三棱柱展开图的是(C)第二环节合作探究1.观察同一个物体的形状，一般从正面、左面、上面三个不同的方向进行观察.2.下列四个几何体中，从左面看到的图形为圆的是(C)3.(1)正方体的表面展开图是由6个正方形组成.(2)圆柱的表面展开图是由两个圆和一个长方形组成.(3)圆锥的表面展开图是由一个圆和一个扇形组成的.(4)棱锥的侧面展开图都是三角形.4.下列图形是四棱锥的展开图的是(C)做一做，展示你的才能例如图所示的图形都是由6个大小一样的正方形拼成的，哪些是正方体的平面展开图？解：图(1)(2)(3)(4)(6)都是正方体的平面展开图.温馨提示：正方体有11种不同的展开图，可归为四类：(1)一四一型；(2)三三型；(3)二二二型；(4)一三二型.如果展开图中出现“田”字形和“凹”字形排列，那么它一定不是正方体的展开图.第三环节课堂检测基础闯关1.下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是(D)2.下列几何体中，从正面看到的图形是矩形的是(B)3.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(B)4.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是(D)A.遇B.见C.未D.来5.如图所示，该几何体从上面看到的图形是(C)6.如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看它得到的平面图形.解：拓展提升1.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是(C)2.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其从左面看和从上面看到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(B)A.3B.4C.5D.6第四环节课后小结4.1.2点、线、面、体学习目标1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.重点难点1.认识点、线、面、体的几何特征.2.利用旋转平面图形形成相应的立体图形，进一步拓展空间想象能力.学习过程第一环节自主学习1.如图是一个长方体，它有6个面，面与面相交的地方形成了12条棱，棱和棱相交成8个顶点.2.如图是一个圆柱，由3个面围成.它有2个底面，是平的；有1个侧面，是曲的.底面与侧面相交形成的线有2条，是曲的(填“直的”或“曲的”).第二环节合作探究1.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是几何体，几何体也简称为体，包围着体的是面，面有平面和曲面两种，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方形成点.2.(1)三棱锥有4个面，它们相交形成了6条棱，这些棱的交点有4个；(2)圆锥由2个面组成，其中一个是平面，另一个是曲面.3.点动成线，线动成面，面动成体.4.将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形(C)做一做，展示你的才能例圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的(A)第三环节课堂检测基础闯关1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是(B)A.点动成线C.面动成体B.线动成面D.以上答案都不对2.如图所示的花瓶中，(B)的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的.3.将一块直角三角尺绕它的一条直角边旋转一周，所形成的几何体是(A) A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱4.如图的四棱锥有5顶点，有8条棱，有5个面.5.下列几何体中只有一个面的是③，有两个面的是②，有三个面的是①.6.观察如图所示的立体图形，说出它们各有几个面，是什么样的面，面面相交的地方形成了几条线，是什么样的线.解：正方体：6个面，都是平面，12条，直线；三棱锥：4个面，都是平面，6条，直线；圆柱：3个面，两个平面和一个曲面，2条，曲线；圆锥：2个面，一个平面和一个曲面，1条，曲线；球：1个面，曲面，没有交线.拓展提升如图，(1)①三棱柱有5个面，6个顶点，9条棱；②四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱；③五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；…(2)①由此可以推出，n棱柱有(n＋2)个面，2n个顶点，3n条棱；②若设顶点数、面数和棱数分别用字母V、F、E表示，则三者之间的关系是V＋F－E ＝2.第四环节课后小结4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段学习目标1.理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质.2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形.重点难点1.直线、射线、线段的表示方法.2.建立几何语句与几何图形之间的联系.学习过程第一环节自主学习1.手电筒发射出的光线给我们的形象是(B)A.线段B.射线C.直线D.折线2.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是(B) A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚3.如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有(C)A.1条1.类型直线射线线段B.2条 C.3条 D.4条第二环节合作探究图形表示方法直线AB或直线l射线OA或射线l线段AB或线段a特征①无端点②两方延伸③无长短①一个端点②一方延伸③无长短①两个端点②不延伸③有长度特别强调：表示射线时，端点字母必须写在前面.2.下列说法正确的是(A)A.线段AB与线段BA是同一条线段B.射线OA与射线AO是同一条射线C.直线AB和直线l是同一条直线D.高楼顶上的射灯发出的光是一条直线3.经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有条直线.一条直线，即两点确定一4.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理两点确定一条直线.5.当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.6.下列写法中正确的是(B)A.直线a、b相交于点nB.直线AB、CD相交于点MC.直线ab、cd相交于点MD.直线AB、CD相交于点m做一做，展示你的才能例读句画图.(1)点P在直线AB上，点Q在直线AB外；(2)过点P的三条直线a，b，c；(3)直线AB与直线AC相交于点A.解：如图所示：第三环节课堂检测基础闯关1.下列各选项中直线的表示方法正确的是(C)2.如图所示，下列说法正确的是(C)A.射线BA是直线AB的一半B.延长线段ABC.延长线段BAD.反向延长线段BA3.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( B)4.2017年全国两会在北京召开.在开会前，工作人员进行会场布置时在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”使摆放的茶杯整齐，这样做的理由是两点确定一条直线.5.如图所示，可以用字母表示出来的不同射线有3条.6.作图，在平面内有四个点A、B、C、D，请你用直尺按下列要求作图.(1)作射线CD；(2)作直线AD；(3)连接AB；(4)作直线BD与直线AC相交于点O.解：如图所示：拓展提升1.平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画(C)A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条2.由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶—横峰—弋阳—贵溪—鹰潭—余江—东乡—莲塘—南昌，那么要为这次列车制作的火车票有(C)A.9种B.18种C.36种D.72种解析：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他8个城市有8种车票，但是已知中是由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶－横峰－弋阳－贵溪－鹰潭－余江－东乡－莲塘－南昌，故没有往返车票，是单程车票，所以要为这次列车制1作的火车票有×8×9＝36(种).2第四环节课后小结第2 课时比较线段的长短学习目标1.会用两种方法画一条线段等于已知线段，并能比较两条线段的长短.2.理解线段的中点、三等分点、四等分点，并会应用线段的中点进行计算.重点难点1.比较线段的大小.2.应用线段的和差、中点进行计算.学习过程第一环节自主学习1.在跳绳比赛中，要在两条绳子中挑出较长的一条参加比赛，选择的方法是(A) A.把两条绳子的一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合观察另一端的情况D.没有办法挑选2.用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是(B)A.ABB.BCC.CDD.DA3.如图，点A、B、C、D在一条直线上.(1)BC＝BD－CD，AB＋BC＋CD＝AD；12(2)如果AB＝BC＝CD，则AB＝AC，AC＝A D.23第二环节合作探究1.比较两条线段长短的方法：(1)度量法；(2)叠合法.2.比较下列每组线段的长短，满足EF＞CD的是(D)3.线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点.1温馨提示：若点C是线段AB的中点，则有AC＝CB＝AB或AB＝2AC＝2CB.24.如图，C是线段BD的中点，AD＝3，AC＝7，则AB的长等于11.做一做，展示你的才能例如图，已知线段a、b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－2B.解：画法(如图)：①画射线AF；②在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a；③在线段AC上顺次截取AD＝DE＝b，则线段EC即为所画的线段.第三环节课堂检测基础闯关1.下列可以比较长短的是(B)A.两条射线B.两条线段C.两条直线D.直线和射线2.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是(B)A.AC＝BCB.AC＋BC＝ABC.AB＝2AC1 D.BC＝AB23.如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(C)A.AC＞BDB.AC＜BDC.AC＝BDD.无法确定4.如图，已知AB＝8，AP＝5，OB＝6，则OP的长是3.5.如果点C在线段AB上，E是A C的中点，D是BC的中点，若E D＝6，则A B的长为12.6.如图所示，点C是线段AB 上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝12，AC＝8，求CD的长.解：因为AB＝12，AC＝8，所以BC＝AB－AC＝4.1因为点D是线段BC的中点，所以CD＝BD＝BC＝2.2拓展提升1.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则线段BC的长是(D)A.4cmB.3cm或8cmC.8cmD.4cm或8cm2.如图，B、C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝9，求线段MC的长.解：设AB＝2x，则BC＝4x，CD＝3x.因为CD＝9，所以x＝3，所以AB＝6，BC＝12，AD＝AB＋BC＋CD＝27.1因为M是AD的中点，所以MD＝AD＝13.5，2所以MC＝MD－CD＝4.5.第四环节课后小结第3课时线段的基本事实及两点间的距离学习目标1.掌握两点之间线段最短的基本事实.2.理解两点的距离的定义.重点难点1.应用线段的性质解决生活中的实际问题.2.理解并掌握两点的距离.学习过程第一环节自主学习1.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是(D)A.CD＝AC－DBB.CD＝AD－BCC.CD＝AB－ADD.CD＝AB－BD2.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为3.3.小强从A到B共有三条路线：①A→B；②A→D→B；③A→C→B.在不考虑其他因素的情况下，小强走最近的路线是①号路线.短第二环节合作探究1.两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短2.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间，线段最.3.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.4.如图，已知线段AB＝6cm，在线段AB的延长线上(即B点右侧)有一点C，且B C＝4cm，若点M、N 分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为(C)A.1cmB.4cm做一做，展示你的才能C.5cmD.无法确定例AB的长.1如图，点C、D 在线段AB上，D是线段AB的中点，AC＝AD，CD＝4，求线段31解：因为AC＝AD，CD＝4，312所以CD＝AD－AC＝AD－AD＝AD，333所以AD＝CD＝6，2因为D是线段AB的中点，所以AB＝2AD＝12.第三环节课堂检测基础闯关1.如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(B)A.A C D BB.A C F BC.A C E F BD.A C M B2.从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，用几何知识解释其道理正确的是(C)A.线段有两个端点B.过两点可以确定一条直线C.两点之间，线段最短D.线段可以比较大小3.如图，点C在线段AB外，则AC＜AB＋BC，BC＜AB＋AC，AB＜AC＋BC(填“＜”或“＞”)，其中的数学道理是两点之间，线段最短.4.长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC 的长度为8cm.5.如图所示，线段AB＝8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度.解：因为线段AB＝8cm，E为线段AB的中点，1所以BE＝AB＝4cm，2所以BC＝BE－EC＝4－3＝1cm，所以AC＝AB－BC＝8－1＝7cm，因为点D为线段AC的中点，1所以CD＝AC＝3.5cm，2所以DE＝CD－EC＝3.5－3＝0.5cm.拓展提升1.如果A，B，C 三点在同一直线上，线段AB＝3cm，BC＝2cm，那么A，C 两点之间的距离为(C)A.1cmB.5cmC.1cm或5cmD.无法确定2.已知线段AB＝6cm，直线AB上画线段BC＝4cm，若M，N分别是AB，BC的中点.(1)求M、N之间的距离；(2)若AB＝a cm，BC＝b cm(a＞b)，其他条件不变，此时M，N间的距离是多少？解：(1)如图1所示，∵线段AB＝6 cm，线段BC＝4cm，∴AC＝AB－BC＝6－4＝2cm.∵M，N 分别是AB，BC的中点，11∴MB＝AB＝3(cm)，NB＝BC＝2(cm)，22∴MN＝MB－NB＝3－2＝1(cm).图1如图2所示，∵线段AB＝6cm，线段BC＝4cm，∴AC＝AB＋BC＝6＋4＝10cm.∵M，N 分别是AB，BC的中点，1∴AM＝AB＝3(cm)，21BN＝BC＝2(cm)2∴MN＝MB＋BN＝3＋2＝5(cm).图2答：M，N间的距离是3cm或5cm；a－b a＋b(2)MN＝cm或cm.22第四环节课后小结4.3 4.3.1角角学习目标1.认识角的概念，掌握角的两种定义形式及四种表示方法.2.认识度、分、秒，会进行简单的换算和角度的计算.重点难点1.角的概念与角的表示方法.2.度、分、秒之间的换算.学习过程第一环节自主学习1.下列各角中，不可能是钝角的是( D)1 A.周角32B.平角32C.钝角32D. 直角32.如图所示，用量角器度量角，可以读出角的度数为(B)A.45°B.55°C.125°3.钟表在3∶00 时，时针与分针的夹角是90度.第二环节合作探究D.135°1.角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.特别强调：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转，当和始边重合时，所成的角叫做周角.2.下列说法正确的是(D)A.两条射线组成的图形叫做角B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形3.角的符号是“∠”，读作“角”，其表示方法有四种，如下所示：表示方法用三个大写字母表示，如∠AOB，∠BOC用一个大写字母表示，如∠B用数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α图形特别强调：(1)用三个大写字母表示角时，必须把表示角的顶点的字母写在中间.(2)当角的顶点处只有一个角时，也可以用一个大写的英文字母表示角.4.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是(D)5.(1)1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″.(2)1周角＝2平角＝4直角.6.(1)用度、分、秒表示35.12°＝35°7′12(2)89°25′48″＝89.43°.(3)2700″＝0.75°.第三环节课堂检测″.基础闯关1.如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有(A)个.A.6B.5C.42.如图，下列表示角的方法中，不正确的是(B)D.3A.∠AB.∠EC.∠α3.下列关于平角和周角的说法正确的是(D) A.平角是一条线段B.周角是一条射线C.两个锐角的和不一定小于平角D.反向延长射线OA，就形成一个平角4.下列关系式正确的是(D)D.∠1A.35.5°＝35°5′C.35.5°＜35°5′B.35.5°＝35°50′D.35.5°＞35°5′5.时钟显示为8∶30时，时针与分针所夹的角是75°.6.(1)8.31°＝8°18′36″.(2)118°20′42″＝118.345°.(3)45°＝拓展提升如图：111直角＝平角＝248周角.(1)在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有10个角；3个角；画2条射线，图中共有6（n＋1）（n＋2）(2)画n条射线所得的角的个数为(用含n的式子表示).2第四环节课后小结4.3.2角的比较与运算学习目标1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.2.在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线.3.会进行角的有关计算.重点难点1.比较角的大小的方法.2.会进行角度的“加、减、乘、除”运算.3.掌握角平分线的定义，会进行有关计算.学习过程第一环节自主学习1.如图所示，下列式子中错误的是(C)A.∠AOC＝∠AOB＋∠BOCB.∠AOC＝∠AOD－∠CODC.∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOCD.∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC2.下列角中用一副三角板不能直接画出的是(C)A.75°B.135°C.160°D.105°3.已知∠A＝40°18′，∠B＝40°17′30″，∠C＝40.18°，则(A)A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠C＞∠A＞∠BD.∠A＞∠C＞∠B第二环节合作探究1.角的比较方法有：度量法和叠合法.2.如图所示，∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC(填“＞”“＝”或“＜”).3.角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.温馨提示：若OB是∠AOC的平分线，则∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC.4.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝110°.做一做，展示你的才能例把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)?解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.特别强调：度、分、秒是60进制的.第三环节课堂检测基础闯关1.将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(C)A.另一边上B.内部C.外部D.无法判断2.射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是(B)A.∠AOC＝∠BOCB.∠AOC＋∠BOC＝∠AOBC.∠AOB＝2∠AOC1D.∠BOC＝∠AOB23.如图，∠AOB是直角，∠AOC＝38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为(C)A.52°B.38°C.64°4.计算：(1)15°37′＋42°51′＝58°28′；(2)52°37′－31°45′12″＝20°51′48″；(3)13°24′15″×5＝67°1′15″；(4)58°34′16″÷4＝14°38′34″.5.将一副三角板如图所示放置，则∠AOB＝105°.D.26°6.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOD，射线OE平分∠BOC，∠EOD＝42°，求∠EOC的大小.解：设∠AOC＝x°，则∠BOE＝(42＋x)°，根据题意，知：∠AOC＋2∠BOE＝180°，即：x＋2(42＋x)＝180，解得：x＝32，所以∠EOC＝∠BOE＝(42＋x)°＝74°.拓展提升1.如图是一个长方形纸片ABCD沿其上一条线EF折叠后的图形，已知∠BEF＝105°，则∠B′EA等于(B)A.15°B.30°C.45°D.60°2.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝180度.第四环节课后小结4.3.3余角和补角4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒学习目标1.认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角.2.经历探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题.重点难点余角、补角的定义及性质的运用.学习过程第一环节自主学习1.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于90度.2.若∠1＝60.5°，∠2＝29.5°，则∠1＋∠2＝90°.3.如图，已知点A、O、B在同一直线上，∠COD＝90°，那么∠1＋∠2＝90°.4.若∠1＝115°，∠2＝65°，则∠1＋∠2＝180°.5.如图，已知点A、O、B在同一直线上，∠AOC＝150°，那么∠BOC＝30°.第二环节合作探究1.(1)余角的定义：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角，即如果∠α＋∠β＝90°，那么∠α与∠β互为余角.反之，如果∠α与∠β互为余角，那么∠α＋∠β＝90°.(2)补角的定义：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补.其中一个角是另一个角的补角，即如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β互为补角.反之，如果∠α与∠β互为补角，那么∠α＋∠β＝180°.2.完成下表：∠α∠α的余角∠α的补角45°45°135°64°30′25°30′115°30′37°53°143°74.4°15.6°105.6°84°30′5°30′95°30′108°无72°温馨提示：同一个锐角的余角比它的补角小90°.3.(1)若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3；若∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4.温馨提示：等角(或同角)的余角相等.(2)若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，那么∠1＝∠3；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4.温馨提示：等角(或同角)的补角相等.4.如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，则图中互余的角共有4对.做一做，展示你的才能例如图所示，按要求回答下列问题：(1)射线OA表示北偏西65°方向；射线OB表示南偏东15°方向；(2)画方向为北偏东40°的射线OC；(3)画方向为南偏西30°的射线OD；(4)画方向为东南方向的射线OE；(5)求∠DOA、∠EOC的度数.解：(2)(3)(4)如图所示，(5)∠DOA＝180°－65°－30°＝85°，∠EOC＝180°－40°－45°＝95°.第三环节课堂检测基础闯关1.已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是(C)A.40°B.50°C.140°D.150°2.下列图形中，∠1与∠2互为余角的是(D)3.下列说法正确的是(C) A.一个角的余角一定是钝角 B.一个角的补角一定是钝角 C.锐角的余角一定是锐角 D.锐角的补角一定是锐角4.如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A处前往相距2km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是(A)A.南偏西50°，2km C.北偏西40°，2kmB.南偏东50°，2 kmD.北偏东40°，2km 15.一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数为40°.46.如图，已知点O 是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC 的角平分线.(1)求∠AOE的度数；(2)写出图中与∠EOC互余的角；(3)∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由.解：(1)因为∠BOC＝40°，所以∠AOC＝140°，因为OE是∠AOC的角平分线，所以∠AOE＝140°÷2＝70°.(2)因为OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，所以∠AOE＝∠EOC，∠COD＝∠BOD，所以∠EOC＋∠COD＝90°，所以∠BOD＋∠EOC＝90°，所以图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD；(3)∠COE有补角，理由：因为∠AOE＝∠EOC，∠AOE＋∠BOE＝180°，所以∠COE＋∠BOE＝180°，所以∠COE有补角是∠BOE.拓展提升1.如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的(A)A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向C.南偏东30°方向D.南偏东60°方向2.一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2的度数小24°，则∠1的度数为33度.第四环节课后小结。