人教版七年级上数学第四章-几何图形初步认识
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启航学校几何图形初步复习汇编
第一板块:《几何图形初步》知识聚焦 第二板块:《几何图形初步》考点解析 第三板块:《几何图形初步》试题荟萃 第四板块:《几何图形初步》解题宝贝
第一板块:《几何图形初步》知识聚焦
4.1多姿多彩的图形
1.⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧平面图形球体椎体(棱锥、圆锥)柱体(棱柱、圆柱)立体图形几何图形
2.研究立体图形的方法
(1)平面展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 (2)从不同的方向看(“三视图”)
3.几何图形的形成:点动成线,线动成面,面动成体。
4.几何图形的结构:点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。 4.2直线、射线、线段
1.点:表示一个物体的位置,通常用一个大写字母表示,如点A 、点B 。
2.直线
(1)直线的表示方法:①可以用这条直线上任意两点的字母(大写)来表示;②用一个小写字母来表示。 (2)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简述为,两点确定一条直线。 (3)直线的特征:
①直线没有端点,不可度量,向两方无限延伸; ②直线没有粗细; ③两点确定一条直线;
④两条直线相交有唯一一个交点。 (4)点与直线的位置关系:
①点在直线上(也可以说这条直线经过这个点); ②点在直线外(也可以说直线不经过这个点)。 (5)两条直线的位置关系有两种——相交、平行 3.射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 (1)射线的表示方法:
①用两个大写字母表示,表示端点的字母写在前面,在两个字母前加上“射线”; ②用一个小写字母表示。 (2)射线的性质:
①射线是直线的一部分;
②射线只向一方无限延伸,有一个端点,不能度量、不能比较长短; ③射线上有无穷多个点;
④两条射线的公共点可能没有,可能只有一个,可能有无穷多个。 4.线段:直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
(1)线段的特点:线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短。 (2)线段的表示方法:
①用两个端点的大写字母表示;
②用一个小写字母表示。
(3)线段的基本性质:两点的所有连线中,线段最短。简称,两点之间线段最短。 (4)两点的距离:连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。
(5)线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点。
如图,点M 将线段AB 分成AM=BM 两段,M 即为线段AB 的中点。
判定:∵ AM =BM (或AM =BM=2
1
AB ,AB=2AM=2BM),M 在AB 上,∴ M 是线段AB 的中点。
性质:∵M 是线段AB 的中点,∴AM =BM(或AM=BM=
2
1
AB ,AB=2AM=2BM)。 (6)线段大小的比较方法: (1)叠合法; (2)度量法;
(3)估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样,也可以用“>”、“<”或“=”来表示,字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。 4.3角 1.角:
(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。 (2)角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部。 注意:
①角的大小与边的长短无关,只与构成角的两边张开的幅度大小有关; ②角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算。 2.角的表示方法:
①用角的符号和数字表示一个角;
②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角;
③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角(在一顶点处只有一个角); ④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角,表示顶点的字母要写在中间。 3.角的分类:按角的大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。 4.角的度量单位及换算:
1°=60′,1′=60″,1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°, 1周角=2平角=4直角=360°, 1平角=2直角=180°。 5.角的大小的比较方法:
(1)叠合法:比较两个角的大小时,把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合,另一边落在同一条边的同旁,则可比较大小;
(2)度量法:量出角的度数,就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。
6.角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。 如图,射线OC 将∠AOB 分成两个相等的角,即∠1=∠2,则OC 是∠AOB 的平分线。 判定:∵∠1=∠2(或∠1=∠2=
2
1
∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2 ∴OC 平分∠AOB 。 性质:∵OC 平分∠AOB ,∴∠1=∠2(或∠1=∠2=2
1
∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2)。 7.余角与补角
(1)余角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角。 (2)补角:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角。 (3)互余、互补的性质:同角(或等角)的余角(或补角)相等。
(4)方位角:表示方向的角,它是指正北(或正南)方向线与目标方向线之间所夹的锐角。习惯上把南或北写在前面,东或西写在后面,用两个方向表示。
. . . A M B
A
O
B C 1
2
第二板块:《几何图形初步》考点解析考点1 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
1.图6中几何体的主视图是如图7所示中的()
A B C D
2.观察如图17甲,从左侧正对长方体看到的结果是图乙中的()
A B C D
3.如图18所示的图形中,不是正方体平面展开图的是()
4.如图19,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿斜边和直角边的中点连线(虚线)剪下,则右图展开得到的图形的面积为()
A.
4
3 B.
2
1
C.
8
3 D.
3
16
5.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的前面,则这个正方体的后面是 ( )
A.0
B.6
C.快
D.乐
6.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该从左面看该物体的平面图形是( )
正面
图6
C.
A. D.
B.
图7
图17
(图甲) A B C D
(图乙)
图19 沿虚线剪开
图18
图22
图21
图23
图20