第四章几何图形初步题型归纳

线段的计算热点题型归纳一、直接计算例 如图，AB=40，点C 为AB 的中点，点D 为CB 上的一点，点E 是BD 的中点，且EB=5，求CD 的长。

解：因为AB=10.点C 为AB 的中点，所以CB=AB=×40=20.1212因为点E 为BD 的中点，EB=5，所以BD=2EB=10，所以CD=CB-BD=20-10=10巩固练习：1.如图，P 是线段AB 上一点，点M 、N 分别为AB 、AP 的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长2.如图，已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求线段EF 的长。

二、方程思想例.如图，线段AB 上有两点M 、将AB 分成2:3两部分，点N 将AB分成4:1两部分，且线段MN=8cm,则AM 、NB 的长各为多少？解：依题意，设AM=2X,那么BM=3X,AB=5X.由AN:NB=4：1，得AN=AB=4X,BN=AB=x,4515即有4x-2x=8,解得x=4,所以AM=2x=2×4=8(cm),则AM 、BN 的长分别为8cm 、4cm.变式练习：如图，线段AB 上有两点M,N,AM:MB=5：11，AN:NB=5：7，MN=1.5，求AB 的长。

巩固练习：1.如图，线段AB 被点C 、D 分成了3:4:5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40cm,求AB 的长。

2.如图，已知线段AB 上有两点C 、D,AD=35，BC=44，AC=,求23BD 线段AB 的长。

三、分类讨论的思想例 已知线段AB=14cm,在直线AB 上有一点C,且BC=4cm,,M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。

解：（1）当点C 在线段AB 上时因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为C=AB-12BC,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB-AC)= (14-4)=5cm.1212(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为12AC=AB+C,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB+C)= (14+4)=9cm.1212变式练习已知线段AB 、BC 在同一直线上，AB=5，BC=2，求AC 的长。

七年级数学第四章几何图形初步典型例题及答题技巧单选题1、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（）A．B．C．D．答案：A解析：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3，据此可得出图形．解：根据所给出的图形和数字可得：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，3，2，则符合题意的是：故选：A．小提示：本题考查了从不同方向看几何体等知识，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平2、下列各角中，是钝角的是（ ）．A ．14周角B ．23平角C ．平角D ．14平角答案：B解析：直接利用角的定义逐项分析即可得出答案．解：A. 14周角= 14×360°=90°，不是钝角，不合题意； B. 23平角=23×180°=120°，是钝角，符合题意；C. 平角=180°，不是钝角，不合题意；D. 14平角=14×180°=45°，不是钝角，不合题意． 故选：B小提示：此题主要考查了角的概念，正确掌握平角、周角、钝角的概念是解题关键．3、已知∠AOB =30°，如果用10倍的放大镜看，这个角的度数将（ ）A ．缩小10倍B ．不变C ．扩大10倍D ．扩大100倍答案：B解析：根据角是从同一点引出的两条射线组成的图形．它的大小与图形的大小无关，只与两条射线形成的夹角有关系，直接判断即可．解：角的大小只与角的两边张开的大小有关，放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所以用10倍放大镜观察这个角还是30度．小提示：本题考查了角的概念．解题关键是掌握角的概念：从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角，明确角的大小只与角的两边张开的大小有关．4、如图所示，∠COD的顶点O在直线AB上，OE平分∠COD，OF平分∠AOD，已知∠COD＝90°，∠BOC＝α，则∠EOF的度数为（）A．90°+αB．90°+α2C．45°+αD．90°﹣α2答案：B解析：先利用∠COD＝90°，∠BOC＝α，求出∠BOD的度数，再求出∠AOD的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD和∠EOD的度数，相加即可．解：∵∠COD＝90°，∠BOC＝α，∴∠BOD＝90°-∠BOC＝90°-α，∴∠AOD＝180°-∠BOD＝90°+α，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=12∠AOD=45°+12α，∵OE平分∠COD，∴∠DOE=12∠COD=45°，∴∠EOF=∠FOD+∠DOE=90°+α；2故选：B．小提示：本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．5、观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．答案：B解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．小提示：本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．6、下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（）A．从王庄到李庄走直线最近B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D．数轴是一条特殊的直线答案：B解析：根据两点确定一条直线进而得出答案．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．故选B.小提示：此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．7、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（）A．传B．国C．承D．基答案：D解析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面．故选：D．小提示：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )A．战B．疫C．情D．颂答案：B解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面．故选：B．小提示：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析是解题的关键．填空题9、下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．答案：（3）（2）（1）解析：解：观察图形，根据所给的信息可得：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．所以答案是：（3）；（2）；（1）．小提示：本题考查了直线、射线与线段的知识，注意掌握三者的特点，给出图形应该能判断出是哪一个．10、一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米．（结果保留π）答案：12π或16π解析：根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可．解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，π×32×4=12π，①当绕它的直角边为3cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：13π×42×3=16π，②当绕它的直角边为4cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：13所以答案是：12π或16π．小提示：此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨论．11、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是________答案：丁解析：能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，所以答案是：丁.小提示：本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．12、如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=70°，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中∠AOP=x°，且满足0<x<50，则m=_______．答案：3或4或6解析：分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．∠AOB =35°时，∠BOP=35°①∠AOP＝12∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．则m＝3或4或6．所以答案是：3或4或6．小提示：本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．13、已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于__．答案：69°42′解析：根据互为余角的两个角之和为90°解答即可．解：∵∠A＝20°18'，∴∠A的余角为90°﹣20°18′＝69°42′．所以答案是：69°42′．小提示：本题考查余角定义，熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键．解答题14、如图，线段AB=8cm,C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）AC=3cm，求线段CM、NM的长；（2）若线段AC=m，线段BC=n，求MN的长度（m<n用含m,n的代数式表示）．答案：（1）CM=1cm，NM=2.5cm；（2）12n解析：（1）求出AM长，代入CM=AM-AC求出即可；分别求出AN、AM长，代入MN=AM-AN求出即可；（2）分别求出AM和AN，利用AM-AN可得MN．解：（1）∵AB=8cm，M是AB的中点，∴AM=12AB=4cm，∵AC=3cm，∴CM=AM−AC=4−3=1cm；∵AB=8cm，AC=3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM=12AB=4cm，AN=12AC=1.5cm，∴MN=AM−AN=4−1.5=2.5cm；（2）∵AC=m，BC=n，∴AB=AC+BC=m+n，∵M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM =12AB =12(m +n)，AN =12AC =12m ，∴MN =AM −AN =12(m +n)−12m =12n ． 小提示：本题考查了两点之间的距离，线段中点的定义的应用，解此题的关键是求出AM 、AN 的长．15、已知：如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．(1)若线段AC ＝6，BC ＝4，求线段MN 的长度；(2)若AB ＝a ，求线段MN 的长度；(3)若将(1)小题中“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN 的长度． 答案：（1）5cm ；（2）12a ；（3）1或5． 解析：（1）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．可知MC =3，CN =2，从而可求得MN 的长度．（2）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，MN =MC +CN =12（AC +BC ）=12AB ．（3）由于点C 在直线AB 上，所以要分两种情况进行讨论计算MN 的长度．解：（1）∵ AC ＝6，BC ＝4，∴ AB ＝6+4＝10，又∵ 点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，∴ MC ＝AM ＝12AC ，CN ＝BN ＝12BC ，∴ MN ＝MC +CN ＝12AC +12BC ＝12（AC +BC ）＝12AB ＝5（cm ）．（2）由（1）中已知AB ＝10cm 求出MN ＝5cm ，分析（1）的推算过程可知MN ＝12AB ，故当AB＝a时，MN＝12a，从而得到规律：线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半．（3）分类讨论：当点C在点B的右侧时，如图可得：MN=MC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12×(6−4)=1；当点C在线段AB上时，如（1）；当点C在点A的左侧时，不满足题意．综上可得：点C在直线AB上时，MN的长为1或5．小提示：本题考查线段计算问题，涉及线段中点的性质，分类讨论的思想，属于基础题型．。

第四章 图形初步认识第一课时 图形初步认识一、知识归纳1、几何图形：平面图形和立体图形。

都在同一平面内的图形叫做平面图形。

如：不都在同一平面内的图形叫做立体图形。

如：[1]下列物体与哪种立体图形相类似？请用直线连接起来。

2、从不同方向看立体图形（三视图） 常见几何体的三视图：立体图形 俯视图 左视图 正视图长方体圆柱体圆锥 棱锥 球长方形正方形三角形五边形圆六边形篮球 粉笔盒 金字塔易拉罐3、常见几何体的平面展开图4、点、线、面、体的关系（1）几何体简称体，包围着体的是面，面有平面和曲面；面与面相交成线，线有直线和曲线；线与线相交成点。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

〔3〕第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.二、典型题型（1）下列图形中，棱锥是 （ ）（2）如图这个物体的俯视图是 （ ）C（A ） （B ）（C ）（D ）（A ）（B ） （C ）第二课时 线1、直线、射线、线段性质：（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

即：两点确定一条直线。

（2）连接两点的线段的长，叫做两点间的距离；两点之间线段最短。

线段的中点及等分点：（1）若点C 把线段AB 分为相等的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段的中点。

（2）若点B 、C 是线段AD 上的两点，且AB=BC=CD=31AD,我们称B 、C 为线段AD的三等分点。

如图：比较线段大小的方法：（1）叠合法；（2）度量法：①直尺度量；②圆规度量。

名 称 直 线射 线 线 段 图 形表示方法 直线AB 或直线l 射线AB 或射线l线段AB 或线段a概 念 直线是一个点在平面或者空间内沿着一定方向和其反方向运动的轨迹，不弯曲的线。

直线上的点和一旁的部分叫做射线。

直线上的两点和它们之间的部分叫做线段。

端点 没有端点 只有一个端点 有两个端点延伸性向两方向延伸向一个方向延伸不能延伸作图语言过A 、B 两点作直线AB以A 为端点作射线AB连接ABABlABlA B a · AB C A B D· C ·典型题型：一、选择题1.下列说法错误的是（）A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 两点之间的所有连线中，线段最短C.经过两点有且只有一条直线D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行2．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分A ．3 B．6 C ． 7 D．93．如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（）A ．2CM B． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 4．下列4.说法正确的是（）A．延长直线AB到C； B．延长射线OA到C；C．平角是一条直线； D．延长线段AB到C5．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（）A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个6．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③12EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC 的中点，那么线段OB的长度是（）A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝10．如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A．点C在线段AB上 B．点B在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外 D ．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外二、填空题1.若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=_______.2．经过一点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线；经过四点最多能确定条直线。

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步题型总结及解题方法单选题1、如图，某正方体三组相对的两个面的颜色相同，分别为红，黄，蓝三色，其展开图不可能是（）A．B．C．D．答案：C分析：利用正方体的展开图中，间隔是对面判断即可．解：根据正方体的展开图中，间隔是对面可知，选项A、B、D中都符合正方体三组相对的两个面的颜色相同，只有选项C中，蓝与蓝是相邻的面，故选：C．小提示：本题考查了正方体的展开图中间隔是对面的规律，理解掌握该规律是解题的关键．2、我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（）A．15B．21C．30D．35答案：A分析：根据图示的规律用代数式表示即可．根据图形得：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线．条直线．如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=n(n−1)2当n=6时，6×5=15=15．2即：最多可以画15条直线．故选：A．小提示：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．3、往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（）种不同的车票A．4B．8C．10D．20答案：D分析：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，先求出线段条数，再乘以2即是车票的种类．解：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，如图，∴线段一共有1+2+3+4=10（条），而10×2=20，∴需要准备20种不同的车票，故选D小提示：本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题；关键是需要掌握正确数线段的方法．4、如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从左向右移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l 上会发出警报的点P有（）A．3个B．4个C．5个D．6个答案：C分析：点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，由此可以得到出现报警的最多次数．解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，∵AD和BC的中点是同一个，∴直线l上会发出警报的点P有5个．故选：C．小提示：本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．5、夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（）A．面对成体B．线动成面C．点动成线D．面面相交成线答案：C分析：根据点动成线的知识点进行解答即可．解：夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，是因为点动成线，故选：C．小提示：此题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体，掌握知识点是解题关键．6、如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据圆锥体的立体图形判断即可．用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B．小提示：本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．7、下列图形属于平面图形的是（）A．正方体B．圆柱体C．圆D．圆锥体答案：C分析：根据题意可知，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形，圆是平面图形，据此即可求解．解：圆是平面图形，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形故选C小提示：本题考查了平面图形与立体图形的认识，正确的区分是解题的关键．8、下列说法中正确的有（）．（1）线段有两个端点，直线有一个端点；（2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若∠AOC与∠AOB有公共顶点，且∠AOC的一边落在∠AOB的内部，则∠AOB>∠AOC．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C分析：线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断．解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；（4）线段上有无数个点，故（4）正确；（5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误；（6）若∠AOC与∠AOB有公共顶点，且∠AOC的一边落在∠AOB的内部，则∠AOB>∠AOC，故（6）正确，即正确的序号为（3）（4）（6），共3个，故选：C．小提示：本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9、体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是（）A．篮球B．足球C．乒乓球D．羽毛球答案：D分析：根据球体的特征判断即可得到答案．半圆面以它的直径为旋转轴，旋转所成的空间物体就是球，球体的三视图都是圆，篮球、足球、乒乓球和羽毛球中，只有羽毛球不是球体，故选：D．小提示：本题考查了空间立体图形的识别，结合实际生活中球体的特征判断是解决问题的关键．10、在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的几何体是（）A．①②④⑥B．②③④C．②④⑤⑥D．①②③⑥答案：A分析：根据每一个几何体的特征判断即可．解：在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的几何体是：长方体，圆柱，五棱柱，正方体，故选：A．小提示：本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握每一个几何体的特征．填空题11、圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为_____．答案：4π或8##8或4π分析：分两种情况：①以2π为底面周长，4为高；②以4为圆柱体的底面周长，2π为高；分别求解即可．解：①以2π为底面周长，4为高，此时圆柱体的底面半径为2π2π＝1，∴圆柱体的体积为π×12×4＝4π，②以4为圆柱体的底面周长，2π为高，此时圆柱体的底面半径为42π=2π，∴圆柱体的体积为π×（2π）2×2π＝8，所以答案是：4π或8．小提示：本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键．12、若船A在灯塔B的正南方向上，那么灯塔B在船A的________方向上．答案：正北分析：船A在灯塔B的正南方向上这是以灯塔为基准的方位图，而要求灯塔B在船A的方位则是以船为基准，从而可得答案．解：船A在灯塔B的正南方向上，那么灯塔B在船A的正北方向上．所以答案是：正北．小提示：本题考查了方向角的知识，掌握以什么为基准是解本题的关键．13、如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若CE、CD分别平分∠ACD与∠ECB，则计算∠ECD=___________度．答案：45分析：由题意可知∠ACD=90°，根据角平分线的性质即可求解．解：由题意可知∠ACD=90°，又∵CE平分∠ACD∴∠ECD=1∠ACD=45°2故答案为45小提示：此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键．14、点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为√2，点B表示的数为1，那么A、B两点间的距离为_____．答案：√2−1分析：数轴上两点之间的距离，用在数轴右边的点所对应的数减左边的点所对应的数或加绝对值符号即可．解：本题主要考查数轴上两点间的距离，点A和点B间的距离是|√2−1|=√2−1，故答案是：√2−1.小提示：本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解距离是非负数．15、已知∠A的补角是60°，则∠A=_________°．答案：120分析：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．解：∵∠A的补角是60°，∴∠A=180°-60°=120°，所以答案是：120．小提示：本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．解答题16、日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________；（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；（3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？答案：（1）120°；（2）120°，10°；（3）44分析：（1）根据8：00这一时刻时针在8上，分针在12上，之间共有4个大格，列式计算即可得解；（2）根据分针共转过4个大格子，每一个大格子是30°列式计算即可得解；时针在8到9之间转过20分钟，转完整个大格子需要60分钟，然后列式计算即可得解；（3）设8点x分钟时，时针与分针重合了，然后根据分针的速度是时针的速度的12倍，列出方程求解即可．解：（1）30°×4=120°；（2）分针转过4×30°=120°，×30°=10°；时针转过：2060故答案为（1）120°；（2）120°，10°；（3）设8点x分钟时，时针与分针重合了×30°=8×30°，则（12-1）×x60解得x=480≈44，11∴小明从离开家到回到家的时间为44分钟.小提示：本题考查了钟面角问题，求出时针与分针的夹角问题，通常需要考虑夹角中的大格子和小格子两个部分，也可以利用分针的转速是时针的转速的12倍考虑求解．17、点C 在线段AB 上，若BC ＝2AC 或AC ＝2BC ，则称点C 是线段AB 的“雅点”，线段AC 、BC 称作互为“雅点”伴侣线段．(1)如图①，若点C 为线段AB 的“雅点”，AC =6(AC <BC )，则AB ＝______；(2)如图②，数轴上有一点E 表示的数为1，向右平移5个单位到达点F ；若点G 在射线EF 上，且线段GF 与以E 、F 、G 中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G 所表示的数．（写出必要的推理步骤） 答案：(1)18(2)133或83或8.5或16．分析：（1）由BC =2AC 即可得答案；（2）点G 在射线EF 上，且线段GF 与以E 、F 、G 中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分种情况讨论即可．（1）∵点C 为线段AB 的“雅点”，AC =6（AC ＜BC ），∴BC =2AC ，∵AC =6，∴BC =12，∴AB =AC +BC =18，所以答案是：18；（2）点G 在射线EF 上，且线段GF 与以E 、F 、G 中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况： ①G 在线段EF 上，EG =2FG ，如图1：∵EG =2FG ，EG +FG =5，∴EG =103， ∵E 表示的数为1，∴G 点表示的数为1+103=133，②G 在线段EF 上，且FG =2EG ，如图2：∵FG =2EG ，EG +FG =5，∴EG =53，∵E 表示的数为1，∴G 表示的数为1+53=83，③G 在线段EF 外，且EF =2FG ，如图3：∵EF =2FG ，EF =5，∴FG =2.5，∴G 表示的数是1+5+2.5=8.5，④G 在EF 外，且FG =2EF ，如图4：∵FG =2EF ，EF =5，∴FG =10，∴G 表示的数为1+5+10=16，总上所述，G 表示的数为：133或83或8.5或16． 小提示：本题考查数轴相关知识，解答需要分类，解题的关键是读懂“雅点”、“雅点”伴侣线段的定义．18、触类旁通：（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且AC=6cm ，BC=4cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC=a ，BC=b ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（用a 、b 的代数式表示）（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．答案：（1）5cm ；（2）a+b 2；（3）会变化，a+b 2或a−b 2或b−a 2分析：（1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出CM 、CN 的长度，则MN =CM +CN ；（2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，CM =12AC ，CN =12BC ，所以MN =12（AC +BC ）=a+b 2；（3）长度会发生变化，分点C 在线段AB 上、点B 在A 、C 之间和点A 在B 、C 之间三种情况讨论． 解：（1）∵AC =6cm ，点M 是AC 的中点∴CM =12AC =3cm ∵BC =4cm ，点N 是BC 的中点∴CN =12BC =2cm∴MN =CM +CN =5cm∴线段MN 的长度为5cm ．（2）同（1）可知： MN ＝a+b 2；（3）线段MN 的长度会变化．当点C 在线段AB 上时，由（2）知MN ＝a+b 2，当点C 在线段AB 的延长线时，如图：则AC =a ＞BC =b∵AC =a 点M 是AC 的中点∴CM =12AC =12a ，∵BC =b 点N 是BC 的中点∴CN =12BC =12b ， ∴MN =CM -CN =a−b 2，当点C 在线段BA 的延长线时，如图：则AC =a ＜BC =b同理可求：CM =12AC =12a ， CN =12BC =12b ，∴MN =CN -CM =b−a 2，∴综上所述，线段MN 的长度变化，MN ＝a+b 2，a−b 2，b−a 2．小提示：本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大．。

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结(超全)单选题1、如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．故选：B．小提示：本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形．2、由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．答案：D分析：从正面看该几何体得到的平面图形是主视图，根据主视图的定义进行判断.解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D．小提示：此题主要考查了不同角度看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图．3、若α=70°，则α的补角的度数是（）A．130°B．110°C．30°D．20°答案：B分析：直接根据补角的定义即可得．∵α=70°∴α的补角的度数是180°−α=180°−70°=110°故选：B．小提示：本题考查了补角的定义，熟记定义是解题关键．4、如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B小提示：本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．5、圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（ ）A ．2：3B ．4：5C ．2：1D ．2：9答案：D分析：利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比；由题意可知，圆柱的体积=πr 2h 1，圆锥的体积=13πr 2h 2，∵圆柱与圆锥的体积之比为2：3，∴πr 2ℎ113πr 2ℎ2=23， ∴ℎ1ℎ2=29=2：9． 故选：D ．小提示：本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键．6、流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对答案：A分析：流星是点，光线是线，所以说明点动成线．解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线．故选：A小提示：此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．7、一个角的补角为138°，则这个角的余角为（ ）A ．38°B ．42°C ．48°D ．132°答案：C分析：根据互为补角的定义求出此角，然后再根据余角的定义求出答案即可．这个角是，180°-138°=42°，这个角的余角是，90°-42°=48°．故选：C ．小提示：本题主要考查了补角和余角，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．8、如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据从左面看的要求画图即可．根据题意，从左面看到的形状是：，故选B．小提示：本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．9、一个角的度数等于60°20′，那么它的余角等于（）A．40°80′B．39°80′C．30°40′D．29°40′答案：D分析：根据互为余角的定义解答即可．解：90°﹣60°20′＝29°40′，故选D．小提示：本题主要考查了余角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余．10、小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线答案：A分析：根据线段的性质：两点之间，线段最短，可得答案．小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选A．小提示：本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．填空题11、如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．答案：月分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．所以答案是：月．小提示：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．12、根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_____、_____、_____．答案：圆锥四棱锥三棱柱分析：根据表面展开图的形状判断即可．解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形．所以答案是：圆锥，四棱锥，三棱柱．小提示：本题考查立体图形的表面展开，熟悉各几何体表面展开的形状是求解本题的关键．13、在直线AB上，AB＝10，AC＝16，那么AB的中点与AC的中点的距离为__________．答案：3或13##13或3分析：分两种情况讨论：若点B位于点A和点C间，若点A位于点B和点C间，解：设AB的中点与AC的中点分别为点M、N，如图，若点B位于点A和点C间，MN=AN−AM=12AC−12AB=12×16−12×10=3；如图，若点A位于点B和点C间，MN=AN+AM=12AC+12AB=12×16+12×10=13；综上所述，AB的中点与AC的中点的距离为3或13．所以答案是：3或13小提示：本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键．14、平面内有n 个点A 、B 、C 、D …，其中点A 、B 、C 在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以画_____________________条．答案：n(n−1)2−2分析：如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…找到规律：当有n 个点不在同一直线上时，最多可连成n(n−1)2条直线，即可求得点A 、B 、C 在同一条直线上，最多可以画n(n−1)2−2条直线．如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，最多可连成1条直线；当有3个点时，最多可连成1+2=3条直线；当有4个点时，最多可连成1+2+3=6条直线；当有5个点时，最多可连成1+2+3+4=10条直线；…；可以得到规律：当有n 个点不在同一直线上时，最多可连成n(n−1)2条直线， 已知点A 、B 、C 在同一条直线上，则点A 、B 、C 任意两点的连线都是同一条直线，故最多可以画n(n−1)2−2条直线． 所以答案是：n(n−1)2−2． 小提示：本题考查了探究图形类规律以及直线的性质：两点确定一条直线．注意讨论点共线及不共线的情况，不要漏解．15、图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是_________．答案：国分析：动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格时，“我”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“国”．所以答案是：国．小提示：本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．解答题16、欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F （Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：三棱锥三棱柱正方体正八面体V 4 6 8____________________________．答案：（1）表格详见解析；（2）V+F−E=2分析：（1）通过认真观察图象，即可一一判断；（2）从特殊到一般探究规律即可．解：（1）填表如下：三棱锥三棱柱正方体正八面体V 4 6 8 6V+F−E=2．小提示：本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．17、数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n(m<n)，点C在B的右侧，AC−AB=2．(1)如图1，若多项式(n−1)x3−2x7+m+3x−1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值：(2)如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B 重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发生变化，请判断并说明理由；(3)若点D是AC的中点．①直接写出点D表示的数____________（用含m，n的式子表示）；②若AD+2BD=4，试求线段AB的长．答案：(1)m=−5，n=1 (2)不变化，理由见解析(3)①m+n2+1；②103分析：（1）由题可知，n-1=0，7+m=2，求出m，n；（2）设点E表示的数为x，则AE=x+5，AF=x+6，EC=3−x，BF=−x，再由中点的定义，得MC=ME=3−x2，NF=−x2，由MN=ME−EF−FN，得出MN的定值；（3）①根据两点间距离公式以及中点公式进行推导即可；②由题意，AD+2BD=4，依次表示出AD，BD的长，代入求解即可. （1）解：由题可知，n-1=0，7+m=2，∴n=1，m=−5所以答案是：m=−5，n=1（2）解：MN的长不发生变化，理由如下：由题意，得点C表示的数为3，设点E表示的数为x，则点F表示的数为x+1∴AB=6，BC=2，AE=x+5，AF=x+6，EC=3−x，BF=−x，∵点M是EC的中点，N是BF的中点∴MC=ME=3−x2，NF=−x2即MN=ME−EF−FN=3−x2−1−−x2=12（3）解：①∵A，B表示的数分别为m，n(m<n)又点C在B的右侧∴AB=n-m∵AC−AB=2∴AC= n-m+2∵点D是AC的中点∴AD =12AC = 12（n -m +2） ∴D 表示的数为：m + 12（n -m +2）=m+n 2+1②依题意，点C 表示的数分别为n +2∴AB =n −m ，AD =m+n 2+1−m =n−m 2+1 ∴BD =|m+n 2+1−n|=|m−n 2+1|，2BD =2|m−n 2+1|=|m −n +2|∵AD +2BD =4即n−m 2+1+|m −n +2|=4当m −n +2>0时．n−m 2+1+(m −n +2)=4m −n =2∵m <n∴m −n =2不符合题意，舍去当m −n +2<0时．n−m 2+1−(m −n +2)=4n −m =103综上所述，线段AB 的长为103.小提示：本题主要考查了数轴上的动点问题，以及两点间距离公式和中点公式的考查，利用数形结合思想表示出线段长是解决问题的关键.18、如图所示，C 是线段AB 上的一点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，如果AB =9cm ，AC =5cm.求：⑴AD 的长；⑵DE 的长.答案：（1）AD =52cm ；（2）DE =92cm.分析：（1）根据中点的定义AD ＝12AC 计算即可；（2）根据DE ＝DC ＋CE ，求出CD 、CE 即可解决问题.解：（1）∵AC ＝5cm ，D 是AC 中点，∴AD ＝DC ＝12AC ＝52cm ，（2）∵AB ＝9cm ，AC ＝5cm ，∴BC ＝AB −AC ＝9−5＝4cm ，∵E 是BC 中点，∴CE ＝12BC ＝2cm ， ∴DE ＝CD ＋CE ＝52＋2＝92cm ．小提示：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。

人教版七年级上册-第四章-几何图形初步一、单选题1.已知∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=38º，则∠3等于（）A.62°B.128°C.138°D.142°2.设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（）A.你只能塞过一张纸B.你只能塞过一只书包C.你能钻过铁丝D.你能直起身体走过铁丝3.将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的度数为（）A.140°B.160°C.170°D.150°4.下列命题中的真命题是（）A.在所有连接两点的线中，直线最短B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线C.内错角互补，两直线平行D.如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直5.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下列选项中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()A. B. C. D.6.线段AB上有点C，点C使AC：CB=2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（）A.6B.8C.10D.127.下列说法中正确的是（）A.同位角相等B.相等的角是对顶角C.等角的补角相等D.相等的角是内错角8.如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角∠ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A.60°B.50°C.40°D.30°9.下列图形属于平面图形的是（）A.长方体B.圆锥体C.圆柱体D.圆10.图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A.信B.国C.友D.善二、填空题11.一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相等，如图所示，能看到的数为7，10，11，则这六个整数的和为________.12.在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是________13.把一条弯路改成直道，可以缩短路程，其数学道理是________。

(每日一练)七年级数学第四章几何图形初步知识点总结(超全)单选题1、下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体答案：C解析：分析：根据平面图形的定义逐一判断即可.详解：A.圆锥和球不是平面图形，故错误；B. 棱锥、棱柱不是平面图形，故错误；C.角，三角形，正方形，圆都是平面图形，故正确；D.长方体不是平面图形，故错误.故选C.点睛：本题考查了平面图形的定义，一个图形的各部分都在同一个平面内的图形叫做平面图形据此可解.2、如图，下列各组角中，表示同一个角的是（）A．∠ABE与∠EBC B．∠BAE与∠DACC．∠AED与∠AEB D．∠ACD与∠ADC答案：B解析：根据角的表示方法，用三个字母表示角，顶点字母写在中间，例如∠AOC表示该角是射线OA和线段OC的夹角，据此分析即可．A. ∠ABE表示射线BA,BE的夹角，∠EBC表示射线BE,BC的夹角，不是同一个角，不符合题意；B. ∠BAE表示射线AB,AE的夹角，∠DAC表示射线AD,AC的夹角，是同一个角，符合题意；C. ∠AED表示射线EA,ED的夹角，∠AEB表示射线EA,EB的夹角，不是同一个角，不符合题意；D. ∠ACD表示射线CA,CD的夹角，∠ADC表示射线DA,DC的夹角，不是同一个角，不符合题意．故选B．小提示：本题考查了角的表示方法，理解三个字母表示角的方法是解题的关键．3、如图所示，∠COD的顶点O在直线AB上，OE平分∠COD，OF平分∠AOD，已知∠COD＝90°，∠BOC＝α，则∠EOF的度数为（）A．90°+αB．90°+α2C．45°+αD．90°﹣α2答案：B解析：先利用∠COD＝90°，∠BOC＝α，求出∠BOD的度数，再求出∠AOD的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD和∠EOD的度数，相加即可．解：∵∠COD＝90°，∠BOC＝α，∴∠BOD＝90°-∠BOC＝90°-α，∴∠AOD＝180°-∠BOD＝90°+α，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=12∠AOD=45°+12α，∵OE平分∠COD，∴∠DOE=12∠COD=45°，∴∠EOF=∠FOD+∠DOE=90°+α2；故选：B．小提示：本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．填空题4、如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成________个小于平角的角．答案：10解析：由一条射线OA为边可以得到4个角，然后求4+3+2+1和即可．解：由一条射线OA为边可以得到4个角，5条射线所成小于平角的角个数=4+3+2+1=10个．所以答案是：10小提示：本题考查了如何求角的数量问题，按照顺序求出一射线为边最多的角，然后求从1到最大数所有数的和是解题关键．5、如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD=_______度．答案：60解析：先根据角平分线的定义、平角的定义可得∠COB=60°，再根据对顶角相等即可得．解：设∠AOC=2x，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE=∠EOC=1∠AOC=x，2∵OC平分∠EOB，∴∠COB=∠EOC=x，又∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180°，∴x+x+x=180°，解得x=60°，即∠COB=60°，由对顶角相等得：∠AOD=∠COB=60°，所以答案是：60．小提示：本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．解答题6、如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．AB＝2cm，求线段MN的长度；（1）若CN＝15（2）若AC+BC＝a cm，其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗？若有变化，请直接写出结果，不说明理由．答案：（1）MN＝5cm；（2）MN＝12a cm，见解析；（3）有变化，MN＝12（p﹣q）解析：（1）由中点的性质得MC＝12AC、CN＝12BC，根据MN＝MC+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）可得答案；（2）由中点性质得MC＝12AC、CN＝12BC，根据MN＝MC+CN＝12（AC+CB）可得答案；（3）根据中点的性质得MC＝12AC、CN＝12BC，结合图形依据MN＝MC﹣CN＝12AC﹣12BC＝12（AC﹣BC）可得答案．解：（1）∵CN＝15AB＝2cm，∴AB＝10（cm），∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC、CN＝12BC，∴MN＝MC+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝5（cm）；（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC、CN＝12BC，∵AC+CB＝a cm，∴MN＝MC+CN＝12（AC+CB）＝12a（cm）；（3）有变化，如图，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC、CN＝12BC，∵AC＝p，BC＝q，∴MN＝MC﹣CN＝12AC﹣12BC＝12（AC﹣BC）＝12（p﹣q）．小提示：本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．。

方向教育《几何图形初步》1一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)平面图形：三角形、四边形、圆等.1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点. 图形：符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM.5、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.6、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外.(三）角1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步考点题型与解题方法单选题1、将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）．A．B．C．D．答案：B分析：根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可．解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是：，故选：B．小提示：此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．2、如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据圆锥体的立体图形判断即可．用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B．小提示：本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．3、如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°答案：B分析：根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°故选B．小提示：考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键.4、下列四个语句中，正确的是（）A．如果AP=BP，那么点P是AB的中点B．两点间的距离就是两点间的线段C．经过两点有且只有一条直线D．比较线段的长短只能用度量法答案：C分析：根据线段的中点和线段的性质进行判断即可．A、如果AP=BP，且AP+BP=AB，那么点P是AB的中点，故本选项不符合题意；B、两点间的距离就是两点间的线段的长度，故本选项不符合题意；C、经过两点有且只有一条直线，故本选项符合题意；D、比较线段的长短可以用度量法，但不是只能用度量法，故本选项不符合题意．故选：C．小提示：本题考查的是两点之间的距离，根据线段的性质和线段的中点的定义是解答此题的关键．5、正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强B．富C．美D．高答案：D分析：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．解：根据题意得：“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，故选D小提示：本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．6、在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的几何体是（）A．①②④⑥B．②③④C．②④⑤⑥D．①②③⑥答案：A分析：根据每一个几何体的特征判断即可．解：在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的几何体是：长方体，圆柱，五棱柱，正方体，故选：A ．小提示：本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握每一个几何体的特征．7、如图，在数轴上，若点A,B 表示的数分别是-2和10，点M 到A,B 距离相等，则M 表示的数为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4答案：D分析：根据两点之间的距离求出AB 的长度，根据点M 到A 、B 距离相等，求出BM 的长度，从而得到点M 表示的数．解：AB =10-（-2）=10+2=12，∵点M 到A 、B 距离相等，即M 是线段AB 的中点，∴BM =12AB =12×12=6， ∴点M 表示的数为10-6=4，故选：D ．小提示：本题考查了两点之间的距离，数轴，有理数的减法，线段的中点，根据两点之间的距离求出AB 的长度是解题的关键．8、下列说法正确的是（ ）A ．长方体的截面形状一定是长方形；B ．棱柱侧面的形状可能是一个三角形；C ．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”；D ．圆柱的截面一定是长方形．答案：C分析：根据用平面截一个几何体，从不同的位置截取，得到的截面形状不一定相同，通过分析如何做截面即可得到答案.解：A. 长方体的截面形状也可能是三角形，故该选项不正确，不符合题意；B. 棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是三角形，故该选项不正确，不符合题意；C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线”，故该选项正确，符合题意；D. 圆柱的截面不一定是长方形，也可能圆形，故该选项不正确，不符合题意；．故选:C.小提示：本题考查了平面截一个几何体，点、线、面之间的关系，掌握好空间想象能力是解决本题的关键.9、己知点M 是线段AB 上一点，若AM =14AB ，点N 是直线AB 上的一动点，且AN −BN =MN ，则MN AB 的（）A ．34B ．12C ．1或12D ．34或2答案：C分析：根据N 在线段AB 上和线段AB 外分情况讨论，再结合线段关系即可解题．当N 在射线BA 上时，AN <BN ，不合题意当N 在射线AB 上时，AN −BN =AB =MN ，此时MN AB =1当N 在线段AB 上时，由图可知AN =MN +AM ，BN =BM −MN∴AN −BN =MN +AM −BM +MN =2MN +AM −BM =MN ，∴MN =BM −AM∵AM =14AB∴BM =34AB∴MN =BM −AM =12AB∴MN AB =12故选：C ．小提示：本题考查线段和差计算，解题的关键是画出图形根据图像找到线段直接的和差关系．10、下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（）A．B．C．D．答案：A分析：分别画出四个选项从正面看和从左面看的形状，即可得到答案．解：A、从正面看的形状，从左面看的形状，故A符合题意；B、从正面看的形状，从左面看的形状，故B不符合题意；C、从正面看的形状，从左面看的形状，故C 不符合题意；D、从正面看的形状，从左面看的形状，故D 不符合题意；故选A．小提示：本题主要考查了小正方块组成的几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．填空题11、如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若CE、CD分别平分∠ACD与∠ECB，则计算∠ECD=___________度．答案：45分析：由题意可知∠ACD=90°，根据角平分线的性质即可求解．解：由题意可知∠ACD=90°，又∵CE平分∠ACD∴∠ECD=1∠ACD=45°2故答案为45小提示：此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键．12、点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为√2，点B表示的数为1，那么A、B两点间的距离为_____．答案：√2−1分析：数轴上两点之间的距离，用在数轴右边的点所对应的数减左边的点所对应的数或加绝对值符号即可．解：本题主要考查数轴上两点间的距离，点A和点B间的距离是|√2−1|=√2−1，故答案是：√2−1.小提示：本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解距离是非负数．13、如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是_______________．答案：圆锥分析：根据旋转的性质判定即可．∵平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，所以答案是：圆锥．小提示：本题考查了直角三角形的旋转，记住常见平面图形旋转的几何体是解题的关键．14、如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则（1）x的值为______；（2）x2−y的值为______．答案： 3 12分析：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式，即可求出x、y的值，（2）把x，y的值代入代数式进行计算即可得解．解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“-3”与“2x−3”是相对面，“y”与“x”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x−3＋（-3）＝0，x＋y＝0，解得x＝3，y＝-3，故答案是：3；（2）当x＝3，y＝-3时，x2−y=32−(−3)=12，故答案是：12．小提示：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，二元一次方程组以及代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15、如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是______．答案：2分析：将图1折成正方体，然后判断出A，B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=2，所以答案是：2．小提示：本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．解答题，1.5；16、（1）画出数轴，并表示下列有理数：－2，13，点C表示1.5，点D表示数a，－1＜a＜0，（2）在（1）的条件下，点O表示0，点A表示－2，点B表示13下列结论：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正确的是（只需填写结论序号）．答案：（1）画图见解析；（2）①③分析：（1）数轴上原点对应的数为0，原点左边的数为负数，右边的数为正数，再在数轴上表示－2，1，1.53即可；（2）先在数轴上对应的位置描出A,B,O,C,D，再利用绝对值的含义分别求解AO,DO,BO,CO,从而可得答案.，1.5如下：解：（1）如图，在数轴上表示－2，13（2）如图，A,B,O,C,D在数轴上的位置如图所示：由AO =|−2|=2,DO =|a|<1, 则AO >DO, 故①符合题意；由BO =13,DO =|a|,0<|a|<1, 则BO,DO 无法比较大小，故②不符合题意；由CO =|1.5|=1.5, DO =|a|,0<|a|<1,则CO >DO, 故③符合题意；所以正确的是：①③所以答案是：①③小提示：本题考查的是在数轴上表示有理数，绝对值的含义，线段的长度大小比较，掌握“利用绝对值的含义比较线段长度的大小”是解本题的关键.17、已知：如图，AB ＝18cm ，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成MC ：CB ＝2：1的两部分，求线段AC 的长．请补充完成下列解答：解：∵M 是线段AB 的中点，AB ＝18cm ，∴AM ＝MB ＝ AB ＝ cm ．∵MC ：CB ＝2：1，∴MC ＝ MB ＝ cm ．∴AC ＝AM ＋ ＝ ＋ ＝ cm ．答案：12，9，23，6，MC ，9，6，15分析：根据中点的定义和线段和差填空即可．解：∵M 是线段AB 的中点，且AB ＝18cm ，∴AM ＝MB ＝12AB ＝9cm ． ∵MC ：CB ＝2：1，∴MC ＝23MB ＝6cm ．∵AC ＝AM +MC ＝9+6＝15cm ，所以答案是：12，9，23，6，MC ，9，6，15．小提示：本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，弄清线段之间的数量关系．18、如图，C是线段AB外一点，用没有刻度的直尺和圆规画图．（1）画射线CB；（2）画直线AC；（3）①延长线段AB到点E，使AE=3AB；②在①的条件下，如果AB=5cm，那么BE的长为__________．答案：10cm.分析：（1）根据射线的概念作图可得；（2）根据直线的概念作图可得；（3）①在射线AB上用圆规截取AE＝3AB即可；②先求出AE的长，再根据BE=AE-AB求解即可．解：（1）如图所示，射线CB即为所求；（2）如图所示，直线AC即为所求；（3）①如图所示，线段AE即为所求；②∵AB＝5cm，AE＝3AB，∴AE＝15cm．则BE＝AE﹣AB＝10cm．所以答案是：10cm．小提示：本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．。

一、解答题1．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．解析：画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 2．如图，C，D，E为直线AB上的三点.（1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来；（2）若一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？解析：（1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.（2）(1)2n n条线段，2n条射线.【解析】【分析】对于（1），这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直线上的5个点即可知有多少条射线；对于（2），和（1）类似，当一条直线上有n个点时，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，结合其中有一半重合的线段，则可计算出n个点所组成的线段条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有n个点时的射线条数.【详解】解：（1）图中有10条线段，10条射线.如图所示.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.能用大写字母表示的射线：射线AC、射线CD、射线DE、射线EB、射线CA、射线DC、射线ED、射线BE.（2）因为n个点，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，所以n个点就组成n(n-1)条线段.因为其中有一半重合的线段，如线段AC与线段CA，所以这条直线上共有(1)2n n条线段.因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线，所以当一条直线上有n个点时，共有2n条射线.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法.3．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且DA=5，DB=3.求CD的长.解析：1【解析】【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.由线段中点的性质,得AC=CB=12AB=4.由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.4．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。