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浅谈椭圆中定值问题的解决方法椭圆中的定值问题主要是指如何找到椭圆方程中的常数值。
解决该问题的常用方法有以下几种：1. 已知椭圆上两个点坐标，求解常数值假设椭圆方程为：$\\frac{(x-a)^2}{h^2}+\\frac{(y-b)^2}{k^2}=1$，已知椭圆上任意两个点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$的坐标，可列出以下两个方程：$\\frac{(x_1-a)^2}{h^2}+\\frac{(y_1-b)^2}{k^2}=1$ 和$\\frac{(x_2-a)^2}{h^2}+\\frac{(y_2-b)^2}{k^2}=1$将两个方程相减可以消去关于$a$和$b$的项，得到：$\\frac{(x_1-x_2)(x_1+x_2-2a)}{h^2}+\\frac{(y_1-y_2)(y_1+y_2-2b)}{k^2}=0$从而可以求得常数值。
2. 已知椭圆上一点坐标和椭圆长轴、短轴长度，求解常数值假设椭圆长轴长度为$2a$，短轴长度为$2b$，一点坐标为$(x_1,y_1)$，椭圆方程为$\\frac{(x-a)^2}{a^2}+\\frac{(y-b)^2}{b^2}=1$，可先求出椭圆中心点坐标为$(a,b)$，再代入已知点坐标，即可解出常数值。
3. 已知椭圆在$y$轴上截距和离心率，求解常数值假设椭圆方程为$\\frac{x^2}{a^2}+\\frac{(y-b)^2}{b^2}=1$，已知在$y$轴上截距为$c$和离心率为$e$，可得以下两个方程：$c=\\pm b\\sqrt{1-\\frac{e^2}{a^2}}+b$ 和 $e=\\sqrt{1-\\frac{b^2}{a^2}}$将两个方程代入椭圆方程中，可以解出常数值。
以上是解决椭圆中定值问题的一些常用方法，实际中还有其他方法，但基本思路都是相似的。
椭圆边值问题的galerkin法及最小二乘法处理本文主要介绍了椭圆边值问题Galerkin法和最小二乘法处理方法。
文章将从最小二乘法和Galerkin法的基本理论介绍开始，然后讨论椭圆边值问题的Galerkin法和最小二乘法处理，介绍这两种方法的优缺点，并分析椭圆边值问题的两种解决方案的适用性。
最后，提出对本文讨论的椭圆边值问题的Galerkin法和最小二乘法处理方法的建议和未来研究方向。
由于椭圆值问题的几何形状复杂性，解决它的有效方法是用一种有力的数值解决方案。
一般来说，最小二乘法和Galerkin法是被广泛用来解决椭圆边值问题的两种方法。
最小二乘法是一种常见的数值方法，它基于拟合最佳误差平方和，从而使预测函数离真实函数有最小差距。
它通常可以有效地拟合数据，但有时会得到不稳定的近似结果。
Galerkin法是另一种处理椭圆边值问题的有效方法，它将椭圆边值问题的解写成线性的函数组合的形式，以实现对问题的全局拟合。
它使用几何形状函数和拉普拉斯算子，使得可以近似地将椭圆边值问题拟合到一个线性方程组中，从而求出此方程组的解。
为了更准确地处理椭圆边值问题，我们可以结合使用最小二乘法和Galerkin法，即将真实的椭圆边值问题的解写成一个线性方程组，对这个方程组求解，然后用最小二乘法对其进行拟合。
这样可以使方程的解更加准确。
总的来说，最小二乘法的优点在于它简单易用，可以拟合数据，但缺点是拟合结果往往不稳定。
Galerkin法的优点是拟合的解决方案更加准确，但缺点是计算较复杂，消耗较多时间和空间。
为了选择更加合适的方案，要评估椭圆边值问题处理时最小二乘法和Galerkin法的可行性和有效性，并判断出哪种方法更加适合特定问题的处理。
本文讨论的椭圆边值问题的Galerkin法和最小二乘法处理方法各有优势，对椭圆边值问题的解决有较大的帮助，但还有一些可以改进的地方。
首先，在求解椭圆边值问题时，可以考虑使用多种解法，例如有限元法，以求得最优解。
各类椭圆型微分方程的解法
椭圆型微分方程是数学中重要的一类方程，解决这类方程的方法可以根据具体方程的形式和性质进行选择。
以下是一些常见的解法：
分离变量法
对于具有分离变量形式的椭圆型微分方程，可以将方程中的变量分开并独立求解。
这种方法常用于一维问题，例如求解泊松方程和拉普拉斯方程等。
特征值方法
当椭圆型微分方程的系数具有特殊的形式或性质时，可以采用特征值方法来求解。
这种方法利用特征值和特征函数的性质，将椭圆型方程转化为常微分方程或代数方程进行求解。
特征值方法常用于求解二维泊松方程、二维拉普拉斯方程等问题。
能量方法
能量方法是求解椭圆型微分方程的重要方法之一。
该方法基于
能量守恒原理，通过最小化能量泛函求得方程的解。
能量方法在求
解各种带边界条件的椭圆型微分方程问题中得到广泛应用。
变分法
变分法是一种广泛应用于微分方程求解的方法，包括椭圆型微
分方程。
利用变分法，将原始方程转化为变分问题，并通过求解变
分问题来找到方程的解。
数值解法
对于复杂的椭圆型微分方程，常常无法得到解析解，此时可以
采用数值解法进行求解。
常用的数值方法包括有限元法、有限差分
法和谱方法等，这些方法利用数值计算的手段来逼近方程的解。
以上是一些常见的椭圆型微分方程解法。
根据具体的方程形式
和性质，选择适合的解法可以更高效地求解椭圆型微分方程的问题。
三维变系数椭圆型方程数值求解的交替方向法椭圆型偏微分方程是一类重要的气象、地球物理、生命科学以及工程学科中常见的数学模型，其数值求解一直是热门研究领域之一。
在这个领域中，交替方向法是大多数数值求解方法中备受关注的一种。
交替方向法最初是针对二维分别向x方向和y方向交替求解的偏微分方程进行优化的一种方法，后来发展成了针对三维变系数椭圆型方程的数值求解方法。
该算法的主要思想是将三维空间分解为多个二维平面，然后在这些平面上分别交替进行求解。
这样就能够缩小问题的规模，并且可以减少计算的时间和复杂度。
具体来说，交替方向法通常需要按照以下步骤进行：1.将三维空间分解为不同的二维平面，然后在每个二维平面上分别构建一个带有变系数的偏微分方程模型；2.按照x、y、z三个轴的顺序交替求解每个二维平面上的偏微分方程模型，每次求解后都需要更新相应的变量；3.不断迭代交替求解过程，直到算法收敛并给出最终的解；4.对求解得到的结果进行评估，并针对不同情况进行优化。
交替方向法的优点在于它能够有效地减小问题的规模，并且能够在不牺牲精度的情况下加速求解过程。
此外，该算法还可以灵活应用于多种不同的偏微分方程模型中，使得这种方法在实际应用中有着重要的价值。
当然，交替方向法在实际应用中仍存在一些挑战和限制。
例如，当偏微分方程模型非常复杂或者存在大量非线性项时，该算法的求解效果可能不尽如人意。
此外，该算法在处理大规模数据时也存在一定的局限性，因为需要计算的平面数量会增加，从而增加了计算量。
总的来说，交替方向法是一种比较优秀的三维变系数椭圆型方程数值求解方法，可以为实际问题的求解提供很大帮助。
在未来，随着计算机算力和计算技术的发展，预计该算法将会在更多领域扮演重要的角色。
浅谈椭圆中定值问题的解决方法椭圆中定值问题是椭圆曲线密码学的一个重要组成部分，可以用来保护数字通信和访问受保护的资源。
椭圆中定值问题是一种典型的NP难题，其解决方法也是一个复杂的过程，在本文中我们将着重介绍它的解决方法。
首先，椭圆定值问题被表达为：给定椭圆曲线 E：Y^2=X^3 + AX+B 和一个点 P (x,y)，求满足条件XP ≡ x mod m 的 X 值，这一距离被称为“定值”。
因为该问题是 NP 难题，无法使用暴力搜索的方法来解决，而必须使用特定的算法。
常用的算法之一是采用 Baby Step-Giant Step 算法，它是一种快速的椭圆定值算法，可以有效解决此问题。
该算法的步骤是：首先，找到在 P(x, y) 上的两个可逆元素 k1、k2，然后将 k2 扩展到 k1 的模 m 上；其次，计算出 k1 和 k2 的积 k ；最后，找出满足 k = X1 * X2 + X3 * Y1 + X4 * Y2 + X5 * Z2 的X1、X2、X3、X4、X5，其中 Z2 是 P(x, y) 上的单位元素，即使 X1、X2、X3、X4、X5 满足等式的条件也可以将它们映射到 k1 上。
此外，对于椭圆定值问题的求解，还可以使用 Pollard Rho 算法，它是一种基于“传递闭包”方法的基于离散对数的定值算法。
该算法使用一种称为“Pollard Rho迭代”的快速算法，使用了概率性的技术，能够比较有效地求解椭圆定值问题，但如果某个问题不能在规定时间内求解，则可以重新尝试算法，直到求出正确答案。
最后，另一种大规模椭圆定值问题求解方法是使用多项式求解的方法，即使用多项式来表示椭圆定值问题中的函数，然后使用多项式求解器来求解多项式方程。
这种算法的优点是效率高、可以有效解决大规模椭圆定值问题，但也有缺点是实施起来较复杂，实现难度较大。
总之，椭圆定值问题的解决方法有很多，上面三种最常用的分别是 Baby Step-Giant Step 算法、Pollard Rho 算法和多项式求解法。
常微分方程中的变系数线性方程及其解法在常微分方程学中，变系数线性方程是非常重要的一部分，也是求解常微分方程的基础。
本文将首先介绍变系数线性方程的基本概念和一些基本特征，然后详细讲解变系数线性方程如何进行解法。
一、变系数线性方程的定义和基本特征在常微分方程学中，变系数线性方程指的是形如下面的方程：$$y''(x) + p(x)y'(x) + q(x)y(x) = f(x)$$其中，p(x)和q(x)称为线性变系数函数，f(x)称为非齐次项。
如果f(x)等于0，则称该方程为齐次线性方程。
与一般的线性方程不同，变系数线性方程中的系数p(x)和q(x)是关于x的函数，因此在解决这类方程的时候需要采用不同的方法和技巧。
同时，由于变系数线性方程的系数是关于x的函数，因此该方程的解法也不是唯一的，可能存在多个解或者通解。
二、变系数线性方程的解法1.一阶变系数线性方程的解法对于一阶变系数线性方程$$y' + p(x)y = f(x)$$其中p(x)和f(x)是已知函数。
这类方程可以采用积分因子法求解，具体步骤如下：- 将该方程写成标准形式：$$y' + p(x)y = f(x)$$- 确定积分因子μ(x)：$$\mu(x) = e^{\int p(x)dx}$$- 两边同乘μ(x)，得到：$$\mu(x)y' + \mu(x)p(x)y = \mu(x)f(x)$$ - 将等式体右边看作一个函数g(x)，即：$$\frac{d}{dx}(\mu(x)y) = \mu(x)f(x)$$- 对等式两边进行积分，得到：$$\mu(x)y(x) = \int \mu(x)f(x)dx + C$$- 整理得出y(x)：$$y(x) = \frac{1}{\mu(x)}\int \mu(x)f(x)dx +\frac{C}{\mu(x)}$$其中C是任意常数。
2.二阶变系数线性方程的解法对于二阶变系数线性方程$$y''(x) + p(x)y'(x) + q(x)y(x) = f(x)$$其中p(x)、q(x)和f(x)是已知函数。
1今天我们研究椭圆中的定值问题。
某些几何量在特定的关系结构中，不受相关变元的制约而恒定不变，则称该变量具有定值特征。
解决定值问题的基本思想是函数思想，可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量所影响的一个值，就是要求的定值。
具体地说，就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数，化简消去变量即得定值。
先看例题：例：经过原点的直线l 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于M 、N 两点，P 是椭圆上的动点，直线PM 、PN 的斜率都存在，则PN PMk k ⋅为定值22ab -.证明：设),(P 00y x ，),(M 11y x ，),(N 11y x --， 则2120212010101010x x y y x x y y x x y y k k PNPM --=++⋅--=⋅（*）， 而点P 、M 均在椭圆12222=+by a x 上，故)1(22022a xb y -=，)1(221221ax b y -=，代入（*）便可得到22ab k k PNPM -=⋅.2归纳整理： 类型有（1）证明某一代数式为定值；（2）探索在某条件下某一代数式是否取定值； （3）证明动点在定直线上问题。
解决方法：（1）常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关； （2）也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。
再看一个例题，加深印象例：已知椭圆()轴轴、与直线的离心率为y x a ex y l e b a by a x +=>>=+:.012222分别交于点为定值。
求证：与该椭圆的一个公共点是直线，、ABAMl M B A 。
解：设()a B e a A AB AM ,0,0,,⎪⎭⎫⎝⎛-=由题意得λ。
联立直线与椭圆方程：2222,1y ex ax y a b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：2x c b y a =-⎧⎪⎨=⎪⎩2,,b M c a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭AM AB λ=22,,,aa c ab a e ec a e a e b aaλλλ⎧-=⎪⎛⎫⎪⎛⎫∴-+=⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎪⎩即3而222221,011,e ABAMe e b a c -=>--=∴-=故且λ为定值。
二维变系数椭圆型方程数值求解椭圆型偏微分方程在科学、工程和数学领域中有广泛的应用。
其中，二维变系数椭圆型方程是一类特殊的椭圆型偏微分方程，其系数在空间中变化。
求解二维变系数椭圆型方程的数值方法是研究中的一个重要课题。
二维变系数椭圆型方程的一般形式可以表示为：∇ · (a(x, y) ∇u(x, y)) + b(x, y) u(x, y) = f(x, y)其中，a(x, y)和b(x, y)为系数函数，u(x, y)为未知函数，f(x, y)为已知函数。
为了求解这个方程，可以使用有限差分方法或有限元方法。
下面分别介绍这两种方法。
有限差分方法是将二维的求解区域网格化，将方程中的微分算子用差分算子来近似表示。
在二维变系数椭圆型方程中，我们可以使用中心差分公式来近似表示二阶导数，将方程转化为代数方程组。
然后，可以使用迭代法，如Jacobi法或Gauss-Seidel法，来求解得到方程的数值解。
有限差分方法简单易实现，但对于复杂的几何区域和边界条件，网格的生成和处理可能会比较复杂。
有限元方法是将求解区域划分为一系列的单元，每个单元内部采用简单的形函数来表示未知函数的近似解。
通过将方程在每个单元内部进行积分，并且应用Galerkin方法，可以得到离散形式的方程。
然后，可以通过求解得到的线性方程组来获得方程的数值解。
有限元方法适用于任意复杂的几何区域和边界条件，并且可以采用不同次数的形函数进行逼近，具有较好的灵活性和精度。
除了有限差分方法和有限元方法，还有其他一些数值方法可以用于求解二维变系数椭圆型方程，比如边界元方法、基于波导点的方法等。
这些方法都有其特点和适用范围，根据具体问题的要求和条件选择合适的方法进行求解。
在实际应用中，对于二维变系数椭圆型方程的数值求解，除了选择合适的数值方法，还需要考虑数值稳定性和收敛性等问题。
避免数值解的振荡和发散是求解过程中的关键。
此外，对于复杂的系数函数和几何区域，也需要采用适当的数值技巧和算法来提高数值解的精度和效率。
变系数椭圆方程的混合有限元方法混合有限元方法在求解变系数椭圆方程的数值解时具有很大的优势。
本文将对混合有限元方法在求解变系数椭圆方程中的应用进行详细介绍。
首先，我们先来了解一下变系数椭圆方程的一般形式。
变系数椭圆方程可以表示为以下形式：-\nabla\cdot(\alpha(x)\nabla u) + \beta(x)\cdot \nabla u +\gamma(x)u = f(x)\]其中，\(\alpha(x), \beta(x), \gamma(x)\)是系数函数，\(u\)是未知函数，\(f(x)\)是给定函数。
该方程在许多科学和工程领域中都具有广泛的应用，特别是在热传导和流体力学等领域。
混合有限元方法将变系数椭圆方程分解成两个子问题：一个为压力问题，另一个为速度问题。
通过求解这两个子问题得到原问题的数值解。
压力问题主要是求解散度形式的方程，而速度问题则是求解梯度形式的方程。
通过将变系数椭圆方程转化为这两个子问题，可以简化问题的处理，并提高计算效率。
接下来，我们将介绍混合有限元方法的数学模型。
首先，我们定义一个压力空间\(P_h\)和一个速度空间\(V_h\)。
压力空间\(P_h\)包括所有满足一定连续性和边界条件的压力函数，而速度空间\(V_h\)则包括所有满足一定连续性和边界条件的速度函数。
然后，我们将原方程用压力函数\(p\in P_h\)和速度函数\(v\in V_h\)分别进行试探和测试，并对原方程进行加权残量积分得到离散的问题。
通过对加权残量积分并适当选取试探函数和权重函数，可以得到压力问题和速度问题的数学模型。
压力问题的数学模型形式为：\int_{\Omega}\alpha(x)\nabla p\cdot \nabla q \,dx -\int_{\Omega}\beta(x)\cdot \nabla v \,dx +\int_{\partial\Omega}(\alpha(x)\nabla p\cdot \mathbf{n})q \,ds = \int_{\Omega}f(x)q \,dx\]速度问题的数学模型形式为：\int_{\Omega}\alpha(x)\nabla u\cdot \nabla \mathbf{v} \,dx - \int_{\Omega}\gamma(x)u\mathbf{v} \,dx +\int_{\partial\Omega}(\alpha(x)\nabla u\cdot\mathbf{n})\mathbf{v} \,ds = 0\]在数值求解过程中，我们采用有限元方法对上述数学模型进行离散，得到如下的有限元数值格式：\mathbf{K}_p\mathbf{p} = \mathbf{F}_p\]\mathbf{K}_u\mathbf{u} = \mathbf{F}_u\]其中，\(\mathbf{K}_p, \mathbf{K}_u\)是刚度矩阵，\(\mathbf{F}_p, \mathbf{F}_u\)是载荷向量，\(\mathbf{p},\mathbf{u}\)是压力和速度的有限元近似解。
核心考点八 求椭圆标准方程的方法方法一：定义法解法突破：由题目条件能够确定出所求点的轨迹符合椭圆、双曲线、抛物线的定义，然后由题设求出方程中的系数。
例1、一动圆与圆1)1(:221=+-y x O 外切，与圆9)1(:222=++y x O 内切，求动圆圆心的轨迹的方程。
变式1、已知)0,22(),0,22(B A -为平面内两定点，动点P 满足2||||=+PB PA ，求动点P 的轨迹方程。
变式2、已知动圆P 与圆16)1(:22=++y x M 相切，且经过圆M 内的定点)0,1(N ，求动圆的圆心P 的轨迹方程。
变式3、已知定点)0,2(-A ，动点B 是圆64)2(:22=+-y x F （F 为圆心）上的一点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P ，求动点P 的轨迹方程。
变式4、在平面直角坐标系xOy 中，已知动点)0)(,(≤y y x P 到点)2,0(-F 的距离为1d ，到x 轴的距离为2d ，且221=-d d ，求动点P 的轨迹方程。
方法二：待定系数法解法突破：本类问题是已经确定曲线类型为椭圆或其他图形，只需通过题中条件列方程组解方程组即可。
例2、设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E ，过点)1,6(),2,2(N M ，O 为坐标原点，求椭圆E 的标准方程。
变式1、已知抛物线y x 42=的焦点是椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的一个顶点，且椭圆C 的离心率为23，求椭圆C 的标准方程。
变式2、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的焦距为4，且与椭圆1222=+y x 有相同的离心率，求椭圆C 的标准方程。
变式3、已知椭圆)2(12:2>=+a a C 的左右焦点分别为21,F F ，点P 在第一象限内且在椭圆上，又2PF 与x 轴垂直，且51=⋅OP P F ，求椭圆C 的标准方程。
j. 椭圆方程数值解法本章考虑椭圆微分方程数值解法。
首先以二维二阶椭圆方程为例，给出矩形网和三角网上的差分法。
然后以一维二阶椭圆方程为例，简要描述有限元法的基本思想。
J.1 矩形网上差分方程考虑二维区域（区域=连通的开集）G 上的二阶椭圆型偏微分方程第一边值问题（j.1） ()()(),,,xx yy x y u u Cu Du Eu F x y u x y x y αΓ⎧--+++=∈⎪⎨=⎪⎩G其中C ,E D ,是常数；0≥E ；()()G C 0,∈=y x F F ；(,)x y α是给定的光滑函数；Γ是G 的边界；G =ΓG 。
假设（J.1）存在光滑的唯一解。
考虑一种简单情形，即求解区域G 是矩形区域，并且其四个边与相应坐标轴平行。
令1h 和2h 分别为x 和y 方向的步长，用平行于坐标轴的直线段分割区域G ，构造矩形网格： h G 为网格内点节点集合，h Γ为网格边界节点集合，=h G h G h Γ。
对于内点()j i y x ,h G ∈，用如下的差分方程逼近微分方程（J.1）： (J.2)1,1,,1,11,1,,1,122212122222i j ij i ji j ij i j i j i ji j i j ij iju u u u u u u u u u CDEu F h h h h +++-+-+--+-+----+++=其中),(j i ij y x F F =。
（J.2）通常称为五点差分格式。
方程（J.2）可以整理改写为（J.3） j i a ,1-j i u ,1-+j i a ,1+j i u ,1++1,-j i a 1,-j i u +1,+j i a 1,+j i u +j i a ,j i u ,ij F =对每一内点()j i y x ,都可以列出这样一个方程。
方程中遇到边界点时，注意到边界点上函数值u 已知，将相应的项挪到右端去。
最后得到以u 的内点近似值为未知数的线性方程组。
椭圆方程的几种常见求法河南 陈长松对于求椭圆方程的问题，通常有以下常见方法：一、定义法例1 已知两圆C 1：169)4(22=+-y x ，C 2：9)4(22=++y x ，动圆在圆C 1内部且和圆C 1 相内切，和圆C 2相外切，求动圆圆心的轨迹方程．分析：动圆满足的条件为：①与圆C 1相内切；②与圆C 2相外切．依据两圆相切的充要条件建立关系式．解：设动圆圆心Ｍ（x ，y ），半径为r ，如图所示，由题意动圆Ｍ内切于圆C 1， ∴r MC -=131，圆Ｍ外切于圆C 2 ， ∴r MC +=32，∴1621=+MC MC ，∴ 动圆圆心Ｍ的轨迹是以C 1、C 2为焦点的椭圆，且82,162==c a ，481664222=-=-=c a b ， 故所求轨迹方程为：1486422=+y x ． 评注：利用圆锥曲线的定义解题，是解决轨迹问题的基本方法之一．此题先根据平面几何知识，列出外切的条件，内切的条件，可发现利用动圆的半径过度，恰好符合椭圆的定义．从而转化问题形式，抓住本质，充分利用椭圆的定义是解题的关键．二、待定系数法例２已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点)2,3(),1,6(21--P P ，求该椭圆的方程．分析：已知两点，椭圆标准方程的形式不确定，我们可以设椭圆方程的一般形式：22ny mx +＝１（)0,0>>n m ，进行求解，避免讨论。
解：设所求的椭圆方程为22ny mx +＝１（)0,0>>n m ． ∵椭圆经过两点)2,3(),1,6(21--P P ， ∴⎩⎨⎧=+=+.123,16n m n m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.31,91n m ，故所求的椭圆标准方程为13922=+y x ． 评注：求椭圆标准方程，可以根据焦点位置设出椭圆标准方程，用待定系数法求出b a ,的值：若焦点位置不确定，可利用椭圆一般形式简化解题过程．三、直接法例３ 设动直线l 垂直于x 轴，且交椭圆12422=+y x 于Ａ、Ｂ两点，Ｐ是l 上线段 AB 外一点，且满足1=∙PB PA ，求点Ｐ的轨迹方程．分析：如何利用点Ｐ的坐标与椭圆上Ａ，Ｂ两点坐标的关系，是求点Ｐ的轨迹的关键，因直线l 垂直于x 轴，所以Ｐ、Ａ、Ｂ三点的横坐标相同，由Ａ、Ｂ在椭圆上，所以Ａ、Ｂ两点的纵坐标互为相反数，因此，紧紧抓住等式1=∙PB PA 即可求解．解：设Ｐ（x ，y ），Ａ（A x ，A y ），Ｂ（B x ，B y ） ，由题意：x ＝A x ＝B x ，A y ＋B y ＝０∴A y y PA -=,B y y PB -=，∵Ｐ在椭圆外，∴y －A y 与y －B y 同号， ∴PB PA ∙=（y －A y ）（y －B y ）＝1)(2=++-B A B A y y y y y y∵)41(2)41(2222x x y y y A A B A --=--=-= 1)41(222=--x y ，即)22(13622<<-=+x y x 为所求． 评注：求轨迹方程，首先要找出动点与已知点之间的关系，建立一个等式，用坐标代换．四、相关点法例４ ABC ∆的底边BC ＝16，AC 和AB 两边上的中线长之和为30，求此三角形重心Ｇ和定点Ａ的轨迹方程．分析：由题意可知Ｇ到Ｂ、Ｃ两点的距离之和为定值，故可用定义法求解，Ａ点和Ｇ点的关系式好建立，故可用相关点法去求．解（１）以BC 边所在直线为x 轴，BC 边的中点为坐标原点建立直角坐标系，设Ｇ（x ，y ），由3032⨯=+GB GC ，知Ｇ点的轨迹是以Ｂ、Ｃ为焦点， 长轴长为20的椭圆且除去x 轴上的两顶点，方程为)0(13610022≠=+y y x ． （２）设Ａ（x ，y ），Ｇ（),00y x ，则由（１）知Ｇ的轨迹方程是)0(13610002020≠=+y y x ∵ Ｇ为ABC ∆的重心 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3300y y x x 代入得：)0(132490022≠=+y y x 其轨迹是中心为原点，焦点在x 轴上的椭圆，除去长轴上的两个端点．评注：本题的两问是分别利用定义法和相关点法求解的，要注意各自的特点，另要注意轨迹与轨迹方程的不同．Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
