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解题思想之方程思想一、注解：所谓方程思想就是先分析问题中的未知元素（未知量）的个数，再寻找关于这些未知量的相应个数的方程，从而用解方程（组）的方法探求解题途径的思想。
解题过程通常是：首先，从整体上分析题意，确定未知量的个数；其次，适当选择一个或几个未知量用x （或y, z ……）表示，并弄清它（它们）与其他未知量的关系；再根据题设中的条件，列出方程（组），并求解。
二、 实例运用：1.在基本概念中的运用 【例1】单项式113a b a x y +--与23x y 是同类项，则a-b 的值为（ ） A 2 B 0 C -2 D 1 【例2】 若函数512+=+-m mmx y 是一次函数，且y 随x 的增大而减小，则m= 。
2. 在确定函数解析式中的运用 【例3】已知点P （2，-1）在双曲线ky x=（k ≠0）上，则k= 。
【例4】如图，一次函数y=kx+n 的图象与x 轴和y 轴分别相交于点A(6，0)，B （0，23）线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，交AB 于点D 。
（1）试确定这个一次函数的解析式；（2）求过A ，B ，C 三点的抛物线的函数关系式。
3. 在列方程（组）中的运用【例5】已知某项工程由甲，乙两队共同完成需要12天，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需的时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元。
（1）求甲，乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？（2）若工程主管部门决定由这两个工程队之一单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪家工程队？请说明理由。
【例6】甲问乙今年多少岁？乙对甲说：“等你到我这样的岁数时，我已经是60岁的老头，而当我像你一样大时，你还是个6岁的顽童。
”则甲今年多少岁？2060100200300400500600y(元)y 1y 24. 在几何计算中的运用【例7】如图，宽为50cm 的矩形团由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A 400cm 2B 500cm 2C 600cm 2D 40000cm 2三、 随堂练习1、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驼着不同袋数的货物，每袋货物的重量是相同的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驼得一样多！”那么驴子所驼货物的袋数是（ ）A 5B 6C 7D 82、为适应国民经济的持续协调发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速。
初中数学解方程技巧归纳解方程是初中数学中的重要内容之一，也是学生们经常遇到的难点。
在解方程的过程中，掌握一些有效的解题技巧可以帮助我们更好地理解和解决问题。
下面将对初中数学解方程的常用技巧进行归纳。
1. 收集同类项在解线性方程时，经常会出现类似于2x + 4x = 30这样的表达式。
这时，我们可以将不同的x的系数相加，从而得到一个更简化的表达式。
在这个例子中，2x + 4x = 30可以简化为6x = 30。
2. 使用逆运算解方程的过程就是通过运用逆运算，将未知数从等式中分离出来的过程。
比如，如果一个方程中包含了加法运算，可以通过减法的逆运算来消去这个运算。
如果方程中包含了乘法运算，可以通过除法的逆运算来消去这个运算。
3. 借用变量有时候，一个问题可能涉及到多个未知数。
这时，我们可以引入一个或多个变量来表示这些未知数的关系，然后利用问题中的条件列出方程，从而解出未知数的值。
这种方法被称为代数方法。
4. 整理方程在解方程的过程中，我们需要将方程按照一定的规则整理，从而使我们能够更清晰地理解和处理方程。
例如，可以将所有未知数移到一个边上，常数移到另一边，使方程变为“未知数 = 常数”的形式。
5. 交叉相乘交叉相乘是一种常用的解二次方程的技巧。
当方程的形式为ax^2 + bx + c = 0时，我们可以使用交叉相乘的方法来求解。
具体步骤是：将方程变形为(x + m)(x + n) = 0的形式，然后解得m和n，进而得到x的值。
6. 利用等效和在一些求和问题中，方程可能涉及到连续的自然数相加，如1+2+3+...+n。
这时，我们可以利用等效和的方法，将原来的问题转化为解一个关于n的方程的问题。
例如，1+2+3+...+n = (n(n+1))/2。
7. 补全平方对于一些形如x^2 + bx的二次方程，我们可以通过补全平方的方法将其转化为完全平方的形式。
具体步骤是：找到b/2，然后将方程变形为(x + b/2)^2 - (b/2)^2 = 0，再进行进一步的计算。
初中数学方程建模思想及解题技巧（一）一元一次方程概念：1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)去括号法则：(1). 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．(2). 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 用方程思想解决实际问题的一般步骤(1). 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．(2). 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)(3). 列：根据题意列方程．(4). 解：解出所列方程．(5). 检：检验所求的解是否符合题意．(6). 答：写出答案(有单位要注明答案)【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . (答案不唯一)二、一元一次方程的解例2.若关于x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（ ）A ． 27B ．1C ．1311- D ．0 例3. 23{32[12(x-1)-3]-3}=3 三、一元一次方程的实际应用例4.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．例5.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（二）一元二次方程概念：1、 定义：2、 一般表达式：3、 方程的解：4、 解法：直接开平方、因式分解法、公式法、配方法5、 解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。
初中数学解方程技巧梳理解方程是数学学科中的一项重要内容，也是初中数学的基础知识之一。
在解方程的过程中，需要运用一定的技巧和方法，才能够得到准确的解答。
本文将对初中数学解方程的技巧进行梳理，帮助学生们更好地理解和掌握解方程的方法。
1. 一元一次方程的解法一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程最常用的方法是借助公式x=-b/a来求解。
首先，将方程中的未知数项和常数项移项，将方程转化成形如x=c的形式。
然后，可以通过将常数项除以未知数项的系数，得到x的值，即方程的解。
2. 一元二次方程的解法一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元二次方程可以运用以下方法：一是通过因式分解法，将方程转化为(x+m)(x+n)=0的形式，再求解x；二是通过配方法，将方程转化为a(x+p)^2+q=0的形式，再求解x；三是通过求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)来求解。
3. 分式方程的解法分式方程是指方程中含有未知数的分式表达式。
解分式方程的关键是求出未知数的值。
可以通过以下步骤来解决分式方程：一是将方程中的分式化简为通分的形式，使方程中只含有整式；二是将方程中的未知数项和常数项移项，将方程转化为分母为1的形式；三是对方程进行变形运算，将分式方程转化为整式方程；四是求解整式方程中的未知数，得出解。
4. 带绝对值的方程的解法带绝对值的方程是指方程中含有绝对值的表达式。
解带绝对值的方程，首先要根据绝对值的定义，将方程分为正负两种情况。
对于|x|的取值，有|x|=x和|x|=-x两种情况。
然后，根据方程的正负情况进行求解，最后得到方程的解。
5. 几何问题与方程的联系在几何问题中，经常出现需要通过方程来求解的情况。
例如，通过给定的几何图形，可以列出相应的方程，并通过解方程来求解几何问题。
在解几何问题时，要注意将几何条件转化为方程形式，并结合几何图形的性质来设置方程。
初中数学解题方程思想什么是方程呢?按照现在的解释，“方程”是指含有未知数的等式。
笛卡尔在《指导思维的法则》一书中还提出了一种解决一切问题的“万能方法”其模式是:(1)把任何种类的问题转化为数学问题;(2)把任何种类的数学问题转化为代数问题;(3)把任何种类的代数问题转化为方程(组)问题。
然后讨论方程〔组)的问题，得到解之后再对解进行解释就可以了。
初中数学教学是实现算术方法向代数方法的转化阶段，是最基本的数量关系分析、代数式变形、参数讨论的启蒙尝试阶段。
刚踏入初中的学生，在他们的头脑里的“数学”往往是“计算”的代名词。
在小学阶段他们一直在与具体的数字打交道，学习的内容是数学里面最直观，最基本的计算问题。
所学的关于方程的知识基本上是利用互逆运算的性质来解方程。
例如:解方程x=24=15，小学生会把x当成是除法运算中的被除数，将它转化成除法的逆运算—乘法，然后计算24 X I 5，求出x的值。
因此在他们看来，“解方程”无非是一种需要先转换运算方式的一种“特别的计算”。
真正体会方程思想，感受方程思想的优越性，到认识方程思想，运用方程思想还是从初中开始。
因此初中数学教学的一个首要任务就是引导学生体会方程解法的优越性，以激发学生的学习方程、应用方程解决问题的兴趣，从而进一步实现算术方法向代数方法的转化。
什么是方程思想呢?方程是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，先通过设元用符号表示未知量，再寻找己知量与未知量之间的关系构造方程或方程组，然后通过等式的等价变形(或可控的非等价变形)解出未知量，这种解决问题的思想称为方程思想。
初中数学课本中，方程的形式从一元到多元，从一次到二次，从方程到方程组，从方程的解法到应用……在方程对象的开拓中，表现出了方程思想的广泛性:在方程模型的分析概括、形成中，可以表现出将未知转化为己知思想的重要性;方程方法的产生、采用和变通中，可以表现出方程思想的方便性和实用性。
利用方程思想解决问题，首先表现为将未知量看做己知量，相当于在分析问题时增加了可使用的量，更容易构建起各量之间的关系;其次，表现为根据问题中的数量关系构建等量关系，建立含有未知数的等式，即方程;最后，通过等式的恒等变形求出方程或方程组的解，即未知数的值。
初中数学解题技巧轻松掌握解方程的方法解方程是初中数学学习中十分重要的一部分，也是让很多学生感到头疼的难题。
然而，只要掌握了一些解题技巧，解方程就会变得简单轻松起来。
本文将介绍一些初中数学解题技巧，帮助学生们掌握解方程的方法。
I. 方程的定义和基本概念在开始讲解解方程的具体方法之前，我们先来回顾一下方程的定义和基本概念。
方程是含有未知数的等式，其结果称为方程的解。
等式的两边通过等号连接，左边是已知的数和代数式，右边是未知数和代数式。
解方程的目标就是找到使等式成立的未知数的值。
Ⅱ. 解一元一次方程一元一次方程是最基本也是最常见的方程类型。
一元一次方程的一般形式为Ax + B = 0，其中A和B都是已知的实数常数，而x是未知数。
解一元一次方程的关键是将方程化为x的系数为1的形式。
解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程按照等号两边的项分类整理；2. 通过移项，将未知数项移到方程的一侧，常数项移到方程的另一侧；3. 对方程进行等式的化简和合并；4. 最后，对方程两边都除以未知数的系数，使得x的系数为1。
Ⅲ. 解多项式方程除了一元一次方程，我们还经常会遇到多项式方程。
与一元一次方程不同的是，多项式方程可能含有多个未知数和各次幂的项。
解多项式方程的方法也不同于解一元一次方程。
解多项式方程的步骤如下：1. 对多项式方程进行整理和合并，将等式两边的项按照相同次幂分类；2. 尽可能地通过合并同类项，将方程化为一个多项式等于零的形式；3. 使用因式分解、配方法或其他适用的解题技巧，将方程分解为多个一元一次方程；4. 根据一元一次方程的解题方法，解出每个一元一次方程；5. 最后，通过验证解的可行性，确定多项式方程的解集。
Ⅳ. 解分数方程分数方程是指方程中含有分数的等式。
解分数方程的方法与解一元一次方程基本相同，只是要特别注意分数的运算规则。
解分数方程的步骤如下：1. 先将分数方程转化为整系数方程，可以通过通分或者消去分母的方式来实现；2. 对转化得到的整系数方程按照解一元一次方程的方法进行求解；3. 最后，对得到的解进行验证，确保其符合分数方程的要求。
新梦想教育中高考名校冲刺教育中心【老师寄语：每天进步一点点，做最好的自己】解题思想之方程思想一、注解：所谓方程思想就是先分析问题中的未知元素（未知量）的个数，再寻找关于这些未知量的相应个数的方程，从而用解方程（组）的方法探求解题途径的思想。
解题过程通常是：首先，从整体上分析题意，确定未知量的个数；其次，适当选择一个或几个未知量用x （或y, z ……）表示，并弄清它（它们）与其他未知量的关系；再根据题设中的条件，列出方程（组），并求解。
二、 实例运用：1.在基本概念中的运用 【例1】单项式113a b a x y +--与23x y 是同类项，则a-b 的值为（ ） A 2 B 0 C -2 D 1 【例2】 若函数512+=+-m mmx y 是一次函数，且y 随x 的增大而减小，则m= 。
2. 在确定函数解析式中的运用 【例3】已知点P （2，-1）在双曲线ky x=（k ≠0）上，则k= 。
【例4】如图，一次函数y=kx+n 的图象与x 轴和y 轴分别相交于点A(6，0)，B （0，3AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，交AB 于点D 。
（1）试确定这个一次函数的解析式；（2）求过A ，B ，C 三点的抛物线的函数关系式。
3. 在列方程（组）中的运用【例5】已知某项工程由甲，乙两队共同完成需要12天，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需的时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元。
（1）求甲，乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？（2）若工程主管部门决定由这两个工程队之一单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪家工程队？请说明理由。
【例6】甲问乙今年多少岁？乙对甲说：“等你到我这样的岁数时，我已经是60岁的老头，而当我像你一样大时，你还是个6岁的顽童。
”则甲今年多少岁？4. 在几何计算中的运用【例7】如图，在河边有一座小山，从山顶A处测得河对岸观测点C的俯角为30°，河岸观测点D的俯角为45°，河宽CD为50米，现需从山顶到河对岸C点拉一条笔直的缆绳AC，求所需要的缆绳的长。
初一数学中利用方程思想解决数学问题 学习内容一列方程求解问题的所求一、 知识回顾：1． 什么是方程：含有未知数的等式叫做方程。
2． 什么是方程的解：满足等式成立的未知数的值。
3． 谁可以是未知数：题中没有告诉的的数量都可以设为未知数。
4． 我们要求的是什么，可不可以设为未知数：要求的字母值可以当作未知数；问题里要求的量可以设为未知数，问题里不知道的量也可以设为未知数。
5． 今天我们要解决的就是：要求的字母值可以当作未知数；6． 今天我们要学会的是：利用数学知识列含所求未知数的等式，即方程。
这就是利用方程思想解决数学问题。
二、 例题：例1若代数式)23(3x -与)2(2x -互为相反数，求x 的值．例2关于x 的方程k x =-29的解是正整数，若k 为小于40的整数, 求k 的值．例3当x=-2时，代数式2x 2-3x + Kx-10的值是0,求的K 值．例4当x 取何值时，代数式31--x x 比－53+x 的值大1．例5如果（5a －1）2＋| b ＋5 |＝0，求a ＋b 的值．练习：1. 当求x 为何值时，代数式x +6与3(x +2)的值互为相反数。
2.当x=-1时，代数式2x 2-3x + Kx-10的值是0,求的K 值．3．如果（a －1）2＋| a ＋b |＝0，求a 、b 的值．能力拓展题：关于x 方程（a-5）x Ib-4I -5=0是一元一次方程。
（1） 则a 、b 应满足的条件为：a_____________b________________;（2） 若此方程的根为整数，求整数a 的值。
初一数学中利用方程思想解决数学问题学习内容二列方程求解应用题的所求一知识回顾：7．什么是方程：含有未知数的等式叫做方程。
8．什么是方程的解：满足等式成立的未知数的值。
9．谁可以是未知数：题中没有告诉的的数量都可以设为未知数。
10．我们要求的是什么，可不可以设为未知数：要求的字母值可以当作未知数；问题里要求的量可以设为未知数，问题里不知道的量也可以设为未知数。
总结方程函数思想解题思路方程函数思想是解决问题时使用方程与函数的性质、关系与运算方法进行分析、建模与求解，是一种非常重要的工具和方法。
通过方程函数的思想，我们可以将复杂的实际问题转化为简单的代数方程，从而能够更加深入地研究和分析问题的本质。
方程函数思想的解题思路可以概括为以下几个步骤：1.理解问题：首先要充分理解题目中给出的条件和要求，确定问题的背景和目标。
仔细阅读题目，提取关键信息，明确问题的具体内容。
2.分析问题：分析问题的性质和特点，确定需要求解的未知量，并且尽可能简化问题的形式和结构。
通过观察和思考，寻找问题中存在的模式、规律和关系。
3.建立方程：根据问题的要求，建立一个或多个与问题相关的方程。
这些方程可以是线性方程、二次方程、指数方程、对数方程等等，也可以是通过函数的关系进行建立的方程。
4.求解方程：使用代数运算的方法，求解建立好的方程。
根据方程的性质和特点，逐步推导解的过程，找到符合题目要求的解。
在解题的过程中，可以使用因式分解、配方法、二次根判别式、公式法等方法来求解方程。
5.检验结果：将求得的解带入原方程中进行验证，确保求解的结果符合实际问题的要求。
这一步非常重要，可以帮助我们发现和纠正可能存在的错误。
6.讨论和思考：对于复杂和困难的问题，可能需要进一步思考和讨论。
可以考虑使用函数的性质、图像和变化规律来解决问题，通过构造函数的关系、组合和分解来解决问题。
7.总结和应用：通过解题的过程，总结问题的解题思路和方法。
将解题经验运用到其他类似的问题中，加深对方程函数思想的理解和熟练应用。
方程函数思想在数学、物理、化学、经济等各个领域都有着广泛的应用。
它不仅可以解决实际问题，也可以帮助我们理解数学的本质和思维方式。
掌握方程函数思想的方法和技巧，可以提高数学思维的灵活性和创造性，培养解决问题的能力和思维方式。
在实际生活中，方程函数思想可以用于解决很多实际问题。
比如在经济学中，我们可以通过建立成本、收入和利润的方程来分析企业的经营状况和盈利能力；在物理学中，我们可以通过建立运动方程和牛顿定律的方程来研究物体的运动和力学规律。
方程的解法与技巧方程是数学中一种重要的表达式，涉及到未知数与常数之间的关系。
解方程是我们在数学学习和实际问题中经常遇到的任务，掌握解方程的方法和技巧对我们的数学能力提升至关重要。
本文将介绍一些常见的方程解法和解题技巧，帮助读者更好地理解和掌握解方程的方法。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知常数，x是未知数。
解一元一次方程的基本思路是通过运用逆运算，将方程化简为x = a的形式。
首先，将方程中的常数项移到方程右边，得到ax = -b。
然后，通过除以系数a，消去x前面的系数，即得到x = -b/a。
这样，我们就求得了一元一次方程的解。
需要注意的是，当系数a为0时，方程无解或有无数解。
当方程形如0x + b = 0时，无论b为何值，方程都没有意义，因为无论什么数字乘以0都等于0。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知常数，x是未知数。
解一元二次方程的常用方法包括因式分解、配方法和求根公式。
1. 因式分解法如果一元二次方程可以因式分解为两个一次因式相乘的形式，那么可以通过将方程两边等于0，使得其中一个一次因式等于0，进而求得方程的解。
2. 配方法配方法又称“完全平方公式”，适用于一元二次方程的形式不易进行因式分解的情况。
通过将方程两边进行配方，化简为(x + m)² = n的形式，可以进一步解方程。
3. 求根公式一元二次方程的求根公式是方程的根与系数之间的关系式。
对于方程ax² + bx + c = 0，其根可以通过以下公式求得：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)值得注意的是，当方程的判别式b²- 4ac 小于0时，方程无实数解。
三、分式方程的解法分式方程是含有分式的方程，解分式方程的常用方法包括通分法和消元法。
