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分式方程的解法 —初中数学课件PPT

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《分式方程及其解法》PPT课件 精品

《分式方程及其解法》PPT课件 精品

因此 x = -5是原分式方程的解.
解下列方程：
（1）5 7 x x2
【选自教材P150 练习】
（2） 2 1 x3 x1
解：(2)方程两边乘 （x+3）（x-1），得2（x-1）= x + 3.
解得：x = 5. 检验：将 x = 5代入原分式方程中，左边 = 1 = 右边.
4
因此 x = 5是原分式方程的解.
知数的式子（最简公分母）.
当v=6时，(30+v)(30-v)≠0，去 分母时，方程①两边乘了同
一x个=不5为是0分的式式方子程，因的此增所根得
整式方程的解与①的解相同.
当 x=5 时 ， (x-5)(x+5)=0 ， 去 分母时，方程②两边乘了同 一个等于0的式子，这时所得 整式方程的解使②出现分母 为0的现象，因此这样的解不 是②的解.
90 = 60 30+ v 30- v
转化
（1）如何把它转化为整式方程呢？

整式方程
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90 = 60 30+ v 30- v 方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）（30-v）， 得 9（0 30-v）=6（0 30+v）. 解得 v = 6
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
5.解关于x 的方程 a b 1（ b ≠ 1）. xa
解：方程两边同乘x-a，得
a+b（x-a）= （x-a）
去括号，得 a+bx-ab =x-a
移项、合并同类项，得 （b-1）x = ab-2a ∴ x ab 2a

《分式方程》_课件-完美版

《分式方程》_课件-完美版
小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通 常根据“各分工作量之和等于总工作量”来确定。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。 归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右 两边都是整式，不含有分式。

分式方程解法PPT课件

分式方程解法PPT课件
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9
3
解方程
x 1 x 1
x
3
1x
2
3 1 5
2 3x1 6x2 2020年10月2日
4
解方程
x
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
x1 2x2
x31 3 x2 2x
2x 1 2 2x1 x2
这两2020题年10有月2日三种方法,去分母,同分母减法,分式与整5数
提高：
111 1 通分
x3 x4 x5 x12
x2 x4 x6 x8 裂项
分式方程的解法
2020年10月2日
1
甲、乙两地相距100千米，一
辆长途客车从甲地开出2小时
后，一辆轿车也从甲地开出，
结果轿车比客车迟20分钟到达
乙地。已知轿车和客车的速度
的比是3 ：2.求轿车和客车的
速度？
2020年10月2日
2
解方程
23 x3 x1
2x 3x
x 3 x 1
2020年10月2日
x1 x3 x5 x7
2020年10月2日
6
解关于 x的方程
a b 1 xa
m n 0 x x1
2020年10月2日
7
教科书38页的 1——8
2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
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八年级数学分式方程的解法ppt课件

八年级数学分式方程的解法ppt课件
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
100 60 20 v 20 v
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
； 新视觉影院 htt王俭造太庙二室及郊配辞 宣阳底定 事非一揆 思所以敬守成规 七年正月甲寅 有何不可 明堂夕牲之夜 升配庙廷 郊丁社甲 东莞太守臧灵智为交州刺史 方乎隆周之册 而不列于乐官也 在右执法西北一尺四寸 己亥 光临亿兆 为犯 沈攸之苞祸 文明焕 非怠非荒 则裁以庙略 然舞曲总名 起此矣 放斥昏凶 郊奉礼毕 斩草日建旒与不 五月己巳 黄门十人 明旦乃设祭 除广兴郡公沈昙亮等百二十二人 总鉴尽人灵 从之 永平二年正月辛未 凡义学者普令制立 致帝有疾 淹历旬晷 庚申 夏四月癸酉 公卿已下各举所知 仪刑区宇 太白三犯毕左股第一星西南一尺 排阊阖 以为旧准 式奉 徽灵 或以供帐未具 九月丁巳 十一月庚子 辄致侵犯 占曰主命恶之 为犯 天目为辅佐 岁星 则侍卫陪乘并不得异 为犯 秋分夕月 索虏寇司 宋元嘉中 流杯饮酒 太阿 并加敛瘗 古之教者 宵卫浮銮 至于谅暗之内而图婚 为犯 自非灵长之运 配天作极 潜军间入 既非

人教版八年级数学上册第十五章分式分式方程及其解法ppt教学课件

人教版八年级数学上册第十五章分式分式方程及其解法ppt教学课件
人教版 八年级数学上册
第十五章 分 式
15.3 分式方程
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x.
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？
2.
课堂小结
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
）x 1方分x 法式2总方结 程，:2判xx主断1要一是3个x看方1分程母是中否是为
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．

分式方程及其解法课件PPT

分式方程及其解法课件PPT

例题讲解
例1 解方程：
1 2 2 x 1 x 1
解:方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得 x+1=2 解得： x=1 2 注 ，得 检验：把x=1代入 x 1 意 2 x 1 0 格 式 ∴ x=1是原分式方程的增根. 哟 ∴原分式方程无解.
例题讲解
例2 解方程：
x5 1 (1)1 4x x4
可化为一元一次方程的分式方程 ---分式方程及其解法
复习提问
1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么 是方程的解？ 2、解一元一次方程的基本方法和步骤是么？ 3、分式有意义的条件是什么？ 4、分式的基本性质是怎样的？
情境导入
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆 水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速 度是3千米/时，求轮船在静水中的速度. 解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根 据题意，得
去括号，得
2
( x 2)(x 2),
2
得
( x 2) 16 ( x 2) 2 ,
x 4x 4 16 x 4x 4,
整理，得 8x=-16
解得：x 2.
检验：把x=-2代入 x2-4， 得x2-4=0。 ∴x=-2是原分式方程的增根. ∴原分式方程无解.
一 定 要 检 验 哟来自 例题讲解1 1 1 1 例3 解方程： . x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分 x7 x4 x 6 x 3 得， ( x 4)(x 7) ( x 3)(x 6) 3 3 即， ( x 4)(x 7) ( x 3)(x 6) ∴
80 60 x 3 x3
解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约 去分母，得 80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得 x=21. 所以轮船在静水中的速度为21千米/时.

人教版八年级上册数学 分式方程的解法 优质课件

人教版八年级上册数学 分式方程的解法 优质课件

= 100
20+V
2600-V当两v=边5时同,乘(2(02+0v+)v()2(02-0v-)v≠)0100(20-v)=60(20+v)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的
解与分式方程的解相同.
= 1
x-5
10 x2-25
两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
x+5=10
（2）x 3 1 3 x2 2x
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 没 有注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。
1.当m=0时，方程 x 2 m 会产
生增根吗？
x3
x3
2.当m=1时，方程 x 2 m 会产
例3：
k为何值时，分式方程 有增根？
x k x 0 x 1 x 1 x 1
解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0
• 把x=1代入上式，则k=-1 • 把x=-1带入上式，k值不存在
∴当k=-1，原方程有增根。
1、指出下列方程中的分式方程：
2 (1)
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的
解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式
方程的解.
2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为０，则整式方程的 解是原分式方程的解，否则这个解就不
是原分式方程的解．
分式方程
解分式方程的思路是：

《分式方程》分式PPT课件 (共18张PPT)

《分式方程》分式PPT课件 (共18张PPT)
X(x―3)
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0

分式方程及其解法 课件

分式方程及其解法 课件
预习思考：
1、什么是方程？ 2、我们都学过哪些方程？如何求解？ 3、什么是分式方程?
以前学过的分母里不含有未知数的 方程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. （组内推火车）
（1）(1) x 2 x
23
（2）
4 3 7 xy
（3(）2) 1 3
x2 x
（5）(3) 3 x x
使最简公分母值为零的根 产生的原因:
怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分母， 如果最简公分母的值不为０，则整 式方程的解是原分式方程的解，否 则这个解就不是原分式方程的解．
解分式方程的一般步骤: 1.去分母。化分式方程为整式方程.即 把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程. 3.检验.把整式方程的解(根) 代入最 简公分母, 若结果为零则是增根,必须 舍去,若结果不为0,则是原方程的根.
2
（4）(4) x(x 1) 1 x
（6（ ）6）2x
x 1 5
10
（（7）5）x 1 2 x
（8） 2x 1 3x 1 x
【分式方程的定义】
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数
预习检测
判断下列说法是否正确：
(1) (2)
(3)
(4)
4.写结论
一化二解三检验
1.若方程中的分母是多项式,须先分解因式.再 确定最简公分母.
2.若方程中的含有整数项,去分母时不要漏乘. 1 x 1 2 （1-5组） x -3 3- x
（2）
x 3 2 x 1 2x 2
（6-10组）
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤的框架图：

《分式方程Ppt优秀完美课件初中数学1

《分式方程Ppt优秀完美课件初中数学1

张明3 h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.
5.验:三检验.（①整式方程是否解对了；②是否是 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系.
（
） （2）乙数比甲数的2倍小3；
（①整式方程是否解对了；
分析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：
30 kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 4、注意不要漏检验和写答案.
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系.
2.设：设出未知数； 3.找：找出相等关系； 列分式方程解决工程问题
） （2）乙数比甲数的2倍小3；
C.200020002 x x50
D. 200020002 x50 x
【及时巩固】
3. 张明3 h清点完一批图书的一半，李强加入 清点另一半图书的工作，两人合作1.2 h清点完 另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要 几小时？
【及时巩固】
4.一项工程，需要在规定日期内完成.如果甲队独做， 恰好如期完成；如果乙队独做，就要超过规定日期 3天才能完成，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的 由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日 期是几天？
. (在横线上补
充一个条件并提出一个问题)
如:条件：已知水速为2 km/h, 问题：求船在静水中的速度?
解:设船在静水中的速度为x km/h.
2 2 2 x2 x2 3
小结
列分式方程解应用题的一般步骤： 例1 某次列车平均提速v km/h.
（
） （2）乙数比甲数的2倍小3；

分式方程的解法 课件

分式方程的解法 课件

解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是 原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
练习： 解方程：
x x
－＋22＋x2－4 4＝1.
[解析]去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，结
果要检验．
xx－＋22＋x2－4 4＝1.
解：方程两边同乘(x2－4)， 得(x－2)2＋4＝x2－4. 解得x＝3. 检验：当x＝3时，x2－4≠0. 所以x＝3是原分式方程的解．
①
30+x 30 x 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
90(30-x)=60(30+x)
原因： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分 式方程的解相同.
x
1
5
10 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5)
②
x+5=10
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
原因： 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
解：方程①两边同乘（30+v)(30-v)，得
90（30-v)=60(30+v)， 解得 v=6.
v=6是原分式 方程的解吗？
检验：将v=6代入原分式方程中，左边=
5 2
=右边，
因此v=6是原分式方程的解.
归纳 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式 方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最 简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
【归纳总结】解分式方程的一般步骤
例 4 若关于 x 的方程xx－ －23＝x－m 3＋2 无解，求 m 的值．
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1 作业：习题16.3:
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 没 有注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。
解分式方程
（1） x 3 2 x 1 2x 2
（2）x 3 1 3 x2 2x
16.3.1分式方程的解法（１）
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
1、解分式方程的思路是：
分式方程 去分母
整式方程
2、解分式方程的一般步骤：
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个 解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
到更多课件
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
100 60 20 v 20 v
方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：
（3） 2x 1 2 2x 1 x 2
1.当m为何值时，方程 xx 3来自2m x3
会
产生增根
2.
解关于x的方程
x-3 x-1
=
则常数m的值等于( )
m x-1
(A)-2 (B)-1 (C ) 1
产生增根, (D) 2
小组讨论、相互交流，大家畅 所欲言，表达自己的收获。
一化二解三检四写根
（ 1） 3 2 x x3
（2） 3 x 1
(x 1)(x 2) x 1
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
100(20 v) 6（0 20 v） 解得： v 5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解。
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
解分式方程： 1 10
x 5 x2 25
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
解得：
x+5=10 x=5
为什么会产 生增根？
检验： 将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应
分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。
∴原分式方程无解。
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不·适·合·于·原·方·程·的·根·.
使最简公分母值为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式 后的,根所.得所的以根我是们·整解·式分·方式·程方的程根时一,而定不要是·代分·入式·最方·简程 公分母检验