初中特殊角的三角比

特殊角的三角函数值三角函数是数学中常见且重要的概念之一，它描述了角度与三角比之间的关系。

在三角函数中，存在一些特殊角，它们的三角函数值具有特殊的性质和数值。

本文将探讨这些特殊角的三角函数值，并分析其应用。

1. 0度的三角函数值当角度为0度时，三角函数的值具有如下特点：- 正弦函数sin(0°) = 0- 余弦函数cos(0°) = 1- 正切函数tan(0°) = 0- 余切函数cot(0°) = 无穷由于三角函数与圆的关系，正弦函数和余切函数在0度时对应的值为0，即在单位圆上，角度为0度时，对应的点位于圆的原点位置；而余弦函数在0度时对应的值为1，即在单位圆上，角度为0度时，对应的点位于圆的X轴正方向上。

2. 30度的三角函数值当角度为30度时，三角函数的值具有如下特点：- 正弦函数sin(30°) = 1/2- 余弦函数cos(30°) = √3/2- 余切函数cot(30°) = √330度是一个较为常见的特殊角度，可以通过正六边形的内角和等于180度，再进行角度变换得到。

在单位圆上，角度为30度时，对应的点位于圆的边界上，与圆心连线成30度的角度。

3. 45度的三角函数值当角度为45度时，三角函数的值具有如下特点：- 正弦函数sin(45°) = √2/2- 余弦函数cos(45°) = √2/2- 正切函数tan(45°) = 1- 余切函数cot(45°) = 145度是一个特殊的直角三角形中，两个直角边相等时的角度。

在单位圆上，角度为45度时，对应的点位于圆的边界上，与圆心连线成45度的角度。

4. 60度的三角函数值当角度为60度时，三角函数的值具有如下特点：- 正弦函数sin(60°) = √3/2- 余弦函数cos(60°) = 1/2- 余切函数cot(60°) = 1/√360度是一个常见的特殊角度，可以通过正六边形的内角和等于180度，再进行角度变换得到。

初中三角函数知识点总结中考复习三角函数是数学中的一门重要分支，通过研究角的度量和三角比的关系来研究几何形状的属性。

在初中阶段，三角函数主要涉及正弦函数、余弦函数和正切函数，以及它们的定义、性质和应用。

下面是初中三角函数的知识点总结，供中考复习参考。

一、角的度量：1. 角的度量单位：度（°）和弧度（rad）。

2. 角度和弧度之间的换算：1周= 360° = 2π rad。

3.角的终边与坐标轴的位置关系：正角、负角、终边在各象限的情况。

4. 角度和弧度的转换公式：度数转弧度：θ(rad) = θ(°) ×π/180；弧度转度数：θ(°) = θ(rad) × 180/π。

二、三角比的定义：1. 正弦函数（sine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值定义为对边与斜边的比值，记作sinA = a/c。

2. 余弦函数（cosine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值定义为邻边与斜边的比值，记作cosA = b/c。

3. 正切函数（tangent function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值定义为对边与邻边的比值，记作tanA = a/b。

三、三角比的性质：1. 正弦函数的周期性性质：sin(θ+2kπ) = sinθ，其中k为整数。

2. 余弦函数的周期性性质：cos(θ+2kπ) = cosθ，其中k为整数。

3. 正切函数的周期性性质：tan(θ+π) = tanθ。

4. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ。

5. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tanθ = sinθ/cosθ。

四、特殊角的三角比：1. 零度角和360度角的三角比：sin0° = 0，sin360° = 0；cos0° = 1，cos360° = 1；tan0° = 0，tan360° = 0。

特殊三角函数值对照表（特殊角的三角函数值）《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。

这些角度的三角函数值是经常用到的。

并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

具体的三角函数值如下表：扩展资料：黄金三角函数介绍：α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

扩展资料：三角函数在复数中有重要的应用。

三角函数也是物理学中的常用工具。

它有六种基本函数函数名正弦余弦正切余切正割余割符号 sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c余弦函数cos（A）=b/c正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a其中a为对边，b为邻边，c为斜边特殊角的值如下表：在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

扩展资料：sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）tanα = sinα × secα (即tanα / sinα = secα)sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ +cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )完整初中三角函数值表如下图所示：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

2.2 30°，45°，60°角的三角比导学案课本内容：P41—P43例2课前准备：三角尺学习目标：1.理解、记忆、应用30︒、45︒、60︒特殊锐角的三角比。

2．通过特殊直角三角形进一步加深对锐角三角比的认识及互余两角的三角比之间的关系，探索记忆方法。

3．体验数形结合的数学方法和自主探索获得知识的学习过程。

一、自主预习课本P41—P43内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流。

（课前完成）二、通过预习特殊锐角的三角比，请思考问题：（1）30°角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。

（2）45°角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。

（3）60°角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。

三、巩固练习1、求下列各式的值：（1）sin45°＋cos45°．（2）sin60°－2cos30°＋3tan30 （3）cos30°－tan60°．（4）sin30°－tan45°＋cos30°2、求下列各式的值：（1）sin60°－tan30°＋tan60°．（2）sin230°＋cos230°－tan60°·tan60°．四、课堂小结：1、回顾含30°、45°、60°角的三角形中的三边之比．回忆特殊锐角的三角比的推导过程．2、记住特殊锐角的三角比．五、达标检测1、求下列各式的值：（1）2cos60°＋tan45°（2）sin60°＋cos30°－tan30°2、在直角三角形ABC中，已知sinA=1/2,求锐角A的度数。

六、课外作业：1、作业：课本：P44习题2、根据课本推导正弦、余弦和正切的过程，小组内思考交流30°、45°、60°角的余切。

初中数学知识点三角函数特殊三角函数值特殊三角函数值是指在特定角度下三角函数的值。

这些特殊角度是常见的，学好特殊三角函数值可以帮助我们更好地理解三角函数的性质和应用。

在初中数学中，最常见的特殊三角函数值包括：1.0度、30度、45度、60度和90度角的正弦、余弦和正切值。

0度角的正弦值为0，余弦和正切值均为1、这是因为三角函数中的正弦函数在0度时取最小值，余弦和正切函数在0度时取最大值。

30度角的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为√3/3、在30度角下，正弦值表示对边与斜边的比值，余弦值表示邻边与斜边的比值，正切值表示对边与邻边的比值。

45度角的正弦值为1/√2，余弦值为1/√2，正切值为1、在45度角下，正弦和余弦值相等，均表示对边和斜边的比值，正切值表示对边和邻边的比值。

60度角的正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√3、在60度角下，正弦值表示对边和斜边的比值，余弦值表示邻边和斜边的比值，正切值表示对边和邻边的比值。

90度角的正弦值为1，余弦值为0，正切值为无穷大（不存在）。

在90度角下，正弦函数的值最大为1，余弦值最小为0，正切函数不存在。

2.180度、270度和360度角的正弦、余弦和正切值。

由于三角函数是周期性函数，同一角度模360度之后，三角函数的值又会重复出现。

因此，180度角和0度角的三角函数值相同，270度角和90度角的三角函数值相同，360度角和0度角的三角函数值相同。

180度角的正弦和余弦值均为0，正切值不存在。

270度角的正弦值为-1，余弦值为0，正切值不存在。

360度角的正弦和余弦值均为0，正切值不存在。

通过掌握这些特殊三角函数值，我们可以在计算中更方便地使用三角函数，加深对三角函数的理解和应用。

需要注意的是，在初中数学中，一般使用这些特殊三角函数值进行计算，而不会涉及到更高阶的三角函数值。

掌握这些特殊三角函数值的计算方法，是学好数学和物理的基础。

进一步深入研究三角函数和其他特殊三角函数值的计算方法，是高中及以上学习中的内容。

角的三角比[教学目标]1、经历探索30º、45º、60º角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法。

熟记这些特殊角的三角比的值。

2、会根据30º、45º、60º角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。

3、会计算含有特殊角三角比的式子的值。

[教学重点 、难点]对30º、45º、60º等角度的三角函数值的探索[教学方法] 探究式、类比法、．[教学过程]一、情境导入请同学们观察手中的一副三角尺，说出三角尺上有哪些特殊角，它们就是我们本节课研究的目标。

二、自主学习：课本66-67页内容1、探究sin45º的值，进而求出45º的其它三角比的值。

如图在Rt △ABC 中，∠C=90 º，∠A=45º 设AC=1那么BC=AC=1 AB=222=+BC AC所以，sin45º=AB BC = 22cos45º=AC =22tan45º=ACBC =1二合作探究1.探究sin30º值，进而求出30º的其它三角比的值。

推出60º角的三个三角比的值。

3、填写的表格中，你发现了那些规律？4、合作完成例1、（先代入，再计算）例2（锐角三角比已知，角的大小一定）三、巩固练习1、求下列各式的值：（1）sin45°＋cos45°．（2）sin60°－2cos30°＋3tan30 （3）cos30°－tan60°．（4）sin30°－tan45°＋cos30°2、求下列各式的值：（1）sin60°－tan30°＋tan60°．（2）sin230°＋cos230°－tan60°·cos60°．四、课堂小结：1、回顾含30°、45°、60°角的三角形中的三边之比．回忆特殊锐角的三角比的推导过程．2、记住特殊锐角的三角比．五、当堂达标检测1、求下列各式的值：（1）2cos60°＋tan45° （2）sin60°＋cos30°－tan302、在直角三角形ABC 中，已知 sinA =1/2,求锐角A 的度数。

三角函数的特殊角值表特殊角值表是数学中常见的工具，用于计算和解析各种三角函数的特殊角度的值。

这些特殊角度的值在数学和物理等学科中有广泛的应用，因此了解和熟悉特殊角值表对于学习和应用三角函数是非常重要的。

特殊角值表包括正弦函数、余弦函数和正切函数的特殊角度的值。

下面将逐个介绍这些特殊角度的值及其应用。

1. 正弦函数的特殊角度的值：- 正弦函数的特殊角度值包括0度、30度、45度、60度和90度。

- 0度的正弦值为0，表示在x轴上；- 30度的正弦值为1/2，表示在y轴上；- 45度的正弦值为√2/2，表示在y=x的直线上；- 60度的正弦值为√3/2，表示在y轴上；- 90度的正弦值为1，表示在y轴上。

正弦函数的特殊角度的值在三角函数的图像中有着明显的特点，可以用来计算角度的正弦值，以及在各种物理问题中的应用，如波动、振动和周期等。

2. 余弦函数的特殊角度的值：- 余弦函数的特殊角度值包括0度、30度、45度、60度和90度。

- 0度的余弦值为1，表示在y轴上；- 30度的余弦值为√3/2，表示在x轴上；- 45度的余弦值为√2/2，表示在y=x的直线上；- 60度的余弦值为1/2，表示在y轴上；- 90度的余弦值为0，表示在x轴上。

余弦函数的特殊角度的值在三角函数的图像中也有明显的特点，可以用来计算角度的余弦值，以及在物理问题中的应用，如力的分解、振动和周期等。

3. 正切函数的特殊角度的值：- 正切函数的特殊角度值包括0度、30度、45度、60度和90度。

- 0度的正切值为0，表示在x轴上；- 30度的正切值为√3/3，表示在y轴上；- 45度的正切值为1，表示在y=x的直线上；- 60度的正切值为√3，表示在y轴上；- 90度的正切值为无穷大，表示在y轴上。

正切函数的特殊角度的值在三角函数的图像中同样有明显的特点，可以用来计算角度的正切值，以及在物理问题中的应用，如斜面的倾斜角度、摆动的角度等。